Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 1/11 Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) Departamento de Probabilidad y Estadística I.I.M.A.S.-U.N.A.M.
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 2/11 Datos Se pensó en estudiar el Aguacate Hass por ser un producto presente en mercados nacionales durante todo el año. Una de las bases de datos del SNIIM más completa, es para la presentacion en caja de 10 kilogramos.
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 2/11 Datos Se pensó en estudiar el Aguacate Hass por ser un producto presente en mercados nacionales durante todo el año. Una de las bases de datos del SNIIM más completa, es para la presentacion en caja de 10 kilogramos. Para trabajar con la serie de tiempo correspondiente a precio frecuente, se calculó (en caso de ser posible) un promedio semanal de los precios frecuentes.
Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 3/11
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 3/11 Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Se tienen datos de varios años.
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 3/11 Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Se tienen datos de varios años. Hay datos faltantes, una semana en Enero de 2000 y otra semana en Septiembre de 2007
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 3/11 Ejemplo: datos del precio promedio semanal, aguacate Hass. Se tienen datos de varios años. Hay datos faltantes, una semana en Enero de 2000 y otra semana en Septiembre de 2007 Precio promedio semanal Series 1 50 100 150 200 250 300 350 400 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Figura 1 Aguacate Hass, precio promedio semanal
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 4/11 Estacionalidad Se puede pensar en un modelo para datos con componente estacional SARIMA((p, d, q) (P, D, Q)) s. thousands 6 7 8 9 10 11 12 1973 1974 1975 1976 1977 1978 months Datos con componente estacional
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 5/11 Estacionalidad Dadas observaciones {X t }, entonces si el proceso Y t = (1 B) d (1 B s ) D X t (A) es un proceso ARMA causal φ p (B)Φ P (B s )Y t = θ q (B)Θ Q (B s )ε t, (B)
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 5/11 Estacionalidad Dadas observaciones {X t }, entonces si el proceso Y t = (1 B) d (1 B s ) D X t (A) es un proceso ARMA causal φ p (B)Φ P (B s )Y t = θ q (B)Θ Q (B s )ε t, (B) donde φ p (z) = 1 φ 1 z φ 2 z 2... φ p z p, Φ P (z) = 1 Φ 1 z Φ 2 z 2... Φ P z p, θ q (z) = 1 + θ 1 z + θ 2 z 2 +... + θ q z q, θ Q (z) = 1 + Θ 1 z + Θ 2 z 2 +... + Θ Q z q y {ε t } son v.a. no correlacionadas con distribucion normal(0, σε) 2
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 6/11 Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante).
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 6/11 Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante). Ajustar un modelo estacional.
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 6/11 Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante). Ajustar un modelo estacional. Predecir el dato faltante.
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 6/11 Proponemos usar los datos desde Enero de 2004 a la semana del 17 al 21 de Septiembre de 2007 (dato anterior al dato faltante). Ajustar un modelo estacional. Predecir el dato faltante. Logaritmo de los datos 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2004 2005 2006 2007 Figura 2 Aguacate Hass, logaritmo del precio promedio semanal
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 7/11 De la ecuación (A), se diferencia la serie de los logaritmos de los precios {X t }, primero a lag 1 (d = 1) y luego a lag s = 52 (D = 1).
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 7/11 De la ecuación (A), se diferencia la serie de los logaritmos de los precios {X t }, primero a lag 1 (d = 1) y luego a lag s = 52 (D = 1). Para la serie resultante {Y t } se calcula la acf
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 7/11 De la ecuación (A), se diferencia la serie de los logaritmos de los precios {X t }, primero a lag 1 (d = 1) y luego a lag s = 52 (D = 1). Para la serie resultante {Y t } se calcula la acf ACF 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 20 40 60 80 100 Lag Figura 3 Autocorrelaciones sugieren posible modelo SARIMA(p = 0, d = 1, q = 7) (P = 0, D = 1, Q = 1) 52
Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 8/11
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 8/11 Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales
Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales Series residuals residuals 0.06 0.00 0.04 ACF 0.2 0.2 0.6 1.0 2005.0 2006.0 2007.0 0 20 60 100 140 Time Lag Normal Q Q Plot Histogram of residuals Sample Quantiles 0.06 0.00 0.04 Frequency 0 10 20 30 40 50 2 1 0 1 2 0.06 0.02 0.02 0.06 Theoretical Quantiles residuals Los residuales no presentan desviaciones significativas de los supuestos de normalidad y de no correlación. Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 8/11
Usando el modelo predice del dato faltante ˆX = 338.26. Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 9/11
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 9/11 Usando el modelo predice del dato faltante ˆX = 338.26. Los precios promedio de a una semana antes y una semana despues son 355 y 320.
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 9/11 Usando el modelo predice del dato faltante ˆX = 338.26. Los precios promedio de a una semana antes y una semana despues son 355 y 320. Con los datos completados (enero 2004 a julio 2008) {X t } se vuelve a calcular Y t = (1 B) d (1 B s ) D X t
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 9/11 Usando el modelo predice del dato faltante ˆX = 338.26. Los precios promedio de a una semana antes y una semana despues son 355 y 320. Con los datos completados (enero 2004 a julio 2008) {X t } se vuelve a calcular Y t = (1 B) d (1 B s ) D X t ACF 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 20 40 60 80 100 Lag Figura 5 de nuevo, se sugiere un posible modelo SARIMA(p = 0, d = 1, q = 7) (P = 0, D = 1, Q = 1) 52
Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 10/11
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 10/11 Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales
Se estima el modelo vía máxima verosimilitud. Se analizan residuales Series residuals residuals 0.05 0.00 0.05 ACF 0.0 0.4 0.8 2005.0 2006.5 2008.0 Time 0 50 100 150 Lag Normal Q Q Plot Histogram of residuals Sample Quantiles 0.05 0.00 0.05 Frequency 0 10 30 50 3 2 1 0 1 2 3 Theoretical Quantiles 0.10 0.05 0.00 0.05 residuals Los residuales no presentan desviaciones significativas de los supuestos de normalidad y de no correlación. Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 10/11
Análisis de datos del SNIIM correspondientes al Aguacate Hass (caja 10kg.) p. 11/11 100 150 200 250 300 400 2004 2005 2006 2007 2008 Figura 7