Alumno:......... MÚLTIPLOS Y DIVISORES 1 Cuándo se dice que un número es divisor de otro? Cómo se calculan los divisores de un número dado? Cuántos divisores tiene un número? Cuándo se dice que un número es múltiplo de otro? Cómo se calculan los múltiplos de un número dado? Cuántos múltiplos tiene un número? 3 Calcular los divisores de: (a) 16 (b) 4 (c) 36 (d) 4 4 Escribir cinco múltiplos de: (a) 8 (b) 1 (c) 4 (d) 1 Es cierto que si un número divide a otros también divide a sus múltiplos? 6 Si un número divide a otros: (a) Divide también a su suma? (b) Y a su diferencia? En una división, si al dividendo y al divisor se les divide por un mismo número, que le pasa al resto? 8 Sin efectuar operaciones, la suma 1 + 36 + 4 es múltiplo de 3? Por qué? 9 Cuántos múltiplos de 1 hay comprendidos entre 0 y 10? 10 Escribir cuatro números de cuatro cifras que sean a la vez múltiplos de 3 y de, razonar la respuesta. 11 En el número 83 X, sustituir la X por una cifra de tal manera que el número dado sea divisible por 3 y por. 1 Qué cifras pueden escribirse a la derecha de 3 para obtener un número de tres cifras, que sea divisible por 6? 13 Descomponer factorialmente: (a) 36 (b) 4 (c) 13 (d) 6300 (e) 140 (f) 00 (g) (h) 10000 (i) 366 14 El IES organiza una excursión con vehículos de 11 plazas. Razonar si irán todos los coches llenos sabiendo que son 184 alumnos y 14 profesores. 1 Define número primo y compuesto. 16 Hallar el máximo común divisor (m.c.d.) de: (a) 34, 648, 3888 (b) 634, 11, 346 1 Hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de: (a) 31, 10, 16 (b) 10, 36, 130 18 De un aeropuerto salen cuatro aviones hacia el mismo destino; el primero cada 4 días, el segundo cada 6 días, el tercero cada 9 y el cuarto cada 1. Si han salido juntos el día 1 de Marzo, qué día volverán a salir juntos? 1r d E.S.O. -1- ESTIU 0
19 Un almacenista posee café de tres calidades: 360 kg de una, 100 kg de otra y 0 kg de una tercera. Quiere distribuirlo entre sus clientes en el menor número de sacos sin mezclar y sin que le quede café. Cuántos kg pondrá en cada saco y cuántos sacos necesitará para cada calidad de café? 0 De cuántas formas se podrán colocar en rectángulo de varias filas un grupo de 40 alumnos de 1 o de E.S.O.? 1 En una carrera ciclista en un circuito cerrado están entrenando tres ciclistas. El primero da una vuelta cada 1 minutos, el segundo cada 0 minutos el tercero cada 30. Si han empezado a entrenar a las 3 de la tarde, a qué hora volverán a pasar juntos por la línea de salida? Un viajante recorre su ruta de ventas en 6 días y descansa uno. Otro viajante de la misma empresa, recorre su ruta durante 10 días y descansa uno. Cada cuántos días tienen el día de fiesta común? FRACCIONES 1 Qué indica una fracción? Ejemplos. Qué son fracciones equivalentes? Ejemplos. 3 Cuándo una fracción es irreducible? Ejemplos. 4 Dada la fracción 8, para qué valores de N es irreducible? N Indicar todos los valores que se pueden dar al número N para que la fracción N sea irreducible y menor que 1 la unidad. 6 Transformar las fracciones: 3, 3 4,, 1 en otras equivalentes que tengan todas ellas el mismo numerador Escribir de mayor a menor las fracciones siguientes, poniendo los correspondientes signos de desigualdad: (a) 3,, (b) 4,, (c) 1, 3 8, 11 18 8 Qué es número mixto? Cómo se transforma una fracción en número mixto? 9 Escribir la fracción numérica de: (a) 3 (b) 3 (c) 4 1 3 (d) 8 10 Escribir el número mixto de: (a) 4 (b) 13 (c) 81 3 (d) 13 8 11 Efectuar las siguientes operaciones y simplificar la fracción resultante: 3 + 1 + 3 4 + 6 1 3 11 ( 6 + 4 + ) 1 1 + 14 + 11 8 + 9 4 16 + 1 + 3 4 + 4 3 13 3 9 + 4 8 + 3 14 3 1 ( 3 + 3 1 ) + 4 1 ( 1 + 1 3 1 3 ) 6 ) ( 1 4 1r d E.S.O. -- ESTIU 0
18 ( 4 ) ( : 11 ) 3 3 ( 3 + 1 ) ( : 1 3 ) 19 1 + 1 1 + 1 1 + 1 3 0 + + + 3 1. En una caja de bolas, las 3 son blancas, 1 negras y las restantes rojas. Cuántas hay de cada clase?. Hallar el número de euros que posee una persona sabiendo 1/3 y 1/4 de ellos suman 3. 3. Cuánto costarán 1 3 metros de tela si se paga 8epor un retal de 6 de metro? NÚMEROS ENTEROS 1 Indica cual ha de ser el signo de dos números enteros para que al sumarlos el resultado sea un entero negativo y al multiplicarlos el resultado sea un entero positivo. Realiza la siguientes operaciones con números enteros: (a) + 10 1 3 + 8 = (g) 3 ( 11 ( 3)) (b) 3 + ( 3) ( 4) = (c) ( 8) ( ) + ( 3) 6 4 = (d) ( ) + 3 6 4 (h) 8 ( 9) + 3 ( 4 8 ( )) 6 (i) ( 3 (3 ( 10) + 10 6)) (j) (e) ( 3) ( 10) + ( ) 11 9 + ( 10) ( 4) 8 3 ( ) ( 3 4) (11 3 ( 6)) (f) ( 3) + (4 ) + 1 (k) ( 8) (3 ( 9 6 8) + 11 3) + 100 (l) 9 ( ) ( ( 1) + 6 (4 3 + ( ) 6)) + ( 3) ( 10) ( ) (m) ( ) 0 ( 3 6) + ( ) (14 3) + ( 6) (0 0) 3 Rellena las siguientes tablas de productos: -6 - -3-4 10 90-4 18 100 0 140 0-30 40 0-9 4 300-8 40-99 0 - - 0 40 1r d E.S.O. -3- ESTIU 0
GEOMETRÍA 1 Hallar la mínima y la máxima distancia de un punto dado a una circunferencia determinada. Dado un punto P, situado en un círculo, trazar una cuerda en la circunferencia correspondiente, que tenga a P por punto medio. 3 Cuál es el lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias que pasan por dos puntos A y B. 4 Cuál es el lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias de radio dado, que son tangentes a una misma recta? Dadas dos circunferencias cuyos radios miden 1cm y 1cm, respectivamente, se desea averiguar las posiciones relativas de dichas circunferencias, según que la distancia de sus centros sea: (a) de 3dm (b) de 9cm (c) de dm (d) de cm (e) de 3cm 6 Dos circunferencias cuyos radios miden 4dm, uno y 1 cm el otro, son tangentes exteriormente. Cuál es la medida de la distancia de los centros? Dos circunferencias tienen sus centros distantes 1dm, uno de otro. Sabiendo que los radios respectivas miden 1dm y 8dm, se desea averiguar la máxima y la mínima distancia de dos puntos, uno de cada circunferencia. 8 Determinar el ángulo C de un triángulo A B C, en el que A = 4 4 y B = 93 48 9 Calcular los ángulos adyacentes a la base de un triángulo isósceles, en el que el tercer ángulo mide 3 19. 10 En un triángulo isósceles el ángulo opuesto a la base vale 83 46, cuánto medirán los otros dos? 11 Escribir en orden creciente (separados por el signo <), los lados a, b, c, de un triángulo, en el que los ángulos A y B valen, respectivamente, 3 13 y 8 6 1 En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos es doble que el otro. Cuánto miden esos ángulos? 13 Calcular los ángulos de un triángulo, sabiendo que dos de ellos tienen por suma 14 3 14 y por diferencia 33. 14 Demostrar que todo triángulo que tenga dos lados iguales y un ángulo de 60 es equilátero. 1 En un triángulo ABC, el ángulo A vale 68 y el B 36. La bisectriz del ángulo C, corta a AB en el punto D. Trazar la figura y calcular el valor del ángulo CDB. 16 Se desea averiguar la medida de los ángulos de un triángulo isósceles, sabiendo que el opuesto a la base es igual a la cuarta parte de cada uno de los otros dos. 1 Hallar las medidas de los ángulos B y C de un triángulo ABC, sabiendo que A = 68 43 y B C = 38 18 18 Si ABC es un triángulo isósceles en el que AB = AC, prolongamos AB una longitud AD = AC y unimos D con C por medio del segmento rectilíneo 19 En una circunferencia un ángulo inscrito comprende entre sus lados un arco de 131 43 18. Cuál es la medida del ángulo? 0 Un ángulo inscrito en una circunferencia tiene por medida 1 4. Cuál ea la medida del ángulo central correspondiente? 1 E1 perímetro de un rectángulo es de 84m. Si una de las dimensiones es 1, m, cuál será la longitud del otro lado? Las dos dimensiones de un rectángulo son, 0 m. y 14, m. Cuál será el perímetro del rectángulo? 3 Un cuadrado tiene de perímetro 96cm. Cuál es la longitud de un lado? 4 Un jardín de forma rectangular que tiene de base 3m y de altura 9m, está cercado por una verja que cuesta a 1, 30eel metro. Si la puerta, que mide dos metros, vale 4 euros, cuánto valdrá ese cercada? 1r d E.S.O. -4- ESTIU 0
Se quiere colocar un alambre de 4m de largo, de modo quo con él se forme un rectángulo compuesto de tres cuadrados, uno a continuación del otro. Cuáles serán las dos dimensiones de ese rectángulo? 6 En un cuadrilátero ABCD, el ángulo A mide 3 4, el B es doble que el A y el C es igual a los 3 de los ángulos A y B. Cuál es la medida, del ángulo D? de la suma En un cuadrilátero ABCD, el ángulo A vale 81 41, el B mide 93 4 y el C es igual a la semisuma de los anteriores Cuánto valdrá el cuarto ángulo D? 8 Averiguar el número de diagonales que puede tener un polígono cuyos ángulos interiores suman 1080. 9 Cuántas lados tiene un polígono en el cual la suma de sus ángulos interiores es igual al triplo de la de los exteriores? 30 Demostrar que en un polígono convexa que tiene cuando menos cuatro lados, un ángulo es siempre menor que la suma de los restantes. 31 Se podría construir un polígono regular en el que los radios correspondientes a los extremos de un lado formasen un ángulo de 40? Y de 0? 3 Un hexágono tiene un ángulo de 10 41, otro de 10 48 y los cuatro restantes son iguales entre sí. Cuál es la medida de cada uno de éstos? 33 Cuántos lados tiene un polígono regular, si uno de loa ángulos exteriores de ese polígono mide Cuántos si mide 4? Cuántos si midiera 30? 34 Cuántos lados tiene un polígono regular, si uno de sus ángulos interiores mide 108? Cuántos si mide 13? Cuántos si a 30? 3 Se podría trazar un polígono regular que tuviese un ángulo inferior cuyo valor fuese de 10? Y de 4100? 36 Una finca de forma rectangular mide 1. dam de ancho y 34m de largo. Cuánto costará, pagada a 1.e la hectárea? 3 En un campo rectangular de 480 metros de perímetro, su anchura es los 3 de su longitud. Cuál es su área? 38 Un campo rectangular tiene una anchura de 3m y el perímetro es de 14m. Cuál será el área del campo? 39 Un labrador no recuerda la longitud de su huerto, pero sabe que la anchura es m y que la cerca que le rodea le costó 1.80 euros, a razón de.40 euros el m. Cuál será longitud de ese huerto y cuál el área? 40 Si tenemos un rectángulo de 1.0 m. de largo y 0.60 m de ancho y lo dividimos en 8 partes iguales, cuál será el área de cada una de esas partes? 41 Un cuadrado tiene el lado de dm. Cuánto medirá el lado del cuadrado cuya área sea cuádruple de la del primero? 4 Un rectángulo tiene por área centímetros cuadrados y uno de sus lados mide 6 cm. Cuál será el área del cuadrado de igual perímetro? 43 Hallar el lado de un cuadrado, equivalente a un rectángulo cuyos lados miden 16cm y 81cm. 1 44 Queremos pintar las dos caras de tres puertas y las de cinco ventanas. Cada puerta mide.10m por 0.80m y cada ventana, 1.60m por 0.80m. El metro cuadrado de pintura vale 8.40euros. Cuánto gastaremos en total? 4 La longitud de un campo rectangular excede a la anchura en 84 metros. Si la anchura es los calcular el área del campo. de la longitud, 46 En el interior de un patio de recreo, rectangular, cuyos lados miden, respectivamente,.m, y 1m, se ha construido una acera de m de ancha, bordeando las cuatro paredes del patio. Cuál será el área de la parte no cubierta por la acera? 4 En un jardín rectangular cuyos lados miden 48m y 13m, respectivamente, se han trazado dos paseos perpendiculares entre sí y paralelos a los lados del jardín, que tienen por anchura 3m. Cuánto mide la superficie que queda para el cultivo? 1 Dos figuras son equivalentes si tienen la misma superficie 1r d E.S.O. -- ESTIU 0
48 Una persona compró dos campos contiguos que tienen una dimensión común. Uno es de forma cuadrada y mide 18m de lado y el otro tiene forma rectangular, siendo su longitud 196m; el precio fue de 300 euros el área. Cuál es el precio de los dos campos? y qué longitud habrá de temer la cerca que rodea esta finca? 49 Hallar el lado de un cuadrada que es equivalente a la suma de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden dm. y 3 dm. y de un trapecio que tiene por bases 14cm y 36cm y la altura cm. 0 Qué altura tendrá un triángulo cuya base sea de 8 centímetros para que su área sea igual a la de un rectángulo cuya base sea 1cm y su altura 8 cm? 1 Dos jardines triangulares tienen 4m de altura. El primero mide 31m y el segundo 130m más que el otro. Cuál es la base de cada uno de estos jardines? Un campo triangular ha sido vendido por 6931.4 euros, a razón de 1.08 euros el m. La base de ese triángulo mide 149m. Cuál será su altura? 3 Un campo de forma rectangular tiene de perímetro 0 metros y la longitud es cinco veces la anchura. Fue comprado a 348.8 euros la hectárea y vendido luego a 1.6 euros el metro cuadrado. Cuál fue el beneficio obtenido? 4 Calcular los lados de un rectángulo, cuya área es 14 metros cuadrados, sabiendo que un lado es triple que el otro. Un rectángulo tiene por dimensiones 6cm y 1cm. Si se disminuye una en 3m, cuánto deberá aumentar la otra para que el rectángulo que resulte sea equivalente al primero? 1r d E.S.O. -6- ESTIU 0