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EL EXPERIMENTO DE CAVENDISH 3. Resumen Es de gran importancia científica e histórica el experimento de Cavendish ya que fue utilizado por primer vez para determinar la densidad media de la tierra, usando la balanza de torsión, instrumento que más tarde llevo a que se obtuviera el valor de la Constante de Gravitación Universal, que nunca fue el fin de Henrry Cavendish con este experimento. El valor de la densidad y el de Constante de gravitación, obtenido por primera vez, fueron medidos con gran precisión. Pero con nuestra versión de este experimento es posible calcular ambas entidades. La estructura principal del experimento es una balanza muy sensible, llamada, balanza de torsión, que es sostenida por el techo de un cubo de madera y plástico, sostiene dos esferas de plomo mayores al par de esferas del mismo material que paralelamente son sostenidas por un palo que atraviesa al cubo. Proyectamos un haz de luz (láser) a un espejo que está en el punto medio de la barra que sostiene las esferas menores y al hacer girar el par de las esferas grandes con una palanca, provocamos que la interacción con las esferas menores sea evidente, haciendo que el haz se desvié. Esta desviación del láser, la cuantificamos con una regla dentro de la caja, para conocer, primero la densidad e indirectamente, la Constante De Gravitación Universal. Para construir el experimento. Estructura externa: Fue necesario más de cincuenta centímetros cúbicos de madera para fabricar el cubo que impide que cualquier interacción externa afecte el experimento, como son las corrientes de aire. Para poder proyectar el haz es necesario hacer una ranura y cubrirla con plástico. Estructura Interna: Son necesarias dos balanzas de torsión, cada una sostendrá un par de esferas. Para la balanza que soporta las esferas más grandes, debemos de hacer un triángulo isósceles de algún material resistente como aluminio, cuya base sea mucho mayor que sus lados, pues las masas estarán colgadas de los vértices de la base; el triángulo deberá ser colocado con un alambre del vértice 2
superior a una palanca sostenida al techo del cubo. En el caso del par de esferas pequeñas, deben ser atadas a los vértices de la base de un triángulo, y el vértice superior a un palo que atraviese la caja, para no interferir con la estructura de las otras esferas. Las bolas de plomo deben de estar a la misma altura del piso. 4. Introducción El experimento de Henry Cavendish o mejor conocido como balanza de torsión fue planeado con el propósito de dar a conocer la masa de la Tierra o como Henry Cavendish propuso Un experimento para pesar la tierra. Este descubrimiento fue esencial para descubrir la medida de la constante de gravitación universal, por ende, a partir de la ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol, y muchas otras aplicaciones que se pueden dar en el campo de la Astronomía en Física. En la historia de la ciencia Henry Cavendish ha sido el primer hombre que dio un valor correcto a la masa de la Tierra, cuando en 1798 comunicó los resultados de un experimento encaminado a la determinación de la densidad media de la Tierra. El experimento realizado por Cavendish no es uno más de los muchos experimentos de física, sino que está considerado como uno de los experimentos más bellos de la física. Sin embargo no es alguien muy reconocido, y parece como si Newton, aunque también un excelente Físico, se llevase su crédito, por descubrir la constate de gravitación universal. Cavendish registró todos sus resultados y los publicó en Experiments to determine the density of the Earth en 1798. Al analizar el proceso de cálculo seguido por Cavendish, la determinación de la densidad de la Tierra se hace al establecer la relación que hay entre dos fuerzas gravitatorias: la fuerza de atracción que una gran esfera de plomo ejerce sobre otra pequeña esfera en una balanza de torsión, y la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre esa misma esfera pequeña. De este modo Henry Cavendish comprobó la atracción entre 3
cuerpos, y sin intención de hacerlo, en su camino encontró la constante de gravitación universal. Modelo de Henry Cavendish El trabajo publicado por Cavendish sigue con la descripción de la misma indicando en primer lugar que el aparato es muy sencillo. Comienza así con la descripción de la balanza de Michell Hace muchos años, el fallecido reverendo John Michell, de esta sociedad, ideó un método para determinar la densidad de la tierra, mostrando de forma sensible la atracción de pequeñas cantidades de materia, pero, como se dedicaba a otras actividades, no completó el aparato hasta un poco antes de su muerte, y no vivió para realizar experimentos con él. Pero conforme avanza esta descripción va mencionando las modificaciones que introdujo para finalmente concluir que la balanza fue prácticamente reconstruida. El aparato consta de un brazo de madera horizontal de 183 cm de largo, suspendido por un alambre delgado de 102 cm de longitud. En cada extremo del brazo se cuelga una bola de plomo de 5,08 cm de diámetro. Todo está encerrado en una caja de madera que impide el movimiento por posibles corrientes de aire. Una pequeña fuerza es suficiente, si el cable de suspensión es lo suficientemente delgado, para desplazar el brazo horizontal de su posición de equilibrio. Para conseguir esto se acercan a las bolas de los extremos dos pesas consistentes en dos esferas de plomo de 20,3 cm de diámetro. Cada una de estas pesas se acerca lo más posible a cada bola, en los dos extremos del brazo, de manera que la atracción de ambos cuerpos consiga mover el brazo. Una vez conseguido el desplazamiento del brazo las pesas modifican su posición colocándose bien en una posición central, bien en 4
una posición opuesta a la que ocupan al inicio, produciéndose así un giro del brazo que es debido a la atracción que ejercen las pesas sobre las bolas. Para mover las pesas en torno a las bolas, lo más cerca posible de ellas, Cavendish dice que Michel había preparado dos soportes de madera con la intención de trasladarlos a mano. Cavendish estima, sin embargo, que la fuerza de atracción entre las pesas y las bolas es tan pequeña como la cincuenta millonésima parte de su peso, por lo que pueden existir pequeñísimas fuerzas que fastidien el experimento como pueden ser las debidas a variaciones de temperatura entre diferentes partes de la caja que pueden provocar la aparición de corrientes de aire. Convencido de la necesidad de evitar estas fuentes de error, coloca el aparato en una habitación cerrada en la que no se puede entrar. El movimiento del brazo lo observa desde el exterior con un telescopio y las pesas son suspendidas y movidas desde la habitación contigua evitando así entrar en la habitación donde se encuentra la balanza. Concluye, en definitiva, que tuvo que hacer modificaciones al instrumento de Michell que al final le llevaron a construir, prácticamente, un instrumento nuevo, aun así, Cavendish en su trabajo enfatiza en el modelo de Michell. Ubicación del modelo en el presente Desafortunadamente los modelos más exactos en la actualidad se encuentran en el museo de la ciencia de Londres, por lo que es muy difícil interactuar con este tipo de balanza. Balanza de torsión en el Museo de la Ciencia en Londres 5
4.1 Objetivo Obtener un modelo que permita explicar con claridad y sencillez el trabajo de Henry Cavendish, al mismo tiempo que sea didáctico y accesible tanto en precio como en materiales. Que se pueda relacionar el experimento al temario de Física para nivel medio superior, en diferentes temas. Que más estudiantes conozcan la importancia de este experimento y su aplicación para la era moderna. 4.2 Problema Como ya lo habíamos antes mencionado, el experimento no es muy reconocido aunque es considerado como de los más bello, es por ello que el problema radica en que no se reconoce mucho, y tal vez sea por pensar que es algo complicado de reproducir, es por ello que en este trabajo se explicara un modelo pensado para explicar con más detalle y detenimiento los resultados que se obtienen y para que se obtienen en este experimento. Un gran problema en este experimento, es la dificultada para medir el resultado deseado, por ende, nuestro prototipo no está diseñado para obtener un resultado exacto, si no uno cercano, pero más que nada para explicar cómo funciona y porque funciona de esa manera. Abordando temas como: Péndulo cónico Momento de torsión Periodo Densidad Movimiento amortiguado. Astronomía Leyes de Newton 6
5. Desarrollo El experimento de Cavendish había sido construido de manera específica, para que se desarrollara perfectamente y así poder lograr el objetivo que sería pesar la tierra. Para esto se utilizó un sistema de poleas que pudiera mover una estructura de donde pendían unas bolas de masa mayor. En el diseño propuesto tenemos un sistema en la parte superior, que hace que gire la estructura y así poder representar el giro que se tomó en cuenta en el experimento original. Las bolas que utilizó Cavendish fueron de plomo. En el prototipo también son esferas de plomo grandes y pequeñas con pesos conocidos. Debido a la estructura las bolas penden por alambres de cobre. Originalmente se utilizó alambre de cobre con aleación de plata. Para tomar en cuenta el rayo que se reflecto en el espejo y la regla que media, se propuso utilizar un láser, un espejo pequeño y una regla que media la oscilación que se produce. En el experimento se plantea que tuvieron que considerarse diversos aspectos, tales como la influencia de la gravedad, el calor, el aire, etc. en el prototipo debido a esto se utilizó platico para aislar. 7
El diseño presentado es una representación a escala del prototipo original que tiene como finalidad demostrar cuales fueron las especificaciones tomadas en cuenta y representar como se desarrolló el experimento, para así poder obtener un resultado cercano a lo que obtuvo Cavendish. Cuando se realizó se tomó en cuenta las medidas del prototipo y de acuerdo a esto se pudo desarrollar la ecuación que es lo que no permite obtener el resultado. Este experimento oscila y crea atracción entre masas. Aunque sean masa pequeñas en el prototipo aun así hay atracción. Después del ejercicio se toma en cuenta lo que se mueven las bolas de prueba o las masas menores. Lo que nos arroja un ángulo, que es el que se busca de acuerdo a la oscilación presentada. Sobre este ángulo se hacen los cálculos y se sustituyen en la ecuación para posteriormente determinar el resultado. 8
De esto se sustituye en la ecuación y obtenemos el resultado. Entre las ventajas del prototipo es que es a escala y aun así se pueden tomar en cuenta datos precisos y se puede llevar a cabo el experimento. Los materiales usados a excepción de las esferas de plomo, son fáciles de conseguir. Y sobre todo es que ayuda a la representación y conseguir lo que se busca, no solo como prototipo de muestra, sino que también se puede experimentar como lo hizo Cavendish Materiales: Una caja de madera (reutilizada) Se puede también usar triplay, o acrílico, pero la madera es más fácil de manejar y más accesible. Plomo Se puede usar otro material pesado, pero el más recomendable es el plomo por su densidad. Palitos de madera (palitos de bandera) Es recomendable usar madera balsa debido a que su peso es menor y por ende mejores resultados. 9
Hilo de cobre 1mm o 2mm También puede ser alambre de cobre, pero tiene que ser menor calibre Espejo pequeño para reflejar el láser en la regla medidora. Preferentemente se una un espejo cóncavo para mayor precisión. Laser No es necesario un láser profesional. Gancho de equilibrio Una estructura en forma triangular para dar equilibrio al plomo que cuelga de este. 6. Resultados El prototipo fue bueno y resultó como se había esperado. Estable, y con fines de entender el experimento de Cavendish. 10
Los materiales utilizados no fueron un gran problema y se pudo tomar datos reales. Se realizó el experimento y tomando en cuenta los datos reales pudimos acercarnos al valor real de la constante de gravitación universal. 7. Análisis e interpretación de resultados. Como se puede observar en las imágenes, es un prototipo muy simple, pero con él se puede explicar el experimento y la parte matemática que hay en él. Cabe mencionar que la pequeña madera que se observa por encima del prototipo funciona como volantín, para poder mover las bolas de plomo de un lado a otro, el único defecto es que no es muy precisa, entonces se tiene que hacer con precaución, ya que este experimento requiere el máximo de precauciones, como ya se había mencionado, incluso una mínima corriente de aire puede alterar el resultado. 8. Conclusiones En base a condiciones escolares, pensando en bajos precios y con los mejores resultados para los alumnos y profesores, este modelos del Experimento de Cavendish se basa en la sencillez para construir, que, además de reproducir uno de los experimentos más bellos de la física y con esto mejorar habilidades en 11
construcción, ingenio e imaginación, necesarias no sólo para las área de Ciencias e Ingenierías, sino para la vida profesional; obtenemos el conocimiento de física para nivel bachillerato y reforzamos conceptos físico-matemáticos. Debido al problema del análisis cuantitativo de la Constante de gravedad, y el reto que supone medir la desviación del haz de luz, el experimento está encaminado a explicar y reforzar de forma tangible, dinámica y participativa los conceptos aprendidos en clases de física y matemáticas; además darle un enfoque aplicable a las ciencias. El Experimento para pesar al mundo, reconstruido y mostrado ante las autoridades educativas, profesores y alumnos debe de incentivar la divulgación de éste por su relación con el temario de materias, como son: Dibujo Constructivo, Física y matemáticas. Además este experimento sirve como modelo base para comprender aparatos específicos del área de Ciencias e ingenierías, como son los medidores de gravedad y calculadoras de interacciones gravitaciones. Para que reconozca que las ciencias e ingenierías tienen un gran campo de aplicación. 12
9. Fuentes de información Medios electrónicos. Blog de WordPress.com. Experimento de Cavendish y aplicación gravitacional, movimiento orbital en Robertoceti s Blog. Google. http://robertoceti.wordpress.com/2009/12/06/experimento-de-cavendish-yaplicacion-gravitacional-movimiento-orbital/. 20 de marzo del 2014. Felipe Moreno Romero. Un Experimento para pesar al mundo en Los lagartos t erribles, Apuntes, Escritos y ensayos científicos. Google. http://www.escritoscientificos.es/trab21a40/pesotierra/pesotierra.htm. 20 de marzo del 2014. Libros de Texto. Jungnickel, Ch. y McCormmach, R. Cavendish. Philadenphia, Pennsylvania. Lozano Leyva, Manuel. De Arquímedes a Einstein: Los Díez experimentos más bellos de la física. México, D.F. De Bolsillo. Moreno Gonzales, A. Pesar la tierra: test newtoniano y origen de un anacronismo. Enseñanza de las ciencias, 2000. Tippens, Paul E. Física, conceptos y aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, 7ma ed. 13