Información importante. Los contenidos de esta guía serán evaluados en el exámen de conciencia 1, el día 10 de abril del 01. Aprendizajes esperados: Es guía constituye una herramienta que usted debe manejar para poder comprender: Definiciones básicas en física como masa, longitud y tiempo. Las unidades básicas de medicón: sistema internacional de unidades. Matemásticas introductorias necesarias en física. que llamamos física. De antemano, le decimos que usted está en todo su derecho a preguntar a su profesor cuando no entienda algún tópico, idea o concepto. Durante el año les entregaremos numerosas guías que abarcan todo lo que estimamos necesario para que rinda una buena prueba de selección universitaria. Como parte de su preparación, clase a clase será evaluado parcialmente mediante un Examen de conciencia que se realizará los últimos 10 minutos al final de cada clase. Sin embargo, de vez en cuando realizaremos un Test de autoevaluación, los cuales corresponden a mini ensayos, pero solamente del área de física y con los contenidos vistos hasta la clase anterior. Estos exámenes de conciencia y test de autoevaluación están programados previamente 1, lo cual no significa que deban ser preparados a última hora. Recuerde que - la PSU no se avisa un mes antes!- El preuniversitario no es una cárcel ya que usted asume un compromiso al momento de ingresar a éste, por lo que los profesores no somos ningunos gendármenes que debamos preocuparnos si los alumnos se fuguan de clases o bien cometan algún fraude en las pruebas. Como por ejemplo: Copia!. 1. Introducción Hola a todos y bienvenidos al programa de física de cuartos medios, este curso se desarrollará desde Adán y Eva en adelante, por lo que no es necesario traer un conocimiento previo o una buena base sino que solamente las ganas de aprender y maravillarse con este mundo Como se menciono en las primeras líneas de la guía comenzaremos desde Adán y Eva. Por lo que en primer lugar debemos tener en cuenta ciertos conceptos básicos que usaremos durante todo el año. 1 Veáse programación de ambos cursos (común y electivo). 1
. Panorama general de la física y su relación con las otras ciencias. Probablemente al terminar este curso piense que no ha aprendido nada y, no se equivocará! ya que trataremos de resumir cerca de 350 años en 0 clases!! Increiblemente las tres ciencias fundentales (física, química y biología) están mutuamente conectadas por una de las ideas más simples de la naturaleza: Los átomos, pero que a la vez, es una de las más complejas de entender a cabalidad. Desde el punto de vista fundamental, la biología se apoya fuertemente en la física en especial por que hay que tener en cuenta que los objetos biológicos estan propensos a todo tipo de reacciones químicas, y aquí saltamos a la química. Qué es la química?, obviamente existen muchas respuestas a esta pregunta, sin embargo, no es más que un monton de átomos arreglados de maneras muy particulares, finalmente hemos llegado a lo más fundamental: La física. Quizas en este punto y antes de comenzar el curso usted podría cuestionarse - Por qué no entregarnos un listado de todas las fórmulas necesarias en un par de hojas y listo?- pero, aludiendo a uno de los más grandes físicos de todos los tiempos : - No contentos con querer aprender física en 0 clases, quiere usted aprenderla en 0 minutos? -. 3. Conceptos básicos. Qué entendemos por medir?, por ejemplo: una persona mide un metro y medio, intuitivamente decirmos: - un metro son como 100 Averigue quien es Richard Feynman. centímetros -, pero ahora nos surge la pregunta: Qué es un centímetro? luego, no sabemos que es a no ser que tengamos algo que llamemos un centímetro. A este algo le llamamos patrón. Historicamente lo que se definio primero fue el metro. Así, podríamos encontrar patrones para todo, un grado Celsius, un kilogramo, etc. En 1960, a partir de la Conferencia General de Pesos y Medidas se reconocen las unidades básicas en física las cuales eran 6 inicialemente. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol. Presentamos a continuación una tabla que resume dichas unidades. Magnitud física Nombre Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente eléctrica Ampère i Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa Candela cd Cuadro 1: Resumen de las cantidades básicas en física. A partir de éstas es posible determinar todas las demás unidades existentes. A menudo uno no trabaja problemas fundamentales y necesitamos unidades pertinentes para cuantificar dichos fenómenos, por lo que es necesario siempre tener claro con que unidades se está trabajando para no cometer errores absurdos en las unidades. Si las unidades no son las adecuadas siempre es posible cambiarlas mediante un método que desarrollaremos en la guía de física común y que servirá para el resto del curso.
4.1 El concepto de vector. Preuniversitario Solidario 4. Preeliminares matemáticos (Parte 1): Vectores. Es común en nuestro día a día hablar de temperatura, calor, tiempo, velocidad, etc... Pero, cuando nos preguntan: Qué hora es?, nunca respondemos son las dos de la tarde hacia la izquierda, o bien, cuál es la velocidad del viento? y simplemente responder: 30 [ ] Km 3 h. Aquí definimos dos tipos de cantidades que existen en física; estas son: 1. Cantidades escalares: Las cantidades escalares como su nombre lo indica, no es más que cantidades en las cuales simplemente necesitamos un número para especificar toda la información. Ejemplo de estas cantidades son: Masa Temperatura Energía Presión etc.. Cantidades vectoriales: Las cantidades vectoriales además de representarnos un número (magnitud del vector), nos entregan información acerca de la dirección donde actúa. 4 Ejemplos de estas cantidades son: Velocidad Aceleración 3 Es necesario especificar la direeción para que la respuesta sea completamente correcta. 4 Nótese que en la dirección esta escondido el sentido - hacia donde -. Fuerza Campo eléctrico etc. Las demás cantidades iran apareciendo a lo largo del curso, por lo que es de vital importancia que sepa diferenciar las cantidades escalares de las cantidades vectoriales. Ahora estudiaremos la representación esquemática de las cantidades vectoriales, esto es: Los vectores. 4.1. El concepto de vector. Un vector corresponde a la representación gráfica de una cantidad vectorial. Un vector se puede representar por una flecha en la cual se pueden identificar: Punto de aplicación Magnitud - Largo del vector - Dirección - Hacia donde - Esquemáticaticamente tenemos: Para distinguir un vector de una escalar, simplemente debemos colocar una flecha encima de la cantidad que estamos estudiando. Por ejemplo, sumpongamos que tenemos una cantidad v: La cantidad escalar asociada es simplemente v La cantidad vectorial asociada es v Observación: Algunos autores para evitar escribir flechas continuamente en la representación de un vector simplemente lo escriben con negrita; i.e : v v v. 3
4. Descomposicón de vectores. Preuniversitario Solidario Ser capaces de descomponer nuestros vectores involucrados en base al sistema de referencia elegido La física de los sistemas de referencia la discutiremos más adelante. Por ahora nos preocuparemos de descomponer los vectores, para ello, en primer lugar necesitaremos algunas herramientas de la matemática. Comenzaremos por la trigonometría. 4..1. Introducción a la trigonometría La trigonometría es una rama de las matemáticas y que consiste simplemente en medir triángulos. Para ello se definene ciertas funciones trigonométricas, el fundamento más completo de esto será visto en su curso de matemática, nosostros simplificaremos bastante esto exponiendo sus resultados en base a la semenjanza de triángulos (ver Figura ). Figura 1: Representación esquemática de un vector. Nótese que el sentido del vector esta escondido en su dirección. 4.. Descomposicón de vectores. En muchas ocaciones y, dependiendo de la situación física que nos encontremos, es conveniente descomponer un vector para simplificar los problemas y hacerlos más evidentes. Por ejemplo: imaginemos que queremos cruzar un rio nadando, y que además la velocidad del agua de este es de 3 [ ] m s y que el ancho del rio es de 4[m]. Si queremos llegar a un árbol que está justo al frente de nosotros: Desde donde debemos comenzar a nadar? Para simplificar este problema es necesario dos cosas: Definir un sistema de referencia Figura : Triángulos de lados A, B, C unidos por un ángulo θ. En base a la Figura definimos las siguientes cantidades: sin θ = A C cos θ = B C tan θ = sin θ cos θ = A B (1) 4
4. Descomposicón de vectores. Preuniversitario Solidario Aparentemente estas relaciones no es más que nuevas ecuaciones. Sin embargo, cuando veamos como emplearlas nos daremos cuenta de lo útiles que son. Veamos como funciona esto: Solución: Comenzando por las definiciones de las funciones trigonométricas y, en base a la Figura 4 tenemos: Ejemplo: Consideremos un semaforo el cual está sujeto por por una cuerda muy delgada y que forma un ángulo de 30 respecto a un fierro más grueso. Un ingeniero a determinado que la tensión que soporta esta pequeña cuerda es de 100[N] (Newton) y el largo de esta cuerda es de 4[m]. Cuánta será la tensión de la cuerda que está soportando el fierro más grueso? Figura 4: Distribución de la tensión en las partes del semaforo. sin θ = T y 4 cos θ = T x 4 T y = [N] T x = 3[N] Donde hemos hecho uso que sin(30 ) = 1, cos(30 ) = 3 y despejar. Figura 3: Semaforo sujetado por una cuerda. Si bien en el ejemplo anterior hemos usado quizas un lenguaje físicamente inapropiado al hablar de tensiones, cotidianamente es 5
4.4 Vectores unitarios. Preuniversitario Solidario bastante común hablar de ello. Finalmente para terminar esta parte introductoria de trigonometría, exponemos una tabla que resume los valores de las funciones trigonométricas asociada a los ángulos más usados 5. Ángulo Función sin θ 0 1 0 30 45 60 90 3 4 cos θ 4 3 1 4.3. Cálculo de la magnitud de un vector. Para comparar dos cantidades escalares es necesario simplemente comparar sus numeritos. Por ejemplo: [Kg] de pan son menores que 3[Kg] de pan, ambos cantidades escalares. De manera análoga, para cada cantidad vectorial existe una cantidad escalar asociada; la magnitud. Para determinar la magnitud de un vector simplemente debemos tener en mente un teorema matemático muy antiguo: El teorema de Pitágoras, esquemáticamente la magnitud de un vector la podemos determinar de la siguiente manera: 5 Esta tabla no constituye ninguna receta para esta parte matemática que ocuparemos, el fundamento en sí de la trigonometría lo deberá aprender en sus cursos de matemáticas. Figura 5: Cálculo de la magnitud de un vector. Es simpe ver a través del teorema de Pitágoras que la magnitud del vector v la podemos calcular como: v = 4.4. Vectores unitarios. v x + v y () Ahora que ya tenemos cierta idea acerca de los vectores, esta no está del todo lista y falta mucho para completarla. Sin embargo, por ahora revisaremos un último concepto muy útil al momento enfrentar problemas físicos. Hablamos de los vectrores unitarios. Un vector unitario no es más que un vector cuya magnitud es igual a 1, su utilidad está en el hecho que nos entrega la informa- 6
ción acerca de la dirección - y el sentido!- de una cantidad de cuestión. Gráficamente lo podemos representar como: ( vx ˆv x + ˆv y = v = = = 1 v x + v y v v v ) ( ) vy + v 5. Ejercicios 1. Dadas las siguientes igualdades vectoriales. Cúal es falsa? Figura 6: Representación esquemática de un vector unitario. Donde: ˆv x = v x v ˆv y = v y v Finalmente, podemos ver que la magnitud del vector unitarios es exactamente 1: (3) a) XW = b b) ZX = a + b c) XY = b a d) Y W = a b 7
e) XZ = ( a + b) Considere la siguiente imagen para ejercicios 4 y 5:. Dados los vectores a = î ĵ y b = î + ĵ, el vector correspondiente a a b está representado por: 4. El vector a + c es igual a: 3. Sean a y b dos vectores de igual módulo, se cumple siempre que: I.) a + b = a II.) a + b = a III.) a b = 0 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Todas e) Ninguna a) 3î + 3ĵ b) 3ĵ c) î + 3ĵ d) 3î 3ĵ e) î 3ĵ 5. El vector unitario en la dirección de b es: a) 3 5î 4 5ĵ b) 5 3î 5 4ĵ c) 4 5î 3 5ĵ 8
d) 5 4î 5 3ĵ e) 3 4î 6. Un helicóptero despega del helipuerto con un ángulo de elevación de 30. Si el helicóptero alcanza una altura de 3000[m], entonces A qué distancia se encuentra el helicoptero del punto de despegue? a) 1500[m] b) 1500 3[m] c) 3000 3[m] d) 6000[m] e) Ninguna de las anteriores 7. Un edificio tiene 30[m] de altura más que otro. Un individuo, que está a 30[m] de distancia del edificio mas bajo, observa que sus azoteas están en una recta inclinada respecto del suelo con un ángulo de 45. La altura del edificio más alto es: a) 30[m] b) 30 3[m] c) 60[m] d) 30 + 30 3[m] e) 60 3[m] 8. En un día de verano junto al mar, un salvavidas situado en el punto S de la playa observa que un bañista, ubicado en el punto P en el mar, está pidiendo auxilio. Considerando que el salvavidas avanza más rápido corriendo que nadando, cuál de las trayectorias señaladas le permite llegar en el menor tiempo? (Triángulo APB es equilátero) a) La que pasa por el punto A b) La que pasa por el punto B c) La que pasa por el punto C d) La que pasa por el punto D e) La que pasa por el punto E 9. Dados los vectores A = î + 3ĵ y B = î + 3ĵ. El vector C de forma que A + B + C = 0 es: a) 7î + ĵ b) 3î + 4ĵ c) 7î ĵ d) 3î 4ĵ e) Ninguna de las anteriores. 9
10. En la expresión A 100 Km desde España hacia Argentina la Hr magnitud física involucrada es: a) Un vector b) Un escalar c) La rapidez d) La velocidad e) Ninguna de las anteriores 6. Extras 6.1. Fórmulas Seno Coseno T angente M agnitud vector v = 7. Respuestas sin(θ) = CO H cos(θ) = CA H tan(θ) = CO CA vx + vy 1 A 6 D C 7 C 3 E 8 B 4 C 9 E 5 A 10 A RECUERDA ENVIAR TUS DUDAS, CONSULTAS, CO- RRECCIONES, SALUDOS, ETC... A: 10