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/ 91 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Ciencia Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio: www.njctl.org

/ 91 Campo Eléctrico, Energía potencial y Voltaje www.njctl.org

/ 91 Cómo usar este archivo Cada tema está compuesto por instrucciones breves y directas Hay preguntas de evaluación formativas después de cada tema resaltado con negrita y un número en la parte superior izquierda. >Los estudiantes trabajarán en grupos para resolver los problemas, pero habrá alumnos que se encargarán de ingresar las respuestas. >Diseñado para SMART Response PE, sistemas de respuestas para alumnos. >Use tantas preguntas como sean nesesarias para que una cantidad suficiente de alumnos comprenda el tema. Para mayor información sobre cómo enseñar con cursos de NJCTL diríjase a: njctl.org/courses/teaching methods

/ 91 Campo Eléctrico, Energía potencial y Voltaje Click en un título para ir a una sección Campo Eléctrico *Relación entre Campo Eléctrico y Campo Gravitacional Campo Eléctrico de Cargas Múltiples **El Campo Eléctrico Neto Energía potencial eléctrica Potencial Eléctrico (Voltaje) Campo eléctrico uniforme http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico Volver a la Tabla de Contenidos http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico El campo eléctrico comienza con la ley de Coulomb: Esto nos da la fuerza entre dos cargas, q 1 y q 2. Tal como en fuerza gravitacional, no se necesita contacto entre las dos cargas para que una de estas sienta una fuerza de parte de la otra. Esta "acción a la distancia" se comprende mejor asumiendo que cada carga tiene un campo circundante que afecta a otras cargas - esto es lo que se llama Campo Eléctrico. http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico Encontremos el campo eléctrico que se debe a una carga. La notación en la ley de Coulomb cambiará un poco - asumiendo que una carga es muy grande y la otra es una pequeña y positiva carga de prueba que tendrá un insignificante Campo Eléctrico debido a su tamaño. La carga más grande será llamada Q, la más pequeña q, y la distancia entre ellas será r. Los signos de valores absolutos serán removidos, ya que vamos a considerar la cualidad de vector de la fuerza (observa la flecha que estáa sobre la F - lo cual significa que F es un vector y tiene magnitud y dirección). http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico Para encontrar la fuerza que la carga mayor ejerce sobre la menor, la siguiente ecuación será divida por q, y esto es lo que se definirá como campo eléctrico. El campo eléctrico ahora muestra tanto la magnitud como la dirección de la fuerza ejercida por Q sobre cualquier carga. Para encontrar la fuerza, el campo eléctrico es multiplicado por la carga que está siendo considerada. http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico Q crea el campo eléctrico. El tamaño de la carga Q y la distancia hasta un punto determina la potencia del campo eléctrico (E) en dicho punto. E se mide en N/C (Newtons /Coulomb). El Campo Eléctrico es representado por un grupo de líneas que muestra su dirección y potencia - el cual es la Fuerza que ejercería sobre una carga positiva dentro del campo. Por lo tanto, estas líneas del Campo Eléctrico (las cuales son imaginarias, pero nos ayudan a visualizar lo que sucede) se originan en cargas positivas y finalizan en cargas negativas. http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico debido a una carga positiva Si hay una carga positiva aislada, creará un campo eléctrco que apuntará radialmente hacia afuera en todas las direcciones, dado que una carga positiva de prueba en el campo será repelida por esta carga. Campo de fuerza eléctrico sobre una pequeña carga positiva de prueba + + (líneas del campo eléctrico) http://njc.tl/fv

/ 91 Campo Eléctrico debido a una Carga Negativa Si hay una carga negativa aislada, esta creará un campo eléctrico que apuntará radialmente hacia él en todas las direcciones, dado que una carga positiva de prueba en el campo será atraída por esta carga. (Líneas del campo eléctrico) - Campo de fuerza eléctrico sobre una pequeña carga de prueba positiva + http://njc.tl/fv

/ 91 Dirección y Magnitud del Campo Eléctrico + La definición del Campo Eléctrico muestra que la intensidad del campo disminuye a medida que aumenta la distancia Esto se puede ver observando la densidad de las líneas del campo Nota que las líneas del campo eléctrico están más cerca entre sí (más densas) cuando se acercan a la carga que está generando el campo. Esto indica que el campo eléctrico es mayor cuando está más cerca de la carga. Click aquí para probar el simulador de PhET http://njc.tl/fv

/ 91 Michael Faraday El campo eléctrico es atribuido a Michael Faraday quién nació en Londres en 1791. Él venía de una familia pobre. A los 13, se inició como vendedor de libros y encuadernador, y al mismo tiempo asistía a conferencias locales sobre filosofía y temas científicos. Un miembro de la Royal Institute escuchó a Faraday y le condiguió entradas para varias conferencias. En 1813, fué invitado a trabajar en la Royal Institute donde realizó numerosas contribuciones en física y química. http://njc.tl/fv

/ 91 1 Encuentra la magnitud del campo eléctrico para una carga de 5.6 nc a una distancia de 3 m. http://njc.tl/fx

(Answer) / 91 1 Encuentra la magnitud del campo eléctrico para una carga de 5.6 nc a una distancia de 3 m. Respuesta [This object is a pull tab] http://njc.tl/fx

/ 91 2 Una carga de 4.5 mc experimenta una fuerza eléctrica de 9 mn en presencia de un campo eléctrico. Cuál es la magnitud del campo eléctrico? http://njc.tl/fy

(Answer) / 91 2 Una carga de 4.5 mc experimenta una fuerza eléctrica de 9 mn en presencia de un campo eléctrico. Cuál es la magnitud del campo eléctrico? Respuesta [This object is a pull tab] http://njc.tl/fy

/ 91 3 Si E 0 es el campo eléctrico generado a una distancia r de una carga Q, Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 2r? http://njc.tl/fz

(Answer) / 91 3 Si E 0 es el campo eléctrico generado a una distancia r de una carga Q, Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 2r? Respuesta [This object is a pull tab] http://njc.tl/fz

/ 91 4 La dirección del campo eléctrico se puede hallar usando: A B C la dirección de la fuerza gravitacional. la dirección que aceleraría una carga positiva de prueba. la dirección que aceleraría una carga negativa de prueba. http://njc.tl/g0

(Answer) / 91 4 La dirección del campo eléctrico se puede hallar usando: A B C la dirección de la fuerza gravitacional. la dirección que aceleraría una carga positiva de prueba. Respuesta la dirección que aceleraría una carga negativa de prueba. B [This object is a pull tab] http://njc.tl/g0

/ 91 5 Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1, 2, 3 y 4? A B C D arriba, derecha, abajo, izquierda arriba, izquierda, abajo, derecha abajo, derecha, arriba, izquierda abajo, izquierda, arriba, derecha Q+ 4 1 2 3 http://njc.tl/lo

(Answer) / 91 5 Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1, 2, 3 y 4? A B C D arriba, derecha, abajo, izquierda arriba, izquierda, abajo, derecha Respuesta abajo, derecha, arriba, izquierda abajo, izquierda, arriba, derecha Q+ 4 1 A 2 [This object is a pull tab] 3 http://njc.tl/lo

/ 91 6 Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1, 2, 3 y 4? A B arriba, derecha, abajo, izquierda arriba, izquierda, abajo, derecha C abajo, derecha, arriba, izquierda 1 D abajo, izquierda, arriba, derecha 4 Q- 2 3 http://njc.tl/g2

(Answer) / 91 6 Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1, 2, 3 y 4? A B C D arriba, derecha, abajo, izquierda arriba, izquierda, abajo, derecha Respuesta abajo, derecha, arriba, izquierda abajo, izquierda, arriba, derecha 4 1 D Q- 2 [This object is a pull tab] 3 http://njc.tl/g2

/ 91 7 Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a una distancia de 2.3 m debido a una carga de -4.9 uc? http://njc.tl/g3

(Answer) / 91 7 Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a una distancia de 2.3 m debido a una carga de -4.9 uc? Respuesta Hacia la carga [This object is a pull tab] http://njc.tl/g3

/ 91 *Relaciones del campo eléctrico con campo gravitatorio Volver a la tabla de contenidos http://njc.tl/lp

/ 91 *Relación del campo eléctrico con el campo gravitatorio En el capítulo sobre la carga eléctrica y fuerza, se observó la similitud entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional. Existe una relación parecida entre el campo eléctrico y el gravitatorio. La razón tiene que ver con que las dos fuerzas son centrales, las dos actúan a lo largo de la línea que conecta los objetos. Hay una diferencia clave entre los dos campos y las dos fuerzas. La masa, que es la fuente del campo gravitatorio es siempre positiva, y la fuerza es siempre atractiva, La carga, la fuente del campo eléctrico, puede ser positiva o negativa y la fuerza, atractiva o repulsiva. http://njc.tl/lp

/ 91 *Relación del campo eléctrico con el campo gravitatorio Teniendo en cuenta que una masa m se encuentra en la superficie del planeta con una masa de M y radio R, la Ley Universal de Gravedad de Newton se utiliza para determinar la fuerza de la gravedad, FG, entre el planeta y la masa m: Divide esta expresión por M (donde m<<m) - similar a lo que se hizo con la pequeña carga de prueba positiva, q, y llama a este "g," Campo gravitacional: Esto se utiliza para expresar el "peso" de la masa m sobre el planeta: http://njc.tl/lp

/ 91 *Relación del campo eléctrico con el campo gravitatorio Equivalencias entre fuerzas y campos Gravedad Ley de gravedad de Newton Electricidad Ley de Coulombs masa (kg) distancia, r, entre centros de masa Campo gravitacional carga (Coulombs) distancia, r, entre centros de carga Campo eléctrico http://njc.tl/lp

/ 91 8 Qué tienen de similar los campos gravitatorios y eléctricos? A Los dos aumentan cuanto más lejos se obtiene de la fuente. B C D Los dos disminuyen igual, un factor del cuadrado de la distancia entre las dos masas o cargas. Los campos disminuyen igual, un factor de la distancia entre las masas o cargas. Los campos son constantes a lo largo del espacio. http://njc.tl/g5

(Answer) / 91 8 Qué tienen de similar los campos gravitatorios y eléctricos? A Los dos aumentan cuanto más lejos se obtiene de la fuente. B C D Los dos disminuyen igual, un factor del cuadrado de la distancia entre las dos masas o cargas. Los campos disminuyen igual, un factor de la distancia entre las masas o cargas. Los campos son constantes a lo largo del espacio. http://njc.tl/g5 Respuesta B

/ 91 9 Qué tienen de diferentes el campo gravitacional y el eléctrico? http://njc.tl/g6 A B C El campo gravitatorio puede ejercer una fuerza de repulsión sobre una masa, en cambio, un campo eléctrico siempre atrae a las cargas independientes de su polaridad (positiva o negativa). El campo gravitatorio ejerce siempre una fuerza de repulsión en las masas, en cambio, el campo eléctrico siempre ejerce una fuerza de atracción. En un campo gravitatorio las masas siempre sienten una fuerza de atracción, en cambio, en un campo eléctrico o bien se puede repeler o atraer una carga dependiendo de su polaridad. D No hay diferencias. Respuesta C [This object is a pull tab]

(Answer) / 91 9 Qué tienen de diferentes el campo gravitacional y el eléctrico? http://njc.tl/g6 A B C El campo gravitatorio puede ejercer una fuerza de repulsión sobre una masa, en cambio, un campo eléctrico siempre atrae a las cargas independientes de su polaridad (positiva o negativa). El campo gravitatorio ejerce siempre una fuerza de repulsión en las masas, en cambio, el campo eléctrico siempre ejerce una fuerza de atracción. En un campo gravitatorio las masas siempre sienten una fuerza de atracción, en cambio, en un campo eléctrico o bien se puede repeler o atraer una carga dependiendo de su polaridad. D No hay diferencias. Respuesta C [This object is a pull tab]

/ 91 Campos eléctricos de cargas múltiples Volver a la tabla de contenidos http://njc.tl/g4

/ 91 Campos eléctricos con cargas múltiples Dado que el campo eléctrico de una sola carga es un vector, el campo eléctrico de múltiples cargas puede ser el resultado de sumar, punto por punto, los campos eléctricos individuales. La metodología para la suma de campos eléctricos se tratará en la sección titulada "** El campo eléctrico neto." http://njc.tl/g4

/ 91 Campos eléctricos con cargas múltiples Sumando individualmente los campos eléctricos dará líneas de campos eléctricos que obedecen a cuatro reglas: 1. Las líneas de campo eléctrico comienzan en una carga positiva y terminan en una carga negativa. 2. La densidad de la distribución de líneas de campo magnético es proporcional al tamaño de los cargas. 3. Las líneas nunca se cruzan (o de lo contrario no habría múltiples valores de fuerza eléctrica en el punto de cruce). 4. Las líneas son continuas. http://njc.tl/g4

/ 91 Campos eléctricos con cargas múltiples Esta configuración se debe a dos cargas iguales. No hay campo eléctrico a medio camino entre las dos cargas- los vectores individuales del campo eléctrico se cancelan. La forma del campo es el mismo para ambas cargas positivas y negativas - sólo la dirección del campo es diferente. http://njc.tl/g4

/ 91 Campos eléctricos con cargas múltiples Esta es la configuración de dipolo eléctrico, que consiste en dos cargas opuestas. No hay lugares en donde el campo eléctrico sea cero. Una vez más, la forma del campo es la misma para ambas cargas positivas y negativas - sólo la dirección del campo es diferente. http://njc.tl/g4

/ 91 10 Cuál de los siguientes representa el mapa del campo eléctrico debido a una combinación de dos cargas negativas? A B C D E http://njc.tl/g7

(Answer) / 91 10 Cuál de los siguientes representa el mapa del campo eléctrico debido a una combinación de dos cargas negativas? A B C D Respuesta E E [This object is a pull tab] http://njc.tl/g7

/ 91 11 Cuál de los siguientes representa el mapa de campo eléctrico debido a una combinación de una positiva y una carga negativa? A B C D E http://njc.tl/g8

(Answer) / 91 11 Cuál de los siguientes representa el mapa de campo eléctrico debido a una combinación de una positiva y una carga negativa? A B C D Respuesta E B [This object is a pull tab] http://njc.tl/g8

/ 91 **El campo eléctrico neto Volver a la tabla de contenidos http://njc.tl/g9

/ 91 **El campo eléctrico neto Como el campo eléctrico está representado por vectores, el campo eléctrico neto de un lugar debido a las múltiples cargas que tiene, se calcula mediante suma de cada uno de los vectores. E net = #E E net = E 1 + E 2 + E 3 +... + E n A donde n es el número total de campos que actúa sobre una ubicación. La dirección de cada campo eléctrico determina el signo utilizado. http://njc.tl/g9

/ 91 **El campo eléctrico neto Objetivo: Determina el campo eléctrico neto en el origen. +Q 1 +Q 2 +Q 3-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Estrategia: 1. Marca el punto en el dibujo donde el campo eléctrico se ha de calcular (el punto está en x = 0 para este ejemplo). 2. Dibuja los campos eléctricos que actúan en ese punto. E 3 E 1 E 2 3. Calcula E 1, E 2, y E 3 (asigna valores negativos a los campos hacia la izquierda, y los valores positivos a los campos que apunten a la derecha). 4. Combina los campos eléctricos. http://njc.tl/g9 E net = #E n = E 1 + E 2 - E 3

/ 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) http://njc.tl/g9 Una carga positiva, Q 1 = +9.1 μc está ubicada en x 1 = -8 m, y otra carga positiva, Q 2 = +3 μc está ubicada en x 2 = +3 m. a.dibuja el campo eléctrico actuando sobre x=0. b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q 1. c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q 2. d. Calcula la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen mediante la suma de los resultados de a y b (con los signos apropiados).

/ 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) a. Dibuja el campo eléctrico que actúa sobre x=0. http://njc.tl/g9

(Answer) / 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) a. Dibuja el campo eléctrico que actúa sobre x=0. Respuesta E 2 E 1 [This object is a pull tab] http://njc.tl/g9

/ 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q 1. http://njc.tl/g9

(Answer) / 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q 1. Respuesta dirigido hacia la derecha (positivo). [This object is a pull tab] http://njc.tl/g9

/ 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q 2. http://njc.tl/g9

(Answer) / 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q 2. http://njc.tl/g9 Respuesta dirigida hacia la izquierda (negativa).

/ 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) d. Calcula la magnitud y la dirección del campo eléctrico neto sobre el punto de origen. http://njc.tl/g9

(Answer) / 91 **El campo eléctrico neto. Ejemplo Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen. +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) d. Calcula la magnitud y la dirección del campo eléctrico neto sobre el punto de origen. Respuesta dirigida hacia la izquierda http://njc.tl/g9 [This object is a pull tab]

/ 91 Energía potencial eléctrica Volver a la tabla de contenidos http://njc.tl/lq

/ 91 Energía potencial eléctrica Q+ q+ Comienza con dos cargas inicialmente en reposo, con Q en el origen y Q en el infinito. Para mover q hasta Q, una fuerza opuesta a la de Columbus (cargas iguales que se repelen) necesita ser aplicada. Ten en cuenta que esta fuerza está aumentando constantemente tanto que q se acerca a Q y debido a que depende de la distancia entre las cargas, r, y r es decreciente. http://njc.tl/lq

/ 91 Trabajo y Energía potencial Q+ q+ Recordemos que el trabajo se define como: Para calcular el trabajo que se necesita para llevar q desde el infinito hasta que quede una distancia r de Q, tenemos que usar cálculos, debido a que es una fuerza no constante. Por eso, usa la relación: Supón que la energía potencial del sistema Q-q es cero en el infinito Sumando los tiempos de las fuerzas adicionales de la distancia entre las cargas en cada punto podremos calcular la energía potencial eléctrica. U E es: http://njc.tl/lq

/ 91 Energía potencial eléctrica Esta es la ecuación para la energía potencial debido a que dos cargas están separadas por una distancia r. Este proceso que se resume e la página anterior es similar a cómo se desarrolló la Energía potencial gravitatoria. El beneficio de usar la energía potencial eléctrica en lugar de la fuerza eléctrica es que la energía es un escalar y los cálculos son mucho más simple. No es una dirección, pero sí una señal de la materia. http://njc.tl/lq

/ 91 Energía potencial eléctrica Q+ q- Si tienes cargas positivas y negativas cerca unas de otras, tendrá una energía potencial negativa. Esto significa que exige trabajo por parte de un agente externo para evitar que se acerquen cada vez más. http://njc.tl/lq

/ 91 Energía potencial eléctrica Q+ q+ Q- q- Si tienes dos cargas positivas o dos cargas negativas, habrá energía potencial positiva. Esto significa que se necesita trabajo por parte de un agente externo para evitar que se separen. http://njc.tl/lq

/ 91 12 Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente configuración: +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Una carga positiva, Q 1 = 5.00 mc está localizada en x 1 = -8 m, y una carga positiva Q 2 = 2.50 mc está localizada en x 2 = 3 m. http://njc.tl/ga

(Answer) / 91 12 Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente configuración: +Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Una carga positiva, Q 1 = 5.00 mc está localizada en x 1 = -8 m, y una carga positiva Q 2 = 2.50 mc está localizada en x 2 = 3 m. http://njc.tl/ga Respuesta

/ 91 13 Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente configuración: -Q 1 +Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Una carga negativa, Q 1 = -3 mc está localizada en x 1 = -6 m, y una carga positiva Q 2 = 4.50 mc está localizada en x 2 = 5 m. http://njc.tl/gb

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/ 91 14 Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente configuración: -Q 1 -Q 2-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Una carga negativa, Q 1 = -3 mc está ubicada en x 1 = -6 m, una carga negativa Q 2 = -2.50 mc está ubicada en x 2 = 7 m. http://njc.tl/gc

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/ 91 Energía potencial eléctrica de cargas múltiples Para obtener el total de energías para cargas múltiples, debes calcular la energía que le hace falta a cada par de cargas. Luego, puedes sumar estas energías juntas. Como la energía es un escalar - no hay dirección implicada pero hay un signo positivo o negativo asociado a cada par de energía. Por ejemplo, si hay tres cargas, el total de energía potencial es de: Donde U xy es la energía potencial de x e y. http://njc.tl/gd

/ 91 15 Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente configuración: +Q 1 -Q 2 +Q 3-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Una carga positiva, Q 1 = 5 mc está ubicada en x 1 = -8 m, una carga negativa Q 2 = -4.5 mc está ubicada en x 2 = -3 m, una carga positiva Q 3 = 2.50 mc es ubicada en x 2 = 3 m. http://njc.tl/ge

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/ 91 Potencial eléctrico (voltaje) Volver a la tabla de contenidos http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje Nuestro estudio de la electricidad comenzó con la ley de Coulomb, que calcula la fuerza eléctrica entre dos cargas Q y q. Suponiendo que q era una carga positiva, y dividiendo F por q, el campo eléctrico E necesita de la carga Q para definirse. El mismo proceso se puede utilizar para definir el potencial eléctrico, o V, a partir de la energía potencial eléctrica, donde V es una propiedad del espacio que rodea la carga Q: V es llamado voltaje y se mide en voltios. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje El Voltaje es la energía potencial eléctrica por carga, que se expresa en julios/columbos. Por lo tanto: Para hacer esto más entendible, un voltio es visualizado como una batería sumando 1 julio de energía a cada columbio de carga que pasa a través de la batería. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje Otra ecuación útil se puede calcular a partir de por darse cuenta que el trabajo realizado por una fuerza externa (una fuerza que es externa a la generada por el campo eléctrico) aumentará la energía potencial de carga, de manera que : Ten en cuenta que el trabajo realizado sobre una carga negativa será negativo- el signo de la carga cuenta! http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + + + - - - - - - - Consideremos dos placas paralelas con cargas opuestas. Esto generará un campo eléctrico uniforme que apunta desde la parte superior a la parte inferior (que se describirá en la siguiente sección). Una carga positiva colocada dentro del campo se moverá de arriba a abajo. En este caso, el trabajo realizado por el campo eléctrico es positivo (el campo está en la misma dirección que el movimiento de la carga). La energía potencial del sistema se reducirá - ésta es directamente análoga a la del movimiento de una masa dentro de un campo gravitatorio. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + + + Si no hay ninguna otra fuerza presente, entonces la carga acelerará hacia la parte inferior por la segunda ley de Newton. F Fuerza externa - - - - - - - + F Campo eléctrico Pero, si queremos que la carga se mueva con una velocidad constante, entonces una fuerza externa debe actuar frente a la fuerza del campo eléctrico. Esta fuerza externa se dirige hacia arriba. Dado que la carga se sigue moviendo hacia abajo (pero no acelerando), el trabajo realizado por la fuerza externa es negativa. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + + + + F Fuerza externa F Campo eléctrico - - - - - - - El trabajo realizado por la fuerza externa es negativa. El trabajo realizado por el campo eléctrico es positivo. La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es cero. La energía potencial del sistema disminuye. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + + - - - - - - + - Consideremos ahora el caso en el que tenemos una carga positiva en la parte inferior, y queremos pasar a la parte superior. http://njc.tl/gf Para mover la carga en la parte superior, una fuerza externa debe actuar en esta dirección para oponerse a la fuerza del campo eléctrico que se dirige hacia abajo. En este caso, el trabajo realizado por el campo eléctrico es negativo (el campo es opuesto a la dirección del movimiento de la carga). La energía potencial del sistema se incrementará - de nuevo, esta energía es directamente análoga a la del movimiento de una masa dentro de un campo gravitatorio.

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + + F Fuerza externa F Campo eléctrico - + - - - - - Si la carga se mueve con una velocidad constante, entonces la fuerza externa es igual a la fuerza de campo eléctrico. Como la carga se mueve hacia arriba (pero no acelera) el trabajo realizado por la fuerza externa es positiva. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + + F Fuerza externa F Campo eléctrico - + - - - - - El trabajo realizado por la fuerza externa es positiva. El trabajo realizado por el campo eléctrico es negativo. La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es cero. La energía potencial del sistema aumenta. http://njc.tl/gf

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje + + + + + + F campo eléctrico + + + + + - + + - - - - - - - - F fuerza externa - - - - - - - Una lógica similar se trabaja para una carga negativa en el mismo campo eléctrico. Sin embargo, las direcciones de la fuerza de campo eléctrico y la fuerza externa se invierten, lo que cambiará sus señales, y la energía potencial, que se resumen en la siguiente diapositiva. http://njc.tl/gf

+ + + + + + - - - - - - - Slide 64 / 91 Potencial eléctrico o voltaje El trabajo que realiza la fuerza externa es negativo. El trabajo realizado por el campo eléctrico es positivo. La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es cero. La energía potencial del sistema disminuye. F campo eléctrico - F fuerza externa http://njc.tl/gf + + + + + - - - - - - + + - - El trabajo realizado por la fuerza externa es positivo. El trabajo realizado por el campo eléctrico es negativo. La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es cero. La energía potencial del sistema aumenta.

/ 91 Potencial eléctrico o voltaje Al igual que la energía potencial eléctrica, el voltaje NO es un vector, por lo que varios voltajes se pueden sumar directamente, teniendo en cuenta el signo positivo o negativo. Al igual que la energía potencial gravitatoria, el voltaje NO es un valor absoluto - que se compara con un nivel de referencia-. Al asumir un nivel de referencia donde V = 0 (como lo hacemos cuando la distancia de la carga generando el voltaje es infinito) esto es admisible asignar un valor específico a V en los cálculos. La siguiente diapositiva seguirá la analogía gravitacional para ayudar a entender este concepto. http://njc.tl/gf

/ 91 Mapas topográficos Cada línea representa la misma altura del valor. El área entre líneas representa el cambio entre las líneas. Un espacio grande entre las líneas indica un lento cambio en la altura. Un espacio pequeño entre líneas significa que hay un cambio muy rápido en altura. Dónde en esta imagen esta la pendiente más empinada? http://njc.tl/gf

/ 91 Líneas equipotenciales 0 V 50 V 230 V 300 V 300 V 230 V 50 V 0 V Estas líneas "topográficas" son llamadas líneas equipotenciales cuando las usamos para representar el potencial eléctrico - representan líneas donde el potencial eléctrico es el mismo. 0 V 50 V 230 V 300 V Cuánto más cerca de las líneas más rápido será el cambio del voltaje... cuanto más grande es el cambio del voltaje, mayor será el campo eléctrico. http://njc.tl/gf

/ 91 Líneas equipotenciales La dirección de las líneas de campo eléctrico son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales. Las líneas de campo eléctrico están más separadas cuando las líneas equipotenciales están más separadas. + El campo eléctrico va de mayor a menor potencial (al igual que una carga positiva). http://njc.tl/gf

/ 91 Líneas equipotenciales Para una carga positiva como ésta, las líneas equipotenciales son positivas, y disminuyen a cero en el infinito. Una carga negativa estaría rodeada por las líneas equipotenciales negativas, que también irían hacia cero en el infinito. + Las líneas equipotenciales más interesantes (como las líneas topográficas en un mapa) son generadas por configuraciones de carga más complejas. http://njc.tl/gf

/ 91 Líneas equipotenciales Esta configuración es creada por una carga positiva a la izquierda de la línea de 20 V y una carga negativa a la derecha de la línea de -20 V. http://njc.tl/gf Ten en cuenta las señales de las líneas equipotenciales, y las direcciones de los vectores de campo eléctrico (en rojo) que son perpendiculares de las líneas tangentes a las líneas equipotenciales.

/ 91 16 Calcula el potencial eléctrico de tres cargas en el origen en la siguiente configuración: +Q 1 +Q 2 -Q 3-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) Una carga positiva, Q 1 = 5 nc está ubicada en x 1 = -8 m, una carga positiva Q 2 = 3 nc está ubicada en x 2 = -2 m, y una carga negativa Q 3 = -9 nc está ubicada en x 3 = 6 m. http://njc.tl/gg

(Answer) / 91 16 Calcula el potencial eléctrico de tres cargas en el origen en la siguiente configuración: +Q 1 +Q 2 -Q 3-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) Una carga positiva, Q 1 = 5 nc está ubicada en x 1 = -8 m, una carga positiva Q 2 = 3 nc está ubicada en x 2 = -2 m, y una carga negativa Q 3 = -9 nc está ubicada en x 3 = 6 m. http://njc.tl/gg Respuesta

/ 91 17 Cuánto trabajo debe ser realizado por una fuerza externa para traer una carga de 1x10-6 C desde el infinito hasta el punto de origen en la siguiente configuración? +Q 1 +Q 2 -Q 3-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(m) Una carga positiva, Q 1 = 5 nc está ubicada en x 1 = -8 m, una carga positiva Q 2 = 3 nc está ubicada en x 2 = -2 m, y una carga negativa Q 3 = -9 nc está ubicada en x 3 = 6 m. http://njc.tl/gh

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/ 91 18 En el punto A en el diagrama, cuál es la dirección del campo eléctrico? A B C D Arriba Abajo Izquierda Derecha +300 V +150 V 0 V -150 V -300 V B C E A D http://njc.tl/gi

(Answer) / 91 18 En el punto A en el diagrama, cuál es la dirección del campo eléctrico? A B C D Arriba Abajo Izquierda Derecha +300 V +150 V 0 V -150 V -300 V B C E A D http://njc.tl/gi Respuesta D

/ 91 19 Cuánto trabajo lleva a cabo una fuerza externa sobre una carga de 10 que se mueve del punto C a B? +300 V +150 V 0 V -150 V -300 V B C E A D http://njc.tl/gj

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/ 91 20 Cuánto trabajo lleva a cabo por una fuerza externa sobr una carga de -10 que se mueve del punto C a B? +300 V +150 V 0 V -150 V -300 V B C E A D http://njc.tl/lr

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/ 91 Campo eléctrico uniforme Volver a la tabla de contenidos http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme + + + + + + + - - - - - - - Hasta ahora hemos tratado con campos eléctricos y potenciales requeridos para las cargas individuales. Lo que es más interesante, y que se relaciona con las aplicaciones prácticas es cuando tienen configuraciones de una gran cantidad de cargas. Comencemos por examinar dos planos infinitos de carga que están separados por una pequeña distancia. Los planos tienen cantidades iguales de carga, un plano está cargado positivamente, y el otro, negativamente. Lo anterior es una representación de dos planos infinitos (lo más difícil de dibujar, el infinito). http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme + + + + + + + - - - - - - - Mediante la aplicación de la ley de Gauss (una ley que aprenderemos en Física AP) se descubre que la fuerza del campo eléctrico será uniforme entre los planos - que tendrá el mismo valor en todas partes entre las placas. Y, el campo eléctrico fuera de las dos placas será igual a cero. http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme + + + + + + + + - - - - - - - Las cargas de puntos tienen una intensidad de campo no uniforme ya que el campo se debilita con la distancia. Sólo algunas ecuaciones que hemos aprendido se aplicarán a los campos eléctricos uniformes. http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme y voltaje Para los planos paralelos, el campo eléctrico es generado por la separación de la carga - con las líneas de campo que comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. La diferencia de potencial eléctrico (voltaje) es la responsable del campo eléctrico. V f V o + + + + + + + - - - - - - - http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme y voltaje El cambio en el voltaje se define como el trabajo realizado por unidad de carga contra el campo eléctrico. Por lo tanto la energía que se está agregando al sistema cuando una carga positiva se mueve en la dirección opuesta del campo eléctrico (o cuando una carga negativa se mueve en la misma dirección del campo eléctrico). La fuerza externa realiza un trabajo positivo y como la carga positiva se está moviendo en forma opuesta al campo eléctrico- el campo está haciendo un trabajo negativo. V f V o + + + + + + + + + - - - - - - - http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme y voltaje Una forma más intuitiva de entender el signo negativo en las relaciones es considerar que al igual que una masa cae en un campo gravitatorio, desde la mayor energía potencial gravitatoria hasta abajo, una carga positiva "cae" de un potencial eléctrico mayor (V) a un valor inferior. http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme y voltaje Ya que el campo eléctrico apunta en la dirección de la fuerza sobre una hipotética carga de prueba positiva, debería apuntar desde el mayor hacia el menor potencial. El signo negativo sólo significa que los objetos sienten una fuerza desde lugares con mayor energía potencial a lugares con menor energía potencial. Esto se aplica a todas las formas de energía potencial. Este tema del "signo" es un poco complicado - y se trata con más profundidad en el curso de Física AP. Por ahora, vamos a utilizar sólo la magnitud del campo eléctrico en los problemas (así, sin signo negativo). http://njc.tl/gk

/ 91 Campo eléctrico uniforme y voltaje La ecuación sólo se aplica a los campos eléctricos uniformes. De ello se deduce que el campo eléctrico también se puede mostrar en términos de voltios por metro (V / m) además de Newtons por Coulomb (N / C). Dado V = J/C. Dado J = N*m. Las unidades son equivalentes. http://njc.tl/gk

/ 91 21 Para que un objeto cargado experimente una fuerza eléctrica debe haber una: A B C D mucho potencial eléctrico poco potencial eléctrico el mismo potencial eléctrico en todos lados una diferencia en potencial eléctrico http://njc.tl/gl

(Answer) / 91 21 Para que un objeto cargado experimente una fuerza eléctrica debe haber una: A B C D mucho potencial eléctrico poco potencial eléctrico el mismo potencial eléctrico en todos lados una diferencia en potencial eléctrico http://njc.tl/gl Respuesta D

/ 91 22 Qué tan fuerte (en V / m) es el campo eléctrico entre dos placas de metal 0,25 m de separación si la diferencia de potencial entre ellos es 100 V? http://njc.tl/gm

(Answer) / 91 22 Qué tan fuerte (en V / m) es el campo eléctrico entre dos placas de metal 0,25 m de separación si la diferencia de potencial entre ellos es 100 V? Respuesta [This object is a pull tab] http://njc.tl/gm

/ 91 23 Un campo eléctrico de 3500 N / C es deseado entre dos placas que son de 0,0040 m; qué voltaje se debe aplicar? http://njc.tl/gn

(Answer) / 91 23 Un campo eléctrico de 3500 N / C es deseado entre dos placas que son de 0,0040 m; qué voltaje se debe aplicar? Respuesta [This object is a pull tab] http://njc.tl/gn

/ 91 24 Cuánto trabajo es realizado por un campo eléctrico uniforme de 300 N/C sobre una carga de 6.1 mc en la aceleración, a través de una distancia de 0.20 m? http://njc.tl/go

(Answer) / 91 24 Cuánto trabajo es realizado por un campo eléctrico uniforme de 300 N/C sobre una carga de 6.1 mc en la aceleración, a través de una distancia de 0.20 m? Respuesta [This object is a pull tab] http://njc.tl/go

/ 91 Campo eléctrico uniforme y resumen sobre voltaje F = kqq r 2 E = kq r 2 U E = kqq r V = kq r Usar SÓLO carga de puntos. Las ecuaciones con "k" son cargas de puntos SÓLAMENTE. F = qe U E = qv U E = -qed E = - ΔV d Usar en CUALQUIER situación. Para las cargas de puntos Y los campos eléctricos uniformes SÓLO para campos eléctricos uniformes