Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.1 Resumen El pesente tabajo está basado en la utilización de un código comecial de CFD (FLUENT) paa la simulación del flujo geneado po tubinas adiales dento de ecipientes de agitación. Como el popio título indica, el tabajo se centa especialmente en un tipo conceto de impulso adial, la denominada tubina Rushton. El lecto encontaá dento de este tabajo una bee explicación de las ecuaciones matemáticas que gobienan el compotamiento de los fluidos, así como la mención de algunos modelos, métodos y estategias que FLUENT tiene implementados paa pedeci los efectos que poduce la tubulencia. Una gan pate del tiempo dedicado a la ealización de este poyecto se destinó a apende los difeentes métodos que utiliza FLUENT paa simula la agitación. Existen tes metodologías, las dos que más se paecen ente ellas se usan cuando se quiee simula en estacionaio y la última, la que se difeencia más de las otas dos, en tansitoio. Así pues, también se comentan dos de estos métodos, en conceto el Multiple Refeence Fame (MRF) y el Sliding Mesh (SM). También se ha intentado alida el pimeo de éstos mediante la compaación de esultados de cietas simulaciones con aloes expeimentales y se ha conseguido con bastante éxito. Una ez apendido el modelo MRF, se hicieon muchas simulaciones paa detemina como se en afectados algunos de los paámetos básicos de agitación (N P, N Q, etc.) cuando se aían paámetos geométicos tanto de la misma tubina como del ecipiente en el que se encuenta ésta. Además se incluye en pequeño estudio de tansfeencia de calo paa e cuál es la elación que hay ente la conducción de calo, que se poduce cuando hay un gadiente de tempeatua ente la paed del tanque y el fluido, y la elocidad de agitación en égimen altamente tubulento. En esumen, CFD FLUENT esulta muy inteesante paa el diseño en ingenieía. Es una heamienta fácil de usa, con la que se puede aboda un amplio númeo de poblemas y que gaantiza, en geneal, buenos esultados.
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Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.3 Sumaio Resumen...1 Sumaio...3 Listado de figuas...7 Listado de tablas...11 1. Glosaio...13 2. Pefacio...17 2.1 Oigen del poyecto... 17 2.2 Motiación... 17 3. Intoducción...19 3.1 Equipos de mezcla... 19 3.2 Tipos de agitadoes... 20 3.2.1 Agitadoes de flujo adial... 22 3.3 Paámetos adimensionales de mezcla... 23 3.3.1 Númeo de Reynolds (Re)... 23 3.3.2 Númeo de caudal (N Q )... 23 3.3.3 Númeo de potencia (N P )... 24 3.3.4 Eficiencia hidáulica (η H )... 25 3.3.5 Efectiidad (η)... 26 3.4 Descipción del poblema... 27 3.5 Objetios del poyecto... 28 4. Peludio matemático...29 4.1 Discetización... 29 4.2 La ecuación de continuidad... 30 4.2.1 Ecuación geneal... 30 4.2.2 Ecuación en coodenadas ectangulaes... 30 4.3 La ecuación de cantidad de moimiento... 31 4.3.1 Ecuación geneal... 31 4.3.2 Ecuación en coodenadas ectangulaes... 31 4.4 La ecuación de enegía... 32 4.4.1 Ecuación geneal... 32 4.5 Modelos de tubulencia... 33 4.5.1 Intoducción... 33 4.5.2 La descomposición de Reynolds... 33 4.5.3 El modelo Spalat-Allmaas... 35
Pág.4 4.5.4 El modelo estánda k-ε... 35 4.5.5 El modelo RNG k-ε... 36 4.5.6 El modelo Realizable k-ε... 36 4.6 El efecto de la paed en flujos tubulentos... 36 4.6.1 Funciones de paed s. Modelo de dos capas (TLM)... 37 4.7 Consideaciones de la malla paa flujos tubulentos... 38 5. Modelización del flujo otatio en Fluent... 39 5.1 Flujo en macos de efeencia otatios... 39 5.2 El modelo MRF... 40 5.2.1 Intoducción... 40 5.2.2 La fomulación del modelo MRF... 41 5.2.3 Implicaciones del modelo MRF... 43 5.2.4 Limitaciones del modelo MRF... 43 5.3 El modelo SM... 43 5.3.1 Intoducción... 43 5.3.2 La fomulación del modelo SM... 45 5.3.3 Ventajas e inconenientes del modelo SM... 46 5.3.4 Elegi un paso de tiempo adecuado paa el modelo SM... 46 6. Resolución numéica del poblema... 47 6.1 Diseño de la geometía... 47 6.1.1 Diseño de la geometía paa el método MRF... 47 6.1.2 Diseño de la geometía paa el método SM... 50 6.2 Geneación de la malla... 52 6.3 Iniciación del poblema físico... 56 6.4 Post-pocesado de los datos... 58 7. Validación de la metodología utilizada... 61 8. Estudio fluidodinámico de la tubina Rushton... 67 8.1 La tubina Rushton... 67 8.1.1 Efecto de la aiación del diámeto de la tubina... 67 8.1.2 Efecto de la aiación de la altua de la pala (o pasamanos)... 69 8.1.3 Efecto de la aiación de la altua de la tubina especto la base... 71 8.1.4 Efecto de la aiación del númeo de palas... 73 8.2 Tubinas de palas ectas sin disco... 75 8.3 Tubina de palas cóncaas... 77 8.4 Estudio de tansfeencia de calo... 78 9. Estudio económico... 81 9.1 Cálculo de la inesión inicial... 81
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.5 9.2 Cálculo de los costes e ingesos anuales... 82 9.2.1 Cálculo de los costes anuales... 82 9.2.2 Eolución de los costes... 83 9.2.3 Cálculo y eolución de los ingesos... 83 9.2.4 Balance económico. Cuenta de esultados... 84 10. Impacto Ambiental...87 11. Conclusiones...89 11.1 Conclusiones geneales... 89 11.2 Conclusiones sobe la tubina Rushton... 89 11.3 Valoación pesonal... 90 Agadecimientos...91 Bibliogafía...93 A. Tubulencia...97 A.1 Intoducción... 97 A.2 Expeimento de Reynolds... 97 A.3 Descipción de la tubulencia... 98 A.4 Oigen de la tubulencia... 99 A.4.1 Desaollo de la tubulencia... 99 A.4.2 Tubulencia desaollada... 100 A.4.3 Descomposición de Reynolds... 100 A.5 Ecuaciones de conseación paa un flujo tubulento... 101 A.5.1 Conseación de masa... 101 A.5.2 Conseación de cantidad de moimiento... 102 A.6 Teoía de la capa límite tubulenta... 103 A.6.1 La subcapa lamina (o linea sub-laye )... 104 A.6.2 La subcapa tubulenta (o log-law laye )... 105 A.6.3 La egión extena... 106 B. El modelo estánda κ ε...107 B.1 Intoducción... 107 B.2 Ecuaciones de tanspote paa el modelo estánda k-ε... 107 C. Funciones de paed estánda...109 C.1 Cantidad de moimiento... 109 C.2 Enegía... 109 C.3 Tubulencia... 110 D. Análisis de sensibilidad...113 D.1 Densidad de la malla... 113
Pág.6 D.2 Tamaño del olumen de contol otatio... 115 E. Resultados de las simulaciones... 117 E.1 Caso de alidación... 117 E.2 Vaiación del diámeto de la tubina... 119 E.3 Vaiación de la altua de la pala (o pasamanos)... 120 E.4 Vaiación de la altua de la tubina especto la base del tanque... 121 E.5 Vaiación del númeo de palas... 121 E.6 Tubinas de palas ectas sin disco... 123 E.7 Tubina de palas cóncaas... 124 F. DVD con las simulaciones... 125
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.7 Listado de figuas Figua 3.1 Esquema típico de un equipo de mezcla... 20 Figua 3.2 Algunos tipos de agitadoes... 21 Figua 3.3 Izquieda: patón de flujo geneado po una tubina axial, deecha: patón de flujo geneado po una tubina adial... 21 Figua 3.4 Tubina Rushton de seis palas, ejemplo de tubina adial... 22 Figua 3.5 El flujo que ataiesa esta supeficie es necesaio paa obtene el númeo de caudal en una tubina adial. Imagen obtenida de [6]... 24 Figua 3.6 Esquema estánda del equipo... 27 Figua 4.1 Supeficie discetizada. Imagen obtenida de [5]... 30 Figua 4.2 De izquieda a deecha se epesenta la apoximación de función de paed y el modelo de dos capas. Imagen obtenida de [5]... 37 Figua 5.1 Poblemas que pueden se modelados con un único maco de efeencia otatio (a) o con múltiples (dos en este caso) macos de efeencia (b). Imagen obtenida de [5]... 40 Figua 5.2 Tanque donde se puede e implementado el MRF. El subdominio cilíndico que enuele el agitado se esuele en un maco de efeencia otatio mientas que el esto del dominio en uno estacionaio... 41 Figua 5.3 Inteacciones tansitoias en una tubomáquina. Imagen obtenida de [6]... 44 Figua 5.4 Ejemplo de la implementación del modelo SM en 2D... 44 Figua 5.5 Ilustación del moimiento de un dominio. Imagen obtenida de [6]... 45 Figua 5.6 Elección del paso de tiempo adecuado paa el método SM. Imagen obtenida de [6]... 46 Figua 6.1 Diseño de la geometía paa el método MRF. Imágenes obtenidas de GAMBIT... 48 Figua 6.2 Geometía paa MRF que epesenta la mitad del olumen de contol fomado po el espacio que hay ente las paedes del tanque y la tubina. Detalle del paso 4 de la Figua 6.1. Imagen obtenida de GAMBIT... 49 Figua 6.3 Diseño de la geometía paa SM a pati del paso 3 de la Figua 6.1. Imágenes obtenidas de GAMBIT... 51 Figua 6.4 Geometía paa SM. Imagen obtenida de GAMBIT... 52 Figua 6.5 Malla cuadada de las supeficies definidas con el tipo peiodic paa la geometía MRF. Imagen obtenida de GAMBIT... 54 Figua 6.6 Detalle de la malla de las supeficies que foman la tubina. Imagen obtenida de GAMBIT... 54 Figua 6.7 Cote hoizontal de la malla de una geometía paa MRF. Imagen obtenida de GAMBIT. 55 Figua 6.8 Cote hoizontal de la malla de una geometía paa SM. Imagen obtenida de GAMBIT... 55 Figua 6.9 Ejemplo de cómo es un gáfico de contonos. Imagen obtenida de FLUENT... 59 Figua 6.10 Ejemplo de cómo es un gáfico de ectoes de elocidad. Imagen obtenida de FLUENT59 Figua 6.11 Recote del menú Display del menú pincipal de FLUENT. Imagen obtenida de FLUENT... 60
Pág.8 Figua 6.12 Menú Plot del menú pincipal de FLUENT. Imagen obtenida de FLUENT... 60 Figua 6.13 Menú Repot del menú pincipal de FLUENT. Imagen obtenida de FLUENT... 60 Figua 7.1 Gáfica N P s Re donde se compaan los esultados aceptables de la Tabla 7.1 con los datos expeimentales [3]... 62 Figua 7.2 Gáfica de pefil de elocidad axial a z = 118.4 mm. Datos expeimentales [1]... 63 Figua 7.3 Gáfica de pefil de elocidad axial a z = 148 mm. Datos expeimentales [1]... 63 Figua 7.4 Gáfica de pefil de elocidad axial a z = 177 mm. Datos expeimentales [1]... 63 Figua 7.5 Gáfica de pefil de elocidad adial a z = 118.4 mm. Datos expeimentales [1]... 64 Figua 7.6 Gáfica de pefil de elocidad adial a z = 148 mm. Datos expeimentales [1]... 64 Figua 7.7 Gáfica de pefil de elocidad adial a z = 177 mm. Datos expeimentales [1]... 64 Figua 8.1 Tubina Rushton de 6 palas. Imagen obtenida de [4]... 67 Figua 8.2 Cuas N Q s Re paa tubinas Rushton de difeente diámeto... 68 Figua 8.3 Cuas N P s Re paa tubinas Rushton de difeente diámeto... 69 Figua 8.4 η H s Re paa tubinas Rushton de difeente diámeto... 69 Figua 8.5 N Q s Tamaño de pasamanos... 70 Figua 8.6 N P s Tamaño de pasamanos... 70 Figua 8.7 Cuas N Q s Re de tubinas Rushton situadas a difeente altua especto la base... 71 Figua 8.8 Cuas N P s Re de tubinas Rushton situadas a difeente altua especto la base... 72 Figua 8.9 Cuas η H s Re de tubinas Rushton situadas a difeente altua especto la base... 72 Figua 8.10 Tubinas Rushton de 4, 6 y 8 palas, de izquieda a deecha espectiamente. Imagen obtenida de [4]... 73 Figua 8.11 Cuas N Q s Re de tubinas Rushton con difeente númeo de palas... 74 Figua 8.12 Cuas N P s Re de tubinas Rushton con difeente númeo de palas... 74 Figua 8.13 Cuas η H s Re de tubinas Rushton con difeente númeo de palas... 75 Figua 8.14 Tubinas de palas ectas sin disco de 2,4 y 6 palas. Imagen obtenida de [4]... 75 Figua 8.15 Tubina de 6 palas cóncaas. Imagen obtenida de [4]... 77 Figua 8.16 Geometía necesaia paa ealiza la simulación en tansitoio con tansfeencia de calo.... 78 Figua 8.17 Pefiles de tempeatua en función de la elocidad de gio... 80 Figua 9.1 Eolución del FNE acumulado del poyecto en el hoizonte de estudio... 85 Figua A.1 Expeimento de Reynolds... 98 Figua A.2 Flujo sobe una placa plana. Desaollo de la tubulencia... 99 Figua A.3 Velocidad estacionaia y fluctuante... 101 Figua A.4 Distibución de elocidad ceca de una paed sólida... 105 Figua D.5 N P s Númeo de elementos de la malla... 114 Figua D.6 Eo elatio s Númeo de elementos... 114 Figua D.7 N P s Volumen de VCR... 116 Figua E.8 Contonos de elocidad. Capítulo 7 de la memoia. Fluido de tabajo: gliceina.... 117 Figua E.9 Contonos de elocidad. Capítulo 7 de la memoia. Fluido de tabajo: gliceina.... 117
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.9 Figua E.10 Contonos de elocidad. Capítulo 7 de la memoia. Fluido de tabajo: agua... 118 Figua E.11 Contonos de elocidad de un plano etical que diide el ecipiente en dos. Se compaan las soluciones de las simulaciones que se detallan en el subapatado 8.1.1 de la memoia. Fluido de tabajo: agua; N = 60 pm... 119 Figua E.12 Contonos de elocidad de un plano etical que diide el ecipiente en dos. Se compaan las soluciones de las simulaciones que se detallan en el subapatado 8.1.2 de la memoia. Fluido de tabajo: agua; N = 60 pm... 120 Figua E.13 Contonos de elocidad de un plano etical que diide el ecipiente en dos. Se compaan las soluciones de las simulaciones que se detallan en el subapatado 8.1.3 de la memoia. Fluido de tabajo: agua; N = 60 pm... 121 Figua E.14 Contonos de elocidad de un plano hoizontal a z = 98.67mm. Subapatado 8.1.4 de la memoia... 122 Figua E.15 Contonos de elocidad de un plano hoizontal a z = 98.67mm (aiba) y contonos de elocidad (no ellenados) de un plano etical que diide el ecipiente en dos. Apatado 8.2 de la memoia. Fluido de tabajo: Agua; N = 60 pm... 123 Figua E.16 Los gáficos de la izquieda coesponden a contonos de elocidad obtenidos de un plano hoizontal a z = 98.67mm, los de la deecha coesponden a contonos de enegía cinética tubulenta (κ) obtenidos de un plano simila. Apatado 8.3 de la memoia. Agua; N = 60 pm.. 124
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Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.11 Listado de tablas Tabla 3.1 Paámetos geométicos del tanque... 27 Tabla 6.1 Detalles de la malla de la Figua 6.7... 56 Tabla 6.2 Detalles de la malla de la Figua 6.8... 56 Tabla 6.3 Pasos a segui paa inicia el poblema físico en FLUENT... 58 Tabla 7.1 Resultados del estudio de alidación de la metodología MRF... 62 Tabla 8.1 Se muestan los N P, N Q y η H en función de Re paa tes tamaños de diámeto de tubina Rushton... 67 Tabla 8.2 N Q y N P en función del tamaño de los pasamanos paa Re 10000... 69 Tabla 8.3 Se muestan los N P, N Q y η H en función de Re paa tes tubinas Rushton situadas a difeente altua especto la base del tanque... 71 Tabla 8.4 Se muestan los N P, N Q y η H en función de Re paa tes tubinas Rushton con difeente númeo de palas... 73 Tabla 8.5 Se muestan los N Q y N P fente a Re paa tubinas sin disco con difeente númeo de palas ectas... 76 Tabla 8.6 Compaatia de N Q, N P y η ente tubinas Rushton y de palas ectas sin disco... 76 Tabla 8.7 Se muestan los N Q y N P fente a Re paa la tubina de palas cóncaas... 77 Tabla 8.8 Compaatia de N Q, N P y η ente la tubina Rushton y de palas cóncaas de 6 palas... 77 Tabla 8.9 Pasos de tiempo en función de la elocidad de gio paa la simulación en tansitoio con tansfeencia de calo... 79 Tabla 8.10 Resultados de la simulación en tansitoio con tansfeencia de calo... 79 Tabla 9.1 Cálculo de la inesión inicial... 81 Tabla 9.2 Cálculo de cuota anual A... 82 Tabla 9.3 Financiación de la empesa... 82 Tabla 9.4 Cálculo de los costes anuales... 83 Tabla 9.5 Eolución de los costes en un peiodo de 5 años... 83 Tabla 9.6 Eolución de los ingesos en un peiodo de 5 años... 83 Tabla 9.7 Cuenta de esultados. Todos los aloes están en... 84 Tabla 9.8 VAN, TIR y PR... 85 Tabla D.1 Se muestan los aloes de N P en función de la densidad de la malla... 113 Tabla D.2 Se muestan los aloes de N P en función del tamaño del VCR... 115
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Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.13 1. Glosaio Símbolos Símbolo Descipción Unidades a Velocidad del sonido m/s a Aceleación m/s 2 a i Aceleación en el maco de efeencia inecial m/s 2 a Aceleación en el maco de efeencia otacional m/s 2 C 1ε, C 2ε, C 3ε, C µ Constantes del modelo de tubulencia estánda κ ε D Diámeto del agitado m E Constante de Van Diest; ecuaciones de enegía de las funciones de paed estánda E Enegía total J E Constante de la función estánda de paed E imp Potencia que necesita el agitado paa moese W E D Potencia disipada po ozamiento iscoso W F Fueza N F Pomedio tempoal de un aiable f cualquiea g Vecto gaedad m/s 2 G κ Poducción de enegía cinética tubulenta Kg/m s 3 G b Poducción de enegía cinética debido a las fueza de flotación Kg/m s 3 h j Entalpía de la especie j J/Kg J Flujo másico de la especie j Kg/m 2 s j k eff Conductiidad témica efectia W/m k m Masa Kg M Momento flecto del agitado N m N Velocidad angula e/s p Pesión Pa P Paámeto de la ecuación de enegía de las funciones estánda de paed P Potencia W P Pomedio tempoal de la pesión Pa q Flujo de calo que ataiesa la paed W/m 2 Q Caudal moido po el agitado; caudal de bombeo Kg/s Vecto posición m S h Incluye el calo de eacción y cualquie ota fuente definida; W/m 3 ecuación de enegía S m Masa añadida debido a un cambio de fase; ecuación de Kg/m 3 s continuidad S κ, S ε Téminos que pueden se definidos po el usuaio; modelo de Kg/m s 3 tubulencia κ ε t Tiempo s T Tempeatua K u Velocidad en la diección x m/s u Componentes fluctuante de la elocidad m/s u τ Velocidad de ficción m/s u Velocidad pomedio tempoal m/s U Vaiación tempoal de la posición m/s U Velocidad media m/s U max Velocidad media máxima del flujo m/s Velocidad en la diección y m/s Vecto de elocidad expesado en el sistema de ef. inecial m/s i
Pág.14 Vecto de elocidad expesado en el sistema de ef. otacional m/s, V Vecto elocidad V Volumen m 3 w Velocidad en la diección z m/s w Vecto elocidad angula ad/s y Distancia a la paed m Y Facción másica Y M Efecto que tiene la compesibilidad sobe la tubulencia; modelo Kg/m s 3 de tubulencia κ ε x,y,z Coodenadas ectangulaes del espacio m Símbolos giegos ρ Densidad del fluido Kg/m 3 µ Viscosidad molecula Kg/m s τ Tenso tensiones Pa µ t Viscosidad tubulenta Kg/m s δ Goso de la capa límite m κ Enegía cinética tubulenta m 2 /s 2 ε Velocidad de disipación tubulenta m 2 /s 3 ω Velocidad específica de disipación tubulenta s -1 µ φ Tasa de conesión de enegía témica po unidad de olumen W/m 3 debido al oce iscoso τ w Tensión de cizalla en la paed Pa τ Tensión de cizalla Pa κ KAR C. de Von Kaman β Coeficiente de expansión témica K -1 σ κ, σ ε Constantes del modelo estánda κ ε ω Velocidad angula Rad/s Númeos adimensionales Re Númeo de Reynolds N Q Númeo de caudal N P Númeo de potencia η H Eficiencia hidáulica η Efectiidad u Velocidad cecana a la paed y Distancia cecana a la paed U * Vaiación de u que utiliza FLUENT y* Vaiación de y que utiliza FLUENT P Númeo de Pandtl P t Númeo de Pandtl tubulento M t Númeo de Mach tubulento Siglas/Abeiatuas 2D Dos dimensiones ADSL Asymmetic Digital Subscibe Line BN Blanco y nego CAD Compute Aided Design CFD Computacional Fluid Dynamics MP Mixing Plane MRF Multiple Refeence Fame N-S Naie-Stokes PR Peiodo de etono RANS Reynolds Aeaged Naie-Stokes RF Rotating Fame RNG Renomalization goup S-A Spalat-Allmaas S.L. Sociedad limitada SM Sliding Mesh
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.15 TIR TLM VAN VCR Tasa intena de etono Two Laye Model Valo actual neto Volumen de contol otatio
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Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.17 2. Pefacio 2.1 Oigen del poyecto En Julio de 2005 el diecto de este poyecto me ofeció la opotunidad de tabaja en el campo de la simulación po odenado mediante CFD ( Computational Fluid Dynamics ). El poyecto consistía en la simulación de un eacto de eciculación intena, flujo adial y lecho empacado mediante un código comecial de CFD llamado FLUENT. Este eacto se utiliza en la actualidad paa la hidogenación en continuo de aceite de giasol usando como solente popano en condiciones supecíticas. Debido a la falta de efeentes dento del depatamento sobe simulación en equipo otatio, se decidió po empeza el estudio en oto equipo mucho más simple con el objetio de apende los difeentes métodos disponibles en FLUENT paa simula la agitación. De esta manea se tendía el conocimiento suficiente sobe este tema paa empeza a esole la fluidodinámica del eacto. Después de un pequeño peiodo de apendizaje paa familiaizase con los pogamas y acostumbase a tabaja en el entono Lynux, se decidió empeza a simula el flujo dento de un depósito agitado po una tubina. El objetio ea simula el campo de elocidades del fluido (agua en este caso) dento de un depósito agitado po una deteminada tubina conocida con el nombe de tubina Rushton y compaa los esultados obtenidos con los esultados expeimentales disponibles en la bibliogafía. Resultó no se tan tiial consegui esultados adecuados, así que después de muchas simulaciones y mucho tiempo inetido en ello se decidió que había suficiente mateial como paa ealiza un poyecto de final de caea basado en el estudio de la tubina Rushton. 2.2 Motiación La fluidodinámica computacional es una heamienta muy potente paa el análisis, cálculo y diseño de sistemas en donde hay tanspote de masa, enegía y cantidad de moimiento, teniendo, po tanto, múltiples campos de aplicación, como po ejemplo: cálculo estuctual, cinemática y dinámica de mecanismos, cálculos témicos, cálculos electostáticos, cálculos eológicos o análisis de fluidos, análisis de ibaciones, análisis de impacto, etc. El uso de los métodos numéicos paa esole poblemas complejos de ingenieía pesenta una seie de entajas muy inteesantes:
Pág.18 Se pueden simula geometías muy complejas. Se pueden esole una amplia gama de poblemas donde a eces las esticciones son bastante seeas. Es posible optimiza unidades de poceso sin necesidad de constui pototipos. Ahoo de tiempo y dineo. No todo son entajas en la utilización de la fluidodinámica computacional. Los pincipales inconenientes asociados al uso de CFD son: Eoes po el popio método de cálculo. Se necesita expeiencia y buen citeio paa constui un buen modelo. Es indispensable tene un odenado potente y softwae fiable. Algunas simulaciones (sobetodo si se simula en tansitoio) pueden dua semanas e incluso meses. Puede se lago y laboioso pepaa e intepeta los esultados. En cuanto a los depósitos agitados cabe deci que son comúnmente utilizados en las industias, sobetodo en el secto químico, donde se pueden llea a cabo múltiples opeaciones, las cuales incluyen la mezcla de líquidos, cistalización, tansfeencia de masa líquido-líquido y gas-líquido y eacciones químicas. Estos pocesos están muy influenciados po las caacteísticas hidodinámicas y de mezcla, que están, a su ez, íntimamente ligadas a la configuación del agitado. La constante peocupación po la calidad final de los poductos, especialmente en el secto químico, genea la necesidad de quee entende mejo la hidodinámica y la mezcla de los pocesos que tienen luga dento de los depósitos agitados. Es en este punto donde la fluidodinámica computacional se muesta más útil poque nos pemite obtene una pedicción bastante fiable (en la mayoía de los casos) de lo que sucede dento de estos equipos. De esta manea aquellos pocesos que dependan básicamente de las caacteísticas de la agitación podán se optimizados jugando con difeentes configuaciones del agitado, difeentes egímenes de gio, etc., todo ello sin la necesidad de constui difeentes pototipos cada ez.
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.19 3. Intoducción El poceso de agitación es uno de los más impotantes dento de la industia química poque el éxito de muchas opeaciones industiales depende de una agitación y mezcla eficaz. Sin embago, debido a la complejidad de los fenómenos de tanspote inolucados, es uno de los pocesos más difíciles de analiza y caacteiza. Así, hasta el momento, no existen coelaciones geneales paa configuaciones abitaias de agitación que desciban cantidades útiles como la elocidad de mezcla o el gado de homogeneidad alcanzada. Ota de las dificultades que apaece a la hoa de caacteiza la mezcla y agitación es la gan cantidad de sustancias (líquidos y sólidos) que se pueden enconta en la industia química. Po tanto, el diseño y la optimización de agitadoes están confiados en gan medida, a la expeimentación. Se debe distingui ente agitación y mezcla. Agitación se puede defini como el moimiento ciculatoio inducido a un fluido dento de un contenedo, fundamentalmente de foma cicula y poocando étices. El objeto de la agitación puede se incementa la tansfeencia de calo en el fluido o incementa el tanspote de mateia, es deci, mezcla. En contaste con la agitación, mezcla es obtene una distibución espacialmente homogénea de dos o más fases inicialmente sepaadas. Aquí, una de las fases ha de se un fluido, mientas que la ota puede se algo tan aiado como oto fluido, patículas sólidas o bubujas. En agitación existen los pocesos tensio-contolados y los flujo-contolados. Los pimeos se dan cuando existen zonas con eleada tubulencia donde los pocesos de dispesión, como puede se la tansfeencia de masa, están faoecidos. Los segundos equieen buena ciculación a lo lago del ecipiente. Algunos ejemplos pueden se, la mezcla o la tansfeencia de calo [8]. 3.1 Equipos de mezcla En la Figua 3.1 se puede e el esquema de un equipo de mezcla típico. Genealmente, el tanque de agitación es un ecipiente cilíndico, que puede esta ceado o abieto en su pate supeio. Paa eita zonas muetas (zonas que pesentan bajas elocidades), se suele elimina las esquinas empleando fondos que pueden se elípticos, cónicos o toiesféicos
Pág.20 decimales (Koppple), aunque en algunas ocasiones también pueden se planos. Figua 3.1 Esquema típico de un equipo de mezcla Los ecipientes suelen esta poistos de deflectoes (o bafles) en las paedes. Suelen se de metal, y al menos, se utilizan tes po ecipiente, aunque lo más común es encontase con tanques de cuato bafles. Más de cuato bafles no suele pooca un aumento peceptible en el consumo de potencia po pate del agitado [8]. Los bafles tienen la función de ompe las coientes poocadas po el moimiento otatio del eje, geneando flujos en las diecciones adial y axial, poduciendo una mejoa de la tubulencia y po tanto de la agitación [12]. La ausencia de bafles en un ecipiente agitado puede da luga, si las condiciones de opeación son las adecuadas, a la fomación de un ótice. Cuando se da este fenómeno, se poduce un incemento muy acusado de la elocidad tangencial en zonas cecanas a la paed poocando que el aie que hay en la supeficie libe de líquido fome una caidad incidente en éste. Este fenómeno puede pooca la disolución de oxígeno en el fluido y genea eacciones no deseadas (p. ej. oxidación) o efectos físicos no deseados (p. ej. la fomación de espuma) [8]. 3.2 Tipos de agitadoes El odete o agitado suele esta unido a un eje cilíndico fomando un conjunto que, en geneal, está situado concénticamente con el ecipiente. La excenticidad e inclinación del eje se pueden aia paa loga endimientos mayoes. En la Figua 3.2 se pueden e
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.21 algunos tipos de agitadoes que se utilizan en la industia. 0 Figua 3.2 Algunos tipos de agitadoes Figua 3.3 Izquieda: patón de flujo geneado po una tubina axial, deecha: patón de flujo geneado po una tubina adial Los impulsoes se clasifican básicamente en dos gandes gupos que están elacionados diectamente con los patones de flujo (epesentaciones en 2D de la distibución del flujo
Pág.22 dento del tanque, e Figua 3.3): los agitadoes adiales y los axiales. Este tabajo abaca únicamente el pime tipo de agitadoes po lo que, de aquí en adelante, no se comentaá nada más sobe agitadoes axiales. 3.2.1 Agitadoes de flujo adial Este tipo de agitadoes descagan el flujo pependiculamente a la diección del eje de otación. Cean un patón de flujo caacteístico (e Figua 3.3, deecha), fomando dos zonas de eciculación difeenciadas, una encima del agitado y la ota po debajo de éste. En este tipo de agitadoes se suelen zonas de eleada tubulencia alededo del odete. Po este motio, estos agitadoes son adecuados paa pocesos tensio-contolados, como homogeneización, tansfeencia de calo, tituación, etc. Los agitadoes de flujo adial más epesentatios son los agitadoes de palas planas. Éste tipo de agitadoes incluyen palas (o aspas) paalelas al eje del moto. Los más pequeños y de aspas múltiples eciben el nombe de tubinas (e Figua 3.4); los mayoes, de elocidades más bajas, con dos o cuato aspas, se denominan agitadoes de palas o de paletas. Genean un flujo adial paa cualquie númeo de Reynolds y popocionan alta elocidad tangencial aunque baja capacidad de impulsión. En la mayoía de los pocesos industiales de mezclado, sin embago, se busca una capacidad de impulsión lo mayo posible, mientas que la elocidad tangencial no constituye un facto de impotancia. Po ello, este último agitado no es de uso extendido en la industia, siendo los más utilizados los denominados de alta eficacia (hydofoil), que maximizan el flujo y minimizan la elocidad tangencial [13]. Figua 3.4 Tubina Rushton de seis palas, ejemplo de tubina adial El patón de flujo que genea un agitado adial se puede modifica aiando la geometía del impulso, po ejemplo, o disminuyendo la distancia de éste especto la base del ecipiente.
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.23 El alo caacteístico de la altua del agitado especto la base del depósito suele se de C = T/3, donde T epesenta el diámeto del tanque. 3.3 Paámetos adimensionales de mezcla 3.3.1 Númeo de Reynolds (Re) El númeo de Reynolds epesenta una medida de la magnitud elatia de los esfuezos ineciales con especto a los esfuezos iscosos. Si los esfuezos ineciales dominan especto los esfuezos iscosos se dice que el flujo no puede se lamina. La pédida de laminaidad se la denomina simplemente tubulencia (e Anexo A). La bibliogafía no suele coincidi exactamente en el alo de los límites que sepaan cada uno de estos egímenes, así que a goso modo se expone una clasificación apoximada que es álida paa flujos ceados po el funcionamiento de tubinas dento de depósitos: Régimen lamina: Re 10 2 Régimen tansitoio: 10 2 < Re 10 3 Régimen tubulento: Re > 10 3 La fómula de este númeo es la siguiente: 2 ND ρ Re = µ (3-1) 3.3.2 Númeo de caudal (N Q ) Q N Q = ND 3 (3-2) El númeo de caudal o capacidad de bombeo es un númeo adimensional que da una idea del caudal (Q) que ataiesa el plano del agitado. El cálculo de este paámeto dependeá tanto de las caacteísticas del agitado (si es axial o adial) como de los límites de integación que quiean se impuestos. La tubina usada en este tabajo es una tubina adial, esto significa que el caudal moido po el agitado lo descaga adialmente hacia las paedes del tanque. Po este motio el caudal descagado se puede obtene calculando el flujo másico que ataiesa una supeficie de eolución especto al eje de gio del agitado
Pág.24 que es tangente a las palas de éste, e Figua 3.5. En téminos matemáticos el caudal Q se expesa de la siguiente manea: Q = πd z z ( ) U z dz (3-3) Donde U(z) es la componente adial de la elocidad. Figua 3.5 El flujo que ataiesa esta supeficie es necesaio paa obtene el númeo de caudal en una tubina adial. Imagen obtenida de [6] Uniendo las ecuaciones las ecuaciones (3-2) y (3-3) se obtiene: N Q πd = z z ND U(z)dz 3 (3-4) 3.3.3 Númeo de potencia (N P ) El númeo de potencia es un númeo adimensional que da una idea de la cantidad total de potencia necesaia paa el funcionamiento del agitado. La fómula es la siguiente: N P P = 3 ρn D 5 (3-5) Existe discepancia ente difeentes autoes a la hoa de calcula este paámeto, ya que algunos utilizan la potencia apotada al ecipiente mediante el eje y el impulso [14], y otos utilizan la enegía que se disipa con el moimiento de fluido [7]. En este tabajo, sin embago, la potencia P, expesada en Watts, se calcula de difeente manea en función del égimen. Si el flujo es lamina, P se calcula como el poducto del momento flecto (M) que
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.25 expeimenta el agitado en su funcionamiento po la elocidad angula (ω) a la que gia éste (es deci, P epesenta la enegía que apota el eje y el impulso al ecipiente). P = M ω; M = [N m], ω = [ad / s] (3-6) En cambio, en égimen tubulento, el témino P se calcula según la ecuación (3-8): P = ( ρε µφ)dv (3-7) En la ecuación (3-7), el pime témino ( ρε V dv ) epesenta la enegía disipada po la tubulencia, mientas que el segundo ( µφ dv ) epesenta la pédida de enegía po V ozamiento iscoso. En égimen tubulento ρε >> µφ, po lo que la ecuación (3-7) queda: P = ρε dv (3-8) 3.3.4 Eficiencia hidáulica (η H ) La eficiencia hidáulica es un paámeto que da una idea de la cantidad de enegía apotada al fluido mediante el agitado que no se coniete en calo debido al ozamiento iscoso. Se calcula de la siguiente manea: η E = E imp D H Eimp 100 (3-9) Donde E imp es la potencia total que necesita el agitado paa moese, la obtención de la cual se ha explicado en el apatado 6.3 y E D es la potencia disipada po el fluido en foma de calo debido al ozamiento iscoso. La expesión que pemite el cálculo de E D se puede obtene de la ecuación de conseación de la enegía deducida en el apatado 4.6. La ecuación de enegía (4-12) da cuenta de un témino que epesenta la enegía disipada po ozamiento iscoso. Mediante unos aeglos matemáticos, que se han decidido omiti, se puede defini la tasa de conesión de enegía témica po unidad de olumen [7]: u µφ = 2µ x 2 y 2 w z 2 u µ y x 2 u w z x 2 2 w z y (3-10) Integando esta ecuación en todo el dominio se puede obtene la potencia disipada en foma
Pág.26 de calo, que es justamente la definición de E D. Así pues, la expesión final de la ecuación de la eficiencia hidáulica es: η H P µφdv En égimen lamina : P = M ω = 100 P En égimen tubulento : P = ρε dv (3-11) 3.3.5 Efectiidad (η) La efectiidad (η) es el cociente ente el númeo de caudal (N Q ) y el númeo de potencia (N P ). Su intepetación física es el caudal entegado po unidad de potencia consumida. Como es el esultado del cociente de dos númeos adimensionales, y po tanto adimensional, se puede utiliza paa compaa difeente tipo de agitadoes. Su fómula es la siguiente: N η = N Q P (3-12) Cuanto mayo sea este paámeto mucho mejo poque significa que el agitado está expulsando hacia las paedes (en el caso de agitadoes adiales) gan cantidad de fluido sin consumi demasiada potencia.
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.27 3.4 Descipción del poblema El caso de estudio fue la simulación del flujo dento de un tanque agitado con una tubina Rushton. La configuación estánda del equipo [1] ea la siguiente: un tanque cilíndico poisto de cuato bafles colocados siméticamente conta la paed del tanque a intealos de 90º y agitado con una tubina adial de seis palas ectas. Paa simula egímenes tubulentos se utilizó agua como fluido de tabajo y gliceina paa casos laminaes. Las dimensiones del tanque se muestan en la Tabla 3.1 y en la Figua 3.6 se puede e el esquema estánda del equipo. Figua 3.6 Esquema estánda del equipo Paámetos geométicos Abeiatua Tamaño (mm) Diámeto del tanque T 296 Pofundidad del líquido H 296 Diámeto del agitado D 98.7 Anchua de la pala w 24.7 Altua de la pala h 19.7 Anchua del bafle B 29.6 Altua del agitado C 98.7 Tabla 3.1 Paámetos geométicos del tanque
Pág.28 3.5 Objetios del poyecto 1. Enconta una metodología adecuada paa simula el flujo que poduce el gio de una tubina adial de seis palas ectas dento de un tanque cilíndico de igual diámeto que altua, poisto de cuato bafles dispuestos a intealos de 90º sobe la paed de éste y completamente lleno de fluido (e apatado 3.4). 2. Valida esa metodología compaando los esultados de la simulación de la geometía estánda (e apatado 3.4) con los aloes expeimentales que hay en la bibliogafía. 3. Aplica la metodología apendida paa detemina como afecta la aiación de los siguientes paámetos geométicos a los siguiente paámeto adimensionales sobe agitación : N Q, N P, η, η H El diámeto de la tubina (D). La altua de la pala (h). La altua de la tubina especto el fondo del tanque (C). El númeo de palas 4. Simula tubinas de palas ectas sin disco y de palas cóncaas. Compaa los esultados con la tubina Rushton. 5. En égimen altamente tubulento (RE > 10 4 ), se quiee detemina cómo afecta la elocidad de agitación a la conducción de calo que se poduce cuando existe una difeencia de tempeatua de 50ºC ente las paedes del depósito y el fluido que hay dento de éste.
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.29 4. Peludio matemático Los pincipios físicos fundamentales sobe los cuales se basa toda la dinámica de fluidos son: La masa se consea. Se cumple la segunda ley de Newton: F = m a La enegía se consea. Teniendo en cuenta estos pincipios se hace necesaia la existencia de modelos de flujo mediante los cuales se puedan obtene las coespondientes ecuaciones de conseación que gobienan el moimiento de los fluidos. Es necesaio emaca que los modelos de flujo solo sien paa tansfoma los conceptos que dictan los pincipios fundamentales en ecuaciones matemáticas que puedan se escitas en papel. No hay que confundilos con los métodos numéicos (el método de los elementos finitos, el método de olúmenes finitos, etc.) que utilizan pogamas de CFD como estategia paa discetiza el espacio. Existen muchos modelos de flujo mediante los cuales se pueden obtene difeentes fomas de las ecuaciones de conseación. En esencia, son las misma pese a tene fomas distintas. Se puede demosta que con algunos aeglos matemáticos se puede cambia de una foma a ota con elatia facilidad. Sin embago, en este tabajo se pesentaán las ecuaciones de conseación únicamente en la foma difeencial conseatia. No se pofundizaá más sobe el tema de los modelos de flujo y las fomas de las ecuaciones de conseación poque no enta dento de los objetios de este tabajo. 4.1 Discetización FLUENT utiliza la técnica de los olúmenes finitos paa coneti las ecuaciones de conseación en ecuaciones algebaicas que puedan se esueltas numéicamente. Esta técnica del olumen de contol consiste en intega las ecuaciones de conseación sobe cada olumen de contol obteniendo, de esta manea, ecuaciones discetas que consean cada cantidad de la popiedad en un olumen de contol base. FLUENT guada, po defecto, los aloes discetos de las popiedad escalaes en los centoides de los olúmenes de contol (en este caso las supeficies de contol), c0 y c1, como se puede e en la Figua 4.1.
Pág.30 Figua 4.1 Supeficie discetizada. Imagen obtenida de [5] Si el sole necesita sabe cuál es el alo de una popiedad cualquiea φ, po ejemplo, sobe el lado A de la Figua 4.1 paa calcula el flujo de popiedad φ del tiangulo con centoide c0 al tiangulo con centoide c1, se hace necesaia la intepolación. Paa ello, FLUENT dispone de aios esquemas que se encagan de dicha taea ente los que se encuenta el que se ha usado paa todas las simulaciones de este tabajo, el esquema QUICK. 4.2 La ecuación de continuidad En este caso se cumple el pime pincipio fundamental: la masa se consea. 4.2.1 Ecuación geneal ρ t ( ρ) = Sm (4-1) En la ecuación (4-1) el témino S m es la masa añadida de la fase dispesa a la fase continua debida, po ejemplo, a un cambio de fase. En este tabajo, sin embago, este témino es nulo poque no existe cambio de fase. Po lo tanto la ecuación (4-1) queda: ρ t ( ρ) = 0 (4-2) 4.2.2 Ecuación en coodenadas ectangulaes ρ t x y z ( ρ ) ( ρ ) ( ρ ) 0 x y z = (4-3)
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.31 4.3 La ecuación de cantidad de moimiento Ahoa se aplica el segundo pincipio fundamental: F = m a 4.3.1 Ecuación geneal t ( ρ) ( ρ) = p τ ρg F (4-4) Donde p es la pesión estática, τ es el tenso tensiones, y g ρ y F son las fuezas oluméticas de gaedad y extena espectiamente. El tenso tensiones τ iene dado po la siguiente expesión: τ = µ (4-5) I es la matiz unitaia y el segundo témino de la deecha de la ecuación (4-5) ecoge el efecto de la dilatación olumética. 4.3.2 Ecuación en coodenadas ectangulaes T 2 3 ( ) I En función de τ Componente x: ρ t x x x x y x y z x p τ xx z = x x τyx y τ zx ρgx z F x (4-6) Componente y: y ρ t x y x y y y z y p τxy = z y x τyy y τzy ρgy z F y (4-7) Componente z: ρ t z x z x y z y z z p τ xz z = z x τyz y τ zz ρgz z F z (4-8)
Pág.32 (4-9) (4-10) (4-12) (4-11) (4-13) En función de los gadientes de elocidad paa un fluido newtoniano de ρ y µ constantes Componente x: x x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x z x y x x x F g z y x x p z y x t ρ µ = ρ Componente y: y y 2 y 2 2 y 2 2 y 2 y z y y y x y F g z y x y p z y x t ρ µ = ρ Componente z: z z 2 z 2 2 z 2 2 z 2 z z z y z x z F g z y x z p z y x t ρ µ = ρ 4.4 La ecuación de enegía Las ecuaciones de este apatado cumplen el tece pincipio fundamental: la enegía se consea. 4.4.1 Ecuación geneal FLUENT esuele la ecuación de enegía de la siguiente foma: Donde k eff es la conductiidad efectia (k k t, donde k t es la conductiidad témica tubulenta, definida de acuedo al modelo de tubulencia usado (e apatado 4.5) y j J es el flujo de la especie j. El pimeo de los tes téminos de los de la deecha de la igualdad epesenta la enegía tansfeida mediante conducción, el segundo es la difusión de especies y el último la disipación iscosa. S h incluye el calo de eacción y cualquie ota fuente de calo que el usuaio defina. En la ecuación (4-12), ( ) ( ) ( ) h j eff j j eff S h J T k p ρe ρe t τ = 2 p h E 2 ρ =
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.33 Donde la entalpía h se define paa gases ideales como: h = Y jh j j (4-14) Y paa flujos incompesibles: h = Yjh p ρ En las ecuaciones (4-14) y (4-15), Y j es la facción másica de la especie j y j j (4-15) Siendo T ef = 298 K h = j T T ef C p,j dt (4-16) 4.5 Modelos de tubulencia 4.5.1 Intoducción Los flujos tubulentos se caacteizan po tene campos de elocidades fluctuantes. Estas fluctuaciones poocan a su ez cambios constantes en cantidades tanspotadas tales como cantidad de moimiento, enegía, concentación de especies, etc. Este fenómeno de pequeña escala y alta fecuencia es muy costoso de simula computacionalmente hablando po lo que es necesaio hace algunas simplificaciones paa educi el tiempo de cálculo. Las ecuaciones manipuladas contienen aiables desconocidas que necesitan de modelos de tubulencia paa detemina éstas en téminos de cantidades conocidas. Paa más infomación sobe tubulencia éase el Anexo A. No existe un modelo de tubulencia que sea uniesalmente aceptado como el mejo paa toda clase de poblemas. La elección del modelo de tubulencia dependeá de consideaciones tales como los ecusos computacionales de que se disponga, la cantidad de tiempo disponible paa simula, el niel de detalle que se desea alcanza, etc. Los modelos de tubulencia que se han utilizado en este tabajo se engloban dento del conjunto de los modelos de tubulencia de medias de Reynolds. En esta sección se explicaá este concepto así como algunas caacteísticas geneales de los modelos de tubulencia. 4.5.2 La descomposición de Reynolds Las fluctuaciones de pequeña escala y alta fecuencia que se poducen en flujos tubulentos
Pág.34 no pueden se simuladas de manea diecta y eficiente, a día de hoy, po los odenadoes pesonales más modenos que existen en el mecado, ni siquiea po potentes wok stations que tienen más elocidad de cálculo que éstos. Po este motio se hace necesaia la ceación de modelos matemáticos que pemitan calcula estas fluctuaciones peo no de manea diecta. El método de las medias de Reynolds intoduce téminos adicionales en las ecuaciones de conseación que necesitan se modelados paa consegui conoce sus aloes. Las ecuaciones de Naie-Stokes con medias de Reynolds, en inglés: The Reynoldsaeaged Naie-Stokes equations (RANS), gobienan el tanspote de las cantidades pomediadas (elocidad, pesión, etc.). Este modelo pemite educi consideablemente el coste computacional y se usa ampliamente en aplicaciones ingenieiles. En las medias de Reynolds, las aiables que son solución de las ecuaciones instantáneas de Naie-Stokes (N-S) se descomponen en dos componentes: una aiable pomedio y ota fluctuante. Paa la elocidad: _ u i = ui u ' i (4-17) _ Donde u i y ' u i son la componente pomediada y fluctuante espectiamente. Además, la pesión y otas cantidades escalaes: _ φ = φ φ ' (4-18) Substituyendo expesiones de esta foma como aiables de flujo dento de las ecuaciones de conseación y aplicando la media tempoal se consiguen las siguientes expesiones en coodenadas catesianas: ρ t x i ( ρu ) = 0 i (4-19) t p u u i j 2 u k ' ' ( ui ) ( uiuj ) ρ ρ = µ δ ij ( ρuiu j ) x j x i x j x j x i 3 x k x j (4-20) Las ecuaciones (4-19) y (4-20) son las ecuaciones RANS (nótese que se ha omitido la colocación de la baa supeio sobe la elocidad media). Tienen la misma foma que las ecuaciones de Naie-Stokes instantáneas peo ahoa las aiables solución epesentan
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.35 aiables pomedio. Además, apaece un témino adicional que epesenta los efectos de la ' ' tubulencia, las tensiones de Reynolds ( j ) ρu i u. Este témino debe se modelado paa cea la ecuación (4-20). Un método común emplea la hipótesis de Boussinesq (Hinze, 1975) que elaciona las tensiones de Reynolds con los gadientes medios de elocidad: ' ' ui uiu ρ j = µ t x j u j 2 t xi 3 ρκ µ ui δ x i ij (4-21) La hipótesis de Boussinesq se usa en el modelo Spalat-Allmaas (S-A), los modelos κ-ε y los modelos κ ω. La entaja de esta apoximación es el bajo coste computacional asociado al cálculo de la iscosidad tubulenta, µ t. En el caso del modelo S-A, solamente se esuele una ecuación de tanspote que epesenta la iscosidad tubulenta. En cambio, en los modelos κ ε y κ ω, se esuelen dos ecuaciones de tanspote adicionales (paa la enegía cinética tubulenta, κ, y ota paa la elocidad de disipación tubulenta, ε, o la elocidad de disipación específica, ω) y la µ t se calcula como función de κ y ε. La desentaja de la hipótesis de Boussinesq es que asume que la iscosidad tubulenta es un escala isotópico, lo cual no es estictamente cieto. 4.5.3 El modelo Spalat-Allmaas Es un modelo de una ecuación que utiliza la teoía de Boussinesq paa modela la ecuación de tanspote de la enegía cinética tubulenta. Este modelo fue diseñado específicamente paa aplicaciones aeoespaciales y está ganando populaidad en las aplicaciones con tubomáquinas. En FLUENT, este modelo se ha implementado paa usa funciones de paed (e Anexo C) cuando la malla no tiene la esolución suficiente paa esole adecuadamente el flujo cecano a la paed. 4.5.4 El modelo estánda k-ε Es el modelo más simple de los modelos de tubulencia de dos ecuaciones. Su obustez, economía y azonable pecisión en un amplio ango de flujos hacen que se haya conetido en el caballo de batalla de la mayoía de los flujos tubulentos industiales y tansfeencia de calo. Con el objetio de potencia algunas deficiencias de este modelo, se han deiado dos modelos de tubulencia del modelo estánda k-ε. El modelo RNG k ε y el modelo ealizable
Pág.36 k-ε. Más infomación sobe este modelo se puede enconta en el Anexo B. 4.5.5 El modelo RNG k-ε Es simila al modelo estánda k-ε peo incluye algunas modificaciones: El modelo RNG tiene un témino adicional en la ecuación de ε. El efecto de los emolinos en la tubulencia está incluido en este modelo. La teoía RNG mejoa la fómula analítica de los númeos de Pandlt mientas que el modelo estánda usa constantes especificadas po el usuaio. Mientas que el modelo estánda funciona en la egión del flujo con tubulencia plenamente desaollada, la teoía RNG consta de una fomula difeencial deiada analíticamente que tiene en cuenta los efectos en la egión donde pedominan bajos númeos de Reynolds tubulento. El uso efectio de esto, sin embago, depende del tatamiento que se le de a la malla cecana a la paed. 4.5.6 El modelo Realizable k-ε Este modelo es elatiamente nueo y difiee del modelo estánda en dos puntos impotantes: El modelo Realizable contiene una nuea fomulación de la iscosidad tubulenta. Se ha deiado una nuea ecuación paa ε. 4.6 El efecto de la paed en flujos tubulentos Los flujos tubulentos son afectados significatiamente po la pesencia de paedes. La tubulencia puede cambia po la pesencia de paedes de manea no-tiial. El modelado del flujo cecano a las paedes puede afecta de manea notable la fidelidad de las soluciones numéicas sabiendo que las paedes son el pincipal oigen de oticidad y tubulencia. La epesentación pecisa del flujo en egiones cecanas a la paed detemina el éxito de las pedicciones en flujos tubulentos limitados po paedes. Numeosos expeimentos demuestan que la egión cecana a la paed se puede diidi en tes capas. En la capa inteio más cecana a la paed, llamada subcapa iscosa, el flujo es casi lamina y la iscosidad molecula juega el papel más impotante en la tansfeencia de cantidad de moimiento, calo y masa. En la capa más extena, llamada la subcapa
Simulación de una tubina adial mediante CFD FLUENT: caso de una tubina Rushton Pág.37 tubulenta, la tubulencia es la dominante. Finalmente, en la subcapa que está en medio de estas dos, los efectos de la iscosidad molecula y la tubulencia son igualmente impotantes. 4.6.1 Funciones de paed s. Modelo de dos capas (TLM) Tadicionalmente existen dos apoximaciones paa modela el flujo cecano a la paed en FLUENT. En una pimea apoximación, la egión afectada po la iscosidad no se esuele. En ez de esto, fómulas semi-empíicas llamadas funciones de paed se usan como puente ente la egión afectada po la iscosidad y la egión donde la tubulencia está plenamente desaollada. El uso de estas funciones eita la necesidad de modifica los modelos de tubulencia paa que tengan en cuenta la pesencia de la paed. En ota apoximación, los modelos de tubulencia son modificados paa que se esuela la egión afectada po la iscosidad en la malla cecana a la paed. A esta apoximación se la conoce con el nombe de modelo de dos capas. Figua 4.2 De izquieda a deecha se epesenta la apoximación de función de paed y el modelo de dos capas. Imagen obtenida de [5] En la mayoía de los flujos tubulentos de eleado númeo de Reynolds, las funciones de paed ahoan ecusos de manea sustancial, poque la egión afectada po la iscosidad, en la cual las aiables aían ápidamente, no necesita se esuelta. La función de paed es la apoximación más popula debido a su economía, obustez y pecisión. Es una opción páctica paa tata zonas cecanas a la paed en simulaciones de flujos industiales.