Capíulo 11A Movimieno Angular SAI JOGE 01
Las TUBINAS DE VIENTO como ésas pueden generar energía significaiva en una forma que es ambienalmene amisosa y renovable. Los concepos de aceleración roacional, velocidad angular, desplazamieno angular, inercia roacional y oros emas que se discuen en ese capíulo son úiles para describir la operación de las urbinas de vieno.
Objeivos: Después de complear ese módulo, deberá: Definir y aplicar los concepos de desplazamieno, velocidad y aceleración angular. Dibujar analogías que relacionan parámeros de movimieno roacional (,, ) con lineal (x, v, a) y resolver problemas roacionales. Escribir y aplicar relaciones enre parámeros lineales y angulares.
Objeivos: (coninuación) Definir el momeno de inercia y aplicarlo para muchos objeos regulares en roación. Aplicar los siguienes concepos a roación: 1. Trabajo, energía y poencia roacional. Energía cinéica y canidad de movimieno roacional 3. Conservación de canidad de movimieno angular
Desplazamieno roacional, Considere un disco que roa de A a B: B A Desplazamieno angular : Medido en revoluciones, grados o radianes. 1 rev = 360 0 = rad La mejor medida para roación de cuerpos rígidos es el radián.
Definición del radián Un radián es el ángulo subendido al cenro de un círculo por una longiud de arco s igual al radio del círculo. s s 1 rad = = 57.3 0
Ejemplo 1: Una cuerda se enrolla muchas veces alrededor de un ambor de 50 cm de radio. Cuánas revoluciones del ambor se requieren para subir una cubea a una alura de 0 m? s 0 m 0.50 m = 40 rad Ahora, 1 rev = rad 1 rev rad 40 rad h = 0 m = 6.37 rev
Ejemplo : Una llana de biciclea iene un radio de 5 cm. Si la rueda da 400 rev, cuáno habrá recorrido la biciclea? 400 rev = 513 rad rad 1 rev s = = 513 rad (0.5 m) s = 68 m
Velocidad angular La velocidad angular,, es la asa de cambio en el desplazamieno angular. (radianes por segundo) Velocidad angular en rad/s. La velocidad angular ambién se puede dar como la frecuencia de revolución, f (rev/s o rpm): f Frecuencia angular f (rev/s).
Ejemplo 3: Una cuerda se enrolla muchas veces alrededor de un ambor de 0 cm de radio. Cuál es la velocidad angular del ambor si levana la cubea a 10 m en 5 s? s 10 m 0.0 m = 50 rad 50 rad 5 s h = 10 m = 10.0 rad/s
Ejemplo 4: En el ejemplo anerior, cuál es la frecuencia de revolución para el ambor? ecuerde que = 10.0 rad/s. f or f 10.0 rad/s f 1.59 rev/s rad/rev O, dado que 60 s = 1 min: f rev 60 s rev 1.59 95.5 s 1 min min f = 95.5 rpm h = 10 m
Aceleración angular La aceleración angular es la asa de cambio en velocidad angular. (radianes por s por s) Aceleración angular (rad/s ) La aceleración angular ambién se puede enconrar a parir del cambio en frecuencia, del modo siguiene: ( f ) pues f
Ejemplo 5: El bloque se levana desde el reposo hasa que la velocidad angular del ambor es 16 rad/s después de 4 s. Cuál es la aceleración angular promedio? 0 f o f or 16 rad/s rad 4.00 4 s s h = 0 m = 4.00 rad/s
apidez angular y lineal De la definición de desplazamieno angular : s = Desplazamieno lineal conra angular v s v = apidez lineal = rapidez angular x radio
Aceleración angular y lineal: De la relación de velocidad se iene: v = Velocidad lineal conra angular v v v v a = Acel. lineal = Acel. angular x radio
Ejemplo: Considere disco roaorio plano: 1 A B o = 0; f = 0 rad/s = 4 s Cuál es la rapidez lineal final en los punos A y B? 1 = 0 cm = 40 cm v Af = Af 1 = (0 rad/s)(0. m); v Af = 4 m/s v Af = Bf 1 = (0 rad/s)(0.4 m); v Bf = 8 m/s
Ejemplo de aceleración Considere disco roaorio plano: 1 A o = 0; f = 0 rad/s = 4 s B Cuáles son las aceleraciones angular y lineal promedio en B? 1 = 0 cm = 40 cm f 0 0 rad/s 4 s = 5.00 rad/s a = = (5 rad/s )(0.4 m) a =.00 m/s
Parámeros angulares conra lineales ecuerde la definición de aceleración lineal a de la cinemáica. a v f v 0 Pero a = y v =, así que puede escribir: a v f v 0 se vuelve La aceleración angular es la asa de cambio en el iempo de la velocidad angular. f f 0 0
Comparación: lineal conra angular v0 v f s v v v a f o s v 1 a 0 1 s v a f as v v f 0 0 f f o 1 0 1 f f 0
Ejemplo lineal: Un auomóvil que inicialmene viaja a 0 m/s llega a deenerse en una disancia de 100 m. Cuál fue la aceleración? Seleccione ecuación: 100 m as v f v0 v o = 0 m/s v f = 0 m/s 0 - v a = = o s -(0 m/s) (100 m) a = -.00 m/s
Analogía angular: Un disco ( = 50 cm), que roa a 600 rev/min llega a deenerse después de dar 50 rev. Cuál es la aceleración? Seleccione ecuación: f 0 o = 600 rpm f = 0 rpm = 50 rev rev rad 1 min 600 6.8 rad/s min 1 rev 60 s 50 rev = 314 rad 0 - = o = -(6.8 rad/s) (314 rad) = -6.9 m/s
Esraegia para resolución de problemas: Dibuje y eiquee bosquejo de problema. Indique dirección + de roación. Mencione lo dado y esablezca lo que debe enconrar. Dado:,, (, o, f,,) Enconrar:, Selecciones la ecuación que conenga una y no la ora de las canidades desconocidas y resuelva para la incógnia.
Ejemplo 6: Un ambor roa en senido de las manecillas del reloj inicialmene a 100 rpm y experimena una aceleración consane en dirección conraria de 3 rad/s durane s. Cuál es el desplazamieno angular? Dado: o = -100 rpm; = s = + rad/s rev 1 min rad 100 10.5 rad/s min 60 s 1 rev ( 10.5)() (3)() o 1 1 = -0.9 rad + 6 rad = -14.9 rad El desplazamieno neo es en dirección de las manecilla del reloj (-)
esumen de fórmulas para roación v0 v f s v v v a f o s v 1 a 0 1 s v a f as v v f 0 0 f f o 1 0 1 f f 0
CONCLUSIÓN: Capíulo 11A Movimieno Angular