Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ENSAYE DE DOS ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA DE TRES NIVELES A ESCALA 1:2, VARIANDO EL REFUERZO HORIZONTAL L.E. Flores 1, J.J. Pérez Gavilán 2 y R. Durán 3 RESUMEN Se construyeron dos especímenes de tres niveles, a escala 1:2, con un eje representando un edificio típico de mampostería para vivienda, elaborados con diferentes cantidades de refuerzo horizontal. Los modelos fueron ensayados en la Mesa Vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM, sometidos a un acelerograma en la base representando la demanda sísmica que podría sufrir en la zona del lago de la Ciudad de México. Se colocó una extensa instrumentación para obtener las historias de aceleraciones, desplazamientos y deformaciones en castillos, dalas y alambres de refuerzo horizontal. Basándose en los resultados se elaboraron estimaciones de los límites de distorsión de entrepiso y se reportan las distorsiones de los entrepisos dañados y sus demandas de ductilidad medidas lo cual se puede usar para estimar el factor de reducción de fuerzas cortantes más apropiado. Se presenta una comparación de la resistencia medida con la calculada con las disposiciones de las normas de diseño vigentes en la Ciudad de México. ABSTRACT Two half-scale three-story specimens with a single axis of a typical earthquake resistant structural system for housing, with different amounts of horizontal reinforcement, were constructed. Specimens were tested in a shaking table and were subjected to strong ground motions representative of Mexico City s seismic environment. Instrumentation was designed to measure detailed responses of story accelerations, displacements and strains in tie-columns, tie-beams and horizontal reinforcement steel bars. Drift and ductility demands calculated from roof displacements and base shear envelopes were reported and will be useful to estimate the appropriate seismic shear force reduction factor. Measured shear strength was compared with that calculated from code provisions. INTRODUCCIÓN El comportamiento de muros de carga de mampostería ha sido estudiado analítica y experimentalmente tanto en las modalidades de mampostería simple, mampostería reforzada interiormente y mampostería confinada con castillos y dalas. Dentro de esta última, una variante ha sido colocar acero horizontal en las juntas de mortero y distribuido en la altura de los muros. A la fecha, casi todos los ensayes sobre sistemas de muros de mampostería confinada con refuerzo horizontal han sido ejecutados en la modalidad de pruebas cuasiestáticas (aplicando las cargas en forma lenta). Los datos obtenidos en dichos estudios han sido muy útiles para definir parámetros de diseño de este sistema constructivo como lo son las distorsiones inelásticas de entrepiso. Ensayes dinámicos de mampostería confinada han sido realizados en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM (Arias, 2005; Alcocer y otros, 2004); sin embargo, no existe información equivalente de ensayes dinámicos para mampostería con refuerzo horizontal colocado en las juntas de mortero. 1 Investigador, Centro Nacional de Prevención de Desastres, CENAPRED, Av. Delfín Madrigal 665, Pedregal de Santo Domingo, Coyoacán, Ciudad de México, (55) 5424 6100, lfc@cenapred.unam,mx 2 Investigador, Instituto de Ingeniería de la UNAM, jjpge@pumas.iingen.unam.mx 3 Investigador, Instituto de Ingeniería de la UNAM, rduranh@iingen.unam.mx 1

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. En el presente artículo se describe el ensaye dinámico en mesa vibradora de dos especímenes de mampostería confinada de tres niveles, a escala 1:2, construidos con piezas macizas de arcilla, uno sin refuerzo horizontal y el segundo con una cuantía convencional de acero de refuerzo horizontal colocado en las juntas de mortero. Los objetivos del estudio fueron: 1) Corroborar el mecanismo de falla, los patrones de agrietamiento, y el comportamiento carga - deformación al agrietamiento, a la resistencia y en el comportamiento en etapas avanzadas de daño; 2) Verificar la participación del refuerzo horizontal en la capacidad resistente y de deformación inelástica a fin de calibrar los criterios actuales para fines de diseño; 3) Reunir información para proponer la distorsión lateral permisible con fines de diseño sísmico, y su correlación con la ductilidad lateral de los sistemas, de tal forma de orientar la selección del factor de comportamiento sísmico recomendable; y 4) Obtener información relativa a la sobrerresistencia de los sistemas estudiados. GEOMETRÍA DE LOS ESPECÍMENES DISEÑO DEL EXPERIMENTO La geometría final se revisó y se adecuó para poder llevar los modelos a la falla en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (II-UNAM) esperando relativamente altas demandas de deformación inelástica para el caso de muros de mampostería. Se tomó en cuenta que la mesa vibradora tiene una plataforma de aluminio de 4 4 m, altura máxima de 4 m (por restricciones geométricas del laboratorio) y que el peso del espécimen no debía pasar de 20 t. Se tomó de antecedente, un modelo de tres niveles a escala 1:2 de mampostería confinada de piezas macizas de arcilla ensayado por Arias (2005). Se seleccionó estudiar modelos de tres niveles con la misma escala y sistema constructivo, con altura de piso a piso de 1.25 m correspondiente a una altura real de 2.5 m, típica de los entrepisos para vivienda en México. Los modelos contaron con un sistema de muros contenidos en un solo plano al centro del espécimen en la dirección del ensaye (Figura 1). En cada entrepiso, el sistema de muros consistió de dos muros cuadrados de 1.2 m de largo. Los muros estaban separados por aberturas en forma de puerta de 440 mm de ancho. En la dirección perpendicular al ensaye, se construyeron muros de mampostería en los extremos para dar estabilidad fuera del plano a los modelos. De este modo, el muro cuadrado entre ejes 1 y 2 trabajó como muro en forma de letra T. Entre los ejes 5 y 6, se dejó un muro muy corto conectado con el muro perpendicular del eje 6 para darle estabilidad fuera del plano. Los tres niveles de cada espécimen tuvieron la misma geometría de muros y de refuerzo. MATERIALES Los modelos fueron construidos con piezas macizas de arcilla de fabricación artesanal. Se confinaron con dalas y castillos reforzados con acero con características y cuantías representativas a las usadas en la construcción. Se usó mortero y concreto con agregados escalados para las reducidas dimensiones a construir. Las propiedades nominales de los materiales usados fueron las indicadas en la Tabla 1. Acero de refuerzo En la Figura 2 se muestran los armados de los especímenes. Los castillos fueron reforzados longitudinalmente con cuatro barras de acero un diámetro de 6 mm, y transversalmente con estribos de alambre de 3.25 mm (calibre 10.5) separados cada 90 mm (que corresponde a una y media vez el espesor del muro). El primer espécimen no tenía refuerzo horizontal (M3ND-0), mientras que al segundo, M3ND-1, fue reforzado con alambres de refuerzo horizontal cada cinco hiladas, en todos los muros del modelo. 2

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 1 2 3 4 5 6 A B C 1250 1250 1250 1110 3750 Nivel N3 Nivel N2 Nivel N1 1200 440 1200 440 300 250 ELEVACIÓN Dimensiones, en mm VISTA LATERAL 3580 A 1 6 9 7 Dirección del ensaye B Muro no: M1 M2 M3 1 2 3 4 5 6 2425 Castillo C 10 8 1200 440 1200 440 300 3580 PLANTA Figura 1 Geometría de los dos especímenes Tabla 1 Propiedades nominales de materiales Material o elemento, propiedad Símbolo Dato Concreto de castillos, resistencia a la compresión f c 20 MPa (200 kg/cm²) Concreto de losas y dalas, resistencia a la compresión f c 20 MPa (200 kg/cm²) Acero longitudinal de castillos y dala, esfuerzo de fluencia f y 412 MPa (4200 kg/cm²) Alambrón de estribos de castillos y dala, esfuerzo de fluencia f y 210 MPa (2100 kg/cm²) Alambres de refuerzo horizontal, esfuerzo de fluencia f y 600 MPa (6000 kg/cm²) Tabique de arcilla, resistencia a la compresión de la pieza f p* 6 MPa (60 kg/cm²) Mortero 1:¼:3.5, tipo I, resistencia a la compresión de cubos f j 12.5 MPa (125 kg/cm²) Mampostería, Resistencia a la compresión f m* 4.5 MPa (45 kg/cm²), Esfuerzo cortante resistente v m* 0.3 MPa (3 kg/cm²), 3

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. INSTRUMENTACIÓN Los modelos fueron instrumentados extenasamente para entender el comportamiento global y local. Se colocaron diez acelerómetros sobre la estructura, tres en cada piso (al centro y en esquinas opuestas de la losa) más uno en la base. Los equipos usados tuvieron una capacidad de medir 2g y 4g (g = aceleración de la gravedad). Además de ellos, la mesa vibradora cuenta con dos acelerómetros en la plataforma. Para registrar el trabajo del acero de refuerzo se colocaron deformímetros de 2 y de 3 mm de longitud; estos sensores fueron colocados en las barras de castillos para poder deducir la distribución de momentos flexionantes en los muros. En el caso de las dalas, se colocaron algunos deformímetros en el acero de refuerzo en las aberturas de puertas, para identificar algún comportamiento a flexión del sistema de acoplamiento entre muros. Finalmente, se colocaron deformímetros en los primeros estribos de tres castillos arriba de la cimentación. La instrumentación interna en los castillos y dalas junto con los detalles del refuerzo en ambos especímenes se muestra en la Figura 2 (el refuerzo horizontal sólo se colocó en el segundo modelo). La instrumentación en los alambres de refuerzo horizontal del espécimen M3ND-1 se colocó a lo largo de las diagonales principales siendo el lugar probable de los agrietamientos, y se concentró en los primeros dos niveles. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 60 140 75 60 Castillo (75x60 mm) 4 bar Ø=6 mm E#1 @90 mm Dala (60x140 mm) 4 bar Ø=6 mm E#1 @90 mm C38 C48 Losa arriba: 3/16" @150 mm abajo: 3/16" @300 mm ambas direcciones Refuerzo horizontal 1 de 5/32" @ 5 hiladas Sólo para M3ND-1 C17* C16* C27* (* Only in M3ND-0) C26 B1 C37 C36 C47 C46 B3 Viga de borde (100x250 mm) 4#3, E#2 @150 mm 100 250 RH22 RH23 RH24 RH25 RH32 RH39 RH33 RH38 RH34 RH35 C15 C14* C25 C24* B2 C35 C34 C45 C44 B4 Cadena de desplante (160x220 mm) 4#3, E#2@200mm 160 RH01 RH10 RH02 RH09 RH03 RH11 RH20 RH12 RH19 RH13 C11* C13* C12 C23* C21 E21 E31 C31 C22 C33 C32 C43 C41 E41 C42 C51 220 C61 RH08 RH04 RH05 RH07 RH06 RH18 RH14 RH15 RH17 RH16 Figura 2 Acero de refuerzo y ubicación de deformímetros; (refuerzo horizontal sólo en el espécimen M3ND-1) Para la medición externa se colocaron transductores de desplazamiento horizontal para medir el desplazamiento absoluto al nivel de las tres losas (apoyados fuera de la plataforma móvil), con el fin de reconstruir la historia de desplazamientos y distorsiones de entrepiso. Adicionalmente se colocaron transductores de desplazamiento, de 25 mm de capacidad, para las mediciones verticales y de 50 mm para las diagonales. En la Figura 3 se muestra el arreglo de instrumentos colocados externamente. 4

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 6 A3SW A3C A3NE 1 H3N, H3S Posición de los acelerómetros A2SW D10 D9 A2C A2NE 6 1 Norte A1NE H1N H2N, H2S Poniente A1C Oriente A1SW V7 D8 D7 V6 A1C D6 D5 A1NE H1N, H1S A1SW Sur PLANTA H1S Poniente V5 V4 D4 D3 V3 ABase V2 D2 D1 V1 Oriente Acelerómetro SDP200 CDP50 CDP25 ELEVACIÓN (Vista posterior) Figura 3 Instrumentación externa y posición de acelerómetros RIGIDEZ Y RESISTENCIA TEÓRICA La predicción teórica del comportamiento esperado, permitió diseñar el experimento, verificándose la capacidad de la mesa vibradora para generar las aceleraciones requeridas, así como las deformaciones máximas esperadas para proponer los instrumentos de medición a utilizar. Resistencia a cortante Contribución de la resistencia a cortante de la mampostería, NTCM 2004 La predicción de la resistencia del modelo se hizo conforme a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, NTCM, del Reglamento de Construcciones para el Distrito Fedreal (GDF, 2004). La resistencia de la mampostería de cada muro, V mr, es: V mr = F R (0.5v m* A T +0.3P) 1.5F R v m*a T (1) donde F R factor de resistencia; se toma igual a 1.0 para la predicción en este ensaye; v m* resistencia a cortante de la mampostería obtenida de muretes a compresión diagonal; A T área transversal del muro; A T = 720 cm² P carga axial sobre el muro. Se usó un esfuerzo vertical de = 0.3 MPa (3 kg/cm²); P = 2,160 kg. En este cálculo sólo se consideró la contribución de los dos muros cuadrados de 120 cm de longitud, despreciándose la resistencia del muro corto. Con el esfuerzo resistente de diseño a cortante de v m* = 0.47 MPa (4.8 kg/cm²), obtenido del ensaye de compresión diagonal de los muretes fabricados durante la construcción de los especímenes, se predijo una resistencia de: V mr = 2,376 kg. Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia a cortante, NTCM 2004 La contribución del refuerzo horizontal a la resistencia al cortante se calculó con la siguiente ecuación (GDF, 2004): 5

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. V sr = F R p h f yh A T (2) donde p h cuantía de acero horizontal: p h = A sh / (s h t); s h es la separación de alambres, A sh el área de acero en cada junta y t es el espesor del muro; f yh esfuerzo especificado de fluencia del acero horizontal; eficiencia del refuerzo horizontal; se da en las NTCM y varía entre 0.2 y 0.6. Se decidió reforzar el muro con un alambre de 4 mm (5/32 pulg) a cada 5 hiladas, con área de A sh =0.124 cm². La dimensión nominal de las piezas en el prototipo fue de 6 12 24 cm, por tanto las piezas en el modelo se hicieron de 3 6 12 cm siendo la altura de la pieza de 3 cm que, sumado al espesor de las juntas de mortero, da una altura de hilada de 3.7 cm. La separación máxima del refuerzo horizontal, según las NTCM, sería de seis hiladas o 600 mm (300 mm en el modelo). Al considerar el refuerzo colocado cada cinco hiladas (5/32@5 hiladas) la separación del refuerzo horizontal resultó de s h = 18.5 cm, por lo tanto p h = A s / (s h t) = 0.00111, que cumple con mínimos y máximos (0.0005 y 0.002), y p h f yh = 6.69 kg/cm² La eficiencia,, se calcula, para el producto p h f yh entre los valores de 6 y 9 kg/cm² interpolando para valores entre 0.2 y 0.6, por lo tanto = 0.51. Finalmente, la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia nominal a cortante resultó de: V sr = 2,448 kg. Para el espécimen M3ND-0 la resistencia a cortante en la planta baja en la dirección del ensaye resultó la suma de los dos muros cuadrados: V R, M3ND-0 = 2V mr = 4,752 kg. En el caso del espécimen M3ND-1, la resistencia final esperada para cada muro cuadrado fue la suma de la contribución de la mampostería más la del acero de refuerzo horizontal: V R, muro = V mr + V sr = 4,823 kg, por lo que el espécimen, con dos muros iguales, tuvo una resistencia nominal de: V R, M3ND-1 = 2V R, muro = 9,648 kg Contribución de la resistencia a cortante de la mampostería, Nueva propuesta En un reciente estudio, Cruz y otros (2014) presentaron los resultados de ensayes de muros de mampostería confinada con diferente cuantía de refuerzo horizontal y plantearon una posible modificación al criterio de las NTCM. Basado en ese estudio, la contribución de la mampostería a la resistencia nominal, V a, se calcula como: V a = (0.5v m A T +0.3P) f M au/h k 1.5v m A T f (3) donde v m resistencia a cortante de la mampostería obtenida de muretes a compresión diagonal; A T área transversal del muro; A T = t L = 6 120 = 720 cm² P carga axial sobre el muro. Se usó un esfuerzo vertical de = 3 kg/cm²; P = 2,160 kg. f factor por la relación de aspecto del muro, f = 1 para muro cuadrado. M au momento flexionante en el muro; por presentar doble curvatura se toma M au = 0. En este cálculo sólo se consideró la contribución de los dos muros cuadrados de 120 cm de longitud despreciándose la resistencia del muro corto. Haciendo el cálculo con el esfuerzo promedio resistente a cortante de v m = 8.9 kg/cm², del ensaye de muretes, la resistencia fue: V a = (0.5 8.9 720 + 0.3 2160) 1.3 = 5,007 kg. Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia a cortante, propuesta En la propuesta de NTCM para muros con acero de refuerzo horizontal se usa la siguiente ecuación: V sr = F R p he f yh A T ; p he = p h 0.1 f m /f yh (4 y 5) 6

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural p he es la cuantía efectiva de acero horizontal; en los ensayes de pilas f m = 56 kg/cm², por lo que p he f yh = 5.6 kg/cm² V es la eficiencia del refuerzo, donde: η = mr (k F R p he f yh A 0 k 1 1) + η s T k 0, k 1 constantes; en este caso k 0 = 1.3 y k 1 = 1 0.045p he f yh = 1 0.045(5.6) = 0.75. s factor, s = 0.55 si f m 60 kg/cm². Pero se permite calcular simplificadamente: = k 1 s = 0.75 0.55 = 0.41 Por lo tanto: V sr = 1.0 0.41 5.6 720 = 1,653 kg = 16.2 kn. Para el espécimen M3ND-0 la resistencia a cortante en la planta baja en la dirección del ensaye resultó la suma de los dos muros cuadrados: V R, M3ND-0 = 2V a = 10,014 kg = 98.2 kn. En el caso del espécimen M3ND-1, la resistencia final esperada para cada muro cuadrado fue la suma de la contribución de la mampostería más la del acero de refuerzo horizontal: V R, muro = V a + V sr = 6,660 kg, por lo que el espécimen, con dos muros iguales, tuvo una resistencia nominal de: V R, M3ND-1 = 2V R, muro = 13,320 kg = 130.7 kn. Predicción de rigidez Para el cálculo de deformaciones y periodos de vibrar se realizó un modelo numérico con el método de columna ancha, mediante el uso del programa SAP2000. Las propiedades mecánicas nominales tomadas fueron: E c = 8000 f c ' = 8000 200 =113,137 kg/cm² (11100 MPa) E m = 600 f m* = 600 45 = 27,000 kg/cm² (2650 MPa) G m = 0.4E m = 10,800 kg/cm² (1060 MPa) En la Figura 4 se muestra el modelo de cómputo mostrando la geometría de los elementos que lo conforman. El modelo se analizó empotrando los muros en la base y colocando como cargas adicionales lingotes de plomo distribuidos en las losas. Dichos lingotes representan la carga muerta adicional al peso propio de las losas más las cargas vivas instantánea para vivienda. a) b) Figura 4 Modelo numérico con el método de la columna ancha: a) Geometría, b) Deformada, por gravedad Para la determinación de cuáles serían las cargas que se contabilizarían en el espécimen a escala se hizo una análisis dimensional considerando el escalamiento geométrico del modelo. La escala de longitudes, definida como la longitud del prototipo (L p) entre la del modelo (L m), fue S L = L p/l m = 2; por lo tanto la escala de áreas resulta S Área = (S L)² = 4. En el caso de las cargas el factor de escala de pesos totales es igual al factor de escala 7

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. de volúmenes, S Vol, admitiendo que se usarían materiales con igual peso volumétrico en prototipo y modelo (S PVol = 1), es decir un factor S Pesos = S Vol = 8. Para las cargas uniformemente distribuidas sobre las losas ( ) corresponde un factor de escala de área S ω = S Área = 4. Las losas se modelaron como placas divididas en mallas de elementos cascarón ( shell ), y las trabes de borde como elementos barra ( frame ). Los muros se modelaron como columnas anchas en su centro mediante elementos barra y se modificó el factor para área y momento de inercia considerando el aumento en las propiedades geométricas de la sección con castillos usando el criterio de la sección transformada. Del análisis con el modelo en SAP2000 se obtuvieron las propiedades dinámicas teóricas del espécimen, entre las cuales se determinó un periodo fundamental de T 1 = 0.12 s en la dirección del ensaye. En un análisis similar para el prototipo se definió un periodo de 0.24 s. Elección del registro sísmico La capacidad de la mesa vibradora para generar movimientos dinámicos depende de la masa del espécimen, de su respuesta dinámica y de la demanda de aceleraciones, velocidades y desplazamientos que se le requieran inducir en la base. En el caso de la Mesa Vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM se cuenta con una gráfica de comportamiento en donde, dependiendo de la masa inercial del modelo y de la frecuencia del movimiento requerido se indica la capacidad de reproducir cierta aceleración en el espécimen. Definida la anterior información, y revisando la resistencia a cortante esperada para llevar al agrietamiento y a la resistencia a cada uno de los especímenes, se determinó que el acelerograma requerido generara una aceleración espectral en los prototipos de un mínimo de 0.7g. Dicha aceleración debía ser representativa de una estructura sometida al caso más desfavorable de demanda sísmica en la ciudad de México, por lo que se seleccionó, calculado con el apéndice de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTC-S), un sismo para un periodo del suelo de T s =1.5 s (GDF, 2004), que sometiera al prototipo con periodo dominante T 1 = 0.3 s a máximas aceleraciones. Sin embargo, debido al análisis dimensional, en donde se establecen las leyes de similitud, las aceleraciones en el modelo a escala 1:2 deben ser el doble que las del prototipo (estructura a escala real), es decir, la escala de aceleración es S Acc = A p/a m =0.5, y la escala de tiempos en el modelo se reduce a la mitad, ya que S t = 2, lo que implica que los periodos de vibrar también se reducen a 0.5 veces los del prototipo. Por lo tanto el sismo a usar debía escalarse para generar el doble de aceleración, 1.4g, para una estructura con el periodo de vibrar de los modelos de alrededor de 0.12 s. Se realizó una búsqueda de registros sísmicos que pudieran usarse en los ensayes, pero los registros naturales excitan generalmente un rango muy limitado de periodos estructurales (o de frecuencias de vibrar); esto se ve en los espectros de respuesta que se pueden calcular de los registros sísmicos, en donde la respuesta máxima generalmente es un pico con un ancho reducido. Finalmente se optó por generar un sismo sintético. En este caso se cuenta con una amplia libertad de contar exactamente con la respuesta que se requiere. Se utilizó un software para generación de acelerogramas sintéticos (Agudelo, 2014). Este software recibe como entrada un espectro de respuesta y una curva envolvente que da forma al acelerograma y genera un registro sísmico; si se obtiene el espectro de respuesta de dicho acelerograma se llega a una respuesta muy parecida al espectro solicitado. En la Figura 5 se muestra el espectro requerido, en color azul, para la estructura prototipo, con una meseta entre 0.2 y 0.5 s con un coeficiente sísmico de 0.7g, junto con el espectro de diseño (sin sobrerresistencia) que piden las NTC-S. Nótese que en la zona de periodo igual a 0.3 s coinciden las demandas sísmicas. Usando los factores de escala para el modelo, el espectro tuvo una meseta de 1.4g, con periodos característicos de 0.1 a 0.25 s, con lo que se generó el acelerograma sintético que se muestra en la donde se observa también su espectro de respuesta calculado. 8

Aceleración, a, cm/s² Pseudo aceleración, a, cm/s² Aceleración/g, a, cm/s² Aceleración/g, a, cm/s² Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Espectro de diseño, Ts = 1.5 s RCDF Objetivo 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Periodo de la estructura, T, s 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Periodo del modelo, T, s Figura 5 Espectro de respuesta objetivo y espectro de diseño para zona III en la ciudad de México (Ts = 1.5 s) 800 600 400 200 0-200 -400 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200-600 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tiempo, t, s 0 0 0.5 1 1.5 Periodo, T, s Figura 6 Acelerograma sintético y espectro de respuesta para el 5% de amortiguamiento crítico CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECÍMENES Consideración del escalado de los materiales Para las piezas a escala la opción seleccionada fue cortarlas de piezas de tamaño normal (ver Figura 6). Para el refuerzo de castillos se representaron las barras del No. 4 (½ pulgada), con a barras del No. 2 en el modelo (alambres de ¼ plg), para lo cual se hizo el cálculo de la resistencia estimada a cortante y a flexión, de tal forma que se lograra la falla por cortante en los especímenes. El refuerzo transversal de castillos y dalas en el prototipo sería del No. 2 (alambrón) por lo que se buscaron alambres cercanos a 1/8 plg, (3.18 mm) en el modelo. Finalmente, para el refuerzo horizontal se seleccionaron alambres de 0.4 mm de diámetro (5/32 plg) distribuidos con una separación tal que la cuantía de refuerzo equivaliera a la cuantía deseada en el prototipo; en este caso no se pretendió escalar los alambres individualmente, sino solo tomar su efecto de conjunto dando la cuantía correspondiente. 9

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. pieza de 65x130x260 mm. Esfuerzo, kg/cm² Esfuerzo, kg/cm² 60 60 PLANTA Línea de corte 5 Dimensiones en mm 4 piezas de 30x60x120 mm 30 VISTA Frontal VISTA Lateral Figura 7 Corte de piezas de arcilla mediante disco para concreto Para obtener las barras de 6 mm de diámetro con esfuerzo de fluencia de f y,req = 412 MPa (4200 kg/cm²) se tomaron alambres de 6.3 mm de diámetro (¼ pulg ), con f y = 230 MPa (2340 kg/cm²) y se les estiró en frío llevándolos a la fluencia y al endurecimiento por deformación, de tal forma de igualar el comportamiento que exhibe el acero de refuerzo de bajo carbono que se emplea comúnmente. Este comportamiento se ejemplifica en la Figura 8-a, donde la gráfica color verde de la izquierda muestra cómo de llevaron los alambres a la etapa de fluencia y endurecimiento por deformación, descargándolos para usarlos en ese estado. La parte azul de la gráfica a) es el comportamiento que resultaría durante la prueba, que se muestra nuevamente en la figura b) pero ampliando la escala de las abscisas y reiniciando la gráfica desde el origen. 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 a) b) Figura 8 Generación del comportamiento equivalente de barras de refuerzo mediante el estirado en frío de alambrones Construcción de muros Deformación unitaria, mm/mm 0 0 0.02 0.04 0.06 En la Figura 9 se muestra cimbrado y colado de la cadena de desplante de concreto reforzado sobre una de las bases de acero. Se procedió a la construcción de los muros levantando las hiladas de tabique en forma convencional. Para el pegado de tabiques se usó una mezcla de un volumen de cemento, ¼ de cal y tres de arena (1:¼:3). Los extremos de los muros donde estarían los castillos se dentaron recortando las esquinas los las piezas. La construcción de los muros y el colado de castillos se realizó en dos etapas: cuando se llegaba a la mitad de la altura de los muros en cada piso se cimbró y se colaron los castillos; al día siguiente se continuó la construcción siguiendo el mismo proceso para finalmente colar la mitad superior de los castillos. 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 Deformación unitaria, mm/mm 10

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 9 Construcción de la cadena de desplante sobre las bases de acero y avance en los muros laterales El concreto de los castillos se dosificó con una proporción de un volumen de cemento, 2½ de arena, 3½ de grava y aproximadamente 1 de agua. Se buscó un revenimiento aproximado de 15 a 20 cm para tener la trabajabilidad adecuada. Figura 10 Cimbrado y armado del acero para las losas Figura 11 Vista final de un espécimen y traslado a la plataforma de la mesa vibradora 11

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. ANÁLISIS DE LOS ACELERÓMETROS ENSAYES DINÁMICOS Con la finalidad de observar el comportamiento dinámico del modelo, se instrumentó con acelerómetros en diferentes puntos de la estructura. En la Figura 12 se presenta la posición esquemática de la instrumentación así como el número de canal asignado. La instrumentación consistió en la colocación de tres acelerómetros en los diferentes niveles excepto en la base en donde solo se colocó un instrumento al centro. En cada losa se colocaron alineados en una diagonal, uno al centro y dos en esquinas opuestas (Suroeste y Noreste); todos ellos orientados para registrar aceleraciones en la dirección de movimiento de la mesa vibradora (Este-Oeste). A 6 Norte 1 BASE Nivel 1 A1NE 5 B Oeste 2 4 Este ABase A1C C Dirección del ensaye Sur 3 A1SW Nivel 2 A2NE Nivel 3 9 (azotea) A3NE 12 8 A2C 11 A3C 6 A2SW 10 A3SW Figura 12 Esquema con la posición de la instrumentación sísmica El rango de medición de los acelerómetros fue de ± 2 y 4 g. Tanto el instrumento en la base como los tres colocados en el primer nivel eran de ± 2 g y el resto de ± 4 g. Para el análisis de la instrumentación, la metodología utilizada en este estudio es la técnica de identificación de sistemas no paramétrica la cual consiste en la obtención de los cocientes espectrales entre diferentes instrumentos. En este caso, se utilizaron los instrumentos colocados al centro en los niveles de base (canal 2) y del tercer nivel (canal 11). Con la información de estos instrumentos se construyeron las gráficas que se presentan en la Figura 13. En esta figura se superponen los cocientes espectrales de todos los movimientos realizados. En total fueron 10 movimientos, siete que corresponden a diferentes intensidades del registro sísmico utilizado y tres movimientos llamados ruido blanco considerando 20 gal de aceleración RMS y un rango de frecuencias de 0.1 a 50 Hz. En la figura se puede observar que la frecuencia inicial del modelo era de 10.57 Hz (T=0.095 s) obtenido mediante el primer movimiento de Ruido Blanco. A partir de este valor, la frecuencia va disminuyendo hasta llegar al valor de 3.51 Hz (T = 0.2875 s), valor obtenido en el último ensaye con el registro sísmico y representa el 67% de diferencia con respecto al valor inicial. 12

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural AMPLITUD 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 COCIENTES ESPECTRALES NIVEL 3 CENTRO/ BASE CENTRO RB INICIAL SISMO 25% SISMO 100% SISMO 150% RB INTERMEDIO SISMO 200% SISMO 250% SISMO 300% SISMO 350% RB FINAL 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 FRECUENCIA, Hz Figura 13 Cocientes espectrales de azotea-centro entre base-centro Para observar la variación de la frecuencia del modelo, se presenta la Figura 14. En ésta se puede apreciar que la variación presenta una tendencia lineal si se toman en cuenta solos los movimientos con el registro sísmico. También se puede apreciar que el valor de la frecuencia producto de los dos últimos movimientos de Ruido Blanco es mayor que el obtenido de los ensayos, inmediatamente anterior, a los obtenidos con el movimiento sísmico. Lo anterior se puede atribuir a que los niveles de aceleración introducidos con el Ruido Blanco no son suficientes para excitar la estructura y las grietas no alcanzan a abrirse como lo hacen con los sismos impuestos. FRECUENCIA, Hz 12 10 8 6 4 2 RB 1 10.57 25% 9.87 VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA RB 2 100% 150% 9.77 8.83 200% 7.98 250% 7.07 6.01 300% 4.44 350% RB 3 3.51 4.23 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 NÚMERO DE MOVIMIENTO Figura 14 Variación de la frecuencia En la Tabla 2 se presentan los resultados obtenidos de los amortiguamientos asociados a los tres movimientos de Ruido Blanco y el ensaye con el sismo al 25% de su amplitud obtenidos utilizando la técnica de banda de potencia media. Tomando en cuenta los valores del amortiguamiento de los tres movimientos de Ruido Blanco, es claro el incremento del valor conforme la intensidad de los ensayes con el registro sísmico se va incrementando. Por lo que corresponde a los valores del primer Ruido Blanco y el registro sísmico al 25% se puede explicar 13

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. debido a que las aceleraciones del Ruido Blanco fueron menores que las del registro sísmico al 25% de su intensidad. Tabla 2 Amortiguamiento Movimiento Amortiguamiento, 25% 9.17% RB-1 6.34% RB-2 8.85% RB-3 19.62% DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYES Espécimen M3DN-0 El modelo M3DN-0 se ensayó bajo acelerogramas cuya máxima aceleración se escaló con respecto al acelerograma sintético generado: 0.25, 1.0 1.5 y 2 veces el acelerograma sintético. El primer ensaye se hizo para 0.25 veces el acelerograma sintético (Sismo al 25%). Los siguientes ensayes fueron al 100, 150 y 200% (Sismo al 100%, Sismo al 150% y Sismo al 200%, respectivamente). El primer agrietamiento en la base de los muros cuadrados del nivel 1 ocurrió para el ensaye bajo Sismo al 150%. El agrietamiento fue ligeramente inclinado, tal y como se muestran en la Figura 15. Figura 15 Agrietamiento inicial en el Nivel 1 (Planta Baja) del espécimen M3ND-0, ensaye al 150% Durante la aplicación del Sismo a 200% se llegó a la resistencia. El patrón de agrietamiento se caracterizó por un severo agrietamiento inclinado en los muros del nivel 2 (el piso intermedio). En la Figura 16 se muestra el agrietamiento en el modelo, y en las siguientes figuras los detalles del daño registrado. 14

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 16 Patrón de agrietamiento final en el Nivel 2 (piso intermedio) del espécimen M3ND-0, ensaye al 200% Figura 17 Detalle del daño en extremos de castillos en el Nivel 2, espécimen M3ND-0 Espécimen M3DN-1 Para el ensaye del espécimen M3DN-1 reforzado horizontalmente, se aplicó el registro sísmico al 25%, 100%, 150%, 200%, 250%, 300% y 350%. El primer daño se observó al aplicar el sismo al 100% donde se observó la aparición de una grieta horizontal en la junta de la segunda y tercera hilada en el muro central M2 del nivel 1 (planta baja). Al aplicar el sismo al 150% apareció una nueva grieta horizontal en el muro central M2 del nivel 1, y se formó la primera grieta inclinada por tensión diagonal en el muro Oriente (M1). Cuando se aplicó el sismo al 200% se desarrolló el agrietamiento inclinado del muro central M2 del nivel 1 (PB) y la aparición de más grietas inclinadas en el muro M1, como se muestra en la Figura 18. En esta etapa la grieta debida al patrón horizontal inicial penetra en la base del muro central M2, en el castillo 3, del lado Oriente del muro (a la izquierda en la foto). 15

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. Figura 18 Patrón de agrietamiento en el Nivel 1 (PB), espécimen M3ND-1, ensaye al 200% Se continuó con los siguientes incrementos de intensidad y se aplicó el acelerograma al 250 y 300%. En dichas etapas se generalizó un daño en la base de los castillos del muro central M2 del nivel 1 (PB) con un claro deslizamiento del muro entre la primera y tercera hilada, quedando expuesto el núcleo del castillo 4 y el gancho de anclaje del primer alambre de refuerzo horizontal. Se completa un patrón de grietas inclinadas en el muro M1, pero sin daño en sus castillos. Finalmente, se aplica el sismo al 350% en donde se llegó a la resistencia del espécimen con la apertura de las grietas inclinadas principales y la fractura de varios alambres del refuerzo horizontal de los dos muros cuadrados del nivel 1 (PB). En la Figura 19 se presenta la vista general del agrietamiento. Figura 19 Patrón de agrietamiento y daño final, Nivel 1 (PB), espécimen M3ND-1, ensaye al 350% En la Figura 20 se muestran detalles de la condición final de daño: dislocación del castillo 3 en su base, así como del castillo 4 en su parte superior en el entrepiso 1 (PB); y la fractura de uno de los alambres de acero horizontal. 16

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 20 Detalle del daño en los extremos de castillos y fractura del alambre de refuerzo horizontal RESULTADOS COMPARATIVOS ENTRE LOS ESPECÍMENES En la Tabla 3 se muestran los resultados globales de cada ensaye dinámico, reportados para el entrepiso que tuvo el máximo daño y donde se presentó el mecanismo de falla. En la tabla V máx es el valor máximo absoluto del cortante de entrepiso calculado como la suma de las fuerzas sísmicas horizontales arriba del entrepiso; D máx es el valor máximo absoluto de la distorsión de entrepiso calculada como la diferencia entre los desplazamientos horizontales de las losas adyacentes,, divididas entre la altura del entrepiso H, D i = ( i+1 i) / H. Para tener una información comparativa de la aceleración registrada en la prueba se incluyó en la Tabla 3 el valor absoluto de la aceleración máxima medida en la base, a base, y en la azotea del espécimen a máx = a 3. En el caso de las fuerzas sísmicas estas fueron calculadas como el producto de la aceleración absoluta por la masa del entrepiso, F i = m i a i. En este análisis los datos de la historia de aceleraciones fueron tomados del acelerómetro central de cada nivel y se verificó que los tres acelerómetros en cada losa registraron valores muy similares. La masa de los entrepisos, m i, fue estimada inicialmente por cálculos geométricos y el peso volumétrico de los materiales medido experimentalmente, y se verificó obteniendo el peso total el espécimen medido con celdas de carga que se usaron para pesar el modelo antes de ser colocado en la plataforma, resultando: W 1 = W 2 = 35.6 kn, W 3 = 31.4 kn. Etapa a base cm/s² a máx cm/s² 100% 515 1,259 150% 703 1,598 200% 976 1,894 Tabla 3 Resultados globales de los ensayes Nivel no. 2 1 2 1 2 1 V Elast, kn 70 95 81 96 121 144 V máx, kn 71 88 90 108 96 116 D máx, mm/mm M3ND-0 0.0021 0.0043 0.0027 0.0018 0.0091 0.0024 Sin daño Descripción Grietas inclinadas cerca de la base Falla en el segundo entrepiso, con agrietamiento inclinado severo M3ND-1 25% 84 279 1 21 17 0.00014 Ensaye elástico inicial, sin daño 100% 423 1,107 1 88 76 0.0009 Agrietamiento horizontal en la base 150% 481 1,251 1 97 89 0.0011 Primer grieta inclinada 200% 904 1,977 1 153 126 0.0037 Grietas inclinadas y penetración en los castillos 250% 1,241 2,228 1 204 147 0.0064 Grieta horizontal en la base, daño en el concreto 300% 1,369 2,431 1 242 159 0.0103 Deslizamiento horizontal a lo largo de la grieta en la base 350% 1,707 2,333 1 322 154 0.0194 Falla del espécimen con abertura de las grietas inclinadas y fractura del refuerzo horizontal 17

Cortante basal, t Cortante de entrepiso, t XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016. 20 15 Nivel 1 10 5 0-5 Sismo 350% Sismo 300% -10 Sismo 250% -15 Sismo 200% Sismo 150% -20-0.02-0.015-0.01-0.005 0 0.005 0.01 0.015 Distorsión de entrepiso, 1, mm/mm 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 M3ND-1 M3ND-0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Distorsión de entrepiso, mm/mm Figura 21 Curvas de histéresis del modelo M3ND-1 mostrando todas las etapas y envolventes de los dos especímenes CONCLUSIONES A partir de los primeros análisis de los datos experimentales, se puede concluir de manera preliminar lo siguiente: El comportamiento del espécimen resultó congruente con el modo de falla esperado mediante agrietamiento a tensión diagonal en los muros cuadrados, sin mostrar problemas por efectos de flexión, deslizamientos u otras posibles fallas incluyendo una posible falla en la cimentación. La variación de las frecuencias fundamentales presenta una reducción con tendencia lineal conforme se realizan los ensayes y se deteriora la rigidez de cada espécimen. También se apreció que el valor obtenido con ruido blanco sigue la tendencia pero resultó mayor que el obtenido de cada ensayo previo, lo que se puede atribuir a que los niveles de aceleración introducidos con ruido blanco no son suficientes para movilizar la apertura de grietas como sí lo hace los movimientos intensos de los ensayes. La resistencia calculada del espécimen sin refuerzo horizontal, M3ND-0, de 98 kn fue menor que la experimental de 116 kn. Sin embargo, aunque la falla se esperaba en el nivel 1 (planta baja) esta se presentó en el nivel 2 (entrepiso intermedio). La explicación al momento es que todos los paneles de mampostería ofrecieron una sobrerresistencia, pero aparentemente, los paneles del nivel 1 excedieron aún la resistencia de los del nivel 2 para la fuerza cortante que a cada uno le tocó. En el caso del refuerzo horizontal del espécimen M3ND-1, el cortante predicho fue 131 kn y en el ensaye se alcanzó 159 kn. La falla por cortante se presentó por la fluencia y fractura de los alambres de refuerzo horizontal. Comparando el cortante basal elástico equivalente contra el cortante inelástico experimental, para el mismo movimiento del terreno en cada caso, la relación V Elastico / V máx fue de 1.24 y de 2.1 para los especímenes M3ND-0 y M3ND-1, respectivamente. La distorsión lateral inelástica cuando la curva envolvente bajó al 80% de la resistencia a cortante (un descenso del 20%) fue de 0.008 mm/mm para el espécimen M3ND-0, y de 0.017 mm/mm para el M3DN-1, ambos referidos al entrepiso que presentó el mecanismo de falla. AGRADECIMIENTOS Se agradece al Gobierno de la Ciudad de México su apoyo financiero para la realización del proyecto. El artículo fue revisado por el Dr. Sergio Alcocer al que se le agradecen sus valiosos comentarios. Asimismo, se aprecia el apoyo de Daniel Vázquez, que amablemente suministró materiales y mano de obra para la construcción de los especímenes, y en particular al Ing. Felipe García y a los Sres. Benito Rangel y Daniel 18

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Salas, por su apoyo para la construcción de los especímenes. La vibración ambiental fue realizada con el apoyo del Dr. Jorge Aguirre del II-UNAM y los investigadores del CENAPRED: Sergio Galaviz, Miguel Saldívar, Oscar Rodríguez, Rubén López y Moisés Contreras. REFERENCIAS Arias J.G. (2005), Ensayos en mesa vibradora de un modelo a escala 1:2 de edificio de mampostería confinada de tres niveles, Tesis de maestría, Posgrado en Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, 200 pp. Alcocer S.M., Arias J.G., Vázquez A. (2004), Response assessment of Mexican confined masonry structures through shaking table tests, 13th World Conference of Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2004), Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de mampostería, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-Bis, 6 de octubre, pp. 4-53. Cruz A.I., Pérez-Gavilán J.J. (2015), Contribution of horizontal reinforcement to in-plane shear strength of confined masonry walls, 12th North American Masonry Conference, Denver Colorado, USA. Cruz A.I., Pérez-Gavilán J.J y Flores L.E. (2014), Estudio experimental sobre la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia de muros de muros de mampostería confinada, Memorias del XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puerto Vallarta, Jalisco, México, Art. 03-03, 12 pp. Agudelo J.A. (2014), AcelSin, Versión 1.0, Programa para generar acelerogramas sintéticos, bajado de internet en 2015. NMX-C-464-ONNCCE (2010), Determinación de la resistencia a compresión diagonal y módulo de cortante de muretes, así como determinación de la resistencia a compresión y módulo de elasticidad de pilas de mampostería de arcilla o de concreto, Norma Mexicana, Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, 23 pp. 19