Modelo de Hardy-Weinberg. Dos oportunidades para que ocurran efectos de muestreo. Abandonando el supuesto del tamaño poblacional infinito

Transcripción

1 Curso de Evolución 2016 Facultad de Ciencias Montevideo, Uruguay Sewall Wright 4a. Deriva genética. Mutación. Equilibrios entre mutación y deriva. Modelo de Hardy-Weinberg Organismos diploides Reproducción sexual Generaciones no solapantes Apareamientos al azar Población de tamaño ininito individuos (2 alelos) o hay migración o hay mutación o actúa la selección Las recuencias alélicas no diieren entre sexos En estas condiciones hay un equilibrio estable ( no hay evolución!) 1 2 Dos oportunidades para que ocurran eectos de muestreo Abandonando el supuesto del tamaño poblacional ininito aparecen eectos de muestreo de una generación a la siguiente ase organísmica (diploide) ase gamética (haploide) nos inclinamos por ésta ase organísmica (diploide) ocurre evolución (cambio en la composición genética de la población) pero al no haber selección, ésta ocurre al azar 3 4 1

2 Generación 1 Generación 2 eectos de muestreo eectos de muestreo Modelo de Fisher-Wright muestreo al azar con reposición es un modelo haploide (la ase diploide no es necesaria, ni cambia nada)* 5 * Detalle importante: nuestro conteo de alelos, sin embargo, es de 2 por locus diploide y por individuo, no en sus múltiples copias en los gametos 6 Modelo de Fisher-Wright Incorpora el eecto de la deriva, mediante un tamaño poblacional inito Se parte de una población de individuos diploides. Gen autosómico: 2 alelos DERIVA GEETICA Fluctuación aleatoria de las recuencias alélicas como consecuencia del tamaño poblacional inito. Esto se da porque en cada generación, hay un muestreo al azar de los gametos para ormar la generación siguiente. Cada generación se construye mediante un muestreo con reposición a partir de la generación previa. El tamaño poblacional se mantiene constante. 7 La deriva puede conducir a la evolución sin selección (en concreto, sin selección positiva), ya que los cambios que promueve son simplemente producto del azar. Sewall Wright, Motoo Kimura 8 2

3 Muchas realizaciones del proceso (2=18): Fluctuaciones muy marcadas recuencia alélica = º de alelos Generaciones experimentos o simulaciones 14 ijaciones 7 ijaciones del alelo verde 7 ijaciones del alelo violeta Eecto del tamaño poblacional Fluctuaciones más atenuadas recuencia alélica generaciones 2 = generaciones OBSERVACIOES Cómo puede modelarse el eecto de la deriva... Cambios en las recuencias: aleatorios en magnitud y signo Eecto acumulado a corto plazo: errático Eecto acumulado a largo plazo: reducción de la variabilidad (hasta la ijación de alguna variante). Las pequeñas poblaciones tienen luctuaciones más marcadas que las grandes Tienen que pasar un cierto número de generaciones, del orden de, para observar un cambio apreciable Poblacion tipo Fisher-Wright que consta de 4 alelos de dos tipos dierentes: en la primera generación A (rec. A=0.75) a (rec. a=0.25) Se puede escoger el alelo A con una probabilidad p=0.75 Se puede escoger el alelo a con una probabilidad q=0.25 La segunda generación puede entonces conormarse únicamente de los siguientes modos: 4A, 0a 3A, 1a 2A, 2a 1A, 3a 0A, 4a en las recuencias alélicas

4 4A, 0a 3A, 1a 2A, 2a 1A, 3a 0A, 4a - 4A y 0a con una probabilidad = p 4 = 0, A y 1a = 4p 3 q = 0, A y 2a = 6p 2 q 2 = 0, A y 3 a = 4pq 3 = 0, Vemos que existe una sola orma de obtener 4A o 4a: p x p x p x p = p 4 = q x q x q x q = q 4 = pero hay varias posibilidades de obtener el resto de las combinaciones. Por ejemplo: Un arreglo de 3A y 1a, tiene una probabilidad p x p x p x q = p 3 q Y además hay 4 arreglos de ese tipo: AAAa, AAaA, AaAA y aaaa - 4a y 0a = q 4 = 0, Total = 1 14 La probabilidad acumulada para esas ormas es 4 p 3 q A partir de las recuencias iniciales de los dos alelos y del número total de alelos (tamaño poblacional), se pueden calcular las probabilidades de todos los posibles resultados del proceso en una generación. Esto se puede generalizar mediante la distribución binomial: Se deine una variable aleatoria que cuenta el número de casos (i) que es muestreado el alelo A en una serie de n ensayos (en nuestro caso n=2 alelos): 2 i 2 i P( i) p (1 p), i i = 0, 1,..., 2 donde 2 2! i (2 i)! i! 15 Ejemplo: 2=20, recuencia inicial del alelo de reerencia= 4 copias (0.2) p(i) 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0, i = número de copias del alelo de reerencia en la siguiente generación 16 4

5 Predicción teórica según la distribución binomial Eecto de la deriva en poblaciones de Drosophila - i(bw75)= 0,5 (8H y 8M heterocigotas como condición inicial) poblaciones replicadas durante 19 generaciones, 8M y 8H por generación (Buri, 1956). úmero de poblaciones predichas Frecuencia del alelo marcador promedio por generación Generación curva teórica Eectos de la deriva genética: reducción de heterocigosis (H D ) heterocigosis: probabilidad de que dos alelos cualesquiera en la población tengan estados dierentes usando el modelo de Fisher-Wright E(H D1 ) = H D0 (1 1/2) E(H D2 ) = H D1 (1 1/2) E(H Dt ) = H D0 (1 1/2) t E(H D2 ) = H D0 (1 1/2) (1 1/2) 1/2 es la tasa de reducción de heterocigosis por deriva genética ( coeiciente de deriva d)

6 Usos del término heterocigosis (heterocigosidad) 1. Modelo de Hardy-Weinberg, y análisis de recuencias genotípicas: Frecuencia esperada de heterocigotas (H e = H HW ). Frecuencia observada de heterocigotas (H o ). Concepto de tamaño poblacional eectivo tamaño de una población que, en el modelo Fisher-Wright, pierde heterocigosis al mismo ritmo de la población real Válido para sistemas diploides. Modelo de Fisher-Wright Probabilidad de que dos alelos cualesquiera en la población tengan estados dierentes (H D, y próximamente, cuando introduzcamos la mutación, H DM ). Válido para cualquier sistema. Es una medida de variación genética en las poblaciones. Curva teórica con =9 Curva teórica con =16 Los subíndices se usan en orma irregular, y a veces deben inerirse según el contexto. es una orma de asimilar una población real a una ideal que, en Discutir relación y dierencias entre estos conceptos para un cierto sentido, tiene propiedades semejantes sistema diploide autosómico. 22 Tamaño poblacional eectivo Síntesis Típicamente menor que el tamaño censal e En particular, cuando: hay distinto º de machos y hembras reproductoras e luctuaciones demográicas t 1 1 e 2 t m m e 4 m 23 la deriva genética opera en todas las poblaciones su eecto es más marcado en poblaciones pequeñas (ya que depende del tamaño eectivo) produce luctuaciones en las recuencias génicas a largo plazo resulta en la pérdida de variación (reducción de heterocigosis, pérdida de alelos) hasta la ijaciónde alguna variante 24 6

7 Problema e estima cuál debería ser el tamaño de una población ideal, que siga el modelo Fisher-Wright, para que la reducción esperada de la heterocigosis por generación en dicha población ideal y en nuestra población de interés sean iguales podemos valernos de un coeiciente de deriva d = 1/2 en una población F-W para razonar sobre el problema en el ejemplo anterior, e en una población que cambia de tamaño resulta de promediar los valores de d a lo largo del tiempo Problema: aplicar estos conceptos para mostrar que, cuando el número de hembras ( ) y machos ( m ) diiere en una población, m e 4 m 25 7