EJERCICIO 1. Sean las matrices A = 0 1. y B = 0 x

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1 Matem. Apl. a las CC.SS. II Examen Final 206/7 Duración: hora y 30 minutos. Elige sólo una de las dos opciones A o B, y contesta los ejercicios de la opción elegida. No uses bolígrafo rojo ni lápiz. Respeta los márgenes y los espacios entre ejercicios. Completa tus respuestas con los cálculos correspondientes, limpios y ordenados. OPCIÓN A EJERCICIO. Sean las matrices A ) 3 0 y B 2 ). a),25p) Determine el valor de x en la matriz B para que se verique la igualdad A B B A. b),25p) Obtenga la matriz C tal que A t C I 2 EJERCICIO 2. a),25p) Determine a y b en la ecuación de la parábola y ax 2 + bx + 5 sabiendo que ésta tiene un máximo en el punto 2, 9). b),25p) Calcula la recta tangente a la gráca de la función fx) 2x + x + 3 abcisas x 2 en el punto de EJERCICIO 3. Los atletas que preparan el triatlón mejoran sus marcas después del primer año de competición. El 60% mejora en bicicleta, el 30% mejora en natación y sólo un 0% mejora en atletismo. De los que mejoran en bicicleta, el 50% son mujeres, de los que mejoran en natación el 60% son hombres y de los que mejoran en atletismo el 70% son mujeres. a) 0,5p) Hacer el diagrama de árbol. b) p) ¾Cuál es la probabilidad de que mejoren las mujeres en el triatlón? c) p) Elegido un atleta hombre) al azar, ¾cuál es la probabilidad de que mejore en natación? EJERCICIO 4. En una zona escolar, para una muestra de 200 alumnos, 30 son repetidores. a),5p) Construir un intervalo de conanza, con un nivel del 95%, para estimar la proporción de alumnos repetidores. b) p) Si se ignoran los datos iniciales, con un nivel de conanza del 90%, ¾cuál es el tamaño mínimo muestral para estimar la proporción de alumnos repetidores con un error máximo del 2%?

2 Matem. Apl. a las CC.SS. II Examen Suciencia 206/7 Duración: hora y 30 minutos. Elige sólo una de las dos opciones A o B, y contesta los ejercicios de la opción elegida. No uses bolígrafo rojo ni lápiz. Respeta los márgenes y los espacios entre ejercicios. Completa tus respuestas con los cálculos correspondientes, limpios y ordenados. EJERCICIO. OPCIÓN B Un ebanista dispone de 3200 m 2 de madera de teca y 2000 m 2 de madera de pino para fabricar pérgolas. Las pérgolas tipo celosía se venden a 800 euros y las pérgolas tipo gran sombrilla se venden a 900 euros. Las primeras necesitan 32 m 2 de teca y 6 m 2 de pino. Las segundas necesitan 25 m 2 de cada tipo de madera. a) p) Para hallar el número de pérgolas de ambos tipos que ha de fabricar el ebanista para maximizar los benecios, detetemina la función objetivo y las restricciones del problema. b),5p) Representa grácamente la región solución ¾Cuál es la solución óptima?. EJERCICIO 2. Sea la función: fx) x 3 si x 4 x 2 9x + 2 si x > 4 a),25p) Estudie su continuidad y derivabilidad. b),25p) Determine los máximos y mínimos relativos, si los hubiere, así como el crecimiento y decrecimiento. EJERCICIO 3. Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P A) 0, 5, P B) 0, 4 y P A B) 0, 8: a) p) Calcula P A/B) b) p) Calcula P A/B c ) c) 0,5p) ¾Son los sucesos A y B independientes? EJERCICIO 4. Se realiza una encuesta a 00 trabajadores de un determinado sector, sobre los ingresos mensuales, obteniéndose una media de 920 e con una desviación típica de 40 e. a),5p) Con un nivel de conanza del 95%, ¾cuál es el intervalo de conanza para la media de ingresos de los trabajadores de ese sector? b) p) ¾Cuál es el tamaño de la muestra necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 20 e, con una conanza del 97%?

3 SOLUCIONES Opción A Total: 0 puntos. ) 2 3x a),25p) A B B A ) 2 5 b),25p) A t ) A t C A t ) I 2 C A t ) 3x 5 x 2 ) a),25p) y 2) 0 4a + b 0 y2) 9 4a + 2b b),25p) x 0 2 y 0 f2), f x) 3. y x a b 4 5 x + 3) 2 m f 2) 5 a) 0,5p) b) p) P M) P B) P M/B) + P N) P M/N)+ c) p) P N/H) +P A) P M/A) P N H) P H) P N) P H/N) P M) 6 7 0, 49 0, a),5p) n p 30 > 5 n q 270 > 5 p sigue una distribución N P Z Z α/2 ) 0, 9750 Z α/2, 96 [ ] I.C. para la p : p ± Z α/2 [0, 005; 0, 995] ε 0, 0495) n b) p) P Z Z α/2 ) 0, 9500 Z α/2, 645 p, ) n Z α/2 n ε max n Z2 α/2 ε 2 max 862, 545 n 863

4 SOLUCIONES Opción B Total: 0 puntos. a) p) x N o de pérgolas tipo celosías y N o de pérgolas gran sombrilla 32x + 25y x + 25y 2000 x 0 y 0 Bx, y) 800x + 900y b),5p) Puntos de corte con los ejes: Recta : 00,0) 0,28) Recta 2: 25,0) 0,80) Vértices: 0,0) 00,0) 0,80) 75,32) R0, 0) 0 e R00, 0) e R0, 80) e R75, 32) e Benecio máximo: e 75 celosías y 32 gran sombrilla 2. a),25p) f continua y derivable x, 3) 3, 4) por ser racional con denominador 0. lim x 3 ± x 3 f no es continua y por lo tanto no derivable) en x 3. f es continua y derivable x 4, + ) porque f es polinómica. lim x 4 x 3 f x) f4) lim x 4 + x2 9x + 2 f es continua en x 4 x < 4 x 3) 2 2x 9 4 < x lim ) x 4 x 3) lim 2x 9 f 2 continua f derivable en x 4 x 4 + b),25p) f x) 0 x, 3) 3, 4), f x) 0 x 9 2 f decrece x, 3) 3, 9 ) ) 9 f x) < 0); f crece x 2 2, + f x) > 0) ) f presenta un mínimo relativo en x 9 2 de valor f

5 3. a) p) P A B) P A) + P B) P A B) 0, P A/B) P A B) P B) 4 0, 25 b) p) P A/B c ) P A Bc ) P B c ) P A) P A B) P B) 2 3 0, 67 c) 0,5p) P A B) 0, P A) P B) 0, 2 A, B no son independientes 4. a),5p) x sigue una distribución N x, ) σ n P Z Z α/2 ) 0, 9750 Z α/2, 96 ] σ I.C. para la µ : [x ± Z α/2 n [892, 56; 947, 44] ε 27, 44) b) p) P Z Z α/2 ) 0, 985 Z α/2 2, 7 ) 2 σ Zα/2 σ Z α/2 n ε max n 230, 736 n 23 ε max