5.- Anàlisi dels resultats obtinguts

Transcripción

1 5.- El capítol pretén incloure l anàlisi dels resultats obtinguts, entenent per anàlisi comparar les dades obtingudes amb els resultats prevists amb les fórmules presents a la EHE, estudi i justificació dels aspectes imprevists i traducció dels resultats al que seria un cas real en el món de la edificació Estudi de l esforç tallant Comparació del tallant últim amb les prediccions teòriques Tal i com ja s havia apuntat, utilitzant les fórmules de l article 44º de la Instrucció EHE es determinaren els resultats teòrics dels assaigs (la totalitat dels càlculs queden inclosos en l annex C). Les càrregues últimes teòriques són: - Per l assaig de vànol: 74 kn un nervi - Per l assaig en voladís: 128 kn ambdós nervis La comparació de les prediccions teòriques i els resultats experimentals es resumeix en la taula que es presenta a continuació, on al tallant de càlcul se li ha restat la contribució del pes propi. Assaig Càrrega experimental Càrrega de càlcul vànol 1 nervi M-A 1 kn 74 kn vànol 1 nervi M-B 89 kn 74 kn voladís M-A 181 kn 128 kn voladís M-B 132 kn 128 kn Taula

2 Els resultats de la taula 5.1 són la relació de càrregues últimes. A continuació, en la taula 5.2 es representen els corresponents valors d esforç tallant últim resistits per nervi: Assaig Tallant experimental Tallant esperat Factor de seguretat vànol 1 nervi M-A 72 kn 55 kn 1,3 vànol 1 nervi M-B 64 kn 55 kn 1,16 Voladís M-A 92 kn 65 kn 1, voladís M-B 69 kn 65 kn 1,5 Taula 5.2 Com es pot observar, en tots els assaigs el tallant obtingut és superior a l esperat. També s observa una certa dispersió en els resultats dels assaigs en voladís, apreciant una gran sobrerresistència en l assaig en voladís sobre el model A (més d un %) mentre que en el segon tan sols ha trencat un 5% per sobre del valor esperat Contribució del formigó en la resistència a tallant Segons les fórmules presents a l article 44 de la instrucció EHE, els valors de la contribució màxima del formigó en referència a la resistència a tallant última Vcu són: - Assaig en vànol: 46,3 kn - Assaig en voladís: 59,4 kn Si s observen les gràfiques de deformacions o tensions obtingudes dels assaigs per les galgues ubicades en l armat a tallant perpendicular a les fissures, s aprecia que les barres inclinades comencen a treballar, entren en tensió, a partir d un cert valor d esforç tallant que correspon al valor de contribució del formigó en la resistència davant esforç tallant Vcu. La mitjana d aquests valors per a cada assaig sumant la contribució del pes propi són: - Assaig en vànol: 46,6 kn - Assaig en voladís: 76,9 kn Cal destacar que la contribució prevista per l assaig en vànol s ajusta a la predicció descrita per les fórmules, mentre que en el cas de l assaig en voladís, la contribució real ha sortit molt per sobre de la prevista (sobrerresistència del 28%). 7

3 5.2.- Tensions en les armadures Del total de 48 galgues disposades en l armat de l estructura, s han pogut extreure les deformacions de les barres a les quals havien estat unides. Aquest deformacions multiplicades pel mòdul de deformació que és de 21 MPa ens donen els següents valors de tensions, essent positives les traccions i negatives les compressions Assaig en vànol sobre 2 nervis model A A continuació s adjunten els gràfics més representatius de l assaig, entre el quals hi ha les tensions en les armadures diagonals i longitudinals a tracció. De cara a la comprensió de les explicacions s adjunta un esquema de la disposició de les galgues. Figura 5.1 Distribució de les galgues En el primer gràfic (5.1) podem observar el diferent comportament de les tres galgues ubicades en el nervi no reforçat. Fins al moment de fissuració s observa que les galgues no treballen i posteriorment, únicament es veu afectada la galga més propera a la fissura de flexió fins a trencar-se aquesta per deformació excessiva o aixafament. Aquesta ruptura de l element de mesura queda patent en el gràfic ja que segons la galga l armadura està patint tensions superiors a 786 MPa, és a dir, superiors a la seva resistència última. 71

4 Diagonals nervi no reforçat 12 1 càrrega kn 6 AD14 AD13 AD tensió MPa Gràfic 5.1 El gràfic 5.2 correspon al comportament de l armadura diagonal del nervi reforçat. El nervi està poc fissurat, però les poques fissures a tallant que han aparegut ho ha fet en la zona pròxima al recolzament, és a dir, en les proximitats de la galga AD11, que tal i com es pot observar en el gràfic, és la que pateix major tensió. Aquesta tensió comença a créixer a partir dels 65 kn, valor pel qual apareix la primera fissura a tallant. Un altre aspecte destacable és la oscil lació present al voltant del valor de càrrega 1 kn. Aquesta oscil lació és deguda a que a partir dels 98 kn comença la ramificació de la fissura apareguda degut a l esforç tallant en la zona del recolzament. Diagonals nervi reforçat 12 1 càrrega kn 6 AD9 AD11 AD tensió MPa Gràfic

5 En el gràfic 5.3 es troben representades les galgues disposades en l armadura longitudinal inferior d ambdós nervis. AI6 i AI7 pertanyen al nervi no reforçat, mentre que AI4 i AI5 al reforçat. AI6 i AI4 es troben situades més pròximes al punt d aplicació de càrrega i per tant, tal i com es veu en el gràfic, estan més sol licitades a flexió perquè el moment aplicat a la secció on en troben és superior que a la secció on es troben AI5 i AI7. Les tensions en AI6 són molt superior a les de AI4 pel fet de pertànyer al nervi no reforçat i a més aquestes incrementen ràpidament alhora que avança la fissuració del nervi. De fet la barra longitudinal a la qual està adherida la galga AI6 és la que arribarà a ruptura juntament amb l altre barra longitudinal inferior de diàmetre 8mm que es troba en el mateix nervi; en el gràfic es pot veure que la galga s espatlla en assolir l armadura tensions elevades. Armadura longitudinal inferior 12 1 Càrrega (kn) 6 AI7 AI6 AI4 AI Gràfic

6 Assaig en vànol sobre 2 nervis model B En l assaig sobre el model B les galgues estaven totes ubicades en el nervi reforçat a flexió. La ubicació de cadascuna d elles queda representada en el següent esquema. Figura 5. 2 Distribució de les galgues El gràfic 5.4 representa les tensions a les armadures diagonals. Tal i com s ha comentat la fissuració a tallant comença en zones pròximes al recolzament, fet que concorda amb què les armadures més sol licitades són les properes al recolzament. Tanmateix si s observa el gràfic 5.5 també s aprecia aquest fenomen, però en comparar els dos gràfics s observa que tot i mantenir-se l esmentada relació, la inclinació de la barra influeix en la tensió que les sol licita. És a dir, les barres més o menys perpendiculars a la fissura es carreguen molt més que les que són més o menys paral leles. De totes maneres cal remarcar que els valors tensionals de les galgues AD5 i AD6 són exagerats i que, tal i com ja s ha comentat, es degueren trencar o bé el seu rang de mesura no era suficient per apreciar correctament els valors de deformació imposats. Diagonals càrrega (kn) 6 AD1 AD2 AD5 AD Gràfic

7 Diagonals càrrega (kn) 6 AD3 AD4 AD7 AD Gràfic 5.5 El gràfic 5.6 representa la resposta tensional de les armadures longitudinals a mesura que es van carregant els nervis. S observa un resposta molt semblant entre les dues galgues disposades en el mateix nervi en armadures paral leles (AI1 i AI2), essent la resposta d aquestes superior a la de la galga AI3 ja que es troben situades més pròximes al punt d aplicació de càrrega i per tant el moment de sol licitació és major. Longitudinals inferiors 12 1 càrrega (kn) 6 AI1 AI3 AI Gràfic

8 Assaig en vànol sobre 1 nervi En aquest cas únicament es disposa de les dades sobre el model B ja que les galgues del model A quedaren inutilitzades després del primer assaig així com la galga AD5 i AI2 del model B. Així doncs, es recorda la ubicació de cadascuna de les galgues. Figura 5.3 Distribució de les galgues El gràfic 5.7 descriu les tensions assolides per cadascuna de les armadures diagonals que formen la gelosia. En general s observen comportament similars entre les galgues paral leles a excepció de la parella AD7 i AD8. L armadura que trenca és la corresponent a les galgues AD6 i AD5 (inutilitzada per l assaig) i es manté la tendència ja comentada de que quan més proper al recolzament major és la tensió i que la inclinació de l armadura, a més perpendicularitat, major tensió. Cal però comentar que aquest fet no es verifica per la parella AD7 i AD8. Una possible explicació al fenomen és la gran ramificació de la fissura en la zona pròxima al recolzament o bé que simplement hagin quedat les galgues malmeses després del primer assaig ja que s observa que, segons el gràfic, AD8 ha assolit tensions superiors a la resistència última de l armadura. Armadures diagonals Càrrega (kn) AD1 AD2 AD3 AD4 AD6 AD7 AD8 Gràfic

9 El gràfic 5.8 mostra les diferents tensions a l armadura longitudinal tant inferior com superior. Armat longitudinal Càrrega (kn) AS1 AI1 AI3 Gràfic

10 Assaig en voladís en el model A La distribució de galgues comentades a continuació es correspon amb les representades en l esquema present a continuació. Figura 5.4 Distribució de galgues En els gràfics 5.9 i 5.1 es pot observar que, seguint un comportament igual al de l assaig en vànol, les armadures amb una inclinació més perpendicular a les fissures assoleixen una major tensió. L armadura que trenca és la que correspon a la galga VD12, fet clarament contrastable en el gràfic 5.1. diagonals càrrega (kn) VD9 VD1 VD11 Gràfic

11 Diagonals càrrega (kn) VD12 VD13 VD14 Gràfic 5.1 D altra banda, en els dos gràfics anteriors apareix una incongruència destacable. En 5.9 s observa que per les armadures amb una mateixa inclinació, a més moment, menys tensió per un valor de tallant constant. Mentre que en 5.1 aquest fenomen s inverteix; essent la tensió en VD12 superior a la tensió en VD14. En el gràfic 5.11 es representa la resposta tensional de les diferents barres longitudinals. Es poden apreciar les respostes de dues barres superiors i dues inferiors. El comportament que donen en principi és l esperat ja que a més proximitat del recolzament major és la tensió assolida ja que el flector és major, però queda patent que les galgues a partir de certa deformació ja no treballen adequadament ja que segons aquestes les barres assoleixen tensions superiors als MPa i no es coneix que cap barra longitudinal hagi trencat. Longitudinals càrrega (kn) VS3 VS4 VI3 VI4 Gràfic

12 Assaig en voladís en el model B La distribució de galgues comentades a continuació es correspon amb les representades en l esquema present a continuació. Figura 5.5 Distribució de galgues En el gràfic 5.12 s aprecia el comportament de les barres amb inclinació més o menys paral lela a les fissures de tallant, mentre que el gràfic 5.13 correspon a les que tenen inclinació perpendicular a les fissures. Tal i com ha succeït en les ocasions anteriors, les segones assoleixen tensions superiors a les primeres. Cal esmentar que quan més propera és la secció al recolzament, les galgues disposades en barres de mateixa inclinació donen valors inferiors de tensió. Recuperant la incongruència esmentada en l assaig en voladís sobre el model A, aquest fenomen es pot explicar degut a que les galgues disposades més lluny del recolzament són directament travessades per la fissura de tallant que uneix el punt d aplicació de càrrega amb el recolzament, mentre que les altres, en quedar més per sobre de la fissura, les tensions apreciades són menors. Cal esmentar que les galgues VD3 i VD4, tot i donar valors tan elevats de tensió, no es troben sobre la barra que arriba a ruptura ja que aquesta pertany al nervi no instrumentat. De totes maneres, les barres que trenquen són les homòlogues a les que es troben VD3 i VD4. diagonals 1 12 càrrega (kn) VD1 VD2 VD5 VD6 Gràfic 5.12

13 diagonals càrrega (kn) VD3 VD4 VD7 VD8 Gràfic 5.13 Finalment, en el gràfic 5.14 s observa la resposta de les barres longitudinals verificant-se que quan més pròximes al recolzament són, major és la tensió tant de tracció com de compressió degut a pertànyer a una secció sotmesa a un major esforç flector. longitudinals 1 12 càrrega (kn) 1 6 VS1 VS2 VI1 V Gràfic

14 5.3.- Esforç rasant Degut a la fissuració apareguda durant l assaig en vànol sobre dos nervis en la unió ala - ànima, s ha cregut necessari comprovar la quantia d armadura necessària per resistir el rasant introduït per les càrregues puntuals aplicades sobre els nervis. Per al càlcul de l esforç rasant s aplica la regla del cosit i es segueixen els següents passos: F=τ h f l b b w F = C 2b T = A f = τ h s yd f b b w M b b w F = C = 2b z 2b F M b b w V b b A s f yd = = = l l z 2b z 2b w Figura 5.6 Càlcul de l esforç rasant Per tant, Pu = 55 kn per nervi, valor que dóna un tallant de,2 kn A s f yd = = N/mm 2 1 Considerant l acer de la malla de resistència MPa es necessitaria 2 A s = 197 mm 2 m Valor clarament superior a l armat disposat que és de A s = 98 mm 2 m La malla disposada era una malla típica de forjat d edificació. El no funcionament d aquesta per l assaig s explica bàsicament a través de dos factors. El primer és que la resistència del formigó encomanada per l assaig era de 25 MPa i no 43 MPa que és la subministrada pel fabricant i el segon factor és que en edificació es disposa un mallat per resistir les càrregues de servei, no les de ruptura, que a més es veien amplificades per l increment esmentat de resistència. Per tant, es prou evident, que la malla disposada era insuficient. 82

15 5.4.- Moments de fissuració Càlcul del moment de fissuració en l assaig de vànol sobre dos nervis La resistència a tracció característica obtinguda dels assaigs sobre les provetes ha estat de 3,42 MPa. Aplicant la següent fórmula s obté un moment de fissuració per nervi de: fct I M fis = = v 7,366 knm Descomptant a aquest valor el moment produït pel pes propi de la biga, la força que ha d aplicar el gat sobre ambdós nervis resulta ser de 26.3 kn. Tal i com es pot observar aquest valor s ajusta als valors experimentals obtinguts que són 25 i 29 kn Càlcul del moment de fissuració en l assaig de voladís Abans de procedir al càlcul del moment de fissuració cal observar l estat de fissuració en què es troba la biga. Com ja s ha comentat anteriorment, la biga es troba afectada per un parell de fissures longitudinals en els punts d unió interns de l ala de la biga amb l ànima. Aquestes fissures provoquen una reducció de la inèrcia de la peça i per tant redueixen el moment de fissuració. Per tal de considerar aquest aspecte s ha simplificat la biga eliminant la resistència que afegiria la presència de la llosa entre els dos nervis i l esquema resultant és el de la figura A. Figura 5.7 El valor de càrrega a aplicar a ambdós nervis és el calculat a continuació: v = 1mm v = 15 mm I = m 4 fct I M fis = = 2,52 knm v' Per tant, la càrrega de fissuració, descomptant el pes propi hauria de ser: 25 kn mentre que els valors obtinguts experimentalment han estat 26 i 31 kn. Per tant, es pot observar que la simplificació adoptada degut a la fissuració dóna resultats coherents amb la realitat. 83

16 5.5.- Càlcul de deformacions Per al càlcul de les fletxes utilitzarem la fórmula de Branson present a la EHE en l article 5º. On: I e 3 3 Mf Mf = I b + 1 If (69) Ma Ma I e = inèrcia equivalent d una secció Ma = moment màxim aplicat a la secció fins l instant en que s avalua la fletxa Mf = moment de fissuració I b = inèrcia bruta de la secció I f = inèrcia fissurada, la qual per una biga en T de les característiques que s estan estudiant pren la següent expressió x d ρ n ρ 1 + ρ 1+ ρ + 2 d' 2 1 ρ1 d 1+ ρ + 1 n ρ 1 1 ρ 2 = (7) On: x = profunditat de la fibra neutra A s1 = àrea d armadura longitudinal inferior A s2 = àrea d armadura longitudinal superior A si ρi = bd E s n = E c x x If = n A s1 ( d x) d + n A s2 ( x d' ) d' (71)

17 Assaig en vànol sobre dos nervis La fletxa per una càrrega puntual aplicada en un vànol birecolzat de 2.6m a una distància de.7m d un recolzament s obté de la fórmula següent: f 2 2 = p l b a b a E I 2 e l l sent a i b les distàncies a cada recolzament des del punt d aplicació de càrrega. Per una càrrega de 3 kn sobre cada nervi tenim: Nervi reforçat Nervi no reforçat I e 1167 cm cm 4 f teòrica 2.24 mm 4.43 mm f real 2.5 mm 3.5mm 2.5 mm 5mm Taula 5.3 Fletxes per una càrrega de 3 kn Per la càrrega de ruptura a flexió, és a dir, 55.5 kn Nervi reforçat Nervi no reforçat I e cm cm 4 f teòrica 6.6 mm 22 mm f real 8 mm 35 mm 1 mm 25 mm Taula 5.4 Fletxes per una càrrega de 55.5 kn Dels resultats obtinguts en podem extreure les següents observacions. Com es pot observar els valors teòrics de fletxa deguts a càrregues lluny de ruptura s ajusten als valors reals, mentre que a prop de ruptura els valors obtinguts amb la fórmula de Branson es queden curts. Precisament, pel fet d estar prop de ruptura pot ésser que els valors predits no s ajustin als reals ja que la corba càrrega fletxa surt força horitzontal. De fet, si observem les gràfiques de resultats de l assaig, podem veure que la fletxa predita de 22mm sobre el nervi no reforçat a flexió es produeix per una càrrega de 52 kn enlloc de 55.5 kn que és la de ruptura. L augment de fletxa pot també venir ocasionat per la pèrdua d inèrcia en fissurar la biga degut a l esforç tallant. En referència al nervi reforçat, la diferència de fletxes pot ser ocasionada pel fet que el nervi no reforçat l arrossegui. 85

18 Assaig en vànol sobre un nervi La fórmula a aplicar és la mateixa que en l apartat anterior però fins a superar una càrrega de 55,5 kn el moment màxim aplicat serà el de l assaig anterior, és a dir, 2839 knm. P f teòrica f real 3 kn 3.27 mm 2.8 mm 3.3 mm 55,5 kn 6.6 mm 6 mm 5.2 mm kn 9.19 mm 7.9 mm 8.8 mm 1 kn mm 12 mm - Taula 5.5 Fletxes per diferents valors de càrrega Tal i com es pot observar, les prediccions s ajusten a la realitat i sembla complir-se la hipòtesis realitzada anteriorment que un nervi arrossega l altre, ja que per la càrrega de 55,5 kn ara sí que es verifica la predicció Assaig en voladís Per al càlcul de les fletxes es considera la mateixa simplifiació que en l apartat del moment de fissuració. Tal i com es pot observar a la següent taula, els resultats experimentals concorden amb els prevists amb la fórmula de Branson. P f teòrica f real 5 kn 2,1 mm 2,5 mm 2 mm 1 kn 8,6 mm 7,5 mm 6,5 mm 13 kn 12,55 mm 11 mm 1 mm 1 kn 18 mm 17,5 mm - Taula 5.6 Fletxes per diferents valors de càrrega 86

19 5.6.- Càrrega de servei Aquest apartat està dirigit a conèixer quins serien l estat tensional i el comportament del forjat estudiat en situació de servei en un edifici. Per dur a terme aquest estudi s ha suposat un forjat de 4 metres de llum sotmès a una càrrega uniformement repartida de 7 kg / m 2. Aquest valor de càrrega és el deduït de sumar el per propi, la càrrega morta i una sobrecàrrega d ús de 2 kg / m 2. Per tant tenim una càrrega uniformement repartida de 1 kn /m. El tallant de disseny és de 15 kn per nervi i en la biga assajada equivaldria a un valor de P de 2,5 kn/nervi i per tant 41 kn en total. Aquest valor de tallant representa un 2% de la resistència última. A part de la valoració de la resistència a tallant sobrant, utilitzant les fórmules presents a la Instrucció de formigó estructural s obtenen els següents valors de tensions per a la secció de centre llum: σ σ σ c s1 s2 = 3,8MPa = 152MPa = 3,8MPa Els valors obtinguts queden molt lluny dels valors últims de tensió resistits, els quals són σ c = 43 MPa pel formigó i per l armat longitudinal inferior (1) i el superior (2) σ s = o 5 MPa segons la qualitat de l acer utilitzat. 87