Tema 10: Calculo mental competencial, carné de calculista, calculadora y editor de ecuaciones Nuestra metodología Cuando un profesor/a, en Matemáticas potencia el uso de la calculadora y del ordenador, instintivamente hay otros profesores y padres que piensan que es en detrimento del cálculo mental y manual. Así que cuando potenciemos el uso de la calculadora y del ordenador en clase de Matemáticas o informemos sobre ello, debemos contar que también potenciamos el cálculo mental y manual; y decir como lo hacemos. A continuación ponemos los ejemplos que nosotros utilizamos. En resumen: creemos que en primer lugar hay que potenciar el cálculo mental; luego, mientras la sociedad lo demande, adquirir soltura con el cálculo manual (lápiz o bolígrafo y papel); y también, como profesores de Matemáticas tenemos la obligación de enseñar a todos los alumnos la utilización, tanto de la calculadora como del ordenador, que son las herramientas con las que se van a encontrar el día que pasen al mundo laboral. En el siguiente enlace tienes en PDF la evaluación: Evaluación Tema 10: Calculo mental competencial, carné de calculista y calculadora y editor de ecuaciones Si deseas descargar e imprimir un documento en PDF con todo el contenido del tema lo puedes hacer en el siguiente enlace: Documento en PDF con la teoría del tema 10 1. Automatizar las tablas Hay sobre un 30% de los alumnos de 1º y 2º de la ESO que no dominan con soltura las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir. Esto que en sí parece grave, lo es más a la hora de resolver problemas. Un alumno que para resolver un problema necesita: multiplicar 6 7, y lo tiene que pensar durante un tiempo, se le va toda su concentración de la masa gris en hacer la operación, mientras que si tiene la operación automatizada, no pierde nada de su concentración en realizar la operación y sigue pensando en el planteamiento del problema. 1.1. Cálculo mental competencial Para paliar esta situación tenemos un programa de software libre para que los alumnos repasen las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir. Entra en nuestro Portal de Informática y Matemáticas: Tablas Este programa es de cálculo competencial inteligente, dura dos minutos, contiene 5 niveles y automáticamente sube y baja de nivel en función de la velocidad de las contestaciones y de los aciertos y fallos. Es aleatorio y presenta las preguntas en grupos de cuatro, una por cada operación. Nivel 1: presenta ejemplos con frutas, contextualiza las operaciones y el alumno repasa conceptualmente cada operación. Además debemos potenciar el consumo de frutas en nuestros alumnos. Nivel 2: los dos números de la operación están entre 0 y 5 Nivel 3: un número está entre 0 y 5 y el otro entre 5 y 10 Nivel 4: los dos números están entre 0 y 10 Nivel 5: los dos números están entre 3 y 9 que son los que tienen dificultad. Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 1
Se empieza a dominar la tabla con soltura a partir de hacer 50 aciertos y sin ningún fallo. Realiza el ejercicio hasta que obtengas al menos 50 puntos y no tengas ningún fallo. Utiliza el teclado numérico de la derecha con la mano derecha y el [Intro] grande con la mano izquierda, pega los dedos a las teclas y no le des golpes. En 1º y 2º de ESO, en la primera evaluación yo les subo un punto a todos los alumnos/as que obtengan más de 50 puntos sin ningún fallo. Esto me garantiza que se repasan la tabla y la manejan con soltura. Este programa también funciona con Pizarra Digital Interactiva (PDI), utilizando el teclado numérico que aparece en la pantalla, en la parte derecha. 1.2. Áreas de figuras planas Es un programa de software libre para aprender, repasar y adquirir soltura con el cálculo mental de las áreas de las figuras planas. Entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas: Entra en nuestro Portal de Informática y Matemáticas: Áreas de figuras planas Este programa es de cálculo competencial inteligente, dura dos minutos, contiene 5 niveles y automáticamente sube y baja de nivel en función de la velocidad de las contestaciones y de los aciertos y fallos. Es aleatorio y presenta las preguntas en grupos de siete, una por cada figura: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y círculo. Nivel 1: presenta el texto del problema, ejemplificaciones con la figura cuadriculada, la fórmula, la sustitución de los datos en la fórmula y si es necesario la estrategia a seguir en la parte derecha. Nivel 2: presenta el texto del problema, la figura, la fórmula y la sustitución de los datos en la fórmula. Nivel 3: presenta el texto del problema, la figura y la fórmula. Nivel 4: presenta el texto del problema y la figura. Nivel 5: presenta solo el texto del problema. Se empieza a dominar con soltura a partir de hacer 40 aciertos y sin ningún fallo. Realiza el ejercicio hasta que obtengas al menos 40 puntos y no tengas ningún fallo. Utiliza el teclado numérico de la derecha con la mano derecha y el [Intro] grande con la mano izquierda, pega los dedos a las teclas y no le des golpes. En 1º, 2º y 3º de ESO, en la segunda evaluación yo les subo un punto a todos los alumnos/as que obtengan más de 40 puntos sin ningún fallo. Esto me garantiza que saben calcular el área de las figuras planas y que vuelven a repasar sobre todo la tabla de multiplicar. Este programa también funciona con Pizarra Digital Interactiva (PDI), utilizando el teclado numérico que aparece en la pantalla, en la parte derecha. Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 2
2. Raíz cuadrada 2.1. Raíz cuadrada 10 Es un programa de software libre para aprender, repasar y adquirir soltura con las raíces cuadradas de los primeros cuadrados perfectos hasta el 100 Entra en nuestro Portal de Informática y Matemáticas: Raíz cuadrada 10 Este programa tiene un único nivel, dura 59 s y se para cuando se comete el primer fallo. Se empieza a dominar con soltura a partir de hacer 40 aciertos. Realiza el ejercicio hasta que obtengas al menos 40 puntos. Utiliza el teclado numérico de la derecha con la mano derecha y el [Intro] grande con la mano izquierda, pega los dedos a las teclas y no le des golpes. 2.2. Raíz cuadrada 20 Es un programa de software libre para aprender, repasar y adquirir soltura con las raíces cuadradas de los primeros cuadrados perfectos hasta el 400 Entra en nuestro Portal de Informática y Matemáticas: Raíz cuadrada 20 Este programa tiene un único nivel, dura 59 s y se para cuando se comete el primer fallo. Se empieza a dominar con soltura a partir de hacer 40 aciertos. Realiza el ejercicio hasta que obtengas al menos 40 puntos. Utiliza el teclado numérico de la derecha con la mano derecha y el [Intro] grande con la mano izquierda, pega los dedos a las teclas y no le des golpes. Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 3
3. Raíz cúbica 3.1. Raíz cúbica 10 Es un programa de software libre para aprender, repasar y adquirir soltura con las raíces cúbicas de los primeros cubos perfectos hasta el 1000 Entra en nuestro Portal de Informática y Matemáticas: Raíz cúbica 10 Este programa tiene un único nivel, dura 59 s y se para cuando se comete el primer fallo. Se empieza a dominar con soltura a partir de hacer 30 aciertos. Realiza el ejercicio hasta que obtengas al menos 30 puntos. Utiliza el teclado numérico de la derecha con la mano derecha y el [Intro] grande con la mano izquierda, pega los dedos a las teclas y no le des golpes. 3.2. Raíz cúbica 100 Es un programa de software libre para hallar las raíces cúbicas de los primeros cubos perfectos hasta el millón. Entra en nuestro Portal de Informática y Matemáticas: Raíz cúbica 100 Este programa tiene un único nivel, dura 59 s y se para cuando se comete el primer fallo. Conlleva en primer lugar una estrategia de cálculo y un poco de memoria. Trata de deducir la estrategia. Se empieza a dominar con soltura a partir de hacer 30 aciertos. Realiza el ejercicio hasta que obtengas al menos 30 puntos. Utiliza el teclado numérico de la derecha con la mano derecha y el [Intro] grande con la mano izquierda, pega los dedos a las teclas y no le des golpes. Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 4
4. Campeonato de cálculo mental En el IES Mariano José de Larra del barrio de Aluche (Madrid), llevamos varios años haciendo un campeonato de cálculo mental en los días de Larra que suelen ser dos jornadas a finales del segundo trimestre. A los ganadores de cada ciclo se le entrega un diploma de campeón de cálculo mental y un premio en dinero. Cada uno de los concursos está formado por dos pruebas y los alumnos tienen 5 posibilidades para cada una de ellas. 4.1. 1º y 2º de ESO Las dos pruebas están formadas por Tablas y Áreas de figuras planas. 4.2. 3º y 4º de ESO Las dos pruebas están formadas por Áreas de figuras planas y Raíz cuadrada 20 4.3. Bachillerato: 1º y 2º Las dos pruebas están formadas por Áreas de figuras planas y Raíz cúbica 100 Esperamos que muchos profesores en sus centros potencien el cálculo mental y busquen alternativas para motivar a sus alumnos. Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 5
5. Carné de calculista Hemos dicho que nuestro punto de partida es el cálculo mental y manual. Tan importante lo consideramos que hemos desarrollado un recurso didáctico propio que nos está dando muy buenos resultados: el Carné de calculista, que es un instrumento para motivar a los alumnos en el cálculo mental y manual. Creemos que con quejarnos amargamente y decir lo mal que vienen preparados los alumnos no ganamos nada, ya que lo mismo dirán de nuestros alumnos cuando pasen a un nivel superior. Simplemente tenemos los alumnos que tenemos y con ellos debemos hacer lo que podamos. Puedes elegir entre Word o Writer. Tienes que bajarte el documento con el carné de calculista, poner tu foto, tus datos, los datos de tu centro, la comunidad autónoma y subir el archivo, llámalo Carné y guárdalo en tu carpeta personal. Tendrás que subirlo en la Tarea: Subir el archivo Carné 5.1. Diseño En la foto hay un recuadro en blanco para pegar la foto, bien digital para ponerla directamente, o después de imprimirlo pegar una foto tradicional. El nombre y los apellidos, el nombre del centro, el del profesor/a y el de la Comunidad son cuadros de texto para que sea muy fácil el adaptarlo a cada comunidad, centro, profesor y alumno/a. Después de imprimirlo se puede plastificar en el centro, o bien, cada alumno se encarga de plastificar el suyo. El carné de calculista da derecho a utilizar la calculadora en clase y en los exámenes (el uso de la calculadora lo debemos enseñar a todo el alumnado, no solo a los que tengan el carné de calculista). 5.2. Operaciones El carné de calculista es un carné que entregamos a los alumnos cuando ya saben operar con soltura. Para obtenerlo tienen que hacer totalmente bien un examen con cinco cuentas. 1. Una suma con decimales. Ejemplo: 23,456 + 7,8 + 0,45 2. Una resta con decimales. Ejemplo: 840,35 93,783 3. Una división entera con la prueba de multiplicar. Ejemplo: 49352 : 72 4. Una operación de fracciones sin paréntesis. Ejemplo: 5. Una operación de fracciones con paréntesis. Ejemplo: Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 6
5.3. Carné por puntos. El carné de calculista es un carné por puntos. Cada mes hacemos un nuevo examen para aquellos que no lo tienen y puedan obtenerlo. Los que ya lo tienen lo renuevan siempre que no cometan más de un fallo en el examen. Si tiene más de un fallo, se lo retiramos hasta que lo vuelvan a obtener. Siempre hacemos el examen el día que empezamos tema nuevo y dura unos 20 minutos. En el resto de la clase explicaremos la primera sección del tema. Cada día mandamos para casa una cuenta de dividir con la prueba. Cuando llegamos a los números decimales y a las fracciones, alternamos; un día mandamos una cuenta de dividir con la prueba y otro, una operación de fracciones. Para nosotros el carné de calculista es muy importante y hacemos un acto solemne en la primera entrega. Los entrega el director en el salón de actos y asisten los profesores de matemáticas y el presidente o presidenta del AMPA. 5.4. Carné en Word y Writer Entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas: Busca el siguiente enlace y haz clic sobre el: Carné calculista Lee el texto correspondiente. Encontrarás información detallada, un fichero en Word y Writer con cuadros de texto para que cada profesor/a lo adapte a su centro y varios modelos de examen. También tienes un vídeo explicativo. Hay muchos profesores de distintas comunidades autónomas y de latinoamérica que nos escriben diciendo que lo están utilizando en clase y que les está dando muy buenos resultados. Si lo utilizas mándame un correo a jariasca@terra.es Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 7
6. Calculadora 6.1. La calculadora en el currículo de Matemáticas Introducción La calculadora y las herramientas informáticas son hoy dispositivos comúnmente usados en la vida cotidiana, por tanto el trabajo de esta materia en el aula debería reflejar tal realidad. Objetivos Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. Contenidos Utilización de la calculadora y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. Criterios de evaluación Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrita o con calculadora) y transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada. Se debe prestar una especial atención a valorar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas. 6.2. Uso de la calculadora La utilización de la calculadora es uno de los contenidos del actual currículo de Matemáticas, así que debemos centrarnos en qué hacer con ella en el aula de matemáticas. Aconsejamos su utilización integrada en la programación de aula. En cada tema que tenga aplicación debemos enseñar al alumnado su utilización. En el siguiente enlace tienes un anexo de todos los posibles usos de la Calculadora en 3º de ESO. Comenzamos aconsejando que requisitos debe cumplir. Anexo: Calculadora Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 8
7A. Editor de ecuaciones del Word Puedes elegir entre Writer o Word. Crea un documento con todas las fórmulas que hay en este apartado (Ejercicio 1, Ejercicio 2 y Ejercicio 3), llámalo Fórmulas y guárdalo en tu carpeta personal. Tendrás que subirlo en la Tarea: Subir el archivo Fórmulas Superíndice y Subíndice Escribe el texto normal y, cuando tengas que escribir el superíndice o el subíndice, haz clic en el icono correspondiente de Inicio/Fuente/ Superíndice o Subíndice. Para volver a escritura normal, haz otra vez clic en el mismo icono. El guión largo ( ) o signo menos, lo obtenemos pulsando [Ctrl] y el signo menos del teclado numérico. Ejercicio 1 P(x) = 5x 3 6x 2 + 9x 27 H 2 SO 4 CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 Insertar símbolo Sólo utilizaremos insertar símbolo cuando un carácter no esté en el teclado. Para insertar un símbolo, elige Insertar/Símbolos/Símbolo y selecciona Más símbolos Aparece en pantalla la ventana Símbolo, que tiene dos fichas: Símbolos y Caracteres especiales. Para insertar un símbolo o carácter especial hacemos doble-clic sobre él. En la ficha Símbolo tenemos un cuadro de texto con varios tipos de Fuente. La fuente más utilizada es Symbol. Ejercicio 2 A B = πr 2 [a, b] = {x; a x b} Símbolo del Copyright Editor de ecuaciones Solo utilizaremos el editor de ecuaciones cuando no podamos escribir la ecuación desde el teclado o desde insertar símbolos. Para insertar una ecuación elegimos Insertar/Símbolos y desplegamos Ecuación; en la ventana Integrado podemos seleccionar alguna de las ecuaciones predefinidas y, si no encontramos lo que queremos, podemos seleccionar Insertar nueva ecuación, de modo que podemos crear una ecuación partiendo de cero. Para insertar fracciones, radicales, integrales, límites y logaritmos, seleccionamos Herramientas de ecuación/diseño/estructuras. Ejercicio 3 Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 9
7B. Editor de ecuaciones del Writer Puedes elegir entre Word o Writer. Crea un documento con todas las fórmulas que hay en este apartado (Ejercicio 1, Ejercicio 2 y Ejercicio 3), llámalo Fórmulas y guárdalo en tu carpeta personal. Tendrás que subirlo en la Tarea: Subir el archivo Fórmulas Superíndice y Subíndice Escribe el texto normal y, cuando tengas que escribir el superíndice o el subíndice, haz clic en el icono correspondiente de la barra de herramientas Formato, Superíndice o Subíndice. Si no están visibles, haz clic en el botón que hay a la derecha de la barra de herramientas, selecciona Botones visibles y activa las dos casillas de verificación. Para volver a escritura normal, haz otra vez clic en el mismo icono. P(x) = 5x 3 6x 2 + 9x 27 H 2 SO 4 CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 Insertar símbolo Solo utilizaremos insertar símbolo cuando un carácter no esté en el teclado. Para insertar un símbolo, elige Insertar/Símbolos Aparece en pantalla la ventana Símbolo, que es la de la imagen de la derecha. Para insertar un símbolo o carácter especial hacemos doble-clic sobre él. En la ventana Símbolo tenemos un cuadro de texto con varios tipos de Fuente. La más utilizada es Symbols Ejercicio 2 A B = πr 2 [a, b] = {x; a x b} Símbolo del Copyright Editor de ecuaciones Solo utilizaremos el editor de ecuaciones cuando no podamos escribir la ecuación desde el teclado o desde insertar símbolos. Para insertar una ecuación elegimos Insertar/Objeto/Fórmula. En la ventana Selección, que es la de la imagen de la derecha, podemos seleccionar algunos formatos que permiten crear una ecuación partiendo de cero. Si la ventana Selección no apareciera o la cerráramos en Cerrar, para volver a abrirla activamos la opción Ver/Selección. sen x dx 3 5 1 4 0 8 Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 10
8. Operaciones con fracciones en ESO Uno de los mayores problemas que tenemos con nuestros alumnos de la ESO es el aprendizaje de los procedimientos para operar fracciones, creemos que es debido a no utilizar siempre el mismo criterio, por ejemplo: Para dividir fracciones hemos observado que unos hacen el producto del primero por el inverso del segundo y otros multiplican en cruz. La ventaja del primer método es que, además interiorizan el concepto de inverso y nunca multiplican en cruz. Los que utilizan el segundo método, no recuerdan si se multiplicaba o se dividía en cruz y como no utilizan el inverso confunden posteriormente inverso y opuesto. Este error no aparece en los que utilizan el primer método. A continuación hay un enlace de un documento en Word, que es nuestra propuesta para ESO. Operciones con fracciones en la ESO Autor: José María Arias Cabezas Tema 10. Pág. 11