Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
Alberto Rodríguez Novo 4º E.S.O. C GULLIVER Y SUS VIAJES Las páginas más interesantes de los "Viajes de Gulliver a algunos países remotos" son, sin duda, aquéllas donde se relatan sus extraordinarias aventuras en el país de los diminutos liliputienses y en el de los gigantes brobdingnagianos. En el país de los liliputienses las dimensiones -altura, anchura y grosor- de todas las personas, animales, plantas y cosas eran 12 veces menor que las ordinarias de nuestro mundo. En cambio, en el país de los gigantes eran 12 veces mayores. El porqué eligió Swift, autor del libro, el número 12, es fácil de comprender si se recuerda que ésta es precisamente la relación del pie a la pulgada en el sistema métrico inglés (el autor de los "viajes" era inglés). En cualquier caso, 12 veces menor o 12 veces mayor, parece que no es una disminución o un aumento demasiado considerable. No obstante, la diferencia de la naturaleza y de las condiciones de vida de estos países fantásticos, respecto a las que estamos acostumbrados, resultó extraordinaria. Con frecuencia, esta diferencia llama tanto la atención, por cómo es de insospechada, que da "material" para problemas complicados. Aquí queremos ofreceros una decena de estos rompecabezas. 1. Los animales de Liliput "Para llevarme a la capital enviaron a un millar y medio de los caballos más grandes", cuenta Gulliver del país de los liliputienses Te parece que 1.500 caballos son demasiados para este fin, teniendo en cuenta las dimensiones relativas de Gulliver y de los caballos liliputienses? No, porque teniendo en cuenta que era 12 veces mayor en medidas, su volumen sería 12 al cubo debido a que se multiplica la base, que es 12 veces mayor, por la profundidad que también es 12 veces mayor, por la altura que también equivale a 12, por lo tanto se convierte en una relación de volumen de 1728 veces más volumen o peso que un liliputiense por lo tanto fueron incluso pocos caballos. Volumen = altura x profundidad x longitud = Volumen = altura x profundidad x longitud = = 12a x 12a x 12a = 1728 a = a x a x a = a Nota: Este ejemplo no está a escala. 1728a : a =1728 es la proporción del volumen Sobre las vacas, toros y ovejas de Liliput, Gulliver revela un hecho no menos sorprendente: cuando se iba "se las ponía en el bolsillo'. Es posible eso? Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
Claro que sí, y se ha dicho que el volumen de las vacas, toros y ovejas era 1728 veces menor al de una vaca de su mundo por lo tanto le cabrían perfectamente. Nota: Dibujo a escala. 2. La cama era dura De cómo los liliputienses prepararon la cama para su gigantesco huésped, "Viajes de Gulliver" dice lo siguiente: "Seiscientos colchones de dimensiones liliputienses ordinarias fueron llevados en carretas a mi local, donde los sastres iniciaron su trabajo. De un centenar y medio de colchones, cosidos entre si, salió uno donde cabía libremente desde la cabeza a los pies. Pusieron, uno sobre otro, cuatro colchones como éstos, pero aún así, esta cama era tan dura para mí como el suelo de piedra". Por qué era tan dura esta cama para Gulliver? Está bien hecho el cálculo que aquí se da? Le pareció tan dura porque una cama ordinaria suya tiene un grosor 12 veces mayor que el de una cama liliputiense por lo tanto 4 colchones liliputienses sólo equivalieron a un tercio del grosor de un colchón normal para Gulliver. Nota: Dibujo a escala. 12a : a = 12 es la proporción de grosor del colchón Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
El cálculo está bien hecho ya que el área de una cama normal para Gulliver sería de 12 veces al cuadrado una cama liliputiense debido a que el área es un lado por otro lado y esos lados son para los liliputienses 12 veces por lo tanto equivale a 12x12 que da 144. Sí que sería el tamaño del colchón adecuado, incluso un poco mayor porque decía que usaron 150 colchones y la equivalencia es a 144 por lo tanto hubiera estado bien con 6 colchones menos. Colchón normal Colchón liliputiense Nota: Dibujo a escala. 144a : a =144 que es la proporción del área de las camas. La barca de Gulliver Gulliver se fue de Liliput en una barca que casualmente llegó a sus costas. La barca, según los liliputienses, era un navío monstruoso, que superaba en mucho las dimensiones de los barcos más grandes de su flota. Podrías calcular, aproximadamente, cuántas toneladas liliputienses de desplazamiento tenía esta barca, sabiendo que podía llevar 00 kg. de carga? (El desplazamiento de un barco es igual a la carga máxima que puede llevar, incluyendo el peso del barco). Como la relación del tamaño era de 12, eso quiere decir que la relación de volumen era 12 al cubo, es decir, 1728; por lo tanto los 00 kg. de carga que poseía el barco para Gulliver equivalen a 518400 kg. para los liliputienses o lo que es lo mismo, 518 toneladas de carga debido a que se multiplica la carga para Gulliver 00, por la relación de volumen que es 1728. Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
Volumen = altura x profundidad x longitud = Volumen = altura x profundidad x longitud = = 12a x 12a x 12a = 1728 a = a x a x a = a 1728a : a =1728 es la proporción del volumen Nota: El primer ejemplo se encuentra a escala, el segundo no. 4. El barril y el cubo de los liliputienses "Cuando me harté de comer -dice Gulliver sobre su estancia en Liliput- dije por señales que quería beber. Los liliputienses, con gran destreza y valiéndose de unas cuerdas, elevaron hasta el nivel de mi cuerpo un barril de vino del mayor tamaño, lo hicieron rodar hacia mi mano y le quitaron la tapa. Yo me lo bebí todo de golpe. Me trajeron rodando otro que dejé seco de un trago, como el primero, y pedí más pero no tenían". En otro pasaje dice Gulliver que los cubos de los liliputienses "no eran mayores que un dedal grande de los nuestros". Es posible que fueran tan pequeños los barriles y los cubos en un país en que todos los objetos eran sólo 12 veces menores que los normales? Sí, porque ya se ha explicado que en el volumen esta relación equivale a 12 al cubo debido a que se multiplica la base, que es 12 veces mayor, por la anchura que también es 12 veces mayor, por la altura que también equivale a 12, por lo tanto se convierte en una relación de volumen de 1728, y un barril le sería para Gulliver 1728 veces más pequeño que uno de su mundo. Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
Volumen = altura x profundidad x longitud = Volumen = altura x profundidad x longitud = = 12a x 12a x 12a = 1728 a = a x a x a = a 1728a : a =1728 es la proporción del volumen Nota: El primer ejemplo no está a escala pero el segundo sí. 5. La ración y la comida de Gulliver Los liliputienses, leemos en los ''Viajes'', establecieron para Gulliver la siguiente norma de productos alimenticios: "Le será entregada diariamente una ración de comida y bebida suficiente para alimentar a 1.728 súbditos de Liliput". "Trescientos cocineros -cuenta Gulliver en otro pasaje- me preparaban la comida. Alrededor de mi casa montaron barracones, donde hacían los guisos y vivían los cocineros con sus familias. Cuando llegaba la hora de comer, tomaba yo con la mano veinte servidores y los ponía sobre la mesa y unos cientos me servían desde el suelo: unos me servían las viandas, otros llevaban los barriles de vino y Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
otras bebidas valiéndose de perchas, que llevaban, entre dos, sobre los hombros. Cuando era necesario, los que estaban arriba subían todo a la mesa, sirviéndose de cuerdas y poleas". En qué cálculo se basaron los liliputienses para establecer una ración tan grande y para qué era necesario una cantidad tan grande de criados para alimentar a un solo hombre, que no era más que una docena de veces más alto que ellos? Es proporcional esta ración con la magnitud relativa de Gulliver y los liliputienses? Se basaron en el cálculo explicado en el ejercicio anterior: el volumen equivale a la base, por el ancho y por la altura, como cada una de estas magnitudes es 12 veces mayor para los liliputienses al multiplicarse entre ellas se da la razón de 1728 que es 12 al cubo y que da la equivalencia en el volumen, por lo tanto sí que es exactamente proporcional la ración que recibe Gulliver con respecto a los liliputienses que dice en el ejercicio que es 1728 y que haciendo la operación anterior se comprueba la exactitud. Volumen = altura x profundidad x longitud = Volumen = altura x profundidad x longitud = = 12a x 12a x 12a = 1728 a = a x a x a = a 1728a : a =1728 es la proporción del volumen Nota: El primer ejemplo está a escala el segundo no. Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
6. Los trescientos sastres "00 sastres liliputienses recibieron la orden de hacerme un vestido completo según los modelos locales Se puede necesitar un ejército de sastres para hacerle un vestido a un hombre cuya talla sólo es una docena de veces mayor que un liliputiense? Con 144 habrían bastado, debido a que la proporción del área de las telas entre Gulliver y los liliputienses es de 12 al cuadrado, la base que es 12 veces mayor por la altura que también es 12 veces mayor, lo que da una proporción de 144. Por lo tanto no son necesarios los 00 sastres, sobran 156, la resta de los 00 que tuvo menos los 144 que equivalían a un sastre para un liliputiense, que es lo que necesita. Nota: Dibujo a escala. 7. Las manzanas y las avellanas gigantes ''Una vez -leemos en los ''Viajes de Gulliver a Brobdingnag (país de los gigantes)"- estábamos en el huerto de un niño. Aprovechando el momento en que yo, a medida que iba paseando, me encontraba por debajo de uno de los árboles, él cogió una rama y la zarandeó sobre mi cabeza. Una granizada de manzanas del tamaño de un barril cayó ruidosamente al suelo; una me alcanzó la espalda y me tiró..." En otra ocasión "un escolar travieso me tiró una avellana a la cabeza y por poco me alcanza, y la lanzó con tanta fuerza, que me hubiera destrozado inevitablemente, porque la avellana era un poco menor que una calabaza pequeña nuestra". Cuánto piensas que pesarían aproximadamente la manzana y la avellana de los gigantes? Pesaría exactamente 1728 veces más que su equivalente en el mundo de Gulliver debido a que en el volumen la razón es 1728 que es el resultado de multiplicar la proporción de 12 en la altura, por la de 12 en la anchura y por la de 12 en la longitud. Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
Volumen = altura x profundidad x longitud = Volumen = altura x profundidad x longitud = = 12a x 12a x 12a = 1728 a = a x a x a = a 1728a : a =1728 es la proporción del volumen Nota: El primer ejemplo no está a escala el segundo sí. 8. El anillo de los gigantes Entre los objetos que trajo Gulliver de los países de los gigantes había, según él, "un anillo de oro que me regaló la propia reina de Brobdingnan, quitándoselo graciosamente de su dedo meñique y colocándomelo en el cuello como si fuese un collar". Es posible que un anillo del dedo meñique, aunque fuese de una gigante, pudiera servirle como collar a Gulliver? Cuánto pesaría este anillo? Sí que es posible que le sirviera el anillo del dedo meñique del gigante como collar, debido a que la proporción de su área es de 144, 12 al cuadrado al multiplicarse la base por la altura, o en este caso debido a que es una circunferencia, al elevarse al cuadrado la proporción del radio que es 12, 12 al cuadrado da como resultado 144. Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
Nota: Dibujo a escala. El anillo pesaría 1728 veces más que un anillo normal para Gulliver debido a la relación del volumen explicada hasta la saciedad en ejercicios anteriores, que es debido a que se multiplicaría su área ya explicada, por la altura. Como su área es 144 veces mayor al multiplicarse por la altura que es 12 veces mayor da como resultado 1728 que es la relación del volumen y por lo tanto de peso. Volumen = altura x profundidad x longitud = Volumen = altura x profundidad x longitud = = 12a x 12a x 12a = 1728 a = a x a x a = a Nota: Este ejemplo no está a escala. 1728a : a =1728 es la proporción del volumen 9. Los libros de los gigantes Sobre los libros del país de los gigantes, Gulliver nos da los siguientes detalles: "Me dieron permiso para coger libros de la biblioteca y poder leer, pero para que yo pudiera leerlos fue necesario hacer todo un dispositivo. Un carpintero me hizo una escalera de madera que podía trasladarse de un lugar a otro. Esta escalera tenía 25 pies de altura y la longitud de cada escalón alcanzaba 50 pies. Cuando decía que quería leer, colocaban mi escalera a unos diez pies de la pared, con los escalones vueltos hacia ésta, y en el suelo colocaban el libro abierto, apoyándolo contra la pared. Yo subía al escalón más alto y empezaba a leer la línea superior, recorriendo de izquierda a derecha y viceversa 8 o 10 pasos, según fuera la longitud de las líneas. A medida que avanzaba la lectura y que las líneas se iban encontrando más abajo que el nivel de mis ojos, descendía al segundo escalón, después al tercero y así sucesivamente. Cuando acababa de leer una página, volvía a subirme al más alto empezaba la página nueva de la misma manera que antes. Las hojas las Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
pasaba con las dos manos, lo cual no era difícil, porque el papel en que imprimen sus libros no es más grueso que nuestro cartón, y su mayor infolio no tiene más de 10x20 pies de largo". Guarda proporción todo esto? Respecto al grosor de las hojas, es cierto porque sus hojas tienen un grosor 12 veces mayor que el de una hoja normal para Gulliver debido a la proporción que él afirmaba que existía de 12 en las longitudes con lo cual el grosor sería como el de 12 folios del país de Gulliver que yo creo que no llega ni al grosor de un cartón. Nota: Dibujo a escala. Sobre las dimensiones de las hojas, me parece extraño que fueran exactamente la mitad de anchas que de altas ya que la proporción normal suele ser raíz de cuadrada de dos (1.4142 ) y que su altura fuera equivalente a 50.8 cm para los gigantes y anchura equivalente a 25.4 cm para los gigantes ya que me parecen excesivas y desproporcionadas para la hoja de un libro. He calculado su medidas debido a que la proporción pie-cm es de 0.48, si medía 20 pies de altura equivaldría a 20x0.48 que es 609.6 cm y de anchura 10x0.48 que da 04.8 cm (todas las medidas respecto a Gulliver), después se dividen entre 12 debido a la proporcionalidad que dijo Gulliver que había y da como altura 50.8 cm y anchura 25.4 cm para los gigantes. Nota: Dibujo a escala. 12a : a = 12 que es la relación de las longitudes del papel. Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004
10. Los cuellos de los gigantes y de los enanos Para acabar, nos detendremos en un problema de este tipo que no está tomado directamente de la narración de las aventuras de Gulliver. Puede ser que no sepas que la talla de cuello de una camisa no es otra cosa que el de los centímetros de su perímetro. Si el perímetro de tu cuello mide 8 cm, te vendrá bien un cuello de talla 8; un cuello de un número menor te vendrá estrecho y uno de un número mayor te vendrá ancho. El perímetro de un hombre adulto es, generalmente, de unos 40 cm. Si Gulliver hubiera querido encargar en Londres una partida de camisas para los habitantes del país de los gigantes, qué número debería de encargar? Y si fuera en el país de Liliput? Para los gigantes debería haber encargado una talla 12 veces mayor que la equivalente en el país de los gigantes debido a que la proporción de las medidas de longitud es 12, al igual que pasa con los liliputienses, pero a éstos les debería haber encargado una 12 veces menor a la equivalente porque la proporción de 12 es de Gulliver con respecto a los liliputienses y en los gigantes la proporción de 12 es de éstos con respecto a Gulliver. Nota: Este dibujo no se encuentra a escala debido a que no sería apreciable la medición de talla liliputiense Alberto Rodríguez Novo IES BAHÍA DE BABEL Curso 200-2004