Tema 5: Corriente Eléctrica

1/45 Tema 5: Corriente Eléctrica Fátima Masot Conde Ing. Industrial 2007/08 Tema 5: Corriente Eléctrica 2/45 Índice: 1. Introducción 2. Intensidad de corriente 3. Densidad de corriente 4. Ley de Ohm 5. Dependencia de la resistividad con la temperatura 6. Resistencia eléctrica 7. Fuerza electromotriz 8. Energía y potencia en circuitos eléctricos

3/45 Introducción Corriente eléctrica, qué es? Pensemos en una corriente, en el el más amplio sentido Una corriente de agua (un río) Una corriente de aire 4/45 Introducción La carga también puede ser transportada (arrastrada) a través de un medio. Ese transporte colectivo de carga se llama corriente eléctrica. * Por qué se produce una corriente de agua? Por diferencias de altura en el terreno (existencia de un potencial gravitatorio) * Por qué se produce una corriente de aire? Por diferencias de temperatura en la atmósfera (existencia de un potencial térmico)

5/45 Introducción * Por qué se produce una corriente eléctrica? Por diferencias de potencial eléctrico (existencia de un potencial o de un campo eléctrico) La carga se ve sometida a una fuerza ~F = q ~ E que tiende a seguir. 6/45 Introducción Dónde se produce esa corriente? Se puede producir en vacío En ese caso, la fuerza de arrastre es puramente ~F = q ~ E, y la carga sigue el campo con gran rapidez (~a = q ~ E/m) Se puede producir en un medio material Por ejemplo: En una solución electrolítica. En un conductor En un semiconductor

7/45 Introducción Por ejemplo, en un conductor: Cuando en el tema anterior decíamos que el campo eléctrico E en el interior de un conductor es cero, hablábamos de un conductor en equilibrio electrostático Ni aún en ese caso la carga está en reposo. Siempre un movimiento aleatorio de e- alrededor de la red cristalina de iones, con velocidades típicas de 6 10 m/s Los e- chocan con los iones + de la red, aunque no hay corriente, porque no hay flujo neto de carga en ninguna dirección. 8/45 Introducción En condiciones de no equilibrio, puede existir un campo E en el interior de un conductor. La fuerza F = q E se superpone al movimiento aleatorio de los electrones fig 25.26 a) y b) Sears A pesar de los choques con la red cristalina, la fuerza eléctrica produce un desplazamiento neto de la carga, cuya velocidad (velocidad de deriva) es mucho menor que la del movimiento aleatorio 10 4 m/s

9/45 Introducción Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un conductor, Por qué la luz se enciende casi instantáneamente cuando activamos el interruptor? La deriva también se puede explicar en términos energéticos: el trabajo que realiza el campo no sólo se invierte en el transporte de la carga. La carga los electrones- chocan contra los iones de la red, pierden E K, que ganan los iones + en Energía de vibración, y aumenta la temperatura. 10/45 Introducción Es decir, existen pérdidas indeseadas en el transporte de carga de un conductor. Aunque, a veces, pueden ser útiles. Tostador, horno, secador de pelo, braseros La corriente eléctrica no siempre es eléctrica (por electrones ) Puede deberse a otro tipo de carga, (iones positivos o negativos) o incluso ausencia de cargas huecos en semiconductores. Soluciones electrolíticas

11/45 Introducción fig 25.2 Sears La carga positiva se mueve en la dirección del campo. La carga negativa se mueve en la dirección contraria al campo. La dirección de la corriente se considera, por convenio, la dirección (que llevaría) de la carga positiva, aunque la corriente real esté formada por carga negativa. Cuando hablamos de dirección de la corriente, no hablamos con un sentido vectorial. Intensidad de corriente 12/45 fig 25.3 Sears Sea un segmento de conductor cilindroide (de área transversal constante) por el que circula una corriente. La corriente atraviesa el área de la sección transversal A Intensidad: Cantidad de carga que atraviesa la sección trasversal A, por unidad de tiempo I = dq dt = [Coulombio] [segundo] =[Amperio] (S.I.)

13/45 Densidad de corriente partículas cargadas con carga q A Supongamos un conductor de sección transversal A yuncampo eléctrico aplicado ~ E ~E ~v d Sea n = no partículas cargadas volumen v d dt Sea q la carga de cada partícula Espacio recorrido por la carga en un intervalo dt Volumen de ese segmento: A v d dt 14/45 Densidad de corriente La carga que atraviesa la tapa A durante un intervalo dt es igual a la que se contabiliza dentro del segmento de cilindro ~E ~v d A Cantidad de carga en el segmento dq = q(nav d dt) Volumen de segmento v d dt Número de partículas en el segmento

15/45 Densidad de corriente Como dq = qnav d dt dq dt =Intensidad=qnAv d Se define la densidad de corriente: I = J = I A = qnv d Unidades: Amperios m 2 Corriente por unidad de área de sección transversal (S.I.) 16/45 Densidad de corriente La intensidad de corriente: La densidad de corriente: I = dq dt = n q v d A módulo J = I A es un ESCALAR no depende del signo de la carga, sino que, por convenio, se toma la dirección de la carga positiva. es un VECTOR ~ J = nq ~vd q>0 ~v d ~ E q<0 ~v d ~E J ~J ~ E siempre lleva la dirección de E

17/45 Densidad de corriente Si una corriente está formada por distintos tipos de portadores de carga q1, q2, qn con concentraciones n, n, n, y velocidades de deriva v, v, v 1 2 n d1 d 2 d n La intensidad total y I T = X I i I i = q i n i Av di La densidad de corriente total ~J T = P ~J i ~J i = q i n i ~v di 18/45 Densidad de corriente Circuito: Camino cerrado para la corriente (Espira cerrada) I t La corriente es estacionaria cuando es constante en el tiempo (la carga es constante en sección transversal). La corriente es continua cuando su sentido es siempre el mismo. Y es alterna cuando su sentido cambia con el tiempo. I I t t'

19/45 Ley de Ohm Cuando se aplica un campo eléctrico E surge en él una densidad de corriente J en un conductor, En muchos casos, la proporcionalidad entre J y E es directa: constante de proporcionalidad Es una ley experimental ~ J = σ ~ E Ley de Ohm conductividad Conductores óhmicos o lineales No óhmicos o no lineales ~ J = f( ~ E Válida para muchos materiales, pero no todos A/m 2 = = V/m A V m 20/45 Ley de Ohm La inversa de la conductividad σ es la resistividad ρ : ρ = 1 σ [V m] [A] Ohmio = Ωm σ Ω m 1 La La resistividad (y (y la la conductividad) son propiedades características del material

Ley de Ohm 21/45 tabla 25.1 Sears Conductor perfecto ρ = 0 conductor perfecto ρ < ρ < ρ σ > σ > σ conductor semiconductor aislante Aislante perfecto conductor semiconductor aislante σ σ aislante = 0 conductor perfecto ρ aislante 22 10 conductor Depende de la temperatura y las impurezas aislante perfecto perfecto ρ Esto facilita el confinamiento de corrientes e- en caminos o circuitos definidos ρ 22/45 Dependencia de la resistividad con la temperatura La resistividad de un material depende de la temperatura fig 25.6 a) Sears En un metal (conductor) La resistividad aumenta con T Se puede aproximar en un entorno T 0 : 2 ( 0 0 ) ρ( T)= ρ + α(t -T ) + β(t -T ) + O bien: 0 1 Resistividad para la temp. T 0 Coeficiente de temperatura 0 ρ ( T) ρ 1 + α 0 (T -T )

23/45 Dependencia de la resistividad con la temperatura tabla 25.2 Sears La resistividad de los metales aumenta con T (α>0) porque los iones vibran con mayor amplitud, y aumenta el número de choques con la red, lo que dificulta la deriva. 24/45 Dependencia de la resistividad con la temperatura fig 25.6 b) Sears En los semiconductores, la resistividad disminuye cuando T aumenta (α<0). Esto se debe a que al aumentar T, se liberan electrones ligados, que pasan a ser electrones de conducción, que contribuyen a la corriente y aumentan la conductividad.

25/45 Dependencia de la resistividad con la temperatura En los superconductores: fig 25.6 c) Sears Se comportan como metales normales por encima de una temperatura crítica, T c Por debajo de T c resistencia es nula!, su 26/45 Dependencia de la resistividad con la temperatura Un superconductor puede mantener una corriente indefinidamente en el tiempo, en ausencia de generadores! Es una propiedad que tiene su origen en el comportamiento cuántico de la materia. Descubierta por Kamerlingh Onnes utilizando Mercurio a 4.2 K Campo actual de investigación: Conseguir superconductores a temperatura ambiente. Marca actual 160 K

27/45 Resistencia eléctrica En los circuitos, es habitual trabajar con piezas conductoras de una geometría definida (simetría axial, cilindroides con sección transversal constante). fig 25.7 La corriente se desplaza en ellos a lo largo del eje, atravesando siempre el mismo área (p.ej.: Cables de conexión) 28/45 Resistencia eléctrica Para esta geometría es fácil reexpresar la ley de Ohm en términos de potencial e intensidad (el potencial que cae entre los extremos del conductor y la intensidad que circula por él), más fácilmente medibles que el campo ~E y la densidad de carga ~J Sabemos que: fig 25.7 Sears I = J A V = E Área de la sección transversal Longitud del segmento conductor

29/45 Resistencia eléctrica Despejando J y E, y sustituyendo en la Ley de Ohm ( ~ J = σ E ~ ) V = l σa I Ley de de Ohm de de circuitos R=resistencia eléctrica de ese trozo de conductor Depende de sus características geométricas s, l y de sus propiedades eléctricas σ 30/45 Resistencia eléctrica Unidades: R = V I = [Voltios] [Amperios] = [Ohmios] = Ω I Símbolo: (de circuito) + V Sentido de la caída de potencial según el sentido de la corriente. La intensidad siempre fluye en el sentido de los potenciales decrecientes, independientemente del signo de los portadores de carga.

31/45 Resistencia eléctrica Como la resistividad varía con la temperatura, la resistencia también: El mismo α que para ρ, si A y l no cambian apreciablemente con T 2 R( T)= R 0 1 + α(t -T + β + 0 ) (T -T 0 ) Cuestión: Si se duplica el voltaje entre los extremos de un alambre se duplica también la corriente? Para V: Para 2V: I = V R 0 I 0 2V = R 0 [1 + α (T T 0 )] Un mayor voltaje provoca una corriente mayor, y un aumento de la temperatura I 0 I = 2 1+α(T T 0 ) Sólo Sólo se se duplicaría si si la la resistencia no no fuera función de de T 32/45 Comportamiento I-V en varios dispositivos fig 25.9 a b y c Sears a) Resistencia-Conductor óhmicocumple la ley de Ohm. Comportamiento lineal I-V. b) Diodo de vacío. c) Diodo semiconductor No cumplen la ley de Ohm Comportamiento no lineal I-V, fuertemente asimétrico Para V<0 no circula la corriente. Circuitos de conmutación. Válvulas de un solo sentido

Fuerza electromotriz 33/45 Símil gravitatorio En este circuito, las bolas caen espontáneamente por acción del campo gravitatorio. El El circuito mantendrá una una corriente continua de de bolas, mientras el el hombre no no se se agote El hombre sube las bolas desde un nivel más bajo, cerrando el circuito. Actúa como fuerza gravito-motriz. Fuerza electromotriz 34/45 La acción del hombre requiere un esfuerzo contrario al campo para vencer la tendencia natural de la masa hacia niveles de menor. E potencial Cuánta energía invierte el el hombre por cada bola? Ese es el sentido de la fuerza electromotriz: Cantidad de de energía invertida por unidad de de carga No No es es una una fuerza, aunque se se llame así así

35/45 Fuerza electromotriz Unidades: ε = dw dq = [Julios] [Coulombio] Unidades de = [Voltios] = Potencial Símbolo: (de circuito) + borne negativo (más corto) borne positivo (más largo) Fuerza electromotriz 36/45 a ε = f.e.m. = agente que produce la separación de cargas mediante un método químico, mecánico, térmico, etc. (no eléctrico) ++++ ++++ V ~ E = campo eléctrico generado por la separación de cargas b Batería en en circuito abierto La diferencia de potencial entre los bornes a y b de la batería V ab ε La La fuerza fuerza eléctrica se se equilibra exactamente con con la la fuerza fuerza no noeléctrica.

Fuerza electromotriz 37/45 a I resistencia del circuito externo a I ++++ ++++ R + + R b batería real resistencia interna de la batería r b + Batería Batería IDEAL IDEAL conectada conectada a a un un circuito circuito V ab = ε tensión de bornes Batería Batería REAL REAL conectada conectada a a un un circuito circuito IR + Ir = ε V ab = ε Ir Fuerza electromotriz 38/45 Comparación entre comportamiento de una batería ideal y una batería real (con resistencia interna) Tensión de bornes= V ab r Comportamiento ideal Comportamiento real I En el caso de una fuente real, la tensión de bornes V ab = ε sólo en circuito abierto (no conectada).

Explicación de la ecuación IR + Ir = ε 39/45 El campo eléctrico es conservativo. fig 25.20 Sears El cambio de energía potencial de una carga q alrededor de un camino cerrado debe ser cero. I V R ε ε + R r + + IR Ir V r Energía y potencia en circuitos eléctricos 40/45 En los circuitos eléctricos nos suele interesar la rapidez con la que se entrega o se extrae energía de un elemento de circuito. Dos tipos de intercambio: Da energía eléctrica, a costa de otro tipo de energía Consume / disipa energía eléctrica, y da otro tipo de energía a b a b Generador/batería Resistor

41/45 Energía y potencia en circuitos eléctricos En ambos casos, nos interesa la rapidez con la que se consume (resistor) o se genera (batería) energía eléctrica. Batería Consume: Energía de de otro otro tipo tipo Proporciona: Energía eléctrica Resistor: Energía eléctrica Energía de de otro otro tipo tipo (generalmente (generalmente térmica) térmica) 42/45 Energía y potencia en circuitos eléctricos fig 25.21 Sears La cantidad de carga que atraviesa el elemento en un dt: El cambio de Epotencial: dq = I dt de p,ab =(V a V b )dq = V ab Idt La transferencia de energía por unidad de tiempo (=potencia): Unidades: Watios P = de p,ab dt = V ab I = [Voltios][Amperio] = W = [Julios] [Coulombios] = [Coulombios] [segundo] = [Julios] [segundo]

43/45 Disipación de potencia en un resistor I P = V ab I Ley de Ohm: V ab = IR a V ab b P = V ab I = I 2 R = V 2 ab R Las cargas chocan con los átomos del resistor y transfieren parte de su energía a éstos, aumentando su energía de vibración. Esto se traduce en un incremento de temperatura del resistor y en un flujo de calor hacia el exterior que se disipa a razón de I 2 R 44/45 Potencia generada por una batería fig 25.22 b) Sears Batería real P = V ab I V ab = ε Ir P = V ab I = εi I 2 r potencia que daría la batería, si fuera ideal (si no tuviera pérdidas, r=0) potencia disipada en la resistencia interna (comportamiento no ideal)

45/45 Bibliografía Tipler & Mosca Física para la ciencia y tecnología Ed. Reverté (vol. II) Serway & Jewett, Física, Ed. Thomson (vol. II) Halliday, Resnick & Walter, Física, Ed. Addison- Wesley. Sears, Zemansky, Young & Freedman, Física Universitaria, Ed. Pearson Education (vol. II) Fotografías y Figuras, cortesía de Tipler & Mosca Física para la ciencia y tecnología Ed. Reverté Sears, Zemansky, Young & Freedman, Física Universitaria, Ed. Pearson Education