TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos. INSTRUCCIONES: INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una opción completa, sin mezclar ejercicios de una y otra. Las soluciones y explicaciones razonadas (justificaciones de las construcciones) deben realizarse en los espacios asignados después de las preguntas impresas. La resolución de los ejercicios se puede delinear a lápiz y se dejarán las líneas de todas las construcciones auxiliares. PUNTUACIÓN: En general, se calificará con 10 puntos cada ejercicio, de los cuales 7 corresponden a la correcta interpretación y solución de la cuestión propuesta y 3 al correcto acabado y a la explicación razonada de la solución dada. La calificación final será la media aritmética. OPCIÓN A A1. Dibujar un triángulo rectángulo que tenga su hipotenusa contenida en la recta r, la altura sobre ésta de 38 mm. y los catetos pasando por los puntos P y Q. EXPLICACIÓN RAZONADA. A2. Hallar los vértices de la elipse de foco F que tiene por tangentes a las rectas t 1, t 2 y t 3. EXPLICACIÓN RAZONADA.
A3. En el sistema de referencia Oxyz de la figura determinar un punto P tal que sus distancias al origen O, al plano Oxy y al plano Oyz sean respectivamente, 50, 30 y 30 mm. EXPLICACIÓN RAZONADA.
A4. Representar en perspectiva isométrica la pieza dada por sus proyecciones diédricas.
A5. Representar en diédrico y acotar la pieza adjunta, dada en perspectiva isométrica? dando las vistas, cortes y/o secciones que se consideren necesarias. EXPLICACIONES RAZONADAS.
OPCIÓN B B1.Los dos herederos de un terreno triangular ABC, que solo tiene acceso desde la calle del lado AB deciden dividirlo en dos partes iguales con un lado paralelo a AC, de forma que ambos tengan acceso desde dicha calle Determinar las divisiones del terreno. EXPLICACIÓN RAZONADA. B2.Determinar las circunferencias tangentes a la c dada, que pasan por los puntos A y B. EXPLICACIÓN RAZONADA. B3.Determinar en posición y magnitud el segmento de 'mínima distancia' entre la recta h y la r.
EXPLICACIÓN RAZONADA. B4.Determinar la sección que el plano definido por los puntos A, B y C produce en el cuerpo poliédrico de la figura. EXPLICACIÓN RAZONADA. B5.Representar la vista superior de la pieza en la posición que se considere más apropiada.
EXPLICACIONES RAZONADAS.
CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN OPCIÓN A A1.- Resolución Desde el vértice del triángulo correspondiente al ángulo recto, sea A, han de verse los puntos P y Q, dados, bajo dicho ángulo: por lo que el punto A estará en la circunferencia de diámetro PQ, arco capaz de 90. Asi mismo, A pertenecerá a la paralela a la hipotenusa, r, a distancia 38mm, lo que permite su determinación. Dos soluciones son posibles e igualmente válidas. : Comprension del problema propuesto: 1,0 Trazado de la paralela a r, como l.g. de A: 1,0 Trazado del arco capaz 90º sobre P-Q: 3,0 Identificación de A y trazado de la solución 2,0 A2.- Resolución. En toda elipse, los simétricos de un foco respecto a cualquiera de sus tangentes pertenecen a la circunferencia focal que tiene su centro en el otro foco. Así, calculados los simétricos, S 1, S 1 y S 3, se puede determinar el foco F 2, equidistante de ellos. Y, con éste, el centro de la elipse, punto medio de F-F 2, y el eje mayor de longitud 2a = F 2 S 1 = F 2 S 2 = F 2 S 3. I,os vértices, que pueden ya determinarse normalmente por sus relaciones métricas con los ejes y los.fecos, están situados sobre las tangentes en el caso particular que se propone, donde Ft 1 = Ft 2 y t 3 ^t 1. Comprensión del problema propuesto: 1,0 Determinación del eje mayor y el vértice A (caso particular): 1.0 Interpretación y determinación de F 2 como centro de la circunferencia focal S 1, S 1 y S 3 : 3,0 Determinación completa de ejes y vértices: 2,0 A3.- Resolución. Al ser proyectantes horizontales los planos Oxy y Oyz, sus distancias a P, 30mm en ambos casos, han de aparecer en verdadera magnitud en la proyección horizontal, lo que permite la determinación inmediata de la proyección P 1. La proyección P 2 en la vertical de P 1 se puede obtener calculando la cota,h, del punto P como cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa OP=50rnm y otro cateto igual a O 1 P 1. El ejercicio equivale a encontrar la intersección de una esfera, de centro O radio 50mm, con la recta vertical de ecuación: z = x = 30; cuya interpretación ofrece, también, soluciones gráficas sencillas.
Comprensión del problema propuesto: 1,0 Determinación directa de P 1 : 2,0 Cálculo de la cota h y determinación de P 2 Total: 10,0. A4.- Resolución La interpretación correcta del cuerpo no debe ofrecer dudas, valorándose además la posición elegida, así como la correcta interpretación del término 'perspectiva isométrica', con las implicaciones que ello tiene en el adecuado uso de las escalas gráficas de los ejes (iguales en este caso). En la representación de los arcos circulares de la superficie cilíndrica se admitirá la aproximación de los arcos elípticos correspondientes por arcos circulares convenientemente elegidos. : Interpretación correcta del cuerpo representado: 4,0 Eleccion adecuada de su posición: 2,0 Uso correcto de las escalas en los ejes (0,8 aprox.): 2,0 Representación correcta de los arcos circulares: 2,0 Total: 10,0 A5.- Resolución. Por tratarse de un cuerpo de revolución será suficiente una sola vista para su representación completa, la cual se acompañará de una "sección a un cuarto", si bien, también puede considerarse razonable la "sección completa". Aunque no aporta nada significativo, no se penalizará la inclusión de la planta si fuese correcta. Se valorará la adecuada representación dc la sección, la disposición de los ejes y, en cspeciai, de las siete cotas que es preciso indicar, así como, el correcto uso de los símbolos de diámetro cuando sean necesarios. : Interpretación y representación adecuadas, incluyendo la correcta disposición de los ejes y la sección 5,0 Acotación con uso debido de los símbolos de diámetro: 5,0 Total:10,0
OPCIÓN B B1. Resolución La división del terreno en dos partes por un lado paralelo a AC, sea éste A'C', determina un cuadrilátero y un triángulo que será por fuerza semejante al original. Si además ha de tener la mitad de su área entre ambos existirá una relación de semejanza de razón 2; o más concretamente, una homotecia de igual razón ya que en su disposición se conserva el paralelisino (o superposición) entre los lados homólogos. Por ello la resolución del problema se reduce a determinar un segmento de longitud 1/ 12 veces su original y trazar con ellos la figura homóloga de la dada en una homotecia de centro en B. Comprensión del problema propuesto: 2,0 Cálculo gráfico de la razón de semejanza y trazado de la solución: 5,0 B2. Resolución En una figura de análisis en la que se presupongan las soluciones, sean éstas c 1 y c 2, puede fácilmente observarse que las tangentes comunes a cada solución y la circunferencia dada se cortan en un punto, R que ha de ser el centro radial de las tres. En efecto, su potencia respecto a cada una de ellas es la misma, pues RT 1, = RT 2, por pertenecer T 1, y T 2 a una misma circunferencia c. Además R pertenece tanto a AB como a cualquier secante común entre la circunferencia c y cualquier otra que pase por A y B; lo que facilita su determinación y la resolución de problema. Comprensión del problema propuesto: 1,0 Determinación de los puntos de tangencia: 3,0 Localización de los centros y trazado de las soluciones: 3,0 B3. Resolución Siendo una de las rectas, h, horizontal puede convertirse en recta de punta dando una vista auxiliar simple en dirección h 1. En ésta, el segmento buscado aparecerá en verdadera magnitud proyectándose ortogonal a r 4, d 4 ^ r 4 además de pasar por h 4, aquí un punto. De la misma manera como d 1 ^ h 1, por estar h 1 en verdadera magnitud puede determinarse en la proyección horizontal el extremo de d situado sobre h. La determinación por el método general, igualmente válida, resulta en este caso más laboriosa. : (para el método propuesto) Comprensión del problema propuesto: 1,0 Determinación de la vista en dirección h: 2,0 Cálculo de d 4 : 2,0 Cálculo de d 1 y d 2 : 2,0 B4. Resolución
La solución puede trazarse directamente, sin necesidad de ninguna linea adicional, si se observan las particularidades que se dan en cada caso. En efecto, denominando ADBCEF a la sección producida, puede notarse que AD BC, permite trazar el lado oculto AD del polígono sección. Del mismo modo, AF ll CE ll BD facilita el trazado de AF, FC y EF. Interpretación correcta del cuerpo presentado: 1,0 Determinación correcta de la sección: 4,0 Expresión correcta de la visibilidad: 2,0 Total: 10,0 B5. Resolución Tratándose de una pieza alargada parece razonable considerar como alzado la vista situada a la izquierda en la representación facilitada. Pero la valoración atenderá principalmente a la correcta disposición de las lineas vistas y/u ocultas con sus adecuadas dimensiones, así como a la correcta expresión de los ejes que se requieren. Puede ayudarse la representación de un corte parcial que, aunque no es estrictamente necesario, se valorará favorablemente en caso de ser correcto. Interpretación y representación de adecuadas de lineas vistas y ocultas: 5,0 Correción dimensional de los distintos detalles: 3,0 Expresión adecuada de ejes longitudinal y transversal: 2,0