Teoría de Colas (Líneas de Espera) Administración de la Producción

Transcripción

1 Teoría de Cola (Línea de Epera) Adminitración de la Producción 3C T

2 La cola La cola on frecuente en nuetra vida cotidiana: En un banco En un retaurante de comida rápida Al matricular en la univeridad Lo auto en un lava carro. En un upermercado. En una etación de combutible En un etadio deportivo

3 La cola En general, a nadie le guta eperar Cuando la paciencia llega a u límite, la gente e va a otro lugar. Sin embargo, un ervicio muy rápido tendría un coto muy elevado E neceario encontrar un balance adecuado Eto e la relación poitiva de Beneficio/coto.

4 Teoría de Cola Todo nootro hemo paado mucho tiempo eperando en una cola. Etudiaremo alguno modelo matemático para la línea de epera. Eto modelo e uarán para reponder pregunta como la iguiente: 1. Cuánto tiempo etá ocioo cada ervidor? 2. Cuál e el número eperado de cliente preente en la cola? 3. Cuál e el tiempo previto ue un cliente debe paar en la cola? 4. Cuál e la ditribución de probabilidad del tiempo de epera de un cliente? 5. Cuál e la ditribución de probabilidad de la cantidad de cliente preente en la cola? 6. Cuál e el coto de operación para el itema actual?

5 Teoría de Cola Una cola e una línea de epera. La teoría de cola e un conjunto de modelo matemático ue decriben itema de línea de epera particulare. El objetivo e encontrar el etado etable del itema y determinar una capacidad de ervicio apropiada

6 Teoría de Cola Exiten mucho itema de cola ditinto Alguno modelo on muy epeciale Otro e ajutan a modelo má generale Se etudiarán alguno modelo comune Otro e pueden tratar a travé de la imulación

7 Sitema de Cola: modelo báico Un itema de cola puede dividire en do componente principale: La cola La intalación donde e preta el ervicio. Lo cliente o llegada ocurren en forma individual para recibir el ervicio

8 Sitema de Cola: modelo báico Lo cliente o llegada pueden er: Perona Automóvile Máuina ue reuieren reparación Documento Entre mucho otro tipo de artículo

9 Sitema de Cola: modelo báico Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, paa de una vez a recibir el ervicio. Cao contrario, e incorpora a la cola. E importante eñalar ue la cola no incluye a uien etá recibiendo el ervicio.

10 Sitema de Cola: modelo báico La llegada van a la intalación de ervicio de acuerdo con la diciplina de la cola. Generalmente éta e primero en llegar, primero en er ervido (FIFO) Pero pueden haber otra regla o cola con prioridade, ultima en llegar primero en er ervido (LIFO), SIRO, e atiende primero a auel ue reuiera má corto

11 Sitema de cola: modelo báico Sitema de cola Llegada Cola Diciplina de la cola Intalación del ervicio Salida

12 Etructura típica de un itema de cola: una línea, un ervidor Sitema de cola Llegada Cola Servidor Salida

13 Etructura típica de un itema de cola: una línea, múltiple ervidore Sitema de cola Servidor Salida Llegada Cola Servidor Salida Servidor Salida

14 Etructura típica de cola: varia línea, múltiple ervidore Sitema de cola Cola Servidor Salida Llegada Cola Servidor Salida Cola Servidor Salida

15 Etructura típica de cola: una línea, ervidore ecuenciale Llegada Sitema de cola Cola Servidor Cola Servidor Salida

16 Coto de un itema de cola 1. Coto de epera: E el coto para el cliente al eperar Repreenta el coto de oportunidad del tiempo perdido Un itema con un bajo coto de epera e una fuente importante de competitividad

17 Coto de un itema de cola 2. Coto de ervicio: E el coto de operación del ervicio brindado E má fácil de etimar El objetivo de un itema de cola e encontrar el itema del coto total mínimo

18 Sitema de cola: La llegada El tiempo ue trancurre entre do llegada uceiva en el itema de cola e llama tiempo entre llegada El tiempo entre llegada tiende a er muy variable El número eperado de llegada por unidad de tiempo e llama taa media de llegada (λ)

19 Sitema de cola: La llegada El tiempo eperado entre llegada e 1/λ Por ejemplo, i la taa media de llegada e λ 20 cliente por hora Entonce el tiempo eperado entre llegada e 1/λ 1/ hora o 3 minuto λ : taa media de llegada P( k) λ k e λ e 2, k!

20 Ejemplo: Conumo de cerveza La cantidad de cerveza ordenada por hora en el retaurante Dick igue una ditribución de Poion, con un promedio de 30 cerveza por hora. 1.Etime la probabilidad de ue e pidan exactamente 60 cerveza entre la 10 y 12 de la noche. 2.Encuentre la de media y deviación etándar de cerveza pedida entre la 9 PM y 1 AM. 3.Determine la probabilidad de ue el tiempo entre do pedido conecutivo etá entre 1 y 3 minuto.

21 Solución: (1) La cantidad de cerveza pedida entre la 10 y la 12 de la noche, e acerca a una ditribución de Poion con parámetro 2(30)60. (2 on do hora entre la 10 y la 12) y 30 cerveza ue e el promedio por hora. Por lo ue la probabilidad ue e pidan 60 cerveza entre la 10 y la 12 e: P ( k ) k λ e k! λ e 60! Se puede uar la función de excel. POISSON(60,60,FALSO) %

22 Solución (2 y 3) Reulta ue λ30 cerveza por hora; t4 (9PM a 1AM). Por tanto la media de cerveza ordena en ee tiempo e 4(30) 120. La deviación etándar en ee período e (120)1/ Sea X el tiempo (en minuto) entre lo pedido uceivo de cerveza. El número de promedio de pedido por minuto e exponencial con parámetro o razón 30/ (treinta cerveza en 60 minuto). Cerveza por minuto. Por lo tanto la función de denidad de la probabilidad del tiempo ue trancurre entre pedido de λt 0.5t cerveza a( t) λe 0.5e (dado ue la taa de llegada para una cola M/M/1). Entonce. P(1 X 3) 3 0.5t t (0.5e ) dt e e + e

23 Sitema de cola: La llegada Ademá e neceario etimar la ditribución de probabilidad de lo tiempo entre llegada Generalmente e upone una ditribución exponencial (M). Eto depende del comportamiento de la llegada.

24 Sitema de cola: La llegada Ditribución exponencial La forma algebraica de la ditribución exponencial e: P( tiempo de ervicio t) 1 e µ t Donde t repreenta una cantidad expreada en unidade de tiempo (hora, minuto, etc.)

25 Sitema de Cola: La llegada Ditribución exponencial P(t) 0 Media Tiempo

26 Sitema de cola: La llegada Ditribución exponencial La ditribución exponencial upone una mayor probabilidad para tiempo entre llegada peueño En general, e conidera ue la llegada on aleatoria La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la iguiente

27 Sitema de cola: La llegada - Ditribución de Poion E una ditribución dicreta empleada con mucha frecuencia para decribir el patrón de la llegada a un itema de cola. Para taa media de llegada peueña e aimétrica y e hace má imétrica y e aproxima a la binomial para taa de llegada alta.

28 Sitema de cola: La llegada - Ditribución de Poion Su forma algebraica e: P( k) λ k e k! λ Donde: P(k) : probabilidad de k llegada por unidad de tiempo λ : taa media de llegada e 2,

29 Sitema de cola: La llegada - Ditribución de Poion P 0 Llegada por unidad de tiempo

30 Sitema de cola: La cola El número de cliente en la cola e el número de cliente ue eperan el ervicio. El número de cliente en el itema e el número de cliente ue eperan en la cola má el número de cliente ue actualmente reciben el ervicio.

31 Sitema de Cola: La cola La capacidad de la cola e el número máximo de cliente ue pueden etar en la mima. Generalmente e upone ue la cola e infinita. Aunue también la cola puede er finita.

32 Sitema de Cola: La cola La diciplina de la cola e refiere al orden en ue e eleccionan lo miembro de la cola para comenzar el ervicio La má común e (FIFO)PEPS: primero en llegar, primero en ervicio Puede dare: elección aleatoria, prioridade, (LIFO)UEPS, entre otra.

33 Sitema de Cola: El ervicio El ervicio puede er brindado por un ervidor o por ervidore múltiple. El tiempo de ervicio varía de cliente a cliente. El tiempo eperado de ervicio depende de la taa media de ervicio (µ).

34 Sitema de Cola: El ervicio El tiempo eperado de ervicio euivale a 1/µ Por ejemplo, i la taa media de ervicio e de 25 cliente por hora Entonce el tiempo eperado de ervicio e 1/µ 1/ hora, o 2.4 minuto.

35 Sitema de Cola: El ervicio E neceario eleccionar una ditribución de probabilidad para lo tiempo de ervicio. Hay do ditribucione ue repreentarían punto extremo: La ditribución exponencial (σmedia) Tiempo de ervicio contante (σ0)

36 Sitema de Cola: El ervicio Una ditribución intermedia e la ditribución Erlang Eta ditribución poee un parámetro de forma k ue determina u deviación etándar: σ 1 k media

37 Sitema de Cola: El ervicio Si k 1, entonce la ditribución Erlang e igual a la exponencial. Si k, entonce la ditribución Erlang e igual a la ditribución degenerada con tiempo contante. La forma de la ditribución Erlang varía de acuerdo con k.

38 Sitema de Cola: El ervicio P(t) k k 8 k 1 k 2 0 Media Tiempo

39 Sitema de Cola: Ditribución Erlang Ditribución Deviación etándar Contante 0 Erlang, k 1 media Erlang, k 2 1/ 2 media Erlang, k 4 1/2 media Erlang, k 8 1/ 8 media Erlang, k 16 1/4 media Erlang, cualuier k 1/ k media

40 Sitema de Cola: Identificación Notación de Kendall: A/B/c La notación de Kendall, caracteriza un itema de línea de epera en el cual toda la llegada eperan en una ola cola hata ue etá libre uno de lo ervidore paralelo idéntico. Luego el primer cliente en la cola entre al ervicio, y aí uceivamente. A: Ditribución de tiempo entre llegada B: Ditribución de tiempo de ervicio M: ditribución exponencial D: ditribución degenerada Ek: ditribución Erlang c: Número de ervidore

41 Etado del itema de Cola En principio el itema etá en un etado inicial. Se upone ue el itema de cola llega a una condición de etado etable (nivel normal de operación). Exiten otra condicione anormale (hora pico, etc.). Lo ue interea e el etado etable.

42 Deempeño del itema de Cola Para evaluar el deempeño e buca conocer do factore principale: 1. El número de cliente ue eperan en la cola. 2. El tiempo ue lo cliente eperan en la cola y en el itema.

43 Medida del deempeño del itema de cola 1. Número eperado de cliente en la cola L 2. Número eperado de cliente en el itema L 3. Tiempo eperado de epera en la cola W 4. Tiempo eperado de epera en el itema W 5. Número promedio de cliente ue atenderá el ervidor W.

44 Medida del deempeño del itema de cola: fórmula generale W L L L W λ W λ W L L W λ 1 + µ λ + µ

45 Medida del deempeño del itema de cola: ejemplo Suponga una etación de ervicio a la cual llegan en promedio 45 cliente por hora Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 cliente por hora. Se abe ue lo cliente eperan en promedio 3 minuto en la cola.

46 Medida del deempeño del itema de cola: ejemplo La taa media de llegada λ e 45 cliente por hora o 45/ cliente por minuto La taa media de ervicio µ e 60 cliente por hora o 60/60 1 cliente por minuto

47 Medida del deempeño del itema de cola: ejemplo cliente W L cliente W L W W W min min + + λ λ µ

48 Medida del deempeño del itema de cola: ejercicio Suponga un retaurante de comida rápida al cual llegan en promedio 100 cliente por hora Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 cliente por hora. Se abe ue lo cliente eperan en promedio 2 minuto en la cola. Calcule la medida de deempeño del itema.

49 Probabilidade como medida del deempeño Beneficio: Permiten evaluar ecenario Permite etablecer meta Notación: P(n) : probabilidad de tener n cliente en el itema P(W t) : probabilidad de ue un cliente no epere en el itema má de t hora.

50 Factor de utilización del itema: Dada la taa media de llegada λ y la taa media de ervicio µ, e define el factor de utilización del itema. Generalmente e reuiere ue < 1 Su fórmula, con un ervidor y con ervidore, repectivamente, e: λ µ λ µ

51 Factor de utilización del itema - ejemplo Con bae en lo dato del ejemplo anterior, λ 0.75, µ 1 El factor de utilización del itema i e mantuviera un ervidor e λ/µ 0.75/ % Con do ervidore ( 2): λ/µ 0.75/(2*1) 0.75/2 37,5%

52 Modelo de una cola y un ervidor M/M/1: Un ervidor con llegada de Poion y tiempo de ervicio exponenciale M/G/1: Un ervidor con tiempo entre llegada exponenciale y una ditribución general de tiempo de ervicio M/D/1: Un ervidor con tiempo entre llegada exponenciale y una ditribución degenerada de tiempo de ervicio M/Ek/1: Un ervidor con tiempo entre llegada exponenciale y una ditribución Erlang de tiempo de ervicio

53 Modelo M/M/1 Modelo M/M/1 Modelo M/M/1 Modelo M/M/1 1 0, ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( 1 ) ( ) (1 ) (1 1 2 < > > > + λ λ µ µ λ λ µ λ µ µ λ µ λ λ µ µ t e t P W e t P W n L P P L W W L L t t n n n

54 Modelo M/M/1: ejemplo 1 Un lavadero de auto puede atender un auto cada 5 minuto iendo la taa media de llegada e de 9 auto por hora. Obtenga lo indicadore de deempeño de acuerdo con el modelo M/M/1 Obtener ademá la probabilidad de tener 0 cliente en el itema, la probabilidad de tener una cola de má de 3 cliente y la probabilidad de eperar má de 30 min. en la cola y en el itema.

55 Modelo M/M/1: Ejemplo 1 Ejemplo 1 Ejemplo 1 Ejemplo ) 30 / ( ) 30 / ( ) ( 0.25 ) (1 15min 0.25 ) ( 20 min ) ( , 9, ) (1 ) ( > > > + t t e P W e P W L P P hr W hr W cliente L cliente L µ µ λ µ µ λ λ µ λ µ µ λ µ λ λ µ λ

56 Modelo M/M/1 Ejemplo 2 Un promedio de 10 automóvile por hora llegan a un cajero con un olo ervidor ue proporciona ervicio in ue uno decienda del automóvil. Suponga ue el tiempo de ervicio promedio por cada cliente e 4 minuto, y ue tanto lo tiempo entre llegada y lo tiempo de ervicio on exponenciale. Calcular: 1. Cuál e la probabilidad ue el cajero eté ocioo? 2. Cuál e el número promedio de automóvile ue etán en la cola del cajero? (e conidera ue un automóvil ue etá iendo atendido, no etá en la cola eperando) 3. Cuál e la cantidad promedio de tiempo ue un cliente paa en el etacionamiento del banco?(incluyendo el tiempo de ervicio). 4. Cuánto cliente atenderá en promedio el cajero por hora?

57 Solución: De acuerdo con lo dato, etamo trabajando con itema de cola M/M/1 para lo cual λ10 automóvile por hora y µ15 automóvile por hora por lo tanto π el cajero etará ocioo un 3 3 tercio del tiempo. 2. Determinar cliente. L Etimamo W, pero neceitamo obtener L. L cliente W λ L hora

58 Solución: 4. Si el cajero iempre etuviera ocupado, atendería un promedio de µ15 cliente por hora. Según la olución encontrada en (1) el cajero etá ocupado 2/3 del tiempo. Por tanto dentro de cada hora, el cajero atenderá un promedio de (2/3)(15) 10 cliente.

59 Modelo M/M/1: Ejemplo 3 Suponga ue todo lo automovilita acuden a la etación de ervicio cuando u tanue etán por la mitad. En el momento actual llega un promedio de 7.5 cliente por hora a una etación ue tiene un olo urtidor. Se reuiere un promedio de 4 minuto para ervir a un automóvil. Suponga ue lo tiempo entre llegada y lo tiempo de ervicio on exponenciale. 1. Calcule L y W para lo condicione actuale. 2. Suponga ue hay un déficit de abatecimiento de combutible y ue hay demanda creciente. Para modelar ete fenómeno, uponga ue todo lo automovilita compran ahora combutible cuando u tanue tienen ¾ de la capacidad. Como cada dueño pone ahora meno combutible en el tanue cada vez ue acude a la etación, upongamo ue el tiempo de ervicio promedio e reduce a 3 minuto y un tercio. Qué tanto afectan a L y W la nueva demanda?

60 Solución: Tenemo un itema M/M/1 con λ 7.5 automóvile por hora y µ15 (60/4) automóvile por hora. 7.5 Por lo tanto tiempo ue la bomba paa ocupada. L (cantidad de cliente promedio preente en el itema de cola). L W λ hora (Tiempo previto ue un cliente paa en el itema de cola). Por tanto bajo eta circuntancia todo etá bajo control.

61 Solución. λ2*(7.5) 15 automóvile por hora Eto e infiere por ue cada dueño llenará u tanue do vece). Ahora µ Entonce /6 L 1 1 5/6 5 automóvile W L 5 1 hora 20min λ 15 3

62 Modelo M/M/1: ejercicio A un upermercado llegan en promedio 80 cliente por hora ue on atendido en u 5 caja. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minuto. Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Ademá calcular la probabilidad de tener 2 cliente en el itema, la probabilidad de tener una cola de má de 4 cliente y la probabilidad de eperar má de 10 min. en la cola

63 Modelo M/G/ ) 2( < λ µ σ λ w P P L W W W L L L

64 Modelo M/G/1: ejemplo Un lavadero de auto puede atender un auto cada 5 min. y la taa media de llegada e de 9 auto/hora, σ 2 min. Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Ademá la probabilidad de tener 0 cliente en el itema y la probabilidad de ue un cliente tenga ue eperar por el ervicio

65 Modelo M/G/1: ejemplo min min ) 2( λ µ λ σ w P P hr L W hr W W cliente L cliente L L

66 Modelo M/G/1: ejercicio A un upermercado llegan en promedio 80 cliente por hora ue on atendido en u 5 caja. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minuto. Suponga σ 5 min Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Ademá la probabilidad de tener 0 cliente en el itema y la probabilidad de ue un cliente tenga ue eperar por el ervicio

67 Modelo M/D/1 2 L λ W L 2(1 ) W W + 1 µ W L λ < 1

68 Modelo M/D/1: ejemplo Un lavadero de automotore puede atender un auto cada 5 min. La taa media de llegada e de 9 auto/hora. Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/D/1

69 Modelo M/D/1: ejemplo 7.5 min min ) 2( hr L W hr W W cliente L cliente W L λ µ λ

70 Modelo M/D/1: ejercicio A un upermercado llegan en promedio 80 cliente por hora ue on atendido en u 5 caja. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minuto. Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/D/1

71 Modelo M/E k /1 2 ( k + 1) L λ W L 2k (1 ) W W + 1 µ W L λ < 1

72 Modelo M/E k /1: ejemplo Un lavadero de auto puede atender un auto cada 5 min. La taa media de llegada e de 9 auto/hora. Suponga σ 3.5 min (aprox.) Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1

73 Modelo M/E k /1: ejemplo 11.25min min ) (1 2 1) ( hr L W hr W W cliente k k L cliente W L λ µ λ

74 Modelo M/E k /1: ejemplo A un upermercado llegan en promedio 80 cliente por hora ue on atendido entre u 5 caja. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minuto. Suponga k 4 Obtenga la medida de deempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1

75 Modelo de un ervidor: Comparativamente complete el cuadro para lo ejemplo del lavadero Modelo L W L W M/M/1 M/G/1 M/D/1 M/E k /1

76 Modelo de vario ervidore M/M/: ervidore con llegada de Poion y tiempo de ervicio exponenciale M/D/: ervidore con tiempo entre llegada exponenciale y una ditribución degenerada de tiempo de ervicio M/Ek/: ervidore con tiempo entre llegada exponenciale y una ditribución Erlang de tiempo de ervicio

77 M/M/, una línea de epera ! 1,!,! 1 ) 1)!( (!! 1 P P k n i P P k n i P n P W W L W L L P L n P w n n n n n n n > λ µ µ µ λ µ λ λ µ λµ λ µ µ

78 M/M/, una línea de epera Si 2 3 L 4 2 Si 3 4 L (3 )( )

79 Análii económico de línea de epera Coto Coto total Coto del ervicio Coto de epera Taa óptima de ervicio Taa de ervicio

80 Aplicación Práctica con WinQSB Un almacén tiene 2 cajera ue atienden a razón de 1.5 minuto por cliente iguiendo una ditribución exponencial. Lo cliente llegan a ete almacén iguiendo una ditribución Poion a razón de 30 por hora. Con eta información calcular: A) La probabilidad de ue el itema eté lleno, B) La intenidad de trafico. Dato: Numero de ervidore 2 λ30 [cl/hr] µ1/1.5 [cl/min] 40 [cl/hr] El problema erá del tipo M/M/2/FIFO/ /

81 Solución: Procedimiento Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análii de Cola (QA). Se elegirá Sitema Simple M/M, por ue e un modelo del ue e conocen todo lo dato. Ete e llamará Cajera, eligiendo como unidad de tiempo hora :

82 Solución En la hoja de cálculo e introducirá lo dato conocido como e muetra:

83 Solución En la hoja de cálculo e introducirá lo dato conocido como e muetra: Lo valore de M, repreentan ue e un valor infinito.

84 Solución Al preionar el icono e verá la ventana de lo reultado:

85 Solución En Epañol Para el Sitema: M/M/ de do ervidore de Fórmula Promedio de cliente llegado por Hora λ 30 Promedio de Servicio por ervidor por Hora 40 Taa de llegada eficace al itema global por hora 30 Taa de ervicio eficaz del itema global por hora 30 Taa de ocupación del itema 37.50% Número promedio de cliente en el itema (L) Número promedio de cliente en la cola(l) Número promedio de cliente en la cola para un itema ocupado(lb) Tiempo promedio ue un cliente paa en el itema (W) Hora Tiempo promedio ue un clienta paa en la cola(w) Hora Tiempo promedio ue un cliente paa en la cola para un itema ocupado (Wb) Hora Probabilidad ue todo lo ervidore etén ocioo (Po) 45.45% Probabilidad de un cliente epere al llegar al itema(pw) o itema etá ocupado(pb) 20.45% Número promedio de cliente ue no erán atendido por el itema por Hora 0 Coto total del ervidor ocupado por Hora $0 Coto total del ervidor ocioo por Hora $0 Coto total cliente eperando por hora $0 Coto total de cliente ue inician ervicio por Hora $0 Coot total de cliente being balked per Hora $0 Total ueue pace cot per Hora $0 Coto total del itema por Hora $0

86 Solución Adicionalmente podemo realizar lo iguiente análii: Obervar la probabilidade etimada de ue exitan de 0 hata 200 cliente en la cola:

87 Solución También podemo realizar una imulación del itema: Si preionamo veremo la iguiente ventana: En el ue uaremo: La emilla de aleatoriedad por defecto Una diciplina de cola de tipo FIFO (PEPS) Un tiempo de imulación de cola de 24 hora (1 día). El momento ue iniciará la recolección de dato erá a la cero hora. La capacidad de la cola e infinita (M). El máximo de número de recoleccione de dato erá infinito (M).

88 Solución Si preionamo OK, e llevará adelante la imulación y veremo lo iguiente reultado de la actuación de la cola durante 24 hora:

89 Solución La probabilidade etimada para n cliente:

90 Solución Otro de lo análii del ue podemo diponer e el de Análii de enibilidad. Si preionamo podremo obervar la iguiente ventana:

91 Solución Si realizamo un análii de enibilidad, eleccionando como parámetro de análii a la taa de llegada λ, haciendo ue eta cambie de 30 a 100 [cl/hr], con un pao de 10 [cl/hr], utilizando el modelo de aproximación G/G/, podremo ver de ue manera reacciona el itema: Podemo obervar claramente de ue la utilización del itema va en incremento en una proporción de 10 [cl/hr], y cuando éta llega a lo 70 [cl/hr], e da una utilización del 87.5% (Máxima utilización poible), pero i eguimo incrementando hata llegar a lo 80 [cl/hr], el itema e vuelve inetable, e decir el número de ervidore e inuficiente.

92 Solución También podemo ver el gráfico del análii de enibilidad de un parámetro determinado en función del parámetro analizado: Si preionamo en: Show Senitivity Analyi - Graph Se abrirá la iguiente ventana: En la ue eleccionaremo como variable independiente para el gráfico a L (Número promedio de cliente en el itema), en función de nuetro parámetro analizado (λ):

93 Solución En el ue e puede ver un crecimiento exponencial. Aí uceivamente e pueden ir analizando cada uno de lo parámetro, dependiendo ue neceidade e tiene.

94 Solución Otro análii diponible e el de Análii de Capacidad: Como éte análii e realiza a partir de coto, e aumirán lo iguiente coto Coto de ervidor ocupado por hora 5 $ Coto de ervidor ocioo por hora 1 $ Coto por cliente en epera 0.5 $ Coto por cliente ervido por hora 3 $ Coto por cliente no atendido 1 $ Coto unitario por capacidad de cola 3$

95 Solución Si e preiona podremo obervar la iguiente ventana: En el ue variaremo el número de ervidore de 2 a 8, con un pao de 1, y en el ue la capacidad de la cola e Infinita, eleccionando la formula G/G/ de aproximación.

96 Solución c) Si preionamo en OK, la ventana de reultado erá la iguiente:

97 2- Práctica con WinQSB Una cadena de upermercado e abatecida por un almacén central. La mercadería ue llega a ete almacén e decargada en turno nocturno. Lo camione ue decargan llegan en forma aleatoria iguiendo una Poion a razón de do camione por hora. En promedio 3 trabajadore decargan 3 camione por hora iguiendo una ditribución exponencial. Si el número de trabajadore del euipo e incrementado, la razón de ervicio e incrementa en la mima proporción. Cada trabajador recibe 5$ por hora durante el turno nocturno de 8 hora. El coto de tener el chofer eperando er ervido, e etima en 20 $ por hora. Se deea determinar el tamaño del euipo ue minimiza el coto total. Dato: Numero de ervidore 2 λ2 [cl/hr] µ1 3 [cl/hr], µ2 4 [cl/hr], µ3 5 [cl/hr] El problema erá del tipo M/M/1/FIFO/ / CS 5 [$/hr] CE 20 [$/hr]