CONTROL DE INVENTARIOS DE ÍTEMS ESPECIALES

Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial Curso: Sistemas de Alamcenamiento e Inventarios CONTROL DE INVENTARIOS DE ÍTEMS ESPECIALES Profesor: Julio César Londoño O

Generalidades Ítems A, son generalmente aquellos cuyo producto Dv es mayor que todos los demás ítems. Utilizar el mismo tipo de control para ítems clase A y B se justifica cuando los ahorros logrados en el CTR, supera el costo adicional de tener un sistema más complejo. El producto Dv puede ser alto para un ítem clase A debido a un alto valor de D, de v o ambos. El sistema de control de un ítem clase A con alta demanda y bajo valor unitario no es igual al sistema de control de otro ítem clase A con muy baja demanda, pero costo unitario alto.

Sugerencias Generales para el Control de Ítems clase A Los registros de inventario deben hacerse continuamente. Todas las transacciones de ítems clase A deben ser revisadas frecuentemente. La demanda debe ser cuidadosamente analizada y debe tener la influencia personal de la administración. La relación con los proveedores de ítems clase A debe ser estrecha para tratar de reducir el Lead Time y su variabilidad. Para ítems A de movimiento lento, debe tenerse cuidado especial al ordenar para evitar los ecesos. Deben revisarse los parámetros de decisión frecuentemente. Los tamaños de pedido Q deben determinarse mediante las mejores técnicas. En términos de costos comparar los costos de mantener SS versus el costo de evitar el agotado.

Control de Inventarios para Ítems clase A

Determinación simultánea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B conocido Q y k son variables de decisión simultáneas AD Q D TRC ( k, Q k L vr ( Bv L Gu ( k Q Q Para encontrar el costo mínimo se deben realizar las derivadas parciales con respecto a k y Q de la función TRC TRC ( k, Q D vr ( Bv P ( k k Q L L u 0 Pu( k Qr DB

Determinación simultánea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B conocido AD ( L Gu k TRC ( k, Q Q Q vr D( Bv Q 0 1 Q D[ A ( Bv L GU ( k vr

Determinación simultánea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B conocido El algoritmo para resolver los problemas es el siguiente: Paso 1: Calcule un valor inicial de Q con el EOQ. Paso : Calcule la probabilidad de que no ocurra un stockout (agotado (P 1 mediante la epresión

Determinación simultánea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B conocido Paso 3: Calcule el valor corregido de Q, el valor de Gu(k se obtiene de las tablas. Paso 4: Repita los pasos y 3 anteriores hasta que el cambio en P 1 (ó en k y en Q sea despreciable. Paso 5: Calcule el punto de reorden s, el costo total relevante TRC, y el nivel de servicio alcanzado P

Determinación simultanea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B conocido Demanda Mensual d 1.000 Valor del ítem v $ 14,00 Costo de cargar el inventario r 0% Costo por faltante B 9% Costo de ordenar A 1.000 Desviación estándar L 3.797 Valor inicial de Q = EOQ 1014 Pu(k 0,1565100 Nivel de servicio P 1 0,8434900

Iteración Q P 1 Pu(K K Gu(K TRC 1 1 1014 0,8434900 0,1565100 1,01 0,0819118 $ 44.687,69 11965 0,81535 0,1846478 0,90 0,10083787 $ 44.137,17 3 1348 0,8094410 0,1905590 0,88 0,10495657 $ 44.116,37 4 1430 0,8081787 0,191813 0,87 0,105845 $ 44.115,45 5 1448 0,8079083 0,190917 0,87 0,106036 $ 44.115,41 6 1451 0,8078503 0,191497 0,87 0,10607339 $ 44.115,41 7 145 0,8078379 0,19161 0,87 0,1060813 $ 44.115,41 8 145 0,807835 0,191648 0,87 0,10608401 $ 44.115,41 El punto de reorden s y el nivel de servicio P para esta solución con Q = 1,45 unids. y k = 0.87 vienen dados por: s ˆ L k L (18000 (0.87(3797 1304Unidades LGu( k (3797(0.1061 P 1 1 0.9676 Q 1453 Con respecto al problema original cuyo costo es de $45.3.0, se logra un ahorro del.74%

Determinación simultánea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B 1 conocido El algoritmo es para resolver los problemas es el siguiente: Paso 1: Calcule un valor inicial de Q mediante la fórmula original del EOQ. Paso : Determine el valor de k mediante la fórmula k ln DB 1 Qv L r

Determinación simultánea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B 1 conocido Paso 3: Calcule el valor corregido de Q, determinando en la distribución normal unitaria, el valor de Pu(k correspondiente al valor de k hallado, mediante la siguiente epresión Q AD B 1 1 P ( k u vr A Paso 4: Repita los pasos y 3 anteriores hasta que el cambio en k y Q sea despreciable. Paso 5: Calcule el punto de reorden s, el costo total relevante TRC 1 y el nivel de servicio alcanzado P

Determinación simultanea de s y Q en un sistema (s, Q con costo de faltantes B 1 conocido Demanda Mensual d 1.000 Valor del ítem v $ 14,00 Costo de cargar el inventario r 0,0 Costo por faltante B 1 $ 4.000,00 Costo de ordenar A $ 1.000,00 Desviación estándar L 3.797 Valor inicial de Q = EOQ 1014 k 1,30177 Pu(K 0,1093154

Iteración Q K Pu(K P 1 Gu(K TRC 1 1014 1,3 0,1093154 0,891 0,057173 $ 47.684,43 1159 1,07 0,14171 0,858 0,074111 $ 46.983,03 3 1695 1,03 0,151117 0,849 0,0784163 $ 46.940,70 4 1847 1,0 0,1538489 0,846 0,0801805 $ 46.937,44 5 1890 1,0 0,1546391 0,845 0,0806936 $ 46.937,17 6 1903 1,0 0,1548680 0,845 0,080845 $ 46.937,15 7 1906 1,0 0,1549343 0,845 0,0808856 $ 46.937,15 8 1907 1,0 0,1549535 0,845 0,0808981 $ 46.937,15 La convergencia se obtiene en la iteración No. 6, con valores de Q = 1,907 unidades y de k = 1.0. El punto de reorden s y el nivel de servicio P vienen entonces dados por: s ˆ L k L (18000 (1.0(3797 1873Unidades LGu( k (3797(0.08019 P 1 1 0.9764 Q 1891 Se debe revisar la conveniencia de este nivel de servicio

Determinación secuencial de los sistemas (s, S Inicialmente se determina el valor de Q igual al EOQ. Después se aplica la regla de decisión para un costo B 1 por stockout especificado y se determina el valor de k, s y finalmente, se calcula el valor de S : S s Q En el ejemplo se encontró: Q = EOQ = 10,14 uds. k = 0.8944 s = 1,397 uds. Por lo tanto, S = s + Q = 1,397 + 10,14 = 31,539 unidades. Claramente, este sistema (s, S coincide con el sistema (s, Q ignorando caídas de inventario por debajo del punto s.

Uso de la distribución probabilística de las caídas de inventario por debajo del punto de reorden s El sistema de control más complejo se ilustra a continuación. En este caso se determinan s y S simultáneamente y se tienen en cuenta las caídas del inventario por debajo del punto de reorden s. Un agotado ocurrirá cuando la caída por debajo del punto de reorden mas la demanda durante el tiempo reposición superen a s. Donde, Considere:, z z es la variable que representa las caídas de inventario y es la demanda total sobre el tiempo de reposición La distribución de P(, se asumió normal y la de P(z discreta.

Uso de la distribución probabilística de las caídas de inventario por debajo del punto de reorden s Karlin (1958 1 encontró: p z ( z 0 1 E( t t 0 Pt z 1 0 ( t 0 donde: p z (z 0 = probabilidad de que la caída por debajo de s sea igual a z 0 ; p t (t 0 = probabilidad de que la transacción de demanda sea igual a t 0 ; E(t = tamaño promedio de las transacciones de demanda.:

Uso de la distribución probabilística de las caídas de inventario por debajo del punto de reorden s Como z y se asumen como variables aleatorias independientes, se tiene que: 1 ( ( 3 ( 4 1 1 var( var( var( ˆ 1 ( ( 1 ( ( ( 3 L L t E t E t E Et z t E t E E z E E Media y la varianza de la variable z 1 3 4 1 1 1 1 3 E( t E( t E( t E( t var(z E( t E( t z E(

Uso de la distribución probabilística de las caídas de inventario por debajo del punto de reorden s Paso : Calcule: Paso 3: Realice iteraciones hasta que encuentre la convergencia y calcule S = s + Q var( ( ˆ 1 ( ( 1 ( ( ( k E s t E t E E z E E L La regla de control del inventario sería Paso 1: Seleccione k y Q de tal forma que se satisfagan simultáneamente las siguientes ecuaciones: var( * * ( ln ( ( 1, 1 1 r v z E Q DB k z E k P A B vr AD Q u

Utilización de la distribución probabilística de caídas por debajo de s Considere los datos del ejemplo, con un valor de B 1 = $4,000/stockout. Supóngase la distribución probabilística del tamaño de las transacciones de demanda es la siguiente distribución discreta: t o 500 1000 000 3000 4000 5000 6000 7000 P t (t 0 0.05 0.1 0.1 0.0 0.0 0.15 0.15 0.05 Diseñe un sistema de control

Utilización de la distribución probabilística de caídas por debajo de s t o 500 1000 000 3000 4000 5000 6000 7000 P t (t 0 0,05 0,1 0,1 0, 0, 0,15 0,15 0,05 t o *Pt(t 0 5 100 00 600 800 750 900 350 t o 50000 1000000 4000000 9000000 16000000 5000000 36000000 49000000 t o *Pt(t 0 1500 100000 400000 1800000 300000 3750000 5400000 450000 t o 3 15000000 1000000000 8000000000 7000000000 64000000000 15000000000 16000000000 343000000000 t o 3 *Pt(t 0 650000 100000000 800000000 5400000000 1800000000 18750000000 3400000000 17150000000 E(t 375 E(t 1711500 E(t 3 8740650000 E(z 96,48 E(' 096 VAR(z 780440 VAR(' 37649

Utilización de la distribución probabilística de caídas por debajo de s

Utilización de la distribución probabilística de caídas por debajo de s Así se inicia el método Paso 1: Seleccione k y Q de tal forma que se satisfagan simultáneamente las siguientes ecuaciones:

Utilización de la distribución probabilística de caídas por debajo de s Q K Pu(k P 1 986,163861 0,846895511 0,1985668 0,801473318 1187,94843 0,703899 0,4074996 0,75950074 1191,9765 0,63678713 0,6131755 0,73786845 119,33 0,603708 0,73463664 0,76536336 1378,9386 0,5839009 0,7963639 0,70363608 1465,119 0,573795967 0,8305939 0,716947061 151,7473 0,56816584 0,84961371 0,71503869 1539,3355 0,565011496 0,860397 0,71396708 1554,08511 0,56337833 0,8663647 0,71336358 156,4461 0,563805 0,86976919 0,71303081 1567,15518 0,561673765 0,87169156 0,71830844 1569,8155 0,561355043 0,877776 0,71738 1571,3183 0,561174948 0,8733914 0,7166086 157,1675 0,56107316 0,8737383 0,7166168 157,64748 0,56101564 0,87393443 0,71606557 157,9188 0,560983098 0,8740453 0,7159547 1573,0718 0,56096471 0,87410797 0,7158903 1573,15889 0,560954315 0,87414341 0,71585659 1573,0791 0,560948438 0,87416344 0,71583656

Uso de la distribución probabilística de las caídas de inventario por debajo del punto de reorden s Paso : Calcule s 096 0.56*.37.649.94 Paso 3: Calcular S S s Q 94 1573 35. 515unidades

Sistemas (R, s, S Como el cálculo del óptimo simultaneo para los tres parámetros es realmente difícil (a causa de calcular la distribución probabilística para las caídas de inventario se proponen algunos métodos heurísticos. Regla de decisión para un valor fraccional especificado (B3 por unidad de peso faltante al final de cada período. Este método se conoce con el nombre de Aproimación Eponencial Revisada. La regla de decisión es la siguiente: Paso 1 Q P 0.506 0.116 1 0.494 A.3ˆ 1 ˆ RL R vr R

Sistemas (R, s, S z z s L R L R P 19. 1.063 0.183.973ˆ 0 Donde: en años L deben estar epresados R D y ( ˆ ˆ 3 L R D DR B r Q z L R R L R p

Sistemas (R, s, S Si no es así, vaya al paso 3 Paso 3 0 0 3 0,,, ˆ S Q s S s s r B r P k k S p p p U L R L R mínimo mínimo s así, calcule finalmente: y (K satisface laecuación:, donde Paso : P p R P Q s S s s Q Si calcule entonces 1.5, ˆ /

Sistemas (R, s, S - Ejemplo Demanda semanal D 144000 unidades al año Tiempo de revisión R =4 semanas Tiempo de reposición Lead Time L 1.5 meses = 0.15 años Desviación estándar R+L 486 unidades Costo de ordenar A $1.000.000 Costo de mantener el inventario r 0% anual Costo unitario del ítem v $14.00 / unid. Costo B 3 3.8 $/año Cálculo ˆ R RL DR D( R previo de : (144000(1/13 11077 unidades L 144000(1/13 0.15 9077 unidades Paso 1 Q P 1.3(11077 0.494 1000 14*0.0153846 0.506 1 4.86 (11077 0.116 9463 unidades

Sistemas (R, s, S - Ejemplo (9463(0.0 Cálculo de z z 0. 315 (486(3.8 Se calcula sp s s P P 0.973(9077 (486 377 unidades Paso. Se calcula el valor: 0.183 0.315 1.063 (.19(0.315 Q P / ˆ R 9463/11077 0.8543 1.5 Por lo tantodebe continuarse con el paso3 Paso 3. Se calcula inicialmente: 0.0 PU (K 0.05, para un k asociado de1.64 3.8 0.0 s 9077 (1.64(486 3699 unidades 0 s mínimo S mínimo s p, s0 mínimo 377,399 377 unidades s Q, s mínimo 435,3699 3699 unidades p p 0

Sistemas (R, s, S - Ejemplo La política de inventarios es: Revisar el inventario cada R = 4 semanas (1/13 año Ordenar la diferencia entre S = 36,99 unidades y el inventario efectivo, siempre y cuando éste sea menor o igual a s = 3,77 unidades. Es importante notar que el resultado del método ilustrado puede ser en algunos casos que la mejor política (R, s, S sea en realidad una política (R, S, o sea cuando s = S y, por lo tanto, siempre se pide al momento de la revisión.

Control de Inventarios para Ítems Clase c

Control de Ítems especiales Clase C Los ítems clase C son los menos importantes No significa que su control pueda descuidarse Son un número considerable de ítems Representan el menor valor Dv de todos los ítems. Pueden convertirse en ítems muy importantes porque son: Claves para alguna parte del proceso productivo Importantes para uno o más clientes claves de la organización Poco costosos, pero pertenecientes a ensambles o subensambles clase A Ítems que pueden ser complementarios con otros debido a su naturaleza. Ítems que originalmente han sido clasificados como C, pero que está en crecimiento durante su ciclo de vida y llegan a convertirse en ítems clase A.

Control de ítems clase C con demanda aproimadamente estable Aunque algunos autores sostienen que no es necesario, debido a la naturaleza cambiante de los mercados y los avances tecnológicos puede ser factible establecer un sistema de pronóstico como promedio móvil para inferir la demanda futura de un ítem clase C Puede además, ser importante el cálculo de la variabilidad de los errores de los pronósticos para toma de decisiones Silver et al. (1998 sugieren el uso de un control especial, el TBS (Time Between Stockouts. Valores de TBS entre 5 y 100 años no son etraños y su escogencia dependerá del caso en particular y del deseo de prácticamente eliminar los faltantes de ítems C.

El proceso para un sistema (R, S consiste en: Paso 1: Control de ítems clase C con demanda aproimadamente estable Fije el valor del intervalo de revisión R ( Utilice el mayor posible Fije el valor de TBS requerido Paso : Determine el valor de k de acuerdo con la fórmula: R Pu( k TBS Paso 3: Determine ˆ RL R, y RL d( R 1 L L, donded es lademandapromedio 1 los errores de los pronósticos es ladesviaciónestimadade Paso 4: Calcule el inventario máimo como: S ˆ R k L RL

Control de ítems clase C con demanda aproimadamente estable No es muy común utilizar sistemas de revisión periódica, pero, igual se pueden hacer los cálculos por analogía del sistema. Si no hay un sistema de pronósticos, se sugiere utilizar procesos de distribución Poisson, de tal forma que: ˆ d( R L, donded es lademandapromedioestimada RL RL ˆ RL d( R L, Ejemplo: Sistema (R, S para ítems clase C Un ítem clase C se pronostica con promedio móvil mensual El pronóstico d para el próimo mes es de 1.5 unidades El ECM mensual actual tiene un valor de 96.75 unidades. Período de revisión cada R = 3 meses El Lead Time L = 0.5 meses. Para un TBS = 0 años, calcule el inventario máimo S.

Control de ítems clase C con demanda aproimadamente estable Se calcula: ˆ Finalmente: S RL RL ˆ d( R RL 1 k Pu(k R TBS 3/1 años 0 años El factor de seguridad asociado es.4 L 1.5(3 0.5 R L RL ECM R L 43.75 (.4(18.4 43.75Unidades 96.75 3 0.5 85Unidades 18.40 Unidades El inventario deberá revisarse cada 3 meses y ordenarse una cantidad igual a 85 unidades menos el inventario efectivo al momento de la revisión. Se espera que el tiempo promedio entre stockouts de este ítem no sea menor que 0 años.

Control de ítems clase C con patrones de demanda declinante Establecimiento de tiempo y tamaño de reabastecimiento bajo demanda determinística: Si la demanda disminuye linealmente. Brosseau (198 t a bt Donde, t: tiempo y a y b son constantes La demanda total requerida está dada por a b Ab vra La regla de decisión para aplicar la anterior M 3 epresión es: Sí, M>0.077, haga un solo y último reabastecimiento

Control de ítems clase C con patrones de demanda declinante Cuando los patrones decrecientes de demanda son geométricos, Smith (1977 y Brown (1977 encontraron una regla de decisión basada en el EOQ: 1.3EOQ Sí, la demanda futura acumulada es igual o inferior a 1.3 EOQ, realice un último reabastecimiento que cubra la demanda requerida. Los resultados obtenidos aquí, son similares a los presentados por Brosseau.

Control de ítems clase C con patrones de demanda declinante Silver (1998, presenta el desarrollo de un método para pronosticar la demanda de ítems que se consideran en su fase terminal, es decir, cercanos al final de su ciclo de vida. Se ha observado empíricamente que la demanda decrece geométricamente con el tiempo, así, la demanda en el período t+1, es una fracción f de la demanda en el período t t más eactamente, f t t1 0 f t, y t 0, 1,...

Control de ítems clase C con patrones de demanda declinante Aplicando la función logaritmo a ambos lados de la ecuación: Log t t Log f Log Esta ecuación corresponde a una línea con pendiente Log f. Los parámetros de esta línea se pueden hallar mediante una técnica de regresión. 0 Sí el origen está en el actual período y el actual nivel está en o entonces el estimativo para todo el tiempo futuro es: All Time Future Requirementes ATR 1 1 f f i - f 0, t 0 * 0

Control de ítems clase C con patrones de demanda declinante Ejemplo: Considere un repuesto en un automóvil fabricado en los años ochentas, suponga que su demanda viene decreciendo a una tasa geométrica con un factor f = 0.81 y la demanda en el presente año es de 115 unidades. Calcular el requerimiento futuro total ATR. 0.81 ATR *(115 490Unidades 0.19

Reabastecimiento final de un ítem clase C con demanda Probabilística El reabastecimiento último de un ítem declinante pero con demanda probabilística, tiene dos conflictos: 1. Costos por inventario insuficiente, si la demanda total remanente ecede el inventario efectivo después de colocar la orden. Los costos por sobre adquisición si la demanda es inferior al inventario efectivo. Es posible que los costos primeros sean difíciles de calcular, pero pueden estar asociados a una política de nivel de servicio establecida (por ejemplo repuestos automotores para 10 años después de ser vendido el último auto

Reabastecimiento final de un ítem clase C con demanda Probabilística Regla de decisión: Seleccione el nivel máimo S S yˆ k, donde yˆ es la demanda remanente total y y y, es la desviación estándar de la demanda total remanente El factor de seguridad k, satisface la epresión: yˆ(1 p Gu( k y

Reabastecimiento final de un ítem clase C con demanda Probabilística Ejemplo: Un fabricante de repuestos de automotores debe establecer la cantidad de un repuesto a fabricar de un automóvil que ha sido descontinuado hace varios años. Se ha encontrado que la demanda está decayendo geométricamente con: yˆ 83.1 Unidades y 16.8 Unidades Suponga que la empresa ha establecido una política de nivel de servicio del 95% para satisfacer la demanda remanente. 83.1(1 0.95 Gu( k 16.8 0.473 El factor de seguridad k asociado se halla en la tabla k=0.35 y se calcula S = 83.1+0.35(16.8= 89 unidades