PLAN: Decreto Nº 0260/03 Plan de Cátedra ESPACIO CURRICULAR: Campo de la Formación Orientada. Matemática I y su didáctica. PROFESOR: Marcela Götte CURSO: 2º año REGIMEN: Anual Nº DE HORAS: 3 semanales / 84 anuales AÑO: 2009 1. FUNDAMENTACIÓN La matemática: Es una ciencia que progresa al resolver problemas de distinto tipo. Posee cohesión interna, lo que permite emplear variados procedimientos de resolución y en distintos marcos. Posibilita la modelización de situaciones. El conocimiento matemático debe ser enseñado en situaciones particulares que lo contextualicen. Posteriormente debe ser descontextualizado por los alumnos para que estos puedan reutilizarlo y transferirlo en otros contextos que así lo requieran. Los conocimientos matemáticos adquieren significado en función de los problemas que permiten resolver y de los que no resuelven. Usar nociones matemáticas como herramienta para resolver problemas permitirá a los alumnos construir el sentido. Pero es necesario en una etapa posterior colocar estas herramientas como objeto de estudio. Problema es toda situación con un objetivo a lograr, que requiera de los alumnos la realización de acciones u operaciones, de las que no disponen en forma inmediata, obligándolos a generar nuevos conocimientos o reformular los que ya poseían. Su utilización en los procesos de enseñanza y de aprendizaje dependerá de la posición que adoptemos respecto de cómo aprenden los alumnos, que conocimientos debemos enseñar y cuál debe ser nuestra intervención como docentes. Podemos diferenciar entre los problemas que servirán como fuente de un nuevo aprendizaje y aquellos que se utilizarán como problemas de resignificación. Planificar una clase significa prever los posibles desarrollos que ésta pueda tener, desde nuestra formulación inicial hasta la elaboración de las conclusiones a las que se llegue a través de las mismas. La existencia o no de los objetos matemáticos ideales importa menos que el hecho de poder identificar las condiciones de constitución del saber matemático, en un entorno histórico de problemas teóricos y prácticos. Sobre la evolución de las ciencias podemos decir que no puede entenderse una ciencia si se ignora su evolución, los problemas matemáticos poseen siempre un origen doble: por un lado están los problemas surgidos de problemas técnicos y que se le plantean al matemático, quien los resuelve lo mejor que puede o no los resuelve en absoluto, por otro lado tenemos los problemas de pura curiosidad, los acertijos 1. 1 Diudonné, Jean. Citado por Chemello 1
Nuestra labor como formadores consiste en preparar a los futuros profesores para que puedan afrontar la toma de decisiones y la resolución de problemas cotidianos del aula desde las mejores condiciones. El profesor necesita un marco de referencia que le provea de instrumentos de análisis y reflexión sobre su práctica, sobre su significado, sobre el tipo de contenidos a trabajar, sobre cómo aprenden los alumnos, sobre cómo enseñar, sobre el contexto y sobre las características de las disciplinas. Debemos desarrollar en los alumnos competencias que incidan en la capacidad de diseñar, desarrollar y modificar desde su propia interpretación el currículo matemático prescripto, y por tanto, en la capacidad de tomar decisiones y de resolver problemas cotidianos en el aula. 2. OBJETIVOS Se pretende que los alumnos logren: Los fundamentos teóricos de los contenidos de Nivel Inicial y primer ciclo de la escuela Primaria con el fin de poder integrarlos y comenzar a seleccionar, organizar, secuenciar y elaborar estrategias para su enseñanza, en función de las particularidades del aprendizaje de cada edad. El análisis crítico y creativo de los problemas que presenta la enseñanza de la matemática de la Escuela Primaria. Los saberes y los instrumentos necesarios para la planificación de actividades áulicas. 3. CONTENIDOS Módulo I: La resolución de problemas. Introducción. Análisis y resolución de problemas. Procedimientos relacionados con la resolución de problemas, con el razonamiento y con la comunicación. El problema en la historia de la Matemática y en el aula en relación con los contenidos abordados. Errores y obstáculos. Módulo II: La didáctica de la Matemática. El saber matemático y la transposición didáctica. Organización de los contenidos de Nivel Inicial y primer ciclo de escuela primaria. La evaluación de los contenidos de Nivel Inicial y Primaria. Tratamiento del error. Diferentes enfoques para la enseñanza de los contenidos. Módulo III: Los conjuntos numéricos. Conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales, reales. Propiedades y representación gráfica. Comparación y orden. Propiedades de las operaciones en R. Las ecuaciones y la resolución de problemas. Módulo IV: Nuestro sistema de numeración. Sistemas de numeración. Sistema de numeración decimal. Características. Evolución histórica. Su enseñanza y aprendizaje en la Nivel Inicial y Escuela Primaria. El conjunto de los números naturales: su enseñanza. La construcción del número y de la serie numérica. Las operaciones en N. Esquemas de aprendizaje de cada operación. Justificación de los algoritmos de las distintas operaciones. Patrones numéricos. Divisibilidad. Números primos. Criba de Eratóstenes. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Transposición didáctica. Módulo V: La enseñanza de la geometría. La geometría: su objeto de estudio; su enseñanza y su aprendizaje; breve rastreo histórico, materiales para construirla. Relaciones espaciales. Posiciones relativas de rectas y planos en E 2 y E 3. Sistemas de referencia para ubicación de puntos en la recta, el plano y el espacio. Figuras en E 2 2
y E 3 : semirrecta, semiplano, semiespacio, segmento, ángulo plano, diedro y poliedro. Posiciones relativas de rectas en E 3. Trazado y construcciones geométricas. Niveles de razonamiento: Van Hiele. Transposición didáctica de los temas dados al Nivel Inicial y Escuela Primaria. Observación: Los módulos I y II son ejes que atraviesan a los otros. CRONOGRAMA TENTATIVO Módulo I II III IV V Tiempo Abril a Noviembre Mayo a Noviembre Mayo Junio- Julio- Agosto- Septiembre Octubre- Noviembre 4. MODALIDAD DE TRABAJO Las diferentes tareas propuestas en el curso del aprendizaje, tendrán distinta naturaleza y función: Tareas de diagnóstico: en tareas de este tipo el profesor puede recoger las informaciones sobre las representaciones a las cuáles los alumnos recurren, sobre las reglas, los procedimientos, las imágenes que ellos movilizan para dar sentido a las cuestiones que se les plantea. Tareas para aprender: las situaciones problemas que involucran el uso de los conocimientos definidos en los programas. Tareas para consolidar: practicar, entrenar lo que viene de ser construido, para aprender a hacer bien lo que se acaba de aprender a hacer. Se trata de ganar autonomía en el conocimiento nuevo, de hacer funcionar sin tener necesidad de la reconstrucción de la situación en que fue aprendido, separarlo de su andamiaje. Tareas para controlar: el control se hace estrictamente sobre lo que se ha aprendido y ejercitado. Debe ser efectuado por el conjunto de alumnos en tiempo limitado. Se establecen controles sucesivos para apreciar la manera como en un largo plazo los saberes toman su lugar en el conjunto de saberes de los alumnos. Este tipo de tareas, permiten evaluar los aprendizajes, para obtener información del grado de dominio que tienen los alumnos como grupo y cada uno de ellos en particular sobre los conocimientos en cuestión. 5. SISTEMA DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN 1) En el Plan de Estudios de la carrera existen tres formatos de espacios curriculares, denominados materias, seminarios y talleres. 2) Para cursar las materias de la carrera de Profesorado en los Institutos Superiores se admitirán tres categorías de alumnos: a) libres, b) regulares con cursado presencial y c) regulares con cursado semi-presencial. Para cada una de estas categorías se determinan las siguientes condiciones de regularización, evaluación y promoción: LIBRE: realiza los aprendizajes correspondientes al desarrollo de una materia sin asistencia a clase. Si bien conserva el derecho de asistir a clases en calidad de oyente, no realizará trabajos prácticos ni exámenes parciales. La probación de la materia correspondiente será por examen en dos 3
instancias, una escrita y otra oral ante tribunal de todos los contenidos de la materia, con ajuste a la bibliografía indicada previamente. Ambas instancias son de aprobación obligatorias. REGULAR CON CURSADO PRESENCIAL: regulariza el cursado de las materias mediante el cumplimiento del 75 % de la asistencia a clases y la aprobación del 70 % de los Trabajos Prácticos previstos en el proyecto curricular de la cátedra. La aprobación será con examen final escrito de los contenidos de la materia ante tribunal. REGULAR CON CURSADO SEMIPRESENCIAL: regulariza el cursado de las materias mediante el cumplimiento del 40 % de la asistencia y la aprobación del 100 % de los Trabajos Prácticos previstos en el proyecto curricular de la cátedra. La aprobación será con examen final escrito de los contenidos de la materia ante tribunal. 3) La nota de aprobación (número entero) del espacio curricular será la del examen final escrito para los alumnos regulares (presenciales o semipresenciales) o el promedio de las instancias oral y escrita para los alumnos libres. 6. RELACIÓN CON OTROS ESPACIOS CURRICULARES A través del Trabajo Práctico La didáctica de la Matemática se integrarán los contenidos de este espacio con los de Teoría del Currículo y Didáctica y con el Taller de Docencia I. 7. TRABAJOS PRÁCTICOS Unidad, módulo o bloque Los conjuntos numéricos Nuestro sistema de numeración Geometría La didáctica de la Matemática Tema/ título La enseñanza del número en Nivel Inicial y Primaria Divisibilidad y resolución de problemas Figuras en 2D y 3D Análisis de secuencias didácticas Fecha tentativa de elaboración o entrega JUNIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE 8. BIBLIOGRAFÍA Módulo I: BRESAN, A. La enseñanza de problemas. Documento Nº 15 Pcia. Río Negro. PANIZZA, M (comp.) (2003). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Buenos Aires: Paidós. PARRA, C. BROITMAN, C. ITZCOVICH, H. (1995) Área Matemática. Actualización Curricular. Municipalidad de la ciudad de Buenos Aires. PARRA y SAIZ (comp) (1994). Didáctica de matemática. Aportes y reflexiones. Buenos Aires. Paidós. IAIES, Gustavo (comp) (1997). Los CBC y la enseñanza de la matemática. AZ. Buenos Aires. 4
Módulo II: INSTITUTO SUPERIOR DE PROFESORADO Nº 8 ALTE. GUILLERMO BROWN PANIZZA, M (comp.) (2003). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Buenos Aires: Paidós. MINISTERIO DE EDUCACION DE LA PROVINCIA DE SANTA FE. Diseños Curriculares jurisdiccionales. Nivel Inicial, EGB 1 y EGB2. MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. (2004). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Primer Ciclo EGB/ Nivel Primario. Buenos Aires. MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. (2005). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Segundo Ciclo EGB/ Nivel Primario. Buenos Aires. MINISTERIO DE EDUCACION DE LA PROVINCIA DE SANTA FE (1997) Orientaciones didácticas para el Primer y Segundo Ciclo Matemática. Santa Fe. GONZALEZ, A. WEINSTEIN, E. (2000). Cómo enseñar matemática en el jardín?. Número - Espacio - Medida. Buenos Aires: Ediciones Colihue. A.A.V.V. (2007) Enseñar matemática en la escuela primaria. Serie respuestas. Buenos Aires: Tinta Fresca. PARRA, C. BROITMAN, C. ITZCOVICH, H. (1995) Área Matemática. Actualización Curricular. Municipalidad de la ciudad de Buenos Aires. CERQUETTI ABERKANE. (1998) Enseñar Matemática en los primeros ciclos. Edicial. Bs. As. RENDO, Alicia de (1994). Hora de Matemática. Buenos Aires: Aique. Módulo III: SOBEL, M. y LERNER, N. (1996). Álgebra. 4º Edición. México: Prentice-Hall. DE GUZMAN Y COLERA (1999). Bachillerato I. Madrid.: Anaya. Módulo IV: AMENEDO, M. y OTROS (1995). Matemática I. Buenos Aires: Santillana. GONZALEZ, A. WEINSTEIN, E. (2000). Cómo enseñar matemática en el jardín? Número - Espacio - Medida. Buenos Aires: Ediciones Colihue. PARRA, C. (1996) Los niños, los maestros y los números. Municipalidad Ciudad de Bs. As. LERNER, D. (2006) La matemática en la Escuela. Aquí y ahora. Buenos Aires: Aique. LERNER, D. (2007) Tener éxito o comprender? Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración en 12 (ntes) Enseñar matemática: nivel inicial y primaria. Nº 1 y 2. Buenos Aires: 12(ntes). PARRA, C. y SAIZ, I. (2007) Enseñar aritmética a los más chicos. Rosario: Homo sapiens. CATANEO, L. y OTROS. (1999). Números y operaciones. PTEM 7. UNR. Rosario. BROITMAN, C. (2005) Las operaciones en el Primer Ciclo. Buenos Aires: Novedades Educativas. PANIZA comp. (2002) Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y en el Primer Ciclo de la E.G.B. Paidós. 5
QUARANTA, E. y TARASOW, P. (2004) Validación y producción de conocimientos sobre las interpretaciones numéricas en Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Vol. 7, Nº 3, 219-234. PENA, M. (2006) El problema. Rosario: HomoSapiens. DUHALDE, M. y GONZÁLEZ CUBERES, M. (1997) Encuentros cercanos con la matemática. Buenos Aires: Aique. Módulo V: CLEMENS, S.; O DAFFER, P. y COONEY, T. (1998). Geometría con aplicaciones y solución de problemas. México: Addison Wesley Longman. GONZALEZ, A. WEINSTEIN, E. (2000). Cómo enseñar matemática en el jardín? Número - Espacio - Medida. Buenos Aires: Ediciones Colihue. PANIZA, M. (Comp.) (2002) Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y en el Primer Ciclo de la E.G.B. Buenos Aires: Paidós. BROITMAN, C. e ITZCOVICH, H. (2005) El estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. Buenos Aires: Novedades Educativas. BRESAN, A.; BOGISIC, B.; GREGO, K. (2000) Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica. Novedades Educativas. Bs. As. MARTINEZ RECIO, A. y OTROS. (1989) Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la Geometría. Síntesis: Madrid. Prof. Marcela Götte 6