ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO

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1 ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO 1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ESTABLECIDAS PARA LA ETAPA DE SECUNDARIA OBLIGATORIA. (Currículo oficial) OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 2º ESO (Currículo oficial) COMPETENCIAS BÁSICAS. MATRIZ PARA VALORAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS.17 4.OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTENIDOS DE 2º ESO (Desglosados por unidades) SECUENCIACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL EN 2º ESO METODOLOGÍA MATERIALES DIDÁCTICOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA-2ºESO MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD PLAN ESPECIFICO PARA EL ALUMNADO QUE PROMOCIONE SIN HABER SUPERADO TODAS LAS ASIGNATURAS PROGRAMAS DE REFUERZO PARA RECUPERAR LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS CUANDO SE PROMOCIONE CON EVALUACIÓN NEGATIVA EN LA MATERIA PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN TEMAS TRANSVERSALES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA DOCENTE INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS

2 Nota La programación didáctica de este curso se apoya totalmente en el Currículo de Matemáticas establecido en el Principado de Asturias y publicado en el Boletín Oficial del mismo. En primer lugar aparecen los siguientes elementos del currículo oficial: la contribución de la materia al logro de las competencias básicas y los objetivos, contenidos y criterios de evaluación por bloques de las matemáticas de 2º ESO y a continuación el desarrollo y desglose por unidades de objetivos, criterios de evaluación, competencias básicas y contenidos coincidiendo plenamente con el Currículo Oficial. 1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ESTABLECIDAS PARA LA ETAPA DE SECUNDARIA OBLIGATORIA. (Currículo oficial) Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la 2

3 competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. 3

4 Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. 4

5 2. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 2º ESO (Currículo oficial) OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA EN LA ESO (Currículo) La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, y otros) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 5

6 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. CONTENIDOS 2º E. S. O. (Currículo oficial) BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES. 6

7 -Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. -Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. -Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. -Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. -Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. -Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. BLOQUE 2. NÚMEROS. -Potencias con exponente natural. Realización de operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes. -Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Utilización de estrategias, entre otras el cálculo mental, para la estimación y obtención de raíces aproximadas. -Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. -Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. -Expresión de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. 7

8 Razón de proporcionalidad. -Aplicación a situaciones de la vida cotidiana de los aumentos y disminuciones porcentuales. -Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa. BLOQUE 3. ÁLGEBRA. -El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. -Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. -Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. -Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución. -Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido. BLOQUE 4. GEOMETRÍA. -Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. -Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. -Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. -Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades 8

9 y relaciones para resolver problemas del mundo físico. -Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. -Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros. BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS. -Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. -Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. -Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. -Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla. -Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos. -Utilización calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. -Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. -Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. 9

10 -Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. -Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. -Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 2º E. S. O. (Currículo oficial) 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones, incluidas las potencias de base y exponente natural, siendo consciente de su significado y propiedades, simplificando cuando sea posible, y de aplicar esos cálculos a diferentes contextos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Identificar los distintos tipos de números en situaciones diversas; -Elegir la forma de cálculo adecuada para realizar operaciones con distintos tipos de números reconociendo su significado y propiedades; -Expresar las operaciones en forma correcta, respetando la jerarquía de las mismas y presentar los resultados en la forma más simple posible; -Comparar fracciones, obteniendo y reconociendo las equivalentes; -Realizar operaciones con potencias de base común y exponente natural (productos, cocientes y potencias); 10

11 -Expresar números grandes en notación científica utilizando las potencias de base 10; -Establecer relaciones entre números representados en forma decimal, fraccionaria y porcentual; -Aplicar los cálculos con distintos tipos de números para resolver problemas, utilizando la forma de cálculo más adecuada a cada situación (mental, escrita o con calculadora) y presentando los resultados en la expresión numérica más adecuada; -Aplicar sus conocimientos a la resolución de problemas de la vida cotidiana sobre aumentos y descuentos porcentuales, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende comprobar la utilización por parte del alumnado de diversas estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, regla de tres) para resolver problemas de la realidad cotidiana en los que existan relaciones de proporcionalidad. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Identificar si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad directa o inversa y obtener la constante de proporcionalidad; -Reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza entre alguno de sus elementos; -Completar tablas relativas a dos magnitudes directa o inversamente proporcionales; -Calcular el término desconocido de una proporción; -Utilizar escalas para dibujar una figura semejante a otra; -Resolver problemas de la vida real con números sencillos eligiendo alguno de los métodos: reducción a la unidad y regla de tres; 11

12 -Analizar si la solución obtenida en los problemas es coherente y cumple las condiciones del enunciado. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Se pretende valorar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar relaciones y generalizar propiedades sencillas, además de interpretar expresiones algebraicas y hacer cálculos o predicciones a partir de ellas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones; -Plantear ecuaciones de primer grado y asociar las mismas a situaciones cercanas; -Realizar operaciones de suma, resta y producto con expresiones algebraicas de una variable y coeficientes racionales; -Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas y fórmulas que se utilizan en otras materias; -Diferenciar una identidad de una ecuación; -Resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis o denominadores, por métodos algebraicos y por ensayo y error; -Resolver problemas de su entorno cercano, por métodos algebraicos o mediante estrategias personales, valorando la coherencia de los resultados; -Valorar la utilidad del uso de modelos matemáticos para interpretar la realidad y resolver problemas. 12

13 4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, en situaciones en las que la solución del problema requiera la estimación o el cálculo de valores de magnitudes referentes a cuerpos en el espacio (poliedros, cuerpos de revolución) o medidas indirectas en las que haya que utilizar la semejanza de figuras geométricas, es capaz de: -Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así como las unidades asociadas a cada una de las magnitudes; -Determinar qué datos se necesitan para los cálculos que se piden; -Realizar estimaciones sobre el tamaño de los objetos y las medidas pedidas de los mismos; -Utilizar conceptos y estrategias diversas para calcular el perímetro, área y volumen de figuras sencillas sin aplicar las fórmulas; -Calcular, mediante fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en poliedros y figuras de revolución; -Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales a la resolución de problemas geométricos; -Utilizar las unidades y la precisión adecuadas al contexto del problema planteado. 5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, a partir de la relación entre dos variables que puede darse de modo verbal, mediante tablas, gráficas y expresiones algebraicas sencillas (proporcionalidad directa, inversa, función afín o función cuadrática con un sólo término), en situaciones cercanas y algunas de las que 13

14 aparecen en medios de comunicación, es capaz de: -Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y máximos y mínimos y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas; -A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla, identificar la constante de proporcionalidad, y expresar verbal y algebraicamente la relación entre las variables; -Obtener la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla; -Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas que plantean la dependencia entre dos magnitudes; -Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de gráficas. 6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. En casos sencillos y relacionados con su entorno, el alumnado ha de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, obtener conclusiones y presentar los resultados de forma clara y concisa. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Interpretar la información facilitada sobre una población por medio de tablas de frecuencias y gráficos (diagramas de barras, de sectores o pictogramas); -Formular la pregunta o preguntas que darán lugar a un estudio para observar algún aspecto de una población; -Recoger la información necesaria para realizar un estudio estadístico sencillo y organizarla en tablas y gráficas; 14

15 -Hallar valores relevantes a partir de una serie de datos (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) reconocer y expresar su significado, utilizándolos para resolver problemas y establecer conclusiones; -Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar gráficos adecuados a cada situación planteada. 7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a un problema para el que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Comprender el enunciado, y tras el análisis de cada parte del mismo, identificar los aspectos más relevantes del texto; -Organizar la información tratando de establecer la prioridad de la misma; -Traducir los datos a otras formas matemáticas, que sirvan de apoyo para la resolución del problema: realizar una tabla, un gráfico y un esquema; -Aplicar estrategias y técnicas de resolución: por ensayo y error y/o dividiendo el problema en partes; -Comprobar, de manera habitual, la corrección de las soluciones y la coherencia de las mismas con el problema planteado; -Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así como los procesos personales desarrollados; 15

16 -Valorar las opiniones de sus compañeros y compañeras y compartir estrategias de búsqueda de soluciones. 16

17 3. COMPETENCIAS BÁSICAS. MATRIZ PARA VALORAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 3.1. Competencias básicas generales Las competencias básicas se definen como la capacidad de poner en práctica de forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades, y las actitudes personales que se han adquirido a lo largo de la enseñanza obligatoria. La incorporación de competencias básicas al currículo orienta la enseñanza, identificando contenidos y criterios de evaluación que tienen carácter básico e imprescindible. También las competencias nos servirán para integrar aprendizajes. Las competencias básicas son ocho: Competencia en comunicación lingüística Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia matemática Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las 17

18 herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. Competencia social y ciudadana Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, describen fenómenos sociales, aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores 18

19 cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. Competencia cultural y artística Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Competencia para aprender a aprender Las matemáticas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Competencia de autonomía e iniciativa personal Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y aprender a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones Competencias básicas en 2º E. S. O. Competencia matemática Aplicar estrategias de resolución de problemas. Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. Comprender elementos matemáticos. Comunicarse en lenguaje matemático. Identificar ideas básicas. Interpretar información. 19

20 Justificar resultados. Razonar matemáticamente. Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística Leer y entender enunciados de problemas. Procesar la información que aparece en los enunciados. Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Comprender conceptos científicos y técnicos. Obtener información cualitativa y cuantitativa. Realizar inferencias. Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas. Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para describir fenómenos de la naturaleza. Competencia digital y del tratamiento de la información Buscar información en distintos soportes. Dominar pautas de decodificación de lenguajes. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Competencia social y ciudadana Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la vida cotidiana. Competencia cultural y artística 20

21 Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras. Competencia para aprender a aprender Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. Ser consciente de cómo se aprende. Competencia en autonomía e iniciativa personal Buscar soluciones con creatividad. Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. Organizar la información facilitada en un texto. Revisar el trabajo realizado. Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana Matriz para valorar las competencias básicas en 2º E. S. O. 1. COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 1.1 Dominio de la expresión oral en distintos contextos. Se expresa con claridad y transmite correctamente lo que ha averiguado. Tiene pequeñas dificultades para transmitir sus conocimientos. Su mensaje es poco claro y la información no llega a los compañeros. No participa en la actividad Comprende Comprende Tiene pequeñas Presenta Su comprensión lo que lee y perfectamente la dificultades en la dificultades en es muy pobre y reconoce las información comprensión y la comprensión no reconoce ni ideas principales expresada por extrae algunas de y extrae pocas las ideas 21

22 y secundarias. escrito. las ideas principales. ideas de un texto. principales ni las secundarias. 2. COMPETENCIA MATEMÁTICA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 2.1. Utiliza números, símbolos y sus operaciones básicas Conoce la expresión y el razonamiento matemático para producir informaciones Utiliza aspectos cuantitativos y espaciales para resolver problemas cotidianos. Realiza todas las operaciones correctamente. Expone argumentos matemáticos de forma clara y razonada. Reconoce los cuerpos geométricos y resuelve con ellos problemas sin ayuda. Comete algunos errores. Conoce las expresiones pero no llega a un razonamiento claro. Reconoce casi todos los cuerpos geométricos y resuelve con ellos problemas sencillos. Comete muchos errores y no comprende bien los conceptos claves. No tiene claras las expresiones matemáticas y no produce razonamientos claros. No reconoce casi ningún cuerpo geométrico ni resuelve con ellos problemas. No realiza los cálculos o se equivoca sistemáticamente. Desconoce las expresiones y no formula razonamientos coherentes. Desconoce los cuerpos geométricos. 2.4 Utiliza un método para resolver los problemas. Es capaz de resolver problemas sin ayuda. Necesita alguna pista para resolver problemas. Resuelve los problemas con mucha ayuda. No resuelve los problemas y deja de intentarlo enseguida. 3. COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 3.2. Planifica y realiza sencillas investigaciones, formulando y verificando hipótesis. Piensa posibles estrategias, intenta aplicarlas, corrige los errores y llega a conseguirlas. Participa activamente aunque no llegue al final de la investigación. Participa poco, no busca alternativas o se da por vencido rápidamente. No dedica el tiempo ni el esfuerzo necesario. 22

23 4. COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 4.1 Utiliza recursos tecnológicos para resolver problemas. Usa de forma habitual y frecuente recursos tecnológicos para resolver problemas reales. Usa a menudo los recursos tecnológicos para resolver problemas reales. Usa pocas veces los recursos tecnológicos para resolver problemas reales. No sabe usar los recursos tecnológicos para resolver problemas reales. 5. COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 5.3. Muestra una actitud dialogante, sabe escuchar y respetar las opiniones de los demás Escucha, participa y respeta las opiniones del grupo. Escucha, respeta las opiniones del resto, pero no respeta el turno de palabra. Escucha y participa, pero no respeta las opiniones de los demás. No participa, no escucha y no respeta las opiniones del grupo. 6. COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 6.1 Representa de forma personal ideas, acciones y situaciones de tipo cultural y artístico. Sabe representar ideas, acciones y situaciones de tipo cultural y artístico. Representa ideas, acciones y situaciones de tipo cultural, pero no de una forma general, de las de tipo artístico. A veces representa ideas, acciones y situaciones de tipo cultural, y muy pocas veces las de tipo artístico. Es incapaz de representar ideas, acciones y situaciones de tipo cultural y artístico. 7. COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 7.1 Utiliza la información con técnicas apropiadas. Sabe utilizar la información con técnicas apropiadas de estudio. Utiliza en gran parte las técnicas de estudio para organizar, memorizar y recuperar la información. A veces utiliza las técnicas de estudio apropiadas para organizar, memorizar y recuperar la información. Es incapaz de utilizar la información con las técnicas apropiadas de estudio. 23

24 8. COMPETENCIA DE AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 8.1 Tiene habilidad para trabajar en equipo. Colabora activamente con el grupo. Colabora con el grupo, aunque no destaca. Realiza el trabajo mínimo y no se implica demasiado. No realiza el trabajo. 24

25 4.-OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTENIDOS DE 2º ESO (Desglosados por unidades) UNIDAD 1: Números enteros I.-OBJETIVOS Operar con agilidad y corrección números enteros identificando sus características y aplicando correctamente la jerarquía de operadores aritméticos cuando sea preciso. Identificar situaciones en las que se haga necesario resolver problemas utilizando números enteros, interpretando adecuadamente los datos de partida y las soluciones obtenidas. II.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1 Identificar números enteros reconociendo sus características fundamentales: signo y valor absoluto. 2 Realizar sumas de enteros distinguiendo las distintas técnicas en función de la igualdad o no de sus signos. 3 Expresar la resta de enteros como suma del opuesto, encontrando los opuestos de los sustraendos. 4 Realizar productos y divisiones exactas de números enteros, así como operaciones combinadas. 5 Resolver problemas en los que se haga necesario el uso de números enteros interpretando los datos del enunciado y las conclusiones obtenidas. III.-COMPETENCIAS BÁSICAS Reflexionar sobre las propias estrategias en la resolución de problemas con números enteros valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo 25

26 Utilizar y relacionar los números enteros y las operaciones básicas para producir e interpretar distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral. IV.-CONTENIDOS Conceptos Números enteros. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Producto de números enteros. División exacta de enteros. Procedimientos Identificar el signo y el valor absoluto de un número entero. Resolver sumas de números enteros diferenciando los casos en que tienen el mismo signo o signo contrario. Resolver restas de números enteros convirtiéndolas previamente en sumas usando el concepto de opuesto. Resolver productos y divisiones exactas de enteros. Calcular operaciones combinadas usando correctamente la jerarquía de operaciones aritméticas. Resolver problemas en los que aparezcan números enteros aplicando las operaciones necesarias e interpretando los resultados. Actitudes Valoración de la importancia de la aplicación correcta de las técnicas para operar enteros adoptando actitud crítica en la aplicación de estas técnicas y reflexionando sobre los propios errores y conclusiones 26

27 Espíritu crítico en la resolución de problemas, valorando la conveniencia de aplicar una técnica u otra e interpretando el significado de los números enteros en diferentes contextos. UNIDAD 2: Potencias y raíces cuadradas I.-OBJETIVOS Operar con agilidad y corrección potencias, identificando sus características y expresando productos, cocientes y potencias de potencias como una única potencia cuando sea posible. Operar con agilidad y corrección raíces cuadradas, calculando de forma aproximada o exacta su valor cuando sea necesario. II.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1 Identificar las potencias de base entera y exponente natural reconociendo la base y el exponente de la potencia y calculando su valor. 2 Resolver operaciones combinadas con potencias y raíces utilizando la jerarquía de operadores aritméticos 3 Identificar las raíces cuadradas y calcular su valor. 4 Simplificar productos y cocientes de varias raíces cuadradas expresándolas como una única raíz. 5 Expresar como única potencia los productos y cocientes de potencias de la misma base o con el mismo exponente, así como las potencias de potencias. III.-COMPETENCIAS BÁSICAS 27

28 Utilizar y relacionar las potencias y las raíces cuadradas para producir e interpretar distintos tipos de información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral. Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con potencias y raíces, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo. IV.-CONTENIDOS Conceptos Base y exponente de una potencia. Potencias de base entera y exponente natural. Producto y cociente de potencias con la misma base. Potencia de una potencia. Producto y cociente de potencias con el mismo exponente. Raíz cuadrada exacta. Valores aproximados de una raíz cuadrada. Raíz cuadrada entera. Resto de una raíz cuadrada. Producto y cociente de raíces cuadradas. Potencia de una raíz cuadrada. Jerarquía de operadores aritméticos. Procedimientos Calcular potencias de base entera y exponente natural. Expresar productos y cocientes de potencias con la misma base como una potencia única. Expresar potencias de potencias como una única potencia. Expresar productos y cocientes de potencias con el mismo exponente como potencia única. Calcular raíces cuadradas de cuadrados perfectos. Calcular la raíz cuadrada entera de un número entero expresando el resto. Calcular raíces cuadradas de enteros utilizando el algoritmo del cálculo de la raíz cuadrada. 28

29 Expresar como raíz única el producto y el cociente de raíces cuadradas. Expresar como raíz la potencia de una raíz cuadrada. Utilizar correctamente la jerarquía de operadores aritméticos en la resolución de operaciones combinadas. Actitudes Interés en la utilización de diferentes métodos para resolver ejercicios, en particular para calcular raíces de cuadrados perfectos. Actitud crítica en el uso de las diferentes propiedades, diferenciando los casos y aplicando la técnica correcta según las condiciones de partida. Perseverancia en la búsqueda de soluciones en ejercicios con potencias y raíces, superando las dificultades que un primer acercamiento puede plantear. UNIDAD 3: Fracciones y decimales I.-OBJETIVOS Operar con agilidad y corrección números racionales, tanto en forma fraccionaria como decimal, utilizando cada una de estas expresiones cuando sea más conveniente. Utilizar las expresiones decimales para realizar aproximaciones tanto de fracciones como de raíces cuadradas. II.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Operar fracciones con agilidad y corrección reduciendo a común denominador cuando sea necesario. 2. Realizar operaciones combinadas con fracciones utilizando correctamente la jerarquía de operadores aritméticos y los paréntesis. 3. Encontrar la expresión decimal de una fracción, así como la expresión fraccionaria de un decimal, clasificando los distintos tipos de decimales. 29

30 4. Operar con agilidad y corrección números decimales redondeando los resultados, así como obtener aproximaciones decimales en raíces de enteros sin utilizar el algoritmo de resolución. 5. Utilizar la notación científica para tratar cantidades grandes expresando valores decimales con notación científica y viceversa. III.-COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar y relacionar las expresiones decimal y fraccionaria de un número racional para producir e interpretar distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral. Utilizar las aproximaciones decimales de la forma más conveniente para tratar la información proporcionada, considerando el error cometido al utilizar dicha aproximación y valorando el método más adecuado para obtenerla. IV.-CONTENIDOS Conceptos Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma y resta de fracciones. Producto y cociente de fracciones. Potencia y raíz de una fracción. Operaciones combinadas con fracciones: jerarquía de operadores aritméticos y paréntesis. Número decimal correspondiente a una fracción. Fracción generatriz. Suma, resta, producto y cociente de decimales. Aproximaciones de una raíz cuadrada. Notación científica para cantidades grandes. 30

31 Procedimientos Reconocer fracciones equivalentes. Encontrar fracciones equivalentes a una dada. Simplificar fracciones hasta encontrar la fracción irreducible. Sumar y restar fracciones reduciendo a común denominador si es necesario y simplificando el resultado. Multiplicar y dividir fracciones simplificando el resultado. Calcular potencias y raíces de fracciones. Utilizar correctamente la jerarquía de operadores aritméticos en la resolución de operaciones combinadas con fracciones. Calcular la expresión decimal de una fracción. Encontrar la fracción generatriz de un decimal clasificando qué tipos de decimales corresponden a una fracción. Encontrar aproximaciones decimales de una raíz cuadrada no exacta con la precisión necesaria. Utilizar la notación científica para expresar cantidades grandes. Actitudes Actitud crítica en la búsqueda de la solución correcta de las operaciones con fracciones o decimales propuestas, valorando la obtención de un resultado preciso. Interés por el uso de diferentes métodos para llegar a la aproximación decimal de una fracción o raíz, adoptando estrategias personales para la obtención de dicha aproximación. 31

32 UNIDAD 4: Expresiones algebraicas I.-OBJETIVOS Utilizar las expresiones algebraicas para manejar cantidades desconocidas variables y expresar condiciones o relaciones sobre ellas. o Operar con agilidad y corrección polinomios, simplificando los resultados siempre que sea posible. II.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer expresiones algebraicas y utilizarlas para expresar relaciones entre diferentes magnitudes, calculando el valor numérico de dichas expresiones en caso de que sea necesario. 2. Desarrollar igualdades notables y potencias de polinomios de exponente 2 ó 3 3. Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios. 4. Calcular sumas, restas, productos de polinomios y cocientes de un polinomio por un monomio. 5. Identificar en un polinomio el grado, el número de términos y el coeficiente y parte literal de cada término. III.-COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar el lenguaje algebraico para producir e interpretar distintos tipos de información y relacionar cantidades desconocidas o variables para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral. Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con lenguaje algebraico, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo. 32

33 IV.-CONTENIDOS Conceptos El lenguaje algebraico. Expresión algebraica. Monomios y polinomios. Grado de un monomio. Grado de un polinomio. Términos de un polinomio. Coeficiente y parte literal de un monomio. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente. Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y cociente entre un monomio. Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una resta, suma por diferencia. Potencia de un polinomio. Procedimientos Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones entre variables o propiedades generales. Identificar monomios y polinomios reconociendo su grado, su número de términos y los correspondientes coeficientes y partes literales. Calcular el valor numérico de un polinomio. Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios. Calcular sumas, restas y productos de polinomios. Calcular cocientes de un polinomio por un monomio. Desarrollar el cuadrado de un binomio. 33

34 Desarrollar el producto de una suma de monomios por la resta de los mismos monomios. Calcular potencias sencillas de polinomios. Actitudes Actitud crítica en el cálculo con polinomios analizando la coherencia de los resultados. Perseverancia en la búsqueda de soluciones en ejercicios con expresiones algebraicas superando las dificultades que un primer acercamiento puede plantear. Valoración de la necesidad y utilidad del uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas de la vida ordinaria o de otras materias. UNIDAD 5: Ecuaciones I.-OBJETIVOS Resolver ecuaciones de primero y segundo grado, y problemas mediante ecuaciones. Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores de la variable, reconocer los elementos que caracterizan una ecuación e identificar ecuaciones equivalentes. II.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se cumplen para algunos valores de la variable. 2. Reconocer la incógnita, el grado y la solución de una ecuación. 3. Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado. 4. Resolver problemas mediante ecuaciones. 5. Resolver ecuaciones de segundo grado. 34