PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Lineal y Numérica"

Transcripción

1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Lineal y Numérica" Grupo: Clases Teó. Álgebra Lineal y Num. Grupo 4 ING. SOFTWARE(942444) Titulacion: Grado en Ingeniería Informática-Ingeniería del Software Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Grado en Ingeniería Informática-Ingeniería del Software 2010 E.T.S. Ingeniería Informática Álgebra Lineal y Numérica Troncal/Formación básica 1º Segundo Cuatrimestre 0º Clases Teó. Álgebra Lineal y Num. Grupo 4 ING. SOFTWARE (4 IS) Matemática Aplicada (Área principal) Matemática Aplicada I (Departamento responsable) Dirección postal: Dirección electrónica: PROFESORADO 1 2 ALVAREZ SOLANO, VICTOR CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Obtener las siguientes capacidades y destrezas: Capacidad para modelar aquellos problemas de la vida real que puedan resolverse aplicando métodos del álgebra lineal y numérica. Comprensión y destreza para implementar métodos directos e iterativos fundamentales para: 1. La resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2. La aproximación mediante técnicas de mínimos cuadrados. 3. El cálculo de autovalores y autovectores. Capacidad de discernir la adecuación de los métodos a utilizar para resolver el problema planteado. Conocimiento de las restricciones de cada método numérico en cuanto a su eficiencia y eficacia. Capacidad para reconocer aquellos problemas cuya complejidad, bien por su tamaño, bien por la cantidad de operaciones necesarias para su resolución, requiera necesariamente el uso del ordenador. Conocimiento y control de la influencia de la propagación de los errores cometidos durante la resolución de problemas del álgebra lineal y numérica. Competencias Competencias transversales/genéricas G08. Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. G09. Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática. Competencias específicas E01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) BLOQUE 1 - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN BLOQUE 2 - APLICACIONES LINEALES Y DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES BLOQUE 3 - PROBLEMAS DE MÍNIMOS CUADRADOS BLOQUE 4 - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN BLOQUE 5 - CÁLCULO DE AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1: MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS Total : = 18 horas) 1.1 Álgebra Lineal (10 horas) Espacios vectoriales Dependencia o independencia lineal Sistemas de generadores: bases y dimensión Variedades lineales: ecuaciones Teorema de Rouché-Frobenius Transformciones elementales Operaciones con variedades: suma, intersección, suma directa y variedad complementaria. 1.2 Álgebra Numérica (8 horas) Método de Gauss: descomposición LU y descomposición de Choleski Método de Gauss pivoteando: errores de transmisión Normas vectoriales y matriciales Condicionamiento de un sistema Transformaciones unitarias: Householder y Jacobi Método QR. Tema 2: MÉTODOS INDIRECTOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS (Total : 2 horas) 2.1 Álgebra Numérica (2 horas) Métodos iterativos de resolución de sistemas: convergencia a Método de Jacobi b Método de Gauss-Seidel c Método S.O.R. Tema 3: SISTEMAS SUPERDETERMINADOS: SOLUCIÓN EN MÍNIMOS CUADRADOS (Total : = 6 horas) 3.1 Álgebra Lineal. (4 horas) Producto escalar: expresión matricial Norma inducida por un producto escalar: distancia, ángulo Perpendicularidad: variedades ortogonales Ortonormalización de Gram-Schmidt. 3.2 Álgebra Numérica. (2 horas) Pseudosolución y error. Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

3 3.2.2 Ecuaciones normales Resolución usando transformaciones unitarias Descomposición en valores singulares. Tema 4: CÁLCULO NUMÉRICO DE AUTOVALORES Y AUTOVECTORES (Total : 6 horas) 4.1 Polinomio característico: método interpolatorio 4.2 Condicionamiento de una matriz: matrices normales. 4.3 Matrices hermíticas y simétricas reales. 4.4 Cociente de Rayleigh 4.5 Método de la potencia simple: variantes. 4.6 Algoritmo QR 4.7 Método de Jacobi para matrices simétricas reales. Tema 5: DIAGONALIZACIÓN (Total: 8 horas) 5.1 Álgebra Lineal (8 horas) Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales Matriz de una aplicación lineal Ecuaciones del cambio de bases en espacios vectoriales Matriz de una aplicación lineal al cambiar de base: matrices semejantes Subespacios invariantes de una aplicación lineal Formas canónicas. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Prácticas de Laboratorio Horas presenciales: Horas no presenciales: Prácticas de aula Horas presenciales: Horas no presenciales: Controles de evaluación continua Horas presenciales: Horas no presenciales: Controles de prácticas de laboratorio Horas presenciales: Horas no presenciales: Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

4 Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Algebra lineal con métodos elementalesag Autores: Merino González, Luis M. y Santos Aláez, Evangelinae/pj Edición: 2ª ed., 2007e Publicación: Editorial Thomson ISBN: Algebra lineal Autores: Grossman, Stanley I. Edición: 6ª ed., 2007al Publicación: Editorial McGraw-Hill ISBN: Álgebra lineal y sus aplicaciones Autores: Gilbert Strang Edición: 2007 Publicación: Editorial Thomson ISBN: Métodos numéricos Autores: R. Burden y J. D. Faires Edición: 3ª ed., 2004 Publicación: Editorial Thomson ISBN: Problemas resueltos de Métodos Numéricos Autores: A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, y J. R. Torregosa Edición: 2006 Publicación: Editorial Thomson ISBN: Análisis numérico con aplicaciones Autores: C. F. Gerald y P. O. Wheatley Edición: 6ª ed., 2000h Publicación: Editorial Pearson Education ISBN: Métodos numéricos: teoría, problemas y prácticas con MATLAB Autores: J. A. Infante y J. M. Reyonw Edición: 2007 Publicación: Ediciones Pirámide ISBN: Métodos numéricos con MATLAB Autores: J. H. Mathews y K. D. Finknw Edición: 2008 Publicación: Editorial Pearson/Prentice Hall ISBN: Bibliografía específica Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

5 Fundamentals of Matrix Computations Autores: David S. Watkins Edición: 2ª ed., 2002 Publicación: Wiley- Interscience ISBN: Applied numerical linear algebra Autores: James W. Demmel Edición: 1997 Publicación: Philadelphia Siam ISBN: Métodos y algoritmos básicos del álgebra numérica Autores: Carlos Conde Lázaro, Gabriel Winter Althaus Edición: 1989 Publicación: Editorial Reverté ISBN: Otros recursos docentes -) Software matemático MaTLaB disponible en los laboratorios -) Boletínes de problemas a realizar -) Boletines de problemas de laboratoriod SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Sistema de evaluación genérico Como norma general, se utilizarán sistemas de evaluación y calificación de entre todos los contemplados en la Normativa Reguladora sobre Evaluación y Calificación de Asignaturas, de la Universidad de Sevilla. Sistema de evaluación A) Evaluación continua. Ésta consiste en una evaluación continua del proceso de aprendizaje en relación a la adquisición de competencias, conocimientos, destrezas y objetivos marcados en el programa de la asignatura. B) Examen final de la asignatura correspondiente a alguna de las convocatorias oficiales de exámenes. Criterios de calificación Para el sistema de evaluación A), la calificación por curso será el resultado de sumar las notas obtenidas en dos parciales (uno a mitad del cuatrimestre y el otro al final), ambos puntuados sobre 4 puntos, más la obtenida mediante la evaluación de las prácticas de laboratorio (mediante cuestionarios recogidos en las sesiones de prácticas, sobre un total de 2 puntos). Para el sistema de evaluación B), la calificación será la obtenida sobre 10 puntos en el examen de la convocatoria oficial que constará de un examen en el que se deberán resolver una serie de problemas similares a los resueltos en clase y laboratorio, con alguna cuestión teórica. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: E.T.S. Ingeniería Informática 1 ª Convocatoria 24/6/2014 Hora: 0:0 El aula y la hora serán publicados por el Centro en el plazo legal correspondiente CENTRO: E.T.S. Ingeniería Informática 2 ª Convocatoria 4/9/2014 Hora: 0:0 El aula y la hora serán publicadas por el Centro en el plazo legal correspondiente Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

6 CENTRO: E.T.S. Ingeniería Informática 3 ª Convocatoria 10/12/2013 Hora: 0:0 El aula y la hora serán publicadas por el Centro en el plazo legal correspondiente TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Tercer suplente: JOSE ANDRES ARMARIO SAMPALO AMPARO OSUNA LUCENA MARIA DOLORES FRAU GARCIA TERESA CACERES SANSALONI MARIA DEL ROSARIO PEREZ GARCIA Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

7 ANEXO 1: HORARIOS DE LOS GRUPOS NO PRINCIPALES DE LA ASIGNATURA Y DEL GRUPO DEL PROYECTO GRUPO: Clases TeÃ³. Ãlgebra Lineal y Num. Grupo 4 ING. SOFTWARE (942444) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963321) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA Del 30/09/2013 al 06/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 14/10/2013 al 20/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 28/10/2013 al 03/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 11/11/2013 al 17/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 25/11/2013 al 01/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 09/12/2013 al 15/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

8 Del 06/01/2014 al 12/01/2014 Hora: De 08:25 a 10:25 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942446) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963327) CLASES DEL PROFESOR: SILVA GALLARDO, BEATRIZ GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (962968) CLASES DEL PROFESOR: VALENZUELA MUÑOZ, JESUS GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963322) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA Del 07/10/2013 al 13/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

9 Del 21/10/2013 al 27/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 04/11/2013 al 10/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 18/11/2013 al 24/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 02/12/2013 al 08/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 16/12/2013 al 22/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 13/01/2014 al 19/01/2014 Hora: De 08:25 a 10:25 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942447) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963328) CLASES DEL PROFESOR: SILVA GALLARDO, BEATRIZ Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

10 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963323) CLASES DEL PROFESOR: GUDIEL RODRIGUEZ, FELIX Del 30/09/2013 al 06/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 14/10/2013 al 20/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 28/10/2013 al 03/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 11/11/2013 al 17/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 25/11/2013 al 01/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 09/12/2013 al 15/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 06/01/2014 al 12/01/2014 Hora: De 12:35 a 14:35 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942448) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

11 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963329) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963324) CLASES DEL PROFESOR: GUDIEL RODRIGUEZ, FELIX Del 07/10/2013 al 13/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:40 Del 21/10/2013 al 27/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:40 Del 04/11/2013 al 10/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:40 Del 18/11/2013 al 24/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:40 Del 02/12/2013 al 08/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:40 Del 16/12/2013 al 22/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:40 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

12 Del 13/01/2014 al 19/01/2014 Hora: De 12:35 a 14:40 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942449) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963330) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963325) CLASES DEL PROFESOR: GUDIEL RODRIGUEZ, FELIX Del 30/09/2013 al 06/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 14/10/2013 al 20/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 28/10/2013 al 03/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

13 Del 11/11/2013 al 17/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 25/11/2013 al 01/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 09/12/2013 al 15/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 06/01/2014 al 12/01/2014 Hora: De 15:25 a 17:25 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942450) CLASES DEL PROFESOR: VALENZUELA MUÑOZ, JESUS GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963331) CLASES DEL PROFESOR: SILVA GALLARDO, BEATRIZ GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963326) CLASES DEL PROFESOR: GUDIEL RODRIGUEZ, FELIX Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

14 Del 07/10/2013 al 13/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 21/10/2013 al 27/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 04/11/2013 al 10/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 18/11/2013 al 24/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 02/12/2013 al 08/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 16/12/2013 al 22/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 13/01/2014 al 19/01/2014 Hora: De 15:25 a 17:25 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942451) CLASES DEL PROFESOR: VALENZUELA MUÑOZ, JESUS GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963332) Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

15 CLASES DEL PROFESOR: SILVA GALLARDO, BEATRIZ GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942452) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (963333) CLASES DEL PROFESOR: SILVA GALLARDO, BEATRIZ GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942453) CLASES DEL PROFESOR: CAMACHO SANTANA, LUISA MARIA GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (964290) CLASES DEL PROFESOR: SILVA GALLARDO, BEATRIZ Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

16 GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (942454) CLASES DEL PROFESOR: VALENZUELA MUÑOZ, JESUS GRUPO: Grp Clases PrÃ cticas en aula de Ãlgebra Line. (INGLES) (962969) CLASES DEL PROFESOR: CAÑETE MARTIN, ANTONIO JESUS GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963308) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS Del 07/10/2013 al 13/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 21/10/2013 al 27/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 04/11/2013 al 10/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 18/11/2013 al 24/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 02/12/2013 al 08/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

17 Del 16/12/2013 al 22/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 13/01/2014 al 19/01/2014 Hora: De 08:25 a 10:25 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942455) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963314) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942759) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963309) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

18 Del 30/09/2013 al 06/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 14/10/2013 al 20/10/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 28/10/2013 al 03/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 11/11/2013 al 17/11/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 25/11/2013 al 01/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 09/12/2013 al 15/12/2013 Hora: De 08:25 a 10:25 Del 06/01/2014 al 12/01/2014 Hora: De 08:25 a 10:25 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942456) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963315) Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

19 CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963310) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS Del 07/10/2013 al 13/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 21/10/2013 al 27/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 04/11/2013 al 10/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 18/11/2013 al 24/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 02/12/2013 al 08/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 16/12/2013 al 22/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 13/01/2014 al 19/01/2014 Hora: De 12:35 a 14:35 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942457) Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

20 CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963316) CLASES DEL PROFESOR: ROBLES ARIAS, RAFAEL GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963311) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS Del 30/09/2013 al 06/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 14/10/2013 al 20/10/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 28/10/2013 al 03/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 11/11/2013 al 17/11/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 25/11/2013 al 01/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

21 Del 09/12/2013 al 15/12/2013 Hora: De 12:35 a 14:35 Del 06/01/2014 al 12/01/2014 Hora: De 12:35 a 14:35 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942458) CLASES DEL PROFESOR: DANA JIMENEZ, JUAN CARLOS GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963317) CLASES DEL PROFESOR: ROBLES ARIAS, RAFAEL GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963312) CLASES DEL PROFESOR: VALENZUELA MUÑOZ, JESUS Del 07/10/2013 al 13/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 21/10/2013 al 27/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

22 Del 04/11/2013 al 10/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 18/11/2013 al 24/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 02/12/2013 al 08/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 16/12/2013 al 22/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 13/01/2014 al 19/01/2014 Hora: De 15:25 a 17:25 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942459) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963318) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963313) Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

23 CLASES DEL PROFESOR: VALENZUELA MUÑOZ, JESUS Del 30/09/2013 al 06/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 14/10/2013 al 20/10/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 28/10/2013 al 03/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 11/11/2013 al 17/11/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 25/11/2013 al 01/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 09/12/2013 al 15/12/2013 Hora: De 15:25 a 17:25 Del 06/01/2014 al 12/01/2014 Hora: De 15:25 a 17:25 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942460) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963319) Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

24 CLASES DEL PROFESOR: ROBLES ARIAS, RAFAEL GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942461) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (963320) CLASES DEL PROFESOR: ROBLES ARIAS, RAFAEL GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942462) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (964291) CLASES DEL PROFESOR: ROBLES ARIAS, RAFAEL Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25

25 GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (942463) CLASES DEL PROFESOR: ALVAREZ SOLANO, VICTOR GRUPO: Grp Clases de Laboratorio de Ãlgebra Lineal. (INGLES) (942760) CLASES DEL PROFESOR: CAÑETE MARTIN, ANTONIO JESUS Curso académico: 2013/2014 Última modificación: de 25