Ejercicios capítulo 1. Profesor Guillermo Sandoval Benítez Ejercicios 1.- Liste en orden ascendente los primeros diez dígitos de los sistemas numéricos de base tres, cuatro y cinco. 2.- Realizar las siguientes conversiones empleando los métodos de multiplicación y/o división. a) Convertir (0.2543) 10 a su equivalente en Octal b) Convertir (0.5321) 10 a su equivalente en binario 3.- El equivalente en base 8 del número 234 10 es: a) 352 16 b) 351 8 c) 352 8 d) 461 8 4.- El equivalente en base 16 del número 234 10 es: a) EE 16 b) EB 16 c) EA 16 d) 461 8 5.- El equivalente a base once del número 18.6 9 es igual: a) 16.37 11 b) 61.37 11 c) 16.73 11 d) AF25 11 6.- El equivalente a base ocho del número 0.1285 10 es igual a: a) 0.1016 8 b) 0.6101 8 c) 1.016 8 d) 1.016 8 7.- La conversión correcta a base seis del número (3BA.25) 14 es: a) 2523.01 6 b) 2523.10 6 c) 3252.10 6 d) 3252.22 6 8.- Liste en código Gray a cinco bits, los números decimales siguientes: Decimal 2 3 5 9 12 15 18 21 26 Gray 9.- El resultado en Código BCD de la operación numérica 25 10-15 10, es: a) 0000 0001 b)1 0000 0001 c) 0001 0000 d) 74H00 10.- El resultado en Código BCD de la operación numérica 0110 0111 + 0101 0011 es: a) 1011 1010 b) 0010 0000 c) 01100110 d) 000100100000
11.- Realice la operación 11 10 + 9 10 en código BCD y muestre el resultado en código GRAY. 12.- Realice las siguientes operaciones y exprese el resultado en binario. ( 14.5) + (2A.2 a) 8 ) 16 b) ( 17.5) 8 + (1A.2 ) 16 c) ( 12.7) 8 + (1E.2) 16 d) ( 17.6) 8 + (1C.9) 16 13.- Realice las siguientes operaciones y exprese el resultado en base tres. a) ( 5.4) 9 + (1.2) 4 b) ( 4.5) 7 + (2.1) 4 c) ( 3.8) 9 + (2.2) 5 d) ( 5.4) 9 + (1.2) 3 e) ( 7.4) 8 + (2.2) 3 f) ( 18.4) 9 + (12.2) 3 14.- Del ejercicio anterior, exprese el resultado en las bases cuatro, cinco y seis. 15.- La suma de 4163 8 + 7520 8 es igual a: a) 14703 8 b) 14708 8 c) 13703 8 d) 13713 8 16.-La suma de: 2A58 16 + 71D0 16 es igual a: a) 9C28 16 b) 9D28 16 c) 9CG8 16 d) 9C38 16 17.- La resta de: 6204 8-5173 8 es igual a: a) 1011 8 b) 1012 8 c) 1923 8 d) 11011 8 18.-La resta de: 9F1B 16 4A36 16 es igual a : a) 9C28 16 b) 9D28 16 c) 55E5 16 d) 54E5 16 19.- Empleando el complemento a dos, realice las operaciones siguientes. a) 12 10-5 10 b) 5 10-12 10 c) -9 10-5 10 d) -19 10-15 10 20.- Empleando el complemento a dos realice las siguientes operaciones. a) -62 10-40 10 b) -40 10-20 10 c) -30 10-35 10 21.- El complemento a uno de 01100101 2 es: a) 10011010 2 b) 10011011 2 c) 10011011 2 d) 11011010 2
22.- El complemento a uno de 11010100 2 es: a) 00101011 2 b) 10011011 2 c) 10011011 2 d) 11011010 2 23.- Realice las operaciones siguientes y exprese el resultado en base tres, cuatro, cinco y seis. a) ( 5.4) 9 (1.2) 4 b) ( 5.4) 8 (2.3) 5 24.-Empleando el complemento correspondiente, realizar las siguientes operaciones y expresar el resultado en base diez. a) (132) 4 (231) 4. Complemento a 3 y 4. b) (245) 6 (315) 6. Complemento a 5 y 6. c) (131) 7 (230) 7. Complemento a 6 y 7. d) (245) 8 (314) 8. Complemento a 7 y 8. 25.- La operación numérica 1001 2-1111 2 es igual a: a) 11000 c1 b) 2110 c2 c) 11101c 2 d) 11001c 1 26.- La operación numérica -1001 2-0011 2 es igual a: a) 11000c 2 b) 2110 c1 c) 10010c 1 d) 10010 c2 27.- Seleccione el resultado correcto de la operación 101 2 1100 2. a) 7 10 b) 351 8 c) -7 10 d) -6 10 28.- Empleando complemento a 16, la opción apropiada para la operación de resta (FACB) 16 (ABCD) 16, es: a) 1,4EFF b) 0,4EFE c) 1,4EFE d) 0, FFFF 29.- Seleccione el resultado correcto de la operación -25 10 46 10, empleando el complemento a 2. a) (1,1101010) 2c b) -(1,0010101) 2c c) (0,0010101) 2c d) (1,0111001) 2c 30.- Empleando complemento a 15, la opción apropiada para la operación de resta (FACB) 16 (ABCD) 16, es: a) 4EFD b) 4EFE c) 3EFD d) 3EFF 31.-Empleando el complemento a dos, realice la operación correspondiente y el resultado obtenido mostrarlo en base 10. Nota: agregar el bit de signo a los números A y B. a) -A - B =; A = 100110, sea B = 1001. b) -A - B = ; A = 110110, sea B = 1011 32.-Empleando el complemento a uno, realice la operación y el resultado obtenido expresarlo en base 10. Nota: agregar el bit de signo a los números A y B a) -A - B ; A = 110010, sea B = 1110.
b) -A B C; A = 100110; B = 101; C = 110110 33.- Realice la operación siguiente empleando complemento a uno y exprese el resultado en base diez: ( 5.4) 10 (2.3) 10 34.- Realice las siguientes operaciones empleando el complemento a quince y el resultado obtenido expresarlo en base 10 EAF2D F35DE a) b) 9AE13 A35DE 1.
2. base 10 base 3 base 4 base 5 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 10 3 3 4 11 10 4 5 12 11 10 6 20 12 11 7 21 13 12 8 22 20 13 9 100 21 14 a) (0.2543) 10 base 8 0.2543 x 8 = 2.0344 (2) 0.0344 x 8 = 0.2752 (0) 0.20 8 b) (0.5321) 10 base 2 0.5321 x 2 = 1.0642 (0) 0.0642 x 2 = 0.1284 (0) 0.10 2 3. (234) 10 base 8 234/8 29 (2) 29/8 3 (5) 3/8 0 (3) 352 8 4. 234 10 16 234/16 14 (10) 14/16 0 (14) EA 16 5. (18.6) 9 base 11 1 x 9 1 + 8 x 9 0 + 6 x 10-1 = 17.666 10 17/11 1 (6) 1/11 0 (1) 16 0.666 x 11 = 7.326 (7) 0.326 x 11 = 3.586 (3) 0.73 16.73 11
6.- (0.1285) 10 a base 8 0.1285 X 8 = 1.0280 0.0280 X 8 = 0.2240 0.2240 X 8 = 1.7920 0.7920 X 8 = 6.3360 Entonces (0.1285) 10 = (0.1016) 8 7. (3BA.25) 14 base 6 3 x 14 2 + 11 x 14 1 + 10 x 14 0 + 2 x 14-1 + 5 x 14-2 = 752.168 10 752/6 125 (2) 125/6 20 (5) 20/6 3 (2) 3/6 0 (3) 3252 0.168 x 6 = 1.008 (1) 0.1 3252.1 6 8.- base 10 base 2 base gray 2 00010 00011 3 00011 00010 5 00100 00111 9 01001 01101 12 01100 01010 15 01111 01000 18 10010 11011 21 10101 11111 26 11010 10111 9. 25 10 15 10 (expresado en BCD) 25 = 0010 0101; 15 = 0001 0101; entonces: 0010 0101-0001 0101 0001 0000 0001 0000 BCD ; 10 10 BCD 10.- 0110 0111 + 0101 0011 1011 1010 ---- ambos dígitos exceden al código BCD, entonces: + 0110 1100 0000 - El segundo dígito excede al código BCD, entonces:
+ 0110 0000 1 0010 0000, agrupando de cuatro en cuatro, el resultado es: 0001 0010 0000 = 120 10 11. Realice la operación 11 10 + 9 10 en código BCD y muestre el resultado en código GRAY. 11 10 = 0001 0001 (GRAY) 0001 0001 9 10 = 0000 1001 (GRAY) + 0000 1001 0001 1010 0110 0010 0000 2 0 GRAY R= 0010 0000 R= 10011010 2 12 Realice las siguientes operaciones y exprese el resultado en binario. a) (14.5) 8 + (2A.2) 16 (14.5) 8 = 001 100.101 2 00 001 100.1010 (2A.2) 16 = 0010 1010.0010 2 + 00 101 010.0010 00 110 110.1100 R= 110110.1100 b) (17.5) 8 + (1A.2) 16 (17.5) 8 = 001 111.101 2 00 001 111.1010 (1A.2) 16 = 0001 1010.0010 2 + 00 011 010.0010 00 01 001.1100 R= 101001.1100 2 c) (12.7) 8 + (1E.2) 16 (12.7) 8 = 001 010.111 2 00 001 010.1110 (1E.2) 16 = 0001 1110.0010 2 + 00 011 110.0010 00 101 001.0000 d) (17.6) 8 + (1C.9) 16 R= 101001.0000 2 (17.6) 8 = 001 111.110 2 00 001 111.1100
(1C.9) 16 = 0001 1100.1001 2 + 00 011 100.1001 00 101 100.0101 R= 101 100.0101 2 13.- Realice las operaciones y expréselas en base 3. a) 5.4 9 + 1.2 4 5(9) 0 +4(9) -1 =5.4444 10 1(4) 0 +2(4) -1 =1.5 10 5.4444 10 + 1.5 10 = 6.9444 10 6/3=2 residuo 0 0.9444(3)=2.8332 2/3=0 residuo 2 0.8332(3)=2.4996 0.4996(3)=1.4988 = 20.221 3 b) 4.5 7 + 2.1 4 4(7) 0 +5(7) -1 =4.7142 10 2(4) 0 +1(4) -1 =2.25 10 4.7142 10 + 2.25 10 = 6.9642 10 0.9642(3)=2.8926 0.8926(3)=2.6778 0.6778(3)=2.0334 = 20.222 3 c) 3.8 9 + 2.2 5 3(9) 0 +8(9) -1 =3.8888 10 2(5) 0 +2(5) -1 =2.4 10 3.8888 10 + 2.4 10 = 6.2888 10 6/3 = 2, residuo = 0; 2/3 = 0, residuo = 2; 0.2888(3)=0.8664 0.8664(3)=2.5992 0.5992(3)=1.7976 = 20.021 3 d) Primero, se convierte el (5.4) 9 a base 10:
N 10 = 5 X (9) 0 + 4 X (9) -1 = (5.44) 10 Ahora, se convierte esta última expresión a base tres: 5/3 = 1, residuo = 2. 1/3 = 0, residuo = 1; 0.44 X 3 = 1.32 0.32 X 3 = 0.96 0.96 X 3 = 2.88. Por lo tanto, (5.4) 9 = (12.102) 3 Por último, la suma en base tres: 12.102 + 1.200 21.002 e) 7.4 8 + 2.2 3 7(8) 0 +4(8) -1 =7.5 10 2(3) 0 +2(3) -1 =2.6666 10 7.5 10 + 2.6666 10 = 10.1666 10 10/3=3 residuo 1 0.1666(3)=0.4998 3/3=1 residuo 0 0.4998(3)=1.4994 1/3=0 residuo 1 0.4994(3)=1.4982 = 101.011 3 f) 18.4 9 + 12.2 3 1(9) 1 +8(9) 0 +4(9) -1 =17.4444 10 1(3) 1 +2(3) 0 +2(3) -1 =5.6666 10 17.4444 10 + 5.6666 10 = 23.111 10 23/3=7 residuo 2 0.111(3)=0.333 7/3=2 residuo 1 0.333(3)=0.999 2/3=0 residuo 2 0.999(3)=2.997 = 212.002 3 14.- Del ejercicio anterior, expresar el resultado en base 4, 5 y 6. BASE 4 BASE 5 BASE 6 6.9444 10 6/4=1 residuo 2 ¼ = 0, residuo = 1 6/5=1 residuo 1 1/5 = 0, residuo = 1. 6/6=1 residuo 0 1/6 = 0, residuo = 1
0.9444(4)=3.7776 0.7776(4)=3.1104 0.1104(4)=0.4416 = 12.330 4 6.9642 10 6/4=1 residuo 2 ¼ = 0, residuo = 1 0.9642(4)=3.8568 0.8568(4)=3.4272 0.4272(4)=1.7088 0.9444(5)=4.722 0.722(5)=3.61 0.61(5)=3.05 = 11.433 5 6/5=1 residuo 1 1/5 = 0, residuo = 1. 0.9642(5)=4.821 0.821(5)=4.105 0.105(5)=0.525 0.9444(6)=5.6664 0.6664(6)=3.9984 0.9984(6)=5.9904 = 10.535 6 6/6=1 residuo 0 1/6 = 0, residuo = 1 0.9642(6)=5.7852 0.7852(6)=4.7112 0.7112(6)=4.2672 = 12.331 4 6.2888 10 6/4=1 residuo 2 ¼ = 0, residuo = 1 0.2888(4)=1.1552 0.1552(4)=0.6208 0.6208(4)=2.4832 = 11.440 5 6/5=1 residuo 1 1/5 = 0, residuo = 1. 0.2888(5)=1.444 0.444(5)=2.22 0.22(5)=1.1 = 10.554 6 6/6=1 residuo 0 1/6 = 0, residuo = 1 0.2888(6)=1.7328 0.7328(6)=4.3968 0.3968(6)=2.3808 = 12.102 4 (5.44) 10 5/4 = 1, residuo = 1 ¼ = 0, residuo = 0 0.44(4) = 1.76 0.76(4) = 3.04 0.04 (4) = 0.16 =11.130 4 10.1666 10 10/4=2 residuo 2 2/4 = 0, residuo = 2 0.1666(4)=0.6664 0.6664(4)=2.6656 0.6656(4)=2.6624 = 11.121 5 5/5 = 1, residuo = 0 1/5 = 0, residuo = 1 0.44(5) = 2.20 0.20(5) = 1.00 10.21 5 10/5=2 residuo 0 2/5 = 0, residuo = 2 0.1666(5)=0.833 0.833(5)=4.165 0.165(5)=0.825 = 10.142 6 5/6 = 0, residuo =5 0.44(6) = 2.64 0.64(4) = 2.56 0.56 (4) =2.24 = 5.222 10/6=1 residuo 4 1/6 = 0, residuo = 1 0.1666(6)=0.9996 0.9996(6)=5.9976 0.9976(6)=5.9856 = 22.022 4 23.111 10 23/4=5 residuo 3 5/4=1 residuo 1 1/4=0 residuo 1 0.111(4)=0.444 0.444(4)=1.776 0.776(4)=3.104 = 113.013 4 = 20.040 5 23/5=4 residuo 3 4/5=0 residuo 4 0.111(5)=0.555 0.555(5)=2.775 0.775(5)=3.875 = 43.023 5 = 14.055 6 23/6=3 residuo 5 3/6=0 residuo 3 0.111(6)=0.666 0.666(6)=3.996 0.996(6)=5.976 = 35.035 6 15.- 4163 + 7520 13703 8 16.- La suma de: 2A58 16 + 71D0 16 es igual a:
a) 9C28 16 2 A 5 8 + 7 1 D 0 9 C 2 8 16 17.- La resta de: 6204 8-5173 8 es igual a: a) 1011 8 6 2 0 4-5 1 7 3 1 0 1 1 8 18.- la resta de: 9F1B 16-4A36 16 es igual a: d) 54E5 16 9 F 1 B - 4 A 3 6 5 4 E 5 16 19.- Empleando el complemento a dos, realice las operaciones siguientes: a) 12 10-5 10 12 10 = (0,1100) 2-12 10 = (1,0100) 2 5 10 = (0,0101) 2-5 10 = (1,1011) 2 0 1 1 0 0 + 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 entonces: 0,0111 = +7 10 b) 5 10-12 10 0 0 1 0 1 + 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 entonces: [1,1001] = 0,0111 = 7 10 Por lo tanto: 1,1001 = -7 10 c) -9 10-5 10 9 10 = (0,1001) 2-9 = (1,0111) 2 1 0 1 1 1 + 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 entonces: [1,0010] = 0,1110 = 14 10
Por lo tanto: 1,0010 = -14 10 d) - 19 10-15 10 19 = (0,010011) - 19 = (1,101101) 15 = (0,001111) - 15 = (1,110001) 1 1 0 1 1 0 1 + 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 entonces: [1,011110] = 0,1000010 = -34 10 Por lo tanto: 1,011110 = -34 10 20.- Realice las siguientes operaciones: a) -62 10 = (1,1000010) c2-40 10 = (1,1011000) c2 1,1000010 + 1,1011000 1,0011010 = -102 10 b) -40 10-20 10-40 10 = (1,011000) c2-20 10 = (1,101100) c2 1,011000 + 1,101100 1,000100 = -60 10 c) -30 10 ; -35 10-30= (1,1100010) 2c -35= (1,1011101) 2c 1,1100010 +1,1011101 1,0111111 = -65 10 21.- El complemento a uno de 01100101 2 es: 10011010 22. El complemento a uno de 11010100 2 es:
11111111-11010100 00101011 R= 00101011 2 23.- Primero se convierten los números a su equivalente en base 10 y así ejecutar la operación de suma. A este último resultado se le obtiene su conversión a las bases tres, cuatro, cinco y seis, empleando los complementos correspondientes, ya que el resultado es negativo. a) A base tres 5.4 9 = 5.44 10 ; 1.2 4 = 1.5 10. La suma sería = 6.94 10, por lo tanto, el resultado final en base diez es -6.94 10 6.94 10 = 20.22 3, el cual se puede expresar como: (0,20.22) 3. Debido a que el resultado final es negativo, entonces se deberá de obtener el complemento a tres de este último resultado. Empleando r-1-a i + 1 [0,20.22] 3 = 2,02.1 Resultado. Comprobando a + [a] = 0. 0,20.22 + 2,02.01 0,00.00 A base cuatro: 6.94 10 = 21.33 4, el cual se expresa como (0,21.33) 4, cuyo negativo es: (3,12.01) 4 A base cinco 6.94 10 = 11.432 5, el cual se expresa como: (0,11.432) 5 y cuyo negativo es: (4,33.013) 5 A base seis 6.94 10 = 10.535 6, que es equivalente a : (0,10.535) 6, siendo su negativo: (5,45.021) 6 b) A base tres 5.4 8 = 5.5 10 ; 2.3 5 = 2.6 10, cuya suma es: 8.1 10, siendo entonces el resultado final, expresado en base diez: -8.1 10. Haciendo el mismo procedimiento que el inciso anterior: 8.1 10 = 22.002 3, el cual se expresa como (0,22.002) 3, el cual tiene como su equivalente negativo a (2,00.221) 3 A base cuatro. 8.1 10 = 20.012 4, expresado con bit de signo (0,20.012) 4, y su negativo (3,13.322) 4 A base cinco: 8.1 10 = 13.022 5, el cual es: (0,13.022) 5, con su negativo como (4,31.423) 5
A base seis: 8.1 10 = 12.033 6. Su valor negativo es: (5,43.523) 6 24.- a) 134 4 = (0,134) 4 ; 231 4 = (0,231) 4, por lo tanto, empleando el complemento a cuatro, el negativo de este último será: 3, 102 + 1 3, 103 Por lo tanto, la suma será: = (0,231) 4 + (3,103) 4 = (3,301) 4, resultado en complemento a 4. En complemento disminuido (3) = (3,300) 4. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a cuatro: [3,301] 4 = (0,033) 4, cuyo equivalente en base 10 es15 10, ya que 033 = N 10 = 3 x(4) 1 + 3 x(4) 0, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (3,301) 4 = - 15 10 b) 245 6 = (0,245) 6 ; 315 6 = (0,315) 6, por lo tanto, empleando el complemento a seis, el negativo de este último será: 5, 240 + 1 5, 241 Por lo tanto, la suma será: = (0,245) 6 + (5,241) 6 = (5,530) 6, resultado en complemento a 6. En complemento disminuido (5) = (5,525) 6. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a seis: [5,530] 6 = (0,030) 6, cuyo equivalente en base 10 es: 18 10, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (5,530) 6 = - 18 10 c) 131 7 = (0,131) 7 ; 230 6 = (0,230) 6, por lo tanto, empleando el complemento a siete, el negativo de este último será: 6, 436 + 1 6, 440 Por lo tanto, la suma será: = (0,131) 7 + (6,440) 7 = (6,601) 7, resultado en complemento a 7. En complemento disminuido (6) = (6,600) 6. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a siete: [6,601] 6 = (0,066) 7, cuyo equivalente en base 10 es 48 10, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (6,601) 7 = - 48 10
d) 245 8 = (0,245) 8 ; 314 8 = (0,314) 8, por lo tanto, empleando el complemento a ocho, el negativo de este último será: 7, 463 + 1 7, 464 Por lo tanto, la suma será: = (0,245) 7 + (7,464) 7 = (7,731) 8, resultado en complemento a 8. En complemento disminuido (7) = (7,730) 8. En ambos casos se testifica que el resultado es negativo, por lo tanto para expresar el resultado en base 10, primero se obtendrá el a cualquiera de los resultados, que en este caso se utilizará el complemento a ocho: [7,731] 8 = (0,047) 8, cuyo equivalente en base 10 es 39 10, por lo tanto, el resultado final en base 10 es: (7,731) 8 = - 39 10 25.- La operación numérica (1001) 2 (1111) 2 es igual a: 0,1001 1,0000 11001c1 (1001) 2 = (0,1001) 2 (1111) 2 = (0,1111) 2 -(1111) 2 = (1,0000) 2 26.- La operación numérica (1001) 2 (0011) 2 es igual a: -(1001) = (1,0110) -(0011) = (1,1100) 1,0110 1,1100 1,0010c1 27 101 = (0,0101); 1100 = (1,0100) en complemento a dos; por lo tanto la suma es: 1,1001 2. Evidentemente este resultado es negativo, por lo tanto, se emplea nuevamente el complemento a dos para calcular la magnitud correspondiente: [1,1001] 2 = (0,0111) 2 = 7 10, lo cual entonces implica que: (1,0100) = - 7 10 28.- FACB 16 = (0,FACB); ABCD = (0,ABCD), cuyo negativo es (F,5433) 16, en complemento a 16. Entonces la suma de (0,FACB) 16 + (F,5433) 16 = 0,4EFE 29.- 25 10 = (0,11001); 46 10 = (0,101110) Al realizar la suma aditiva de ambos números en binario se obtiene el siguiente resultado:
0, 1000111, el cual tiene un dígito de más con respecto al número 46, por lo tanto eso implica que se debe de agregar un bit extra para evitar desbordamiento, entonces: 25 10 = (0,0011001); 46 10 = (0,0101110), entonces: [0,0011001] = (1,1100111) y [0,0101110] = (1,1010010), cuya suma es: (1,0111001) 30.- FACB = (0,FACB); ABCD = (0,ABCD), de éste último su complemento disminuido es: F,5432, por lo cual, la suma es: (0,FACB) +(F,5432) = 0,4EFD 31. a) A = 100110; B = 1001, NO HAY DESBORDAMIENTO. [A] = 1,011010; [B] = 1,110111, cuya suma es: 1,010001, el cual evidentemente es negativo. Para obtener su equivalente en base diez, obtenemos primero el complemento a dos del último resultado: [1,010001] = (0,101111) = 47 10 De donde por inferencia inmediata se establece que 1,010001 = -47 10 b) Empleando complemento a 2, realice la operación A-B; sea A=110110, sea B=1011 y muestre el resultado en base 10. A= 0,0110110 B= 0,0001011 Para sacar su complemento realizamos 1,1001001 1,1110100 +1 +1 -A= 1,1001010 -B= 1,1110101 Ahora lo sumamos 1,1001010 +1,1110101 11,0111111 Ahora sabemos que es negativo, pero, de que magnitud?. Para saberlo sacamos complemento a 2 del resultado. 0111111c 1 1000001 c 2 que en base 10 equivale a 65. Por lo tanto nuestro resultado correcto es -65. 32.- a) Empleando complemento a 2, realice la operación A-B; sea A=110010, sea B=1110 y muestre el resultado en base 10. A= 0,0110010 B= 0,0001110
Para sacar su complemento realizamos 1,1001101 1,1110001 +1 +1 -A= 1,1001110 -B= 1,1110010 Ahora lo sumamos 1,1001110 +1,1110010 11,1000000 Ahora sabemos que es negativo, pero, de que magnitud?. Para saberlo sacamos complemento a 2 del resultado. 1000000c 1 1000000 c 2 Que en base 10 equivale a 64. Por lo tanto nuestro resultado correcto es -64. b) En este caso existe desbordamiento, por lo tanto A = 100110 = (0,0100110); B = 101 = (0,0000101); C = 110110 = (0,0110110). [ A ] = (1,1011001) ; [ B ] = (1,1111010) ; [ C ] = (1,1001001). [ A ] + [ B] = 1,1010011; [ A ] + [ B] + [ C] = 1, 0011100, el cual es evidentemente negativo Para obtener el equivalente en base de este resultado, primero le sumamos tres unidades, una unidad por cada número complementado en forma disminuida, para posteriormente complementar a dos el resultado de esta última operación, así tendríamos en binario positivo el resultado, el cual se convertiría de manera inmediata a base 10. 1,0011100 + 11 = 1, 0011111; [1,0011111] = 0,1100001 = 97 10, entonces, se concluye que:,0011100 1 = -97 10 33.- Realice la operación siguiente empleando complemento a 1 y exprese el resultado en base 10. -(5.4) 10 -(2.3) 10 Para hacer el complemento a 1 debemos pasar los números a binario.
(5.4) 10 --> 0,101.011 (2.3) 10 --> 0,010.010 Ahora sacamos los complementos a 1 -(5.4) 10 --> 1,010.100 c 1 -(2.3) 10 --> 1,101.101 c 1 Lo sumamos: 1,010.100 +1,101.101 11,000.001 Así observamos que es negativo y al resultado le sumamos un 10 para compensar los 1 s faltantes en los 2 números y así sacar complemento a 2. 000.001 + 10 000.011 A ese valor sacarle complemento a 2 para saber la magnitud del número. 000.011c 1 111.101 c 2 Pasándolo a base 10 obtenemos que es el 7.625 (se pierden decimales debido a la precisión). 34 a) EAF2D - F35DE, de donde el complemento disminuido de este último número : [ F,0CA31), entonces (0, EAF2D)+ [ F,0CA31) = F,F794E. Para obtener su equivalente en base 10, primero sumamos una unidad a este último resultado y posteriormente obtenemos su complemento a 16. F,F794E + 1 = F,F794F, entonces [F,F794F] = 0,086B1, cuyo equivalente en base 10 es: 34481 10, por lo tanto: F,F794E = -34481 10 b) 9AE13 + A35DE = 13E3FA, el cual tiene desbordamiento, por lo tanto: 9AE13 = (0,09AE13) y A35DE = (0,0 A35DE), cuyos complementos disminuidos son (F,F651EC) y (F,F5CA21), respectivamente. Entonces la suma de estas dos últimas expresiones es:
(F,F651EC) + (F,F5CA21) = F,EC1C0D. Para su equivalente a base diez, agregamos dos unidades a este resultado y posteriormente complementamos a 16. F,EC1C0D + 2 = F,EC1C0F, entonces [F,EC1C0F] = 0,13E3F1 = 1303537 10 Por lo que se concluye que: F,EC1C0D = - 1303537 10
8.- Convertir (21) 3 a base 4, 5 y 6. Base 3 Base 4 Base 5 Base 6 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 10 3 3 3 11 10 4 4 12 11 10 5 20 12 11 10 21 13 12 11 22 20 13 12 Por ejemplo, conversión a base cinco: N10 = 2 X (3) 1 + 1 X (3) 0 = 7 Ahora, de base 10 a base cinco: 7/5 = 1, residuo = 2 1/5 = 0, residuo = 1. Entonces (21) 3 = (12) 5 9.- (101.01) 3, a base 4, 5 y 6 Primero a base 10: N10 = 1 X (3) 2 + 0X (3) 1 + 1 X (3) 0 + 0 X (3) -1 + 1 X (3) -2 = (10.111) 10 A) A base 4: 10/4 = 2, residuo = 2; 2/4 = 0, residuo = 2; 0.444 X 4 = 0.444 0.444 X 4 = 1.776. 0.776 X 4 = 3.104 0.104 X 4 = 0.416. Por lo tanto: (101.01) 3 = (22.0130) 4 b) A base cinco: 10/5 = 2; residuo = 0; 2/5 = 0; residuo = 2; 0.111 X 5 = 0.555; 0.555 X 5 = 2.775; 0.775 X 5 = 3.875; 0.875 X 5 = 4.375. Por lo tanto (101.01) 3 = (20.0234) 5 c) a base 6: 10/6 = 1, residuo = 4 1/6 = 0, residuo = 1.
0.111 X 6 = 0.666 0.666 X 6 = 4.296 0.296 X 6 = 1.776 0.776 X 6 = 4.656 Por lo tanto: (101.01) 3 = (14.0414) 6 9. base 10 base 2 base gray 15 01111 01000 16 10000 11000 17 10001 11001 18 10010 11011 19 10011 11010 20 10100 11110 21 10101 11111 22 10110 11101 23 10111 11100 24 11000 10100 25 11001 10101 26 11010 10111 27 11011 10110 28 11100 10010 29 11101 10011