Ejercicio 3: -Realiza las siguientes operaciones, y después, calcula el dominio resultante. Grupo F7
Apartado A Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7 la operación f(x)+g(x) consiste en sumar los miembros de ambas funciones. Para calcular el dominio, debemos realizar la intersección de los dos dominios.
Apartado B Sabemos que f(x)=3x-3; g(x)=x^2-7, por ello, usamos la fórmula de resta de funciones, y tendremos el dominio del resultado:
Apartado C Sabemos que f(x)=3x+3 y que h(x)=(x+5)/4, por tanto, su producto se obtendrá realizando la intersección de sus dominios.
Apartado D El producto de estas funciones es que los dominios de g(x) y f(x) son R. Dom=R y su dominio R ya
Apartado E Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7, para calcular f compuesta de g, hay que sustituir x por g en la función f(x). Finalmente hallaremos su dominio.
Apartado F Sabemos que f(x)=3x-3; g(x)=x^2-7, por ello, para obtener "g" compuesta de "f",vamos a introducir la función f(x) en la función g(x), y finalmente hallaremos su dominio: Al ser el resultado una función polinómica, el dominio son todos los números reales.
Apartado G Sabemos que g(x)=(x^2)-7 y que h(x)= (x+5)/4 por tanto, para obtener "g" compuesta de "h(x)", introducimos la función h(x) en la función g(x). A continuación, calculamos el dominio de la función resultante. En este caso se trata de una función racional con un polinomio en su numerador, siendo su dominio el conjunto de los números reales.
Apartado H El resultado de la composición es el indicado en la imagen y su dominio es el conjunto de todos os números reales exceptuando el 0, ya que no puede ser nunca un cero el denominador de una fracción. dom=r-(0)
Apartado I Sabiendo que h(x)= x+5/4 y t(x)= -4/x para hacer la multiplicación de ambas, hay que multiplicar los miembros de ambas funciones y posteriormente calcular sus dominios.
Apartado J Sabemos que h(x)=x+5/4; t(x)=-4/x, por ello, para obtener "t" compuesta de "h", vamos a introducir la función h(x) en la función t(x), y finalmente hallaremos su dominio: Al conocer que el resultado es una función racional, su dominio será todos los números reales menos aquellos que hagan 0 al denominador.en nuestro caso, el dominio del resultado son todos los números reales menos el -5.
Apartado K Sabemos que t(x)= -4/4 y que g(x)=(x^2)-7, por tanto su diferencia se calculará realizando la intersección de sus dominios. En el caso de la primera función, al ser racional, el único número que hace 0 al denominador es 0. Por tanto su dominio es el conjunto de los reales menos el 0. La intersección con el dominio de la otra función (todos los reales) hace que el resultado sea:
Apartado L El resultado de la operación es el indicado en la imagen y su dominio el conjunto de todos los números reales, esto se debe a que en una división la única manera de que se excluyan números en el dominio es que el denominador se haga 0 y en este ejercicio no es posille que sea 0. Dom=R
Apartado M Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7 para hacer esta multiplicación, basta con hacer la x de f(x) negativa y elevarla al cuadrado. Posteriormente multiplicamos este resultado con g(x). Por último, realizaremos el dominio de la función.
Apartado N Sabemos que f(x)=3x-3; g(x)=x^2-7, por ello,para realizar el producto,primero debemos multiplicar a f(x) por 3, e imponer (x^2-1) en g(x). A continuación, calculamos su dominio:
Apartado Ñ Siendo f(x)= 3x+3 y g(x)=(x^2)-7, calculamos su diferencia realizando la intersección de sus dominios. Antes de ello multiplicamos cada función por su coeficiente y no operamos ni simplificamos. Al tratarse finalmente de dos funciones polinómicas, su dominio hace que sea el conjunto de los reales.
Apartado O El dominio de la operación es el conjunto de números comprendidos entre el [-1,+ ), esto se debe a que no es posible que el argumento de una raíz de exponente par sea negativo y por ello los únicos valores que no dan negativo son[-1,+ ) Dom=[-1,+ )
Apartado Q Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7 realizamos la división de ambas funciones dentro de una raíz cuadrada. Por último, calculamos el dominio de la función.
Apartado R Debemos de calcular el cociente de las raíces cuadradas de f(x) y de g(x) conocemos que f(x)=3x-3, g(x)=x^2-7; A continuación, se realiza el cociente: Su dominio son todos los números reales comprendidos en el intervalo citado.
Apartado S El cociente entre dos funciones se calcula realizando la intersección entre el dominio del numerador, el dominio del denominador y la resta de aquel valor que hace 0 al denominador. El numerador es un polinomio por lo que su dominio es el conjunto de los números reales. El denominador tiene una función irracional por lo que se buscan los valores mayores o iguales que 0. Finalmente, el único valor que hace 0 el denominador es el -1. El resultado final es un intervalo que va desde el -1 (no incluído) al infinito.
Apartado T El resultado de la operación es y su dominio es el indicado en la imagen, esto se debe a que sólo pueden valores positivos dentro de las raíces de exponente par.