Inteligencia rtificial 24 de abril de 2012 Observaciones Tiene 2 horas para realizar el examen. Sólo puede sacar sus notas de clase, lapicero, lápiz y borrador (i.e. no se pueden usar celulares, computadores y/o cualquier dispositivo electrónico). No se permite el préstamo de ningún objeto (lápices, borradores, etc.), ni hablar con sus compañeros o mirar el examen de ellos. El fraude ocasiona el inicio de un proceso disciplinario. El estudiante de la Pontificia Universidad Javeriana, como agente de su propia formación, es corresponsable de la Identidad Institucional, uno de cuyos cimientos es tener como hábito un comportamiento ético en todos los ámbitos de la vida. En este sentido me comprometo a realizar con total integridad esta evaluación, solamente empleando los recursos autorizados para su desarrollo. Consejo cadémico, cta Nro 79, abril 19 de 2004 Nombre: Código: Pregunta 1 2 Total Puntos 30 20 50 Cal. Página 1 de 5
Inteligencia rtificial PRTE 1 (30 Puntos) (MODELOS PROBBILÍSTICOS) 1. (1 Pt) Para una moneda X, de la cuál sabemos que P (cara) 0,3, a qué es igual P (sello)? P (sello) 1 P (cara) 0,7 2. (2 Pts) suma una moneda potencialmente cargada (i.e. P (cara) P (sello)). En dos experimentos independientes, dicha moneda se lanza, y la probabilidad caiga cara las dos veces es 0,04. Si se lanza la misma moneda de nuevo dos veces, cuál es la probabilidad de que caiga sello las dos veces? Como son eventos independientes las probabilidades son separadas: P (cara) P (cara) 0,04 Luego P (cara) 0,2. De allí que P (sello) 0,8, y así P (sello) P (sello) 0,64 3. (6 Pts) Se tienen dos monedas, una no cargada (i.e. P (cara) P (sello) 0,5) y otra cargada con P (cara) 1. Luego se escoge al azar una moneda (la probabilidad de escoger una u otra moneda es 0.5). a) Si lanzamos la moneda escogida y vemos cara, cuál es la probabilidad de que sea la moneda cargada? P (vemoscara monedacargada) 1 P (monedacargada) 0,5 P (vemoscara) P (vemoscara monedacargada)p (monedacargada) +...... + P (vemoscara monedacargada)p ( monedacargada) 0,5 + (0,5 0,5) P (monedacargada vemoscara) P (vemoscara monedacargada)p (monedacargada) P (vemoscara) 0,667 2 3 b) Si lanzamos la misma moneda de nuevo y vemos cara, ahora cuál es la probabilidad de que sea la moneda cargada? P (monedacargada vemoscara) 4 5 Se calcula de la misma manera que en el punto 3a. pero se usa 2/3 como probabilidad anterior para la moneda cargada: P (monedacargada) 2 3 P (vemoscara) 2 3 + (0,5 1 3 ) Página 2 de 5
Inteligencia rtificial 4. (10 Pts) Considere la siguiente red de Bayes: B C D E F G H I Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuáles son falsas? a) es independiente de B. Cierto b) es condicionalmente independiente de B dado E. Falso c) es condicionalmente independiente de B dado G. Falso d) es condicionalmente independiente de B dado F. Cierto e) es condicionalmente independiente de C dado G. Cierto 5. (6 Pts) Considere la siguiente red de Bayes: P() 0.5 P(B ) T 0.2 F 0.2 B C P(C ) T 0.8 F 0.4 Calcule P (B C) y P (C B) P (B C) P (B, C) P (C) P (, B, C) P (, B, C) B P ()P (B )P (C ) P ()P (B )P (C ) B P ()P (B )P (C ) + P ( )P (B )P (C ) P ()P (C ) + P ( )P (C ) 0,2 Página 3 de 5
Inteligencia rtificial P (C B) P (C, B) P (B) P (, B, C) P (, B, C) C P ()P (B )P (C ) P ()P (B )P (C ) C P ()P (B )P (C ) + P ( )P (B )P (C ) P ()P (B ) + P ( )P (B ) 0,6 6. (5 Pts) Suponga que las acciones de una compañía de su gusto bajan de $40 a $10 por acción. Usted siente que si las compra ahora sería una buena compra, sin embargo hay incertidumbre en el mercado: por un lado los especuladores creen que las acciones subirán y por otro hay rumores de que el mercado va a caer (crash). En un intento de cuantificar la incertidumbre, usted decide que la probabilidad de que el mercado caiga es 0.25, en cuyo caso las acciones bajarán a $5 al final del mes. Si el mercado no cae las acciones podrían estar a $10 ó $20 al final del mes (la probabilidad de que queden a $20 es 0.5, mientras que la probabilidad de que queden a $10 es 0.25). La decisión que debe tomar es (1) comprar 100 acciones de la empresa por un valor de $1000 ó (2) dejar los $1000 en el banco donde ganará 0.005 de interés al final del mes. Cuál es la decisión racional? Sea X una variable aleatoria cuyo valor es la ganancia en un mes de sus $1000 si compra las acciones. Si las acciones bajan a $5, su inversión bajará a $500; si se quedan en $10 su inversión quedará en los mismos $1000; y si suben a $20, su inversión pasará a $2000. Por lo tanto, el valor esperado de X es: EMV (X) 0,25($500) + 0,25($1000) + 0,5($2000) $1375 Si deja su dinero en el banco, su inversión pasará a 1,005($1000) $1005. Entonces si lo que quiere es maximizar el valor esperado, su decisión debería ser comprar las acciones. PRTE 2 (20 Puntos) (ROBÓTIC) 1. (9 Pts) En el siguiente mundo determinístico, un agente vehículo puede ir adelante una casilla (costo1), voltear a la izquierda (costo14) ó votear a la derecha (costo1). suma que cuando voltea, el robot se queda en la misma casilla; sin embargo no puede voltear dos veces seguidas. Calcule el costo mínimo total de ir desde la ubicación inicial al punto, de la ubicación inicial al punto B y de la ubicación inicial al punto C. 10 B 19 C 23 Página 4 de 5
Inteligencia rtificial B C 2. (6 Pts) Imagine que los dos obstáculos negros de la figura anterior tuvieran una forma irregular y tamaño desconocido. Qué estrategia usaría para llegar a los puntos, B y C, tratando de minimizar el costo? Explique Se debería usar algún algoritmo de búsqueda informada teniendo en cuenta la probabilidad de que el camino esté abierto o cerrado. 3. (5 Pts) Considere el siguiente manipulador en un mundo con tres obstáculos (figura izquierda) y un espacio de configuración (figura derecha). Si los ángulos no tienen límites, el espacio de configuración dado representa fielmente el mundo del manipulador? Si es así, marque en él el camino más corto entre los estados S y G, de lo contrario explique qué se debe cambiar para tener un espacio de configuración correcto. El espacio de configuración SI representa fielmente el mundo. Página 5 de 5