SÍLABO DE ECONOMÍA MATEMÁTICA I

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1 SÍLABO DE ECONOMÍA MATEMÁTICA I I. DATOS GENERALES CÓDIGO CARÁCTER UC0259 Obligatorio CRÉDITOS 6 PERIODO ACADÉMICO 2016 PRERREQUISITO Herramientas para la Economía Matemática HORAS Teóricas: 4 Prácticas: 4 II. SUMILLA DE LA ASIGNATURA La asignatura corresponde al área de estudios de especialidad, es de naturaleza teóricopráctica. Tiene como propósito proporcionar al estudiante instrumentos s más usados en el análisis económico estático avanzado. Busca dar el primer paso para el desarrollo de técnicas de optimización estática más avanzadas, fundamentales en el desarrollo de la teoría económica contemporánea. La asignatura contiene: Algebra lineal, vectores, matrices, sistemas de ecuaciones, tópicos en algebra lineal, cálculo de una variable, cálculo de varias variables, optimización estática, optimización sin restricciones, optimización con restricciones de igualdad y desigualdad, programación lineal, series y sucesiones. III. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de analizar el álgebra lineal, cálculo diferencial, integrales múltiples, optimización sin restricciones, optimización con restricciones de igualdad y desigualdad, programación lineal, sucesiones y series, expresados en modelos económicos estáticos microeconómicos y macroeconómicos.

2 IV. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD UNIDAD I ÁLGEBRA LINEAL AVANZADO Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de examinar vectores, matrices, sistemas de ecuaciones y temas avanzados del álgebra lineal, mediante modelos macroeconómicos de economías cerradas. ÁLGEBRA LINEAL AVANZADO Vectores y espacios euclidianos Nociones previas de vectores. Algebra de vectores. Interpretación geométrica. Producto interno y norma euclidiana en R n. Ortogonalidad y ley del coseno. Combinación lineal de vectores. Rectas e hiperplanos. Independencia lineal. Base vectorial, espacio vectorial y subespacios. Aplicaciones a la economía. Matrices Definición y operaciones de matrices. Producto Kronecker y Hadamard. Tipos especiales de marices. Potencia de una matriz. Traza y transpuesta de una matriz. Matrices elementales, operaciones elementales y matriz escalonada. El rango y el determinante de una matriz. Matriz no singular. Matriz de cofactores y matriz adjunta. La inversa de una matriz. Aplicaciones a la economía. Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas no homogéneos y homogéneos. Eliminación Gauss-Jordan y Gaussiana. El método de Cramer. Solución de sistemas con matriz inversa. Aplicaciones a la economía. Tópicos en álgebra lineal Autovalores y autovectores. Diagonalización, teorema espectral y sus resultados. Formas cuadráticas de una matriz. Matrices definidas y semidefinidas. Matrices particionadas. Grafica pares ordenados en un plano. Identifica propiedades elementales del álgebra de los números reales. Grafica funciones de una Definir los números reales. Grafica rectas en un plano bidimensional. Explica las operaciones aritméticas elementales. Describe las propiedades fundamentales de la trigonometría. Aplica y enumerar la teoría de exponentes. Reconoce la independencia de Identifica ecuaciones de una sola incógnita. Interpreta modelos microeconómicos básicos. Interpreta modelos macroeconómicos básicos. Analiza funciones de varias Representa funciones en el espacio tridimensional. Interpreta sistemas de ecuaciones y sus posibles soluciones. Enumera operaciones elementales de matrices. Enumera operaciones elementales de vectores. necesarias para la comprensión de la ciencia económica, a nivel teórico y mostrando orden, Recursos Educativos digitales ALESKEROV F.; ERSEL, H.; y PIONTKOVSKI. Linear algebra for economists. Springer, Código de biblioteca UC: /S99. Pág GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. McGraw-Hill, 6ta edición, Código de biblioteca UC: / G77. Pág SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid, Código de biblioteca UC: S99. Pág SIMON, C. and BLUME, L. Mathematics for economists. W.W. Norton & Company. New York, NY, 1st edition, Código de biblioteca UC: S56. Pág ; 579-6; DIXIT, A.K. Optimization in economic theory. Oxford Univ. Press, 2nd Ed., INTRILIGATOR, M. D. Mathematical optimization and economic theory. SIAM, MALASPINA, Uldarico. Matemáticas para el Análisis Económico. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú, SYDSAETER, K., HAMMOND P., SEIERSTAND, A. and STROM, A. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Inglaterrra, 2nd edition, CABALLERO, R., GONZÁLEZ, A. y TRIGUERO, F. Métodos s para la economía. McGraw- Hill, Madrid, CHIANG, A. y WAINWRIGHT, K. Métodos fundamentales de economía matemática. McGraw Hill, cuarta edición, Economía Keynesiana [en línea]. [Consulta: 13 de marzo 2016]. Disponible en web:

3 UNIDAD II CÁLCULO AVANZADO RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de contrastar el cálculo avanzado de una variable, varias variables y la estática comparativa, a través de modelos económicos de mercados. CÁLCULO AVANZADO Cálculo de una variable Funciones sobre R 1, funciones lineales y su pendiente. Funciones compuestas y la regla de la cadena. Derivación implícita. Continuidad y Diferenciabilidad. Polinomios de Taylor en R 1. Teoremas de, valores intermedios, extremos y medio. Formas indeterminadas y la regla l Hopital. Funciones inversas. Primera derivada y esbozo de gráficos. Segunda derivada, concavidad y convexidad. Optimización estática. Más sobre concavidad y convexidad. Aplicaciones a la economía. Cálculo de varias variables Funciones entre espacios euclidianos, gráficos y curvas de nivel. El cálculo, interpretación económica y geométrica. Diferencial total, derivada total y regla de la cadena. Derivadas direccionales y gradientes. Derivadas de orden superior. Funciones cóncavas y convexas. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas. Teorema de la función implícita e inversa. Estática comparativa. Sistemas de funciones implícitas. Funciones continuas y conjuntos compactos. Diferenciabilidad. Conjuntos convexos y el teorema del punto fijo. Existencia y unicidad de soluciones de sistemas. Funciones homogéneas y homotéticas. La fórmula de Taylor. Ampliaciones del cálculo Introducción al cálculo vectorial. Diferenciación, vector gradiente, matriz heassiana y transformaciones. Log-linealización y aplicaciones. Recursos Educativos digitales Identifica propiedades elementales del álgebra de los números reales. Analiza la pendiente de una función lineal. Calcula derivadas de primer orden de funciones de una sola Representa la continuidad y diferenciabilidad de funciones de una sola Analiza funciones lineales y no lineales. Explica polinomios de diferente orden. Calcula derivadas de orden superior de funciones de una Analiza funciones cuadráticas. Explica las funciones cúbicas. Identifica niveles máximos y mínimos de una Calcula derivadas parciales de primer orden y orden superior. Calcula diferenciales totales. Grafica funciones de varias variables con máximos y mínimos. Interpreta funciones compuestas de varias Explica funciones con varias dependientes y varias independientes. Explica los principales teoremas de la teoría de conjuntos. Analiza los principales teoremas de vectores y matrices. Identifica las principales propiedades de logaritmos. necesarias para la comprensión de la ciencia económica, a nivel teórico y mostrando orden, ALESKEROV F.; ERSEL, H.; y PIONTKOVSKI. Linear algebra for economists. Springer, Código de biblioteca UC: /S99. Pág GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. McGraw-Hill, 6ta edición, Código de biblioteca UC: / G77. Pág SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid, Código de biblioteca UC: S99. Pág SIMON, C. and BLUME, L. Mathematics for economists. W.W. Norton & Company. New York, NY, 1st edition, Código de biblioteca UC: S56. Pág DIXIT, A.K. Optimization in economic theory. Oxford Univ. Press, 2nd Ed, INTRILIGATOR, M. D. Mathematical optimization and economic theory. SIAM, MALASPINA, Uldarico. Matemáticas para el Análisis Económico. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú, SYDSAETER, K., HAMMOND P., SEIERSTAND, A. and STROM, A. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Inglaterrra, 2nd edition, CABALLERO, R., GONZÁLEZ, A. y TRIGUERO, F. Métodos s para la economía. McGraw-Hill, Madrid, CHIANG, A. y WAINWRIGHT, K. Métodos fundamentales de economía matemática. McGraw Hill, cuarta edición, Economía [en línea]. [Consulta: 13 de marzo 2016]. Disponible en web:

4 UNIDAD III OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA I RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de examinar integrales avanzados, optimización sin restricciones y optimización con restricciones de igualdad, a través de modelos de optimización del consumidor. Tópicos en integrales Una revisión de integrales en una Fórmula de Leibniz. Integrales múltiples. Cambio de Doble integral generalizado. OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA I Optimización sin restricciones Formulación del problema, definiciones y condiciones de primer orden. Segundas derivadas, concavidad y convexidad. Condiciones de segundo orden. Máximos y mínimos, locales y globales. La función de valor. Teorema de la envolvente para problemas sin restricciones. Estática comparativa. Aplicaciones económicas. Optimización con restricciones de igualdad Formulación del problema, definiciones. Métodos de solución. El método de multiplicadores de Lagrange. Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones suficientes y de segundo orden. Cuasiconcavidad y cuasiconvexidad. Interpretación de multiplicadores de Lagrange. La función de valor. Teorema de la envolvente. Resultados del teorema de la envolvente. Estática comparativa. Aplicaciones económicas: Maximización de la utilidad con 2 y n bienes de las preferencias Stone-Geary, Coob-Douglas, entre otros. Calcula integrales definidas de funciones de una Calcula integrales indefinidas de funciones de una Interpreta las derivadas parciales de orden superior. Define los principales teoremas de optimización en una Explica teoremas de máximos y mínimos locales y globales de funciones de una Representa funciones de una y varias Calcula derivadas de primer orden y orden superior. Calcula derivadas usando la regla de la cadena. Calcula la derivada total de funciones de varias Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Define principales teoremas de vectores. Analiza principales teoremas de matrices. Aplica los métodos matriciales de solución de sistema de ecuaciones lineales. Reconoce puntos de inflexión de funciones de varias necesarias para la comprensión de la ciencia económica, a nivel teórico y mostrando orden, Recursos Educativos digitales ALESKEROV F.; ERSEL, H.; y PIONTKOVSKI. Linear algebra for economists. Springer, Código de biblioteca UC: /S99. Pág GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. McGraw-Hill, 6ta edición, Código de biblioteca UC: / G77. Pág SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid, Código de biblioteca UC: S99. Pág SIMON, C. and BLUME, L. Mathematics for economists. W.W. Norton & Company. New York, NY, 1st edition, Código de biblioteca UC: S56. Pág DIXIT, A.K. Optimization in economic theory. Oxford Univ. Press, 2nd Ed, INTRILIGATOR, M. D. Mathematical optimization and economic theory. SIAM, MALASPINA, Uldarico. Matemáticas para el Análisis Económico. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú, SYDSAETER, K., HAMMOND P., SEIERSTAND, A. and STROM, A. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Inglaterrra, 2nd edition, CABALLERO, R., GONZÁLEZ, A. y TRIGUERO, F. Métodos s para la economía. McGraw-Hill, Madrid, CHIANG, A. y WAINWRIGHT, K. Métodos fundamentales de economía matemática. McGraw Hill, cuarta edición, Economía Conductual [en línea]. [Consulta: 13 de marzo 2016]. Disponible en web:

5 UNIDAD IV OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA II, SUCESIONES Y SERIES RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de analizar la optimización estática con restricciones de desigualdad, la programación lineal, sucesiones y series infinitas, mediante modelos de empresas. OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA II Optimización con restricciones de desigualdad Desigualdad en las restricciones: programación no lineal. Formulación Kuhn-Tucker y condiciones Kuhn- Tucker. El teorema Kuhn-Tucker. Restricciones no negativas. Programación cóncava. La interpretación de multiplicadores de Lagrange. Estática comparativa y sus resultados. Aplicaciones económicas. Programación lineal El problema dual de la programación lineal. El enfoque lagrangiano. Existencia, dualidad y teoremas complementarios. La interpretación de la dualidad. El algoritmo Simplex. Aplicaciones a la economía TÓPICOS EN ECONOMÍA MATEMÁTICA Sucesiones y series infinitas Sucesiones. Series. La prueba de la integral y estimación de sumas. Pruebas de comparación. Series alternantes. Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz. Estrategia para probar series. Series de potencias. Representaciones de las funciones como series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin. Aplicaciones a la economía. Grafica funciones lineales y no lineales de funciones de una Grafica funciones lineales y no lineales de funciones de varias Calcula óptimos locales y globales irrestrictos. Identifica los principales teoremas de optimización sin restricciones. Identifica los principales teoremas de optimización con restricciones de igualdad. Analiza condiciones de primer orden y segundo orden de optimización con restricciones de igualdad. Analiza la concavidad de funciones de varias Interpreta la cuasiconcavidad de funciones de varias Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Analiza los principales resultados de matrices y vectores. Representa la función de valor de problemas irrestrictos. Analiza los multiplicadores lagrangianos de problemas irrestrictos. Resuelve sucesiones aritméticas y geométricas. Analiza polinomios y aproximaciones lineales de Taylor de funciones de una necesarias para la comprensión de la ciencia económica, a nivel teórico y mostrando orden, Recursos Educativos digitales ALESKEROV F.; ERSEL, H.; y PIONTKOVSKI. Linear algebra for economists. Springer, Código de biblioteca UC: /S99. Pág GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. McGraw-Hill, 6ta edición, Código de biblioteca UC: / G77. Pág SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid, Código de biblioteca UC: S99. Pág SIMON, C. and BLUME, L. Mathematics for economists. W.W. Norton & Company. New York, NY, 1st edition, Código de biblioteca UC: S56. Pág DIXIT, A.K. Optimization in economic theory. Oxford Univ. Press, 2nd Ed, INTRILIGATOR, M. D. Mathematical optimization and economic theory. SIAM, MALASPINA, Uldarico. Matemáticas para el Análisis Económico. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú, SYDSAETER, K., HAMMOND P., SEIERSTAND, A. and STROM, A. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Inglaterrra, 2nd edition, CABALLERO, R., GONZÁLEZ, A. y TRIGUERO, F. Métodos s para la economía. McGraw-Hill, Madrid, CHIANG, A. y WAINWRIGHT, K. Métodos fundamentales de economía matemática. McGraw Hill, cuarta edición, Mercados [en línea]. [Consulta: 13 de marzo 2016]. Disponible en web:

6 V. METODOLOGÍA De acuerdo a los contenidos y actividades propuestas, se desarrollará siguiendo la secuencia teórica-práctica, se hará uso de la metodología activa así como el trabajo colaborativo, promoviendo las exposiciones, el uso de organizadores de información, y con mayor incidencia en el desarrollo de casos. El estudiante hará uso del material de trabajo para la realización de los casos prácticos, se realizará la investigación bibliográfica e investigación vía internet. VI. EVALUACIÓN RUBROS INSTRUMENTOS PESO Evaluación de entrada Requisito Consolidado 1 20% Evaluación Parcial 20% Consolidado 2 20% Evaluación Final 40% Evaluación de recuperación Fórmula para obtener el promedio: PF = C1 (20%) + EP (20%) + C2 (20%) + EF (40%) 2016.