Sep. 18 de 2015 Señores Estudiantes grados Novenos El siguiente trabajo ya lo estamos realizando en clase, pero los datos que a continuación aparecen son refuerzo para terminar las figuras geométricas y entregarlas con el área lateral y volumen de cada poliedro. Tiene plazo para entregar el trabajo hasta el 16 de Octubre de 2015 Los datos que a continuación se presentan son tomados de páginas de internet y del libro de Santillana y sirve como material de consulta para encontrar el volumen y áreas de cuerpos geométricos, los ejercicios de aplicación a este tema son los 19 poliedros que deben entregar con el desarrollo y la figura. Cordialmente, PRISMAS Los prismas son cuerpos poliédricos que tienen por bases dos polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Elementos y características del prisma: Los lados de las bases se llaman aristas básicas. Los lados de las caras laterales se llaman aristas laterales. Todas son congruentes y paralelas. Altura del prisma es el segmento perpendicular a las bases comprendido entre éstas. 1 El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales. Ejemplo: Las 6 caras laterales forman un rectángulo cuya base es el perímetro del hexágono de la base por la altura. Área lateral = perímetro de la base x altura. Área Total = Área lateral más el área de las 2 bases. Volumen = Área de la base x altura
Elementos de la pirámide. La cara que se apoya en el suelo es la base. Sus caras laterales son triángulos que tienen un vértice común que es el vértice de la pirámide. La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base trazado desde el vértice. Se llama apotema de una pirámide regular a la altura de uno cualquiera de los triángulos laterales. CONO 2 La base: es el círculo sobre el que se apoya. El radio del cono: es el radio de la base. El vértice: es la cúspide o pico del cono. La generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma el cono al girar. El eje: es la recta imaginaria sobre la que se encuentra el cateto sobre el que gira el triángulo rectángulo para formar el cono. La altura: es la longitud del cateto sobre el que gira el triángulo rectángulo VOLUMEN DE UN CONO
La esfera terrestre Sobre ella trazamos unas líneas imaginarias, que nos permitirán precisar la posición de cualquier punto sobre ella, por ejemplo, la situación de tu ciudad. Esas líneas son: el eje terrestre, el ecuador, los paralelos y los meridianos. El eje de rotación o eje terrestre, en cuyos extremos se sitúan el polo norte y el polo sur. El ecuador, que es la circunferencia máxima perpendicular al eje terrestre. Los paralelos, circunferencias paralelas al ecuador, menores que él. 3 Área y volumen de una esfera A total = 4 π r 2 El hemisferio, si la cortamos por la mitad. El casquete esférico, si cortamos la esfera con una sola superficie plana y no por el centro.. La zona esférica, si la cortamos con dos superficies planas y paralelas.
El ortoedro Área lateral = 2ac + 2bc Área total = 2ac + 2bc + 2ab Volumen = a b c La pirámide Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, partido todo por dos. 4 A L = Área total = Área lateral + Área de la base A T = A L + A B Volumen = Un tercio del área de la base por altura V =
El cilindro Área lateral = Longitud de la circunferencia base por la generatriz. A L = 2 r g Área total = Área lateral más el área de las dos bases. A T = 2 r (g + r) Volumen = Producto del área de la base por la altura. V =. r 2. h 5 Cálculo de la apotema de un hexágono regular: Siendo OA y OB los radios del hexágono y OH la apotema de dicho hexágono, se forma el triángulo equilátero AOB en el que la apotema la divide en dos triángulos rectángulos iguales, siendo esta un cateto común de ambos triángulos, Por lo tanto: OH =
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS: Rectángulo Cuadrado Triángulo Rombo b a L 2 Romboide Trapecio Polígono regular 6 b h LONGITUD DE UN ARCO Y ÁREAS DE CÍRCULOS: Longitud de la circunferencia Longitud de un arco de n en grados (nº) d ó 2 r
ÁREAS DE CÍRCULOS: Corona circular Sector circular (R 2 - r 2 ) 7 Segmento circular Círculo A sector circular AOB - Atriángulo AOB 2 x r
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