UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE FÍSICA MATEMÁTICA II

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1 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA APROBADO EN EL CONSEJO DE FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ACTA 418 DEL 19 DE SEPTIEMBRE DE PROGRAMA DE FÍSICA MATEMÁTICA II NOMBRE DE LA MATERIA PROFESOR OFICINA HORARIO DE CLASE HORARIO DE ATENCIÓN Física Matemática II Grupo de profesores De acuerdo al semestre Profundización De acuerdo al semestre académico Nota 1: Este plan de asignatura es válido entre los semestres y INFORMACIÓN GENERAL Código de la materia Semestre Este plan de asignatura es válido entre los semestres y Área Física Horas teóricas semanales 4 Horas teóricas semestrales 64 No. de créditos 4 Horas de clase por semestre 64 Campo de Formación Física Teórica Validable Si Habilitable Si Clasificable No Requisitos Física III, Ecuaciones Diferenciales, Física Matemática I Corequisitos Ninguno Programas a los que se ofrece la materia Física INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

2 Propósito del Curso: Justificación: Objetivo General: Objetivos Específicos: *Desarrollar una revisión de problemas físicos fundamentales y su abordaje desde herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales parciales lineales y no lineales. *Estudiar funciones de Green para la solución de problemas de contorno no homogéneos que requieren la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. *Reconocer y manipular las funciones especiales en la solución de problemas con diferentes simetrías. *Estudiar y aplicar algunos métodos numéricos en la solución de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Las técnicas y métodos que brinda este curso proveen conceptos que posibilitan un completo dominio de las áreas físicas de formación básica y profesional. *Desarrollar una revisión de problemas físicos fundamentales y su abordaje desde herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales parciales lineales y no lineales. *Estudiar funciones de Green para la solución de problemas de contorno no homogéneos que requieren la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. *Reconocer y manipular las funciones especiales en la solución de problemas con diferentes simetrías. *Estudiar y aplicar algunos métodos numéricos en la solución de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. *Resolver problemas con valor en la frontera usando el método de autofunciones y en particular el Método de Fourier. *Predecir el comportamiento de un sistema físico con fuentes a través de su función de Green asociada. *Reconocer la familia de soluciones que involucre las funciones especiales en un problema que conlleva a una ecuación diferencial parcial con condiciones de contorno. *Resolver problemas particulares de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Contenido Resumido: 1-COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES 2-PRELIMINARES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCI 3-ECUACIONES HIPERBÓLICAS 4-ECUACIONES PARABÓLICAS 5-ECUACIONES ELÍPTICAS 6-ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES NO LINEALES UNIDADES DETALLADAS Unidad No. 1. COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES

3 1.1 Coordenadas Curvilíneas Ortogonales. Operadores Diferenciales. Gradiente, Divergencia, Rotacional y Laplaciano. Problemas. 1.2 Teoremas: De Stokes, Divergencia y Green. Identidades Vectoriales. Una aplicación del Teorema de Stokes. Problemas. 1.3 Delta de Dirac. Angulo Sólido. Vectores axiales y polares. 2 * Sepulveda A. Lecciones de Física Matemática, Editorial Universidad de Antioquia, Medellín, Unidad No. 2. PRELIMINARES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCI 2.1 Ecuaciones Diferenciales Parciales Lineales. Clasificación de las Ecuaciones Parciales Lineales de segundo orden con coeficientes variables y constantes. 2.2 Reducción de las ecuaciones Diferenciales parciales a sus formas canónicas. Ecuación secular. 2.3 Condiciones de frontera en problemas unidimensionales. Clasificación. 1,5 Unidad No. 3. ECUACIONES HIPERBÓLICAS 3.1 Solución a ecuaciones hiperbólicas. Oscilaciones transversales en una cuerda. Oscilaciones longitudinales en cuerdas, varillas y resortes. Membranas oscilantes. 3.2 Condiciones de frontera. 3.3 Método de D Alambert y separación de variables. 3.4 Existencia y unicidad de la solución. 3.5 Problema de Sturm Liouville. Funciones de Bessel, Bessel modificada, Neumann y Neumann modificada. 3,5

4 Unidad No. 4. ECUACIONES PARABÓLICAS 4.1 Solución a ecuaciones de tipo parabólico. Ecuación del calor y ecuación de difusión. 4.2 Separación de variables. Definición de problemas de contorno tipo Neumann y Dirichlet. 4.3 Función de Green para ecuaciones parabólicas no homogéneas. Método de Autofunciones, Método directo. 4.4 Funciones de Legendre. Funciones de Legendre generalizadas. Armónicos Esféricos y teorema de adición de armónicos esféricos. Expansión multipolar y función generatriz. 3,5 Unidad No. 5. ECUACIONES ELÍPTICAS 5.1 Solución a ecuaciones elípticas. Ecuación de Laplace y de Poisson. Aplicaciones al electromagnetismo. Aplicaciones a termodinámica. 5.2 Problema no homogéneo con condiciones de contorno. Funciones de Green. Método de las imágenes. 5.3 Funciones especiales de Hermite y Laguerre. Solución al oscilador armónico y al átomo de hidrógeno. 4 Unidad No. 6. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES NO LINEALES 6.1 Motivación teórica. Sistemas con comportamiento no lineal. 6.2 Presentación de las ecuaciones de Gross- Pitaevskii, Guinzbur-Landau, Navier Stokes y la ecuación de Langevin entre otras.

5 6.3 Discusión de métodos numéricos de solución como diferencias finitas en el dominio del tiempo y la frecuencia, elementos finitos, Runge-Kutta entre otros. 1,5 * Debnath L. Nonlinear partial differential equations,editorial Birkhäuser, Boston, * Sadiku M. Numerical methods in electromagnetic, Editorial CRC Press, Florida, METODOLOGÍA a seguir en el desarrollo del curso: - Conferencia magistral del profesor. - Ejemplos. - Solución de ejercicios en clase. EVALUACIÓN Actividad Porcentaje Fecha (día, mes, año) EXAMEN Unidad 1 y 2 25% EXAMEN Unidad 3 25% EXAMEN Unidad 4 25% EXAMEN Unidad 5 y 6 25% Actividades de Asistencia Obligatoria: Clases magistrales. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA * Arfken G. y Weber H. Mathematical Methods for Physicist, Editorial Academic Press, London, * Sepulveda A. Lecciones de Física Matemática, Editorial Universidad de Antioquia, Medellín, * Arfken G. y Weber H. Mathematical Methods for Physicist, Editorial Academic Press, London, * Xiao-Feng P. y Yuan-Ping F. Quantum Mechanics in Nonlinear Systems. Editorial World Scientific, Singapur, * Tinkham M. Introduction to Superconductivity. Editorial Mc Graw-Hill, New York, * Boyd R. Nonlinear Optics, Editorial Academic Press, San Diego, Última actualización: Sun, 25 Oct :08: Versión legal: La versión legal de este documento reposa en la Biblioteca de la Universidad de Antioquia y esta firmada por el Decano y el Director de Instituto. Firma Autorizada Facultad Versión Electrónica: