Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de Ninguna

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1 Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Programa Educativo: Ingeniería Geofísica Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1019 Tipo : Asignatura Carácter de la asignatura Obligatoria Dr. Gerardo Mora Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 Seriación explícita Asignatura antecedente No Asignatura Subsecuente Ninguna Seriación implícita Conocimientos previos: No Presentación Una de las ramas más importantes de las matemáticas es el estudio de las porque representan

2 una herramienta básica en la descripción de los fenómenos y procesos en diferentes áreas de las ciencias. Las parciales representan modelos matemáticos de sistemas más complejos en física y otras ciencias, como un complemento a la descripción que hacen las ordinarias. Objetivo General Preparar al alumno para que sea capaz de identificar, resolver parciales que aparecen en diferentes campos de las ciencias. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Aplica los conocimientos adquiridos para problemas más complicados de Describe completamente los fenómenos y procesos en física y otras ciencias. Relaciona los conceptos aprendidos con los obtenidos en otros cursos de física para abordarlos de mejor manera y darles una solución más rápida. Plantea y resuelve problemas complicados de diferentes áreas de la física. Interpreta las leyes de la física en el lenguaje aprendido y facilita su futuro profesional. Aprende del trabajo grupal a trabajar en equipo con compañeros de otras áreas. Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Diseñar modelos a partir del conocimiento de los fenómenos físicos para dar soluciones a problemáticas de sus profesión. Generar y aplicar principios, leyes, métodos y técnicas de la física en el campo experimental para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional. Generar y Aplicar conocimiento científico en el campo de la física teórica para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional Escenario de aprendizaje

3 Salón de clases, biblioteca, sala de cómputo, seminarios, conferencias. Perfil sugerido del docente Ideal: Doctor. en Física, Doctor en Matemáticas. Sugerido: Licenciado en Física Contenido Temático Unidad No. Objetivo particular Hrs. Estimadas 30 1 INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Identificar y solucionar parciales de primero y segundo orden, principalmente y distinguir entre un problema de valor inicial y uno con condiciones a la frontera. El alumno conocerá y empleará técnicas para solucionar ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden y deducirá algunas ecuaciones clásicas de la física matemática Temas 1.1 Conceptos básicos en parciales Orden, linealidad y homogeneidad Problemas de valor inicial y de contorno 1.2 Ecuaciones diferenciales parciales de orden uno Resultados del aprendizaje El alumno: Clasificará a las parciales de acuerdo a su orden, linealidad o no linealidad, homogeneidad o no homogeneidad.. Sugerencias didácticas Instruir gradualmente al alumno en el tema de las parciales, iniciando con el caso lineal. Enseñar los diversos problemas de las Estrategias y criterios de evaluación Evaluación continua Asistencia, puntualidad participación Evaluación del trabajo grupal y en equipo Tareas: resolución de problemas trabajos de investigación

4 1.2.1 Ecuaciones lineales y no lineales 1.3 Ecuaciones diferenciales de orden dos Ecuaciones de tipo elípticas, hiperbólicas y parabólicas Solución de parciales de segundo orden 1.4 Algunas ecuaciones relevantes de la física matemática: de la cuerda vibrante, de difusión del calor, de Laplace Diferenciará entre un problema de valor inicial y un problema de contorno. Solucionará ecuaciones diferenciales de orden uno. Clasificará ecuaciones lineales de segundo orden Conocerá que una aplicación importante de las ecuaciones diferenciales parciales es el modelado de diversos problemas físicos. parciales, clasificándolos como de valor inicial o de contorno. Analizar junto con sus estudiantes los distintos tipos de ecuaciones diferenciales de la física matemática. Mostrar que hay diferentes métodos para la solución de parciales. Mostrar con múltiples ejemplos que el análisis de diversos problemas clásicos de la física conduce a la necesidad de resolver ecuaciones diferenciales parciales. Exámenes rápidos Exámenes parciales Examen final Unidad No. Objetivo particular Hrs. Estimadas 30 2 EL METODO DE SEPARACION DE VARIABLES.El alumno iniciará la solución de parciales con el método de separación de variables, construyendo sus soluciones a partir de las soluciones de ordinarias.

5 Temas 2.1 Problemas de contorno para la ecuación de calor Condiciones iniciales y de contorno Problemas de valores a la frontera para las constantes de separación Solución al problema de valor inicial Solución a problemas de contorno 2.2 Problemas de contorno para la ecuación de Laplace Ecuación de difusión multidimensional y estado estable Ecuación de Laplace en un rectángulo con condiciones a la frontera Resultados del aprendizaje El alumno: Resolverá problemas de parciales utilizando el método de separación de variables. Ecuación de Laplace Ecuación de difusión del calor Ecuación de onda Sugerencias didácticas Enseñar que una forma de resolver ecuaciones diferenciales parciales está basado en las soluciones de ordinarias. Ejemplificar con problemas típicos de la ecuación de Laplace. Resolver problemas en equipo. Estrategias y criterios de evaluación Evaluación continua Asistencia, puntualidad participación Evaluación del trabajo grupal y en equipo Tareas: resolución de problemas trabajos de investigación Exámenes rápidos Exámenes parciales Examen final

6 2.2.3 Problema de valor a la frontera para la constante de separación Condición de frontera no homogénea Ecuación de Laplace en un círculo con condiciones a la frontera 2.3 Problemas de contorno para la ecuación de onda La cuerda vibrante Ondas electromagnéticas Cuerdas vibratorias y música Ondas viajeras Unidad No. Objetivo particular 3 FUNCIONES ORTOGONALES Y SERIES DE FOURIER Aprender a resolver parciales a través de las series de Fourier, conociendo que una función se puede representar con una serie infinita de senos y cosenos.

7 Hrs. Estimadas 30 Temas 3.1 Funciones ortogonales Función no diferenciable por partes Función diferenciable por partes Producto interno de funciones Funciones ortogonales Conjunto ortogonal de funciones Representación de una función mediante una serie de funciones ortogonales Norma de una función Conjunto ortonormal de funciones 3.2 Series de Fourier Coeficientes de Resultados del aprendizaje El alumno: Sabrá identificar las condiciones para establecer la ortogonalidad y ortonormalidad de un conjunto de funciones Empleará la representación en series de Fourier para una función Aprenderá a resolver algunos tipos de parciales. Sugerencias didácticas Introducir los conceptos básicos necesarios para la comprensión de las series de Fourier y su posterior manejo. Utilizar la consideración de que una función es la generalización de un vector para ampliar los conceptos de producto interno y norma al caso de funciones. Resolver problemas en equipo. Estrategias y criterios de evaluación Evaluación continua Asistencia, puntualidad participación Evaluación del trabajo grupal y en equipo Tareas: resolución de problemas trabajos de investigación Exámenes rápidos Exámenes parciales Examen final

8 Fourier Convergencia de una serie de Fourier Extensión periódica 3.3 Series de Fourier de cosenos y senos Funciones pares e impares y sus propiedades Series de Fourier de funciones pares e impares 3.4 Aplicaciones a problemas de valor inicial 3.5 Problemas de Sturm- Liouville Valores propios y funciones propias Serie de Fourier generalizada utilizando las funciones propias del problema de Sturm-Liouville Bibliografía básica Boas M. L., (2006) Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3th edition, Wiley & Sons, Inc, USA Vaughn, M. T.(2007) Introduction to Mathematical Physics, 1 st edition WILEY-VCH, Berlin. Arfken G. B., Weber H. J., (2005) Mathematical Methods for Physicists, Sixth Edition, Elsevier Academic Press, USA

9 Churchill R., Brown J. (1987) Fourier Boundary Value Problems, Fourth edition, McGraw-Hill Book Company, USA Farlow. S., (1982) Partial Differential Equations, 1 st edition, John Wiley & Sons, USA Bibliografía complementaria Boyce W., Diprima R., (1998) Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Valores a la Frontera, 4ª edición, México Tijonov A., Samarsky A. (1983) Ecuaciones de la Física Matemática, 3ª edición, Editorial MIR, Moscú, Rusia Simmons G., (1993) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, Mc-Graw Hill, México-