.- Un motor ofrece una potencia de 90 C.V. a 5000 r.p.m. Suponiendo despreciable la pérdida de potencia hasta las ruedas motrices, calcular que relación de demultiplicación tiene que haber hasta llegar a ellas desde el eje primario para poder vencer un par resistente de 45 Kp m. N 90 75 Kp m/s 6750 Kp m/s N M ω; 6750 Kp m/s 45 Kp m ω rad/s ω 45 rad/s n 7'6 r.p.s. 4 r.p.m. Relación de demultiplicación 5000 i 4 i '628 2.- Un motor de 20 C.V. a 5000 r.p.m. proporciona un par a la salida de la caja de cambios de '96 Kp m. Cuál debe ser la relación de demultiplicación hasta las ruedas motrices para que en ellas proporcione un par de 85'76 Kp m. Ms.c.c. ω s.c.c. MR ωr '96 ω s.c.c. 85'76 ωr ωs.c.c. 85'76 Relación pedida ωr '96 Relación de demultiplicación pedida 6 3.- Un motor da 90 C.V. a 00 r.p.m. tiene que vencer un par resistente de 46'4 Kp m. Averiguar el régimen de revoluciones de las ruedas motrices y la relación de demultiplicación total desde el motor hasta las ruedas motrices. Si el radio de las ruedas es de cm. Cuál será su velocidad de marcha en Km/h?. N Mm ωm MR ωr 90 75 Kp m/s Mm 00 M m 2'48 ; ω m 34 rad/s 90 75 MR ωr; 90 75 46'4 ωr ω R 46 rad/s 69
ωr 46 R R ωm 34 6'8 V 46 0'3 m/s 3'8 m/s 50 Km/h 4.- El motor de un tractor cuyo par máximo se obtiene a 800 r.p.m. tiene una velocidad límite de 2400 r.p.m. Se pretende que con una caja de cambios de 5 marchas llegue a una velocidad punta de Km/h. Sabiendo que el radio de las ruedas motrices es de 0'7 m, calcular las velocidades máximas y mínimas obtenidas en cada marcha y la relación de demultiplicación en cada una de ellas, si se utiliza una caja de cambios con escalonamiento en progresión geométrica. ª Parte 2400 r.p.m. 800 α 3 α 5 α 4 α 2 α V ª 2ª 3ª 4ª 5ª 9'49 Km/h 2'656 Km/h 6'875 Km/h 22'5 Km/h Km/h Velocidad mínima en primera 2400 800 V5 Km/h tgα5 V 4 22'5 Km/h V 2400 800 tgα 4 V 3 6'875 Km/h 22'5 V 3 2400 800 tgα 3 V 2 2'656 Km/h 6'875 V 2 2400 800 tgα 2 V 9'49 Km/h 2'656 V V m 2400 800 tgα V m 7'2 Km/h 9'49 V Luego las velocidades máximas y mínimas en cada marcha son: m Velocidad máxima Velocidad mínima 5ª Km/h 22'5 Km/h 4ª 22'5 Km/h 6'875 Km/h 3ª 6'875 Km/h 2'656 Km/h 2ª 2'656 Km/h 9'49 Km/h ª 9'49 Km/h 7'2 Km/h 4 70
2ª Parte 2400 V 5 Km/h 8'33 m/s ω 0'7 m ω '9 rad/s 3'74 r.p.m. i 5 2' 3'74 2400 V 4 22'5 Km/h 6'25 m/s ω 0'7 m ω 8'93 rad/s 85'3 r.p.m. i 4 28' 85'3 2400 V 3 6'875 Km/h 4'687 m/s ω 0'7 m ω 6'696 rad/s 63'978 r.p.m. i 3 37' 5 63'978 2400 V 2 2'656 Km/h 3'5 m/s ω 0'7 m ω 5'02 rad/s 47'98 r.p.m. i 2 50' 02 47'98 2400 V 9'49 Km/h 2'636 m/s ω 0'7 m ω 3'76 rad/s 35'98 r.p.m. i 66' 70 35'98 5.- Un tractor circula a Km/h, su motor en esas condiciones desarrolla una potencia de 60 C.V. a 2000 r.p.m. Empieza a subir una pendiente y su par resistente aumenta un 80%. Calcular su velocidad en la cuesta y la razón entre las relaciones de demultiplicación en ambas situaciones. Al subir el par sube un 80% N 60 75 Kp m/s M 4500 M 3'6 ; r radio en m ruedas motrices. r M 540 r Kp m M p '8 540 r Kp m M p 972 r Kp m ω Como N se supone cte. 4500 972 r ω; ω r V 4500 V V 4'62 m/s 6'67 Km/h 972 Relación de demultiplicación Cuando el tractor circula en llano: R llano ωm ωs ω 3'6 s rad/s rad/s r ω 8'33 s r 2000 209'44 R llano 25'4 r 8'33 8'33 r r 2000 R pendiente 45'23 r 4500 972 r 7
Rpendiente razon razón ' 799 Rllano 6.- Un motor que desarrolla un par de 70 Kp m a 2000 r.p.m. está acoplado a una caja de cambios que tiene las siguientes relaciones de demultiplicación: n p /n i '5/ ª 2'25/ 2ª '75/ 3ª '4/ 4ª / La relación piñón/corona es de 5/ y la reducción final es de 3/. Si el par resistente es de 00 Kp m qué marcha deberá poner para vencerlo?. Potencia en el motor: N 70 2000 Kp m/s 4660'75 Kp m/s En ª velocidad N cte M ω 4660'75 M 2000 '5 M 3543'75 Kp m 2'25 5 3 En 2ª velocidad 4660'75 M2 M 2 2000 '5 '75 2756'24 Kp m 5 3 Luego el tractor debe poner ª marcha. 7.- Un tractor tiene su par máximo a 800 r.p.m. y su motor llega hasta 2600 r.p.m., su caja de cambios tiene el siguiente esquema: 60 5 n p 7 23 3 27 23 7 7 23 4ª 23 7 3ª 27 29 3 2ª ª 5 90 60 5 El radio de las ruedas motrices es de 70 cm. 72
º.- Hallar las diferentes velocidades que puede desarrollar el tractor con la caja de cambios. 2º.- Es un cambio en progresión geométrica? En marchas largas: 23 23 23 29 90 60 23 23 23 27 90 60 n p n s n p n s 2 7 7 7 5 5 7 7 7 3 5 5 23 23 23 23 90 60 23 23 90 60 n p n s3 n p 7 7 7 7 5 5 7 7 5 5 n p 56'69 n s ; n p 23'44 n s 2 ; n p 80'4 n s 3 ; n p 43'0 n s 4 En marchas cortas: La velocidad lineal del tractor viene dada por: n p 240'5 n s ; n p 89'49 n s 2 ; n p 67'39 n s 4 V ns 0'7 m/s; V2 ns2 0'7 m/s V3 ns3 0'7 m/s; V4 ns4 0'7 m/s 2600 800 2 3 4 5 6 m/s No, pues no están en progresión geométrica. 8.- Una caja de cambios de engranajes simples tiene la siguiente representación gráfica: a b c d e np ns e 3 n a2 b2 c2 d2 e 2 73
El numero de dientes de cada par de engranajes es el siguiente: a 7 b 26 c 29 d 35 e 3 a2 b2 2 c2 8 d2 2 e2 2 e3 3 º.- Hallar ns en cada combinación en función de np y decir si esta caja de cambios tiene un escalonamiento lógico. 2º.- Sabiendo que el motor al que se acopla ofrece una potencia de 60 C.V. a 2400 r.p.m. y que las ruedas motrices tienen un radio de 70 cm, calcular el par motor en cada combinación y la velocidad de marcha a dicho régimen de trabajo teniendo en cuenta que el vehículo tiene entre caja de cambios y ruedas una relación de demultiplicación de 35/. º.- a n p a ni a2 ni np a2 3ª velocidad: 2ª velocidad: ª velocidad: a b2 n i b2 ns3 b ns3 np a2 b a c 2 n s2 np a2 c a d2 n s np a2 d Marcha atrás: a e2 n sa np a2 e Sustituyendo se tiene: 7 2 n s3 np 0'458 np 26 7 8 n s2 np 0'352 np 29 7 2 n s np 0'94 np 35 7 2 n sa np 029 np 3 Escalonamiento lógico habrá si las relaciones de demultiplicación están en progresión geométrica: 2ª parte: Velocidad de giro de las ruedas: 0 '458 np 0'94 np ( 0'352 n ) 2 0'089 0'23 por tanto no lo es. ω r ª 2400 0'94 r.p.m. 3'3 r.p.m. 35 p 74
ω r 2ª 2400 0'352 35 ω r 3ª 2400 0'458 35 ω ra 2400 0'29 r.p.m. 24'r.p.m. r.p.m. 3'4 r.p.m. r.p.m. 5 r.p.m. 35 Velocidad de marcha: V mª 3'3 0'7 m/s m/s V m2ª 24' 0'7 m/s '77 m/s V m3ª 3'4 0'7 m/s 2'3 m/s V ma 5 0'7 m/s 'm/s Par motor en cada velocidad: Como N M ω 60 75 Kg m/s M '33 M 323Kp m 60 75 M2 24' M2 783 Kp m 60 75 M3 3'4 M3 368 Kp m 60 75 Ma 5 Ma 2865 Kp m 9.- Un motor tiene su par máximo a 2000 r.p.m. y llega a una velocidad punta de giro de 00 r.p.m. Cuales deben ser sus relaciones de demultiplicación, si a 00 r.p.m. en 5ª velocidad llega a circular a 40 Km/h, sabiendo que el radio de sus ruedas motrices es de 0'7 m. A velocidad máxima, el régimen de giro de las ruedas motrices es: 40 n5ª máx 5'87 rad/s 5'57 r.p.m. 3'6 r 00 ª 2ª 3ª 4ª 5ª 2000 α 3 α 5 α 4 α 2 α n n n n 2 3 4 5'57 r.p.m. n 5 00 2000 tgα 5 9'79 n4 0'05 r.p.m. 5'57 n4 75
00 0'05 00 67'37 00 44'9 Las relaciones de demultiplicación son: 2000 n3 67'37 r.p.m. n3 2000 n2 44'9r.p.m. n2 2000 n 29'94 r.p.m. n 00 5 9'79 5'57 00 4 29'69 0'05 00 3 44'53 67'37 00 2 66'80 44'9 00 00'2 29'94 R máx R máx R máx R máx R máx 0.- Un tractor tiene su par máximo a 800 r.p.m. y su motor llega hasta 2600 r.p.m. Su caja de cambios tiene un esquema como el que sigue: 5 60 7 29 5 b 90 23 ª 2ª a 3ª 4ª 5 60 º.- Dimensionar los pares de engranajes de 2ª, 3ª y 4ª velocidad si se pretende que las marchas estén escalonadas en progresión geométrica. 2º.- Calcular las velocidades máximas alcanzadas en cada marcha sabiendo que el radio de las ruedas motrices es de 70 cm. º) El esquema de velocidades de la caja de cambios es: 2600 ª 2ª 3ª 4ª 800 α 2 Velocidad ruedas motrices Según el esquema de la caja de cambios se tiene: 76
7 np 7 ni 23 ni np 23 ai n i ns 29 ns ni bi 5 ns 5 nc 90 nc ns 90 5 nc 5 nr 60 nr nc 60 Por tanto: nr np 7 23 ai bi 5 5 90 60 En ª velocidad: Mínima Máxima 7 5 5 R 800 23 29 90 60 n m 2r.p.m. 7 5 5 R 2600 r.p.m. 23 29 90 60 n M En 2ª velocidad: Mínima n 7 a2 5 5 800 23 b2 90 60 R m 2 Como + b 40, se tiene: a2 2 r.p.m. a2 0'54 a 0'54 b b 2 2 2 '54 b 40 a b 40 2 2 + 2 a2 4 b2 26 Máxima 4 7 5 5 R 2600 26 23 90 60 n M2 En 3ª velocidad: Mínima n 43 r.p.m. 7 a3 5 5 a 800 43 r.p.m 3 0' 775 23 b3 90 60 b3 R m 3 Como a3 + b3 40 a3 7 b3 23 Máxima 7 7 5 5 R 2600 59 r.p.m 23 23 90 60 n M3 En 4ª velocidad: Mínima n 7 a4 5 5 a 800 59 r.p.m. 4 ' 06 23 b4 90 60 b4 R m 4 Como 4 + b 40 a4 2 b4 9 a 4 Máxima 7 2 5 5 R 2600 88 r.p.m 23 9 90 60 n M4 77
2º) El cálculo de las velocidades máximas es como sigue: V ª 0'7 m/s 2'20 m/s V 2ª 43 0'7 m/s 3'5 m/s V 3ª 59 0'7 m/s 4'32 m/s V 4ª 88 0'7 m/s 6'45 m/s.- Una caja de cambios de engranajes simples tiene en el eje intermediario para las marchas adelante cuatro engranajes con los siguientes nº de dientes: ª 2 dientes 2ª 27 " 3ª 3 " 4ª 39 " La relación de demultiplicación a ª es de 4'38/, averiguar: a) nº de dientes de los engranajes del secundario. b) relaciones de demultiplicación en cada marcha. Son lógicas. c) Calcular los nº de dientes del intermediario y del secundario en 2ª, 3ª y 4ª para que el escalonamiento sea lógico si en ª se mantienen 2 y 92 dientes. a) El cálculo del número de dientes de los engranajes del secundario es como sigue: ª 2ª 3ª 4ª Z Z 2 Z 3 Z4 2 27 3 39 Z 4'38 Z 92 dientes 2 27 + Z2 2+ 92 Z2 86 dientes 3+ Z3 2+ 92 Z3 82 dientes 39 + Z4 2+ 92 Z4 74 dientes b) Las relaciones de demultiplicación en cada marcha son: R ª 4'38 86 R 2 ª 3'8 27 78
82 R 3 ª 2'64 3 74 R 4 ª '89 39 Para que este cambio de marchas tenga un escalonamiento lógico: R ª R4ª R2ª R3ª No cumplen exactamente la relación de prog. geométrica. c) El cálculo del número de dientes de los engranajes es como sigue: 2 + 92 Z + Z ;3 Z + Z i,2ª 2,2ª i,2ª 2 + 92 Z + Z ;3 Z + Z 2,2ª i,2ª 2,2ª i,2ª 2,2ª 2 + 92 Zi,4ª + Z2,4ª ;3 Zi,4ª + Z2,4ª Z2,2ª Z2,4ª Z2,3ª 92 Zi,2ª Zi,4ª Zi,3ª 2 Z < Z < Z i,2ª i,3ª i,4ª Z 2,2ª > Z2,3ª > Z2,4ª Si se escoge, por ejemplo Z 2,3ª 82 dientes y Z i,3ª 3 dientes Z Z 2,2ª i,2ª Z Z 2,4ª i,4ª 82 3 92 2 Z2,2ª Como Z2,4ª 3 Zi,2ª 3 Zi,4ª sustituyendo: 3 Zi,2ª Zi,2ª 3 Zi,4ª Zi,4ª 82 92 3 2 Si se toma Zi,4ª 39 Z2,4ª 74 3 Zi,2ª 74 82 92 Zi,2ª 39 3 2 3 Zi,2ª 6'07 Zi,2ª 3 7'07 Zi,2ª Zi,2ª 5'89 Tomando por aproximación 6 dientes Z 2,2ª 92 + 2 6 Z 2,2ª 97 dientes 2.- Un motor da un par máximo de 35 Kp m a 2200 r.p.m. y está acoplado a un tractor con ruedas de 70 cm de radio. Tiene una caja de cambios de cinco velocidades mas marcha atrás y reductora larga - corta. La salida del secundario hasta las ruedas motrices tiene una relación de demultiplicación de 0/. La reductora tiene una relación de demultiplicación de 2/ en marchas largas y 8/ en cortas. Las relaciones de la caja de cambios son: 79
R 6'25/; R2 4'3/ R3 3'5/; R4 '85/ R5 / Calcular: º.- Potencia del motor en C.V. 2º.- Nº de marchas hacia adelante y hacia atrás. 3º.- Velocidades en Km/h del tractor al par máximo. 4º.- Par máximo en las ruedas motrices. 5º.- Fuerza de tracción en la velocidad más larga. º.- Potencia motor N M ω N 35 Kp 2200 rad/s C.V. N 07'5 C.V. 75 2º.- Diez velocidades hacia delante. Dos velocidades hacia atrás. 3º.- Velocidades al par máximo LARGAS VRil 2200 2 Ri 0 0'7 3'6 Km/h VRil 29 VRl 4'6 Km/h Ri V R 2l 6'75 Km/h V R 3l 9'2Km/h V R 4l 5'69 Km/h V R 5l 29 Km/h CORTAS VRic 2200 8 Ri 0 0'7 3'6 Km/h VRic 7'26 VRc Ri '6 Km/h V R 2c '69 Km/h V R 3c 2'3 Km/h V R 4c 3'92 Km/h V R 5c 7'26 Km/h 4º.- Par máximo en ruedas motrices será en ª corta. 07'5 75 Kp m/s Mª c 2200 M ª c 7498 Kp m 8 6'25 0 5º.- Fuerza de tracción en 5ª larga 07'5 75 M5 ª l 2200 M 5 ª l 700'27 Kp m 2 0 80
700'27 700'27 Kp m F R F Kp F 000 Kp 0'7 3.- Un tractor tiene un motor con un par máximo de Kp m a 800 r.p.m. Circula con el acelerador al máximo de su recorrido tirando de un remolque, trabaja en la zona flexible de la curva de par, gira su motor a 2500 r.p.m. y da un par de 25 Kp m. Su caja de cambios tiene una reducción primario-intermediario de 3/ en ª R 6'4/, en 2ª R2 4'3/, en 3ª R3 3'2/, en 4ª R4 '85/ y en 5ª R5 /. Desde el 2ario hasta las ruedas motrices tiene una reducción de 5/, y las ruedas motrices tienen un radio de 70 cm. Averiguar: º.- Sabiendo que circula en 5ª velocidad cual es el esfuerzo de tracción que realiza. 2º.- Al subir una pendiente, el esfuerzo de tracción se incrementa en un 0%. Es capaz de absorber el motor la variación de par?. A qué velocidad aproximada girará el motor?. 3º.- Averiguar que marcha debe poner el tractorista para que trabajando en la zona flexible del motor pueda incrementar el esfuerzo de marcha en un 90%. A qué velocidad aproximada avanzará el tractor después de reducir?. Velocidad del ario en las condiciones del problema: 2500 r.p.m. Velocidad del ario 2 en 5ª velocidad: 2500 3 R i ω S5ª 833'33 Ri Velocidad de giro de las ruedas en 5ª velocidad: ωr 5ª 833'33 ω R 5ª 66'66 rp.m. 5 Par motor en las ruedas motrices en 5ª marcha (Potencia constante): M i : Potencia 25 2500 6545 Kp m/s 6545 6545 Mi ωri Mi M 5 ª 375'0Kp m 66'66 Esfuerzo de tracción realizado en las condiciones del problema: 2º.- Al subir la pendiente del problemas: 375'0Kp m M5 ª F5ª r F5ª F5ª 535'7 Kp 0'7 m 8
El par motor es en estas nuevas condiciones: F 5 ªpendiente ' 535'7 Kp F 5 ªpend. 589'3 Kp M 5 ªpend. 589'3 0'7 Kp M 5 ªpend. 42'5 Kp Como las relaciones de transmisión son las mismas, pues se supone que no cambia de marcha, y está en la zona flexible, el par motor máximo en las ruedas motrices en 5ª, será: 800 M5 ª máx 800 M 5 ª máx 450 Kp m 3 5 Como M 5ªmáx > M5ªpend. el propio motor del tractor se acopla a la situación de trabajo. La curva de par es de la forma: Kp m Mmáx M motor en pendiente 25 M 5ª en llano 800 2500 n motor en pendiente 3º.- El nuevo esfuerzo de tracción será: El par en las ruedas en estas condiciones es: El par máximo en 5ª es: M El par máximo en 4ª es: M5ª pendiente M5ª en llano Mmax 5ª M5ª en llano 2500 nmotor en pend. 2500 800 M5 ª en pendiente 42'5 Kp m M5 ª en llano 375'0Kp m M 5 ª máx 450 Kp m 42'5 375'0 450 375'0 2500 nα 700 n α 250 r.p.m. F nuevo '9 537'5 Kp F nuevo 02Kp Mnuevo 02 0'7 Kp m Mnuevo 75 Kp m 5 ª máx 450 Kp m 800 Mmax 5ª 800 3 5 Mmáx 5ª 450 Kp m < Mnuevo reducir marcha. 800 Mmax 4ª 800 3 M max 4ª 832'5 > 75 Kp m '85 5 82
es preciso reducir a 4ª velocidad. Mmáx 4ª M -α M 2500 4ª 800 n 4ª 2500 25 2500 M2500,4ª 2500 M 2500,4ª 25 3 '85 5 693'75 Kp m '85 5 3 M 4ª α M2500,4ª Mmax 4ª M2500,4ª 2500 n4ª 2500 800 75 693'75 832'5 693'75 n 4 ª 2393 r.p.m. 2500 n4ª 700 V Km/ en 4ª en las condiciones dadas: 2393 0'7 3'6 V 4 ª 22'75 Km/h 3 '85 5 83