PLANIFICACIÓN ANUAL NM2 SEGUNDO MEDIO

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1 PLANIFICACIÓN ANUAL NM2 SEGUNDO MEDIO OBJETIVOS FUNDAMENTALES CONTENIDO MÍNIMOS SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES Los alumnos y las alumnas desarrollarán la capacidad de : 1- (O.C). Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de las relaciones y funciones I.- Relaciones y funciones. 1.1 (C.C). Definir y representar relaciones. Tipos de relaciones. 1.2 (C.C). Dominio y Recorrido de la relación. 1.3 Identificar las propiedades de las relaciones : refleja, simétrica, antisimétrica. 1.4 (C.C). Definir y representar funciones. Tipos de funciones. Representar en distintas formas las relaciones ; incluyendo las formas algebraicas y las geométricas. Determinar Dominio y Recorrido de la relación en una pauta de ejercicios. Identificar las propiedades de las relaciones : refleja, simétrica, antisimétrica y transitiva en ejemplos dados. 2.- Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, semejanza de figuras planas y nociones de probabilidad; iniciándose en el reconocimiento y aplicación de modelos matemáticos. 1.5 (C.C). Función inversa y funciones compuesta. I.- Algebra. 2.1 Expresiones algebraicas simples, (con binomios o productos notables en el numerador y en el denominador). 2.2 Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples. 2.3 Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones fraccionarias. Valorar expresiones. Confeccionar y desarrollar guías de ejercicios. Gráficar rectas usando para ello la pendiente y el coeficiente de posición, ambos datos obtenidos de la ecuación Establecer, a través de ejemplos prácticos la relación entre paralelismo y perpendicularidad, con las pendientes de las rectas. Aplicar reglas de potenciación a las Ciencias Naturales, a través de simulación. Resolver ecuaciones exponenciales sencillas.

2 2.4 Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o números. 2.5 Potencias de exponente entero. Multiplicación y división de potencias. Uso de paréntesis.(c.c). 2.6 Raíces n-eseimas de números positivos. Potencias de exponente fraccionario. Operatoria Relación entre potencia de exponente fraccionario y raíces. 2.7 Raíces cuadradas y cúbicas. 2.8 Raíz de un producto y de un cuociente. 2.9 (C.C).. Producto y cuociente de Raíces (C.C). Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador. Racionalización (C.C). Expresiones racionales. Expresiones algebraicas. Factorización, simplificación, racionalización. Ecuaciones sencillas con expresiones racionales (C.C). Ecuaciones sencillas con expresiones irracionales. Análisis de las soluciones. Estimar y comparar raíces en ejemplos entregados. Estimar y comparar expresiones fraccionarias con raíces en el denominador de una lista de ejercicios. A través de una guía de ejercicios, resolver ecuaciones irracionales sencillas. Análisis de las soluciones. Aplicar fórmulas para determinar la ecuación de la recta determinada por dos puntos (algebraicamente y geométricamente). Determinar la ecuación de la recta dado un punto y la pendiente de la ella. Formular y desarrollar la ecuación de la recta en forma general y principal. Resolver ejercicios sobre sistemas de ecuaciones aplicando diferentes métodos algebraicos y geométricos. Elaborar un trabajo de investigación sobre el enfoque de la geometría analítica. Construir con regla y compás la división interior, exterior y armónica de un trazo, en una cierta razón dada. Mediante figuras aplicar relaciones métricas en el triángulo y la circunferencia. Recortar figuras geométricas para comprobar conceptos ejemplo semejanza. A través de regla y compás describir criterios de semejanza. En figuras dadas reconocer y aplicar los teoremas de Euclides en el triángulo rectángulo.

3 II.- Funciones Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramos de consumo, por ejemplo, de agua, luz, gas, etc Variables dependientes e independientes Función partes enteras. Gráfico de la función Ecuación de la recta Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas Condición de paralelismo y de perpendicularidad Resolución de sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas Gráfico de las rectas Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones.

4 III.- Geometría Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza 2.23 Teorema de Thales sobre trazos proporcionales División interior de un trazo en una razón dada Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencias, como aplicación del teorema de Thales Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos. 3.- Analizar experimentos aleatorios e investigar sobre las probabilidades en juegos de azar sencillos, estableciendo las diferencia entre los fenómenos aleatorios y los deterministas. I.- Estadística y probabilidad. 3.1 Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los resultados; uso de tablas y gráficos. Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la probabilidad. 3.2 La probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables. Sistematización de Identificar en una muestra dada, la diferencia entre experimento deterministico y aleatorio. Determinar espacio muestral de un experimento aleatorio. Calcular la probabilidad de un suceso o evento. Analizar Encuestas. Investigar sobre las posibilidades de concurrencia de un suceso.

5 recuentos por medio de diagramas de árbol. 4.- Explorar sistemáticamente diversas estrategias para la resolución de problemas; profundizar y relacionar contenidos matemáticos. 3.3 Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relación con el triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias. I.- Funciones. 4.1 Evolución del pensamiento geométrico durante los siglos XVI y XVII; aporte de René Descartes al desarrollo de la relación entre álgebra y geometría. Realizar un trabajo de investigación sobre Descartes. Utilizar programa computacional para observar comportamiento de variables. 5.- Percibir la relación de la matemática con otros ámbitos del saber. 6.- Analizar invariantes relativas a cambios de ubicación y ampliación o reducción a escala, utilizando el dibujo geométrico. 4.2 Análisis y pertinencia de las soluciones. 4.3 Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. 4.4 Función valor absoluto; gráfico de esta función. Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real. 5.1 Este objetivo estará presente en todos los contenidos mínimos. I.- Algebra y funciones. 6.1 Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica. 6.2 Dibujo a escala en diversos contexto. Cuadricular figuras para su ampliación o reducción. Utilizar programa computacional para observar gráficos.

6 II.- Geometría. 6.3 Uso de algún programa computacional geométrico que permita medir ángulos, y ampliar y reducir figuras.