PROYECTO CORTO 2. Figura 1: Fotografía del sistema de velocidad angular hps5130

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA II SEMESTRE 2013 ESCUELA DE INGENIERIA EN ELECTRÓNICA CURSO: EL-5409 LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO MEDIO: FECHA: 6 de septiembre de 2013 PROF: Ing. Eduardo Interiano PROYECTO CORTO 2 Tema: Control de velocidad angular del motor CD hps5130. Figura 1: Fotografía del sistema de velocidad angular hps5130 Requisitos: Computador con Matlab instalado, regulador digital PI ajustable. Descripción del trabajo: En el proyecto corto 1, se obtuvo un modelo empírico de velocidad del motor hps5130 con un experimento cuyos datos fueron capturados con un osciloscopio InfiiniVision y luego procesados con la herramienta ident de Matlab, la figura 2 muestra los datos adquiridos. Para este proyecto 2, su tarea consiste en utilizar la herramienta sisotool de Matlab para diseñar un regulador PI discreto adecuado para el motor que haga que el sistema se estabilice en 150ms; verificar el diseño usando simulink y realizar un control de velocidad angular constante, capaz de eliminar el efecto de las perturbaciones introducidas.

2 9 8 Entrada [V] Velocidad [krpm] Figura 2: Captura de la entrada [V] y la velocidad angular [krpm] del sistema motor hps5130. Con la entrada medida directamente en el motor (después del amplificador de potencia, datos procesados para representar la velocidad del motor CD en krpm). Parte I: Descripción del entorno del regulador PI discreto Objetivo: Conocer el entorno del regulador PI discreto 1 1 Figura 2: Estructura del regulador PI discreto R(z) PI (z) 2.4 Motor(s) Ω(z) 0.5 G O (z) Figura 3: Diagrama de control del servomotor hps5130 Se utilizará la planta hps5130, controlando con una señal de 0-5 V el motor; por lo cual estaremos usando el amplificador integrado el cual tiene una ganancia de 2.4 desde la entrada de 5V. El sistema microprocesador a utilizar puede únicamente medir y generar señales de 0-5V; por Laboratorio de Control Automático Pág. 2

3 lo que introducimos los atenuadores de 0.5 en el sistema, éstos están incorporados en el regulador digital a utilizar, de tal manera que señales de hasta 10V producidas por el tacómetro sean presentadas a la entrada de ADC del sistema microprocesador como señales de hasta 5V como se muestra en la figura 3. En la figura 4 se muestra el sistema equivalente, con realimentación unitaria, y para el cual se diseñará el regulador PI digital. R(z) + PI (z) 1.2 motorcd(z) Ω(z) Figura 4: Diagrama de control discreto simplificado del sistema motor hps5130 Parte II: Diseño y simulación de un control PI para el motor CD Objetivo: Calcular un regulador PI para el motor CD que elimine las perturbaciones Se discretizará la planta con un tiempo de muestreo de 5ms, dado por la condición de estabilización requeridas de 150ms y que corresponde a 30 periodos de muestreo durante el tiempo de estabilización (valores usuales van de 32 a 40 periodos de muestreo durante el tiempo de estabilización y por limitaciones del sistema microprocesador se ajustó a T = 5ms). Procedimiento: Paso 1) En Matlab cree primero la variable "s" con la orden tf('s'). Luego escriba el modelo obtenido para el motor CD en el proyecto corto 1 (use este modelo, que es similar al obtenido por el grupo durante el proyecto 1): Paso 2) Discretice el modelo del motor CD por el método del retenedor de orden cero y con un periodo T = 5ms con la orden de Matlab siguiente, (el método por defecto es retenedor de orden cero o ZOH, así que puede omitir el tercer parámetro si lo desea): motorcdz = c2d(motorcd,0.005,'zoh') ˆ G O ( z) Laboratorio de Control Automático Pág. 3

4 Paso 3) Escale el modelo por el factor 1.2 para obtener el modelo de la planta hps5130 visto desde la entrada de 5V, como se muestra en la figura 4, que incorpora la ganancia del amplificador y la de los atenuadores de señal mostrados en la figura 4. motorcdz = motorcdz * 1.2 Paso 4) En Matlab, ejecute la orden sisotool('rlocus', motorcdz). Paso 5) Coloque el requisito de diseño correspondiente al tiempo de estabilización en la ventana del sisotool con clic derecho sobre el área blanca y luego seleccionando un nuevo requisito de diseño. El tiempo de estabilización del 2% será de 150ms, como se muestra en la figura 5, esta condición de diseño es representada por un círculo de radio dentro del círculo unitario. Paso 6) Agregue un regulador PI formado por un polo en z = 1 y un cero en los alrededores del polo dominante del sistema en lazo abierto, (un poco a la izquierda, sobre, o un poco a la derecha). Puede editar el compensador de forma gráfica, arrastrando con el ratón; o en la ventana de edición del compensador, dando clic derecho en el área blanca y escribiendo el valor del polo o cero numéricamente. Figura 5: Ajuste de la ganancia del regulador PI en Sisotool Paso 7) Ajuste la ganancia. Puede hacerlo de forma gráfica arrastrando el polo del sistema a la región deseada, dentro del círculo que define el tiempo de estabilización, para obtener un sistema resultante con un tiempo de estabilización del 2% menor a 150ms, como se muestra en la figura 5, y con cero error de estado estacionario (debido al aumento del tipo de sistema de 0 a 1 Laboratorio de Control Automático Pág. 4

5 efectuado por el integrador). Para ello observe, mientras arrastra el polo en el área del lugar de las raíces, la simulación del sistema mostrada en la figura 6. 1 Step Response Amplitude Figura 6: Simulación en sisotool del control con PI para la planta hps5130. Paso 8) Cuando haya finalizado con la sintonización del regulador PI, exporte el diseño en Sisotool al entorno de Simulink como se muestra en la figura 5. Responda si a la pregunta de si desea escribir al entorno de Matlab las variables del diseño. Estas variables son llamadas F, H, C y G para el pre-regulador, el sensor, el regulador y la planta respectivamente. Paso 9) Luego simule su sistema regulado con PI en Simulink y verifique que se mantiene el sistema bien compensado aun en presencia de perturbaciones de entrada y de salida (relativas a la planta). Paso 10) Finalmente descomponga el regulador en forma paralela usando la función residuez de Matlab y luego simule en Simulink el compensador PI así obtenido. Verifique como en el paso 7. Vea la figura 7 para una implementación paralela de un PI discreto. Las constantes mostradas Kp y Ki representan las que Ud. habrá encontrado en el paso 7 y que habrá exportado en el paso 8. Time (sec) Figura 7: Implementación de un regulador PI discreto en forma paralela. Laboratorio de Control Automático Pág. 5

6 Entrada [V] Velocidad [krpm] Acción de control [V] Figura 8: Simulación de entrada escalón en 0.1s y de perturbaciones en 0.5s y 0.7s (Note que Simulink produce figuras con el fondo negro. Para graficar con el fondo blanco debe exportar los datos y luego graficarlos con la orden plot de Matlab.) Parte III: Implementación del diseño en el sistema microprocesador Paso 1: Escalar las constantes Kp y Ki obtenidas en la etapa anterior. En el sistema microprocesador se pueden ajustar las dos constantes con ayuda de dos potenciómetros, cuyos valores de tensión son convertidos de analógico a digital por un ADC de 8 bits que puede procesar valores entre 0 y 5V. La ganancia proporcional máxima representable Kp_máx = 1 corresponde a 5V, y la ganancia integral máxima, Ki_máx. = 0.2 corresponde a 5V; por lo que deberá hacer una regla de tres para obtener el valor de tensión correspondiente a sus constantes según el ejemplo siguiente y tomando los valores correspondientes de la tabla 1: Kx[V] = Kx * Umáx/Kx_máx Tabla 1: Relaciones de los potenciómetros de ajuste Constante Umáx [V] Kx_máx Kp 5 1 Ki Paso 2: Ajuste de los valores de Kp y Ki en el regulador digital. Con ayuda de un voltímetro de CD, mida la tensión del cursor de cada uno de los potenciómetros de ajuste de constantes, mientras varía el potenciómetro hasta obtener el valor calculado en la etapa de escalado. Paso 3: Medición de la respuesta ante un escalón y ante perturbaciones del sistema regulado. Utilice un osciloscopio para medir la entrada escalón de velocidad al sistema, con el canal 1 y la respuesta de velocidad angular, con el canal 2. Ajuste la escala de tiempo a 100ms por división y las escalas de amplitudes a 2V por división. El canal 1 será el disparador por flanco positivo. Ajuste el punto de disparo en la segunda división horizontal para que pueda ver todo el evento. Laboratorio de Control Automático Pág. 6

7 Aplique un escalón de 4000rpm al sistema presionando el pulsador. También puede aplicar perturbaciones al sistema, conmutando la carga, (una bombilla incandescente), aplicada a la salida del generador Figura 9: Captura de la respuesta del sistema hps5130 regulado con un PI digital, ante un escalón equivalente a 4000 rpm (4V) y ante perturbaciones. En la figura 9 se puede apreciar la respuesta de velocidad del sistema motor CD, (canal 2, verde), ante una entrada escalón en la referencia equivalente a 4000 rpm, (canal 1, amarillo). Note que la señal escalón no está a escala, tiene una amplitud de 5V, ya que se trata de una señal de referencia digital que indica únicamente el momento en el cual se aplica el escalón; el valor del escalón está determinado internamente por el sistema digital y ajustado al equivalente de 4000rpm. Analizando la gráfica podemos determinar que el tiempo de estabilización es ligeramente inferior a 150ms; que el error de estado estacionario es cero; y que el regulador PI utilizado es capaz de cancelar las perturbaciones aplicadas al sistema y que lo hace en aproximadamente 150ms. Por lo que podemos dar por concluido el diseño e implementación. Los resultados deben enviarse a más tardar el 14 de septiembre 2013 al correo electrónico einteriano@itcr.ac.cr, con todos los documentos y archivos creados para resolver el problema. Referencias [1] EIS/eis 2013 Laboratorio de Control Automático Pág. 7