IES la Serna Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Comunidad de Madrid. Año. Septiembre. Opción B Ejercicio. puntos) Se considera el siguiente sistema, dependiente del parámetro : - - a) Discútase el sistema según los valores de. b) esuélvase el sistema en el caso en que tenga infinitas soluciones. c) esuélvase el sistema para a) Discusión: C C, Para, C) A) nº de incógnitas, sistema compatible determinado. Para, se estudian los rangos de la matri de los coeficientes C de la ampliada A 5 5 ) ) / ) A C) < A), sistema incompatible. Para, se estudian los rangos de la matri de los coeficientes C de la ampliada A ) A C) A) < número de incógnitas, sistema compatible indeterminado. b) esolver en el caso en que tenga infinitas soluciones para ). Escribiendo el sistema desde la última matri de la discusión del sistema: E E La solución es: c) esuélvase el sistema para Por Cramer: C 5
Ejercicio. puntos) El beneficio semanal en miles de euros) que obtiene una central lechera por la producción de leche desnatada está determinado por la función: B) 7 En la que representa los hectolitros de leche desnatada producidos en una semana. a) epreséntese gráficamente la función B) con. b) Calcúlense los hectolitros de leche desnatada que debe producir cada semana central lechera para maimiar su beneficio. Calcúlese dicho beneficio máimo. c) Calcúlense las cantidades mínima máima de hectolitros de leche desnatada que debe producir la central lechera cada semana para no incurrir en pérdidas es decir, beneficio negativo) a) epresentación: b) B ) 7 B ) 7 B ) > 7 7 es un máimo de B) Po lo tanto, el beneficio es máimo cuando se producen,5 Hectolitros en una semana 7 B,5 Luego el beneficio máimo semanal es de 5 c) 7 P P,) 5,) Por lo tanto, a la vista de la gráfica, ha que producir más de Hectolitros semanales menos de 5.
Ejercicio. puntos) La probabilidad de que a un habitante de un cierto pueblo de la Comunidad de Madrid le guste la música moderna es igual a,55; la probabilidad de que le guste la música clásica es igual a, la probabilidad de que no le guste ninguna de las dos es igual a,5. Se elige al aar un habitante de dicho pueblo. Calcúlese la probabilidad de que le guste: a) al menos uno de los dos tipos de música. b) la música clásica también la música moderna. c) sólo la música clásica. d) sólo la música moderna. P Moderna),55 P Clásica), P Moderna c Clásica c ),5 a) P Moderna U Clásica) P Moderna c Clásica c ),5,75 Luego la probabilidad de que le guste al menos un tipo de música es igual a,75. b) P Moderna U Clásica) P Moderna) P Clásica) P Moderna Clásica) P Moderna Clásica) P Moderna) P Clásica) P Moderna U Clásica),55,,75, Luego la probabilidad de que le gusten los dos tipos de música es igual a,. c) P Clásica Moderna c ) P Clásica) P Moderna Clásica),,, Por lo tanto, la probabilidad de que le guste sólo la música clásica es igual a,. d) P Clásica c Moderna) P Moderna) P Moderna Clásica),55,,5 La probabilidad de que le guste sólo la música moderna es igual a,5. Ejercicio. puntos) Se supone que la estancia en días) de un paciente en un cierto hospital se puede aproimar por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a días. De una muestra aleatoria simple formada por pacientes, se ha obtenido una media muestral igual a 8 días. a) Determínese un intervalo de confiana del 5% para la estancia media de un paciente en dicho hospital. b) Cuál debe ser el tamaño muestral mínimo que ha de observarse para que dicho intervalo de confiana tenga una longitud total inferior o igual a días? a) Intervalo de confiana: α,5 se tiene que P Z α / Z Z α / ), 5 P Z α / Z Z α / ) P Z Z α / ) P Z Z α / )),5 P Z Z α / ),75 Z α /, El intervalo es: 8,,8,, ),5
Se tiene que µ, ) con una probabilidad del 5%. Es decir, con una confiana del 5% se puede estimar que el tiempo medio de estancia en un hospital va a estar comprendido entre,, días. b) El tamaño muestral se obtiene a partir del error máimo admitido, este de la amplitud del intervalo, en este caso, c. ε ma σ σ ma ε Z α n Z α n ε ma El valor crítico es el mismo que el del apartado anterior: Z α, σ Sustituendo n Z α, 77, 7 ε ma Por lo tanto, se debe tomar una muestra de al menos 78 pacientes.