Curso de ALGOR UNAM. M. en I. Alejandro Farah. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 1

Transcripción

1 UNAM M. en I. Alejandro Farah 30/01/2006 Instituto de Astronomía 1

2 UNAM Objetivo: Conocer las aplicaciones y formas de uso de los softwares para FEA (en específico de ALGOR). Así como contemplar las ventajas y desventajas que se pueden presentar en el estudio de un modelo físico con estos softwares. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 2

3 Contenido Diseño e Ingeniería asistidos por computadora Interfaces entre CAD y CAE Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Modelado con vigas Desplazamientos y esfuerzos Modelado con placas y sólidos Ventajas y desventajas del uso de interfaces CAD-FEA 30/01/2006 Instituto de Astronomía 3

4 Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAD : Computer-Aided Design Modelos matemáticos de un objeto real simulados en la computadora. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 4

5 Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAD : Computer-Aided Design Modelos matemáticos de un objeto real simulados en la computadora. La manipulación numérica del modelo permite obtener una imagen gráfica de la información contenida por dichos números. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 5

6 Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAD : Computer-Aided Design Modelos matemáticos de un objeto real simulados en la computadora. La manipulación numérica del modelo permite obtener una imagen gráfica de la información contenida por dichos números. Clasificación de los modelos de CAD: Alambre (línea, círculos, rectángulo, spline...) Superficies Sólidos 30/01/2006 Instituto de Astronomía 6

7 Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAE : Computer-Aided Engineering Por medio de modelos CAD se pueden aplicar técnicas ingenieriles para la toma de decisiones. Ingeniería Asistida por Computadora. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 7

8 Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAE : Computer-Aided Engineering Por medio de modelos CAD se pueden aplicar técnicas ingenieriles para la toma de decisiones. Ingeniería Asistida por Computadora. Mecanismos Método de Elementos Finitos Visualización Escenarios 30/01/2006 Instituto de Astronomía 8

9 Diseño e Ingeniería asistidos por computadora Software para CAD: AutoCAD MechanicalDeskTop CADKey SolidWorks SolidEdge Unigraphics Pro-Engineering IDEAS Software para CAE: ALGOR NASTRAN PATRAN ANSYS SAP2000 COSMOS WorkingModel (IDEAS) (Unigraphics) 30/01/2006 Instituto de Astronomía 9

10 Interfaces entre CAD y CAE I n t e r f a c e: código que permite llevar un modelo matemático de un software a otro. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 10

11 Interfaces entre CAD y CAE I n t e r f a c e: código que permite llevar un modelo matemático de un software a otro. Formatos que manejan Software Tipo ACIS IGES STEP AutoCAD CAD dwg dxf sat n n MDT CAD SolidWorks CAD prt asm sat igs step ALGOR CAE esd dxf - prt sat igs* step* WorkingModel CAE Normalizados CAD-CAE n n sat igs step MAYA avi n n n igs n 30/01/2006 Instituto de Astronomía 11

12 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Método del Elemento Finito (MEF): Técnica matemática que se utiliza para encontrar soluciones numéricas, que representan la respuesta de un sistema físico ante excitaciones externas. Primer artículo formal: Hrenikoff /01/2006 Instituto de Astronomía 12

13 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Elemento Finito: representación matemática de un modelo geométrico (vigas, tetrahedros, ladrillos, axisimétricos, etcétera) Nodo: aquellos puntos que definen la forma de un elemento finito. También existen nodos internos necesarios para la versatilidad de las discretizaciones. Discretización del dominio con varios elementos finitos un cuerpo Ω 1 = elemento prismático lineal Ω 2 = elemento cuadrático curvo Ω 3 = elemento triangular curvilíneo Ω 4 = elemento cuadrilateral lineal 30/01/2006 Instituto de Astronomía 13

14 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Metodología: Paso 1: Definición del problema y su dominio (especificaciones) Eje de giro Por segmento (kg) Total (kg) Espejo primario Actuador pneumático Actuador milimétrico Actuador nanométrico Sensor capacitivo Placa de acero Hexápodos pasivos Puntos de apoyo Posicionadores laterales Puntos de apoyo Peso por punto de apoyo, kg Peso por punto de apoyo, N /01/2006 Instituto de Astronomía 14

15 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) 30/01/2006 Instituto de Astronomía 15

16 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Problema Principio de Variable de Flujo Constantes Ecuación Físico Conservación Estado del material constitutiva Def. de un Equilibrio de Desplazamiento Esfuerzo o Módulos de Poisson Ley de Hooke cuerpo elástico fuerzas o fuerzas deformación y de elesticidad Red eléctrica Equilibrio de corrientes Voltaje o amperaje Flujo eléctrico Conductividad Ley de Kirchhoff eléctrica Torsión Energía potencial Función de esfuerzos Razón de giro Esfuerzo de corte Ley de Hooke Transferencia de Energía térmica Temperatura Flujo de calor Conductividad Ley de Fourier calor térmica Flujo de fluidos Momento Velocidad Esfuerzo cortante Viscosidad Ley de Stokes Flujo a través de Masa Gasto hidraulico Razón de flujo Permeabilidad Ley de Darcy un medio poroso Electrostática Flujo eléctrico Potencial eléctrico Flujo eléctrico Permitividad Ley de Coulomb Magnetostática Potencial magnético Potencial magnético Flujo magnético Permeabilidad Ley de Maxwell magnética 30/01/2006 Instituto de Astronomía 16

17 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 ( ): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Lu = f L = operador diferencial u = variable de estado f = función propuesta con CF 30/01/2006 Instituto de Astronomía 17

18 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 ( ): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Lu = f Suposición: u* = Σ c i f i c = coef. Desconocidos f = funciones de forma de cada FE Lu* = f * 30/01/2006 Instituto de Astronomía 18

19 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 ( ): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Lu = f Suposición u* = Σ c i f i Lu* = f * Residuo pesado (error) ε = f * - f = Lu* - Lu 0 30/01/2006 Instituto de Astronomía 19

20 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 ( ): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Suposición Residuo pesado (error) Lu = f u* = Σ c i f i ε = f * - f = Lu* - Lu Lu* = f * Función de peso w i (propuesta) Se calcula el producto escalar <ε,w i > = 0 y se resuelve el sistema de ecuaciones resultante 30/01/2006 Instituto de Astronomía 20

21 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 ( ): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Suposición Residuo pesado (error) Función de peso w i Lu = f u* = Σ c i f i ε = f * - f = Lu* - Lu <ε,w i > = 0 Lu* = f * Resultado: Un sistema de ecuaciones que definen a nuestro elemento finito con sus propias condiciones de frontera. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 21

22 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 ( ): Formulación del Problema Paso 5 ( ) : Establecimiento de sistemas coordenados y construcción de funciones de forma para los EF Paso 6 ( ) : Cálculo de matrices y suma ordenada Paso 7 ( ) : Introducción de las condiciones de frontera Paso 8 ( ) : Solución final 30/01/2006 Instituto de Astronomía 22

23 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Generar geometría (archivo de entrada) Incluye coordenadas y conexión entre elementos Definición de tipo de análisis y de condiciones de frontera Estructural, transferencia de calor, etc. Valores iniciales, restriciones, propiedades del material. Procesamiento (FEA) Visualización de resultados Gráfica o tabular 30/01/2006 Instituto de Astronomía 23

24 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Desplazamientos: Problema Principio de Variable de Flujo Constantes Ecuación Físico Conservación Estado del material constitutiva Def. de un Equilibrio de Desplazamiento Esfuerzo o Módulos de Poisson Ley de Hooke cuerpo elástico fuerzas o fuerzas deformación y de elesticidad 30/01/2006 Instituto de Astronomía 24

25 Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Desplazamientos: Estado de esfuerzos en equilibrio en un elemento diferencial de x está dado por: Considerando L EA d2u = 0 dx2 Residuos pesados Suposición Residuo pesado (error) Función de peso wi Lu = f u* = Σ ci fi Lu* = f * ε = f * - f = Lu* - Lu <ε,wi> = 0 L EA 0 30/01/2006 Instituto de Astronomía d 2u * Wi dx = 0 dx 2 25

26 Modelado con vigas 2D y con vigas 3D ALGOR Pre-procesamiento 30/01/2006 Instituto de Astronomía 26

27 Modelado con vigas 2D y con vigas 3D ALGOR Pre-procesamiento Procesamiento 30/01/2006 Instituto de Astronomía 27

28 Modelado con vigas 2D y con vigas 3D ALGOR Pre-procesamiento Procesamiento Post-procesamiento 30/01/2006 Instituto de Astronomía 28