Recurso L.2.1. Tarea 1: «Firmar contra una nueva ley» Clases. TICs. Congreso firmas contra una nueva ley promulgada por el gobierno.

Transcripción

1 Recurso L.2.1 Métodos Competencias Contenido TICs Tarea 1: «Firmar contra una nueva ley» Hace poco, el 25 de abril de 2006, el partido español en la oposición presentó en el Congreso firmas contra una nueva ley promulgada por el gobierno. Todos los periódicos españoles publicaron fotos de las grandes cajas y las 10 furgonetas que se habían necesitado para transportar las hojas de papel al Congreso. Crees que esta puesta en escena tenía una intención política o que todas estas cajas y furgonetas eran realmente necesarias para transportar los cuatro millones de firmas? Clases 14 CLASES Competencias Recurso L.2.1 página 1

2 Recurso L.2.1 Una furgoneta Ford Transit tiene 2.458mm de largo por dentro El papel A4 tiene distintas calidades. Puede pesar 70, 80 o 90 gramos por metro cuadrado Una furgoneta Ford Transit tiene 1.338mm de alto por dentro 16 hojas de papel A4 cubren un área de 1 metro cuadrado Las ventas de las furgonetas Ford Transit crecieron casi un 20% en Europa entre 2005 y 2006 Hay 500 hojas de papel en una resma El peso máximo que puede cargar una furgoneta Ford Transit es de 1.000kg 5 resmas de papel se venden en cajas que miden 305por 220 por 300mm Hay 25 firmas en cada hoja de papel Una furgoneta Ford Transit tiene 1.719mm de ancho por dentro Una hoja de papel A4 tiene 297mm de largo Las firmas van por ambas caras de una hoja de papel Una furgoneta Ford Transit tiene una altura en la puerta trasera de 1.566mm sobre la carretera Una furgoneta Ford Transit pesa 3.300kg Una hoja de papel A4 tiene 210 mm de ancho CLASES Competencias Recurso L.2.1 página 2

3 Recurso L.2.2a Viaje Cuál es la distancia entre Madrid y París si vas en coche? en línea recta? Si sabes una de ellas puedes predecir la otra? Hasta Distancia (km) Línea recta En coche Atenas Madrid Londres Copenhage Tours Reims Burdeos CLASES Competencias Recurso L.2.2a

4 Recurso L.2.2b Viaje Cuál es la distancia entre Madrid y París si vas en coche? n línea recta? Si sabes una de ellas puedes predecir la otra? Hasta Distancia (km) Línea recta En coche Berlín Roma Budapest Estrasburgo Le Mans Calais CLASES Competencias Recurso L.2.2b página 1

5 Recurso L.2.3 Métodos docentes para desarrollar sub-competencias de modelización Aquí tienes algunos métodos que puedes considerar utilizar cuando intentes desarrollar destrezas en sub-competencias concretas de modelización. Establecer el modelo Elige un problema en el cual establecer el modelo sea relativamente fácil. Presenta el problema y debátelo con todo el grupo señalando sus aspectos principales. Anima a los alumnos a encontrar un modelo: que trabajen solos al principio, debatan después sus ideas con un compañero y por último debatan entre todos las distintas ideas (reflexionar, trabajo por parejas, puesta en común). Si no hay ideas válidas inmediatamente, los errores pueden ayudar a encontrar modelos mejores. Quizá sea necesaria una nueva fase de trabajo por parejas. Al final la clase decide con qué modelos trabajar. Interpretación Pueden utilizarse tareas que sólo requieran interpretar los datos dados. Se presentan a los alumnos soluciones a las tareas donde los resultados se hayan interpretado mal, y se les pide que los critiquen (quizá utilizando trabajo de tus propios alumnos). Después de que los grupos encuentren soluciones a las tareas, toda la clase junta los interpreta. Validar Pueden utilizarse tareas que sólo requieran validar los modelos dados. Se presentan a los alumnos soluciones a las tareas donde los resultados se hayan validado mal, y se les pide que los critiquen (quizá utilizando trabajo de tus propios alumnos). Después de que los grupos encuentren soluciones a las tareas, toda la clase junta los interpreta. Razonar Presenta una tarea en la que haya muchas maneras de proceder. Se necesita debatir primero para decidir cómo proceder. Grupos de alumnos presentan sus soluciones a la tarea. Sus compañeros las cuestionan críticamente, y los alumnos tienen que defender su postura. El profesor hace preguntas a los alumnos sobre sus soluciones y siempre les pide que justifiquen su trabajo (haciendo la pregunta «por qué?»). CLASES Competencias Recurso L.2.31

6 Recurso L.2.4 Esquema de modelización Mundo real Matemáticas Mundo real Mundo matemático Establecer un modelo observar Definir problema Analizar validar El proceso de modelado Interpretar Predecir simplificar Modelo real matematizar Modelo matemático Problema del mundo real validar Trabajar con las matemáticas REALIDAD Solución interpretada interpretar Solución matemática MATEMÁTICAS véase Blum 1996 CLASES Competencias Recurso L.2.4 página1

7 Recurso L.2.4 Problema del mundo real Problema matemático Solución real Solución matemática Mundo real Mundo matemático Problema en el mundo real simplificar Modelo del problema trabajar matemáticamente Qué significa la solución en el mundo real? Tiene sentido? Solución matemática del problema CLASES Competencias Recurso L.2.4 página2

8 Recurso L.2.5 Métodos docentes para desarrollar meta-cognición sobre modelización La metacognición se refiere a un nivel de pensamiento en el cual uno toma el control activo sobre su propio pensamiento. Implica: conocimiento diagnóstico sobre el propio pensamiento, el pensamiento crítico sobre las tareas y el conocimiento estratégico sobre las maneras de resolver un problema planificación, control y decisión, lo que incluye observar tus propias acciones motivación y fuerza de voluntad para usar la metacognición. (Sjuts 2003, S. 18) Aquí tienes algunos métodos que puedes estudiar utilizar con tus alumnos para ayudarles a desarrollar habilidades meta-cognitivas de modelización matemática. Introducir la meta-cognición sobre modelización Secundaria Diseño posible de secuencia de enseñanza para introducir meta-conocimiento sobre modelización 1. Los alumnos trabajan en 3 tareas de modelización (quizá a lo largo de varias clases) 2. Después de trabajar en las tareas, los alumnos reflexionan sobre ellas (quizá al principio en grupos, después toda la clase), considerando las siguientes preguntas: a. Qué diferencia hay entre estas tareas y las tareas matemáticas «normales»? b. Cómo habéis procedido para encontrar una solución? Qué pasos son necesarios? 3. Después de que los alumnos describan el proceso, quizá utilizando un diagrama, el profesor puede darles algún pequeño detalle más sobre los conceptos importantes. CLASES Competencias Recurso L.2.5 página1

9 Recurso L.2.5 Primaria Diseño posible de secuencia de enseñanza para introducir meta-conocimiento sobre modelización Deja que los alumnos trabajen con una tarea de modelización simple y que debatan la solución. Después puedes reflexionar con ellos sobre la tarea en un meta-nivel. Al principio, es posible que los alumnos pequeños no sean capaces de comparar tareas de modelización (tareas relacionadas con el contexto) con tareas «normales». En cualquier caso, el uso de preguntas como las que se indican a continuación puede llevar a las primeras reflexiones: Preguntas posibles: Qué habéis aprendido hoy? Qué ha sido difícil hoy? Qué ha sido fácil hoy? Intenta describir la solución de tu compañero! Qué es lo mismo y qué es distinto en tu solución, comparada con las de los demás? Qué te gustaría cambiar de tu solución para mejorarla? Por qué? Estas reflexiones ayudan a sugerir que hay distintos pasos que hay que llevar a cabo. Puedes preguntar también si fue fácil o difícil: Entender el problema Leer el texto Entender el texto Hacer suposiciones útiles Estimar valores Dibujar un diagrama Dibujar una tabla Llevar a cabo los cálculos Hacer que la respuesta tenga sentido Algunas de estas reflexiones pueden llevarse a cabo después de trabajar en varias tareas de modelización. Quizá después de estas tareas pueden compararse la modelización y las tareas matemáticas «normales». CLASES Competencias Recurso L.2.5 página2

10 Recurso L.2.5 Mejorar el meta-conocimiento de la modelización matemática Secundaria Posibilidades: Después de trabajar con una tarea de modelización, pide a los alumnos que te cuenten qué han hecho en los distintos pasos del proceso de modelización (como los participantes hicieron en el módulo «Modelización?»). Debate sobre las tareas de modelización a un meta-nivel, destacando las características distintivas de los procesos de modelización (por ejemplo, las decisiones subjetivas que hay que tomar, la manera en la que el modelo inicial puede no llevar a una solución, y haya que desarrollar otro, etcétera). Primaria Posibilidades: Pide a los alumnos que escriban una carta a un amigo sobre lo que han aprendido hoy en el colegio. Pide a los alumnos que escriban un diario sobre resolver una tarea basada en el contexto (tarea de modelización) y que digan por qué su solución es la mejor. Juego de rol: Pide a los alumnos que llamen a un amigo y le cuenten qué han hecho hoy en matemáticas o qué han aprendido sobre la resolución de una tarea de modelización. Pide a los alumnos que hagan un dibujo relacionado con el proceso de resolución. Da a los alumnos tarjetas de palabras: Entender el problema Leer el texto Entender el texto Hacer suposiciones útiles Estimar valores Dibujar un diagrama Dibujar una tabla Llevar a cabo los cálculos Hacer que la respuesta tenga sentido Pídeles que las clasifiquen en dos grupos, en uno las que eran fáciles y en otro las que eran difíciles. Debate después todo el proceso de modelización con ellos, aprovechando los resultados de su clasificación de tarjetas. CLASES Competencias Recurso L.2.5 página3