Control y programación de robots

Transcripción

1 Control y programación de robots 8. Cinemática directa robots seriales: Screws sucesivos 8.

2 Objetivo

3 Fórmula de Rodriguez espacial s ($), eje screw p2 sp t θ r p2 y2 pr 2 p r2 Bθ z2 p z t θ s x A x2 r = p - s r2 = p 2 - s - ts A p = A R B Bp + A q A p = A A B B p y t Paso λ = θ

4 Método de desplazamientos screws sucesivos r = p - s Remplazando las anteriores expresiones en la formula de Rodrígues, obtenemos: r2 = p 2 - s - ts a = (s 2x - )( - cθ ) + A A p = RB p + q A B A p = A A B B p a 2 = s x s y ( - cθ ) s z sθ a 3 = s x s z ( - cθ ) + s ysθ a 2 = s ys x ( - cθ ) + s z sθ a 22 = (s 2y - )( - cθ ) + a + a 22 + a33 ) 2 a32 a 23 Sx = 2 sin(θ ) a3 a3 Sy = 2 sin(θ ) a 2 a2 Sz = 2 sin(θ ) θ = cos - ( SoT S = a 23 = s ys z ( - cθ ) s x sθ a 3 = s zs x ( - cθ ) s ysθ a 32 = s z s y ( - cθ ) + s x sθ a 33 = (s 2z - )( - cθ ) + a 4 = ts x - s x (a - ) - s y a 2 - s z a3 a 24 = ts y - s x a 2 - s y (a 22 - ) - s z a 23 a 34 = ts z - s x a 3 - s y a 32 - s z (a 33 - ) a 4 = a 42 = a 43 = ; a 44 =

5 Cinemática directa screws sucesivos P Creo la matriz de transf. Homogénea entre dos cuerpos a partir de: So= vector al eje de giro S= vector unitario del eje de giro Theta= angulo de giro alrededor de S t= translación a lo largo de S P P = T3 P 3

6 Cinemática directa screws sucesivos Para el movimiento del cuerpo 3 con relación al 2, identificar: So= vector al eje de giro S= vector unitario del eje de giro Theta= ángulo de giro alrededor de S t= translación a lo largo de S Generar la matriz 2 P = T3 P 2 3

7 Cinemática directa screws sucesivos Para el movimiento del cuerpo 2 con relación al, identificar: So= vector al eje de giro S= vector unitario del eje de giro Theta= ángulo de giro alrededor de S t= translación a lo largo de S Generar la matriz P = T2 P 2

8 Cinemática directa screws sucesivos Para el movimiento del cuerpo con relación al, identificar: So= vector al eje de giro S= vector unitario del eje de giro Theta= ángulo de giro alrededor de S t= translación a lo largo de S Generar la matriz P = T P

9 Ejemplo de un robot serial Halle las matrices de transformación homogénea para las articulaciones del siguiente robot Posición de referencia Primero identificamos una configuración de referencia del efector final, con respecto a la cual deben ser medidos las rotaciones y desplazamientos del robot

10 Ejemplo de un robot serial Construimos la tabla de los vectores si y soi Posición de referencia Joint si (,, ) 2 (, -, ) 3 (, -, ) 4 (, -, ) 5 (,, ) 6 (,, ) si (,, ) (,, ) (a2,, ) (a2 + a3,, ) (a2 + a3 + a4,, ) (,, )

11 Ejemplo del calculo de la submatriz de rotación de la primera transformada homogénea Para la configuración escogida asignamos los vectores unitarios s ($), s2 ($2), s2 ($2). y construimos la siguiente tabla. Posición de referencia Joint 2 3 si (,, ) (, -, ) (, -, )

12 Ejemplo de un robot serial Por ejemplo, para la primera matriz de rotación, reemplazando de la tabla anterior, tenemos: a = ( s x2 ) * ( cθ ) + a = ( ) * ( cθ ) + = cθ a2 = s x s y ( cθ ) s z sθ a2 = * * ( cθ ) * sθ = sθ a3 = s x s z ( cθ ) + s y sθ a3 = ** ( cθ ) + * sθ = a2 = s y s x ( cθ ) + s z sθ a2 = * * ( cθ ) + * sθ = sθ a22 = ( s y2 )( cθ ) + a22 = ( ) * ( cθ ) + = cθ a23 = s y s z ( cθ ) s x sθ a23 = ** (( cθ ) * sθ = a3 = s z s x ( cθ ) s y sθ a3 = * ( cθ ) * sθ a32 = s z s y ( cθ ) + s x sθ a32 = * * (( cθ ) * sθ = a33 = ( s z ) * ( cθ ) + a33 = (2 ) * ( cθ ) + = 2 cθ R = sθ. sθ. cθ...

13 Ejemplo de un robot serial: Matrices de transformación Nótese que tsi = [tsx tsy tsz]: ts = [ ], ts2 = [ ], ts3 = [a2 ] a = (s 2x - )( - cθ ) + a 2 = s x s y ( - cθ ) s zsθ a 3 = s x s z ( - cθ ) + s ysθ a 2 = s ys x ( - cθ ) + s z sθ a 22 = (s 2y - )( - cθ ) + a 23 = s ys z ( - cθ ) s x sθ a 3 = s z s x ( - cθ ) s ysθ a 32 = s z s y ( - cθ ) + s x sθ a 33 = (s 2z - )( - cθ ) + a 4 = ts x - s x (a - ) - s y a 2 - s z a3 a 24 = ts y - s x a 2 - s y (a 22 - ) - s z a 23 a 34 = ts z - s x a 3 - s y a 32 - s z (a 33 - ) a 4 = a 42 = a 43 = ; a 44 =

14 Ejemplo de un robot serial: Matrices de transformación Nótese que tsi = [tsx tsy tsz]: ts4 = [a2+ a3 ], ts5 = [a2+ a3+a4 ] ts6 = [ ] a = (s 2x - )( - cθ ) + a 2 = s x s y ( - cθ ) s zsθ a 3 = s x s z ( - cθ ) + s ysθ a 2 = s ys x ( - cθ ) + s z sθ a 22 = (s 2y - )( - cθ ) + a 23 = s ys z ( - cθ ) s x sθ a 3 = s z s x ( - cθ ) s ysθ a 32 = s z s y ( - cθ ) + s x sθ a 33 = (s 2z - )( - cθ ) + a 4 = ts x - s x (a - ) - s y a 2 - s z a3 a 24 = ts y - s x a 2 - s y (a 22 - ) - s z a 23 a 34 = ts z - s x a 3 - s y a 32 - s z (a 33 - ) a 4 = a 42 = a 43 = ; a 44 =

15 Tarea Hallar las matrices de transformación homogénea del siguiente robot SCARA

16 Tarea Hallar las matrices de transformación homogénea del siguiente robot SCARA $ S So theta P = T4 P 4 P =?? 4 Posición de ref. del efector final d

17 Tarea Hallar las matrices de transformación homogénea del siguiente robot SCARA $ S So theta d,,,, theta 2,,,a, theta2 3,,,a+a2, d3 4,,,a+a2, theta4 6 P =?? Posición de ref. del efector final

18 Ejemplo de un robot serial: Matrices de transformación Hallar las matrices de transformación: robot STANFORD

19 Ejemplo de un robot serial: Matrices de transformación Hallar las matrices de transformación: robot STANFORD P =T2 2 P P = T6 P 6 P =?? θ i ti = d i θ θ2 d3 θ4 θ5 θ6 6 Posición de ref. del efector final

20 Ejemplo de un robot serial: Matrices de transformación Hallar las matrices de transformación: robot STANFORD 6 P =??

21 Práctica Cinemática directa screws sucesivos Robot espacial 3-dof Para un dado robot entregar un archivo de word con: Tabla rellena matriz de transf. Hom. Simbólica: generada en un programa en Matlab que reciba: S_i, So_i, theta_i, d_i Grafico en 3d del robot (plot en Matlab) dados: los valores de theta_i=3deg, a_i=4,2, etc. $ S 2 3 So theta d Pos.Ref. Efector

22 Práctica Cinemática directa screws sucesivos Robot espacial Scorbot Para un dado robot entregar un $ archivo de word con: Tabla rellena matriz de transf. Hom. Simbólica: generada en un programa en Matlab que reciba: S_i, So_i, theta_i, d_i Grafico en 3d del robot (plot en Matlab) dados: los valores de theta_i=3deg, a_i=,4,4, d_5=. S So theta d Pos.Ref. Efector

23 Práctica Cinemática directa screws sucesivos Robot KUKA Para un dado robot entregar un archivo de word con: Tabla rellena matriz de transf. Hom. Simbólica: generada en un programa en Matlab que reciba: S_i, So_i, theta_i, d_i Grafico en 3d del robot (plot en Matlab) dados: los valores de theta_i=3deg, a_i=4,2etc. $ S So theta d Pos.Ref. Efector

24 Práctica Cinemática directa screws sucesivos Robot PUMA Staubli Para un dado robot entregar un archivo de word con: Tabla rellena matriz de transf. Hom. Simbólica: generada en un programa en Matlab que reciba: S_i, So_i, theta_i, d_i Grafico en 3d del robot (plot en Matlab) dados: los valores de theta_i=3deg, a_i= proporcional al dibujo. $ S So theta d Pos.Ref. Efector