Práctica 6 Ecuación de los Gases Ideales 6.1 Objetivo El estado de un gas puede describirse en términos de cuatro variables (denominadas variables de estado): presión (P), volumen (V), temperatura (T) y número de moles del gas (n). El objetivo de esta práctica es el estudio del comportamiento de los Gases Ideales frente a cambios en sus variables de estado. En concreto, estudiaremos las relaciones: Ley de Boyle P 1/V (T y n constante) Ley de Charles Gay-Lussac V T (P y n constante) Ley de Amonton P T (V y n constante) Cada una de estas relaciones es un caso especial de la relación general conocida como Ley de los Gases Ideales: P V = n R T (6.1) donde la Constante de Boltzman R vale 82060 atm mm 3 /K mol. Por conveniencia, en esta práctica expresaremos P en atmósferas, V en mm 3 y T en Kelvin. En esta práctica emplearemos aire para realizar las medias, como un ejemplo aproximado de gas ideal. El aire con el que realizaremos las medidas se encuentra contenido en un cilindro de vidrio (3.1 en figura 6.1). El volumen se calcula a partir de la medida de la altura de aire en el cilindro y la presión a partir de la diferencia de alturas entre dos columnas de mercurio (l y h respectivamente en figura 6.1). Por su parte, la temperatura se estima con un termómetro (3.2.4 en figura 6.1). 6.2 Material Un esquema del dispositivo experimental se muestra en la figura 6.1 y consta de los siguientes componentes: 38
Práctica 6. Ecuación de los Gases Ideales 39 - Un soporte metálico vertical con una regla milimetrada (2.1) como guía para la medida de P y V. - Un recipiente de medida (de vidrio), que consta de: Un tubo de medida (3.1). Este tubo de vidrio contiene el volumen de aire con el que se realizarán las medidas y tiene conectado en su parte inferior (5.2) un tubo de plástico (5) que contiene mercurio. Dicho tubo está conectado con el contenedor de mercurio (4). Un tubo envolvente (3.2). Este tubo de vidrio, que envuelve el tubo de medida anterior, tiene dos orificios laterales (3.2.2 para la entrada de agua y 3.2.3 para la salida de agua) y un orificio en la parte superior (3.2.3) para insertar un termómetro. - Un contenedor de mercurio (de vidrio, conectado con un tubo de plástico), cuya altura se puede regular con el fin de variar la presión del aire contenido en el tubo de medida. IMPORTANTE: cuando se realicen las medidas, quitar el tapón rojo (4.2) (para una correcta medida de la presión) y volver a colocar suavemente una vez finalizada la práctica. - Una cubeta de agua con termostato. Permite circular agua a diferentes temperaturas por dentro del tubo envolvente, cambiando de este modo la temperatura del aire contenido en el tubo de medida. El agua entra por 3.2.2 y retorna a la cubeta por 3.2.1. La lectura de la temperatura se hace en el termómetro 3.2.3. 6.3 Estudio de la Ley de Boyle La Ley de Boyle (1627-1691) es la conexión entre presión y volumen a temperatura constante. El volumen V de la cantidad de aire encerrada en el tubo de medida es proporcional a la longitud l de la columna de aire, que puede leerse en la escala milimetrada. Dado que el tubo de medida es perfectamente cilíndrico excepto en su parte superior (zona coloreada de rojo) el volumen total lo estimaremos sumando el volumen de la parte roja (V K = 1020 mm 3 ) y de la parte no coloreada (V l ) de altura l (ver figura 6.1): V = V l + V K = π La presión se calcula como: [ ] 2 d l + V K = π 2 [ ] 11, 4 mm 2 l + 1020 mm 3 (6.2) 2 P = P atm + P = P atm + h 0, 1333 kpa mm 1 (6.3) Siendo P atm la presión atmosférica (tómese 1013,2 mb = 101,32 kpa), h la diferencia en altura entre los niveles de mercurio (1 mm Hg 0,1333 kpa) P deberá dar un valor positivo o negativo, dependiendo de si el nivel de mercurio es más alto en el contendor o en el tubo de medida.
40 Prácticas de Física General La temperatura se lee en el termómetro (corresponde en este caso a la temperatura ambiente del laboratorio). Nótese que siempre es más conveniente emplear las temperaturas en la escala absoluta Kelvin en lugar de Celsius. 6.3.1 Medidas En lugar de medir P y V se proporcionan las medidas de la tabla. 1. Tener en cuenta los errores en l y en h de cada medida para calcular, mediante propagación de errores y las fórmulas 6.2 y 6.3, los correspondientes errores en volumen y presión. 2. Dibujar la gráfica P (eje Y) frente a 1/V (eje X) con los 6 puntos y sus correspondientes barras de errror. 3. Hacer el ajuste por mínimos cuadrados de P (eje Y) frente a 1/V (eje X) obteniendo la pendiente (nrt) y su error. Obtener, a partir de ella y de los valores conocidos de R y T, el valor del número de moles n.
Práctica 6. Ecuación de los Gases Ideales 41 Ejemplos de medidas Temperatura = 302 ± 1 [K] l ± (l) l ± (l) V ± (V ) 1/V ± (1/V ) h ± h h ± h P ± (P) (mm) (mm) (mm 3 ) (mm 3 ) (mm) (mm) (atm) 84 ± 1 495 ± 1 85 ± 1 85 ± 1 9700 ± 100 (1.03 ± 0.01) 10 4 494 ± 1 494 ± 1 1.650 ± 0.001 85 ± 1 494 ± 1 102 ± 1 326 ± 1 101 ± 1 ± 325 ± 1 ± 100 ± 1 326 ± 1 130 ± 1 100 ± 1 130 ± 1 ± 100 ± 1 ± 130 ± 1 100 ± 1 150 ± 1 0 ± 1 150 ± 1 ± 0 ± 1 ± 150 ± 1 0 ± 1 240 ± 1-259 ± 1 240 ± 1 ± -259 ± 1 ± 240 ± 1-259 ± 1 290 ± 1-333 ± 1 290 ± 1 ± -333 ± 1 ± 290 ± 1-333 ± 1
42 Prácticas de Física General B C A Figura 6.1