COLEGIO INTERNACIONAL SEK-CR SOLUCIONARIO SIMULACRO Por: Prof. Álvaro Elizondo Montoya.

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1 COLEGIO INTERNACIONAL SEK-CR SOLUCIONARIO SIMULACRO 0-06 Por: Prof. Álvaro Elizondo Montoa.. (D) La ecuación de una circunferencia de centro C( 0 0 ) radio r es: ( o ) + ( o ) = r determinemos primero las coordenadas del centro para ello busquemos el punto medio entre los puntos (0 ) (0 7): ( ( 0 0 ) = 7 + ) = (0 ) El radio corresponde a la distancia del punto (0 ) al punto (0 7)es decir el radio es. Luego la ecuación de la circunferencia es ( 0) + ( ) = + ( ) = 6. (D) Un punto ( ) es un punto eterior a un círculo de centro C( 0 0 ) radio r si satisface: ( 0 ) + ( 0 ) > r interior si satisface ( 0 ) + ( 0 ) < r un punto de la circunferencia si satisface ( 0 ) + ( 0 ) = r. Así: ( ) + ( ) = 9 + = 0 < 6 luego ( ) es un punto interior. () + ( ) = = 6 = 6 luego ( ) es un punto de la circunferencia.. (D) Para poder recibir la señal el punto (7 ) debe estar en el interior o al menos en la circunferencia de la señal es decir un punto ( ) debe satisfacer que: ( 0 ) + ( 0 ) r. Veamos: F : (7 0) + ( ) = 9 + = < 0 luego (7 ) es un punto interior. L : (7 ) + ( ) = + = 6 > luego (7 ) es un punto eterior. Por lo tanto en el punto (7 ) solo se recibe señal de F. Para dar una referencia geométrica de la situación observe la siguiente imagen: L (7 ) (7 ) F Representación de las señales Acercamiento de lo que ocurre en el punto (7 )

2 . (A) La ecuación de la circunferencia es: ( 0) + ( ) = + ( ) = Para saber si = 0 corresponde a una recta tangente resolvamos: { + ( ) = Reealizando la sustitución: = 0 + (0 ) = + = = 0 = 0 Dado que solo se halla una solución del sistema en el punto (0 0) entonces la recta es tangente a la circunferencia lo cuál es bastante evidente si se grafica la recta = 0 en la representación dada. Veamos ahora si la recta = es secante para ello la solución del siguiente sistema debe arrojar dos soluciones diferentes. { + ( ) = Realizando la sustitución: = + ( ) = + ( 7) = + ( + 7) = = + + = = 0 ( + )( + ) = 0 = = Dado que es posible hallar dos soluciones la recta resulta ser secante. Gráficamente se tiene: M N P Ampliación del corte de la secante = Representación del problema.

3 . P MN = 90 pues MN es tangente a la circunferencia el radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la tangente. 6. (B) Gráficamente lo que se busca es la ecuación de la recta l. O( ) l P ( ) La pendiente del radio OP es: m OP = = m l = luego el valor de corte con el eje es b = m l = =. Por lo tanto: l : = + 7. (D) Gráficamente: B( 6 ) O A( 7) Las coordenadas del punto O se pueden obtener aplicando la fórmula del punto medio así: ( + 6 O( m m ) = 7 + ) = ( 6)

4 8. (B) Representando la situación: ( ) O(0 0) Claramente la ecuación del nuevo círculo será: ( ) + ( ) = 6 9. (C) m α = m central = 60 = 7 0. (B) Consideremos el triángulo formado por un radio una apotema la mitad de un lado. O 7 cos(6 ) = 7 6 r r 7 r = cos(6 ) r 86 l E. (D) Utilizando la respuesta del ejercicio anterior se puede calcular: l = r l 06 p = l 08. (B) Calculemos el área del polígono: Luego A = (Suma maor Suma menor) = ( ) = = 6 u.

5 . (B) A ( ). (D) M. En la figura se pueden trazar los siguientes ejes: 0 6. (D) D E = k DE = = 7. (B) Refleión 8. (B) B pues ha una reducción de las dimensiones del polígono P. 9. (B) De la información: P Q = 6 cm además P R = diámetro = de Pitágoras: QR = P R P Q = 6 = 6 cm 0. (C) De la información: QR = 7 cm además P R = diámetro = de Pitágoras: P Q = P R QR = 7 = cm cm = cm aplicando el teorema 0 cm = cm aplicando el teorema. (B). (C) Considere el siguiente triángulo: h h 6 = h h = 6h + 8 h = 8 h =

6 . (B) La intersección del conjunto A con el conjunto B es aquél que contiene puntos de A B simultáneamente (A) Gráficamente: M Tanto I como II son verdaderas pues es un elemento de M a su vez {} es subconjunto de M.. Dado que ] [ ]8 [ entonces ]8 ] ] [=]8 ] de donde N = 6. (A) Nótese que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio luego ambas relaciones representan funciones. De hecho se observa fácilmente que f() = que g() = + son los posibles criterios de estas funciones. 7. (D) f( ) = ( ) = 9 = 8 8. (C) (g f)( ) = g(f( )) = g() = () + 6 = + 6 = + 6 = 8 9. (D) (g f)() = g(f()) = g( ) = ( ) = (C). (B) Sustituendo por 0 se tiene: La intersección ocurre en el punto (0 6) L = L 706 = L = 0L = (0) = 6 = 6 = 6. (A) Supongamos que interseca el eje X en el punto ( 0 0) dado que pasa por los puntos (0 ) ( ) dado que la pendiente usando los puntos (0 ) ( ) es la misma que usando los puntos ( 0 0) ( ) entonces es válido afirmar que: 0 = 0 0 6

7 De donde: = = 0 = 0 =. (C) Esbocemos una posible gráfica: V ( ) Es claro que necesariamente f() < 0. (B) La forma normal de la ecuación de la parábola es f() = a( h) + k donde V (h k) son las coordenadas del vértice. Dado que tiene vértice en el punto ( 0) entonces la forma es: f() = a( ) +0 = a( ) sabemos también que f(0) = entonces a(0 ) = a = así: f() = ( ) = +. Como el eje de simetría corta el eje X en el punto ( 0) este se halla a dos unidades del punto ( 0) el otro valor debe hallarse también a dos unidades del eje en la dirección contraria es decir el otro punto de corte es ( 0) luego valor de k es. 6. (B) El objeto toca el suelo cuando h(t) = 0 es decir: h(t) = 0 9t + t + 06 = 0 Resolviendo con la calculadora se obtiene: t 000 s t 608 s descartando el tiempo negativo se tiene que tarda aproimadamente 608 s en caer. 7. (C) El objeto se halla en la posición máima en el tiempo: t = b a = 80 s para 9 determinar la altura se calcula: h(80) luego h(80) = 9 (80) m 7

8 8. (C) Si Andrea tiene A revistas Mariana tiene M revistas entonces la información sugiere el siguiente sistema de ecuaciones: { M = A + M + = (A ) { M A = M A = Restando miembro a miembro las ecuaciones se obtiene: A = luego M = 7 entonces: A+M = 9. (B) Basta calcular: L() = e 0 77 cm 0. (B) Basta resolver: C > Es decir: Luego se requiere como mínimo 6 años. C > e 008t > e 008t > 6 008t > ln(6) t > 88. (C) Claramente la forma de la gráfica es una parábola luego f() = a + b + c con a 0. (A) La cantidad de mensajes se duplica con cada minuto que pasa luego = observe la siguiente tabla. (min) 0 (cant.) 8 6. (D) Nótese que para = el valor de la función es 0 esto solo lo satisface de entre las opciones la función f() = log (). (A) Dado que el ingreso de Luis es directamente proporcional al número de libros vendidos entonces el modelo que mejor se ajusta es un modelo lineal.. Basta calcular: = = 9 6. (C) Basta calcular: 7. (A) Dato de maor frecuencia: 80 = = 90 8

9 8. (A) Español obtuvo menor variabilidad relativa o menor coeficiente de variación veamos la siguiente tabla: Materia Desviación estándar Media Variabilidad relativa 7 Matemática Estudios Sociales Español Cívica (B) Calculemos la posición relativa de cada nota obtenida por Lucía: 0. (A) Se observa de la tabla anterior Materia Nota Posición relativa 8 78 Matemática Estudios Sociales Español Cívica 9. = (A) J obtuvo maor variabilidad relativa o menor coeficiente de variación veamos la siguiente tabla:. (D) Se observa de la tabla anterior. Producto Desviación estándar Media Variabilidad relativa J 0 00 = 0 0 K 00 = 0 9 L = M (C) El coeficiente de variación para el producto K es:. (C) P (mujer) =. P (sétimo) = C.V. = = = = 0 Desviación estándar Media aritmética 00 = 00 = (B) P (Hombre de octavo o mujer de décimo) = P (Hombre de octavo) + P (Mujer de décimo) P (Hombre de octavo mujer de décimo) = =

10 7. (A) a) Edgar juega los números...9. en total son 0 números. b) Diego juega los números en total son números. Luego como Diego lleva más números tiene más probabilidad de acertar la probabilidad de que acierte uno de los dos es p = = 00 = 0 8. (C) La probabilidad de caer en la casilla de 000 dólares es p = 008. Por otra parte como ha dos casillas con premio de 00 dólares dos con premio de 00 dólares luego es igualmente probable obtener cualquiera de los dos premios. 9. (A) P (no ejercicio calificaciones 90) = 8 00 = (A) a) P (calificación 90 + no ejercicio) = 8 = 0 00 b) P (calificación 90 + ejercicio) = 60 = 00 > 0 = De a) b) se deduce que I es verdadera. Luego entre los estudiantes que no hacen ejercicio: P (calificación 90) = 8 00 = 0 Profesor: Álvaro Elizondo Montoa 0