CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 8.1 INTRODUCCIÓN Los tornllos son elementos que tenen fletes enrollados en forma de héle sobre una suerfe líndra y son unos de los elementos más utlzados en las máqunas. Podemos lasfar los tornllos de auerdo on la funón que umlen en tornllos de unón y tornllos de otena. Los tornllos de unón son los que srven ara unr o asegurar dos o más artes estruturales o de maqunara omo es el aso de los tornllos ernos esárragos y tornllos rsoneros o de fjaón. Los tornllos de otena son aquellos destnados a la transmsón de otena y movmento; generalmente onverten un movmento de gro en un movmento de traslaón. Los tornllos se usan en estruturas máqunas herramentas vehíulos rensas y elementos de elevaón entre otros. En muhos asos los tornllos están sometdos a argas varables ombnadas or lo que debe alarse una teoría de falla or fatga. Un tornllo uede fallar en el núleo o en los fletes; se debe tener en uenta el dámetro del tornllo así omo el número de fletes en ontato on la tuera. El aítulo está organzado de la sguente manera. La seón 8. resenta dversos asetos sobre tornllos de unón omenzando or las araterístas dmensones rosas normalzadas y grados de los tornllos asando or el análss elásto de los ernos y fnalzando on el dseño de este to de tornllos. En la seón 8.3 se estudan los tornllos de otena; se resentan asetos omo la efena de los tornllos el ar de gro autoaseguramento y esfuerzos. e resenta tambén un roedmento de dseño de tornllos de otena. 8. TORNILLO DE UNIÓN 8..1 Métodos de unón Los métodos de unón ueden ser ermanentes omo la unón medante remahes soldadura y egantes (fgura 8.1) o semermanentes o desmontables omo los tornllos de unón (tornllos rsoneros o tornllos de fjaón ernos y esárragos) havetas y asadores (fguras 8. y 8.3). Como su nombre lo de los métodos de unón ermanentes son aquellos en los que las ezas quedan undas de una forma ermanente o dfíl de desmontar; or ejemlo ara desunr dos ezas remahadas es neesaro destrur los remahes. En los métodos de unón semermanentes el elemento que une uede montarse y desmontarse fál y reetdamente sn neesdad de destrurlo. Los tornllos y ernos de unón son métodos semermanentes y en esto rada su gran ventaja. Estrtamente hablando la dferena entre tornllo y erno es que el rmero se ntrodue en una eza rosada mentras que el segundo va aomañado de una tuera. En la ráta se suele utlzar tal vez el térmno tornllo ara ambos asos.

CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Remahe oldadura Elementos a unr Cabeza del remahe Elementos a unr (a) Remahado (b) oldadura gura 8.1 Algunos métodos de unón ermanentes Tuera Elementos a unr Elementos a unr Arandela Cabeza del tornllo Arandela Cabeza del erno (a) Tornllo: uno de los elementos a unr es rosado (b) Perno: va aomañado de una tuera () Esárrago (d) Tornllo rsonero o de fjaón Cavdad ara llave brstol gura 8. Algunos métodos de unón semermanentes on tornllos. Las arandelas en (a) y (b) se usan ara roteger las artes a unr del desgaste rodudo or la abeza del erno o tornllo y en erta medda ara exandr la fuerza

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 3 (a) Pasador o esga óna Platna Rodllo Pasador ujetador (haveta) (b) Algunos elementos de unón en una adena: asador y sujetador Buje Alaones de los ernos y tornllos gura 8.3 Algunos métodos de unón semermanentes En algunos asos los tornllos y ernos tenden a ser reemlazados or otros métodos de unón que rooronan mayor faldad de manufatura y ensamble. n embargo éstos son amlamente usados en las máqunas debdo a sus ventajas: versatldad varedad dsonbldad (gran omeralzaón) bajo osto fál montaje y desmontaje están normalzados. Los tornllos se utlzan en la fjaón de motores bombas hdráulas tramos de tuberías taas en tanques (manholes handholes) bastdores de máqunas estruturas humaeras ñones oleas taones de tubería de alderas et.. La fgura 8.4 muestra algunas alaones de los ernos. Brdas de tubería Bomba Chumaeras Cuhllas adoras de aña gura 8.4 Algunas alaones de los ernos

4 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA 8.. Caraterístas de las rosas estándar ara tornllos de unón ormas dmensones y araterístas de las rosas estándar Las rosas de los tornllos son héles que ermten el deslazamento longtudnal de un tornllo uando éste es grado. Las rosas ueden ser externas omo en el aso de un tornllo o nternas omo en las tueras y ezas on agujeros rosados. Hay dos tos de rosas normalzadas ara tornllos de unón: la sere de rosas unfada (Unfed Natonal tandard UN) y la sere de rosas métras la ual ha sdo defnda or la IO. La fgura 8.5 muestra la forma y las dmensones de las rosas UN y métras; las formas de estos tos de rosas son smlares ero omo las dmensones son dferentes éstas no son nterambables. Raíz o fondo lano Cresta 60 : aso N h: número de hlos or ulgada d: dámetro mayor (nomnal) d : dámetro de aso d r: dámetro menor o de raíz N h = (1 n)/ Altura del flete = (d d r)/ d r d d Para rosa unfada (UN): d r = d 1.99038/N h d = d 0.649519/N h Altura del flete Para rosa métra IO: d r = d 1.6869 d = d 0.649519 gura 8.5 orma y dmensones de las rosas unfadas y métras estándar de IO e muestran los tres dámetros de la rosa el mayor d el menor d r y el de aso d el ual es gual a: d d dr. (8.1) Una rosa está onsttuda or hlos o fletes que se enrollan en forma de héle. El aso de la rosa es la dstana entre hlos adyaentes. El número de hlos or ulgada N h es el número de fletes o asos que hay ontendos en una longtud gual a una ulgada. El número de hlos or ulgada es el reíroo del aso tal omo se esefa en la fgura 8.5 la ual tambén sumnstra algunas relaones entre las dmensones de las rosas. Tanto ara las rosas unfadas omo ara las métras la dmensón nomnal es el dámetro mayor (o exteror) de una rosa externa. El ángulo entre los flanos de los fletes es de 60. Las raíes y restas de los fletes son lanas on el fn de redur la onentraón de esfuerzos que generarían las esqunas agudas; las normas ermten que las restas y raíes sean redondeadas debdo a que las herramentas ara la fabraón de los tornllos sufren de desgaste. Una rosa uede tener una o varas entradas (nos). Un rosa de una entrada odría magnarse omo un ordón enrollado en forma de héle sobre una varlla líndra; una rosa de dos entradas sería equvalente a tomar dos ordones (magíneselos de dferente olor) y enrollarlos smultáneamente en forma de héle. Podemos defnr ahora el avane l de una rosa omo la dstana reorrda or una tuera uando ésta se gra una vuelta; s la rosa es smle (de una entrada) el avane es gual al aso

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 5 (l = ) mentras que s la rosa es múltle el avane es gual al número de entradas multlado or el aso. La ventaja de una rosa de varas entradas es que el montaje y desmontaje son más rádos ero tene la gran desventaja de que se afloja muho más fálmente ya que osee un mayor ángulo de la héle 1 ; debdo a esto rara vez se utlzan. La fgura 8.6 muestra rosas de una y no entradas; se uede observar el mayor ángulo de la héle de la rosa de no entradas. l = l = 5 (a) Rosa smle (una entrada) (b) Rosa múltle (no entradas) gura 8.6 Rosa smle y rosa múltle Las rosas ueden ser externas omo en el aso de los tornllos e nternas omo las tueras y erforaones rosadas tal omo se area en la fgura 8.7.a y b. Además las rosas ueden ser derehas e zquerdas (fgura 8.7). Una rosa es dereha s al grar una tuera en sentdo horaro ésta se aleja de usted; de lo ontraro es zquerda. (a) Externa (dereha) (b) Interna (dereha) () Externa (zquerda) gura 8.7 Rosas externas e nternas y rosas derehas RH (rght hand) e zquerdas LH (left hand) eres de rosas estándar Las rosas UN tenen tres seres estándar de famlas de aso de rosa: Rosas bastas. e desgnan omo UNC (Unfada Naonal Ordnara). Estas rosas son de aso grande (fgura 8.8.a) y se usan en alaones ordnaras en las uales se requera un montaje y desmontaje fál o freuente. Tambén se usan en rosas de materales blandos y frágles ya que en las rosas de menores asos (y fletes más equeños) odría rodurse el barrdo (ortadura) de los fletes. Estas rosas no son adeuadas uando exsta vbraón onsderable ya que la vbraón tende a aflojar fálmente la tuera. 1 Para entender mejor esto onsdere una analogía entre el ángulo de la héle y un lano nlnado. Entre mayor sea la endente del lano nlnado más fál es haer deslzar un uero haa abajo; lo msmo ourre on la héle de un tornllo: entre mayor sea el ángulo de la héle más fálmente se afloja el tornllo. En oasones se hae neesaro usar tuera y ontratuera; esta últma va enseguda de la tuera on el fn de redur la robabldad de que el tornllo se afloje.

6 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Rosas fnas. UN (Unfada Naonal na). Estas rosas son adeuadas uando exste vbraón or ejemlo en automóvles y aeronaves ya que al tener menor aso 3 oseen un menor ángulo de la héle. Deben evtarse en agujeros rosados de materales frágles. Rosas extrafnas: UNE (Unfada Naonal Extrafna). Comaradas on las rosas bastas y fnas éstas tenen unos asos muy equeños. on artularmente útles en equos aeronáutos debdo a las altas vbraones nvoluradas y ara rosas en ezas de ared delgada. (a) Rosa ordnara (b) Rosa fna gura 8.8 Rosas basta y fna Las dmensones rnales de las rosas bastas u ordnaras (UNC) y fnas (UN) se muestran en la tabla 8.1. El tamaño (rmera olumna) de una rosa equvale al dámetro mayor de ésta exeto ara dámetros nomnales menores de ¼ n ara los uales el tamaño se desgna medante un número de 0 a 1. Como un tornllo no tene seón unforme debe enontrarse un área equvalente ara alular el esfuerzo debdo a una arga de traón; esta área se denomna área de esfuerzo a traón A t (véase la tabla 8.1) y está dada or: A t d 4 d r (8.) es der A t es el área de un írulo uyo dámetro es el romedo entre el dámetro de aso y el dámetro menor; se ha enontrado exermentalmente que esta área se debe alular aroxmadamente de esta manera. El anho entre aras de la tuera y de la abeza del tornllo A T (últma olumna de la tabla 8.1) se muestra en la fgura 8.9. A T gura 8.9 Anho entre aras A T de la tuera y de la abeza de un tornllo 3 Los asos de las rosas bastas y fnas están reestabledos ara ada tamaño de rosa; ara ada dámetro (nomnal) de rosa el aso de una rosa fna es semre menor a aquel de una rosa basta.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 7 Tabla 8.1 Dmensones de rosas unfadas (UN) sere de rosas bastas (UNC) y fnas (UN). Tamaño Dámetro mayor (nomnal) d (n) ROCA BATA (UNC) ROCA INA (UN) Anho Área de Área de Dámetro Número de Dámetro esfuerzo a esfuerzo a menor hlos or menor traón traón d r (n) A t (n ulgada d ) r (n) A t (n ) Número de hlos or ulgada aroxmado entre aras A T (n) Cabeza Tuera 0 0.0600 - - - 80 0.0438 0.0018 1 0.0730 64 0.057 0.006 7 0.0550 0.008 0.0860 56 0.068 0.0037 64 0.0657 0.0039 3 0.0990 48 0.0719 0.0049 56 0.0758 0.005 4 0.110 40 0.0795 0.0060 48 0.0849 0.0066 5 0.150 40 0.095 0.0080 44 0.0955 0.0083 6 0.1380 3 0.0974 0.0091 40 0.1055 0.0101 8 0.1640 3 0.134 0.0140 36 0.179 0.0147 10 0.1900 4 0.1359 0.0175 3 0.1494 0.000 1 0.160 4 0.1619 0.04 8 0.1696 0.058 ¼ 0.500 0 0.1850 0.0318 8 0.036 0.0364 7/16 7/16 5/16 0.315 18 0.403 0.054 4 0.584 0.0581 ½ ½ 3/8 0.3750 16 0.938 0.0775 4 0.309 0.0878 9/16 9/16 7/16 0.4375 14 0.3447 0.1063 0 0.375 0.1187 5/8 11/16 ½ 0.5000 13 0.4001 0.1419 0 0.4350 0.1600 ¾ ¾ 9/16 0.565 1 0.454 0.1819 18 0.4903 0.030 13/16 7/8 5/8 0.650 11 0.5069 0.60 18 0.558 0.560 15/16 15/16 ¾ 0.7500 10 0.601 0.3345 16 0.6688 0.3730 1 1/8 1 1/8 7/8 0.8750 9 0.7307 0.4617 14 0.78 0.5095 1 5/16 1 5/16 1 1.0000 8 0.8376 0.6057 1 0.8917 0.6630 1 ½ 1 ½ 1 1/8 1.150 7 0.9394 0.7633 1 1.0167 0.8557 1 11/16 1 11/16 1 ¼ 1.500 7 1.0644 0.9691 1 1.1417 1.079 1 7/8 1 7/8 1 3/8 1.3750 6 1.1585 1.1549 1 1.667 1.3147 1/16 1/16 1 ½ 1.5000 6 1.835 1.4053 1 1.3917 1.5810 ¼ ¼ 1 ¾ 1.7500 5 1.490 1.8995 5/8 5/8.0000 4.5 1.7113.498 3 3 ¼.500 4.5 1.9613 3.477 3 3/8 3 3/8 ½.5000 4.175 3.9988 3 ¾ 3 ¾ ¾.7500 4.45 4.9340 4 1/8 4 1/8 3 3.0000 4.675 5.9674 4 ½ 4 ½ 3 ¼ 3.500 4.95 7.0989 4 7/8 3 ½ 3.5000 4 3.175 8.386 5 ¼ 3 ¾ 3.7500 4 3.45 9.6565 5 5/8 4 4.0000 4 3.675 11.083 6 La longtud rosada de los tornllos UN está dada or L r = d + 0.5 n s la longtud total L Tb es menor o gual a 6 n y or L r = d + 0.50 n s L Tb es mayor de 6 n. Pasando ahora a las rosas métras de IO éstas se dvden en dos seres rosa basta y rosa fna las uales tenen araterístas y alaones smlares a las seres UNC y UN. La tabla 8. muestra las dmensones rnales de algunas rosas métras.

8 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Ajustes Tabla 8. Dmensones de rosas métras IO seres de asos bastos y fnos. Dámetro mayor (nomnal) d (mm) Paso (mm) ROCA BATA Dámetro menor d r (mm) Área de esfuerzo a traón A t (mm ) Paso (mm) ROCA INA Dámetro menor d r (mm) Área de esfuerzo a traón A t (mm ) 3.0 0.50.39 5.03 3.5 0.60.76 6.78 4.0 0.70 3.14 8.78 5.0 0.80 4.0 14.18 6.0 1.00 4.77 0.1 7.0 1.00 5.77 8.86 8.0 1.5 6.47 36.61 1.00 6.77 39.17 10.0 1.50 8.16 57.99 1.5 8.47 61.0 1.0 1.75 9.85 84.7 1.5 10.47 9.07 14.0.00 11.55 115.4 1.50 1.16 14.55 16.0.00 13.55 156.7 1.50 14.16 167.5 18.0.50 14.93 19.5 1.50 16.16 16.3 0.0.50 16.93 44.8 1.50 18.16 71.50.0.50 18.93 303.4 1.50 0.16 333.50 4.0 3.00 0.3 35.5.00 1.55 384.4 7.0 3.00 3.3 459.4.00 4.55 495.74 30.0 3.50 5.71 560.6.00 7.55 61.0 33.0 3.50 8.71 693.6.00 30.55 760.80 36.0 4.00 31.09 816.7 3.00 3.3 864.94 39.0 4.00 34.09 975.8 3.00 35.3 108.4 La longtud rosada de los tornllos métros está dada or L r = d + 6 mm s L Tb 15 mm y d 48 mm or L r = d + 1 mm s 15 mm < L Tb 00 mm y or L r = d + 5 mm s L Tb > 00 mm. Con el fn de obtener dferentes ajustes ara las dferentes alaones las normas UN e IO ontemlan dferentes toleranas ara las rosas. Las rosas UN tenen tres lases de ajustes: 1A 1B. Los ajustes lase 1 se obtenen uando las toleranas son grandes. e utlzan ara redur los ostos en alaones doméstas donde no se requera resón. Permten un montaje y desmontaje rádo y fál. A B. Las toleranas de estos ajustes son más equeñas lo que ermte obtener una mejor resón. on las más utlzadas ara maqunara. 3A 3B. El ajuste lase 3 es un ajuste fno de juego nulo. e utlzan sólo ara umlr requstos de exattud. Las letras A y B se usan ara denotar rosa externa e nterna resetvamente. Desgnaón Las rosas se desgnan medante ódgos. La fgura 8.10 lustra la desgnaón de las rosas UN y de las rosas métras. Cuando la rosa es zquerda se nda LH en la desgnaón 4 de lo ontraro no se nda la dreón de la rosa ya que las rosas derehas son las reestabledas. 4 Las tueras de rosa zquerda oseen una ranura runferenal alrededor de los lanos hexagonales on el fn de dentfarlas omo zquerdas [1].

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 9 (a) 7/8 9 UNC B L.H. Rosa a zquerdas (Left Hand) Ajuste lase. La B nda rosa nteror 9 hlos or ulgada. Unfada Naonal sere Ordnara Dámetro mayor (nomnal) de la rosa en ulgadas (b) M1 1.75. La letra M nda que la rosa es métra. Tene un dámetro mayor (nomnal) de 1 mm y un aso de 1.75 mm (ésta es una rosa métra basta) Resstena de los ernos gura 8.10 Desgnaón de las rosas. (a) Rosa unfada. (b) Rosa métra El dseño de ernos se basa en la resstena límte a la traón (roof strength) que es el máxmo esfuerzo que uede soortar el erno sn exermentar deformaón ermanente. De auerdo on los datos de la tabla 8.3 ara la mayoría de los grados AE la resstena límte a la traón es aroxmadamente el 90% de la resstena a la fluena esefada al 0.% de deformaón ermanente. Las resstenas y araterístas del materal (de aero) de los ernos se esefan de auerdo on lases o grados los uales han sdo defndos or la AE ATM e IO. La tabla 8.3 muestra nformaón de los grados AE ara ernos: 1 4 5 5. 7 8 y 8.. De la tabla se uede observar que ara grados mayores las resstenas tenden a ser mayores. mlarmente la tabla 8.4 muestra nformaón de las lases ara ernos métros. Grado AE Intervalo de tamaños (nlusve) (n) Tabla 8.3 Esefaones AE ara ernos UN de aero. Resstena límte mínma a la traón (ks) Resstena de fluena mínma a la traón y (ks) Resstena últma mínma a la traón u (ks) Caraterístas del aero 1 ¼ a 1½ 33 36 60 Medo o bajo arbono ¼ a ¾ 55 57 74 7/8 a 1½ 33 36 60 Medo o bajo arbono 4 ¼ a 1½ 65 100 115 Medo arbono estrado en frío 5 ¼ a 1 85 9 10 Medo arbono temlado y 1 1/8 a 1½ 74 81 105 revendo 5. ¼ a 1 85 9 10 Martensíto de bajo arbono temlado y revendo 7 ¼ a 1½ 105 115 133 Aleado de medo arbono temlado y revendo 8 ¼ a 1½ 10 130 150 Aleado de medo arbono temlado y revendo 8. ¼ a 1 10 130 150 Martensíto de bajo arbono temlado y revendo

10 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Clase Intervalo de tamaños (nlusve) (mm) Tabla 8.4 Esefaones ara ernos métros de aero. Resstena límte mínma a la traón (MPa) Resstena de fluena mínma a la traón y (MPa) Resstena últma mínma a la traón u (MPa) Caraterístas del aero 4.6 M5-M36 5 40 400 Medo o bajo arbono 4.8 M1.6-M16 310 340 40 Medo o bajo arbono 5.8 M5-M4 380 40 50 Medo o bajo arbono 8.8 M16-M36 600 660 830 9.8 M1.6-M16 650 70 900 10.9 M5-M36 830 940 1040 1.9 M1.6-M36 970 1100 10 Medo o bajo arbono temlado y revendo Medo o bajo arbono temlado y revendo Martensíto de bajo arbono temlado y revendo De aleaón temlado y revendo Los grados y lases de los ernos se ueden dstngur de auerdo on las maras en la abeza tal omo se muestra en las fguras 8.11 y 8.1. 1 4 5 5. 7 8 8. gura 8.11 Maras en las abezas de los ernos ara los dferentes grados AE 4.6 4.8 5.8 8.8 9.8 10.9 1.9 gura 8.1 Maras en las abezas de los ernos métros ara dferentes lases 8..3 Análss elásto de tornllos de unón La funón de un erno es la de unr dos o más ezas. En esta seón se analzarán las deformaones argas y euaones que rgen la unón de ezas medante ernos. uerzas en una junta La fgura 8.13 muestra una tubería unda medante brdas y ernos en la ual usa una emaquetadura ara evtar fugas. La fgura 8.14 muestra el dagrama de uero lbre de un orte del sstema. Debdo a la resón nterna en la tubería se genera una fuerza que trata de searar las brdas la ual se rearte entre los ernos; la fuerza que le orresonde a ada uno de ellos se denomna fuerza externa e y está dada or: et e (8.3) n b

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 11 donde n b es el número de ernos y et es la fuerza total que trata de searar las brdas. Esta euaón es válda s la fuerza total se dstrbuye de manera unforme lo ual odría ourrr s en el sstema exste smetría axal. L Brdas y emaquetadura (Partes a unr) Pernos e e Tubería gura 8.13 Unón de dos tuberías medante brdas y ernos gura 8.14 Dagrama de uero lbre de arte de la junta de la fgura 8.13. Al haer el orte mostrado aareen las fuerzas nternas: fuerza de traón en el erno b y fuerza de omresón en las artes a unr (or erno). La fuerza externa e es la relaón entre la fuerza externa total sobre el número de ernos es der es la fuerza externa que le orresonde a ada erno e b Debdo al arete de los ernos las brdas se enuentran omrmdas. La fuerza de omresón sobre las artes a unr uede desomonerse en n b fuerzas; ada una de éstas es la que le orresonde a ada erno y se denomna fuerza en las artes a unr. Debdo a la aón de e y el erno queda sometdo a una fuerza: (8.4) b donde b es la fuerza de traón en el erno. Nótese que esta euaón equvale a la ondón de equlbro de fuerzas en el sstema de la fgura 8.14. uerzas y deformaones en una junta Dentro del límte de rooronaldad las fuerzas en el erno y en las artes a unr son rooronales a las deformaones veamos! Dentro de este límte ara el erno y las artes se umle que: e E (8.5) donde = /A ya que el erno y las artes a unr están sometdas a arga axal y ε = /L. Entones

1 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA A AE AE E o o k donde k onstante. (8.6) L L L La onstante k se denomna onstante elásta ya que es la relaón entre la fuerza y la deformaón omo ourre on la onstante de un resorte. Podemos lantear la euaón 8.6 ara el erno y ara las artes a unr: b k b b donde Ab Eb kb y (8.7) L A E donde k (8.8) L k donde: - b es la fuerza en el erno. - es la fuerza en las artes a unr or erno. - b y son las deformaones totales en el erno y en las artes a unr resetvamente. - k b y k son las onstantes elástas del erno y de las artes a unr (or erno) resetvamente. - A b y A son las áreas de las seones transversales del erno y de las artes a unr resetvamente. El área A es el área or erno es der es la relaón entre el área total de las artes a unr y el número de ernos uando la fuerza en las artes a unr se dstrbuye unformemente en la junta. - E b y E son los módulos de elastdad del erno y de las artes a unr resetvamente. - L es la longtud entre arandelas (véase la fgura 8.13). Nótese que la arte del erno que atúa omo resorte (que se deforma) es el tramo de longtud L; la arte del erno que va rosada a la tuera (u otro elemento) no se deforma onforme a la euaón = k. Las euaones 8.7 y 8.8 ndan que la relaón entre la fuerza y la deformaón es lneal tal omo se muestra en la fgura 8.15. b M b A Alaón de e A Alaón de e Arete Arete P b B b B C (a) Perno (b) Partes a unr gura 8.15 Dagramas fuerza - deformaón del erno y de las artes a unr Cuando se unen dos o más artes los ernos deben aretarse sufentemente on el fn de evtar la searaón de éstas uando las fuerzas en el sstema sean aladas; esto se denomna rearga del erno. Al aretar éste su fuerza de traón y su deformaón reen de auerdo on la línea PA de la fgura 8.15.a desde P hasta A. La fuerza en el erno al termnarse el arete se denomna fuerza nal o fuerza de arete b. Las artes a unr tambén se deforman (se omrmen) a medda que se areta el

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 13 erno. Al termnar el arete y antes de alar la fuerza externa (uando e = 0) de la euaón de equlbro 8.4 se obtene que b = = (unto A fguras 8.15.a y b) donde es la fuerza nal en las artes a unr or erno. Al alar la arga externa el erno ontnua alargándose y aumentado su fuerza desde A en la dreón A-M. Las artes a unr or el ontraro se desomrmen y tanto su fuerza omo su deformaón se reduen desde A en la dreón A-C; s se alanzara el unto C las artes a unr omenzarían a seararse lo ual es ndeseable. Durante el arete la tuera avanza sobre el erno haendo que éste se alargue y que las artes a unr se omrman antdades dferentes. Una vez el erno es aretado la tuera no gra y or lo tanto la fuerza externa rodue un alargamento del erno gual al aortamento de las artes a unr (desomresón). Debdo a que las deformaones son guales (exeto que una es ostva y la otra negatva) uede onstrurse el dagrama de la fgura 8.16. T M o (uerza externa límte) bt b = = t b A e D P B E C b bt t gura 8.16 uerzas y deformaones en el erno y en las artes a unr Al termnar el arete las deformaones y fuerzas en el erno y en las artes a unr están dadas or el unto A de la fgura 8.16. Al alar la fuerza externa las deformaones y fuerzas están reresentadas or los untos T y D ara el erno y las artes a unr resetvamente. Nótese que los untos T y D están sobre la msma línea vertal ya que sus deformaones rodudas al alar la fuerza externa son guales (). De la euaón de equlbro 8.4 onlumos que la dstana TD es la fuerza externa: TD TE DE entones TD bt t e. (8.9) Las varables de la fgura 8.16 se defnen omo sgue: bt : fuerza total en el erno es der uando se ha alado la fuerza externa t : fuerza total en las artes a unr : fuerza nal o de arete en el erno y en las artes a unr

14 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA e : fuerza externa o : fuerza externa límte. se ala una fuerza e tal que el erno se deslae hasta M las artes a unr se deslazarán hasta C (unto en el que se erde la unón) y dha fuerza externa sería gual a o ; or lo tanto éste es el valor máxmo de e que se odría alar. : reduón de la fuerza en las artes a unr a artr de A b : nremento de la fuerza en el erno a artr de A b : deformaón nal del erno : deformaón nal de las artes a unr bt : deformaón total del erno t : deformaón total de las artes a unr : nremento de la longtud del erno y reduón de la longtud de las artes a unr a artr de A Todas las fuerzas defndas anterormente son fuerzas or erno. Del dagrama de la fgura 8.16 odemos obtener la fuerza nal o de arete de ada erno requerda ara evtar la searaón de la junta; además uede enontrarse una euaón ara la fuerza total en el erno. Mínma fuerza de arete ara evtar searaón de la junta Los trángulos PAB y PMC de la fgura 8.16 son semejantes entones o b. (8.10) b Las euaones 8.7 y 8.8 ueden exresarse ara el momento en el que se termna el arete: y b b. k k kb kb Combnando las euaones 8.10 y 8.11 se obtene que: (8.11) k o. (8.1) k kb Pero o es la fuerza externa on la que se obtene searaón de artes entones e debe ser menor que o. Defnmos o = N se e donde N se > 1 es un fator de segurdad on reseto a la searaón de artes. De auerdo on ares [3] 1.5 < N se <. Hay que tener en uenta que en algunos sstemas or ejemlo de fludo se efetúan ruebas sobre los equos a resones mayores a las de trabajo (1.5 vees aroxmadamente) entones N se debe esogerse de tal manera que se tenga la segurdad de que las artes a unr ermaneerán undas aún on las resones de rueba. Entones: k mn N se e. (8.13) k kb Con esta euaón se obtene la mínma fuerza nal o de arete (segura) mn que debe alarse al erno on el fn de evtar searaón de artes uando se ala la fuerza externa e. En los tornllos de unón es usual que las reargas sean bastantes grandes (omo se verá más adelante) y normalmente la fuerza de arete que se logra es muho mayor que el valor mínmo dado or la euaón 8.13.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 15 uerza total en el erno Para hallar la fuerza total sobre el erno roedemos omo sgue. De la fgura 8.16 se obtene que: k (8.14) b b k (8.15) y e bt (8.16) b b (8.17). Reemlazando las euaones 8.14 y 8.15 en la 8.17 y fatorzando: de donde ( k k ) (8.18) e b e ( k kb ) (8.19) Reemlazando la euaón 8.19 en la 8.14 se obtene: nalmente reemlazando ésta en la euaón 8.16: e b kb. ( k kb ) (8.0) bt kb e. ( k kb ) (8.1) Esta es la fuerza máxma o total sobre el erno desués de aretar y alar la fuerza externa. Cálulo de la onstante elásta de la junta k egún la euaón 8.8 la onstante elásta de la junta se alularía omo: A E k (8.) L donde A E y L son el área el módulo de elastdad y la longtud de las artes a unr resetvamente. n embargo algunas vees esta euaón no es sufente o adeuada or sí sola sendo neesaro utlzar otras euaones. Cuando entre las artes a unr hay or lo menos dos materales on módulos de elastdad dferentes debe alularse un k equvalente. En la fgura 8.17 se muestra una junta omuesta or n artes a unr. Tenemos que: k ó / k (8.3)

16 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA donde es la deformaón total de las artes a unr:... 1 n (8.4) sendo la deformaón de la arte número que uede exresarse omo: k (8.5) donde k es la onstante elásta de la arte número. 1 n L 1 L L n L gura 8.17 Partes a unr de dferentes materales Reemlazando las euaones 8.3 y 8.5 en la 8.4 y smlfando se obtene: donde 1 k 1 1 1... (8.6) k k k 1 n A E k (8.7) L sendo E y L el módulo de elastdad y la longtud resetvamente de la arte número (fgura 8.17). La euaón 8.6 equvale a la euaón ara el álulo de la onstante elásta de un onjunto de resortes en sere; efetvamente las artes de la junta atúan en sere. La euaón 8.7 es adeuada uando el área de las artes a unr es lo sufentemente equeña omo ara que la omresón sobre ellas sea relatvamente unforme tal omo se muestra en la fgura 8.18.a. Cuando el área de las artes a unr es muy grande la omresón sobre ellas atúa sólo en erta zona erana al tornllo. La fgura 8.18.b muestra unas artes a unr de área relatvamente grande (área real) omarada on el área de agarre del erno. Debdo a esto la dstrbuón de esfuerzos es en forma de barrl tenéndose un área equvalente menor que el área real que soorta la omresón. En estos asos debe utlzarse una euaón dferente ara k que tenga en uenta esta área efetva a omresón.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 17 Área equvalente Área real Partes a unr (a) El esfuerzo se dstrbuye unformemente en las artes a unr (b) La dstrbuón de esfuerzos no es unforme sno en forma de barrl. La deformaón se muestra exagerada gura 8.18 Caraterístas de las artes a unr Para determnar euaones ara la onstante elásta de las artes a unr se han realzado varos estudos on el método de elementos fntos [6 7 tados en 1]. Las euaones deenden de s en la unón exste emaquetadura o no de s ésta es onfnada o sn onfnar (véase la fgura 8.19). Emaquetadura Anllo en O (O rng) (a) Emaquetadura sn onfnar (b) Emaquetadura (anllo en O) onfnada gura 8.19 Emaquetaduras onfnada y sn onfnar Wleman et al. [6 tado en 1] roone la sguente euaón ara alular dretamente la onstante elásta de las artes a unr sn onsderar la emaquetadura: b ( d / L m ) k de ae (8.8) m

18 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA donde k m es la onstante elásta del onjunto de elementos a unr sn onsderar la emaquetadura a y b son oefentes emíros que se obtenen de la tabla 8.5 ara dversos materales y L m es la longtud de las artes a unr sn onsderar (o restándole) el esesor de la emaquetadura s la hay. Tabla 8.5 Parámetros ara el álulo de la onstante elásta de las artes a unr. Modfada de [6]. Materal E (GPa) a b Aero 07 0.9 0.787 0.687 Alumno 7 0.33 0.7967 0.638 Cobre 11 0.33 0.7957 0.6355 Herro funddo grs ~100 0.1 0.7787 0.616 La onstante elásta de la emaquetadura sn onfnar está dada or: Aem Eem kem (8.9) L donde A em es el área real de la emaquetadura (reuérdese que esta área es or erno) E em es el módulo de elastdad de la emaquetadura y L em es su esesor. La onstante elásta de las artes a unr se alula reemlazando las euaones 8.8 y 8.9 en la 8.6; s las artes metálas son de dferentes materales ero on esesores guales uede alularse una onstante elásta ara ada materal (on la euaón 8.8) y reemlazar los valores en la euaón 8.6. Para el aso de emaques onfnados omo el de la fgura 8.19.b que tene un anllo (O rng) dentro de una ranura rular no se tene en uenta el emaque ara determnar la onstante elásta de las artes a unr ya que el emaque no seara las artes a unr (omo sí lo hae el emaque sn onfnar). Es der la onstante elásta se alula sólo on los otros materales. em En resumen la onstante elásta de las artes a unr se alula on las euaones sguentes donde k em se alularía s el emaque no es onfnado: A es equeña: 1 k 1 1 1 A E... donde k. (8.30 y 8.31) k k k L 1 n A es grande: donde 1 1 1 1 1... (8.3) k k k k k m1 m mn em A b( d / Lm) em Eem km deae y kem. (8.33) L em Cuando exsta duda entre uál de los dos roedmentos debe segurse (alular k on las euaones 8.30 y 8.31 ó on las euaones 8.3 y 8.33); es der uando no se sabe s el área de las artes a unr es sufentemente equeña o es muy grande se haen los dos álulos y se esoge el menor valor de k que es el que garantza que se esté tomando el área efetva de omresón.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 19 Cálulo de la onstante elásta del erno k b Para el álulo de k b es neesaro saber s el tornllo es rosado total o aralmente a lo largo de la longtud de la junta L. La fgura 8.0 muestra tres asos: (a) el erno es totalmente rosado (b) la arte entre arandelas del erno no es rosada y () la arte entre arandelas del erno es aralmente rosada. L L L L b1 L b (a) Perno totalmente rosado (b) Perno sn rosa entre arandelas () Perno aralmente rosado gura 8.0 Juntas on ernos rosados total o aralmente Para los asos (a) y (b) la onstante elásta del erno se alula omo: Ab Eb kb (8.34) L donde A b E b y L son el área el módulo de elastdad y la longtud del erno entre arandelas resetvamente. El área A b es el área de la seón transversal de la arte del erno que queda entre arandelas ya que omo se djo ésta es la arte que está atuando omo resorte. el erno es totalmente rosado A b = A t (fgura 8.0.a); s el erno no lleva rosa en la arte entre arandelas A b es el área de la seón transversal del erno en dha arte (fgura 8.0.b). Para el aso (): 1 k b 1 1 Ab 1Eb donde kb1 k k L b1 b b1 A E t b kb y Lb Lb L Lb 1. (8.35) 8..4 Dseño de ernos En la seón anteror se estudó el omortamento elásto de las juntas on tornllos. e obtuvo una euaón ara la mínma fuerza de arete requerda ara evtar la searaón de la junta. e determnó además una euaón ara alular la fuerza máxma sobre el erno. Con base en estas euaones y otras de esta seón se efetúa el álulo de esfuerzos y el dseño de ernos. Los ernos ueden fallar en su arte entral o núleo debdo a las argas ombnadas varables que ueden ourrr en éste. Además es osble que los fletes del tornllo o de la tuera se barran debdo al esfuerzo ortante que se genera en los fletes uando se somete el erno a traón. Estos dos tos de falla se estudan en esta seón. La seón 8..4.1 estuda el dseño on base en la falla or ortante de los fletes y las seones 8..4. a 8..4.5 estudan el dseño on base en la resstena del núleo.

0 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA 8..4.1 Esfuerzo ortante en los fletes de una rosa Las artes rosadas del erno y de la tuera de una onexón están sometdas a ortante ya que los fletes se enargan de transmtr la fuerza de traón del erno. La falla ourre deendendo de las resstenas relatvas del erno y de la tuera. El aso más omún es aquel en el que la tuera es más débl que el tornllo; en estas ondones los fletes de la tuera odrían fallar a ortante or la raíes tal omo se area en la fgura 8.1. Cuando el erno es más débl que la tuera los fletes del rmero odrían fallar or sus raíes. nalmente uando el erno y la tuera tenen gual resstena el onjunto odría barrerse or el dámetro de aso [1]. Parte de la junta Inexattud de los fletes Tuera Perno bt L T gura 8.1 Cortante en los fletes de una rosa. la tuera es menos resstente que el erno los fletes de ésta tenden a barrerse Un roblema que se tene en las onexones es que la falta de exattud de los fletes hae que la arga no se dstrbuya unformemente en todos los ares de fletes sno que la arga odría ser tomada or algunos ares de fletes (véase la fgura 8.1). Cuando el tornllo y la tuera son muy duros la arga se tende a dstrbur en unos oos fletes mentras que uando la tuera (o el tornllo) es muy dútl la arga tende a dstrburse de manera más unforme ya que hay mayor osbldad de fluena del materal. en un materal dútl el esfuerzo ortante es lo sufentemente grande omo ara rodur el barrdo de los fletes todos éstos habrán fludo lástamente antes de la rotura omensando las nexattudes exstentes de tal manera que la arga tende a dstrburse unformemente en todos los fletes. Con los materales frágles suede algo dferente. Debdo a las nexattudes de los fletes la arga se dstrbuye en algunos ares de fletes y s la arga es lo sufentemente grande omo ara rodur la falla éstos fallarán (sn deformaón lásta areable) dejando toda la arga a los ares de fletes sguentes roduéndose el msmo fenómeno hasta la rotura de todos los fletes. Tenendo en uenta esto estudemos la exresón ara el esfuerzo. El esfuerzo máxmo or ortante uede alularse omo el esfuerzo romedo que es gual a la fuerza total que se transmte del erno a la tuera es der bt dvdda or el área total de la raíz del flete A ba : bt sba. (8.36) A El área A ba del erno y el de la tuera son dferentes. La fgura 8. muestra el área de la raíz de un flete del erno la ual es aroxmadamente gual al erímetro de un írulo de dámetro d r es der d r ba

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 1 multlado or el anho del flete en la raíz W el ual se ha exresado en funón del aso de la rosa donde W es una onstante que deende del to de rosa. A ba = (W )d r (tornllo) W d r/ gura 8. Área de la raíz de un flete de un tornllo sometda a ortante El área total a ortante es gual al área de la raíz de un flete d r W multlada or el número de fletes en ontato. Como se djo el esfuerzo no se dstrbuye unformemente en todos los fletes debdo a los errores de manufatura. Norton [1] reomenda que el número de fletes que toman la arga n f se tome: 1 n f N f (8.37) donde N f es el número de fletes del erno en ontato on la tuera dado or: donde L T es la longtud de la tuera (fgura 8.1). LT N f (8.38) e reomenda tomar valores de n f más eranos a 1 que a N f [1] ; se deben tomar valores más eranos a 1 en la medda en que se revean mayores merfeones en la elaboraón del tornllo y la tuera y uando se esté trabajando on materales frágles. En onlusón ara el erno: A ba LT dr ( W ) n f donde 1 n f. (8.39) El área a ortante de la tuera es dferente a la del tornllo ya que el anho del flete en la raíz es dferente y el dámetro de la zona a ortante de la tuera es mayor (gual a d); ara la tuera tenemos: A ba LT d( Wo ) n f donde 1 n f (8.40) donde W o es el anho del flete en la raíz de la tuera y W o es una onstante que deende del to de rosa. Los valores de W y W o están onsgnados en la tabla 8.6.

CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Tabla 8.6 Coefentes W y W o ara rosas estándar. To de flete W W o UN/IO 0.80 0.88 Cuadrada 0.50 0.50 Ame 0.77 0.63 Dente de serra 0.90 0.83 Puede asumrse que el estado de esfuerzo or ortante en los fletes es smle; entones debe verfarse que el esfuerzo ortante en la tuera y aquel en el erno no sobreasen un valor ermsble o de dseño: Longtud de tuera o de erforaón rosada ys sba. (8.41) N La longtud de la tuera L T debe ser tal que el área sometda a ortante sea lo sufentemente grande omo ara dar umlmento a la euaón 8.41. Además s la tuera es lo sufentemente larga el erno fallará rmero a traón en el núleo antes que or barrdo de los fletes. De auerdo on Norton [1] ara rosas UN o IO on d 1 n en las que el erno y la tuera son del msmo materal La ondón L T 0.5d garantzará que la resstena al barrdo sea mayor que la resstena a traón. Para el aso de erforaones rosadas se reomenda que la longtud rosada sea mayor o gual al dámetro d s los materales son guales. Para un tornllo de aero y un agujero rosado en herro funddo latón o brone la longtud rosada mínma será de 1.5d. Para un tornllo de aero y un agujero rosado en alumno la longtud rosada mínma será de d. 8..4. Cargas en los ernos Un erno uede soortar dferentes tos de arga (axal flexón torsón y zalladura) aunque lo más omún es que soorte sólo traón. En el ejemlo de la fgura 8.3 los ernos se usan ara fjar una humaera al edestal y éste a una ared metála. Debdo al arete de los ernos éstos están sometdos a traón. La forma de alaón de las argas y la nexattud de las ezas (or ejemlo s las arandelas no quedan aralelas) odrían generar flexón aunque ésta tende a ser muy equeña en la mayoría de los asos. De manera smlar la arga de torsón generada durante el arete tende a desaareer durante el trabajo y generalmente no se tene en uenta. ba Chumaera R v +W R h Pared Pedestal W gura 8.3 Pernos en un sstema humaera-edestal

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 3 El arete de los ernos rodue fuerzas normales de omresón en las suerfes de las artes a unr. Dhas fuerzas normales tenen la aadad de generar fuerzas de frón ara equlbrar algunas de las fuerzas externas. n embargo deendendo de la magntud de las fuerzas aralelas a las suerfes en ontato de las artes a unr y de las holguras en el montaje de los ernos éstos odrían estar sometdos a ortante dreto. Para que los ernos no queden sometdos a ortante dreto ueden usarse lavjas (asadores) [1]. Éstos se enargarían de osonar las artes a unr y de soortar las fuerzas ortantes mentras que los ernos estarían sometdos sólo a traón. Por otro lado las argas ueden ser de dferente aráter (estáta dnáma: varable o de mato). Entones en el aso más general un erno soorta argas ombnadas varables. Cuando se onoe la fuerza de arete sobre el erno que debe ser mayor o gual al valor obtendo on la euaón 8.13 uede alularse la fuerza total sobre el erno bt ; on esta últma y las demás argas que atúan sobre el erno (ortante flexón y torsón) uede alarse una euaón adeuada ara su dseño de auerdo on las teorías y euaones dadas en los rmeros aítulos del lbro. n embargo en ertas oasones la fuerza de arete sobre el erno es oo redeble ya que una ersona al aretar un tornllo on una llave onvenonal odrá darle un arete grande o equeño deendendo de su fuerza y rtero. no se onoe la fuerza nal no odrá alularse la fuerza total y el dseño deberá ser emíro. Exsten entones dos formas de alular ernos [3] : () Dseño de ernos on traón nal onoda () Dseño de ernos on traón nal desonoda En ertas alaones es neesaro ontrolar el arete de los tornllos. En ulatas de motores de ombustón nterna y en máqunas de alta velodad omo turbnas y entrífugas las deformaones rodudas durante el arete de los tornllos deben ontrolarse on el fn de evtar exentrdades o andeos los uales erjudarían el buen funonamento de las máqunas. Con el fn de lograr erta fuerza de arete o al menos lograr erta unformdad en el arete de los ernos de un sstema se uede usar un torquímetro el ual es una llave eseal que ontrola el ar de arete y or onsguente la fuerza de arete alada a los ernos. Los torquímetros no se usan en todas las alaones; en muhos asos los ernos se aretan on una llave onvenonal (que no ontrola el ar de torsón) uyo ar al ser ontrolado or el oeraro es desonodo y uede estar en un rango amlo. Esto onlleva a que la traón nal sea desonoda. Estudaremos rmero el aso de traón nal onoda. 8..4.3 Traón nal onoda Par de arete Con el fn de lograr que el erno adquera determnada fuerza nal debe alularse un ar de arete. e roone usar la sguente euaón [1-4] ara alular el ar de arete T neesaro ara rodur una fuerza nal : T K d (8.4) donde es la fuerza nal d es el dámetro nomnal (mayor) del erno y K es el oefente de ar de torsón. El oefente de ar de torsón deende del oefente de frón entre la tuera y el tornllo; or lo tanto deende de s el tornllo está lubrado o no. Es onvenente que el tornllo esté lubrado en el momento del arete on el fn de redur el ar de torsón requerdo así omo el esfuerzo ortante que se genera or la torsón. Exsten varas reomendaones ara el valor de K. De auerdo on datos sumnstrados en la lteratura ara ernos lubrados K odría tomarse gual a 0.15 [3] 0.1 [1] ó 0.18 a

4 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA 0.08 []. Para ernos no lubrados K odría tomarse gual a 0.15 [4] ó 0.08 a 0.3 []5 ; esto da una dea de la dsersón de los datos exermentales. Podría tomarse: K 0.18 ara ernos lubrados K 0.1 ara ernos no lubrados. El ar de arete rodue un esfuerzo ortante equvalente al alulado on 0.4T que generalmente se gnora ya que robablemente desaaree en el trabajo [3]. el estudante está nteresado en la deduón de la euaón 8.4 uede onsultar las referenas [1] y []. Esfuerzo de arete Es ráta omún que los ernos tengan una gran rearga. El esfuerzo de traón que se obtene en el arete es muy erano a la resstena límte del materal. Una de las razones de esto es que al efetuar una gran rearga del erno la fuerza externa no logra aumentar muho el esfuerzo en éste; esto mla que s el esfuerzo es varable la flutuaón de éste es equeña; además s el erno no falla durante el arete es oo robable que falle en servo. Budynas y Nsbett [] reomendan que: 0.75 0.90 ara onexonesreutlzables ara onexonesermanentes (8.43) y Norton [1] que: 0.75 0.90 uando las argassobre el ernoson dnámas uando las argassobre el ernoson estátas (8.44) donde es la resstena límte del erno (dada en las tablas 8.3 y 8.4) y es el esfuerzo nal es der el esfuerzo normal en el erno al termnar el arete el ual está dado or: Resstena del erno. (8.45) A el erno está sometdo a traón estáta solamente (on una fuerza máxma bt ) debe verfarse que el fator de segurdad sea lo sufentemente grande (mayor al ermsble). El fator de segurdad ara ernos de unón debe alularse de la manera sguente (y no omo la smle relaón de esfuerzos ya que el esfuerzo en el erno no es rooronal a la arga externa alada): t e N (8.46) donde e es la fuerza externa que rodue la falla es der la fuerza externa que hae que bt =. e 5 Los valores de 0.18 ara ernos lubrados y 0.30 ara no lubrados son reomendados or la dstrbuón de Bowman [] ; Dstrbuón de Bowman-Gruo Barnes asteners ats Cleveland 1985 ág. 90.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 5 Podemos lantear la euaón 8.1 omo: y de donde bt e kb At e ( k kb ) (8.47) kb At e ( k kb ) (8.48) ( k kb ) ( At ). (8.49) k b Reemlazando la euaón 8.49 en la 8.46 se obtene: N ( k kb ) ( At ). (8.50) k b e Este es el fator de segurdad del erno s está sometdo sólo a traón estáta. Cuando el erno soorta una ombnaón de ortante estáto (rodudo or ortante dreto o torsón) y traón estáta uede alarse la sguente euaón: 1/ 1 1 N (8.51) N N s donde N es el fator de segurdad alulado onsderando sólo el efeto de traón y N s es el fator de segurdad alulado onsderando sólo el esfuerzo ortante (la euaón ara alular N s se dará más adelante). e deja al estudante la deduón de esta euaón a artr de las euaones 4.43 ó 4.3 y la 3.1 de los aítulos 4 y 3. El aso en el ual ourre flexón en el erno es oo usual y no se onsdera aquí. Cuando las argas son varables debe alarse la teoría de fatga (véase la seón 8..4.5). Un roedmento de dseño ara traón nal onoda Con las argas sobre el sstema se alula la fuerza externa or erno e y las demás argas V T y M. Luego se alula la fuerza nal a artr de: ó y 0.75 0.90 0.75 0.90 ara onexonesreutlzables ara onexonesermanentes uando las argassobre el ernoson dnámas uando las argassobre el ernoson estátas t (8.43 R ) (8.44 R ) A (8.5)

6 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Luego se haen las sguentes verfaones. (a) e verfa que no ourra searaón de artes uando se alque la fuerza externa: k Nsee. (8.53) k kb (b) Deben umlrse otras ondones del roblema; or ejemlo en sstemas de fludo los emaques deben ser aretados on la sufente resón (la ual uede ser dada or el fabrante de éstos) tal que el fludo no se esae. () La resstena del erno debe ser adeuada. El fator de segurdad debe ser mayor o gual al admsble; debe usarse la euaón adeuada de auerdo on los tos de soltaón (traón ortante dreto flexón o torsón) y al aráter de las argas (onstantes varables dnámas estátas). Para una ombnaón de argas estátas de traón y ortante: donde N 1/ 1 1 N (8.51 R ) N N s ( k k ) b ys ( At ) y s kbe s N (8.50 R y 8.54) donde s se alula on las euaones adeuadas según las argas a soortar (torsón ortante dreto o ambas); se uede asumr que el tornllo es un lndro de dámetro gual al dámetro menor de la rosa d r : s 16T V (8.55) 3 d r dr 4 donde T y V son el ar de torsón y la fuerza ortante resetvamente que soorta el erno a analzar. (d) nalmente debe verfarse la resstena al barrdo de los fletes de la tuera y del tornllo usando las euaones 8.41 8.36 8.39 y 8.40. 8..4.4 Traón nal desonoda La fuerza de arete será desonoda s durante el arete el ar no se ontrola. El roblema de traón nal desonoda es bastante omún y su soluón es ráda. Como la traón nal es desonoda no se uede alular la fuerza total en el erno y or lo tanto el dseño onsstrá en esoger emíramente un dámetro adeuado. ares [3] roone la sguente euaón emíra: / 3 6 e A t ara d 3/ 4 n. (8.56) 1 (n ) y

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 7 En la euaón se tene una onstante dmensonal 1 n 1 on el fn de haer la euaón dmensonalmente orreta. se quere trabajar on otras undades basta onvertr esta onstante; or ejemlo 1 n 1 uede reemlazarse or 1/(.54 m) ó 1/(0.054 m) et.. Para tamaños mayores a ¾ n se roone que [5 tado en 3] : e At ara d 3/ 4 n. (8.57) 0.4 y En el aso omún en el ual un erno on traón nal desonoda soorte argas dferentes a la de traón debería verfarse que el fator de segurdad sea lo sufentemente grande ara estas argas. nalmente omo el dseño de ernos es un roeso teratvo las euaones 8.56 y 8.57 ueden utlzarse tambén ara alular un dámetro de rueba en el aso de traón nal onoda. 8..4.5 Pernos sometdos a argas varables e ha heho una breve ntroduón al dseño de ernos sometdos a argas estátas. Cuando las argas son ombnadas varables deben alarse euaones de dseño or fatga ara argas ombnadas. Aunque los onetos estudados en los aítulos anterores ueden ser alados al dseño de ernos deben tenerse en uenta ertos asetos mortantes. Podemos menonar los sguentes: Una fuerza externa varable e rodurá en el erno una varaón de la fuerza de traón bt. Debdo a la rearga la varaón de esta fuerza es más equeña que la varaón de e ; es der la traón nal en los ernos atenúa el efeto de las oslaones de la fuerza externa. Ésta es una de las razones or las uales se suele ntrodur en el erno una gran rearga. Como la arte rosada de un erno no es de seón unforme se rea una onentraón de esfuerzos que debe tenerse en uenta uando las argas son varables (o s el materal del erno es frágl aún on arga estáta) usando la tabla 5.5 (aítulo 5) que da los valores de K f ara rosas de tornllo. En el aítulo 5 se djo que el fator de segurdad alulado on las euaones de dseño or fatga es orreto s el esfuerzo medo y el alternatvo son semre rooronales; es der la relaón entre el esfuerzo medo y el alternatvo ermanee onstante s ourrera una sobrearga no ontemlada en el dseño. Esto no suede en los ernos debdo a la fuerza nal. Al ourrr una sobrearga el esfuerzo medo y el alternatvo no mantendrán su roorón. Por lo tanto las euaones del aítulo 5 ara determnar el fator de segurdad (or ejemlo la euaón 5.74) no son váldas en este aso. En este lbro no se rofundza en el tema de ernos sometdos a argas varables; or lo ual se aonseja al estudante que quera haerlo onsultar la referena [1] o []. Presentamos aquí las euaones que se ueden alar ara el álulo del fator de segurdad de ernos dútles sometdos a una arga de traón varable roduto de una fuerza externa que varía entre ero y un valor máxmo. Cuando e varía entre emn = 0 y emax las omonentes meda y alternatva de la fuerza en el erno están dadas or: m bt bt y a (8.58) donde la fuerza bt se alula on la euaón 8.1 reemlazando a e or emax.

8 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA El fator de segurdad ara la arga de traón usando el rtero de Goodman modfada está dado or [1] : n ( u K fm / At ) N. (8.59) ( K / A K / A ) K / A n fm m t fm El estudante nteresado en onoer más aera de esta euaón y de su deduón uede onsultar a Norton [1]. Al usar el rtero Goodman modfada ara la falla or fatga es neesaro tambén verfar el fator de segurdad or fluena el ual está dado or [1] : t u ff a y N fluena. (8.60) A bt / t El fator de segurdad ara la searaón de artes se alula desejando N se de la euaón 8.53 [1] : k Nsee. (8.53 R ) k kb Además odría verfarse el fator de segurdad ara el barrdo de los fletes or fatga. e odría usar la sguente euaón rouesta en este texto aunque no está valdada exermentalmente: N ba n ( us K fm / Aba) ys y Nba fluena. (8.61) ( K / A K / A ) K / A A n fm m ba fm ba us ff a ba t bt / ba 8..5 Resumen sobre tornllos de unón (seón 8.) Los tornllos o ernos de unón son elementos mortantes en máqunas y estruturas. A esar de ser elementos de un osto relatvamente bajo en una máquna o estrutura su adeuada seleón e nstalaón son mortantes ara el buen desemeño de ésta. Entre las ventajas de usar tornllos están su aadad ara ser montados y desmontados reetdamente su gran dversdad en uanto a formas y resstenas y su gran omeralzaón. Una desventaja de los tornllos es la dfultad de ensamble automáto or esto en algunas alaones que nvoluran ensamble robotzado tenden a ser reemlazados or otros métodos. Atualmente hay dos tos de rosas ara tornllos de unón la sere de rosas unfada (Unfed Natonal tandard UN) y la sere de rosas métras la ual ha sdo defnda or la IO. Exsten rosas bastas fnas y extrafnas; ada una de las uales tene sus alaones artulares. ALGUNA RELACIONE GEOMÉTRICA DE LO PERNO d d d r A t d dr 4

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 9 ANÁLII ELÁTICO DE TORNILLO DE UNIÓN uerzas et e b e b k b b k nb Constantes elástas bt kb e ( k kb ) Constante elásta de las artes a unr: k es el mínmo entre los valores alulados on las euaones en (a) y (b) (a) (b) 1 k 1 k 1 1 1 A E... donde k s A es equeña k k k L 1 1 k m1 1 k m n 1... k mn 1 k em donde b( d / Lm) Aem Eem km deae y kem s A es grande L Nota: la euaón ara k m es reomendada ara las artes dferentes de la emaquetadura que sean del msmo materal o que osean el msmo esesor. La euaón ara k em se usa s hay una emaquetadura sn onfnar. Constante elásta del erno: en general: em 1 k b 1 1 Ab1 Eb donde kb1 k k L b1 b b1 At Eb kb. L b DIEÑO DE TORNILLO DE UNIÓN Esfuerzo ortante en los fletes de la rosa sba bt ys donde Aba d r ( W ) n f ara el erno y Aba d( Wo ) n f ara la tuera A N ba ba donde 1 n f N L f y T N f. W y W o se obtenen de la tabla 8.6 Traón nal desonoda / 3 6 e e At ara d 3/ 4 n. A 1 t ara d 3/ 4 n. (n ) y 0.4 y Traón nal onoda 0.75 0.90 ara onexones reutlzables o argas dnámas ara onexones ermanentes o argas estátas Para evtar searaón de artes: N se e k k k b A Par de arete: T K d donde K 0.18 ara ernos lubrados y K 0.1 ara ernos no lubrados Traón y esfuerzo ortante argas estátas (erno dútl): t 1 1 N N N s 1/ donde N ( k kb ) ( At ) k b e ys N s y s 16T s d 3 r 4V d r

30 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Esfuerzo de traón varable (erno dútl): m bt bt y a donde e varía entre 0 y emax y bt se alula tomando e = emax n ( u K fm / At ) N. n ( K fmm / At K fm / At ) u K ff a / A N y fluena k. t bt / A Nsee t k kb EJEMPLO 8.1 Determnar un dámetro adeuado ara los ernos UN de la junta mostrada la ual está sometda a argas estátas y debe ser montada y desmontada on erta freuena. Calular tambén el ar de torsón de arete. Debdo a las araterístas del dseño asuma un fator de segurdad de 3. uonga que las argas se dstrbuyen or gual en ada erno. et = 15 kn ½ n ½ n et = 15 kn 8 kn Aero estrutural AE 100 lamnado en alente 14 kn 14 kn 4 n 1.5 n 8 kn gura 8.4 Junta estrutural atornllada oluón: La junta está sometda a varas fuerzas. La fuerza et = 15 kn atúa tratando de searar las artes or lo tanto ésta es la fuerza externa total. Las otras fuerzas (de 8 kn y 14 kn) que atúan aralelamente a la seón transversal de los ernos roduen ortante en éstos. Entones los ernos están sometdos a una ombnaón de traón y ortante dreto. Prmero se resolverá el roblema tenendo en uenta la fuerza externa total y desués se alulará el fator de segurdad ara los esfuerzos ombnados. Para estmar el dámetro de los ernos odemos utlzar la euaón 8.56 (ó la 8.57). Con el dámetro seleonado se haen los álulos y las verfaones neesaras y s desués de esto se enuentra que el erno está sobredmensonado o no umle los requstos se determna un nuevo dámetro (o se seleona un nuevo materal del erno) y se haen nuevamente los álulos.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 31 Determnaón de un dámetro de rueba: Alamos una de las euaones ara traón nal desonoda. Esogemos or ejemlo la euaón 8.56: / 3 6 e A t ara d 3/ 4 n. (8.56 R ) 1 (n ) y La fuerza externa e es gual a la relaón entre la fuerza externa total y el número de ernos (euaón 8.3): e n et b 15kN.046 7.5 kn 7500 lbf 9.8066 1686lbf. eleonamos un erno de alta resstena AE grado 8. roedades ara ernos on tamaños desde 1/4 n hasta 1 ½ n: En la tabla 8.3 enontramos las Entones alando la euaón 8.56: A t = 10 ks y = 130 ks y u = 150 ks. 1n / 3 1 61686lbf 0.183n. 130000lbf/n De la tabla 8.1 seleonamos un erno unfado de rosa fna de dámetro d = 9/16 n ya que el área de esfuerzo de éste es la más erana or enma al área requerda. Los datos de nterés son: d = 9/16 n d r = 0.4903 n A t = 0.030 n y A T = 13/16 n ara la abeza del erno. El dámetro esogdo ertenee al rango dado ara las roedades tomadas de la tabla 8.3; además el dámetro es menor de ¾ n valor máxmo ara el ual se reomenda la euaón 8.56. Nótese que el tamaño de erno esogdo enaja adeuadamente en los esaos dsonbles que se muestran en la fgura 8.4. uerza de arete: Tenendo en uenta que las argas sobre la junta son estátas y que la onexón es reutlzable esogemos el menor valor de esfuerzo de arete dado or las euaones 8.43 y 8.44: 0. 75 0. 7510ks 90ks. La fuerza de arete está dada or la euaón 8.5: A t 90000s 0.030n 1870lbf. Verfaón de que no haya searaón de artes: Para que no haya searaón de artes debe umlrse la neuaón 8.53:

3 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA k Nsee. (8.53 R ) k kb Prmero alulamos las onstantes elástas del erno y de las artes a unr. Para el erno alamos la euaón 8.34: k b Ab E L b At E L b 6 ( 6 0.03n )(3010 1n lbf/n ) 6.0910 lbf/n. Nótese que se ha utlzado el área de esfuerzo ara A b ya que los tornllos or ser bastante ortos están rosados en toda su longtud (véanse las euaones ara la longtud rosada de los ernos en la tabla 8.1). El módulo de elastdad del materal del erno (aero) se obtuvo de la tabla A-3.1. Para la junta alulamos la onstante elásta on los dos roedmentos (euaones 8.30 a 8.33) y esogemos el menor valor. Como la junta osee un solo materal (aero) la ombnaón de las euaones 8.30 y 8.31 es equvalente a la 8.: k A E L El área A la obtenemos on los datos de la fgura 8.4. El área de traslae (ontato entre laas a unr) es gual a (1.5 n)(4 n) menos el área orresondente a los dos agujeros. Esta área total se dvde or dos que es el número de ernos. Entones el área (real) es:. A (.75n 1.5 n)(4 n) (9/16n) 4. La onstante elásta de la junta es: k A E L 6 ( 6.75n )(3010 1n lbf/n ) 8.5 10 lbf/n. Calulamos ahora k on la euaón 8.33 equvalente en este aso a la 8.8: b ( d / L m ) k de ae (8.8 R ) m donde d = 9/16 n E = 3010 6 s a = 0.787 y b = 0.687 (tabla 8.5) y L m = 1 n. Reemlazando se obtene: k m 6 (9/16n)(3010 lbf/n )(0.787) e 0.687 (9/16n)/1n 18.9 10 6 lbf/n. e toma el menor de los valores obtendos (8.510 6 lbf/n y 18.910 6 lbf/n): k = 18.910 6 lbf/n. Con estos valores odemos verfar que no ourra searaón de artes; de la euaón 8.53: N se e k k k b 1870lbf 1686lbf 18.9 10 6 lbf/n 18.9 10 6.0910 6 lbf/n 6 lbf/n 14.3 3.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 33 Este fator de segurdad es sufentemente grande. La gran rearga sobre los ernos hae muy oo robable que se tengan roblemas de searaón de junta. ator de segurdad de los ernos: Como las argas son estátas odemos utlzar las euaones 8.50 y 8.54: N ( A t ( k k ) k b e b ) 3 6.0918.9 (1010 s)(0.03n ) 1870lbf 14. 8 6.091686lbf y usando además la euaón 8.55 N s ys s 0.577 V ( / 4) d y r 0.577 yd 4V r donde V es la fuerza ortante resultante al sumar vetoralmente la fuerza de 14 kn y la de 8 kn y dvdr or dos (número de ernos): V (7000N) (4000N) 806N 181 lbf. Entones: N s 0.577(130000s)(0.4903n) 4181 lbf 7.8. Reemlazamos los fatores de segurdad en la euaón 8.51: 1/ 1/ 1 1 1 1 N 6.9 3. 14.8 7.8 N N s El fator de segurdad es mayor al admsble entones el dseño es seguro. n embargo omo los fatores de segurdad (or searaón de artes y or resstena) son muho mayores que los ermsbles odría ensarse en redur el dámetro del erno a ½ n (que es el sguente a 9/16 n) o el grado del materal. Con esto se redurían los ostos. Para verfar que no ourra barrdo de los fletes onoendo la longtud de la tuera se verfa la ondón orresondente dada al fnal de la seón 8..4.1; es der ara un erno on d 1 n y de materal gual al de la tuera L T 0.5d garantzará que la resstena al barrdo sea mayor que la resstena a traón.

34 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA 8.3 TORNILLO DE POTENCIA 8.3.1 Introduón Los tornllos de otena llamados tambén tornllos de transmsón son dsostvos meános que onverten un gro o deslazamento angular en un deslazamento retlíneo transmtendo fuerza y otena meána. Los tornllos de otena se usan en dsostvos omo rensas de mesa gatos meános husllos o ejes de avane de tornos máqunas herramentas y elementos elevadores (fguras 8.5 y 8.6). En la mayoría de sus alaones estos elementos se utlzan ara aumentar las fuerzas o ares de torsón lo ual se hae medante una relaón de movmento mayor de la undad en la que el flete reorre una gran dstana a lo largo de la héle mentras que el elemento movdo avanza una equeña antdad a lo largo del eje del tornllo. W W (a) (b) gura 8.5 Gatos meános de tornllo Cojnete Mordaza fja Barra Tornllo de otena Tuera Mordaza móvl gura 8.6 Prensa manual de tornllo

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 35 8.3. Tos de rosas estándar ara tornllos de otena Exsten algunos tos de rosas normalzadas ara tornllos de otena: (a) uadrada (b) traezodal: rosa Ame y () dente de serra los uales se muestran en la fgura 8.7. / / / 9 / d d r d m d d r d m (a) Rosa uadrada (b) Rosa traezodal o Ame 7 0.163 Carga 45 0.663 d d m d r () Rosa dente de serra Las varables de la fgura son: : aso de la rosa d: dámetro mayor del tornllo d m : dámetro medo del tornllo d r : dámetro menor o de raíz del tornllo gura 8.7 Tos de rosas normalzadas ara tornllos de otena De auerdo on Budynas y Nsbett [] no es ntensa la neesdad de un estándar ara las rosas de tornllos de otena. En la ráta algunas vees se onstruyen varantes de éstas or ejemlo a vees la rosa uadrada se onstruye on un ángulo entre flanos de 10 on el fn de faltar su manufatura. La ventaja rnal de la rosa uadrada es su mayor efena (omo se verá más adelante). Debdo a su ángulo entre flanos la rosa Ame tene la ventaja de tener mayor faldad de manufatura y la osbldad de usar una tuera artda que ueda usarse ara omensar el desgaste en los fletes. La rosa Ame es una eleón omún [1]. La rosa de dente de serra osee mayor resstena en la raíz del flete y es adeuada ara transmtr grandes fuerzas en un solo sentdo (en el mostrado en la fgura 8.7.).

36 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA La tabla 8.7 resenta las dmensones rnales de las rosas Ame amerana estándar. Tabla 8.7 Prnales dmensones de las rosas Ame amerana estándar. Dámetro mayor d (n) 8.3.3 Par de gro Dámetro medo d m (n) Dámetro menor d r (n) Paso (n) Hlos or ulgada Área de esfuerzo a traón A t (n ) 0.50 0.19 0.188 0.063 16 0.03 0.313 0.77 0.41 0.071 14 0.053 0.375 0.333 0.9 0.083 1 0.077 0.438 0.396 0.354 0.083 1 0.110 0.500 0.450 0.400 0.100 10 0.14 0.65 0.563 0.500 0.15 8 0. 0.750 0.667 0.583 0.167 6 0.307 0.875 0.79 0.708 0.167 6 0.44 1.000 0.900 0.800 0.00 5 0.568 1.15 1.05 0.95 0.00 5 0.747 1.50 1.150 1.050 0.00 5 0.950 1.375 1.50 1.15 0.50 4 1.108 1.500 1.375 1.50 0.50 4 1.353 1.750 1.65 1.500 0.50 4 1.918.000 1.875 1.750 0.50 4.580.50.083 1.917 0.333 3 3.14.500.333.167 0.333 3 3.976.750.583.417 0.333 3 4.909 3.000.750.500 0.500 5.41 3.500 3.50 3.000 0.500 7.670 4.000 3.750 3.500 0.500 10.3 4.500 4.50 4.000 0.500 13.36 5.000 4.750 4.500 0.500 16.80 Centremos nuestra atenón en el gato de tornllo de la fgura 8.5.a el ual se usa ara levantar un eso. Para aonar el gato se debe alar un ar de torsón medante una fuerza alada en la alana; el ar rodue el gro del tornllo el ual es onvertdo en un deslazamento retlíneo vertal que va aomañado de la fuerza axal neesara ara mover el eso. El ar de torsón que se debe alar deende de la geometría del tornllo de la frón entre los fletes de éste y de la tuera y or suuesto del eso de la arga. Cuando la arga se está elevando se tene que efetuar un trabajo gual al trabajo ara elevar el eso más el trabajo requerdo ara vener la frón en los fletes (trabajo que se erde en forma de alor). Cuando la arga se hae desender el eso efetúa un trabajo ostvo sobre el gato; el trabajo requerdo ara bajar la arga es gual al neesaro ara vener la frón menos el trabajo que efetúa el eso; s este últmo es mayor que el requerdo ara vener la frón el tornllo desendería sólo sn neesdad de alar ar de torsón. Para entender mejor esto onsdere los asos mostrados en la fgura 8.8 en los uales una ersona sube y baja una arga a lo largo de una suerfe nlnada on frón. En el aso (a) la omonente del eso de la arga en la dreón del lano nlnado y la fuerza de frón se oonen al movmento; or lo tanto el trabajo que efetúa la ersona es gual a la suma del trabajo ara subr la arga más el neesaro ara vener la frón. En el aso (b) la omonente del eso en la dreón del lano atúa en la dreón del movmento faltando la tarea de haer desender la arga; el trabajo que debe efetuar la ersona es la resta entre el neesaro ara vener la frón y el aortado or el eso. Es osble que la arga desenda sola; esto ourre s la omonente del eso en la dreón del movmento es mayor que

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 37 la fuerza de frón (oefente de frón sufentemente equeño o ángulo de nlnaón sufentemente grande). Algo smlar ourre on el tornllo omo se exló en el árrafo anteror. f W n f n W (a) (b) gura 8.8 El trabajo efetuado ara elevar una arga es mayor que el requerdo ara haerla desender En el dseño de ualquer tornllo de otena uede ser neesaro alular el ar de torsón requerdo ara subr la arga T s y el ar neesaro ara bajarla T b. No morta qué alaón sea o s el tornllo es horzontal o tene otra nlnaón; el ar ara subr será el que se requere ara mover el tornllo en dreón ontrara a la de la fuerza (en el gato de tornllo la fuerza atúa haa abajo mentras que el movmento es haa arrba durante la elevaón del eso). El ar ara bajar será el requerdo uando el movmento tene la msma dreón de la fuerza. Para alarar esto onsdere la rensa de mesa de la fgura 8.6. Cuando se está rensando una eza ésta ejere una fuerza ontrara al movmento del tornllo; or lo tanto el ar de torsón a alar será T s. Cuando se está desaretando la eza el tornllo se mueve en la dreón de la fuerza; or lo tanto el ar requerdo es menor y será T b. En esta seón se determnarán exresones ara alular los ares de gro T s y T b. La fgura 8.9 muestra un tornllo de otena on su tuera on dámetro medo d m dámetro menor d r y dámetro mayor d; aso ángulo de avane y ángulo de héle. e rodue un gro del tornllo medante la alaón del ar T s (o T b ) on lo ual el tornllo sube (o baja) efetuándose un trabajo útl que atúa sobre la fuerza y un trabajo de érddas debdo a la aón de las fuerzas de frón en los flanos de los fletes (fgura 8.9.b). Las fuerzas que atúan en el sstema se dstrbuyen sobre los flanos del tornllo y de la tuera los uales están nlnados un ángulo. enderezáramos el flano del flete de la tuera de la fgura 8.9.a obtendríamos una suerfe uyo erfl orresondería a las líneas nlnadas de los trángulos de la fgura 8.30 donde N f es el número de fletes en ontato y l es el avane del tornllo que en la mayoría de los asos es gual al aso (uando el tornllo es de una sola entrada). Para tornllos de varas entradas el avane está dado or: l número de entradas. (8.6)

38 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA T b T s Tuera : aso d: dámetro mayor d r: dámetro menor d m: dámetro medo : ángulo de avane : ángulo de héle : fuerza axal de omresón T s: ar requerdo ara subr T b: ar requerdo ara bajar / / d r T s T b d d m (a) (b) Al alar el ar ara subr la arga T s (o el ar ara bajar la arga T b) se generan unas fuerzas de frón en los flanos que se oonen al movmento de rotaón gura 8.9 Tornllo de otena on rosa uadrada P s n N f l n P b N f l n n N f d m (a) uerzas en los fletes al subr la arga N f d m (b) uerzas en los fletes al bajar la arga gura 8.30 uerzas que atúan en el flete de la tuera de una transmsón de tornllo de otena Analemos las fuerzas de la fgura 8.30.a. La fuerza es la fuerza que atúa sobre el tornllo y es vertal; la fuerza P s es la debda al ar de torsón; nótese que al alar un ar al tornllo se generan fuerzas a lo largo del flano del flete uya resultante es gual a ero (ero no el ar); al analzar el flete enderezado la suma de esas fuerzas es P s. En el flano aareen dos reaones la fuerza normal n y

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 39 la fuerza de frón n la ual se oone al movmento (se oone a la fuerza P s ). Nótese que la sumatora de fuerzas de frón en la tuera (no enderezada) es gual a ero quedando un ar resultante debdo a la frón. el sstema está en equlbro es der s se mueve a velodad onstante (o s la aeleraón es desreable) la sumatora de fuerzas horzontales y la sumatora de fuerzas vertales son guales a ero: Para elevar la arga 0; P os sen 0 (8.63) H s n n 0; os sen 0. (8.64) V Para elmnar la fuerza normal n se deseja de la euaón 8.63 y se reemlaza en la 8.64: n Ps n(sen os) Ps entones n. (8.65) sen os n P s sen os os sen 0 (8.66) de donde: sen os P s. (8.67) os sen Dvdendo or os todos los térmnos del numerador y del denomnador se obtene: La fuerza P s es la debda al ar T s entones tan P s. (8.68) 1 tan T s = P s (d m /) (8.69) ya que el rado medo de los flanos que hemos enderezado es gual a la mtad del dámetro medo. De las dos últmas euaones se obtene que: dm tan T s. (8.70) 1 tan Tambén se uede obtener una exresón ara el ar de torsón ara subr T s en funón de la fuerza el dámetro medo y el avane del tornllo. De auerdo on la fgura 8.30: l tan. (8.71) d m

40 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Reemlazando ésta en la euaón 8.70: T s l l d m d m πdm d m πdm (8.7) l d m l 1 πd πd m m entones T s d m l d m. (8.73) d l m Con la euaón 8.70 o la 8.73 se determna el ar de torsón requerdo ara subr. Para bajar la arga Un análss smlar uede haerse ara el aso en el ual la arga se baja. Tomando el dagrama de uero lbre de la fgura 8.30.b y lanteando las euaones de equlbro se uede obtener la sguente exresón. e roone al estudante dedur esta euaón. dm dm l tan Tb. (8.74) d l tan 1 m Las euaones anterores son váldas ara rosa uadrada. Un aso más general es el de una rosa traezodal on un ángulo entre flanos (las rosas Ame tenen un ángulo entre flanos de 9 tal omo se muestra en la fgura 8.7.b). A ontnuaón se dan las euaones ara rosa traezodal: T T s b πdm l tan dm os dm os. (8.75) l tan πdm 1 os os πdm l tan dm os dm os. (8.76) l tan πdm 1 os os Estas euaones ueden utlzarse tanto ara rosas traezodales omo ara rosas uadradas. Para rosa Ame = 14.5 y ara rosa uadrada = 0. 8.3.4 Autoaseguramento De la euaón 8.75 se uede onlur que el ar ara subr la arga es semre ostvo; esto no ourre on el ar ara bajarla. Por ejemlo de la euaón 8.76 se onluye que s /os < tan (o s d m /os < l) T b es menor que ero; esto sgnfa que la arga desenderá or s sola a menos que se alque un ar T b (dado or la euaón) que se oonga a este movmento. Cuando /os > tan (o

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 41 d m /os > l) el tornllo no grará solo y la arga ermaneerá en su sto; uando esta ondón se umle se de que el tornllo es autoasegurante: - Cuando T b > 0 el tornllo es autoasegurante (se requere un ar ara haer desender la arga). - Cuando T b 0 el tornllo no es autoasegurante (la arga desende or s sola a menos que se ejerza un ar que se oonga al movmento). Del análss de la euaón 8.76 odemos afrmar que el tornllo es autoasegurante s: > tan os. (8.77) Para rosa Ame = 14.5 y ara rosa uadrada = 0. e alara que las euaones ara el álulo de los ares y la ondón de autoaseguramento asumen una ondón de arga estáta. En aso de vbraón o arga dnáma la últma neuaón no garantza que el tornllo sea autoasegurante; además el ar requerdo ara haer desender la arga es menor. Analemos qué asa on la efena (seón 8.3.5) y la ondón de autoaseguramento de los tornllos. En la fgura 8.31 se observa que el ángulo de nlnaón del flano aumenta la fuerza normal en éste. = 0 (rosa uadrada) la fuerza normal que atuaría sería aroxmadamente n ero en las rosas traezodales la fuerza normal es mayor ( n > n ) lo ual hae que la fuerza de frón tambén sea mayor. Además s la frón es mayor tambén lo serán los ares T s y T b. Podemos onlur que una rosa Ame es menos efente que una rosa uadrada. n n /os n e uede menonar tambén que omo la frón aumenta on el ángulo del flano las rosas traezodales ueden ser autoasegurantes on valores menores del oefente de frón. Esto se uede dedur de la neuaón 8.77. gura 8.31 uerza normal en los flanos de una rosa traezodal 8.3.5 Efena meána Parte del trabajo realzado en una transmsón de tornllo de otena se entrega al sstema que se está aonando ero la otra se erde en forma de alor debdo a la frón en los flanos. La efena meána de un tornllo de otena se defne gual que en otros sstemas. El trabajo que entra al sstema debdo al ar alado es gual al trabajo que sale (el que rebe la máquna aonada) más el trabajo de érddas debdo a la fuerza de frón: La efena e se defne omo: U entra U U. (8.78) sale érddas U sale e 1. (8.79) U entra Para haer la deduón de una euaón aroada ara la efena alularemos los trabajos ara una vuelta del tornllo. El trabajo efetuado or el ar de torsón es gual a éste or el ángulo de gro rodudo (una vuelta) entones:

4 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA U entra El trabajo que sale es el de la elevaón de la arga: Reemlazando estas dos exresones en la euaón 8.79 tenemos que: Al reemlazar en ésta la euaón 8.75 se obtene: mlfando y tenendo en uenta que: T s. (8.80) U sale l. (8.81) l e. (8.8) T s tan 1 l os e. (8.83) d m tan os obtenemos: l d m tan (8.71 R ) tan 1 os e tan. (8.84) tan os La euaón anteror y la 8.8 dan la efena del tornllo. el estudante reemlaza algunos valores de en la euaón anteror se dará uenta que a mayor ángulo menor será la efena (onlusón a la que se había llegado en la seón 8.3.4) entones una rosa Ame es menos efente que una rosa uadrada aunque es de más fál manufatura. La euaón 8.84 ermte tambén analzar los ángulos de avane que roduen mayores efenas; Norton [1] hae un análss extenso sobre esto; se onluye que ara rosas Ame ( = 14.5 ) las mayores efenas se logran ara ángulos de avane eranos a 40. Las rosas Ame tenen ángulos del orden de a 5 ara los uales se obtenen efenas del orden del 18% al 36% s el oefente de frón es de 0.15. 6 8.3.6 Cojnete de emuje En oasones el ar de gro neesaro ara subr (o bajar) la arga es aumentado uando es neesaro vener la frón en un ojnete de emuje el ual es formado or dos suerfes una estaonara y otra rotatora. La fgura 8.3 muestra un gato de tornllo ara la elevaón de una arga la ual está en ontato on la abeza gratora del tornllo or lo que aareerán fuerzas de frón que se oonen al movmento. La fuerza de frón uede exresarse omo: 6 e logran efenas muho mayores on tornllos de bolas los uales oseen un tren de balnes que ruedan sobre el tornllo y la tuera. Como la frón es rodante las érddas son mínmas.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 43 f (8.85) n donde es el eso de la arga a elevar (fuerza que se oone al movmento) el ual atúa normal a la suerfe de frón ( n = ) y es el oefente de frón del ojnete. d d La arga no gra La arga no gra rón Cabeza gratora d max rón Cabeza gratora d d mn T s Zona de ontato: se generan fuerzas de frón que se oonen al movmento gura 8.3 Cojnetes de emuje en un gato de tornllo Como uede observarse en la fgura 8.3 las fuerzas de frón roduen un ar resstente T que uede alularse ara ojnetes equeños aroxmadamente or: d d T f (8.86) donde d es el dámetro medo del ojnete dado or (véase la fgura 8.3): d dmax dmn. (8.87) Nótese que se está asumendo que las fuerzas de frón están onentradas en la runferena meda de la zona de ontato lo ual es aetable ara ojnetes equeños. Tenendo en uenta que el ar resstente en el ojnete es una arga adonal en el sstema se uede exresar el ar total neesaro ara elevar la arga T s y el ar neesaro ara bajarla T b así: Para subr la arga: T ' T T. (8.88) s s Para bajar la arga: T ' T T. (8.89) Aun s T b es negatvo (el tornllo no es autoasegurante) T b odría ser ostvo s T es mayor que T b y la arga no desenderá graas al ojnete. b b

44 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA El oefente de frón ara ojnetes lanos lubrados omo los de la fgura 8.3 (al gual que ara rosas lubradas) está en el rango [9 tado en 1] : 0.1 0.. (8.90) Los tornllos de otena ueden usar tambén ojnetes de ontato rodante ara los uales [1] : 8.3.7 oltaones de arga en los tornllos de otena 0.01 0.0. (8.91) Debdo a la omlejdad geométra y a la forma en que se transmten las argas en los tornllos de otena éstos están exuestos a dferentes tos de falla (fgura 8.33). - El núleo está sometdo a una ombnaón de arga axal y torsón. - Los fletes del tornllo y de la tuera ueden fallar or ortante o or flexón. - Los flanos de los fletes están sometdos a alastamento el ual uede rodur deformaón lásta. - Los flanos están sujetos a fuerzas de frón que ueden rodur desgaste rematuro. A ontnuaón se analzan las argas y los esfuerzos en los tornllos. Carga axal y torsón en el núleo El núleo del tornllo está sometdo a una ombnaón de arga axal y torsón tal omo se muestra en la fgura 8.33.a. La fuerza axal uede ser de traón o de omresón deendendo de la forma en que oere el tornllo; or ejemlo los tornllos de los gatos de la fgura 8.5.a y b soortan omresón y traón resetvamente. Teóramente y sn tener en uenta la onentraón de esfuerzos ausada or la héle del flete el esfuerzo debdo a la fuerza axal t se dstrbuye unformemente y está dado or: t (8.9) A t donde es la arga axal el sgno + se toma uando la arga es de traón y el sgno uando la arga es de omresón. A t es el área de esfuerzo a traón la ual de auerdo on datos exermentales uede alularse omo (omárese on la euaón 8. ara ernos) 7 : A t d 4 m d r. (8.93) Para tornllos sometdos a omresón la euaón 8.9 es válda s no hay osbldad de andeo es der s el tornllo no es esbelto. Para el álulo del esfuerzo ortante rodudo or el ar de torsón se asume que el área del núleo es gual a la de un írulo on dámetro gual al dámetro nteror del tornllo d r ; el esfuerzo ortante máxmo ourre en la erfera de la seón y está dado or: 7 De auerdo on Budynas y Nsbett [] A t se alula omo (/4)d r (en ausena de efeto de olumna). Esta exresón es más onservadora.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 45 st 16T s '. (8.94) 3 d r T A A / / (b) Alastamento. Los flanos del tornllo y de la tuera soortan una arga de alastamento (a) Tornllo de otena Posble falla de la tuera Esfuerzos en la tuera Posble falla del tornllo Esfuerzos en el tornllo M M () Barrdo de los fletes or ortante (d) Esfuerzos normales or flexón gura 8.33 oltaones en los tornllos de otena. (a) En el núleo del tornllo (seón A-A) se resenta una ombnaón de arga axal y torsón debdo a la fuerza que debe soortar y al ar de torsón requerdo ara su aonamento. (b) El área de ontato de los flanos tanto del tornllo omo de la tuera está sometda a una fuerza de alastamento. ( y d) Las raíes de los fletes tanto del tornllo omo de la tuera están sometdas a fuerzas ortantes y momentos fletores El esfuerzo se alula on el ar de torsón máxmo en el tornllo es der T s. Consderando estas dos soltaones el estado de esfuerzo en el unto ríto es el mostrado en la fgura 8.34. el materal del tornllo es dútl se uede utlzar la teoría del esfuerzo ortante máxmo o la del esfuerzo ortante otaédro/von Mses las uales están dadas or: 1 t st N y ys (8.95)

46 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA donde: - ys = 0.5 y ara la TECM - ys = 0.577 y ara la TECO/von Mses st t st t Cortante en los fletes gura 8.34 Estado de esfuerzo del unto ríto del núleo del tornllo En la seón 8..4.1 se estudó la soltaón a ortante de los fletes de los ernos. En los tornllos de otena ourre esenalmente lo msmo así que no nos detendremos en el msmo análss efetuado allí ero lantearemos las euaones neesaras. Los fletes del tornllo y de la tuera ueden fallar or ortante roduéndose el barrdo de éstos tal omo se muestra en la fgura 8.33.. egún Norton [1] el esfuerzo máxmo or ortante uede alularse omo el esfuerzo romedo que es gual a la fuerza total que se transmte del tornllo a la tuera dvdda or el área total de la raíz del flete A ba. Por otro lado Budynas y Nsbett [] onsderan el flete omo una vga en voladzo y onseuentemente (según las euaones.31 o.9 del aítulo ) el esfuerzo ortante máxmo sería 1.5 vees el esfuerzo romedo. Adotando el método más onservador: 3 sba. (8.96) A El área A ba está dada or las euaones estudadas ara el aso de ernos de unón (véanse la fgura 8. y las euaones 8.39 y 8.40). Entones A ba A ba LT dr ( W ) n f donde 1 n f ara el tornllo y (8.97) ba LT d( Wo ) n f donde 1 n f ara la tuera (8.98) donde W y W o son onstantes que deenden del to de rosa (uadrada Ame dente de serra) y se dan en la tabla 8.6 (reetda a ontnuaón). Como se dsutó anterormente n f tene en uenta que el esfuerzo no se dstrbuye unformemente en todos los fletes debdo a errores de manufatura. Por lo tanto tal omo se estudó ara el aso de ernos (euaones 8.37 y 8.38) n f es menor o gual que el número de fletes del tornllo en ontato on la tuera N f : LT 1 n f N f (8.99)

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 47 donde L T es la longtud de la tuera (fgura 8.35). e reomenda tomar valores de n f más eranos a 1 que a N f [1] y aún más eranos a 1 en la medda en que se revean mayores merfeones en la elaboraón del tornllo y de la tuera y uando se esté trabajando on materales frágles ya que éstos oseen una menor aadad de deformaón ara omensar las merfeones. Por otro lado algunos exermentos ndan que el rmer flete en ontato soorta 38% de la fuerza el segundo 5% el terero 18% el sétmo 0% []. De auerdo on esto: En general 1 n L ; según los datos de arrba n.63. (8.100) f T / f Tabla 8.6 R Coefentes W y W o ara rosas estándar. To de flete W W o UN/IO 0.80 0.88 Cuadrada 0.50 0.50 Ame 0.77 0.63 Dente de serra 0.90 0.83 0.7 L T =.7 gura 8.35 Ejemlo de una tuera on N f =.7 fletes Los esfuerzos ortantes en los fletes de la tuera y del tornllo no deben sobreasar los valores ermsbles o de dseño: lexón en los fletes ys sba. (8.101) N Como se observa en la fgura 8.33.b los fletes atúan omo vgas en voladzo soortando una arga transversal dstrbuda. Conseuentemente éstos ueden fallar or flexón. El máxmo esfuerzo normal or flexón ara el tornllo uede alularse omo: ba entones flex flex h W M (8.10) I 1 flex 3 ( d rn f )( W ) 1 3h LT donde 1 n. f (8.103) d n ( W ) r f

48 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA mlarmente ara la tuera: flex 3h LT donde 1 n. f (8.104) dn ( W ) f o Los esfuerzos normales en los fletes de la tuera y del tornllo no deben sobreasar los valores ermsbles o de dseño: Alastamento y flex. (8.105) N Los flanos de los fletes del tornllo y de la tuera soortan una arga de alastamento (omresón) a lo largo y anho de toda la suerfe de ontato debdo a que la fuerza es transmtda del tornllo a la tuera a través de los flanos (fgura 8.33.b). La arga uede rodur deformaón lásta s el esfuerzo normal de omresón exede la resstena de fluena en omresón. uonendo que el esfuerzo se dstrbuye unformemente en toda la suerfe éste uede alularse omo: flex a (8.106) A donde A a es el área sometda a alastamento la ual uede determnarse omo (véase la fgura 8.36): A a a LT dmhnf donde 1 n f (8.107) donde h es la altura de trabajo del flete dada en la tabla 8.8 ara las rosas normalzadas. A a = d mh h d m/ gura 8.36 Área de un flete de tornllo sometda a alastamento Tabla 8.8 Altura de trabajo del flete de rosas estándar. To de flete h Cuadrada / Ame / Dente de serra 0.663 Para el alastamento debe verfarse que el esfuerzo (que es gual ara el tornllo y ara la tuera) no sobrease los valores ermsbles o de dseño de los materales del tornllo y de la tuera:

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 49 Desgaste a y d a. (8.108) N La fuerza de alastamento es una fuerza normal a la suerfe en la ual atúa y genera la fuerza de frón al rodurse el gro del tornllo. Como la fuerza de frón es dretamente rooronal a la fuerza de alastamento debe evtarse que ésta suere un valor que roduza un desgaste rematuro de los fletes. Dobrovoslk [8] roone trabajar on los sguentes esfuerzos ermsbles: 1 a 0MPa a (tornllode aero y tuerade brone) / N (8.109) da y a 80 MPa (tornllode aero y tuerade herrofunddo) Los valores anterores son sólo una guía ya que las resstenas de las fundones de herro y de las aleaones de brone varían en un rango muy amlo. Por ejemlo según la tabla A-3.6 del aénde 3 ara las aleaones de obre 70 MPa y 435 MPa. Por otro lado es mortante anotar que estas reomendaones de Dobrovoslk [8] areen estar basadas en la asunón de que n f = N f aunque se sabe que en la ráta la arga no se dstrbuye unformemente en todos los fletes. Al seleonar d-a asegúrese de que éste sea muho menor que y. Longtud de tuera (L T ) La longtud de la tuera tende a ndr en las magntudes de los esfuerzos ortantes or flexón y or alastamento en los fletes y debe ser tal que éstos no fallen or estas tres soltaones. De auerdo on Norton [1] ara tuera y tornllo del msmo materal: L T 0.5d ara rosas Ame on d 1 n y (8.110) L T 0.6d ara rosas Ame on d > 1 n. (8.111) L T d gura 8.37 Dámetro mayor d y longtud L T de una tuera Con estos valores (s la tuera y el tornllo son del msmo materal) la resstena al ortante suerará la resstena a la arga axal en traón [1]. Entones no habría neesdad de usar la euaón 8.101.

50 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Resstena a la fatga La resstena a la fatga uede evaluarse usando el método von Mses ara esfuerzo multaxal smle estudado en la seón 5.1 del aítulo 5. Para el tornllo los esfuerzos nomnales máxmos en el unto ndado en la fgura 8.38 son: XX 3h 16T s ' flex 0 0 0. YY ZZ sxy szx syz st (8.11) 3 d n ( W ) A d r f t r t st flex z y x gura 8.38 Estado de esfuerzo en la raíz del flete Los sgnos en las euaones se toman deendendo de los efetos de la fuerza la ual uede ser de omresón o traón y del momento M sobre el unto de análss. Las omonentes medas y alternatvas de los esfuerzos dferentes de ero de la euaón 8.11 son: XXm XXa 3m h m 16T sm' ZZm syzm (8.113) 3 d n ( W ) A d r f t 3a h a 16T sa' ZZa syza (8.114) 3 d n ( W ) A d r f t r r donde m y a son la fuerza axal meda y alternatva resetvamente y T sm ' y T sa ' son el ar de torsón medo y alternatvo resetvamente sobre el tornllo. Como se menonó en la seón 5.1 (aítulo 5) ada uno de estos esfuerzos debe multlarse or el orresondente fator de onentraón de esfuerzos or fatga: K K K (8.115) XXm fm( M ) XXm ZZm fm( ) ZZm YZm fm( T ) syzm K K K (8.116) XXa ff ( M ) XXa ZZa ff ( ) ZZa YZa ff ( T ) syza donde K fm y K ff son el fator de onentraón de fatga al esfuerzo medo y el fator de onentraón de esfuerzos or fatga ara vda fnta resetvamente y los subíndes (M) () y (T) ara los fatores K fm y K ff ndan que éstos orresonden a flexón arga axal y torsón resetvamente.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 51 Los esfuerzos en las euaones 8.115 y 8.116 se reemlazan en las euaones 5.8 y 5.83 (aítulo 5). Como YY = XY = ZX = 0 se obtene: me XXm ZZm YZm 3 (8.117) XXm ZZm ae XXa ZZa YZa 3. (8.118) Estos esfuerzos equvalentes se susttuyen en la euaón de fatga adeuada (5.86 5.87 ó 5.88). Por ejemlo s el tornllo es dútl y se usa la aroxmaón Goodman modfada: XXa ZZa 1 N me u ae n ; s σ maxe y N usar 1 N σ maxe y (8.119 / 5.87 R ) donde maxe es el esfuerzo máxmo equvalente de von Mses alulado sn tener en uenta el efeto de onentraón de esfuerzos. Es der: XX ZZ syz 3 (8.10) maxe donde los esfuerzos XX ZZ y syz están dados or la euaón 8.11. XX ZZ Es de anotar que s el tornllo es frágl es ndsensable verfar el fator de segurdad del unto ríto mostrado en la fgura 8.38 ndeendentemente de s se quere o no haer análss or fatga. la tuera es frágl debe roederse de manera smlar. 8.3.8 Un roedmento de dseño Como son varos los tos de falla que ueden ourrr en los tornllos de otena y las tueras el dseñador uede tomar dferentes amnos en el dseño. Probablemente durante el roeso sea neesaro haer teraones ara que el dseño sea ótmo. A ontnuaón se roonen unos asos que ueden segurse en el dseño de sstemas de tornllos de otena. Determnar el dámetro medo del tornllo on base en una adeuada resstena al desgaste on lo ual se garantzaría tambén la resstena al alastamento: El esfuerzo de alastamento está dado or las euaones 8.106 y 8.107. Asumendo que n f = N f se obtene Defnendo se obtene: a. (8.11) d hn d hl / m L d T m f m T (8.1) a d h (8.13) m

5 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA de donde reemlazando a or el esfuerzo de dseño d m. (8.14) h da la rosa es uadrada o Ame ara las uales h = / (tabla 8.8) la euaón 8.14 se uede exresar omo: d m (8.15) donde d-a se defne on base en los valores dados en la euaón 8.109 reomendada or Dobrovoslk [8] y se uede tomar de la sguente manera: da 1.8a.5 (tuerade una eza) (8.16).5a 3.5 (tueraartda) Tomar valores eranos a los nferores uando la tuera y el tornllo son del msmo materal y valores más grandes uando el materal de la tuera sea menos resstente que el del tornllo. Estos valores de están basados en reomendaones de Dobrovoslk [8] y Norton [1]. Verfaón de la resstena del núleo sometdo a arga axal más torsón (euaón 8.95). Verfaón de la resstena al barrdo de los fletes del tornllo y de la tuera (euaón 8.101). Como se djo anterormente s la tuera y el tornllo son del msmo materal y L T 0.5d ara d 1 n ó L T 0.6d ara d > 1 n la resstena al ortante suerará la resstena a la arga de traón; or lo tanto no sería neesara esta verfaón. Verfaón de la resstena de los fletes del tornllo y de la tuera a los esfuerzos or flexón (euaón 8.105). Verfaón de la resstena a la fatga del tornllo y de la tuera. Verfaón de que el tornllo sea autoasegurante es der que > tan os (o que T b > 0 en el aso de que se tenga un ojnete de emuje). Cuando se requera que el tornllo sea no autoasegurante deberá verfarse la ondón ontrara. Es de anotar que es onvenente que la ondón resetva se umla on un margen relatvamente amlo ya que el valor del oefente de frón (al gual que los de otras varables) se onoe on erta nertdumbre. Cálulo de la efena (euaón 8.8 ó 8.84) ya que uede neestarse ara el álulo de la otena requerda ara aonar el tornllo. Es de anotar que estas euaones no tenen en uenta las érddas en el ojnete de emuje n en otros elementos de la transmsón. La efena orresondente al sstema tornllo-ojnete está dada or l e'. (8.17) ' T s

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 53 8.3.9 Resumen sobre tornllos de otena (seón 8.3) Los tornllos de otena de transmsón o de fuerza son dsostvos meános que onverten un gro o movmento angular en un deslazamento retlíneo transmtendo fuerza o otena meána. on utlzados en gatos meános dsostvos de elevaón rensas et.. Exsten tres tos de rosas normalzadas ara tornllos de otena la uadrada la Ame y la de dente de serra. Al omarar las dos rmeras odemos menonar que la rosa uadrada es más efente y que la rosa Ame es de más fál manufatura y omensa el desgaste de los fletes uando se utlzan tueras artdas. La rosa de dente de serra tene una mayor aadad de arga debdo a su mayor área de raíz y sólo transmte arga en una dreón. ALGUNA CARACTERÍTICA DE LO TORNILLO l número de entradas PARE DE GIRO l tan d m d dmax dmn Par ara subr: Ts ' Ts T. Par ara bajar: Tb ' Tb T. T. d. d m d m l tan l tan dm os dm os dm os dm os Ts. Tb. l tan l tan d m 1 d m 1 os os os os Para ojnetes de ontato deslzante lubrados: 0.1 0.. Para ojnetes de ontato rodante: 0.01 0.0. AUTOAEGURAMIENTO Condón de autoaseguramento (arga estáta): T b > 0 ó > tan os. Condón de autoaseguramento (arga estáta) tenendo en uenta el ojnete de emuje: T b > 0 EICIENCIA Efena del tornllo Efena del onjunto tornllo-ojnete de emuje tan 1 l os l e o e tan. e'. T s T ' tan s os

54 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA REITENCIA DE LO TORNILLO Y TUERCA Carga axal y torsón en el núleo 1 t st N y ys donde st 16T ' dm dr y t donde At. d A 4 s 3 r t Cortante en los fletes de las rosas ys 3 sba. sba. Para el tornllo: Aba d r ( W ) n f. Para la tuera: Aba d( Wo ) n f N A on 1 n ba f N f LT ba el tornllo y la tuera son del msmo materal la resstena al ortante de los fletes se garantza on: L T 0.5d ara rosas Ame on d 1 n y L T 0.6d ara rosas Ame on d > 1 n. lexón en los fletes de las rosas y 3h 3h flex. Para el tornllo: flex. Para la tuera: flex N d n ( W ) dn ( W ) on 1 n f flex N f LT r f f o Alastamento a y d a. a donde Aa d mhn f donde N A a a LT 1 n f N f y h se lee de la tabla 8.8 atga Usar el método von Mses ara esfuerzo multaxal smle (seón 5.1 del aítulo 5). Para el tornllo tomar: XX flex 3h d n ( W ) r f YY 0 ZZ A t sxy 0 szx 0 syz st 16Ts '. 3 d r XXm 3mh m 16Tsm' 3a h a 16Tsa' ZZm syzm. 3 XXa d n ( W ) A ZZa syza 3 d d n ( W ) A d r f t r r f t r XXm K ZZm K fm( ) ZZm YZm K fm( T) fm( M ) XXm syzm XXa K ZZa K ff ( ) ZZa YZa K ff ( T ) ff ( M ) XXa syza. me XXm ZZm YZm 3 3. XXm ZZm ae Usar una euaón de fatga adeuada ara el materal (5.86 5.87 ó 5.88 del aítulo 5). Por ejemlo s el tornllo es dútl y se usa la aroxmaón Goodman modfada: XXa ZZa XXa ZZa YZa 1 N me u ae n ; s σ maxe y N usar 1 N σ maxe y XX ZZ syz donde 3. maxe XX ZZ

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 55 Desgaste / N da da y / N y a a (1 a 0) MPa ara tornllo de aero y tuera de brone y 80 MPa ara tornllo de aero y tuera de herro funddo Dámetro de rueba on base en la resstena al desgaste d m donde Datos. la rosa es uadrada o Ame: dm h L d d a T m d a LT = 1.8 a.5 ara tueras de una eza o =.5 a 3.5 ara tueras artdas d Para rosa Ame: = 14.5 y ara rosa uadrada: = 0 m EJEMPLO 8. e requere dseñar un tornllo Ame de aero on y = 400 MPa u = 600 MPa y una dureza menor de 00 HB ara aonar la rensa manual de 10 kn de la fgura 8.39. Con el volante se hae grar el tornllo ara haer desender la laa de aero y efetuar el rensado ontra la laa base. La tuera de brone on y = 69 MPa está unda a una vga en I de aero ATM A36. La arte nferor del tornllo está rovsta de un ojnete de emuje uyo dámetro medo d es gual a l.5 vees el dámetro medo del tornllo. Asuma que el oefente de frón en el ojnete axal y en el ontato entre los fletes del tornllo y de la tuera es de = = 0.15. Para la verfaón de la resstena a la fatga tener en uenta que el tornllo es meanzado y que debe trabajarse on una onfabldad del 99.9% ara vda nfnta. Volante Tuera de brone Tornllo Vga en I Cojnete axal Guías Plaa d = 1.5d m gura 8.39 Prensa manual de tornllo

56 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA oluón: Utlzaremos el roedmento exuesto en la seón 8.3.8. eleón de la rosa: El dámetro del tornllo se determna on base en la resstena al desgaste de la tuera: d m (8.15 R ) donde d-a se esoge entre 1 MPa y 0 MPa (euaón 8.109) ara este aso en que la tuera es de brone; tomamos d-a = 1 MPa (el brone utlzado ara la tuera es de muy baja resstena). De la euaón 8.16 se toma =.5 ya que la tuera es de una eza; se seleona el valor sueror del rango (1.8 a.5) ya que la tuera es más débl que el tornllo. La fuerza axal en el tornllo es gual a la de la laa = 10 kn entones: da d m (1010 N) 6 (.5)(110 N/m 3 ) 0.0146m 0.574n. De la tabla 8.7 se esogería la rosa Ame on d m = 0.667 n. n embargo desués de haer las verfaones de resstena se onluye que este tornllo no tendría sufente resstena a la fatga. Una últma teraón nda que debe seleonarse la sguente rosa Ame amerana estándar: - d m = 0.9 n = 0.086 m - d = 1 n = 0.054 m - d r = 0.8 n = 0.003 m - = 0. n = 0.00508 m - A t = 0.568 n = 3.664510 4 m Con estas dmensones se garantza una adeuada resstena al desgaste y al alastamento. La longtud de la tuera está dada or la euaón 8.1: L d T m (.5)(0.086m) 0.05715m; se toma L 60mm. Verfaón de la resstena del núleo: El núleo del tornllo está sometdo a una ombnaón de omresón y torsón. El esfuerzo normal en los untos rítos es la relaón entre la fuerza y el área del tornllo (euaón 8.9). Para alular el esfuerzo ortante en los untos rítos es neesaro alular el ar de torsón máxmo es der T s. De las euaones 8.88 8.75 y 8.86 se obtene: T T ' T s s T d m dm l os l d m os d. Reemlazando = 10000 N d m = 0.086 m = = 0.15 l = = 0.00508 m (avane del tornllo) = 14.5 y d = 1.5d m = 0.0349 m se obtene: T 6.08N m T 5.7N m y T ' 51.80N m. s s

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 57 Los esfuerzos se alulan on las euaones 8.9 y 8.94: y t st A t 10000N 4 3.664510 m - 16T s ' 16(51.80N m) 3 d r (0.003m) 3 7.9MPa 31.44MPa. El fator de segurdad está dado or la euaón 8.95: 1 t st 7.9 31.44 N y ys 400 0.577 400 de donde el fator de segurdad del núleo es: N 6.6. Este fator de segurdad es grande; sn embargo deben reverse sobreargas debdo a la alaón de argas mayores a las de dseño de la rensa; además las argas en el tornllo son varables y éste debe tener sufente resstena a la fatga. Como se verá más adelante el álulo de la resstena a la fatga del tornllo arroja un fator de segurdad muho menor. Verfaón de la resstena a ortante de los fletes: De auerdo on Norton [1] la verfaón de la resstena al barrdo de los fletes del tornllo no es neesara ya que L T = 60 mm > 0.5d = (0.5)(5.4 mm) = 1.7 mm (euaón 8.110). e efetuará la verfaón de la resstena al ortante de la tuera. De auerdo on las euaones 8.96 y 8.98: sba 3 A ba 3 d ( W ) n o f. La fuerza es = 10000 N d = 0.054 m = 0.00508 m W o = 0.63 (tabla 8.6 rosa Ame) y n f se toma entre 1 y N f = L T / = (60 mm)/(5.08 mm) = 11.8 fletes. Tenendo en uenta que la tuera es de brone (materal relatvamente flexble) los fletes se deformarán haendo que los esfuerzos se dstrbuyan en un gran número de fletes a esar de los errores de manufatura. Tomamos n f = 6 es der 6 fletes soortarían la arga mentras los restantes no. Reemlazando estos valores: sba 3 10000N (0.054m)(0.63)(0.00508m)(6) 9.79MPa. El fator de segurdad de la tuera on reseto a la falla or ortante se obtene desejándolo de la euaón 8.101: N ba ys sba (0.577)(69MPa) 4.1. 9.79MPa La tuera de brone tene sufente resstena al barrdo.

58 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA Verfaón de la resstena a flexón de los fletes: Los esfuerzos or flexón en los fletes están dados or las euaones 8.103 y 8.104. abendo que h = / (tabla 8.8 rosa Ame) W = 0.77 y W o = 0.63 (tabla 8.6 rosa Ame): Tornllo: Tuera: flex flex d r 3h n ( W ) 3h dn ( W ) f f o 3 3(1010 MN)(0.00508m/ ) (0.003m)(6)(0.77 0.00508m) 3 3(1010 MN)(0.00508m/ ) (0.054m)(6)(0.63 0.00508m) 13.00MPa. 15.54MPa. Los fatores de segurdad se alulan on la euaón 8.105: N flex 400 13.00 30.8 ara el tornllo y N flex 69 15.54 4.4 ara la tuera. Verfaón de la resstena a la fatga: La fgura 8.40 muestra los estados de esfuerzo de dos untos rítos del tornllo. El análss del unto A rodue lo sguente. t st A flex z y x t st flex B Usando la euaón 8.11: gura 8.40 Estados de esfuerzo en la raíz del flete XX flex 13.00MPa YY 0 ZZ t 7.9MPa A t syz st 31.44MPa 0. sxy szx Estos valores orresonden a los esfuerzos nomnales máxmos. Tomando mn = 0 y T smn ' = 0 (los esfuerzos mínmos serían guales a ero) entones m = a = / y T sm ' = T sa ' = T s '/ y según las euaones 8.113 y 8.114 los esfuerzos medos y alternatvos serían la mtad de los valores dados arrba: 6.50MPa 0 13.64MPa XXm XXa YYm YYa ZZm ZZa

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 59 syzm syza 15.7MPa 0. sxym De la tabla 5.5 (aítulo 5) el fator de onentraón de esfuerzos or fatga se toma omo K f =.8. La rosa es tallada la dureza es menor de 00 HB y se asume el valor ara rosa uadrada. Este fator es váldo ara arga axal y flexón ero se asume tambén ara torsón. Entones usando la euaón 5.35 y asumendo K fm = K f (véanse las euaones 5.3 y 5.33): K sxya szxm szxa ff ( M ) K ff ( ) K ff ( T ) K fm( M ) K fm( ) K fm( T ) K f De las euaones 8.115 y 8.116 se obtene:.8. XXm XXa 18.0MPa 0 38.0MPa YYm YYa ZZm ZZa YZm YZa 44.0MPa 0. Los esfuerzos equvalentes están dados or las euaones 8.117 y 8.118: me ae XYm XYa 91.10MPa. Con estos esfuerzos se alula el fator de segurdad de la euaón 8.119. La resstena a la fatga orregda se determna on K a 0.773 (fgura 5.11 on u = 600 MPa y suerfe meanzada) d e d r = 0.003 m y K b = 1.189 (d e [mm]) -0.097 = 0.8878 (euaones 5.3 5.1 y 5. tomando las ondones más rítas) K = 0.753 (tabla 5. onfabldad del 99.9%) K d = 1 (euaón 5.6) K e = 1 K ar = 0.7 (euaón 5.8 ara arga axal ara la ual K ar es menor) K = 0.36 (euaón 5.0) e ' = 0.5 u = 300 MPa (euaón 5.) n = K e ' = 108.5 MPa (euaón 5.50 vda nfnta). Entones de la euaón 8.119 (Goodman modfada): ZXm ZXa 1 N me u ae n s σ maxe y N 91.10 91.10 N 600 111.9 1 1.0. De la euaón 8.10 maxe = 65.07 MPa < y /N = 400/1.0 = 400 MPa. Entones el unto ríto de análss tene un fator de segurdad mayor ara la fluena: 400/65.07 = 6.1. Al haer este análss ara el unto B se debe onlur que A es más ríto (N = 1.1 ara B). Por otro lado debe verfarse la resstena a la fatga de la tuera la ual deenderá de todas las dmensones de ésta y de la forma en que las fuerzas se transmtan de la vga en I a la tuera. Además debe tambén verfarse la resstena del tornllo on reseto a la osbldad de andeo. el tornllo (o la tuera) no tene sufente resstena debe redseñarse or ejemlo aumentando el dámetro del tornllo o ambando el materal del tornllo (o de la tuera). Verfaón de tornllo autoasegurante: En esta alaón se requere que el tornllo sea autoasegurante on el fn de que la fuerza ejerda or la eza a rensar no devuelva la laa. El tornllo es autoasegurante s > tan os. De la euaón 8.71: l tan d m 0.00508m (0.086m) 0.0707 (de donde 4.05).

60 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA tan os (0.0707)(os14.5) 0.0685 0.15 lo que nda que el tornllo (or sí solo) es autoasegurante. Cabe anotar que el ojnete de emuje mejora la ondón de autoaseguramento. Efena: La efena del tornllo está dada or la euaón 8.8: l e T s (10000N)(0.00508m) 0.31. (6.08N m) Como en el ojnete axal exsten érddas de energía or frón la efena de la rensa es menor: e ' l T s (10000N)(0.00508m) 0.16. ' (51.80N m) Esta efena de 16% es bastante baja. Para mejorarla uede redurse el oefente de frón del tornllo y del ojnete medante una adeuada lubraón. Además odría reemlazarse el ojnete de ontato deslzante or un rodamento axal de bolas o rodllos (ojnete de ontato rodante) el ual absorbe sólo una equeña antdad de energía. 8.4 REUMEN DEL CAPÍTULO En este aítulo se hzo un estudo ntrodutoro de los tornllos de unón y los tornllos de otena. Algunos temas adonales a los estudados aquí son tos de ernos manufatura de ernos métodos ara el ontrol de la rearga y arreglos de enos al ortante. e roone al estudante que quera onoer más sobre estos temas onsultar la referena [1]. En las seones 8..5 y 8.3.9 se resentaron resúmenes sobre tornllos de unón y tornllos de otena resetvamente. 8.5 REERENCIA Y BIBLIOGRAÍA [1] NORTON Robert L.. Dseño de Máqunas. Méxo: edtoral Prente-Hall (Pearson) 1999. [] BUDYNA R. y NIBETT K.. Dseño en Ingenería Meána de hgley. Méxo: MGraw- Hll 008. 8ª edón. [3] AIRE V. M.. Dseño de Elementos de Máqunas. Méxo: Edtoral Lmusa 1995. 4ª Remresón. [4] MANEY G. A.. Predtng Bolt Tenson. asteners Data Book. [5] AIC. teel Construton. 6a. edton. [6] WILEMAN J. CHOUDHURY M. y GREEN I.. Comutaton of Member tffness n Bolted Connetons. Trans. AME J. Meh. Desgn. 113 1991. Págs. 43-437. [7] LEHNHO T.. KO K. I. MCKAY M. L.. Member tffness and Contat Pressure Dstrbuton of Bolted Jonts. Trans. AME J. Meh. Desgn. 116 1994. Págs. 550-557 [8] DOBROVOLKI. Elementos de Máqunas. Mosú: MIR 1970. Terera edón. [9] LAMBERT T. H.. Effets of Varatons n the rew Thread Coeffent of rton on Clamng ores of Bolted Connetons. J. Meh. Eng... 4 196. Pág. 401.

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 61 8.6 EJERCICIO PROPUETO E-8.1 La onexón mostrada está sometda a una arga externa de 114 lbf. El erno es de aero grado AE 8 on rosa UN. (a) Determnar el dámetro del erno utlzando la euaón ara traón nal desonoda. (b) Calular la traón nal y el ar de arete orresondente s = 0.75. Los ernos deben lubrarse antes del arete. () Calular el fator de segurdad on base en la resstena límte y el fator de segurdad on reseto a la searaón de artes. e/ d e/ e/ e/ n Pezas de alumno de seón rular huea on d o = d d gura E-8.1 E-8. e requere dseñar uatro tornllos Ame ara el aonamento de una lataforma ara elevar una arga máxma de 80 kn (nluyendo la lataforma). Los tornllos y las tueras deberán estar lubrados (asuma un oefente de frón de 0.10). Desree la frón en los rodamentos. Las tueras y los tornllos son de aero AE 1050 temlado y revendo a 100. (a) Calule un dámetro medo d m de rueba on base en un esfuerzo de alastamento ermsble de 0 MPa. Asuma = L T /d m =. (b) Determne la longtud de las tueras (estandarzada en mm). () Halle el ar de torsón requerdo en ada tornllo ara subr la arga y el ar neesaro ara bajarla. (d) Determne el fator de segurdad del núleo y los fatores de segurdad de los fletes or alastamento or ortante (barrdo de los fletes) y or flexón usando euaones de dseño estáto. Tome n f =.63. (e) Calule la efena de los tornllos. (f) Cuál debe ser la otena mínma aroxmada que debe tener el motor elétro del sstema s la velodad de la lataforma debe ser de 0.0 m/s? (g) Calule el mínmo oefente de frón que debe exstr entre las tueras y los tornllos ara que el tornllo sea autoasegurante. oorte on ojnetes rígdos de bolas Plataforma ara elevar arga tueras Tornllos Ame oorte nferor on rodamentos de emuje y rodamentos radales Aonamento de los tornllos medante motor elétro y transmsón or adenas Entrada de otena gura E-8.

6 CONCEPTO BÁICO OBRE DIEÑO DE MÁQUINA E-8.3 e utlzan 8 ernos ara la unón de dos tramos de tubería. El dámetro nteror del tubo es 4 n y lleva una resón de vaor de agua de 1500 s. El dámetro exteror del rensaestoas que se utlza es 6 3/16 n; ada brda tene ½ n de esesor. La resón requerda en el emaque de la brda antes de alar resón en el tubo es de 1000 s. El esesor y módulo de elastdad del emaque son 0.4 mm y 1500 kgf/m. Determnar: (a) El dámetro de los ernos UNC de aero AE grado 4 utlzando la euaón ara traón nal desonoda. (b) La traón nal y el ar de arete neesaros ara garantzar la resón neesara en el emaque. () Haer las omrobaones neesaras (y realular s es neesaro). (d) Hallar N or el rtero de Goodman modfada s la resón en el tubo varía entre 0 y1500 s y la rosa es lamnada (tome suerfe forjada). Asuma onservadoramente que las raíes son lanas y elja una onfabldad de 99.9%. 4 (nteror) ½ ½ 6 3/16 0.4 mm gura E-8.3 E-8.4 Un tornllo de aero AE 1050 lamnado en frío on rosa Ame el ual se usa ara aonar el gato meáno de la fgura tene las sguentes dmensones: dámetro medo d m = 0.667 n dámetro mayor d = 0.75 n dámetro menor d r = 0.583 n aso = 0.167 n y área de esfuerzo a traón A t = 0.307 n. El gato osee dos tueras de 1 n de longtud ada una y del msmo materal que el del tornllo. Tome = 0. ys = 0.577 y y n f = 0.5L T / = 3. Determnar: (a) La fuerza máxma de traón que uede soortar el tornllo (tenga en uenta los dferentes tos de falla estáta que ueden ourrr en el tornllo y la tuera). Para redur el resgo de falla or fatga o or osbles sobreargas tome un fator de segurdad ermsble (estáto) de 10 ara todas las soltaones. (b) Con la fuerza alulada en (a) determne los fatores de segurdad del núleo or alastamento flexón y barrdo de los fletes de la tuera y el tornllo. Determne además el ar de torsón ara subr la arga y el ar ara bajarla. () Calule la efena del tornllo. (d) Verfque que el tornllo es autoasegurante. W gura E.8.4

CAPÍTULO 8 DIEÑO DE TORNILLO 63 Resuestas: E-8.1 (a) d = ½ n; (b) = 14.4 ks = 90.0 ks T 196 lbfn; () N = 9.7 N se =.8. E-8. (a) d m = 0.79 n; (b) L T = 40 mm; () T s = 34.5 Nm T b = 7.3 Nm; (d) N = 6.1 (TECO/von Mses sn tener en uenta el efeto de olumna) N a = 9.5 (tuera y tornllo) N ba = 5.0 (tornllo) y N ba = 5.1 (tuera) tomando ys = 0.577 y N flex = 6.7 (tornllo) y N flex = 5.5 (tuera); (e) e = 39.1%; (f) P M 4.09 kw + érddas en la transmsón or adenas; (g) mn = 0.065. Nota: un análss or fatga del tornllo rodue N 0.4 ara vda nfnta; or lo tanto el tornllo no sería seguro. Un dámetro medo seguro a la fatga sería d m = 1.375 n on el ual N 1.1 ara vda nfnta L T = 70 mm T s = 56.63 Nm T b = 15.77 Nm N = 19.4 (TECO/von Mses sn tener en uenta el efeto de olumna) N a = 4.6 (tuera y tornllo) N ba = 13.3 (tornllo) y N ba = 13.0 (tuera) tomando ys = 0.577 y N flex = 17.7 (tornllo) N flex = 14. (tuera) e = 35.7% mn = 0.056. E-8.3 (a) d = 3/4 n; (b) = 1746 lbf = 5. ks T = 35.7 lbfn a 75.0 lbfn; () N se = 4.1 N = 10.4. abendo que d < 1 n s la tuera y el tornllo son del msmo materal no habrá barrdo de los fletes semre que L T 0.5d ya que la resstena al barrdo será mayor que la del núleo. (d) N = 1.0 y N fluena = 9.1. Nota: una verfaón de la resstena de los fletes al barrdo or fatga roduría N ba = 1.01 y N ba-fluena = 6.4 asumendo K b = 1 (el flete es equeño) K fm = K ff = 3 (el msmo del núleo) y n f =.63. E-8.4 (a) = 4.3 kn = 971 lbf; (b) N = 10.0 N a = 45.4 (tuera y tornllo) N flex = 31.4 (tornllo) N flex = 7.0 (tuera) N ba = 3.5 (tornllo) N ba = 4.7 (tuera) T s = 10.65 Nm T b = 4.57 Nm (éstos son los ares en ada tuera; los ares en la alana del tornllo serán el doble de éstos); () e = 7.4%; (d) el tornllo es autoasegurante ya que T b > 0 (o = 0. > tan os = 0.077). Nota: una verfaón de la resstena a la fatga del tornllo rodue N = 1.3 (y N fluena = 10.0).