MATE Dr. Pedro V squez UPRM. P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 15

Transcripción

1 Dr. Pedro V squez UPRM P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 15

2 Modelando con ecuaciones GuÌas para resolver problemas verbales 1 IdentiÖcar la(s) variable(s) 2 Transformar la parte verbal a sìmbolos matem ticos 3 Construir el modelo 4 Resolver la ecuaciûn y veriöcar su respuesta P. V squez (UPRM) Conferencia 2/ 15

3 Ejemplos MATE Formule y resuelva los siguientes problemas: 1 Exprese "la suma de tres enteros consecutivos pares" n en el segundo entero 2 Exprese " el tiempo (en horas) que toma viajar una cierta distancia a 47 mi/h" d es la distancia que viaja Recuerde: velocidad(v) = P. V squez (UPRM) Conferencia 3/ 15

4 3 Si Juan invierte $5000 at 5% de interès por aòo, øcu nto dinero adicional debe invertir a 6% de interès anual para asegurar que el interès que recibe cada aòo es 5.8% del dinero total invertido? Sea la cantidad a invertir al 6%. Cantidad total a invertir: La ecuaciûn se obtiene: P. V squez (UPRM) Conferencia 4/ 15

5 4 MarÌa tiene $3.00 en monedas de 25, 10 y 5 centavos. Si las monedas de 10 centavos es el doble de las de 25 centavos y tiene 5 monedas m s de 5 centavos que las de 10 centavos. øcu ntas monedas de cada tipo tiene? Sea x la cantidad de monedas de 25 centavos, entonces: monedas de 10 centavos:, monedas de 5 centavos: EcuaciÛn: todo en centavos P. V squez (UPRM) Conferencia 5/ 15

6 5 Una pista de carrera tiene la forma de la Ögura que se adjunta, con lados que son segmentos de recta y los otros lados son semicirculares. Si la longitud de la pista es de 440 yardas, determine el radio de la parte semicircular P. V squez (UPRM) Conferencia 6/ 15

7 Como parte de la pista es semicircular, su longitud es la mitad de la longitud del cìrculo, La longitud de la pista es: Resolviendo la ecuaciûn lineal para r : r = P. V squez (UPRM) Conferencia 7/ 15

8 6 Halle la longitud y en la Ögura. P. V squez (UPRM) Conferencia 8/ 15

9 La Ögura es compuesta de une tri ngulo rect ngulo y un rect ngulo. Area del tri ngulo recto es: A 1 = Area rect ngulo: A 2 = La suma de las reas es: A = A 1 + A 2 = Luego resolvemos la ecuaciûn cuadr tica: Factorizando: P. V squez (UPRM) Conferencia 9/ 15

10 7 Un podador de rboles desea determinar la altura de un rbol, para ello mide la altura de un rbol m s pequeòo que se encuentra a 125 pies de distancia, luego dirige su mirada sobre el tope del rbol pequeòo (ver Ögura). Suponga que el rbol pequeòo tiene una altura de 20 pie, la persona est a 25 pies del rbol pequeòo y su visiûn esta a 5 pies de la base. Determine la altura del rbol grande. P. V squez (UPRM) Conferencia 10 / 15

11 Se forman dos tri ngulos rect ngulos que son semejanes y tienen catetos: Por semejanza de tri ngulos se forma la proporciûn: Resolviendo para x : Por lo tanto la altura del rbol es: pies. P. V squez (UPRM) Conferencia 11 / 15

12 8 Stan e Hilda limpian un patio en 40 minutos si trabajan juntos. Si Hilda trabaja dos veces m s r pido que Stan, determine el tiempo que le toma a Stan limpiar el patio solo. Sea t el tiempo que le toma a Hilda limpiar el patio. P. V squez (UPRM) Conferencia 12 / 15

13 9 Una clìnica de salud usa una soluciûn de cloro para estirilizar utenzilios en la cual se incrementan las bacterias. El tanque de estirilizaciûn contiene 100 galones de una soluciûn de 2% de cloro que se usa en el hogar y se mezcla con agua destilada. InvestigaciÛn reciente indica que la concentraciûn de cloro debe ser de 5% para una estirilizaciûn completa. øquè cantidad de la soluciûn se debe reemplazar con cloro para obtener el nivel recomendado? Sea x la cantidad de galones de clorox al 2% que se remueve del tanque. Esta es la cantidad que se sustituye con clorox al 5%. Original 2% Cloro Mezcla al 5% Galones ConcentraciÛn Clorox La ecuaciûn a resolver es: P. V squez (UPRM) Conferencia 13 / 15

14 10 Un lote de una ciudad tiene la forma de un tri ngulo rect ngulo cuya hipotenusa es 7 pies m s grande que uno de sus otros lados. El perìmetro del lote es 392 pies. Determine las dimensiones del lote. Sea x la longitud de la hipotenusa. Uno de los catetos mide y el otro Por el teorema de Pit goras se tiene: 1 P. V squez (UPRM) Conferencia 14 / 15