LA MEDICIÓN DE LA POBREZA

LA MEDICIÓN DE LA POBREZA Carlos Gradín y Coral del Río Universidade de Vigo Octubre, 2001 1

Estas notas están basadas en el Capítulos 5 del libro Desigualdad, Polarización y Pobreza en la Distribución de la renta en Galicia de Carlos Gradín y Coral Del Río, Instituto de Estudios Económicos de Galicia - Fundación P. Barrié de la Maza, nº 11, A Coruña, 2001. ÍNDICE 1. El concepto de pobreza 2. Variable de estudio y unidad de análisis 3. La elección de la línea de pobreza 4. Los índices de pobreza 5. Las propiedades de los índices 6. La dominancia en el análisis de la pobreza 2

1. El concepto de pobreza Los estudios de desigualdad han situado al conjunto de la población y a su distribución de rentas en el punto de mira central de su investigación. De acuerdo con este planteamiento, en los distintos aspectos abordados hasta el momento no se ha hecho gala a priori de una especial sensibilidad por la situación económica de unos colectivos frente a otros, abordando el problema distributivo de manera global. Sin embargo, también parece legítimo no interesarse de igual forma por todos y cada uno de los individuos ue integran dicha población, sino dedicar una especial atención a conocer lo ue ocurre en la cola baja de la misma donde se encuentran los individuos ue disfrutan de un menor nivel de vida. El análisis de la pobreza ue presentamos en este capítulo tiene por objetivo acercarnos a este colectivo, conocer sus características y evaluar la magnitud de este fenómeno en la sociedad. El concepto de pobreza, al igual ue el de desigualdad o polarización, incorpora dimensiones diversas ue deberían ser abordadas en un estudio de este tipo. Muchos estaríamos de acuerdo en ue no tener acceso a determinados bienes considerados esenciales para disfrutar de una vida digna, no poder participar en la sociedad o no tener la posibilidad de desarrollarse como persona son características definitorias de una situación de pobreza. Así, por ejemplo, no poder disfrutar de una vivienda digna o de una alimentación básica, no tener acceso a los servicios sanitarios, educativos o culturales, no poder desarrollar una vida familiar y social, no tener derecho al disfrute del ocio, etc., parecen variables relevantes a la hora medir este fenómeno, junto con el criterio más habitual de la escasez de recursos medido en términos de su ingreso o gasto, variables ue pueden ser consideradas como instrumentos necesarios para alcanzar algunos de los aspectos anteriormente mencionados. Existen así múltiples formas de pobreza: cultural, social, económica, etc. En este trabajo, nuestro objeto de estudio es la distribución de los recursos, por lo ue nos centraremos en un tipo específico de pobreza, la ue se refiere a la carencia de medios económicos, denominada pobreza económica o financiera (Atkinson (1998)). Para ello utilizaremos el consumo y la renta como determinantes del nivel de vida de los individuos, sin pretender con ello agotar el carácter multidimensional del fenómeno. En nuestra defensa cabe decir ue en numerosas ocasiones el hecho de padecer privaciones, aunue éstas no sean estrictamente económicas, está determinado por el nivel de vida material del individuo, al concentrarse muchos de los problemas de marginación y exclusión social precisamente en auéllos con menores recursos. De esta forma, nuestra preocupación por los individuos con bajos niveles de renta o consumo se sustenta en ue es precisamente esa circunstancia la ue les impide el acceso a una cesta de bienes y servicios indispensable para llevar una vida digna. Por desgracia, sin 3

embargo, este punto de partida a la hora de abordar la cuestión no es tan simple como pudiera parecer a priori dado ue una vez aceptada la escasez de recursos como variable de referencia aún nos ueda hallar un consenso acerca de cuáles son esas condiciones básicas a las ue todo individuo debería poder acceder. Conceptualmente esto significa ue debemos decantarnos por alguna de las dos nociones de pobreza existentes en la literatura: la absoluta y la relativa. Utilizar una noción de pobreza verdaderamente absoluta conlleva considerar ue las condiciones mínimas ue garantizan una vida digna no varían a lo largo del tiempo e incluso coinciden en lo básico en distintas sociedades, de forma ue sólo las diferencias en los precios deben tenerse en cuenta a la hora de hacer comparaciones. Esta noción es difícilmente aceptable en su versión más extrema por lo ue en la práctica, en los países en los ue es habitual este tipo de análisis se suelen establecer condiciones adaptadas a la situación del país, pero ue sólo sufren actualizaciones tras largos periodos de tiempo. La alternativa al planteamiento anterior es la utilización de una noción de pobreza relativa, según la cual las condiciones básicas deben estar en consonancia con la sociedad en la ue el individuo está inmerso, por lo ue la cesta de consumo necesaria debe actualizarse continuamente, no sólo en función de la evolución experimentada por los precios sino también en términos de los bienes ue la constituyen. Así, no es lo mismo ser pobre en Suecia ue serlo en Somalia, ni serlo en Suecia hoy ue serlo hace cuarenta años, dado ue las sociedades en las ue se deben integrar esos individuos son muy distintas. Esta noción está más cerca del concepto de exclusión social y es la ue habitualmente se utiliza en los países de nuestro entorno, estando incluso presente en la definición oficial de la Unión Europea ue desde 1984 califica como pobre a auella persona cuyos recursos (materiales, culturales, y sociales) son tan limitados ue los excluyen del mínimo nivel de vida aceptable en el Estado Miembro en el ue viven. La noción de pobreza absoluta, sin embargo, predomina más en países con un menor nivel de desarrollo. La razón es ue en ellos la proporción de población ue no accede a un estándar mínimo de vida es muy importante, incluso en cuanto a lo más básico como es una dieta ue permita la propia supervivencia (no siendo descabellado pensar en sociedades en las ue prácticamente toda la población no alcanza ese mínimo, por lo ue carecería de sentido hacer comparaciones relativas). De todas formas, también es una noción ue goza de enorme tradición en los EEUU y en el Reino Unido, aunue en estos casos el estándar de vida ue se considera mínimo evidentemente es muy superior al ue se considera razonable en países africanos o latinoamericanos. La forma habitual de evaluar el coste de acceso a una cesta mínima de consumo parte del diseño de una cesta alimenticia básica, ue suele tener en 4

cuenta las costumbres del país o región y ue se valora según los precios del mercado local, para a continuación aplicarle un multiplicador ue recoge una estimación del coste de los productos no alimenticios (por ejemplo en el caso de EEUU este multiplicador es igual a tres). En el caso español se suele seguir la tradición continental de estudiar la pobreza relativa, en España al margen de algunos esfuerzos desarrollados en los años sesenta (ICE (1962) o Informe FOESSA (1966)), no existe tradición a la hora de analizar la pobreza en términos absolutos. De acuerdo con las atractivas propuestas de Sen, lo relevante es considerar en ué medida los individuos pueden desarrollar determinadas capacidades (capabilities) o funciones sociales (social functionnings), ya ue son éstas las ue proporcionan utilidad a los individuos. Las capacidades podrían ser constantes a lo largo del tiempo, sin embargo el conjunto de bienes ue es necesario consumir (cuyas características permiten a los individuos desarrollar esas capacidades) así como los recursos necesarios para aduirirlos son los ue varían de una sociedad a otra y a lo largo del tiempo:... la pobreza es una noción absoluta en el espacio de las capacidades pero con mucha frecuencia toma una forma relativa en el espacio de los bienes o características. (Sen (1983), pág. 161). Una vez aceptado ue nuestro interés se centra principalmente en el análisis de la pobreza relativa, y antes de pasar a discutir en detalle los restantes problemas metodológicos asociados a la medición de la misma, debemos subrayar ue la intención de un estudio sobre pobreza no debe ser la de dar una cifra mágica sobre el número de pobres existente, aunue somos conscientes de ue ésta es una cuestión ue sin duda despierta expectación. Baste recordar el impacto ue tuvo en la sociedad española la publicación del informe Pobreza y Marginación, de EDIS-Cáritas (EDIS (1984)), donde se estimaba una población pobre de 8 millones de personas. La cifra disparó la polémica. A muchos les pareció ue era una cifra alejada de la realidad por ser exageradamente alta, demasiados pobres para una sociedad como la española ue había alcanzado un cierto nivel de bienestar. A otros les pareció ue en este trabajo se infravaloraba el problema pues consideraban ue la pobreza estaba aún más extendida. 1 El problema es ue antes de medir la pobreza o en particular el número de pobres, debemos ponernos de acuerdo en ué entendemos por pobre. Probablemente en la sociedad coexistan muchas nociones diferentes, unas más absolutas ligadas a una noción de extrema 1 Estudios posteriores confirmaron o incluso aumentaron dicha cifra. Así, los resultados ue se presentan en el Cuadro 5.2 indican ue de acuerdo con el propio INE en 1980-81 un 24 por ciento de los españoles era pobre siguiendo los criterios metodológicos más habituales, lo cual elevaba la cifra de pobres a 9 millones. 5

pobreza, de carencia de lo más elemental, y otras más relativas ligadas a la distancia a un estándar medio, no importa cuán alto sea ese promedio. Los estudios empíricos muestran ue muchas de las decisiones metodológicas ue son necesarias para llegar a esas cifras pueden determinarlas de forma considerable. El análisis de la pobreza es más complejo de lo ue habitualmente se suele considerar y los resultados ue se obtienen pueden depender de manera crucial tanto de la determinación de la línea de pobreza, ue es el umbral de renta elegido por debajo del cual consideramos a alguien pobre, como de cuestiones más técnicas como la elección de la escala de euivalencia, ue permite hacer comparables hogares de distinto tamaño, o incluso de la variable escogida para determinar el nivel de vida (según los niveles de consumo o renta del individuo). Todo esto hace inexcusable la adecuada contextualización metodológica de cualuier resultado, sobre todo en la medida en ue muchas de dichas decisiones son, además de condicionantes, tremendamente arbitrarias por más ue se hayan hecho habituales o incluso hayan aduirido un cierto rango institucional. 2 También es importante reseñar ue el análisis de la pobreza económica va mucho más allá de la determinación del número o del porcentaje de pobres y debe atender a otras cuestiones tan importantes como el estudio de la intensidad del fenómeno, de la desigualdad existente entre los pobres, o de los elementos ue determinan ue un individuo u hogar sea pobre en un momento dado. Finalmente, cabe reseñar ue el tipo de análisis sobre la pobreza ue podemos realizar está a su vez limitado por los datos disponibles, ue suelen dejar excluidos a algunos de los colectivos más pobres como son los sin techo o los ue viven en instituciones colectivas, por lo ue podemos afirmar ue la pobreza de la mayoría de estudios excluye de forma inevitable a la marginación social más extrema. 2. Variable de estudio y unidad de análisis Profundizaremos en varias de las cuestiones metodológicas mencionadas previamente y sobre las ue apenas hemos pasado de puntillas en el epígrafe anterior. Algunas de estas cuestiones son comunes al estudio de la desigualdad y ya fueron ya abordadas previamente por lo ue no entraremos nuevamente en su discusión. Sin embargo, otras son específicas de 2 En el capítulo 1 de Atkinson (1998) se proporcionan varios ejemplos ilustrativos de la dependencia de las conclusiones respecto de dichas decisiones metodológicas, tanto para un país a lo largo del tiempo como en comparaciones internacionales. 6

la pobreza o pueden tener una especial repercusión en la misma por lo ue merecen un tratamiento pormenorizado. Cualuier estudio sobre pobreza debe comenzar con la elección de la variable relevante (por ej. el ingreso o el gasto ajustado). En la literatura empírica se pueden encontrar abundantes ejemplos del uso tanto del gasto como del ingreso. En particular, la Comisión Europea comenzó utilizando el ingreso en sus informes sobre pobreza pero debido a la mejor calidad de los datos optó posteriormente por el gasto. Nuevamente la variable elegida, sea gasto o ingreso, debe ser ajustada para tener en cuenta ue tratamos con hogares de diferente tamaño y composición. Debe tenerse en cuenta ue la elección de la escala es transcendental en el estudio de la pobreza ya ue tanto su nivel como, sobre todo, su composición están enormemente influidos por la diferente posición económica experimentada por los hogares según el supuesto adoptado. Así, los hogares de más miembros representarán una proporción cada vez mayor dentro de la población pobre a medida ue consideremos menores economías de escala en el consumo dentro del hogar, y por lo tanto menor sea el ahorro ue suponemos ue experimentan los individuos por compartir gastos y constituir un hogar común con otros. La unidad de análisis más habitual es el hogar, cuyo peso en la muestra será ponderado por su tamaño, lo cual significa ue implícitamente estamos trabajando con la distribución del ingreso o del gasto ajustado por individuo bajo el supuesto de ue no se producen desigualdades dentro del hogar. 3. La elección de la línea de pobreza El siguiente aspecto fundamental es la elección de la línea de pobreza. Este umbral es crucial porue nos permite identificar uién es pobre, y por tanto sujeto del estudio, y uién no. Evidentemente es una cuestión delicada ya ue su impacto puede ser enorme. No existe una forma natural de elegir la mejor línea de pobreza. Como ya mencionamos, si nos decantamos por la utilización de una línea absoluta lo habitual es estimar el coste de la cesta básica de bienes de consumo e identificar como pobre a todo individuo cuyo nivel de renta ajustada no alcance para aduirir dicha cesta. En el caso de la pobreza relativa se suele renunciar a la construcción de esa cesta de bienes y se prefiere adoptar un porcentaje de la renta media o de la renta mediana de la población total. Éste es el criterio ue utiliza la Comisión Europea en sus informes y ya se ha hecho habitual en este tipo de estudios, por lo ue nosotros también la adoptaremos en el nuestro. 3 El porcentaje elegido habitualmente es el 3 En cualuier caso, y a pesar de ue nuestro principal interés se centra en la pobreza relativa, en ese trabajo también abordaremos una aproximación a la pobreza absoluta. Aunue en lugar de estimar el coste de una cesta 7

50 por ciento, aunue también es común utilizar otros porcentajes como el 25 por ciento para captar la pobreza más extrema o porcentajes diferentes (por ejemplo el 40 ó el 60 por ciento) para analizar la robustez de las conclusiones ante cambios en la línea elegida inicialmente. Especialmente preocupante sería el caso hipotético en ue una proporción grande de individuos se situase en torno a la línea de pobreza elegida, ya ue una ligera variación en la misma cambiaría de forma radical la proporción de individuos u hogares pobres, con la consiguiente falta de robustez en los resultados. Con la elección de un porcentaje de la media o de la mediana se busca relativizar la línea de pobreza, ligando así su evolución a la de la sociedad en su conjunto. Es necesario resaltar ue se trata de un criterio tremendamente arbitrario ya ue no existe razón alguna ue justifiue la elección de un porcentaje determinado. Ni siuiera existe consenso sobre si es más apropiado tomar como referencia la media o la mediana. La elección de ésta última se justifica a veces por su menor dependencia de los valores extremos de la distribución y del error muestral, 4 si bien ambas se verán afectadas por la eliminación de observaciones con renta cero. Elegir una u otra tiene implicaciones importantes ya ue la mediana está habitualmente por debajo de la media y por tanto su elección reduce el número de pobres respecto de auélla, para un mismo porcentaje. Una crítica adicional ue reciben este tipo de líneas es ue, al definir como pobres a los individuos situados en la cola inferior de la distribución, pueden estar distorsionando la esencia de los índices de pobreza al recoger más los efectos de la desigualdad ue la pobreza en sí misma. 5 Pero esto es consecuencia directa de uerer trabajar con una línea plenamente relativa. Atkinson (1998) defiende la bondad de este enfoue en términos de lo ue él denomina línea de derechos mínimos (minimum rights line), y porue además lo considera especialmente atractivo por su sencillez y transparencia. Todas las líneas de pobreza presentadas hasta ahora se denominan objetivas, en cuanto ue no reflejan la percepción ue los individuos tienen de sus necesidades. La incorporación de aspectos subjetivos en los estudios de pobreza ha podido abordarse recientemente en nuestro país gracias a la incorporación de módulos subjetivos en algunas de consumo básica, seguiremos la corriente habitual en los países de nuestro entorno de comparar los niveles de pobreza en distintas distribuciones a partir de una línea común, una vez ue éstas han sido expresadas en pesetas de un mismo año. 4 Una ventaja más nítida de la mediana sobre la media se da cuando en el tratamiento de la información muestral, y para garantizar la anonimidad de la encuesta, se ha seguido el procedimiento de truncar la cola superior de la distribución en un nivel de renta elevado y asignárselo artificialmente a todos los individuos ue la sobrepasen. En estos casos, la mediana no se vería afectada mientras ue la media lógicamente vería reducida su cuantía. 5 Como se señala en Fields (1980). 8

encuestas, como la EPF de 1990-91 o la ECVF de 1999, en las ue se hacen preguntas como la siguiente: En su opinión, cuáles son los ingresos mensuales netos ue como mínimo se necesitan para ue un hogar como el suyo llegue a fin de mes? Bajo el supuesto de ue las respuestas ofrecidas por los entrevistados tienen en cuenta el número de miembros de su hogar y sus características, es posible realizar la estimación de un umbral subjetivo mínimo. La forma más sencilla sería utilizar directamente la percepción individual de cada hogar, ue sería considerado pobre en la medida en ue sus ingresos no alcancen su mínimo subjetivo. En este caso cada hogar tiene su propia línea de pobreza en términos de su propia respuesta. El problema de este método es ue, como se ha comprobado en diversas ocasiones, el nivel de exigencia de los individuos depende crucialmente de su nivel de renta de forma ue los individuos con menos recursos tienden a ser menos exigentes. Otros métodos promedian de alguna manera las percepciones subjetivas de los hogares a la hora de calcular la línea de pobreza común a todos ellos. Dentro de éstas, la línea subjetiva más sencilla es la conocida como línea de Kapteyn, aunue no es la única, ya ue en otros casos se exige al hogar ue declare los ingresos ue asocia con diferentes niveles de vida, lo ue permite estimar su función de utilidad individual y construir la línea de Leyden, más habitual, y la línea de Deleeck, con más problemas de aplicación. 6 4. Los índices de pobreza Una vez definido el umbral crítico, el estudio de la pobreza económica todavía exige abordar tres aspectos fundamentales de su cuantificación ue nos servirán de excusa para presentar, sin ánimo de ser exhaustivos, los diferentes índices de pobreza más utilizados en la literatura empírica. 7 En primer lugar parece interesante cuantificar el número de individuos ue tienen su renta por debajo del umbral elegido, ya ue nos proporciona una estimación de la extensión o incidencia del problema. Para ello podemos utilizar el índice de pobreza más sencillo y conocido, denominado Headcount ratio y ue nosotros denotaremos por H. Si con representamos al número total de pobres y con n el tamaño de la población, el índice H representa la proporción de pobres existente en dicha población: H =. n El índice H presenta serios inconvenientes. Su mayor limitación es ue es insensible a los cambios experimentados por los pobres siempre ue éstos no superen la línea de pobreza. 6 Véase INE (1996) para un detallada exposición de los diferentes métodos utilizados en la construcción de líneas de pobreza subjetivas. 9

Así, se trata de un índice insensible a la intensidad de la pobreza, ya ue aunue todos los individuos pobres lo fuesen cada vez más, el índice no se alteraría al no depender su expresión de cuán pobres son. Además, también es insensible a la desigualdad entre la población pobre, al no verificar el principio de las transferencias de Pigou-Dalton entre los pobres, ya ue cualuier transferencia monetaria entre dos individuos situados por debajo de la línea de pobreza no alteraría el índice a pesar de ue dicha transferencia se realice a favor de un individuo cercano a la línea y en perjuicio de uno ue se encuentre en los niveles más bajos de la distribución. El primer aspecto, referido a la severidad del fenómeno, podría ser incorporado al análisis si evaluásemos el volumen de renta ue sería necesario transferir de ricos a pobres para eliminar la pobreza. Este concepto se conoce como brecha de pobreza (Poverty Gap) y se calcula como la distancia, en términos de renta, ue separa a los individuos pobres de la línea de pobreza. La intensidad se podría medir así, de forma agregada y en términos absolutos, calculando cuánta renta sería necesario darles a los pobres para ue dejen de serlo, es decir para ue alcancen la línea de pobreza, z: PG = ( z x i ) i= 1 donde x i es el ingreso euivalente del individuo i. Si relativizamos las cantidades anteriores, tomando como referencia la renta final resultante de los pobres al dejar de serlo (z), obtenemos el índice, I (Income gap ratio):, I = i= 1 ( z x ) z i i µ i= 1 = 1 z x = 1 z, donde µ es el ingreso medio de los individuos ue están por debajo del umbral de pobreza. El problema del índice I es ue es indiferente a la proporción ue representan los pobres en el total de la población, justamente a la inversa de lo ue sucedía con el índice H, por lo ue en la literatura se propuso un nuevo índice ue combinaba la información de los dos anteriores. A este índice se le conoce como HI o Poverty gap ratio y mide el cociente entre la cantidad de renta ue sería necesaria para situar a todos los pobres sobre la línea de pobreza y la expresión nz: 7 Para una completa revisión de estos índices y de sus propiedades puede verse Zheng (1997). 10

HI = i ( z xi) = nz n xi i = H 1 nz xi i = H I z Los índices anteriores siguen sin tener en cuenta el tercer aspecto fundamental de la pobreza, la desigualdad entre los pobres, por lo ue debemos acercarnos a otros índices ue, aun a costa de perder sencillez, logran corregir este problema. En su artículo básico, Sen (1976) incorpora por vez primera en un único índice los tres elementos de la pobreza, la extensión o incidencia (H), la intensidad (I), y la desigualdad, siendo esta última recogida por G, el índice de Gini calculado únicamente sobre la población pobre. Su índice, S, puede ser interpretado como la suma ponderada de las brechas individuales de ingreso de los pobres, donde la ponderación está dada por la posición relativa ue ocupa cada individuo entre los pobres. Formalmente esto se traduce en la siguiente expresión (para un valor de lo suficientemente grande): S = H ( I + ( 1 I ) G ) = n µ 1 ( 1 G ) Una variante del índice de Sen fue propuesta por Thon (1979), al modificar su función de ponderaciones. Así, en este nuevo índice, T, la posición relativa del individuo pobre se calcula utilizando como referencia al conjunto de la población, en lugar de emplear sólo al colectivo pobre. Este sencillo cambio permite el cumplimiento de diversos axiomas ue el índice de Sen no verifica. 8 suficientemente grande por la siguiente expresión: 9 z Matemáticamente este índice se aproxima para un lo [ S + 2(1 H I ] T = H ). Posteriormente, Foster, Green y Thorbecke (1984) propusieron una familia de medidas de pobreza en la ue cada uno de sus componentes se caracteriza por poseer una sensibilidad distinta al déficit de los individuos para alcanzar la línea de pobreza en función de cuán lejos esté de la misma. Esto lo logra a través del parámetro α en la expresión: ( z x ) 1 i FGT ( α) =, α 0, n i= 1 z α.. 8 Por ejemplo la continuidad y la propiedad de las transferencias regresivas. 9 Hubo otras modificaciones del índice de Sen. La más conocida la de Takayama (1979), pero las propiedades de su índice lo hacen poco atractivo. 11

donde α puede interpretarse como un parámetro de aversión a la pobreza. Cuanto mayor sea α mayor será el peso ue el índice otorga a los déficits de ingreso más grandes (ue reflejan la situación de los más desfavorecidos caracterizados por una mayor distancia entre su ingreso euivalente y línea de pobreza). Por tanto, a mayores valores de α mayor importancia reconoce el índice a transferencias de renta progresivas dirigidas hacia pobres extremos. Un α infinito daría únicamente valor a la brecha del individuo más pobre, y sólo la situación de este individuo estaría reflejada en el índice. Como es fácil de comprobar este índice es una generalización de algunos de los anteriores ue no son más ue casos particulares. Así, tenemos ue FGT(0) = H y FGT(1) = HI. Para α = 2 el índice también adopta la siguiente forma: 2 2 2 [ I + (1 I) CV ] FGT ( 2) = H, donde CV es el coeficiente de variación entre los pobres. Puede comprobarse ue este índice es muy similar a S, al incorporar los tres elementos de la pobreza, con la diferencia de ue utiliza el coeficiente de variación en vez del índice de Gini. La ventaja de FGT(2) sobre el índice de Sen es ue, al igual ue los otros miembros de la familia para valores enteros y positivos de α, es aditivamente descomponible. Otro índice habitualmente utilizado en la literatura empírica es la medida de Hagenaars. 10 Se trata de una transformación del índice HI en el ue se sustituye I por la diferencia porcentual entre el logaritmo del umbral de pobreza y el logaritmo de la posición económica media de los pobres. Para una función de bienestar dada, 11 el índice trata de captar el bienestar social perdido o despilfarrado debido a la existencia de pobreza: HAG = n log z log log z * µ, * donde µ es la media geométrica del ingreso de la población pobre. 12 p 5. Las propiedades de los índices Dado el gran número de índices de pobreza existente en la literatura teórica necesitamos criterios ue nos permitan priorizar su utilización en un estudio empírico concreto. Una forma de abordar las ventajas y desventajas de cada uno de ellos es definir un 10 Véase Hagenaars (1987). 11 Donde la utilidad dada por la renta x es igual al logaritmo neperiano de la misma. 12 Otros índices también utilizados en la literatura empírica son los propuestos por Chakravarty (1983), Johnson (1988), Pyatt (1987), Watts (1968), Kakwani (1980) y la familia de índices de Clark et al. (1981), entre otros. 12

conjunto de axiomas o propiedades básicas ue parece razonable ue verifiuen para, a continuación, analizar cuáles se satisfacen en cada caso, de manera similar a como hicimos en el capítulo dedicado al análisis de la desigualdad. Consideremos para ello dos vectores de rentas cualesuiera x, y X dentro del conjunto de todas las distribuciones de renta factibles, con x = {x 1, x 2,... x n }, tomemos como línea de pobreza la dada por z, y denotemos por P(x) a un índice cualuiera ue indica el grado de pobreza asociado a la distribución x. Los principales axiomas, sin ánimo de ser exhaustivos y considerando ue existen diversas variantes en algunos de ellos, son los siguientes: 1) Dominio ( Focus ). Si obtenemos y a partir de x a través de cambios en la renta de los no-pobres, entonces P(y) = P(x). 2) Anonimidad (o simetría). Si obtenemos y a partir de x mediante una simple permutación, entonces P(x) = P(y). 3) Principio de población (o invarianza ante réplicas poblacionales). Si obtenemos y a partir de x tras replicarlo m veces, entonces P(x) = P(y). 4) Monotonicidad (débil). Si obtenemos y a partir de x reduciendo la renta de un individuo pobre, entonces P(y) > P(x). 5) Principio (débil) de las transferencias. Si obtenemos y a partir de x mediante una transferencia regresiva entre los pobres sin ue el beneficiario sobrepase la línea de pobreza, entonces P(y) > P(x). 6) Principio (débil) de sensibilidad a las transferencias. Si partiendo de una distribución x obtenemos dos distribuciones y e y mediante respectivas transferencias regresivas, tales ue en ambos casos los individuos implicados estén situados a la misma distancia, la pobreza aumentará más cuanto más pobre sea el donante. 7) Consistencia subgrupal. Consideremos una partición exhaustiva de x, donde n 1 + n 2 +...+ n k = n indican los respectivos tamaños de las subpoblaciones x 1, x 2,... x k. Entonces, si obtenemos y a partir de x incrementando la pobreza en una subpoblación sin alterar las restantes, P(y) > P(x). 8) Descomponibilidad. Consideremos una partición exhaustiva de x, donde n 1 + n 2 +...+ n k = n indican los respectivos tamaños de las subpoblaciones x 1, x 2,... x k. Entonces: k i n i P( x ) = P( x ). n i= 1 9) Crecimiento de los no-pobres. Si obtenemos y a partir de x añadiendo un individuo no pobre, entonces P(y) < P(x). 13

Dada una línea de pobreza, el axioma de dominio exige ue un índice de pobreza sólo sea sensible a lo ue le ocurra a los pobres, desentendiéndose del resto de la distribución. Los axiomas 2 y 3 son básicos para la construcción de números índice y ya fueron mencionados en el tema de desigualdad. Los axiomas 4 y 5 hacen referencia a dos propiedades fundamentales de un índice de pobreza. El axioma de monotonicidad recoge la idea de la intensidad de la pobreza indicando ue, ceteris paribus, el empobrecimiento de algún pobre debe reflejarse en un mayor nivel pobreza. El axioma 5 recoge la idea ya mencionada de ue también una mayor desigualdad entre los pobres debe significar un aumento en los índices de pobreza. Este axioma consiste en la traslación del Principio de las transferencias de Pigou- Dalton al conjunto de los pobres. Vinculado a este axioma está el de sensibilidad a las transferencias (axioma 6) ue nos dice ue el impacto de una transferencia regresiva debe ser mayor si afecta a individuos más pobres, recogiendo así la existencia de algún grado de aversión a la pobreza, teniendo ésta un significado similar al otorgado a la aversión a la desigualdad definida anteriormente. Los axiomas 7 y 8 hacen referencia a la existencia de subpoblaciones en la distribución. El axioma de consistencia subgrupal considera ceteris paribus ue aumentos en los niveles de pobreza de un grupo deben implicar aumentos en los niveles de pobreza del conjunto de la población, con independencia de cómo se distribuya la renta en el resto de grupos. El axioma 8 es más exigente, ya ue considera como deseable una medida nítidamente descomponible entre subpoblaciones, siendo las ponderaciones los tamaños respectivos de las mismas. 13 Este axioma es esencial si se desea realizar descomposiciones por grupos ya ue permite atribuir a cada uno su responsabilidad en el nivel de pobreza global. En cualuier caso ambas propiedades no constituyen criterios normativos unánimemente aceptados ya ue autores tan destacados como Sen defienden ue la pobreza de un grupo no puede considerarse independientemente de la distribución existente en los demás. Por último, el axioma 9 permite valorar los niveles de pobreza existentes en distribuciones de diferente tamaño. De acuerdo con todo lo anterior, en el Cuadro 5.1 se resumen las propiedades ue satisfacen cada uno de los índices presentados hasta el momento: 13 Es importante reseñar ue verificar el axioma 8 implica necesariamente satisfacer también el 7, aunue la implicación inversa evidentemente no es cierta. 14

Cuadro 5.1 Propiedades ue satisfacen los índices de pobreza Axiomas H I HI S T FGT HAG (α 2) Dominio + + + + + + + Anonimidad + + + + + + + Población + + + - - + + Monotonicidad - + + + + + + Transferencias - - - + + + + Sensibilidad Transf. - - - - - + (α>2) + Consistencia subgrupal + + + - - + + Descomponibilidad + - + - - + + Crecimiento no-pobres + - + + + + + Fuente: Zheng (1997). Como aspectos más destacables del cuadro cabe resaltar, en primer lugar, ue H, I y HI no varían ante cambios en la distribución entre los pobres, mientras ue S y T aunue verifican el principio de transferencias, no muestran una sensibilidad creciente con el grado de pobreza. Y en segundo lugar, es importante constatar ue entre los índices con propiedades normativas más atractivas se encuentran HAG y FGT (este último para valores de α estrictamente mayores ue 2), ya ue además de cumplir con los reuisitos anteriores presentan la ventaja añadida de verificar propiedades tan atractivas para el trabajo empírico como la descomponibilidad y la consistencia subgrupal (ue, como se observa, también verifican índices más simples como H o HI). En cualuier caso, como apunta Ruiz-Castillo (1987), dada la dificultad y la ambigüedad de reducir a un escalar un fenómeno tan complejo como la pobreza, no tiene sentido confiar en ue un examen de las propiedades formales de un conjunto de índices permita concluir cuál de ellos es el indicador adecuado. Por el contrario, lo razonable en la práctica es estimar primero un abanico de medidas relevantes para el problema ue nos ocupa y estudiar posteriormente la robustez de las conclusiones ue se obtengan (pág. 106). Por eso, ha sido frecuente la utilización simultánea de diversos índices de pobreza en función de sus propiedades axiomáticas y éticas, a la vez ue la utilización de diferentes líneas de pobreza con el objetivo de obtener conclusiones lo menos contaminadas posible por las decisiones metodológicas adoptadas. 15

6. La dominacia en el análisis de la pobreza Sin embargo, la utilización de esta estrategia no ha estado exenta de críticas. La metodología desarrollada por Jenkins y Lambert (1997, 1998a y 1998b) profundiza en esta dirección al proponer un nuevo indicador ue al igual ue varios de los índices anteriores incorpora consideraciones de incidencia, intensidad y desigualdad, pero con la ventaja añadida de ue permite obtener resultados mucho más generales al no depender crucialmente de la línea de pobreza ni del índice elegido. Así, el principal atractivo de este enfoue, denominado curvas TIP ( Three Is for Poverty ), reside en ue ofrece ordenaciones de pobreza ue son consistentes con las ue obtendríamos para una amplia clase de índices y umbrales de pobreza. Para entender mejor por ué esto es así procedamos a la definición formal de las curvas TIP y examinemos las propiedades ue se derivan de su construcción. Denotemos por g x al vector de brechas o gaps de pobreza asociado a la distribución x y a la línea de pobreza z, donde { i 0 } gxi = max z x,. Como ya hemos visto, el interés de este vector radica en ue un gran número de índices de pobreza son funciones de la distribución de gaps de pobreza. Formalmente una curva TIP de gaps de pobreza, TIP(g x ; p), se define en cada punto p como, g xi i= TIP( g x ; p) = 1, n donde p = l/n hace referencia al 100 p por ciento de los individuos más pobres, con 0 p 1. Para cada valor de p, TIP(g x ; p) representa el gap acumulado por el 100 p por ciento más pobre de la población, dividido por el número total de individuos. Por lo tanto, sólo los individuos pobres dan contenido a estas curvas ya ue en su construcción se desecha la información relativa a los ue se sitúan por encima del umbral de pobreza. Si en lugar de trabajar en términos absolutos estuviésemos interesados en disponer de herramientas ue tengan en cuenta las diferencias en el nivel de vida de las sociedades objeto de estudio, deberíamos utilizar el vector de gaps de pobreza normalizados, Γ x, donde cada uno de sus miembros se define como, 14 Γ xi gxi = = z l z xi max, 0. z 14 Nuevamente sabemos ue un gran número de índices de pobreza son funciones de la distribución de gaps de pobreza normalizados. 16

De igual forma a como hicimos anteriormente podemos construir curvas TIP asociadas a estos gaps denominadas curvas TIP normalizadas, TIP (Γ x ; p), con propiedades gráficas similares a las anteriores: TIP( Γ x ; p) = Como apuntan sus descubridores, una curva TIP refleja la incidencia de la pobreza ya ue el percentil en el ue se hace horizontal coincide con la proporción de pobres existente en la población; asimismo también nos informa de la magnitud del problema al ser su altura máxima la suma total de los gaps de pobreza per cápita (intensidad); y por último, la desigualdad entre los pobres se refleja en el grado de concavidad de su zona curva ya ue la pendiente en cada punto es el gap de pobreza asociado al percentil correspondiente. En la Figura 5.1, extraída de Jenkins y Lambert (1997), se ilustran las tres dimensiones de la pobreza recogidas por estas curvas. l i= 1 Γ n xi Figura 5.1. Propiedades de las Curvas TIP Intensidad (altura) TIP(g; p) Desigualdad (curvatura) 0 Incidencia = i/n 1 (longitud) Proporción de población Estas propiedades y los resultados teóricos obtenidos por Jenkins y Lambert (1998a) nos permiten afirmar ue las curvas TIP ocupan, en el campo de la pobreza, un papel parecido al representado por las curvas de Lorenz en el campo de la desigualdad ya ue permiten identificar situaciones empíricas concretas en las ue es posible asegurar ue una distribución tiene más pobreza ue otra de forma consistente con los resultados ue obtendríamos si utilizásemos cualuiera de los índices pertenecientes a un amplio conjunto. En el caso del criterio de Lorenz, la dominancia de una distribución sobre otra garantiza un menor nivel de desigualdad relativa de acuerdo con todos los índices consistentes con dicho criterio. En el caso de las curvas TIP, los diferentes criterios de dominancia desarrollados por Jenkins y Lambert garantizan menores 17

niveles de pobreza de una distribución frente a otra de acuerdo a la amplia clase de índices denominada Índices del Gap de Pobreza Generalizado. 15 15 Todos estos índices tienen en común ue son funciones de la diferencia entre la renta de cada individuo y la línea de pobreza elegida, y engloban a muchos de los índices anteriormente mencionados como son el índice tipo Dalton de Hagenaars (1987), el índice de Watts (1968), el índice tipo 2 de Clark et al. (1981), o los miembros de la familia de Foster et al. (1984), para un valor de α > 0. 18