DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVOS GENERALES DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Entendemos los objetivos como las intenciones que sustentan el diseño y la realización de nuestras finalidades educativas. Son, por tanto, elementos que guían los procesos de enseñanza-aprendizaje y nos sirven de ayuda en la organización de nuestra tarea. En definitiva, son aportaciones que, desde el área, contribuyen a la consecución de los objetivos generales de la etapa. Hemos de tener en cuenta que por estar ubicados en un centro español en Marruecos, en un área de clara influencia francófona, y no siendo el español lengua vehicular en el seno de las familias de nuestros alumnos, también desde la asignatura de matemáticas debe incidirse en el correcto uso del español, tanto escrito como hablado. El análisis profundo de los enunciados en español y la correcta explicación de los procesos matemáticos que conducen a la resolución de los problemas ayudan a alcanzar los objetivos específicos en la asignatura de matemáticas. También hay que precisar que nuestro centro persigue convertirse en un centro educativo de referencia en Casablanca y tiene un proyecto educativo que busca el máximo rendimiento de nuestro alumnado, aspecto muy valorado por las familias de nuestros alumnos que mayoritariamente siguen estudios en las universidades españolas, algunos de ellos becados. Este objetivo, junto al carácter instrumental de la asignatura de matemáticas y que en el proyecto curricular del centro no se pueden ofrecer otros estudios post-obligatorios que no sean el del bachillerato, nos motivan a fomentar el esfuerzo personal y a aumentar el nivel de auto-exigencia. El tratamiento cíclico de los contenidos de matemáticas en los cursos de la ESO facilita que, al introducir nuevos contenidos, se revisen los de cursos anteriores. Así se puede establecer en qué momento los alumnos con la asignatura pendiente del curso anterior tienen alcanzados los contenidos mínimos que le permitan al profesor considerar superada la asignatura pendiente. La introducción de nuevos contenidos se inicia de forma intuitiva y poco a poco se va incorporando el rigor matemático necesario para etapas futuras. El trabajo en grupo facilita la estimulación de la curiosidad, la reflexión, el saber escuchar y respetar al otro, y la toma de decisiones. El uso de las calculadoras científicas y los recursos tecnológicos se ha de hacer de forma racional, introduciéndolos de forma gradual y distinguiendo en todo momento la necesidad de su uso. Así se puede explicar el uso de las diferentes funciones de la calculadora cuando se introducen contenidos nuevos, pero restringiendo su uso sólo en casos necesarios; de esta forma se afianzará el cálculo sencillo sin uso de calculadora para que el alumno consolide las destrezas de cálculo. En los cursos iniciales de ESO, aunque se trabaje el uso de conocimiento de las diferentes funciones, no se permitirá el uso de la calculadora en la mayoría de las pruebas escritas propuestas por el
profesorado, en las que las operaciones de cálculo no serán laboriosas. En partes puntuales de los contenidos de 3º y 4º de ESO, como en Estadística, es básico el conocimiento del uso de la calculadora. En otro contexto se introducirá el uso de las TIC en el aula para el desarrollo y ampliación de los contenidos. Gran parte de las unidades didácticas están desarrolladas en diferentes direcciones como http://recursostic.educacion.es/descartes/web, donde hay que ir entrando en el nivel correspondiente y descargar la unidad didáctica. Se propone ir una vez al mes al aula de informática para revisar conceptos ya estudiados y de forma interactiva resolver cuestiones de repaso. En otras partes del currículo se aconsejará el uso del programa derive ó geogebra para tratar cuestiones algebraicas, de análisis de funciones o geométricas. En Estadística es especialmente interesante la recogida o búsqueda de datos usando las TIC para realizar los estudios estadísticos. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS A) EN E.S.O.: La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tiene como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y argumentación el rigor del lenguaje matemático en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más adecuados. 3. Cuantificar aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información, analizar los datos y seleccionar los cálculos más adecuados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, en internet, publicidad y analizar críticamente las funciones que desempeñan valorando su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las relaciones geométricas que aparezcan, valorando la belleza que generan para estimular la creatividad e imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones y como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas de la vida cotidiana de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática: explorando alternativas, precisión en el lenguaje, flexibilidad para modificar el punto de vista, perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para analizar situaciones concretas. Identificar y resolver problemas valorando las estrategias utilizadas en el análisis de los resultados según su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas mostrando confianza en las propias capacidades para resolverlos adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas, de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como parte integrante del saber de la sociedad actual al dar respuesta al análisis de fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la igualdad de género o la convivencia pacífica. B1) EN BACHILLERATO CIENTÍFICO La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tiene como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de
razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. B2) EN BACHILLERATO HUMANÍSTICO La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
2. CONTENIDOS. La distribución trimestral de los contenidos de la materia, referidos a las unidades de los libros correspondientes, en los diferentes cursos es la siguiente: 1º ESO 2º ESO 1ª evaluación 2ª evaluación 3ª evaluación Unidades 1 a 5: Unidades 7 a 10: Naturales, Fracciones, Enteros y Proporcionalidad y Decimales. Álgebra. Unidades 1 a 4: Aritmética Unidades 1 a 4: Aritmética y 3º ESO Algebra Unidades 1 a 6: 4º ESO opción A Aritmética. Algebra. 4º ESO opción B Unidades 1 a 4: Aritmética. Algebra. Características de las funciones 1º BACHILLERATO CNS y Tecnología. 1º BACHILLERATO Ciencias Sociales. 2º BACHILLERATO CNS y Tecnología. 2º BACHILLERATO Ciencias Sociales. Geometría y cónicas: unidades 7 a 9. Trigonometría: unidades 4 y 5. Unidades 1 y 3: Números reales y Álgebra, Unidad 4: funciones elementales Análisis: unidades 8 a 12. Álgebra: unidades 1 y 2. Álgebra: Unidades 1, 2, y 4. Análisis: unidades 5 y 6. Unidades 5, 6 y 8 Algebra y Geometría Unidades 5 a 8: Funciones y gráficas. Funciones lineales Unidades 7 a 10: Funciones y gráficas. Trigonometría. Unidades 5 a 7: Funciones elementales. Geometría. Trigonometría. Complejos: Unidades 6. Análisis: unidades 10 a 12. Inicio del álgebra: unidad 1 Unidades 5 a 7: Funciones, Límites, Continuidad y Derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Gráficas Álgebra: unidades 3 y 4. Geometria: unidades 5 a 7. Análisis: unidades 7 y8. Probabilidad y Estadística: unidades 10, 11 y 12.. Unidades 11 a 14: Geometría, tablas y gráficas. Unidades 9, 10, 11y 12 Geometría, Funciones. Gráficas. Estadística. Unidades 9 a 13: Geometría. Estadística y azar. Unidades 11 a 14: Estadística. Probabilidad. Unidades 8 a 11: Geometría analítica, Estadística, Probabilidad y Combinatoria. Álgebra: unidades 2 y 3. Estadística y Probabilidad: unidades 13 a 15. Unidades 8 a 11: Estadística y Probabilidad. Unidad 2: Aritmética comercial Integral definida: Unidad 13. Estadística: unidades 13 y 14. A continuación se detallan los contenidos de las diferentes materias. Los contenidos resaltados en negrita se corresponden con los contenidos mínimos
PRIMERO DE ESO Bloque 1. Contenidos comunes a lo largo de todo el curso. Resolución de problemas. Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida. Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Valoración del trabajo bien hecho e interés por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias. Bloque 2. Números. Potencias de base y exponente natural. Producto y cociente de potencias de la misma base. Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Aplicaciones de la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas. Números primos y compuestos. Descomposición de números en factores primos. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. Significado y usos de las operaciones con números enteros. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos sencillos. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos de las fracciones. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente. Simplificación y amplificación de fracciones; identificación y obtención de fracciones equivalentes. Comparación de fracciones Números decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. Porcentajes para expresar composiciones o variaciones. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.
Bloque 3. Álgebra. Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. Introducción a las operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta, producto y cociente de monomios. Resolución de ecuaciones del tipo ax+b = cx+d utilizando métodos numéricos y algebraicos. Planteamiento de problemas que utilizan este tipo de ecuaciones para obtener la solución. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Bloque 4. Geometría. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Ángulos complementarios y suplementarios. Relación entre los ángulos que forman dos rectas secantes y los formados por una recta secante a dos rectas paralelas. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunas propiedades y relaciones en estos polígonos. Suma de los ángulos de un polígono. Polígonos regulares. La circunferencia y el círculo. La circunferencia y el círculo: descripción, elementos y propiedades. Arco de circunferencia. Ángulo inscrito y ángulo central. Sector y segmento circular. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales. Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Bloques 5 y 6. Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad Organización de datos en tablas de valores. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.
Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales. Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. 2º ESO Bloque 1. Contenidos comunes. Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Valoración del trabajo bien hecho e interés por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias. Bloque 2. Números. Identificación de situaciones en la vida real que puedan ser representadas con los números enteros y sus operaciones. Representación en la recta numérica de los números enteros. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones con potencias: potencia de un producto y de un cociente. Operaciones combinadas.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Problemas aritméticos utilizando números fraccionarios. Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Repartos directa e inversamente proporcionales Bloque 3. Álgebra. Utilización de lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades en tablas y en series numéricas. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones elementales con expresiones algebraicas sencillas, transformación y equivalencia. Suma, resta y producto de polinomios en casos sencillos. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Propiedades de las igualdades. Identidades. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Comprobación e interpretación de la solución. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido. Bloque 4. Geometría. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Interpretación y obtención de valores en planos, mapas y maquetas. El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras. Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el espacio con la terminología y la precisión adecuadas. Poliedros y cuerpos de revolución; elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Prismas, pirámides, cilindros y conos. Poliedros regulares. Desarrollos planos. Cálculo de áreas de cuerpos geométricos. Estudio elemental de la esfera. Introducción a la esfera terrestre.
Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros. Bloque 5. Funciones y gráficas. Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. Las funciones y sus elementos. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Identificación y diferenciación de magnitudes directa o inversamente proporcionales y sus unidades de medida y obtención de la relación entre ellas a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Función de proporcionalidad directa. Funciones lineales. Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla. Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 6. Estadística y probabilidad. Estudios estadísticos. Población, muestra y características de estudio. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. Pictogramas, pirámides de población y climogramas. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de los diagramas correspondientes. Parámetros estadísticos: números que resumen datos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Planificación del trabajo en equipo para la recogida o búsqueda de datos para la realización de un estudio estadístico sencillo utilizando diferentes fuentes y utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.
3º ESO Bloque 1. Contenidos comunes. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Valoración del trabajo bien hecho e interés por utilizar el lenguaje matemático y la expresión adecuados en la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas, así como en la elaboración de trabajos propios. Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias. Bloque 2. Números. Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Fracciones equivalentes. Números racionales. Representación en la recta numérica de los números racionales; utilidad para comparar y ordenar números racionales y decimales Comparación de números racionales. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora científica. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora. Bloque 3. Álgebra. Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números
Análisis de sucesiones numéricas. Métodos y estrategias para determinar el término general. Progresiones aritméticas y geométricas. Estudio de las progresiones aritméticas y geométricas para su aplicación en la resolución de problemas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes. Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico Transformación de expresiones algebraicas. Extracción de factor común. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Discusión según los resultados obtenidos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Bloque 4. Geometría. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la circunferencia como lugares geométricos. Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Composición de movimientos en casos sencillos. Identificación de los planos de simetría en los poliedros. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas. Elementos de la esfera. Descripción, propiedades características. Elementos y figuras en la superficie esférica. Área de la superficie esférica. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Bloque 5. Funciones y gráficas. Expresión de la dependencia entre variables: descripción verbal, tabla de valores, gráfica y expresión analítica. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. Estudio gráfico de las funciones constantes y de las funciones polinómicas de primer y segundo grado. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta. Interpretación gráfica de las soluciones de una ecuación o de un sistema lineal. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Bloque 6. Estadística y probabilidad. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas. Agrupación de datos en intervalos. Clases y marcas de clase. Tablas. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas. Utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Experiencias aleatorias. Imprevisibilidad y regularidad. Sucesos y espacio muestral. Frecuencia relativa de un suceso. Estabilidad de la frecuencia relativa. Probabilidad de un suceso. Sucesos equiprobables y no equiprobables. Propiedades de la probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.
4º ESO OPCIÓN A 1. Contenidos Comunes Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, como el recuento, la inducción, la emisión o justificación de hipótesis o la generalización, la búsqueda de problemas afines, la comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y de los procedimientos utilizados en la resolución de problemas utilizando la terminología precisa. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos, representaciones funcionales, y comprensión de propiedades geométricas. Valoración del trabajo bien hecho, interés por utilizar el lenguaje matemático y la expresión adecuados en la presentación ordenada y clara del proceso seguido y los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Reconocimientos del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias. 2. Números Distintos tipos de números. Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. T.A.E. Capitalización y amortización de capitales. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. Intervalos y semirectas. Representación de números en la recta numérica. Ordenación. Valor absoluto. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. 3. Álgebra Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Raíces de un polinomio. División de un polinomio por (x-a), regla de Ruffini. Teorema del resto, factorización de polinomios con raíces enteras, polinomios irreducibles.
Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones y de los sistemas de inecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. 4. Geometría Reconocimiento de figuras semejantes. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Razones trigonométricas de un ángulo agudo, relaciones entre ellas. Resolución de triángulos rectángulos y su aplicación en problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. Uso de programas de geometría dinámica para facilitar la comprensión de contenidos geométricos. Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. 5. Funciones y gráficas Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Funciones definidas a trozos: función escalonada. La función valor absoluto. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: cuadráticas, radicales, de proporcionalidad inversa y exponenciales. Utilización de la información para su análisis. 6. Estadística y probabilidad Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Uso de la hoja de cálculo. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Sucesos compatibles. Asignación de probabilidades en experiencias simples. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
4º ESO OPCIÓN B Bloque 1. Contenidos comunes. Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y de los procedimientos utilizados en la resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Valoración del trabajo bien hecho e interés por utilizar el lenguaje matemático adecuado y buena expresión en la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas, así como en la elaboración de los propios trabajos. Reconocimiento del trabajo en equipo y la participación activa, mostrando interés y respeto por estrategias y razonamientos diferentes a los propios. Bloque 2. Números. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Ordenación. Valor absoluto. Intervalos y semirrectas. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones combinadas de números reales que incluyan cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical. Bloque 3. Álgebra. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.
División entera de polinomios. División por (x-a): regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Teorema del resto, factorización de polinomios con raíces enteras. Polinomios irreducibles. Fracciones algebraicas: conceptos básicos y operaciones elementales. Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de una incógnita de grado mayor que dos y la simplificación de fracciones algebraicas. Estudio de las soluciones de la ecuación de segundo grado. Ecuaciones reducibles a una ecuación de segundo grado. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Bloque 4. Geometría. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Conversión. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. Resolución de triángulos y su aplicación en problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas. Uso de programas de geometría dinámica para facilitar la comprensión de contenidos geométricos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Bloque 5. Funciones y gráficas. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. Tendencia de una función. Idea intuitiva de continuidad. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Funciones definidas a trozos. La función valor absoluto. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Estudio conjunto de funciones lineales y cuadráticas. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico. Bloque 6. Estadística y probabilidad.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Representación de nubes de puntos: descripción de su forma. Aproximación al coeficiente de correlación: trazado aproximado de la recta de regresión sobre la nube de puntos. Experiencias aleatorias y sucesos. Experiencias simples y compuestas. Sucesos compatibles. Asignación de probabilidades en experiencias simples. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRIMERO DE BACHILLERATO. 1. Aritmética y Álgebra. Números racionales e irracionales. Introducción a la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Polinomios y fracciones algebraicas. Matemática financiera. Intereses bancarios. Amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2. Análisis. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función y utilización de las mismas para la resolución de problemas y la interpretación de los fenómenos sociales y económicos. Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. Funciones elementales: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características gráficas y analíticas. Las funciones definidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Continuidad de una función en un punto. Tendencia de una función: límites infinitos y en el infinito. Asíntotas horizontales y verticales. Posición de una curva respecto a las asíntotas. Tasa de variación media. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. 3. Probabilidad y Estadística. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficas. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. Distribuciones bidimensionales: nubes de puntos. Correlación. Recta de regresión lineal y su utilización para la extrapolación de resultados. Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad. Tipos de variables aleatorias. Distribución de probabilidad para una variable discreta: la distribución binomial. Reconocimiento de situaciones que obedezcan a una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribución de probabilidad para una variable continua: la distribución normal. Reconocimiento de situaciones que obedezcan a una distribución normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Aproximación de una distribución binomial a una normal. Identificación y resolución de problemas utilizando distribuciones de probabilidad. SEGUNDO DE BACHILLERATO 1. Álgebra. Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. 2. Análisis. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. La función derivada como expresión de cambio. Métodos de derivación de funciones elementales. Reglas de derivación.
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. El problema del cálculo del área bajo una curva. Aproximación intuitiva a la integral definida. Integral indefinida. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas. Aplicación de la integral en la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía. 3. Probabilidad y estadística. Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. BACHILLERATO CIENTÍFICO. MATEMÁTICAS I Y II PRIMERO DE BACHILLERATO. 1. Aritmética y álgebra. Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Números complejos. Operaciones elementales. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Operaciones elementales. Utilización de la calculadora científica. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante la resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Aplicación del método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Valoración de las tecnologías de la información y la comunicación para la resolución de problemas algebraicos.