COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS GRADO:7 O DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 15 / 09 / 15 Guía Didáctica 4-2 Desempeño: Reconoce y aplica las propiedades de las proporciones y determina magnitudes directas e inversamente proporcionales. APRENDE: Propiedades de las proporciones:
6ta. propiedad Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía. Si a b = c d a c = b d y b a = d c Ejemplo: 2 5 = 4 10 2 = 5 4 10 2 x 10 = 4 x 5 4 = 10 4 x 5 = 2 x 10 2 5 7ta. propiedad Si a b = c d a + c b + d = a b a + c b + d = c d y a c b d = a b y a c b d = c d Ejemplo: 3 = 2 9 6 3 + 2 5 = 3 5 x 9 = 15 x 3 45 = 45 15 9 9 + 6 = 3 9 3 2 9 6 = 3 9 1 3 = 3 9 1 x 9 = 3 x 3 9 = 9 Proporcionalidad directa: Magnitudes directamente correlacionadas: Dos magnitudes son directamente correlacionadas, cuando al aumentar una de ellas, la otra también aumenta o, cuando disminuye una de ellas, la otra también disminuye; no hay constante de proporcionalidad; la gráfica es una recta y no pasa por el origen. Ejemplo: Peso Lb. (arroz) 1 2 3 5 Precio 1000 1800 2500 4000
Dos magnitudes son directamente proporcionales si: 1) Al aumentar una de las magnitudes, también aumenta la otra; o al disminuir una de las magnitudes también disminuye la otra, y 2) El cociente de las dos magnitudes es siempre el mismo (constante = K) y su gráfica es una línea recta que pasa por el origen. Ejemplo: Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 Distancia (km) 120 240 360 480 600 720 Mientras aumenta el tiempo aumenta la distancia. La constante de proporcionalidad es = distancia tiempo K = 120 240 360 = 120 K = = 120 K = = 120. 1 2 3 APOYO - VÍDEOS RECOMENDADOS: Observa estos vídeos que te ayudarán a aprender y diferenciar los temas propuestos: Propiedades de las proporciones: http://youtu.be/6faezw4sv_k Propiedades de las proporciones: http://youtu.be/e_7rce8yrug Proporcionalidad directa: https://youtu.be/jbml7bnj3ty Proporcionalidad directa: https://youtu.be/vj3onj0bajy APLICACIÓN: NOTA Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s). Trabajar ordenadamente. ACTIVIDADES: 1) Mariana tiene un juego para acomodar fichas, por cada ficha que logre acomodar ella gana 50 puntos. a) Completar la tabla
b) Encuentra el cociente entre las magnitudes: números de puntos y números de fichas acomodadas. c) Cómo varían las magnitudes relacionadas? Sustentar la respuesta. 2) En el parque de diversiones el costo del boleto por persona para la montaña rusa es $ 2000. a) Completar la tabla b) Señalar en la gráfica, con un punto, el costo para los diferentes números de personas que suben a la montaña rusa; luego, une los puntos con una regla. Qué observas? c) Cuáles son las magnitudes que se relacionan? d) Las magnitudes que se relacionan, son directamente correlacionadas o directamente proporcionales, sustentar la respuesta. 3) Determinar los valores desconocidos en cada una de las siguientes proporciones, aplicando las propiedades de las proporciones. a) a 9 = b 12 y a + b = 14 b) r 56 = k 7 y r k = 7 c) 11 m = 44 n y n m = 15 d) a b = 40 12 y a b = 7 e) 17 6 = w ñ y w + ñ = 138 f) 2 13 = m n y n m = 77 g) 6 a = 4 b y a + b = 20 4) Resolver los siguientes problemas: a) La razón de dos números es de 2 a 3 y su suma es 25. Hallar los números b) La diferencia entre dos números es 3 y se relacionan de 4 a 3. Hallar los números. 5) Comprobar si las siguientes magnitudes que se relacionan son directamente correlacionadas o directamente proporcionales; sustentar la respuesta; en cualquiera de los casos realizar la gráfica.
6) Por el consumo de agua se cobra una tarifa básica de $10.000. Por cada m 3 superior de 8m 3 se cobra $600. Completar la tabla; Decir si las magnitudes son directamente correlacionadas o directamente proporcionales. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad si la hay. Realizar la gráfica. Consumo (m 3 ) 8 9 10 11 13 15 16 Costo del recibo del agua ($) 10000 10600 11200 7) Escribir V si las magnitudes varían en forma directamente proporcional y F en caso contrario. Sustentar las respuestas. a) Número de lapiceros y el costo. b) Máquinas de coser y vestidos por realizar. c) Números de máquinas de coser y días necesarios para hacer un vestido. d) Horas caminadas y kilómetros recorridos en condiciones iguales. e) La velocidad de un automóvil y el tiempo que tarda en realizar un mismo recorrido. 8) En su tienda. Pedro relaciona en una tabla el peso en kg de azúcar y el precio correspondiente. Peso Kg (azúcar) 1 2 3 4 5 Precio $ 900 1800 2700 3600 4500 a) Cuál es el precio de 7 kilogramos de azúcar? b) Puedes afirmar que a triple cantidad de azúcar triple precio? Sustentar la respuesta. c) Las dos magnitudes que se relacionan, son directamente correlacionadas o directamente proporcionales; en cualquiera de los casos hacer la gráfica. d) Si hay constante de proporcionalidad, hallarla. 9) Un saco de naranjas pesa 20 kg. Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de naranjas pesa 520 kg. Cuántos sacos se podrán hacer? Estas magnitudes cómo se relacionan?, sustentar la respuesta; si hay constante de proporcionalidad hallarla. Magnitudes Caso 1 Caso 2 Caso 3 # Sacos 1 2 m Peso Kg. 20 x 520 10) Calcular la constante de proporcionalidad y, con ayuda de ella, completar esta tabla de valores directamente proporcionales: 11) Margarita quiere hacer un postre de chocolate para su fiesta de cumpleaños. Consulta un libro de cocina y la receta indica que para 6 personas hay que utilizar 120 gramos de chocolate. Completar la tabla; decir si las magnitudes son directamente correlacionadas o directamente proporcionales, en cualquiera de los casos justificar la respuesta.
Escribir los datos en una tabla: Número de personas 6 12 18 3 1 Gramos de chocolate 120 12) Clasificar las magnitudes representadas en las siguientes gráficas en directamente correlacionadas o directamente proporcionales. Hallar la constante de proporcionalidad a las que les corresponda: a) b) c) d) APOYO ACTIVIDADES INTERACTIVAS (LÚDICAS): En estas páginas encontraras actividades interesantes (Interactivas) para el estudio de la materia. Proporcionalidad y % = http://www.amolasmates.es/anaya/anaya1eso/datos/09/02.htm Proporcionalidad: http://www.aplicaciones.info/decimales/proporci.htm Ejercicios interactivos Proporcionalidad: http://www.vitutor.com/di/p/a_1e.html Ejercicios interactivos de proporciones: http://www.vitutor.com/di/p/a_2e.html Magnitudes directamente proporcionales: http://www.vitutor.com/di/p/a_4e.html Fuentes Bibliográficas: Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 7, Editorial Santillana, 2010 Joya Vega, Anneris del Rocío. Nuevas Matemáticas 7, Editorial Santillana, 2007 Morales Piñeros, Miriam del Carmen y Otros. Aritmética y Geometría II, Grado 7, Editorial Santillana, 2004 http://es.slideshare.net/gtmuriano/propiedades-de-las-proporciones http://matematicabasica-cdl.blogspot.com/2011/11/propiedades-de-las-proporciones.html
http://www.vitutor.com/di/p/a_2.html Nubia Esmeralda Niño Cárdenas http://www.zigzag.cl/demo_ht_basica/webmatematicas7/unidades/unidad1/capitulo2/tema3.html http://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/100405_razon_proporcion/proporcionalidad_directa.html http://magnidirectamenteproporcionales.blogspot.com/ books.google.com.co/books?isbn=9580476047 mabeltarazona.files.wordpress.com/2012/01/modulo-no3.doc books.google.com.co/books?isbn=9580475210 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/2eso/unidad5.pdf http://es.scribd.com/doc/26813957/magnitudes-directamente-proporcionales www.sectormatematica.cl/media/nm1/nm1_operatoria_basica_2.doc Imágenes de: http://es.slideshare.net/gtmuriano/propiedades-de-las-proporciones http://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/100405_razon_proporcion/proporcionalidad_directa.html http://magnidirectamenteproporcionales.blogspot.com/ eleducador.com/.../641-5d-plan-de-clase-matematicas- correlaci... http://es.slideshare.net/anibravo/magnitudes-directa-e-inversa-10252948 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/2eso/unidad5.pdf http://g5-101-2012.wikispaces.com/informe+4.+movimiento+circular+uniforme http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2004/noviembre/1anteaula102.htm http://cmapspublic3.ihmc.us/rid=1k4skm0sf-17bk7s-xnr/proporcionalidad.cmap El secreto de la vida; No Es hacer lo que a uno le gusta, sino sentir gusto EN lo que hacemos Random