FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES Instituto de Física FORMATO DE MICROCURRICULO O PLAN DE ASIGNATURA

Transcripción

1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES Instituto de Física APROBADO CONSEJO DE FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 41/ 19 DE SEPTIEMBRE ACTA DEL 8 DE 2005 Este curso esta en edición y no es una versión distribuible. Esta disponible para edición en: FORMATO DE MICROCURRICULO O PLAN DE ASIGNATURA 1. IDENTIFICACIÓN GENERAL Facultad Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto Instituto de Física Programa(s) Académicos Física Área Académica Física Ciclo Fundamentación Tipo de Curso Básico Profesores Responsables Grupo de Profesores Asistencia Obligatoria 2. IDENTIFICACIÓN ESPECÍFICA Semestre Nombre de la Asignatura Física Matemática I Código Semestre en el plan 4 Número de Créditos 4 Horas Semestrales HDD:64 HDA:-- TI:-- Semanas 16 Intensidad Semanal Teórico: 4 Práctico: -- Teórico-Práctico: -- H (Habilitable) Si V (Validable) Si C (Clasificable) No Prerrequisitos Algebra Lineal Correquisitos Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Sede en la que se dicta Ciudad Universitaria Medellín 3. DATOS DE LOS PROFESORES QUE ELABORAN EL PLAN DE ASIGNATURA Nombres y Apellidos Correo Electrónico 4. DESCRIPCIÓN Proporcionar al estudiante de algunas herramientas y conceptos de matemáticas que requiere en los estudios de los cursos profesionales de la carrera y en su formación de Físico y que no son cubiertos en los cursos básicos de Matemáticas.

2 5. JUSTIFICACIÓN Este curso proporciona al estudiante técnicas matemáticas necesarias para el tratamiento de problemas de la física superior relacionados con variable compleja, estadística y cálculo de variaciones. 6. OBJETIVOS Objetivo General: - Conocer métodos matemáticos concretos para resolver problemas de la Física. - Analizar métodos de solución de integrales complejas y reales, estudiar las aplicaciones conformes y describir modelos físicos con su ayuda. - Adquirir nociones de estadística básica. - Conocer y aplicar las nociones del cálculo variacional a sistemas Físicos. Objetivos Específicos: Al terminar el semestre el estudiante podrá: Objetivos Conceptuales: Al terminar el curso el estudiante estará en capacidad de: a. Resolver con habilidad ejercicios que involucren el cálculo diferencial e integral de funciones de variable compleja. b. Manejar las series de potencia y sus aplicaciones. Conocer y aplicar las transformaciones conformes a problemas concretos de la Física. c. Conocer y manejar algunas de las definiciones y aplicaciones básicas de la estadística matemática en la física d. Resolver y aplicar los elementos de cálculo variacional en la solución de problemas de la física y el manejo de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Objetivos Actitudinales: Objetivos Procedimentales: 7. CONTENIDOS Contenido Resumido 1-NÚMEROS COMPLEJOS 2-FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA 3-INTEGRALES 4-SERIES RESIDUOS Y POLOS 5-TRANSFORMACIONES CONFORMES Y SUS APLICACIONES 6-NOCIONES DE ESTADISTICA 7-PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES 8-INTRODUCCION AL CÁLCULO DE VARIACIONES Unidades Detalladas Unidad 1. NÚMEROS COMPLEJOS (1 semanas) 1.1. Definición. Propiedades. Leyes del algebra. Representación

3 geométrica y polar Complejo conjugado. Valor absoluto. Extracción de raíces. Unidad 2. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA (2 semanas) 2.1. Definición. Concepto de funciones de variable compleja Límite. Continuidad. Derivada. Fórmulas diferenciales Condiciones de Cauchy-Riemann. Condiciones de C-R en coordenadas polares Funciones analíticas. Funciones armónica Funciones elementales: exponencial, hiperbólica, trigonométrica, logarítmica e inversa, exponentes complejos. Unidad 3. INTEGRALES (1,5 semanas) 3.1. Integrales definidas Integrales de Contorno, Integrales de Línea 3.3. Teorema de Cauchy-Goursat. Dominios Integrales indefinidas. Primitiva 3.5. Integral de Cauchy. Derivadas de una función analítica. Unidad 4. SERIES RESIDUOS Y POLOS (2 semanas) 4.1. Series de Taylor y MacLaurin Series de Laurent Propiedades de las series de potencias. Multiplicación y división de series, convergencia Expansión de funciones en series de potencias Singularidades y residuos. Teorema de residuos Polos y singularidades esenciales. Métodos para determinar residuos Resolución de integrales complejas y reales con el método de residuos Integrales impropias con ceros reales. Integración de funciones multivaluadas Unidad 5. TRANSFORMACIONES CONFORMES Y SUS APLICACIONES (2 semanas) 5.1. Transformaciones por funciones elementales Rotación de tangente. Transformaciones conformes. Funciones armónicas Funciones inversas. Aplicación de las transformaciones conformes. Campos vectoriales en dos dimensiones Aplicaciones a la electrostática, flujos estacionarios de calor, fluidos ideales. Unidad 6. NOCIONES DE ESTADISTICA (2 semanas)

4 6.1. Estadistica. Población, muestra. Variables y representaciones 6.2. Distribuciones de frecuencias, histogramas y polígonos de frecuencias 6.3. Medidas de tendencia central, media aritmética, mediana, media geométrica, media armónica, RMS 6.4. Desviación media, desviación estándar, varianza, momentos, sesgo, curtosis Unidad 7. PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES (2 semanas) 7.1. Suceso simple, espacio muestral Enfoque clásica de probabilidad. Probabilidad por frecuencia relativa Sucesos independientes y dependientes. Sucesos mutuamente excluyentes Distribuciones de probabilidad discreta y continua Relación entre teoría de probabilidad y conjuntos Distribuciones: Binomial, Gaussiana, Poisson, Multinomial. 7.7.Algunas distribuciones de la Física Estadística Unidad 8. INTRODUCCION AL CÁLCULO DE VARIACIONES (3,5 semanas) 8.1. Extremos de Funciones de Varias Variables Extremo de Funcionales Problema Elemental del Cálculo de Variaciones Condiciones Suficientes Extremo Condicionado Generalización de Variables Independientes Multiplicadores de Lagrange Variación Sujeta a Restricciones Teorema Variacional de Rayleigh-Ritz 8. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Conferencia magistral del profesor. Ejemplos. Solución de ejercicios en clase. 9. EVALUACIÓN 10. BIBLIOGRAFÍA - C. Fox, An introduction to the calculus of variations. Estados Unidos, Dover Publications, G. M. Ewing. Calculus of variations with applications. Estados Unidos : Dover Publications, A. P. Kartashov, B. L. Rozdentvenski. Ecuaciones diferenciales ordinarias y fundamentos del calculo variacional. España : Reverte, S. Hassani Mathematical physics: a modern introduction to its foundations. Springer, New - J. B. Marion, S. T. Thorton. Classical dynamics of particles and systems. Saunders

5 College Publishing, Estados Unidos, J. Hauser, A. Arthur. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano S. A., Bogotá, - S. Hassani Mathematical physics: a modern introduction to its foundations. Springer, New - J. Hauser, A. Arthur. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano S. A., Bogotá, - S. Hassani. Mathematical physics: a modern introduction to its foundations. Springer, New - J. Hauser, A. Arthur. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano S. A., Bogotá, - S. Hassani. Mathematical physics: a modern introduction to its foundations. Springer, New

6 - J. Hauser, A. Arthur. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano S. A., Bogotá, - S.Hassani. Mathematical physics: a modern introduction to its foundations. Springer, New - J. T McClave, T. Sincich. A first course in statistics. Estados Unidos: Pearson Education, Estadística elemental: lo esencial Ed. México : Cengage Learning, J. E. Freund, I. Miller, M. Miller. Estadística matemática con aplicaciones. México : Pearson Educación, D. D. Wackerly, W. Mendenhall, R. L. Scheaffer. Estadística matemática con aplicaciones. México : Thomson, E. Kreyszig. Introducción a la estadística matemática. México : Limusa Wiley, 1973 Última actualización: Sat, 24 Oct :59: Versión legal: La versión legal de este documento reposa en la Biblioteca de la Universidad de Antioquia y esta firmada por el Decano y el Director de Instituto. Firma Autorizada Facultad Versión Electrónica: