Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los puntos que están en la misma recta se dice que son. 2. Describe el método para verificar que tres o más puntos sean colineales. 3. Las rectas no verticales que tienen la misma son siempre. 4. Describe el método para buscar la ecuación de una recta a través del origen y cualquier otro punto en el plano de coordenadas. 5. Para una ecuación lineal en la forma de y mx b, la pendiente de la recta está representada por y el está representado por. 6. Describe el método pendiente intercepto para encontrar la ecuación de una recta no vertical. 7. Una recta a través del origen tiene un intercepto de y de. Por lo tanto, el valor de en la ecuación y mx b es. Palabras claves: pendiente intercepto en y intercepto vertical forma de pendiente intercepto de una recta Objetivos de aprendizaje: Expresar la relación entre x, y y como una ecuación dado una tabla de valores, b = 0. Reconocer que el valor de la pendiente de una recta no vertical, es el coeficiente de x en la ecuación y = m x. Escribir la ecuación de una recta dada su gráfica por el origen y las coordenadas de un segundo punto en la recta. Reconocer el valor del intercepto en y de una recta como la constante b en la ecuación y = m x + b. Crear una gráfica de una recta, dadas sus ecuaciones en la forma y = m x + b, b no es igual a 0. Escribir la ecuación de una recta en forma de pendiente intercepto, dada la gráfica de una recta no vertical y las coordenadas del intercepto en y y un segundo punto en la recta. 8. Una recta horizontal tiene una pendiente de. Por lo tanto, el valor de en la ecuación y mx b es. Entonces, la ecuación horizontal es. 31
Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto 1. Identifica la pendiente y el intercepto de y para las rectas definidas por las ecuaciones dadas. Ecuación lineal Pendiente, m Intercepto de y, b a. y x b. y 2x c. y 3 5 x d. y 5 e. y 4x 1 f. y x 3 g. y 3 2 x 2 2. Haz una gráfica de cada una de las rectas definidas por las ecuaciones en la tabla de la pregunta 1. Usa el plano aquí mostrado y una escala de 1 unidad por los aumentos del eje vertical y del eje horizontal. Nombra cada recta. y x 32 A-C1-2.2-S1-2
Explorando la ecuación de la recta punto pendiente Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La variable independiente está representada por el eje. 2. La variable dependiente está representada por el eje. 3. Una razón de cambio constante es la de una. 4. Describe cómo calcular las coordenadas de un punto nuevo en una recta, dado un punto en la recta y su pendiente. 5. Si la pendiente es constante entre cualesquiera de dos puntos en un conjunto de datos, entonces esos puntos son. 6. Dada una recta no vertical, qué se conoce acerca de la diferencia entre las coordenadas de x de cualesquiera dos puntos en esa recta? 7. La ecuación y y 1 = m (x x 1 ) representa la forma de una donde x 1 y y 1 representan, m representa, y x y son variables que representan Palabras claves: ecuación de la recta punto pendiente Objetivos de aprendizaje: Encontrar las coordenadas de un punto en una recta dada la pendiente y las coordenadas de un punto en la recta. Encontrar el valor del intercepto en y dada la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en la recta. Utilizar la definición de la pendiente de una recta no vertical para expresar la ecuación de una recta en la forma y y 1 m(x x 1 ). Identificar la pendiente y las coordenadas de un punto en la recta, dada una ecuación de la forma y y 1 m(x x 1 ). 8. Una ecuación en forma de punto pendiente se puede ser reescribir como una ecuación de forma pendiente intercepto ya sea sustituyendo por para encontrar el intercepto de y o. 9. Dada la ecuación punto pendiente de una recta y cualquier valor de x, describe cómo encontrarías el valor correspondiente de y. 33
Explorando la ecuación de la recta punto pendiente Un avión pequeño desciende a una razón constante de 200 pies por minuto. Luego de 1 minuto, el avión está a una altitud de 2,500 por encima del nivel de la tierra. 1. Usando la información dada, determina la pendiente de la recta que describe el descenso del avión. 2. Usando la información dada, nombra las coordenadas de otro punto en la recta que describa la altitud del avión en un tiempo específico. 3. Encuentra la altitud h del avión en el tiempo t = 0. Este valor corresponde al en una gráfica de la recta que describe el descenso del avión. 4. Usando la información de las preguntas previas y las variables t y h, encuentra la ecuación de la recta en la forma de punto pendiente que describe el descenso del avión. 5. Cuántos minutos le toma al avión aterrizar una vez comienza el descenso? 6. Nombra la gráfica y sus ejes, y dibuja el segmento que representa el descenso del avión. O 34 A-C1-2.2-S2-2a
Relaciones y funciones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Una es un conjunto de pares ordenados en la cual la primera coordenada tiene exactamente segunda coordenada. 2. El el es conjunto de todas las primeras coordenadas en una. 3. El es el conjunto de todas las segundas coordenadas en una. 4. y 200x 1,700 es una función. 5. Puedes sustituir cualquier valor por la variable independente en una función y encontrar un valor correspondiente para la variable dependiente? Por qué o por qué no? 6. Las ecuaciones representan una forma útil de expresar funciones lineales porque al sustituir un en el podemos calcular el valor correspondiente en el campo de valores. Palabras claves: relación función conjunto elemento dominio amplitud f (x) Objetivos de aprendizaje: Definir una función. Definir el dominio y la amplitud de una función. Expresar ecuaciones de rectas como funciones. Evaluar f (x) para una función f dada y los valores de x dados. Analizar el dominio y la amplitud de la función de valor absoluto. Definir una relación. 7. Cuál es el valor absoluto de un número? 8. Cuando x no es 0 la gráfica de f(x) x aparece en los cuadrantes y. Los de esta función son todos números no negativos, y el de la función son todos números. 9. La gráfica de una ecuación de valor absoluto que está en los cuadrantes 1 y 4 describe una, pero no una. 10. Todas las funciones son, pero no todas las son. 35
Relaciones y funciones 1. Usa la notación de la función para escribir una ecuación de cada recta representada en la tabla. Pendiente Punto Ecuación 1 2 (0, 5) 3 ( 5, 6) 2 (3, 0) 3 22 (0, 11) El precio de entrada de una feria es $2.00. Un 8% de impuesto de venta se añade al precio de venta de todos los bienes vendidos en la feria. Una persona que asiste a la feria puede gastar un máximo de $20 además del precio de entrada. Si x representa el costo de los bienes vendidos, y la función t(x) = 1.08x + 2.00 representa la cantidad total que una persona puede gastar, completa los siguientes enunciados. Expresa las respuestas a dos lugares decimales donde sea necesario. 2. Encuentra el dominio y el promedio de la función. Dominio: Promedio: 3. Qué representa t(10.00)? 4. Encuentra el valor de t(10.00). 5. Crea la gráfica de una función con un dominio de todos los enteros positivos menores de 4 y un promedio de todos los enteros negativos mayores que -3. 6. Crea una gráfica de valor absoluto con un dominio de todos los números reales y un promedio de todos los números reales mayores que 1. A-C1-2.2-S3-2a 36 A-C1-2.2-S3-2a
1. Los datos de la tabla son las coordenadas de los puntos en una recta. Cuál es la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepto? x y 25 215 21 23 0 0 4 12 6 18 2. Una recta pasa por el origen y tiene el punto (5, 3). Cuál es la ecuación de la recta en forma de punto pendiente? 3. Identifica la pendiente y el intercepto de y de la recta definida por la ecuación y 4x 12. La pendiente es y el intercepto de y es. 4. Cuál es la ecuación de la recta que tiene el punto (3, 2) y tiene un intercepto de y de 6? 5. Para cada ecuación aquí descrita, identifica la pendiente de la recta y las coordenadas de un punto que está en la recta. Ecuación de la recta Pendiente Coordenadas y 14 0.3(x 78) y 5 3 x 2 y 7 7 (x 44) 6. Define una función. 37
7. Nombra los ejes y crea una gráfica que no sea una función. Explica tu respuesta. 8. Cuál de los siguientes describe el dominio de una función? a. El conjunto de todos los valores posibles para la variable independiente b. El conjunto de todos los valores posibles para la variable dependiente A-C1-2.2-U-1a c. f(x) d. Un número que es sustituído por una variable en una ecuación 9. Llena la información que falta en la siguente tabla. Función lineal g(2) g(x) 18, x g(x) 1 2 x 3 g(x) 2(x 2) 1 g(x) 18 10. H(x) 400x 1,200 describe la altitud, en pies de un avión con respecto al tiempo en minutos, x. a. Cuál es la altitud del avión cuando x es igual a cero? b. Cuál es el promedio de cambio en altitud? c. Qué representa H(2)? d. Nombra los ejes y haz una gráfica de esta relación lineal. H(x) x 38 A-C1-2.2-U-1a
Investigando los patrones de crecimiento de los recién nacidos Las siguientes funciones lineales representan el patrón de h crecimiento de cuatro recién nacidos durante las primeras semanas de vida, donde h es el largo de los recién nacidos en pulgadas, y w es el tiempo en semanas. 40 30 20 Recién nacido A: h 0.50w 17 Recién nacido B: h 0.45w 19 10 10 20 30 40 50 w Recién nacido C: h 0.30w 21 Recién nacido D: h 0.35w 20.5 A-C1-2.2-S2-1. Dibuja una gráfica de estas funciones en un conjunto de ejes. Define las escalas usadas para el eje horizontal y el vertical. Incluye suficiente tiempo para que los patrones de crecimiento del primer año de vida puedan ser observados. (Clave: Hay 52 semanas en 1 año). a. Escala horizontal: b. Escala vertical: 2. Completa la tabla para cada recién nacido basada en la ecuación de cada uno. Recién nacido Largo (pulg) Razón de crecimiento (pulg/semana) A B C D 39
3. Usa la tabla y las gráficas en la herramienta de graficar para responder a las siguientes preguntas. a. Qué representa el intercepto de y? b. Qué representa la pendiente? c. Qué ecuación representa el recién nacido que crece a la razón más rápida? d. Qué ecuación representa el recién nacido que crece a la razón más lenta? e. Escribe una ecuación para un posible patrón de crecimiento de un recién nacido que es (1) más pequeño que el más pequeño que se muestra y (2) crece más lento que el más lento que se muestra. 4. Haz una tabla que indica el patrón de crecimiento de un recién nacido durante sus primeras 8 semanas, comenzando en la semana 0. a. Piensas que estas ecuaciones representan tu propio crecimiento? b. Calcula el número aproximado de semanas que has vivido, y determina si este modelo predice con certeza tu altura actual. Explica tu respuesta. 40