SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 05 Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 cuando participen en la actividad Nos transportamos usando el Metropolitano. Los estudiantes podrán descubrir las regularidades de los múltiplos de 2, 5 y 10 que se presentan en el tablero 100. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo el Tablero 100 que utilizaron en la clase anterior. Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 01. Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema. 3 plumones gruesos para pizarra acrílica: rojo, amarillo y azul, el Tablero 100 plastificado. Lista de cotejo. 315
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Elabora y usa estrategias. Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales. Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente, luego dialoga con los estudiantes sobre sus intereses y lo que más les gusta hacer. Recojo de saberes previos: desplaza a los estudiantes a un lugar amplio para la realización del juego Nos transportamos en el bus de la amistad. Indica a los niños que tú dirás una cantidad, por ejemplo 30, el primero que diga un divisor de ese número podrá preguntar a uno de sus compañeros o compañeras sobre un tema que le permita conocer algo más de ellos. Luego de esto, ambos se ubicarán en columna para armar el bus. Se sigue así hasta que todos se hayan colocado en él, entonces dan una vuelta y vuelven al aula. A partir de lo compartido en el juego, dialogar sobre la oportunidad que tienen cada día de conocerse más y compartir diferentes experiencias como amigos en la escuela. Comunica el propósito de la sesión: hoy seguirán aprendiendo a usar el Tablero 100 para encontrar regularidades y resolver problemas de múltiplos y divisores Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor. 316
Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 2. DESARROLLO 65 minutos Indica que así como jugaron en el bus de la amistad, ahora verán un problema similar relacionada con el transporte de personas en el Metropolitano. Pregunta si han tenido la oportunidad de transportarse en el Metropolitano, pide que comenten sobre su experiencia cuando usaron este medio de transporte. Adapta el problema propuesto considerando tu propio contexto. Presenta el siguiente problema en un papelote. Nos transportamos usando los buses del Metropolitano En el terminal de buses del Metropolitano, la línea A sale cada 2 minutos, la línea B sale cada 5 minutos y la línea C sale cada 10 minutos. Si todos los buses salen del terminal Naranjal a las 6:30 horas, habrá momentos en que las líneas A, B y C coincidan?, cuáles serían estas horas? Si los estudiantes están reunidos en el terminal a partir de las 7:05 a.m., cuánto tiempo deberán esperar para tener la opción de elegir cualquiera de las tres líneas al mismo tiempo? 317
Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brindan?, cuántas líneas hay en el Metropolitano?, todas salen al mismo tiempo?, las líneas del Metropolitano coincidirán en algún momento?, qué debemos hallar? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales el papelote con el Tablero 100 que utilizaron en la clase anterior. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: cómo podemos utilizar el Tablero 100?, podemos utilizar el Tablero 100 para representar los tiempos en los que sale cada bus del Metropolitano?, en qué nos ayudaría?, cómo te ayudaría el representar el tiempo de salida de cada bus con un distinto color? Orienta a los estudiantes mediante preguntas que les permitan relacionar el problema con otros similares: alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán a qué hora coincidirán los tres buses y a qué hora deberán tomarlos. Luego pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Qué les parece si en el Tablero 100 señalamos las horas en las que sale el bus A? Sí María, también podemos registrar las horas en que salen los buses B y C. 318
Muy bien! De seguro en algún momento coinciden los tres buses. Claro, pero utilicemos un color distinto para cada bus. Es importante que tengas en cuenta que, al registrar en el Tablero 100 los tiempos de salida de cada bus, los estudiantes están señalando los múltiplos de 2, 5 y 10. Observa sus acciones, puedes sugerir que usen el tablero. Algunas ideas pueden ser: Bus A : sale cada 2 minutos Bus B : sale cada 5 minutos Bus C : sale cada 10 minutos Indica que representen las salidas de cada bus en el tablero, así se obtendrá lo siguiente: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 319
Pregunta lo siguiente: qué observan en el tablero? Escucha sus respuestas, orienta a que se den cuenta en qué tiempo las líneas de bus A, B y C coinciden. De acuerdo a lo que se ve en el cuadro, las tres rutas coinciden cada 10 minutos. Por lo tanto, si parten en simultáneo a las 06:30 am, volverán a coincidir dentro de 10 minutos; es decir, coincidirán a las 06:40 am, 06:50 am, 07:00 am, 07: 10 am, 07:20 am, etc. Entonces, si los estudiantes se reúnen a las 07:05 am, podrán tener la opción de tomar cualquiera de los tres buses a las 07:10 am, para ello deberán esperar 5 minutos. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Para ello indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Pregúntales: Cuántas líneas de buses hay?, cada cuánto tiempo salen de la estación? Posible respuesta: El bus A, sale cada 2 minutos; el bus B, sale cada 5 minutos y el bus C, sale cada 10 minutos. 320
Cómo han utilizado el Tablero 100 para resolver este problema? Posible respuesta: se ha representado la salida de cada bus con un color diferente. En el caso de las salidas de cada bus, qué noción matemática han puesto en práctica?, múltiplos o divisores?, por qué? Posible respuesta: hemos utilizado la noción de múltiplo; por ejemplo, en el caso del bus A, hemos hecho referencia a los múltiplos de 2. En el caso del bus B, hemos hecho referencia a los múltiplos de 5 y finalmente, en el caso del bus C hemos hecho referencia a los múltiplos de 10. Cómo distinguieron los diferentes múltiplos? Posible respuesta: hemos utilizado el color rojo para representar los múltiplos del 2, el color amarillo para representar los múltiplos de 5 y el color azul para representar los múltiplos de 10. Observando el Tablero 100, qué regularidad encuentras en los múltiplos de 2? A través de esta pregunta los estudiantes, valiéndose de los papelotes, fundamentan que los múltiplos de 2 terminan en cifra par. Propón a los estudiantes que formulen problemas en donde, haciendo uso de los números coloreados en el Tablero 100 (múltiplos de 2), deban repartir 2 plumones, 4 plumones, 6 plumones y 8 plumones. Luego pregunta: qué relación encuentras en todos estos repartos? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que los múltiplos de 2 pueden ser divididos entre 2. (De forma similar se procede con números que sean múltiplos de 5 y 10) Qué regularidad encuentras en los múltiplos de 5? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que los múltiplos de 5 terminan en la cifra 5 o 0. Si todos los múltiplos de 5 terminan en la cifra 5 o 0, podemos decir que pueden ser divididos entre 5? Qué regularidad encuentras en los múltiplos de 10? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que los múltiplos de 10 terminan en la cifra 0. 321
Si todos los múltiplos de 10 terminan en 0, podemos decir que 800 puede ser dividido entre 10? Orienta las reflexiones de los estudiantes. De acuerdo a lo aprendido se puede ampliar y señalar que 800 sí puede ser dividido entre 10 ya que termina en 0. Qué relación encuentras entre los múltiplos de 5 y 10? Qué relación encuentras entre los múltiplos de 2 y 10? A través de las preguntas orienta a los estudiantes a establecer relaciones entre los múltiplos, en este caso, los múltiplos de 2, 5 y 10. Ahora formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes lo siguiente: El Tablero 100 permite hallar regularidades, por ejemplo: - Los múltiplos de 2 siempre terminan en cifra par y eso significa que pueden ser divididos entre 2. - Los múltiplos de 5 siempre terminan en 5 o 0. - Los múltiplos de 10 siempre terminan en 0. - Todo número que es divisible entre 10 también puede ser divisible entre 5. Reflexiona con los niños y las niñas, a través de las siguientes preguntas: qué nociones matemáticas aprendidas han puesto en práctica?, han resuelto una situación similar que se presente en su vida cotidiana?, en qué medida les ayudó el Tablero 100?, qué nuevas regularidades descubrieron en el Tablero 100?, a qué conclusiones llegas luego de haber trabajado con el Tablero 100? 322
Plantea otros problemas: Presenta el siguiente problema: Voluntariado en el Hogar San Benito Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos de acuerdo con sus posibilidades de tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días. Si un día se encuentran las tres, cuántos días después volverán a encontrarse? Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas empleando el Tablero 100. 3. CIERRE 10 minutos Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal? Qué nuevas regularidades han descubierto utilizando el Tablero 100? En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? cómo se han sentido?, les gustó?, qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarías este aprendizaje? Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática sus tableros 100. 323
Anexo 1 Sexto Grado Tablero 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Fichas para ser usado con el tablero 100 324