Grado en Química DEPARTAMENTO DE FÍSICA FACULTAD DE CIENCIAS EXPERIMENTALES UNIVERSIDAD DE JAÉN Física General I Mecánica del sólido rígido. 1.- Dos puntos se encuentran sobre un disco que gira, en torno a un eje perpendicular al disco y pasa a través de su centro, con velocidad angular creciente: uno de ellos está en el borde del disco y el otro a mitad de distancia entre el borde y el eje. (a) Cuál de los dos puntos recorre una mayor distancia en un tiempo determinado? (b) Cuál gira un ángulo mayor? (c) Cuál posee mayor velocidad? (d) Y mayor velocidad angular? (e) Cuál tiene mayor aceleración tangencial? (j) Y mayor aceleración angular? (g) Y mayor aceleración centrípeta?.- Verdadero o falso: (a) La velocidad angular y la velocidad lineal tienen las mismas dimensiones. (b) Todas las partes de una rueda que gira alrededor de un eje fijo deben tener la misma velocidad angular. (c) Todas las partes de una rueda que gira alrededor de un eje fijo deben tener la misma aceleración angular. (d) Todas las partes de una rueda que gira alrededor de un eje fijo deben tener la misma aceleración centrípeta. 3.- Partiendo del reposo, un disco realiza 10 revoluciones hasta alcanzar la velocidad angular w. Con aceleración angular constante, cuántas revoluciones adicionales debe realizar para alcanzar una velocidad angular w? (a) 10 rev. (b) 0 rev. (c) 30 rev. (d) 40 rev. (e) 50 rev. 4.- Una persona observa un tiovivo desde arriba y ve que gira en sentido antihorario y que la tasa de rotación disminuye. Si designamos como positivo el sentido de giro antihorario, cuál será el signo de la aceleración angular? 5.- Chad y Tara se dan una vuelta en un tiovivo. Chad se sienta sobre un pony que se halla a m del eje de rotación mientras que Tara se sienta en otro pony a 4 m del eje. El tiovivo gira acelerando en sentido antihorario. (a) Quién tiene mayor velocidad lineal? (b) Quién tiene mayor aceleración centrípeta? (c) Quién tiene mayor aceleración tangencial? 6.- Los discos A y B eran idénticos salvo cuando al disco B le hicieron un taladro en el centro. Cuál de los dos tiene mayor momento de inercia respecto al eje de simetría? Explicar la respuesta. 7.- El motor de un tiovivo ejerce sobre él un momento constante. Conforme gana velocidad partiendo del reposo, la potencia desarrollada por el motor (a) es constante, (b) aumenta linealmente con la velocidad angular del tiovivo, (c) es cero, (d) ninguna de las anteriores. 8.- La mayoría de los pomos de las puertas se colocan en el extremo opuesto a la bisagra, en lugar de colocarlo en el centro de la puerta, por ejemplo. Explicar por qué esto hace que las puertas se abran más fácilmente. 9.- Una bicicleta de masa 14 kg lleva ruedas de 1, m de diámetro, cada una de masa 3 kg. La masa del ciclista es 38 kg. Estimar la fracción de la energía cinética total de la bicicleta y el ciclista asociada a la rotación de las ruedas. 1
10.- Una pelota de tenis tiene una masa de 57 gr y un diámetro de 7 cm. Determinar el momento de inercia alrededor de su diámetro. Suponer que la pelota es una esfera hueca de paredes delgadas. 11.- Cuatro partículas están en los vértices de un cuadrado unidas por varillas sin masa, de modo que m 1 m 4 3 kg y m m 4 kg. La longitud del lado del cuadrado es L = m (figura). Hallar el momento de inercia respecto al eje z. 1.- Hallar el momento de inercia de una esfera maciza de masa M y radio R alrededor de un eje tangente a la esfera. 13.- Para evitar daños en su espalda, su anciana abuela quiere adquirir un atizador (figura) con el menor momento de inercia posible respecto a su mango. Como sabe que usted estudia física, le pide consejo. Hay dos modelos para elegir. El modelo A tiene un mango de 1 m enganchado a un cuadrado de 40 cm de lado. Las masas del mango y del cuadrado son 1 y 0,5 kg. El modelo B tiene un mango de 0,75 m y un cuadrado de 30 cm de lado con unas masas de 1,5 y 0,6 kg para el mango y el cuadrado, respectivamente. Qué modelo recomendaría? Determine el mejor modelo para ser utilizado, si se sujeta por su extremo, calculando el momento de inercia para ambos modelos. 14. Con seis varillas delgadas, homogéneas, de longitud l y masa m, cada una de ellas, se construye un hexágono regular. Calcular el momento de inercia del hexágono respecto a un eje perpendicular al plano del mismo y que pase por el centro. 15.- Demostrar que el momento de inercia de una corteza esférica de radio R y masa m es mr /3. 16. Calcular el momento de inercia de una esfera maciza y homogénea de masa m y radio R respecto de un eje tangente a la esfera. 17.- Un cilindro de,5 kg y radio 11 cm, inicialmente en reposo, puede girar alrededor de su eje. Sobre él, se enrolla una cuerda de masa despreciable que tira con una fuerza de 17 N. Suponiendo que la cuerda no se desliza, hallar (a) el momento ejercido por la cuerda, (b) la aceleración angular del cilindro y (c) la velocidad angular del cilindro al cabo de t = 5 s. 18.- Una rueda montada sobre un eje con rozamiento se encuentra inicialmente en reposo. Durante 0 s se aplica a la rueda un momento externo de 50 N m, con lo cual la rueda adquiere una velocidad angular de 600 rev/min. Se retira entonces el momento externo y la rueda alcanza el reposo 10 s más tarde. Determinar (a) el momento de inercia de la rueda y (b) el momento de rozamiento, supuesto constante. 19.- Un péndulo formado por una cuerda de longitud L y una lenteja de masa m oscila en un plano vertical. Cuando la cuerda forma un ángulo con la vertical, (a) cuál es la componente tangencial de la aceleración de la lenteja? (b) Cuál es el momento ejercido respecto al punto pivote?
0.- Una bola sólida de masa 1,4 kg Y diámetro 15 cm gira alrededor de su diámetro a 70 rev/min. (a) Cuál es su energía cinética? (b) Si se suministran J de energía a su energía de rotación, cuál será la nueva velocidad angular de la bola? 1.- Calcular la energía cinética de rotación de la Tierra alrededor de su eje y compararla con la energía cinética del movimiento del centro de masas de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Suponer que la Tierra es una esfera homogénea de masa 6,0 10 4 kg cuyo radio mide 6,4 l0 6 m. El radio de la órbita terrestre es 1,5 10 11 m..- Un bloque de 000 kg asciende a una velocidad constante de 8 cm/s mediante un cable de acero que pasa por una polea de masa despreciable y se enrolla en el tambor de un torno impulsado por un motor (figura). El radio del tambor es de 30 cm. (a) Qué fuerza ejerce el cable? (b) Qué momento ejerce la tensión del cable sobre el tambor? (c) Cuál es la velocidad angular del tambor? (d) Qué potencia debe desarrollar el motor para hacer girar el tambor del torno? 3.- Un bloque de 4 kg que descansa sobre una plataforma horizontal sin rozamiento está conectado a otro bloque colgante de kg mediante una cuerda que pasa por una polea (figura). Esta polea está formada por un disco uniforme de radio 8 cm y una masa de 0,6 kg. Determinar la aceleración lineal de cada bloque y la tensión de la cuerda. 4.- El sistema de la figura se deja libre desde el reposo. El cuerpo de 30 kg se encuentra a m de la plataforma. La polea es un disco uniforme de 10 cm de radio y 5 kg de masa. Calcular (a) la velocidad del cuerpo de 30 kg justo antes de que llegue a tocar la plataforma, (b) la velocidad angular de la polea en ese instante, (e) las tensiones de las cuerdas y (d) el tiempo que invierte el cuerpo de 30 kg en alcanzar la plataforma. Suponer que la cuerda no se desliza sobre la polea. 3 5.- Una máquina de Atwood tiene dos cuerpos de masas m1 500 g y m 510 g, unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento (figura). La polea es un disco uniforme de 4 cm de radio y 50 g de masa. La cuerda no se desliza sobre la polea. (a) Hallar la aceleración de las masas. (b) Cuál es la tensión de la cuerda que soporta a m 1? Y la de la cuerda que soporta a m? En cuánto difieren? (c)
Cuáles serías las respuestas dadas si se hubiese despreciado la masa de la polea? 6. De una polea fija al techo, de masa 4 kg y radio 10 cm, se suspenden dos bloques de masas m1 = 40 kg y m = 30 kg. Calcular la aceleración lineal de ambos bloques, la aceleración angular de la polea y la tensión en cada lado de la cuerda, para cada uno de los siguientes casos: a) si la superficie de la polea es lisa; b) si no hay deslizamiento entre la cuerda y la superficie de la polea. 7. Un cilindro de 0 cm de diámetro y 5 kg y de masa se coloca horizontalmente de forma que pueda girar alrededor de un eje que pase por el centro de sus bases. En su superficie lleva enrollada una cuerda inextensible y de masa despreciable. Deducir la aceleración angular que experimenta el cilindro cuando: a) se aplica a la cuerda una fuerza de 100 N; b) se cuelga en la misma un cuerpo de 10 kg. 8. En el sistema de la figura, donde el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m1 y la superficie sobre la que desliza es 0,, calcular: a) la aceleración de los bloques; b) las tensiones de la cuerda a ambos lados de la polea de masa M. Datos: m1 = 4kg; m = kg; M = 3kg; R = 0 cm. 9. En el sistema de la figura, el disco de masa M rueda por acción de una cuerda arrollada en su periferia. Si despreciamos la masa de la pequeña polea, calcular: a) aceleración de m; b) aceleración del centro del disco; c) tensión de la cuerda; d) fuerza de rozamiento. Datos: M = 1kg; m = 0,kg; R = 10 cm. 30.- Dos objetos cuelgan de dos cuerdas unidas a dos ruedas capaces de girar respecto a un mismo eje, del modo que se indica en la figura. El momento de inercia total de las dos ruedas es de 40 kg m. Los radios son R1 1, m y R 0,4 m. (a) Si m1 4 kg, hallar el valor de m para que sea nula la aceleración angular de las ruedas. (b) Si se colocan con suavidad 1 kg sobre la parte superior de m 1 calcular la aceleración angular de las ruedas y la tensión en las cuerdas. 31.- Un disco de momento de inercia I1, gira alrededor de un eje vertical, sin fricción y que pasa por su centro, con una velocidad angular ω1. Un segundo disco, cuyo momento de inercia es I, y que no gira en principio, se deja caer sobre el primero acoplándose con él. Calcular: a) la velocidad angular, ω, con la cual giran ambos discos después de la unión; b) la fracción de energía mecánica perdida en el acoplamiento. 3.- Una varilla homogénea de masa m y longitud l, puede girar sin rozamiento alrededor de un pivote que pasa por uno de sus extremos O. Si estando en posición vertical se deja en libertad, la varilla empieza a caer girando alrededor de O. Calcular la velocidad y aceleración angulares en función del ángulo girado θ. 33.- Un cilindro homogéneo de 60 kg y 18 cm de radio rueda sin deslizarse sobre un suelo horizontal a 15 m/s. Qué cantidad mínima de trabajo se necesita para producir este movimiento? 4
34.- Una corteza esférica fina rueda sin deslizamiento sobre un plano inclinado. Si la aceleración del centro de masas es 0g, qué ángulo forma el plano inclinado? 35.- Una esfera hueca y otra sólida (y uniforme) de la misma masa m e igual radio R ruedan sin deslizamiento por un plano inclinado desde la misma altura H (figura). Ambas se mueven horizontalmente al salir de la rampa. Cuando las esferas chocan contra el suelo, el alcance de la esfera hueca es L. Determinar el alcance L' de la esfera uniforme sólida y hallar el cociente L'/L. 36.- En la figura se muestran dos grandes engranajes, cada uno de los cuales puede girar alrededor de un eje que pasa por su centro. Uno tiene un radio R1 0.5 m y el otro R 1 m. El momento de inercia del engranaje 1 es I1 1 kg m y el del engranaje es I 16 kg m. La palanca fija al engranaje 1 tiene una longitud de 1 m y masa despreciable. (a) Si se aplica una fuerza de N al extremo de la palanca, tal como se ve en la figura, cuál será la aceleración angular de los engranajes 1 y? (b) Qué fuerza ha de aplicarse tangencialmente al extremo del engranaje para evitar que el engranaje gire? 37.- Como ingeniero jefe de diseño de una compañía de juguetes, usted se encarga de diseñar un bucle para niños. La idea, como se muestra en la figura, consiste en que la bola de radio r y masa m ruede sin deslizarse por el carril inclinado y el bucle. La bola parte del reposo a una altura h. El radio del bucle es R. Determinar la altura mínima h, en función de R y r, para que la bola permanezca siempre en contacto con el carril a lo largo de todo el bucle. (No desprecie el tamaño de la bola.) 38.- El techo del comedor de la residencia de estudiantes del colegio St. Mary se sostiene gracias a vigas de madera reforzadas que tienen la forma que se muestra en la figura. Cada viga vertical tiene una longitud de 365 cm y una anchura de 61 cm. Cada viga horizontal tiene una longitud de 183 cm y una anchura de 61 cm. Las vigas verticales tienen una masa de 350 kg y las vigas horizontales de 175 kg. Cuando se estaban instalando, una de las estructuras empezó a caer antes de que fuera anclada (afortunadamente los trabajadores consiguieron sujetarla antes de que cayera del todo). (a) Si empezó a caer desde una posición vertical, cuál fue la aceleración angular inicial de la estructura? Supongamos 5
que el pie no resbaló y que la caída ocurría en el plano vertical definido por las vigas vertical y horizontal de la figura. (b) Cuál fue la aceleración lineal inicial de la viga horizontal en el extremo derecho de la misma cuando la estructura empezaba a caer? (c) Cuál fue la componente horizontal de esta aceleración? (d) Suponiendo que los trabajadores agarraron la viga antes de que cayera, estimar la velocidad de rotación cuando la agarraron. 39.- En la figura se muestra un cilindro macizo de masa M y radio R al cual se sujeta un segundo cilindro hueco de radio r y masa m. Alrededor del cilindro hueco se enrolla una cuerda. El cilindro macizo descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el cilindro y la superficie es e. Si se aplica una ligera tensión a la cuerda en dirección vertical, el cilindro rueda hacia la izquierda; si la tensión se aplica con la cuerda extendida horizontalmente, el cilindro rueda hacia la derecha. Determinar el ángulo que debe formar la cuerda con la horizontal para que el cilindro permanezca estacionario al aplicar una pequeña tensión a la cuerda. 6