COMPARATIVA DINÁMICA DE MODELOS DEL CUERPO HUMANO

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL-ELECTRÓNICA INDUSTRIAL COMPARATIVA DINÁMICA DE MODELOS DEL CUERPO HUMANO AUTOR: TURORAS: D. SERGIO MORALES BARCA Dña. BEATRIZ LÓPEZ BOADA Dña. MARÍA JESUS LOPEZ BOADA JULIO 00

Índice INDICE. Introducción.... Objetivo... Etructura del proyecto. Etado del arte.... Confort de marcha...... Calidad de marcha... Confort de marcha o incomodidad de marcha... 5... Cálculo del índice de comodidad... 6. Límite de confort 6. Norma para medir vibracione en cuerpo completo.. 8. Power Spectral Denity PSD 9.. Definición.. 9.. 0. Modelo Sugg.... Ecuacione caracterítica... Parámetro caracterítico... Implementación... PSD 5..5 Repueta dinámica del modelo 7. Modelo Wan y Schimmel.... Ecuacione caracterítica... Parámetro caracterítico... Implementación... PSD 8..5 Repueta dinámica del modelo 0. Modelo Patil lineal 7.. Ecuacione caracterítica. 7.. Parámetro caracterítico. 8.. Implementación. 8.. PSD 5..5 Repueta dinámica del modelo 58. Modelo Boileau y Rakheja.. 69.. Ecuacione caracterítica. 69.. Parámetro caracterítico. 70.. Implementación. 7.. PSD 7

Índice..5 Repueta dinámica del modelo 77.5 Modelo Qaem... 8.5. Ecuacione caracterítica. 8.5. Parámetro caracterítico. 86.5. Implementación. 87.5. PSD 9.5.5 Repueta dinámica del modelo.. 00.6 Modelo Patil no lineal. 8.6. Ecuacione caracterítica... 8.6. Parámetro caracterítico... 9.6. Implementación... 0.6. PSD.. 8.6.5 Repueta dinámica del modelo... Comparativa modelo... Comparativa índice de confort... 5 5. Concluione y trabajo futuro. 6 5. Concluione 6 5. Trabajo futuro... 6 6. Bibliografía...7

Índice ÍNDICE DE FIGURAS Figura.. Límite de confort egún ISO 6. 7 Figura.. Límite de capacidad reducida por fatiga para diferente tiempo de epoición egún ISO 6. 7 Figura.. Equema dinámico modelo Sugg... Figura.. Modelo Sugg..... Figura.. Modelo Sugg. Figura.. Modelo - Sugg. Figura.5. Modelo - Sugg. Figura.6. Modelo - Sugg. Figura.7. Denidad epectral aceleración X Toro inferior Sugg. 5 Figura.8. Denidad epectral aceleración X Toro uperior Sugg 6 Figura.9. Denidad epectral aceleración X Cabeza Sugg 6 Figura.0. Poición X Toro inferior Sugg... 7 Figura.. Poición X Toro uperior Sugg.. 8 Figura.. Poición X Cabeza Sugg...... 8 Figura.. Velocidad X Toro inferior Sugg 9 Figura.. Velocidad X Toro uperior Sugg... 9 Figura.5. Velocidad X Cabeza Sugg... 0 Figura.6. Aceleración X Toro inferior Sugg. 0 Figura.7. Aceleración X Toro uperior Sugg Figura.8. Aceleración X Cabeza Sugg Figura.9. Equema dinámico modelo Wan y Schimmel... Figura.0. Modelo Wan y Schimmel... Figura.. Modelo Wan y Schimmel... Figura.. Modelo - Wan y Schimmel 5 Figura.. Modelo - Wan y Schimmel 6 Figura.. Modelo - Wan y Schimmel 7 Figura.5. Modelo - Wan y Schimmel 7 Figura.6. Denidad Epectral Aceleración X Toro inferior Wan y Schimmel.. 8 Figura.7. Denidad Epectral Aceleración X Vícera Wan y Schimmel 9 Figura.8. Denidad Epectral Aceleración X Toro uperior Wan y Schimmel.9 Figura.9. Denidad Epectral Aceleración X cabeza y cuello Wan y Schimmel...0 Figura.0. Poición X Toro inferior Wan y Schimmel... Figura.. Poición X Vicera Wan y Schimmel.. Figura.. Poición X Toro uperior Wan y Schimmel.. Figura.. Poición X Cabeza y cuello Wan y Schimmel Figura.. Velocidad X Toro inferior Wan y Schimmel. Figura.5. Velocidad X Vicera Wan y Schimmel... Figura.6. Velocidad X Toro uperior Wan y Schimmel Figura.7. Velocidad X Cabeza y cuello Wan y Schimmel.. Figura.8. Aceleración X Toro inferior Wan y Schimmel.. 5 Figura.9. Aceleración X Vicera Wan y Schimmel 5 Figura.0. Aceleración X Toro uperior Wan y Schimmel. 6 Figura.. Aceleración X Cabeza y cuello Wan y Schimmel... 6 Figura.. Equema dinámico modelo Patil. 7

Índice Figura.. Modelo Patil. 9 Figura.. Modelo Patil. 9 Figura.5. Modelo - Patil.. 50 Figura.6. Modelo - Patil.. 50 Figura.7. Modelo - Patil.. 5 Figura.8. Modelo - Patil.. 5 Figura.9. Modelo -5 Patil.. 5 Figura.50. Modelo -6 Patil.. 5 Figura.5. Modelo -7 Patil.. 5 Figura.5. Denidad epectral aceleración X Pelvi Patil.. 55 Figura.5. Denidad epectral aceleración X Abdomen Patil 55 Figura.5. Denidad epectral aceleración X Diafragma Patil... 56 Figura.55. Denidad epectral aceleración X Tóra Patil.. 56 Figura.56. Denidad epectral aceleración X5 Toro Patil... 57 Figura.57. Denidad epectral aceleración X6 Epalda Patil... 57 Figura.58. Denidad epectral aceleración X7 Cabeza Patil... 58 Figura.59. Poición X Pelvi Patil.. 59 Figura.60. Poición X Abdomen Patil 59 Figura.6. Poición X Diafragma Patil... 60 Figura.6. Poición X Tora Patil.. 60 Figura.6. Poición X5 Toro Patil.. 6 Figura.6. Poición X6 Epalda Patil... 6 Figura.65. Poición X7 Cabeza Patil 6 Figura.66. Velocidad X Pelvi Patil... 6 Figura.67. Velocidad X Abdomen Patil. 6 Figura.68. Velocidad X Diafragma Patil 6 Figura.69. Velocidad X Tora Patil 6 Figura.70. Velocidad X5 Toro Patil 6 Figura.7. Velocidad X6 Epalda Patil 65 Figura.7. Velocidad X7 Cabeza Patil. 65 Figura.7. Aceleración X Pelvi Patil....66 Figura.7. Aceleración X Abdomen Patil.. 66 Figura.75. Aceleración X Diafragma Patil 67 Figura.76. Aceleración X Tóra Patil 67 Figura.77. Aceleración X5 Toro Patil. 68 Figura.78. Aceleración X6 Epalda Patil..68 Figura.79. Aceleración X7 Cabeza Patil.. 69 Figura.80. Equema dinámico Boileau y Rakheja 70 Figura.8. Modelo Boileau y Rakheja... 7 Figura.8. Modelo Boileau y Rakheja... 7 Figura.8. Modelo - Boileau y Rakheja... 7 Figura.8. Modelo - Boileau y Rakheja... 7 Figura.85. Modelo - Boileau y Rakheja... 7 Figura.86. Modelo - Boileau y Rakheja... 7 Figura.87. Denidad epectral aceleración X Mulo y pelvi Boileau y Rakheja...75 Figura.88. Denidad epectral aceleración X Toro inferior Boileau y Rakheja 75 Figura.89. Denidad epectral aceleración X Pecho y toro uperior Boileau y Rakheja 76 Figura.90. Denidad epectral aceleración X Cabeza y cuello Boileau y Rakheja 76 Figura.9. Poición X Mulo y pelvi Boileau y Rakheja 77

Índice Figura.9. Poición X Toro inferior Boileau y Rakheja...78 Figura.9. Poición X Pecho y toro uperior Boileau y Rakheja.. 78 Figura.9. Poición X Cabeza y cuello Boileau y Rakheja 79 Figura.95. Velocidad X Mulo y pelvi Boileau y Rakheja.. 79 Figura.96. Velocidad X Toro inferior Boileau y Rakheja. 80 Figura.97. Velocidad X Pecho y toro uperior Boileau y Rakheja... 80 Figura.98. Velocidad X Cabeza y cuello Boileau y Rakheja. 8 Figura.99. Aceleración X Mulo y pelvi Boileau y Rakheja... 8 Figura.00. Aceleración X Toro inferior Boileau y Rakheja 8 Figura.0. Aceleración X Pecho y toro uperior Boileau y Rakheja.. 8 Figura.0. Aceleración X Cabeza y cuello Boileau y Rakheja 8 Figura.0. Equema dinámico Qaem... 8 Figura.0. Modelo 5 Qaem.. 86 Figura.05. Modelo 5 Qaem.. 87 Figura.06. Modelo 5- Qaem.. 88 Figura.07. Modelo 5- Qaem.. 88 Figura.08. Modelo 5- Qaem.. 89 Figura.09. Modelo 5- Qaem.. 89 Figura.0. Modelo 5-5 Qaem.. 90 Figura.. Modelo 5-6 Qaem.. 90 Figura.. Modelo 5-7 Qaem.. 9 Figura.. Modelo 5-8 Qaem.. 9 Figura.. Modelo 5-9 Qaem.. 9 Figura.5. Modelo 5-0 Qaem 9 Figura.6. Modelo 5- Qaem 9 Figura.7. Denidad epectral Aceleración X Pelvi Qaem.. 9 Figura.8. Denidad epectral Aceleración X Abdomen Qaem 9 Figura.9. Denidad epectral Aceleración X Diafragma Qaem.. 95 Figura.0. Denidad epectral Aceleración X Tóra Qaem. 95 Figura.. Denidad epectral Aceleración X5 toro Qaem 96 Figura.. Denidad epectral Aceleración X6 Parte uperior brazo Qaem... 96 Figura.. Denidad epectral Aceleración X7 Parte inferior brazo Qaem. 97 Figura.. Denidad epectral Aceleración X8 Epina lumbar Qaem 97 Figura.5. Denidad epectral Aceleración X9 Epina torácica Qaem... 98 Figura.6. Denidad epectral Aceleración X0 Cuello Qaem... 98 Figura.7. Denidad epectral Aceleración X Cabeza Qaem.. 99 Figura.8. Poición X Pelvi Qaem. 00 Figura.9. Poición X Abdomen Qaem... 0 Figura.0. Poición X Diafragma Qaem. 0 Figura.. Poición X Tóra Qaem. 0 Figura.. Poición X5 Toro Qaem. 0 Figura.. Poición X6 Parte uperior brazo Qaem.. 0 Figura.. Poición X7 Parte inferior brazo Qaem... 0 Figura.5. Poición X8 Epina lumbar Qaem... 0 Figura.6. Poición X9 Epina torácica Qaem.. 0 Figura.7. Poición X0 Cuello Qaem..05 Figura.8. Poición X Cabeza Qaem. 05 Figura.9. Velocidad X Pelvi Qaem.. 06 Figura.0. Velocidad X Abdomen Qaem 06 Figura.. Velocidad X Diafragma Qaem... 07

Índice Figura.. Velocidad X Tóra Qaem.. 07 Figura.. Velocidad X5 Toro Qaem.. 08 Figura.. Velocidad X6 Parte uperior brazo Qaem 08 Figura.5. Velocidad X7 Parte inferior brazo Qaem. 09 Figura.6. Velocidad X8 Epina lumbar Qaem. 09 Figura.7. Velocidad X9 Epina torácica Qaem... 0 Figura.8. Velocidad X0 Cuello Qaem... 0 Figura.9. Velocidad X Cabeza Qaem.. Figura.50. Aceleración X Pelvi Qaem... Figura.5. Aceleración X Abdomen Qaem. Figura.5. Aceleración X Diafragma Qaem Figura.5. Aceleración X Tóra Qaem... Figura.5. Aceleración X5 Toro Qaem Figura.55. Aceleración X6 Parte uperior brazo Qaem. Figura.56. Aceleración X7 Parte inferior brazo Qaem.. Figura.57. Aceleración X8 Epina lumbar Qaem.. 5 Figura.58. Aceleración X9 Epina torácica Qaem 5 Figura.59. Aceleración X0 Cuello Qaem 6 Figura.60. Aceleración X Cabeza Qaem... 6 Figura.6. Equema dinámico Patil no lineal 8 Figura.6. Modelo 6 Patil no lineal... 9 Figura.6. Modelo 6 Patil no lineal... 0 Figura.6. Modelo 6- Patil no lineal Figura.65. Modelo 6- Patil no lineal Figura.66. Modelo 6- Patil no lineal Figura.67. Modelo 6- Patil no lineal Figura.68. Modelo 6-5 Patil no lineal 5 Figura.69. Modelo 6-6 Patil no lineal 6 Figura.70. Modelo 6-7 Patil no lineal 7 Figura.7. Denidad epectral aceleración X Patil Pelvi no lineal. 8 Figura.7. Denidad epectral aceleración X Patil Abdomen no lineal... 8 Figura.7. Denidad epectral aceleración X Patil Diafragma no lineal. 9 Figura.7. Denidad epectral aceleración X Patil Tóra no lineal. 9 Figura.75. Denidad epectral aceleración X5 Patil Toro no lineal. 0 Figura.76. Denidad epectral aceleración X6 Patil Epalda no lineal.. 0 Figura.77. Denidad epectral aceleración X7 Patil Cabeza no lineal... Figura.78. Poición X Pelvi Patil no lineal Figura.79. Poición X Abdomen Patil no lineal.. Figura.80. Poición X Diafragma Patil no lineal. Figura.8. Poición X Tóra Patil no lineal. Figura.8. Poición X5 Toro Patil no lineal. Figura.8. Poición X6 Epalda Patil no lineal.. Figura.8. Poición X7 Cabeza Patil no lineal.. 5 Figura.85. Velocidad X Pelvi Patil no lineal.. 5 Figura.86. Velocidad X Abdomen Patil no lineal 6 Figura.87. Velocidad X Diafragma Patil no lineal.. 6 Figura.88. Velocidad X Tóra Patil no lineal.. 7 Figura.89. Velocidad X5 Toro Patil no lineal.. 7 Figura.90. Velocidad X6 Epalda Patil no lineal... 8 Figura.9. Velocidad X7 Cabeza Patil no lineal 8

Índice Figura.9. Aceleración X Pelvi Patil no lineal... 9 Figura.9. Aceleración X Abdomen Patil no lineal. 9 Figura.9. Aceleración X Diafragma Patil no lineal 0 Figura.95. Aceleración X Tóra Patil no lineal... 0 Figura.96. Aceleración X5 Toro Patil no lineal... Figura.97. Aceleración X6 Epalda Patil no lineal Figura.98. Aceleración X7 Cabeza Patil no lineal.

Índice ÍNDICE DE TABLAS Tabla. límite de confort. 7 Tabla.. Criterio para la evaluación de la epoición de la vibracione obre el confort, percepción y mareo producido por el movimiento ISO 6-:997. 8 Tabla.. Parámetro modelo Sugg.. Tabla.. Parámetro modelo Wan y Schimmel... Tabla.. Parámetro modelo Patil. 8 Tabla.. Parámetro modelo Boileau y Rakheja... 70 Tabla.5. Parámetro modelo Qaem... 85 Tabla.6. Parámetro modelo Patil no lineal. 8

Introducción. INTRODUCCIÓN Dede tiempo lejano, el campo de la vibracione ha ido objeto de etudio. Lo primero análii fueron realizado en la múica y má concretamente con lo intrumento de cuerda. En el iglo VII A.C. e obtuvieron lo primero hallazgo científico de la mano de Tale de Mileto, aportando un método científico, y por Pitágora de Samo que definió la frecuencia natural, teoría de número y vibración de cuerda tena. A lo largo de eto iglo cabe detacar invento como el ocilador Aritófane, tranductor de vibración Heredoto y teoría como la Leye del movimiento y Libro de Acútica Aritótele. Dede el renacimiento hata mediado del iglo XIX e puede decir que fue una época en la que e produjo un gran dearrollo matemático y conceptual que ayudó a conolidar la teoría de la vibracione aí como progreo en la intrumentación. Peronaje de la talla de Leonardo da Vinci, Galileo Galilei, Jean Baptite Joeph Fourier fueron artífice de lo citado anteriormente. Una vez etablecido el marco teórico, el factor determinante de la conolidación del enfoque ingenieril en la vibracione fue el dearrollo de la maquinaria de alta velocidad, que e dearrolló por la preión ejercida por la indutrialización entre mediado del iglo XIX y principio del iglo XX. En ete periodo dinámico e dearrollan lo concepto y aplicacione ingenierile requerida por maquinaria como: locomotora, automóvile y avione, que comprende dede la máquina de vapor hata la turbina. El etudio de la vibracione en ere humano tiene un intervalo de aplicación que abarca dede el ector del tranporte hata el ector de la contrucción iendo en ello una pieza clave pueto que delimita una erie de pauta en el dearrollo tanto de edificio como de maquinaria que entre en contacto con el er humano. El motivo por el cual e realiza ete proyecto no e má que generar un punto de vita con el que e pueda tener una idea acertada de que modelo puede er el má conveniente en función del proyecto a realizar. Debido a que el rango de aplicación e muy grande e poible que para determinado trabajo únicamente fuee neceario conocer la vibracione en un punto determinado del cuerpo y, por el contrario en otro cao fuee imprecindible conocer la vibracione producida en todo el er humano. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Introducción. Objetivo El proyecto e centra en el etudio de la repercuión de la vibracione obre el cuerpo humano. Para ello, apoyándoe en el paquete informático Matlab e implementan diferente modelo dinámico del cuerpo humano. El objetivo principal del proyecto e comparar lo diferente modelo dinámico mencionado anteriormente con el fin de claificarlo en función de lo índice de confort obtenido. Para completar dicho objetivo e neceario calcular lo índice de confort de lo diferente modelo. Para ello e importante conocer la aceleracione reultante ante una determinada entrada en cada uno de lo modelo a etudiar.. Etructura del proyecto La etructura del proyecto conta de lo iguiente capítulo: En el egundo capítulo e decribe el Etado del Arte que hace referencia a diferente concepto del etudio itematizado de la vibracione que afectan al cuerpo humano. A u vez ditingue entre lo término Calidad de marcha y Confort de marcha. Por último, hace referencia a lo límite de confort y a la normativa vigente. En el tercer capítulo e decriben 6 modelo dinámico del cuerpo humano, definiendo u etructura, ecuacione, parámetro y la implementación. Todo lo modelo van acompañado de imulacione que ayudan a una mayor comprenión de cada uno. En el cuarto capítulo e realiza la comparativa de lo modelo. En el quinto capítulo e obtienen concluione y e plantean poible trabajo futuro. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Etado del arte. ESTADO DEL ARTE Dede que a finale del iglo XIX e inventó el automóvil e ha producido una evolución en lo itema de upenión con el fin de mejorar el confort de lo paajero. Tanto por ete motivo como por lo efecto ecundario que e vieron reflejado en trabajadore ometido frecuentemente a vibracione, e comienza a dearrollar modelo biodinámico del cuerpo humano para el etudio de la repercuión de la vibracione producida por la maquinaria y/o por el terreno en el er humano. E por ello por lo que el proyecto e centra en conocer el comportamiento del cuerpo humano ante vibracione y a partir de ete punto dearrollar lo itema de upenión que atenúen la vibracione que llegan a dicho ujeto. De eta forma el etudio itematizado de la vibracione en relación con lo efecto al er humano implica neceariamente hablar de tre concepto o elemento: Tiempo de Epoición Frecuencia de la vibración en Hz Aceleración en m/ Como toda la etructura mecánica, el cuerpo humano tiene frecuencia de reonancia a la que e preenta una repueta mecánica máima. La eplicación de la repueta humana a la vibracione no puede baare ecluivamente en una ola frecuencia de reonancia. Hay mucha reonancia en el cuerpo y la frecuencia varían de una perona a otra en etrecha relación con u potura. Para decribir el modo en que la vibración produce movimiento en el cuerpo e neceario mencionar lo iguiente concepto: Tranmiibilidad Impedancia. La tranmiibilidad indica qué fracción de la vibración e tranmite, por ejemplo, dede el aiento de un vehículo a la cabeza, la cual depende en gran medida de la frecuencia de vibración, el eje de vibración y la potura del cuerpo. La vibración vertical de un aiento caua vibracione en vario eje en la cabeza; en el cao del movimiento vertical de la cabeza, la tranmiibilidad uele alcanzar u máimo valor en el intervalo de a0 Hz. La impedancia mecánica del cuerpo indica la fuerza que e requiere para que el cuerpo e mueva a cada frecuencia. Aunque la impedancia depende de la maa corporal, la impedancia vertical del cuerpo humano uele preentar reonancia entorno a lo 5 Hz. Para el etudio del Maletar que pudiera provocar en una perona entada la vibración e neceario conocer u aceleración que por upueto depende de la frecuencia a la que éta e preenta, la dirección de la vibración, el punto de contacto con el cuerpo y la duración de la epoición a la vibración. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Etado del arte El último bloque detinado a atenuar la vibracione ufrida por lo viajero e encuentra montado en el aiento. Lo itema de upenión del aiento e encargan de reducir la tranmiión de la vibración dede el vehículo al conductor. Lo aiento con upenión etán dieñado para reducir la vibracione egún el eje vertical. Para el dearrollo de dicha upenión e neceario conocer la caracterítica dinámica del vehículo. Para conocer un poco má el funcionamiento de la upenión e puede decir que, cuanto menor e la frecuencia de la vibracione que ha de amortiguar la upenión del aiento, mayor tiene que er el recorrido de la upenión. La upenión únicamente actúa correctamente ólo i el aiento e regula de acuerdo con el peo de conductor o paajero. Ante de comentar lo diferente modelo dinámico del cuerpo humano e imprecindible incluir una breve definicione relacionada con el análii del nivel de confort.. Confort de marcha La comodidad normalmente etá definida como un bienetar ubjetivo, aunque e una de la variable que pueden contribuir al bienetar, éta no e una parte necearia de ello. Sin embargo, eiten término, como confort, calidad de marcha, confort de marcha y confort del viajero, que no etán definido claramente. A continuación, e incluye la terminología má habitual en relación con el confort... Calidad de marcha La calidad de marcha e la reacción de un viajero ante un conjunto de condicione fíica en el entorno de un vehículo. Eta condicione fíica e pueden claificar en: Variable ambientale: temperatura, preión, calidad del aire, ventilación, etc. Variable ergonómica: habitáculo del vehículo, epacio entre aiento, etc. Variable dinámica baada en el movimiento del vehículo, medido como: o Aceleracione y variacione de aceleración en lo tre eje; lateral, longitudinal y vertical. o Movimiento angulare en lo tre eje; balanceo, cabeceo y guiñada. o Movimiento repentino, como choque y acudida. En la bibliografía habitual [ y 7], y de acuerdo a la normativa ISO 6 [] y UNE 99 [], un valor bajo dentro de la ecala de evaluación de la calidad de marcha lleva aociado un buen nivel de confort para el viajero. Por el contrario, un valor alto dentro de la ecala de evaluación del confort de marcha lleva aociado un mal confort para el viajero; por ete motivo mucho autore hablan de incomodidad de marcha. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Etado del arte.. Confort de marcha o incomodidad de marcha El confort de marcha e ua como evaluación técnica de cantidade dinámica movimiento del vehículo. Eto etá en cononancia con la normativa UNE 9 [] y en general con la normativa ISO 6[]. Eta variable dinámica, generalmente aceleracione y deplazamiento, etán influida por el tipo de vehículo, el itema de upenión, el tipo de terreno y la velocidad. La evolución técnica de lo vehículo etá baada en la repueta humana ante eta cantidade dinámica. En la percepción del confort por el hombre, no olo influye en la cantidad de movimiento, ino que también influyen la variable de interacción humana que puedan er de clae ocial o circuntancial. La modificación de variable humana incluye la edad, el género, la potura, el alcohol, la eperiencia y apariencia mental. La variable picológica on también importante ya que pueden modificar la everidad de la repueta humana. Entre eta variable e pueden citar la ugetión, eperiencia paada, etc. Lo método tradicionale de evaluación de confort de marcha e baan en la multiplicación de la amplitud máima de la frecuencia predominante por factore de ponderación, no obtante el avance de la técnica y lo equipamiento actuale, permite el empleo de nueva metodología. De eta forma, el confort de marcha, como reacción humana y evaluación técnica de variable dinámica e pueden dividir en la iguiente categoría: - Nivel medio de confort de marcha / incomodidad índice de marcha, en cuanto a la aceleracione longitudinal, lateral y vertical en un intervalo de frecuencia de 0.5 Hz a 80 Hz. Mayore valore medio muetran un nivel inferior de confort de marcha y a u vez mayor nivel de incomodidad. - En la norma UNE ENV 99 [] e pueden obervar lo índice de confort con lo iguiente apartado a detacar: Siendo a el valor eficaz de la aceleración medida en m/ y N el índice de comodidad, eta última adimenional, cabe detacar una erie de índice importante para el etudio del confort: Índice W i : Ete uperíndice e refiere a lo valore de frecuencia ponderado de acuerdo con la curva de ponderación i i = a, b, c, d, ab, ac, ad: ab: dirección vertical. ac: dirección longitudinal en el repaldo del aiento. ad: dirección tranveral. Wab = Wa Wb. Wac = Wa, Wc. Wad = Wa, Wd. Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

Etado del arte Índice a, j: El ubíndice a indica el eje que marca la dirección de la aceleración,y.z. El ubíndice j marca la localización, i j = A indica que la referencia e el aiento de la butaca, i e igual a P que la referencia e el uelo y i e igual a D que e el repaldo de la butaca. Índice k: Subíndice que indica el centil utilizado k = 50 para el centil 50% y k = 95 para el centil 95%. Cabe detacar que lo percentile on valore eficace medido en intervalo de 5 egundo durante un enayo de duración 5 minuto. Índice : Subíndice que indica el tipo de comodidad: VA cuando el viajero viaja entado y VD cuando el viajero viaja de pie.... Cálculo del índice de comodidad Para el etudio del confort el viajero entado erá la referencia del proyecto iendo lo parámetro utilizado a D cuando la aceleración e mida al nivel del repaldo del aiento y en la dirección del eje, a zp cuando e mide al nivel del uelo en la dirección del eje z, a YA cuando e mide al nivel del aiento en la dirección del eje y y a ZA cuando e mide al nivel del aiento en la dirección del eje z. Para el etudio de la comodidad e utiliza la iguiente fórmula: N VA W Wad Wab Wac =. a ab +. a + a +. a Ecuación ZP95 YA95 ZA95 XD95 Wab Siendo N VA el índice de comodidad cuando el viajero viaja de pie, azp 95 la aceleración medida al nivel del uelo en la dirección vertical eje z para el centil Wad 95%, a 95 la aceleración medida al nivel del aiento en la dirección tranveral YA ab eje y para el centil 95%, a W 95 la aceleración medida al nivel del aiento en la ZA dirección vertical eje z para el centil 95% y a Wac XD 95 la aceleración al nivel del repaldo de la butaca en la dirección longitudinal en el repaldo de la butaca eje para el centil 95%. Debido a que la aceleracione verticale on la única relevante en ete etudio la ecuación paa a er: W N = a ab + a W ab Ecuación VA ZP95 ZA95 Pueto que únicamente e quiere un itema de referencia que e encuentre a nivel del aiento e realiza la iguiente aproimación: Wab N =. Ecuación VA 6 a ZA 95. Límite de confort Lo reultado obtenido del parámetro N VA e interpreta con ayuda de la tabla. teniendo en cuenta que en la tabla N e igual a N. VA Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

Etado del arte Límite de confort N< Muy confortable. N< Confortable. N< Medio. N<5 Inconfortable. N 5 Muy inconfortable. Tabla. Límite de confort Tanto en la figura. y. como en la tabla. e pueden obervar lo límite de confort del cuerpo humano en función de la aceleracione y la frecuencia de la vibración ademá de lo límite en función del tiempo de epoición. Figura.. Límite de confort egún ISO 6 [] Figura.. Límite de capacidad reducida por fatiga para diferente tiempo de epoición egún ISO 6 [] Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

Etado del arte Tabla.. Criterio para la evaluación de la epoición de la vibracione obre el confort, percepción y mareo producido por el movimiento ISO 6-:997 []. Norma para medir vibracione en Cuerpo completo Aunque no e puede ofrecer ningún límite precio para prevenir lo tratorno cauado por la vibracione de cuerpo completo, la norma definen método útile para cuantificar la intenidad de la vibracione. La Norma Internacional 6 ISO 97, 985 [] definió límite de epoición etablecido aproimadamente en la mitad del nivel coniderado como umbral del dolor o límite de tolerancia voluntaria para ujeto humano ano. La Norma Británica 68 [8] ofrece la iguiente orientación: Valore alto de la doi de vibración cauan maletar inteno, dolor y leione. Lo valore de la doi de vibración indican también, de modo general, la intenidad de la epoicione a la vibracione que lo han producido. Con todo, actualmente no eite una opinión unánime obre la relación precia entre valore de doi de vibración y riego de leión. E razonable uponer que un aumento de la epoición a la vibracione va acompañado de un mayor riego de leión. Con valore alto de la doi de vibración, puede er neceario coniderar previamente la capacidad fíica de la perona epueta y dieñar precaucione de eguridad adecuada. Se pueden tomar también en conideración la neceidad de reviione periódica del etado de alud de la perona habitualmente epueta. Univeridad Carlo III de Madrid Página 8 de 6

Etado del arte. Power Spectral Denity PSD El PSD e una herramienta muy útil para el análii en frecuencia de eñale ya que repreenta, para una eñal dada, el nivel de energía aociado a cada frecuencia. Por ejemplo, para ete etudio obre la influencia de la vibracione en el cuerpo humano, diponer de reultado PSD para diferente valore de la contante del modelo erá útil, conocida la repueta en frecuencia del er humano, para determinar i eite un eceivo nivel de energía aociado a una frecuencia no deeable para mantener el confort del ocupante del aiento. La baja frecuencia on la que má moletan al er humano, por lo tanto i la energía aociada a eta frecuencia e baja, el ocupante no tendrá enación de incomodidad... Definición Sea t un eñal de energía finita con tranformada de Fourier X F. El valor de u energía e calcula mediante la iguiente epreión: = t dt Ecuación E La epreión en término de tranformada de Fourier XF e muetran en la iguiente ecuación: E = = * t t dt = X F df t e t dt jπft X df = * F e j πft X F df = df Ecuación 5 Por lo tanto e concluye que, la energía e repreenta como e muetra en la iguiente ecuación: E = t dt = X F df Ecuación 6 Por otra parte el integrado, X F, repreenta la ditribución de energía de la eñal en función de la frecuencia. De aquí que S F e denomine denidad epectral de energía de t: S = X F Ecuación 7 La integral de S F obre toda la frecuencia da la energía total de la eñal: E S F = df Ecuación 8 De otra forma, la energía de la eñal t obre una banda de frecuencia F F F + F e: E = F+ F F S F df Ecuación 9 Univeridad Carlo III de Madrid Página 9 de 6

. MODELOS DINÁMICOS CUERPO HUMANO Para el etudio de vibracione en ere humano e importante detacar que únicamente e etudiarán la vibracione producida en el eje vertical, e decir, la vibracione que repercuten en el cuerpo humano a travé del aiento perpendicularmente, pueto que on la má importante. Ademá, hay que ditinguir entre la vibracione mano-brazo y la vibracione cuerpo completo. En ete cao, y pueto que la vibracione llegan al cuerpo humano a travé del aiento, el etudio e centrará en la vibracione cuerpo completo. El cuerpo humano puede er modelado como un itema dinámico que contiene varia maa unida a travé de elemento elático con ditinto grado de rigidez y amortiguamiento. A lo largo de la hitoria mucho han ido lo modelo dearrollado, empezando por lo modelo de un único grado de libertad hata lo complejo modelo multidimenionale. Ete etudio e centra en lo modelo de cuerpo humano entado pueto que la problemática del proyecto, como ya e mencionó anteriormente, e comprobar la influencia de la vibracione entrante por el aiento. El cuerpo humano, cuando e ecitado en la dirección del eje Z, preenta la repueta dominante para la frecuencia de entre y 6 Hz. Von Békéy 99 [] ugiere que por debajo de Hz el cuerpo e mueve como una ola maa in reonancia interna. Coermann 96 [] motró que por encima de 5 Hz no e producen importante reonancia. A 00 Hz ólo el 5% de la fuerza vertical inducida obre el cuerpo llega a la cabeza. En 965 [] Guijnard decribió cómo la parte uperior del toro y la cintura ecapular entraban en reonancia con un factor de amortiguamiento de 0. a 0. para la frecuencia de 5 Hz y Hz. Coermann [] decribe la vícera, tóra y abdomen con una frecuencia de reonancia de Hz iendo eta parte del cuerpo un factor muy importante en la amortiguación de la vibracione de baja frecuencia, y, por lo tanto, el itema principal que limita el margen de tolerancia del cuerpo humano ante la vibracione. A continuación e dearrollarán una erie de modelo dinámico con el fin de compararlo y de eta forma tener una idea má clara de cómo influyen la vibracione en el organimo. Para ello e importante apoyare en el programa informático Matlab el cual da una bae de etudio de lo diferente modelo dinámico. Univeridad Carlo III de Madrid Página 0 de 6

. Modelo de Sugg El primer modelo que e etudia e una variación del modelo dieñado por Sugg en 969 []. Dicho modelo conite en el dieño de un aiento a partir de un cuerpo formado por tre maa. E un modelo lineal pueto que la variacione de poición que e producen también lo on. Poteriormente Allen en 978 y Cho and Yoon en 00 [] baaron u modelo en el de Sugg... Ecuacione caracterítica La ecuacione de ete modelo e obtienen a partir del equema dinámico de la figura. y on la iguiente: m = c + k m = c + k m = c + k c Ecuación 0 Ecuación + k c c c + k +... Ecuación En la figura. cabe decir que la variable Lower Toro hace referencia a la parte inferior del toro, Upper Toro a la uperior y m a la cabeza. Figura.. Equema dinámico.. Parámetro caracterítico Para el modelo decrito e utiliza un Dummy de 80,7 kg con la repectiva contante de amortiguamiento y rigidez. Puede vere en la tabla. lo parámetro del itema. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Parámetro Maa de la cabeza Contante de amortiguamiento Contante de rigidez Maa de la parte uperior del toro Contante amortiguamiento Contante rigidez Maa parte inferior toro Contante amortiguamiento Contante rigidez m= 6 Kg c=8 N./m k=78n/m m= 7.7 Kg c= 67 N./m k= 798 N/m m= 7 kg Cc= 7 N./m Kc=0800 N/m.. Implementación Tabla.. Parámetro Se puede obervar la implementación en imulink del modelo de Sugg en la figura de la. a la.6 amba incluive. Step Modelo de Sugg Figura.. Equema del modelo de Sugg con una entrada ecalón. El reultado e puede obervar en lo cope lo cuale e repreentan má adelante. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

d dd modelo - d dd modelo - du/dt d d dd dd d modelo - Figura..Equema de lo grado de libertad del modelo de Sugg. d c k dd m d acel To File Figura.. Equema del tercer grado de libertad del modelo de Sugg. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

d c k dd m d acel To File Figura.5. Equema del egundo grado de libertad del modelo de Sugg. d cc kc dd m dd m dd m acel To File d d Figura.6. Equema del primer grado de libertad del modelo de Sugg. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

.. PSD En la figura.7,.8 y.9 e aprecian la denidad epectral en la ditinta parte del modelo de Sugg. Se puede obervar como e produce la mayor energía para la frecuencia má pequeña. Cabe detacar lo iguiente apecto: En X e produce un pico de,6 m/s en el intervalo de frecuencia 0-Hz. La eñal e etabiliza al valor de 0. m/s en el intervalo -50 Hz. X toro uperior genera un pico de.5 m/s en el intervalo 0-5Hz y X cabeza de.5 m/s en el mimo intervalo. Figura.7. Denidad epectral aceleración X Toro inferior Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

Figura.8. Denidad epectral aceleración X Toro uperior Figura.9. Denidad epectral aceleración X Cabeza Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

..5 Repueta dinámica del modelo Para conocer el funcionamiento del itema implementado en Simulink, e efectúan una erie de imulacione toda ella con una entrada ecalón Step de valor final 0.0 metro y de duración 5 egundo. Se utiliza dicha entrada pueto que genera ecitación en todo el rango de frecuencia. De la figura.0 a la.8 amba incluive e obervan lo reultado de la imulación tanto en poición, como en velocidad y aceleración. Cabe detacar lo iguiente apecto: Si e habla del deplazamiento producido e puede decir que e produce un pico máimo de 0.06m y un pico mínimo de 0.007m en la diferente parte del modelo. La eñal e etabiliza en.75 egundo. En término de velocidad e produce un pico máimo de 0.5 m/ y pico mínimo de - 0.0m/. la eñal e etabiliza en.75 egundo. Para la aceleración hay que comentar que e produce un pico intantáneo de muy alto valor. Pueto que e toman 5000 muetra en 5 egundo ete valor no deforma el valor del índice de confort. Ete problema e produce en todo lo modelo. Figura.0. Poición X Toro inferior Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

Figura.. Poición X Toro upeior Figura.. Poición X Cabeza Univeridad Carlo III de Madrid Página 8 de 6

Figura.. Velocidad X Toro inferior Figura.. Velocidad X Toro uperior Univeridad Carlo III de Madrid Página 9 de 6

Figura.5. Velocidad X Cabeza Figura.6. Aceleración X Toro inferior Univeridad Carlo III de Madrid Página 0 de 6

Figura.7. Aceleración X Toro uperior Figura.8. Aceleración X Cabeza Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6. Modelo Wan y Schimmel El egundo modelo que e etudia e el dearrollado por Wan y Schimmel en 995 []. El modelo de cuerpo entado fue contruido con cuatro maa interconectada a travé de conjunto de muelle y amortiguadore, e decir, con cuatro grado de libertad y con una maa total del cuerpo de 60, 67 Kg. Ete modelo fue poteriormente muy utilizado por Wagner y Liu en 000 [A tudy on biodynamic model of eated human ubject eponed to vertical vibration] para la evaluación de la calidad de marcha... Ecuacione caracterítica A partir del equema dinámico de la figura.9 e obtienen la ecuacione caracterítica del modelo de Wan y Schimmel. Dicha ecuacione on la iguiente:... k c k c k c m + + + = Ecuación k c k c m + = Ecuación... k c k c k c m + + + + = Ecuación 5 k c m + = Ecuación 6 En la figura.9 cabe decir que la variable Lower Toro hace referencia a la parte inferior del toro, Upper Toro a la uperior, Vicera a la vícera y Head and Neck al cuello y cabeza. Figura.9. Equema dinámico

.. Parámetro caracterítico En ete cao e ha dieñado un Dummy de 60,67 Kg. Pueden vere en detalle lo parámetro del modelo en la tabla.. Parámetro Maa toro inferior Maa vícera Maa toro uperior Maa cabeza y cuello Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez m = 6 Kg m = 5.5 Kg m = 5 Kg m =.7 Kg c = 75 N./m c = 0 N./m c = 909. N./m c = 00 N./m c = 50 N./m k = 90 N/m k = 0000 N/m k = 9000 N/m k = 0000 N/m k = 00 N/m.. Implementación Tabla.. Parámetro La implementación del modelo de Wan y Schimmel e puede obervar de la figura.0 a la.5. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Step Modelo cuerpo humano Wan y Schimmel Figura.0. Equema del modelo de Wan y Schimmel con una entrada ecalón. El reultado e puede obervar en lo cope lo cuale e repreentan má adelante. d d d du/dt Derivative d Modelo - d d d d d d d Modelo - Modelo - d d Modelo - Figura.. Equema de lo grado de libertad del modelo de Wan y Schimmel. Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

k d k k d c d dd c m 5 d acel To File c 6 d Figura.. Equema del primer grado de libertad del modelo de Wan y Schimmel. Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

k k d d d c m dd c d acel To File Figura.. Equema del egundo grado de libertad del modelo de Wan y Schimmel. Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

k k d k d 5 c d m c d acel c To File 6 d Figura.. Equema del tercer grado de libertad del modelo de Wan y Schimmel. d d k c m d acel To File Figura.5. Equema del cuarto grado de libertad del modelo de Wan y Schimmel. Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

.. PSD En la figura.6 a la.9 e pueden obervar la denidade epectrale del modelo en la diferente parte del cuerpo detacando lo iguiente valore: En X e produce un pico de, m/s en la frecuencia de Hz y de 0.78 m/s en Hz. La eñal e etabiliza al valor de 0.96 m/s en el intervalo -50 Hz. X vicera genera un pico de 0. m/s en el intervalo 0-.5 Hz, X toro uperior de 0.05 m/s en el intervalo 0- Hz y X cabeza y cuello de 0. m/s en el intervalo 0-5 Hz. Figura.6. Denidad Epectral Aceleración X Toro inferior Univeridad Carlo III de Madrid Página 8 de 6

Figura.7. Denidad Epectral Aceleración X Vícera Figura.8. Denidad Epectral Aceleración X Toro uperior Univeridad Carlo III de Madrid Página 9 de 6

Figura.9. Denidad Epectral Aceleración X cabeza y cuello..5 Repueta dinámica del modelo Para conocer el funcionamiento del itema implementado en Simulink, e efectúan una erie de imulacione toda ella con una entrada ecalón Step de valor final 0.0 metro y de duración 5 egundo. Se utiliza dicha entrada pueto que genera ecitación en todo el rango de frecuencia. De la figura.0 a la. amba incluive e obervan lo reultado de la imulación tanto en poición, como en velocidad y aceleración. Cabe detacar lo iguiente apecto: Se produce un pico máimo de deplazamiento de valor 0.0m. La eñal e etabiliza en.5 egundo tomando el valor de la entrada. En término de la velocidad e produce un pico máimo de 0.6 m/ y mínimo de -0.0007 m/ etabilizándoe en.5 egundo, lugar en el cual toma el valor 0 m/, e decir, e para. Tanto la poición como la velocidad on emejante en todo lo punto del modelo. En cuanto a la aceleración la grafica de X no permite una lectura clara debido al primer intante aunque i permitirá la obtención del índice de confort. En el reto de parte del cuerpo e produce un aumento paulatino del pico máimo de la aceleración X 0 m/, X m/ y X 5m/. Univeridad Carlo III de Madrid Página 0 de 6

Figura.0. Poición X Toro inferior Figura.. Poición X Vícera Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Figura.. Poición X Toro uperior Figura.. Poición X Cabeza y cuello Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Figura.. Velocidad X Toro inferior Figura.5. Velocidad X Vícera Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Figura.6. Velocidad X Toro upeior Figura.7. Velocidad X Cabeza y cuello Univeridad Carlo III de Madrid Página de 6

Figura.8. Aceleración X Toro inferior Figura.9. Aceleración X Vícera Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

Figura.0. Aceleración X Toro uperior Figura.. Aceleración X Cabeza y cuello Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6. Modelo de Patil lineal El tercer modelo que e etudia e el modelo dieñado por Patil en 977 a partir del modelo de Mukian en 97 []. En ete cao e va a aproimar el modelo a uno con deplazamiento lineal. Poteriormente en el modelo 6 e etudiará eactamente el modelo que Patil dieñó... Ecuacione caracterítica A partir del equema dinámico de la figura. e obtienen la ecuacione caracterítica del modelo de Patil. Dicha ecuacione e decriben a continuación:... 6 6 6 6 k c k c k c m + + = Ecuación 7 k c k c m + = Ecuación 8 k c k c m + + = Ecuación 9 5 5 5 5 k c k c m + = Ecuación 0 5 5 5 5 5 6 56 5 6 56 5 5 k c k c m + + + = Ecuación... 7 6 7 7 6 7 6 6 6 6 5 6 56 5 6 56 6 6 k c k c k c m + + + + = Ecuación 7 6 7 7 6 7 7 7 k c m + = Ecuación En la figura. cabe decir que la variable Pelvi, como u propio nombre indica, hace referencia a la pelvi, Abdomen a la zona del abdomen, Diaphragm al diafragma, Thora al tóra, Toro a la zona del toro, Back a la epalda y Head a la cabeza. Figura.. Equema dinámico

.. Parámetro caracterítico Para ete cao e ha dieñado un Dummy de 80 Kg. Pueden apreciare lo parámetro detallado del modelo en la tabla.. Parámetro Maa pelvi Maa abdomen Maa diafragma Maa tóra Maa toro Maa epalda Maa cabeza Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez m = 7.0 Kg. m = 5.9 Kg. m = 0.55 Kg. m =.6 Kg. m5 =.76 Kg. m6 = 6.80 Kg. m7 = 5.50 Kg. c = 7 N./m c = 9 N./m c = 9 N./m c = 9 N./m c5 = 9 N./m c56 = 580 N./m c6 = 580 N./m c7 = 580 N./m k = 5500 N/m k = 877 N/m k = 877 N/m k = 877 N/m k5 = 877 N/m k56 = 5600 N/m k6 = 5600 N/m k7 = 5600 N/m.. Implementación Tabla.. Parámetro La implementación del modelo de Patil e puede obervar de la figura. a la.5. Univeridad Carlo III de Madrid Página 8 de 6

Step 5 6 7 Modelo cuerpo humano Patil Figura.. Equema del modelo de Patil con una entrada ecalón. El reultado e puede obervar en lo cope lo cuale e repreentan má adelante. d d du/dt Derivative d d 6 6d bloque d d 6 7d d bloque 6d 7 bloque 7 d d d bloque 5d d d 5 5 5 6d 5d d 5 6 bloque 5 7d 5 6d 5d 7 6 d bloque 6 6 6 7 7 bloque Figura.. Equema de lo 7 grado de libertad del modelo de Patil. Univeridad Carlo III de Madrid Página 9 de 6

k 5 6 d d k6 d k c 6 6d dd d c6 acel To File c m Figura.5. Equema del primer grado de libertad del modelo de Patil. d k d k d c dd d m c acel To File Figura.6. Equema del egundo grado de libertad del modelo de Patil. Univeridad Carlo III de Madrid Página 50 de 6

d k d k d c dd d m c acel To File Figura.7. Equema del tercer grado de libertad del modelo de Patil. d k d 5 k5 d c dd 5d m c5 acel To File Figura.8. Equema del cuarto grado de libertad del modelo de Patil. Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

5d 5 k5 5d 5 6 k56 d c5 5dd 6d m5 c56 acel5 To File Figura.9. Equema del quinto grado de libertad del modelo de Patil. Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

5 6d 6 k56 6d 6 7 k7 5d c56 6dd 7d m6 c7 6 d acel6 To File c6 5 k6 Figura.50. Equema del eto grado de libertad del modelo de Patil. Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

6 7d 7 k7 7d 7 6d c7 m7 7dd acel7 To File Figura.5. Equema del éptimo grado de libertad del modelo de Patil... PSD En la figura.5 a la.58 e pueden obervar la denidade epectrale del modelo en la diferente parte del cuerpo detacando lo iguiente valore: En X e produce un pico de 0.5 m/s en la frecuencia de 0.5 Hz. La eñal e etabiliza al valor de 0.05 m/s en el intervalo.5-50 Hz. X abdomen genera un pico de 0.5 m/s en la frecuencia de Hz, Xdiafragma, Xtóra, X5toro, X6epalda y X7cabeza muetran reultado imilare a lo de Xpelvi. Univeridad Carlo III de Madrid Página 5 de 6

Figura.5. Denidad epectral aceleración X Pelvi Figura.5. Denidad epectral aceleración X Abdomen Univeridad Carlo III de Madrid Página 55 de 6

Figura.5. Denidad epectral aceleración X Diafragma Figura.55. Denidad epectral aceleración X Tóra Univeridad Carlo III de Madrid Página 56 de 6

Figura.56. Denidad epectral aceleración X5 Toro Figura.57. Denidad epectral aceleración X6 Epalda Univeridad Carlo III de Madrid Página 57 de 6

Figura.58. Denidad epectral aceleración X7 Cabeza..5 Repueta dinámica del modelo Para conocer el funcionamiento del itema implementado en Simulink, e efectúan una erie de imulacione toda ella con una entrada ecalón Step de valor final 0.0 metro y de duración 5 egundo. Se utiliza dicha entrada pueto que genera ecitación en todo el rango de frecuencia. En la gráfica de la imulacione que e pueden obervar en el tema en la figura de la.59 a la.79 cabe detacar lo iguiente apecto: Se produce un pico máimo de deplazamiento de valor 0.05m y mínimo de 0.0075m. La eñal e etabiliza en.75 egundo tomando el valor de la entrada. En término de la velocidad e produce un pico máimo de 0. m/ y mínimo de -0.06 m/ etabilizándoe en.75 egundo, lugar en el cual toma el valor 0 m/, e decir, e para. Tanto la poición como la velocidad on emejante en todo lo punto del modelo. En cuanto a la aceleración la grafica de X no permite una lectura clara debido al primer intante aunque i permitirá la obtención del índice de confort. En el reto de parte del cuerpo e produce un aumento, en la parte ma alta del modelo, del pico máimo de la aceleración X, X, X y X5.5 m/, X6 0m/ y X7 0m/. Univeridad Carlo III de Madrid Página 58 de 6

Figura.59. Poición X Pelvi Figura.60. Poición X Abdomen Univeridad Carlo III de Madrid Página 59 de 6

Figura.6. Poición X Diafragma Figura.6. Poición X Tóra Univeridad Carlo III de Madrid Página 60 de 6

Figura.6. Poición X5 Toro Figura.6. Poición X6 Epalda Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

Figura.65. Poición X7 Cabeza Figura.66. Velocidad X Pelvi Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

Figura.67. Velocidad X Abdomen Figura.68. Velocidad X Diafragma Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

Figura.69. Velocidad X Tóra Figura.70. Velocidad X5 Toro Univeridad Carlo III de Madrid Página 6 de 6

Figura.7. Velocidad X6 Epalda Figura.7. Velocidad X7 Cabeza Univeridad Carlo III de Madrid Página 65 de 6

Figura.7. Aceleración X Pelvi Figura.7. Aceleración X Abdomen Univeridad Carlo III de Madrid Página 66 de 6

Figura.75. Aceleración X Diafragma Figura.76. Aceleración X Tóra Univeridad Carlo III de Madrid Página 67 de 6

Figura.77. Aceleración X5 Toro Figura.78. Aceleración X6 Epalda Univeridad Carlo III de Madrid Página 68 de 6

Univeridad Carlo III de Madrid Página 69 de 6 Figura.79. Aceleración X7 Cabeza. Modelo de Boileau y Rakheja El cuarto modelo que e etudia e el modelo dieñado por Boileau y Rakheja en 998 []. De acuerdo con lo reultado eperimentale que e obtuvieron en modelo humano reale Boileau genera un modelo lineal. Ete modelo conta de cuatro egmento de maa conectada entre í por cuatro conjunto de muelle y amortiguadore con una maa total de 55, Kg. Todo lo parámetro fíico m i, c i, y k i e obtienen a travé de un procedimiento de optimización de la variable antropométrica y biomecánica del cuerpo humano ademá de dato como la limitacione. La medicione relativa a tranmiibilidad e impedancia y la maa on la funcione objetivo... Ecuacione caracterítica A partir del equema dinámico de la figura.80 e obtienen la ecuacione, 5, 6 7 que caracterizan el modelo de Boileau y Rakheja: k c k c m + = Ecuación k c k c m + = Ecuación 5 k c k c m + = Ecuación 6

m = c + k Ecuación 7 En la figura.80 cabe decir que la variable Lower Toro hace referencia a la parte inferior del toro, Chet and Upper Toro a la parte uperior del toro y al pecho, Thigh and pelvi a lo mulo y a la pelvi y Head and Neck al cuello y cabeza. Figura.80. Equema dinámico.. Parámetro caracterítico En ete cao e ha dieñado un Dummy que, como ya e dijo anteriormente, alcanza una maa de 55. Kg. Pueden vere detallado lo parámetro del modelo en la tabla.: Parámetro Maa mulo y pelvi Maa toro inferior Maa toro uperior y pecho Maa cabeza y cuello Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante amortiguamiento Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez Contante rigidez m =.78 Kg m = 8.6 Kg m = 8.9 Kg m = 5. Kg c = 06 N./m c = 585 N./m c = 750 N./m c = 00 N./m k = 90000 N/m k = 6800 N/m k = 8000 N/m k = 0000 N/m Tabla.. Parámetro Univeridad Carlo III de Madrid Página 70 de 6

.. Implementación La implementación del modelo de Boileau y Rakheja e puede obervar de la figura.8 a la.86. Step modelo cuerpo humano Boileau y Rakheja Figura.8. Equema del modelo de Boileau y Rakheja con una entrada ecalón. El reultado e puede obervar en lo cope lo cuale e repreentan má adelante. du/dt d d d d d Modelo - d d Modelo - d d d Modelo - d d Modelo - Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

Figura.8. Equema de lo grado de libertad del modelo de Boileau y Rakheja. d k d k d Scope c d dd m Scope c acel To File Figura.8. Equema del primer grado de libertad del modelo de Boileau y Rakheja. Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

d k d k d dd c m d acel c To File Figura.8. Equema del egundo grado de libertad del modelo de Boileau y Rakheja. d k d d k c d dd c acel To File m Figura.85. Equema del tercer grado de libertad del modelo de Boileau y Rakheja. Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

d k d d dd m c acel To File Figura.86. Equema del cuarto grado de libertad del modelo de Boileau y Rakheja... PSD En la figura.87 a la.90 e pueden obervar la denidade epectrale del modelo en la diferente parte del cuerpo detacando lo iguiente valore: En X e produce un pico de 5 m/s en la frecuencia de Hz y otro de. m/s en Hz. La eñal tiende al valor de 5 m/s en el intervalo 5-50 Hz. X genera un pico de 0.5 m/s en la frecuencia de Hz, X genera un pico de 0. m/s en la frecuencia de Hz y X genera un pico de 0. m/s en la frecuencia de Hz y de 0.07 a Hz. Univeridad Carlo III de Madrid Página 7 de 6

Figura.87. Denidad epectral aceleración X Mulo y pelvi Figura.88. Denidad epectral aceleración X Toro inferior Univeridad Carlo III de Madrid Página 75 de 6

Figura.89. Denidad epectral aceleración X Pecho y toro uperior Figura.90. Denidad epectral aceleración X Cabeza y cuello Univeridad Carlo III de Madrid Página 76 de 6