Gravimetría 4 clases Prospección Geofísica Contenidos de las clases de Gravimetría Clase 1 Geometría de la Tierra Medición de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide Clase 2 Correcciones gravimétricas Anomalías gravimétricas Clase 3 Modelos, filtrados y obtención de residuales Resalto de Anomalías Determinación de las profundidades de las masas que producen la anomalía Clase 4 Estado de equilibrio de la litósfera Isostasia
Clase 3 gravimetría Modelos, filtrados y obtención de residuales Resalto de Anomalías Determinación de las profundidades de las masas que producen la anomalía aerogravimetría Modelos, filtrados, obtención de residuales
Determinación indirecta de densidades Velocidades de ondas P From Kearey et al., 2002 Determinación indirecta de densidades Método de Nettleton Usamos distintas densidades para el cálculo de la anomalía de Bouguer. Aquella que muestre la menor dispersión en función de la topografía (para zonas bajas y altas) es tomada como representativa del promedio de densidad de la región From Kearey et al., 2002
Determinación directa de geometrías La forma y tamaño de la anomalía provee información sobre la geometría probable del cuerpo enterrado que la produce Método de la mitad del ancho La mitad de ancho de la anomalía (x 1/2 ) es la distancia horizontal desde el máximo de la anomalía hacia el punto en el cual la anomalía se ha reducido a la mitad su valor máximo. El centro de masa de la anomalía puede asi ser determinado como: z = 3 x 1 2 4 1 Ya que es la profundidad al centro de masa, resulta una sobreestimación a la profundidad a la profundidad de la parte superior del cuerpo From Kearey et al., 2002 Interpretación indirecta Forward modeling Se genera geométricamente un modelo que representa la geometría que produciría la anomalía Se calcula la anomalía producida por ese modelo Se comparan la anomalía observada con aquella calculada Se ajusta el modelo de tal manera que las anomalías coincidan o al menos se minimicen sus diferencias La solución no es única. Ambigüedad del método gravimétrico Fig. 6.20 From Kearey et al., 2002
Problema de la ambigüedad en la construcción de modelos Variaciones de densidad entre esfera y medio circundante Aceleración de la gravedad desde un punto en la superficie hacia la esfera Los gravímetros miden componente vertical de la aceleración de la gravedad Diferencia de masa de la esfera Anomalía gravimétrica producida Empecemos por calcular la anomalía que produce una esfera enterrada en un medio con una densidad diferente a la suya: el relieve es llano y estamos al nivel del esferoide (después vamos a complicar este panorama) ambigüedad Variaciones de densidad entre esfera y medio circundante Aceleración de la gravedad desde un puno en la superficie hacia la esfera Los gravímetros miden componente vertical de la aceleración de la gravedad Diferencia de masa de la esfera Anomalía gravimétrica producida Tengo dos variables: el radio de la esfera y la diferencia de densidad. Diferentes posibilidades pueden producir la misma anomalía gravimétrica
ambigüedad Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con igual densidad) Anomalía gravimética observada Posibles geometrías asociadas a la anomalía 3. Esfera profunda 2. Anomalía elongada más superficial 3. Anomalía aún más elongada y aún más somera Construcción de modelos complejos 3D (Tašárová, 2004). IGMAS software (Interactive Gravity and Magnetics Application System) Estos modelos usan datos de estructura sísmica de la corteza de la cual derivan densidades y geometrías a) Modelo de densidad 3-D3 b) c) Para reducir la ambigüedad usamos constreñimientos
Obtención de geometrías 3D a partir de modelos de densidad Modelos construidos a partir de geometrías obtenidas en perfiles de refracción y reflexión
Anomalías regionales y residuales La anomalía gravimétrica de interés puede estar superpuesta a otra de extensión regional From Kearey et al., 2002
Residuales gravimétricos Residuales gravimétricos
Residuales gravimétricos para estudios de cuencas Residuales gravimétricos para estudios de cuencas http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/ltu-lic-0824-se.pdf
Residuales gravimétricos para estudios de cuencas http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/ltu-lic-0824-se.pdf Residuales gravimétricos para estudios de cuencas http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/ltu-lic-0824-se.pdf
Métodos subjetivos Tipos de residuales Residuales con respecto a un modelo isostático Residuales con respecto a un modelo de densidades Métodos más objetivos Residuales por medio de filtros: pasa alto, aproximación por polinomios, prolongación ascendente Residuales con respecto al geoide (satelitarios) Filtrados A través del filtrado de anomalías de gran longitud de onda asociadas a rasgos profundos aislamos anomalías referentes a la corteza superior Anomalía de Bouguer anomalía filtrada por pasa alto anomalía filtrada por pasa bajo http://paces.geo.utep.edu/grav_database/grav_db_getstart.shtml
Residuales satelitarios Ejemplo 1 Anomalía de Bouguer a partir de datos de terreno de los Andes Centrales Se encuentran sumados efectos profundos correspondientes al espesor variable de la corteza y fuentes someras correspondientes a cuencas sedimentarias, magmas en la corteza, etc Ejemplo 1 Anomalía de Bouguer a partir de datos satelitarios (modelo GGM02S; este modelo visualiza anomalías más grandes que 300 km) Nótese la alta longitud de onda de los rasgos resueltos, lo que implica que es sensible a fuentes profundas
Ejemplo 1 Residual de los Andes Centrales que surge de descontar anomalía de Bouguer obtenida por relevamiento satelitario de anomalía de Bouguer generada por datos de terreno. De esta manera aislamos componentes de la gravedad alojadas en la corteza superior. Anomalía de Bouguer correspondiente a datos de terreno Anomalía de Bouguer correspondiente a datos satelitarios Ejemplo 2 Residual= Anomalía de Bouguer correspondiente a datos de terreno - Anomalía de Bouguer correspondiente a datos satelitarios
Obtención de geoides y modelos en general para usar como referencia http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/icgem.html Obtención de geoides y modelos en general para usar como referencia http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/icgem.html
Obtención de geoides y modelos en general para usar como referencia http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/icgem.html Continuación analítica ascendente Funciona como un low pass filter. Se simula un mapa como si el relevamiento de datos se hubiera hecho a más altura por encima del terreno. De esta manera se minimizan los efectos de las fuentes superficiales
Anomalía de Bouguer de los Andes Neuquinos Separación de efectos gravimétricos. Continuación Analítica Ascendente (prolongación ascendente) Estamos viendo componentes relativamente profundas
Obtención de residuales a partir del cálculo de la continuación analítica ascendente (prolongación ascendente) Anomalía de Bouguer Continuación analítica ascendente Residual gravimétrico
residual = anomalía de Bouguer continuación analítica ascendente Ejemplo 1 La anomalía de Bouguer resulta de la superposición de efectos profundos (profundidad del Moho, etc) y efectos superficiales (profundidad del basamento, etc) Ejemplo 2
Separación de efectos gravimétricos. Continuación Analítica Ascendente se puede apreciar la carta de anomalía Residual de Bouguer, la cual fue calculada a partir de descontar carta prolongada a 30 km de altura Nos quedamos con efectos superficiales Ejemplo 2 OJO La prolongación ascendente separa grandes longitudes de onda No todas ellas son debidas a efectos profundos Puede haberlas debidas a amplios cuerpos someros!! Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con igual densidad) Anomalía gravimética observada Posibles geometrías asociadas a la anomalía 3. Esfera profunda 2. Anomalía elongada más superficial 3. Anomalía aún más elongada y aún más somera
Residual= Anomalía de Bouguer-efecto gravimétrico de la corteza inferior del modelo 3D Anomalía de Bouguer Efecto gravimétrico de la corteza inferior teórica correspondiente a un modelo de densidad 3D Ejemplo 1 residual = Anomalía de Bouguer-efecto gravimétrico de la corteza inferior del modelo 3D Ejemplo 1 Tašárová (2004)
Cálculo de residuales para determinación de geometría de cuencas Ejemplo 2 Tasarova et al., 2007 Ejemplo 2 Modelo 3D de densidad cuya respuesta gravitatoria se calcula y se descuenta de la anomalía de Bouguer obteniéndose residuales El modelo está hecho con datos de sísmica, pozos, superficie, etc
Anomalía residual que surge de descontar respuesta gravitatoria de modelo de densidades Anomalía de Bouguer Ejemplo 2 Por ejemplo: Una esfera profunda genera una anomalía amplia que no describe fielmente su geometría Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con igual densidad) Anomalía gravimética observada Posibles geometrías asociadas a la anomalía 3. Esfera profunda 2. Anomalía elongada más superficial 3. Anomalía aún más elongada y aún más somera
Resalto de Anomalías Resalto de Anomalías AB Señal Analítica Fase del Tilt Interpretación La longitud de onda de la anomalía se reduce para describir más fielmente a la geometría que la genera
Giménez et al., 2007 AB (mgal) = gobs - (γo - CAL +CB +CT) Giménez et al., 2007 Las anomalías se calcularon en el Sistema de 1967, vinculando la gravedad observada con la estación fundamental de Miguelete: γo('67) = 978031.85(1 + 0,0053024 Sen2 Φ - 0,0000058 Sen2 2Φ) [mgal] siendo: Φ la latitud de la estación.
Giménez et al., 2007 Giménez et al., 2007 Esta técnica es muy simple e intuitiva, que permite revelar la textura de la anomalía resaltando las discontinuidades geológicas de cortas longitudes de onda. El gradiente horizontal se hace máximo en zonas de grandes pendientes y mínimo en zonas planas. resultados de la aplicación del gradiente horizontal de la anomalía de Bouguer en dirección del eje Y. g ( ) x 2 g + ( ) y 2 es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico
Giménez et al., 2007 resultados de la aplicación del gradiente horizontal de la anomalía de Bouguer en dirección del eje X. g ( ) x 2 g + ( ) y 2 es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico Giménez et al., 2007 cálculo de la derivada de las pendientes de la carta de anomalías y del gradiente de ésta última VDR TDR = arctag( ) THDR Donde: VDR: derivada primera del gradiente vertical THDR: derivada horizontal total del gradiente horizontal TDR: Tilt dt VDR = dz dt 2 dt THDR = ( ) + ( ) dx dy 2 La derivada horizontal total de la derivada del tilt (gradiente de Tilt)se define como: dtdr 2 dtdr HD _ TDR = ( ) + ( ) dx dy 2
Método del tilt La aplicación de estas técnicas de resaltos de anomalías, aplicado a la carta de anomalías de Bouguer, permite mapear estructuras del basamento con ventajas distintivas sobre las derivadas convencionales (Verduzco et al., 2004). Resaltan las medianas y cortas longitudes de ondas, producidas por inhomogeneidades en los primeros kilómetros de la corteza auscultando las heterogeneidades del basamento, tales como por ejemplo fallas, resaltos o discontinuidades. La expresión que permite el cálculo del tilt y su gradiente son según Verduzco et al. (2004): Donde: g/ z: Tilt = arctag( g z g 2 g ( ) + ( ) x y es el gradiente vertical de gravedad 2 ) g ( ) x 2 g + ( ) y 2 es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico Donde: Tilt = arctag( Método del tilt g z g 2 g ( ) + ( ) x y g/ z: es el gradiente vertical de gravedad 2 ) g ( ) x 2 g + ( ) y 2 es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico El gradiente del tilt se define como: dtilt 2 dtilt GradTilt = ( ) + ( ) dx dy 2
La señal analítica genera un positivo tanto para un depocentro sedimentario (cuerpo anómalamente poco denso) como para un cuerpo anómalamente denso (valor absoluto) A( x, y) Las cartas de señal analítica son matemáticamente análogas a las cartas de gradiente horizontal, pero menos intuitivas, debido a que incorporan la derivada vertical. La señal analítica la calculamos mediante la siguiente expresión: 1/ 2 2 2 2 = F( x, y) + F( x, y) + F( x, y) x y z valor absoluto de la señal analítica=raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del campo derivado según las direcciones, x, y y z
Ejemplo 1 de cálculo de residuales y resalto de anomalías Rojas Vera et al., 2008 Anomalía de Bouguer Residual Continuación ascendente a 30 km Continuación ascendente a 40 km
Rojas Vera et al., 2008 Gradiente de Tilt curvatura
Determinación de las profundidades de las masas que producen la anomalía Espectro de Potencia A efectos de obtener una primera aproximación en la profundidad de las fuentes causantes de las anomalías, se evalúan los espectros de potencia, transformando la señal gravimétrica en un espectro discreto de energía (Hahn et al., 1976) El espectro de potencia (P) queda definido como el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de la anomalía de gravedad o magnética. En la práctica resulta más conveniente graficar el logaritmo de P, ya que su gráfica es una recta, en donde la pendiente de la misma está relacionada con la profundidad de la masa, mientras que la ordenada al origen depende de la magnitud de la masa que produce la anomalía
Espectro de Potencia El espectro de potencia (P) queda definido como el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de la anomalía de gravedad o magnética. En la práctica resulta más conveniente graficar el logaritmo de P, ya que su gráfica es una recta, en donde la pendiente de la misma está relacionada con la profundidad de la masa, mientras que la ordenada al origen depende de la magnitud de la masa que produce la anomalía Energía Número de onda Espectro de Potencia El espectro de potencia (P) queda definido como el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de la anomalía de gravedad o magnética. En la práctica resulta más conveniente graficar el logaritmo de P, ya que su gráfica es una recta, en donde la pendiente de la misma está relacionada con la profundidad de la masa, mientras que la ordenada al origen depende de la magnitud de la masa que produce la anomalía 20 Ln (P) 16 12 8 d=52 km d=5.12 km REFERENCIAS Sección a los 29 12 S Sección a los 29 24 S Sección a los 29 36 S 4 0 0 20 40 60 80 km Figura 10: espectro de potencia en tres secciones en el Valle de La Rioja Rioja Mediante esta técnica se han evaluado, en primer término, el espectro radial promedio del área de estudio, utilizando el software Oasis montaj de Geosoft, resultando que para la longitud de onda de la cuenca en estudio, la profundidad promedio es de 8 km. En segundo término, se evaluó el espectro de potencia en tres perfiles (promedios) W-E que seccionan a la carta de anomalías de Bouguer, y atraviesan la cuenca del Valle de La Rioja. Estos perfiles se ubicaron a las latitudes: 29 12 S, 29 24 S, y a 29 36 S y entre las longitudes 68 W y 65 30 W. Los resultados obtenidos mediante la aplicación de ésta última técnica, arrojan una tendencia de 5 km para la profundidad del basamento de la cuenca. Véase también que la profundidad de las fuentes profundas se aproximan a 52 km. Estas se pueden relacionar con las profundidades del Moho a esta latitud.
Deconvolución de Werner Análisis 2D curvas de anomalía de gravedad (en verde) y el gradiente horizontal de la anomalía de Bouguer (en azul). En la parte inferior de cada gráfico, se representan las soluciones de la deconvolución de Werner (contactos o diques), que causan las anomalías y a que profundidad se ubican Deconvolución de Euler Este método está basado en la ecuación de homogeneidad de Euler y adiciona un índice estructural para producir las estimaciones de profundidad. Con esta metodología (Slack et al., 1967; Thompson, 1973 y Briener, 1973) se pueden identificar y hacer estimaciones de profundidad para una variedad de estructuras geológicas tales como fallas, contactos, diques intrusivos, etc. x 0 T x + z 0 T z = x T x + N T ( x) (ec. de Euler) Análisis 3D
Deconvolución de Euler x 0 T x + z 0 T z = x T x + N T ( x) (ec. de Euler) Las derivadas o gradientes en la ecuación de Euler pueden medirse, o más comúnmente, calcularse a partir de los datos. Las únicas cantidades que no se conocen en ésta ecuación, son x0, z0 y N. Las coordenadas (x0, z0) representan la profundidad y ubicación a lo largo del perfil de la fuente puntual y N representa el tipo de fuente que mejor representa la anomalía. Es fácil de verificar que modelos simples han preescrito valores de N. La tabla siguiente muestra los índices estructurales para algunos modelos puntuales simples. x 0 T x + z 0 T z = x T x + N T ( x) Modelo Geológico Número de Infinitas dimensiones Magnetismo N Gravedad N Esfera 0 3 2 Vertical Pipe 1 (z) 2 1 Cilindro Horizontal 1 (x - y) 2 1 Dique 2 (z, x-y) 1 0 Filón capa 2 (x e y) 1 0 Contacto 3 (x, y, z) 1 NA
Deconvolución de Euler Deconvolución de Euler g/ x g/ y g/ z g g x g y g z ( x ) + ( y y ) + ( z z ) = N g x 0 0 0 x 0, y 0, y 0 coordenadas desconocidas Parámetro propuesto (índice esructural) del origen de a anomalía que se pretenden determinar
Método de deconvolución de Euler soluciones para cuerpos simples en 2D Método de deconvolución de Euler soluciones para cuerpos simples en 2D
Ahl et al. (1997) Método de deconvolución de Euler selección de soluciones Soluciones correctas son seleccionadas de los clusters Filtrado de soluciones
aerogravimetría Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres
Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres Dato de terreno Dato aéreo www.canadianmicrogravity.com/ Precisión y Resolución de la Gravimetría y Magnetometría Aéreas En aerogravimetría las precisiones terrestres no se alcanzan debido a que no se puede distinguir entre aceleración inercial (aeronave) de los cambios de g, por debajo de 1 a 10 mgal. Estos limitaciones se deben a la resolución del método GPS, a deficiencias en las plataformas estabilizadoras y a falta de resolución de los gravímetros aerotransportados. Los métodos magnetométricos aéreos tienen precisiones semejantes a los terrestres.
Precisión y Resolución de la Gravimetría y Magnetometría Aéreas Método sensible a resolución del método GPS y a deficiencias en las plataformas estabilizadoras Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres (Barrancas) Trayectorias de vuelo Izquierda: Anomalías de Aire Libre terrestres. Derecha: Anomalías de Aire Libre Carson 2005 en idéntica zona. Datos terrestres tomados cada 500m, Tamaño del área 40kmx60km. Nótese la falta de resolución y los errores por determinación incorrecta de aceleraciones y posicionamiento del gravímetro aéreo.
Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres (Barrancas) Izquierda: Anomalías de Aire Libre terrestres. Centro Anomalías de Aire Libre Terrestres Prolongadas a 3 km de altura (para compararlas con datos aéreos). Derecha: Anomalías de Aire Libre Carson 2005 en idéntica zona. Datos terrestres tomados cada 500m, Tamaño del área 40kmx60km. Nótese la falta de resolución y los errores por determinación incorrecta de aceleraciones y posicionamiento del gravímetro aéreo. Gravity disturbances δg=g-γ (mgal) γ γ : normal gravity Gravity disturbance without filtering 46.5 Latitude 46 45.5 45 44.5 44 mgal 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0-10 -20 5.5 6 6.5 7 Longitude
Gravity disturbances obtained by by direct filtering along the the flight lines Gravity disturbance after filtering (By J. Verdun) 46.5 46 45.5 Latitude 45 44.5 44 mgal 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0-10 -20 5.5 6 6.5 7 Longitude Comparison of of two filtering methods Gravity disturbance after filtering (By J. Verdun) Gravity disturbance after filtering with new method 46.5 46 45.5 Latitude 45 44.5 44 mgal 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0-10 -20 46.5 46 45.5 Latitude 45 44.5 44 mgal 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0-10 5.5 6 6.5 7 Longitude PREVIOUS METHOD: DIRECT FILTERING 5.5 6 6.5 7 Longitude NEW METHOD: INTEGRAL TRANSFORM
Verificación de que aceleraciones y posiciones por GPS han sido correctamente descontadas Aerogravimetría gravimetría terrestre Gravimetría terrestre prolongada diferencia entre dato aéreo y prolongación aerogravimetría Aceleración de la gravedad aceleración vertical del avión aceleraciones horizontales
Observables posición del aparato (B(t)) tensión del resorte (S(t)) Cross coupling effect (CC(t)) tiempo y posiciones a partir de GPS a * 2 d B db 2 + 2λω 2 0 + ω0b = dt dt G S S CC g g a a * ( 0 ) + + ref ( + v + Eöt ) v.. Aceleración vertical percibida S 0 tension inicial del resorte en aeropuerto g ref gravedad absoluta en aeropuerto a Eöt aceleraciones horizontales G, λ, ω, ε constantes del aparato 0 g es deducida de esta ecuación g Gradiómetros en aerogravimetría El uso de gradiómetros en aerogravimetría permite minimizar los efectos de las aceleraciones del vuelo De esta manera medimos gradientes de gravedad en vez de gravedad pura (lo cual puede ser ventajoso
Gradiómetros en aerogravimetría Además la medición de gradientes permite una resolución más fina de ciertas estructuras Gradiómetros en aerogravimetría http://www.ga.gov.au/image_cache/ga4750.pdf
Gradiómetros en aerogravimetría -2 pares opuestos de acelerómetros en un disco -El gradiente de gravedad es medido como la diferencia en lectura entre los pares opuestos de acelerómetros en cada disco -Para minimizar aceleraciones del instrumento se rota el dispositivo http://www.ga.gov.au/image_cache/ga4750.pdf Gradiómetros en aerogravimetría http://www.ga.gov.au/image_cache/ga4750.pdf