Simplifying Radical Fractions-LA.1.A1.8-Beach Pam. La Lección de hoy es sobre Simplificar Fracciones y Radicales. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.8 Una fracción no está en su forma más simple si tiene un radical en el denominador. Un radical en el numerador, se permite. Quiere decir, podemos tener radicales arriba pero no debajo, en tu respuesta. Final. Aquí tenemos dos ejemplos. 2/ 15, 2 15/15 Uno de estos es aceptado el otro no. El 2/ 15 no es una respuesta final, porque tiene un radical en el denominador, El 2 15/15 este si es una respuesta aceptable, porque aquí tenemos algo que llamamos racionalizar el denominador, porque ahora el radical, no está en el denominador esta en el numerador. Entonces esta es una muy buena respuesta final. Reducir Radical: Para reducir una fracción radical a una forma simple es fácil, un paso a seguir: Si el radical existe en el denominador simplemente multiplica el numerador y el denominador entre el radical. Si hacemos esto el radical multiplicado por sí mismo, se cancela y la fracción se simplifica.
Entonces cada vez que se te presente radicales en el denominador, multiplica el denominador y numerador Poe el radical y has simplificado esta expresión racional. Ejemplo 1: Simplifica 5/ 2 notaras que hay un radical en el denominador. Qué haremos y como simplificaremos este? Como explicaremos anteriormente, cada vez que tengas un radical en el denominador necesitas multiplicar el Entonces: 5/ 2 x 2/ 2 Recuerda en las fracciones cuando multiplicas, lo haces en cruz, si hacemos esto tendremos: 5 2/ 4 pero aquí podemos reducir la raíz de cuatro, sabemos que la raíz de 4 es 2. 5 2/2 esta sería nuestra respuesta final. Cómo sabemos que hemos llegado a nuestra respuesta? Porque el denominador no tiene un radical, hemos racionalizado esta fracción. Ejemplo 2: dice, Simplifica 8/3 5, este es un ejemplo diferente. Aquí tenemos un racional en el numerador y un irracional en el denominador, en otras palabras es un número dentro del radical y es un número fuera del radical. Qué haremos con este problema? Lo trabajaremos exactamente lo mismo. Notaras que la raíz de 5 es el problema es este, es lo que necesitamos simplificar. Cómo lo simplificaremos? Bueno, cada vez que tengas un radical en el denominador simplemente multiplicas el numerador y el denominador por el radical. En este caso es 5. S hacemos esto, recuerda en fracciones multiplicas en cruz, entonces,
8/3 5 x 5/ 5 entonces 8 x 5= 8 5, el 3 en el denominador lo llevamos al otro lado porque el numero fuera del radical, y multiplica el radical por el otro 5 por 5 es 25. Pero este se reduce y raíz de 25 = 5 8 5/3 5 Ahora 3 por 5 es lo mismo que escribir 15, entonces, la respuesta racionalizada y simplificada seria, 8 5/15. Si piensas que el ejemplo anterior fue un poquito difícil, veremos otro de la misma forma. Simplifica, tres dividido entre raíz de 3. Ahora, Cómo hacemos esto? De nuevo, donde esta nuestro problema en este ejemplo, está en el radical que se encuentra en el denominador. Y para cancelar este radical, multiplicamos el numerador y el denominador por la 3. Seria, 3/2 3 por 3/ 3 = 3 3/ 2 9 este se reduce, porque raíz de 9 es lo mismo que decir 3. 3 3/2(3) ahora, multiplicamos en el denominador, 2 por 3 nos da 6. Nuestra respuesta 3 3/6 Pero un momento, 3 y 6 están fuera del radical, y hay un número que va entre 3 y 6 y este es 3. Porque 3 va en sí mismo una vez, y 3 va entre 6 dos veces. Esta respuesta se reduce a ½ 3 y es lo mismo que decir 3/2. Veremos el ejemplo cuatro: Simplificar 2x / x este es un poco diferente, cada uno de nuestros problemas anteriores, todos los números dentro del radical fueron números actuales o constantes, ahora, en este problema tendremos una variable. Que haremos? Es el mismo proceso. No dejes que esto te confunda. Entonces:
2x/ x por x/ x se multiplica el numerador por el denominador por la raíz de X. Cada vez que tengas raíz cuadrada y raíz, son opuestos, en otras palabras se puede cancelar. Entonces x y x 2 te dará X. Ahora, tendremos en el numerador y el denominador son casi iguales los 2 tienen una variable X fuera del radical. Entonces estas X se cancelan. Nuestra respuesta final en este ejemplo es 2 x, notaras es una respuesta final porque no tenemos un radical en el denominador. Veremos nuestro ejemplo final: Simplificar 1-2 / 5 Ahora tenemos un Polinomio, es más de un término en el numerador, separado por el signo negativo. Cómo lo haremos? De la misma manera que los otros ejemplos, no está en el numerador, tenemos un radical en el denominador. Cómo lo arreglaremos? Necesitamos cancelar 5 recuerda, de multiplicar el numerador y denominador por este radical, recuerda la raíz de 5 multiplica todo. Ahora, Qué haremos? Necesitamos distribuir la raíz de 5 en el numerador seria, 5-10 / 5 Esta es la respuesta final porque para sumar y restar radicales. Necesitan tener el mismo número dentro del radical y la 5 y 10 no son los mismos entonces no podemos simplificar mas. Esto es lo que hacemos cuando tenemos un radical en el denominador y racionalizamos el denominador.