- 1 - APUNTES DE FÍSICA III Profesor: José Fernando Pinto Parra LA RADIACIÓN Es un fenómeno que consiste en la propagación de energía en forma de ondas electromagnéticas o partículas subatómicas a través del vacío o de un medio material. La luz visible es sólo una de las muchas formas de energía electromagnética, así como también lo son las ondas de radio, el calor, los rayos ultravioletas o los rayos X, todas estas formas de energía radian de acuerdo a la teoría ondulatoria, que describe como esta energía viaja con forma sinusoidal a la velocidad de la luz y responde a la ecuación: c=f λ. Es importante señalar, que las ondas y las partículas tienen muchas características comunes, así como que la radiación suele producirse predominantemente en una de las siguientes dos formas: La radiación mecánica que corresponde a ondas que sólo se transmiten a través de la materia, como las ondas de sonido. La radiación electromagnética, que es independiente de la materia para su propagación, sin embargo, la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la presencia de materia. Sin embargo otra forma de radiación es la corpuscular, que es la radiación transmitida en forma de partículas subatómicas (partículas α, neutrones, etc.) que se mueven a gran velocidad en un medio o el vacío, con apreciable transporte de energía. Si la radiación transporta energía suficiente como para provocar ionización en el medio que atraviesa, se dice que es una radiación ionizante, tales como los Rayos X, Rayos γ, y Partículas α, entre otros. En caso contrario se habla de radiación no ionizante. Una característica importante de la radiación, y que es independiente de su naturaleza corpuscular u ondulatoria, consiste en la capacidad de producir iones o no, esta permite clasificarlas en Radiación No Ionizante y en Radiación Ionizante. Radiación No Ionizante Son aquellas que no son capaces de producir iones al interactuar con los átomos de un material, tales como los Rayos UV y las ondas de radio, TV o de telefonía móvil. Se pueden clasificar en dos grandes grupos: o Los campos electromagnéticos, entre ellos distinguimos los generados por las líneas de corriente eléctrica o por campos eléctricos estáticos, así como las ondas de radiofrecuencia, utilizadas por las emisoras de radio, y las microondas utilizadas en electrodomésticos y en el área de las telecomunicaciones. o Las radiaciones ópticas entre las que mencionamos los rayos láser y la radiación solar, estas pueden provocar calor y ciertos efectos fotoquímicos al actuar sobre el cuerpo humano.
- 2 - Espectro Solar Radiación Ionizante Son radiaciones con energía necesaria para arrancar electrones de los átomos. Cuando un átomo queda con un exceso de carga eléctrica, ya sea positiva o negativa, se dice que se ha convertido en un ión (positivo o negativo). Entonces son radiaciones ionizantes los rayos X, las radiaciones alfa, beta y gamma. Las radiaciones ionizantes pueden provocar reacciones y cambios químicos con el material con el cual interaccionan. Por ejemplo, son capaces de romper los enlaces químicos de las moléculas o generar cambios genéticos en células reproductoras. Poder de penetración de las radiaciones Hemos dicho que la energía radiante se transmite por ondas electromagnéticas, por lo tanto su velocidad de propagación será la de la luz (300.000 Km/s en el vacío). A manera de resumen, todos los cuerpos, cualquiera sea su temperatura, emiten energía en forma continua desde sus superficies. Esta energía se denomina energía radiante y es transportada por ondas electromagnéticas, de ecuación de la forma: E t x, E 0 senkxt Por lo que podemos afirmar que la energía radiante puede transmitirse aún en el vacío y es lo que conocemos como radiación.
- 3 - Ahora, de la radiación que incide sobre una superficie, una parte puede absorberse por el cuerpo, otra reflejarse y una tercera transmitirse a través del mismo. Si definimos como: Poder absorbente, a, que es la fracción de la radiación absorbida. Poder reflexivo, r, que es la fracción de la radiación reflejada. Poder transmisivo, t, que es la fracción de la radiación transmitida. En consecuencia se tiene que cumplir que: a r t 1 Como la mayoría de los sólidos son opacos a la radiación térmica, es decir que su poder transmisivo es igual a cero, entonces, para el caso de cuerpos opacos tenemos: a r 1 El poder transmisivo y el poder absorbente, dependen del espesor del cuerpo. RADIACIÓN TÉRMICA Ya vimos que todos los cuerpos emiten energía y a su vez la absorben de sus inmediaciones. Cuando se alcanza el equilibrio térmico, la velocidad de emisión y absorción son iguales. La materia en estado condensado (sólido o líquido) emite un espectro continuo de radiación. Este espectro depende sobremanera de la temperatura. A temperaturas ordinarias, los cuerpos se ven por la luz que reflejan, no por la que emiten. Sin embargo, a temperaturas altas los cuerpos son autoluminosos y es posible verlos brillar en cuartos oscuros. Si se eleva uniformemente la temperatura de un cuerpo caliente, se observa que: A mayor temperatura, mayor radiación térmica emitida. Entre más alta la temperatura, más alta es la frecuencia de la parte del espectro que radia más intensamente; los colores cambian de rojo vivo a rojo blanco a azul. Así, se puede estimar la temperatura de cuerpos incandescentes (estrellas, hierro, etc.) a través del
- 4 - análisis de su espectro o del color principal que es visible. La forma detallada del espectro de radiación térmica depende de la composición del cuerpo que la emite. Cuando el origen de la radiación es el calor, la energía se emite en función solo de la temperatura y se denomina radiación térmica, es la zona del espectro radiante comprendida entre las longitudes de onda de 1 10 7 m a 1 10 4 m. Como consecuencia de este fenómeno, dos cuerpos colocados en el vacío que están a diferentes temperaturas alcanzan el equilibrio térmico debido a que el de menor temperatura recibe energía radiante del otro cuerpo de mayor temperatura. Cuando la energía radiante es absorbida por un cuerpo, se transforma en calor; no obstante la energía radiante también puede ser reflejada (difundida) o refractada (propagada) por los cuerpos. Trataremos únicamente la energía radiante emitida por los sólidos y los líquidos, pues la emitida por los gases obedece a leyes muy diferentes. Cuando un cuerpo está más caliente que su entorno pierde calor hasta que su temperatura se equilibra con la de su entorno, este proceso de pérdida de calor se puede producir por tres tipos de procesos: conducción, convección y radiación térmica. De hecho la emisión de radiación puede ser el proceso dominante para cuerpos relativamente aislados del entorno o para muy altas temperaturas. Así un cuerpo muy caliente como norma general emitirá gran cantidad de ondas electromagnéticas. Pero consideremos los siguientes aspectos: La cantidad térmica radiada por unidad de superficie de un cuerpo excitado térmicamente por unidad de tiempo depende exclusivamente de la temperatura absoluta de dicho cuerpo, de la sustancia de la que está constituido y de la naturaleza de la superficie. La energía emitida que abandona la superficie por unidad de tiempo y de área la denominamos emitancia (W) está constituida especialmente por la emisión original de la superficie. La radiosidad (J) la energía total radiante que abandona una superficie por unidad de tiempo y superficie. Esta radiación constará de la emitancia, original procedente de la superficie más la fracción de cualquier radiación que incida sobre ésta. La irradiación (G) es la energía radiante total que incide sobre una superficie por unidad de tiempo y de superficie, sencillamente es la radiación que llega a una superficie sin tener para nada en cuenta lo que luego suceda. Una parte se absorberá y otra, al reflejarse, formará parte de la radiosidad de la superficie. J W rg donde r es el poder reflexivo. Para el cuerpo opaco se cumple que:
- 5 - J W 1 ag donde a, es el poder absorbente Cuerpo negro No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que absorba o emita a una temperatura determinada la máxima cantidad de energía se denomina superficie negra o simplemente cuerpo negro. De lo anterior se deduce que un cuerpo negro es aquel cuerpo ideal que es capaz de absorber o emitir toda la radiación que sobre él incide. Ningún cuerpo real absorbe e irradia radiación como un cuerpo negro perfecto. Las superficies del Sol y la Tierra se comportan aproximadamente como cuerpos negros. Si embargo, en muchos casos, la curva de la radiación de un cuerpo negro es una muy buena aproximación a la realidad, y las propiedades de los cuerpos negros proporcionan un entendimiento importante del comportamiento de los objetos reales. Como los cuerpos negros emiten una cantidad definida de energía para una longitud de onda y temperatura particular, se pueden dibujar las curvas de radiación del cuerpo negro para cada temperatura, mostrando la energía radiada en cada longitud de onda. Las curvas de emisión, o espectro de radiación, de un cuerpo negro tienen la siguiente forma: La gráfica permite observar que a cada temperatura el cuerpo negro emite una cantidad estándar de energía que está representada por el área bajo la curva en el intervalo. Además se observa que la curva de radiación depende de la temperatura del cuerpo negro y es más abrupta cuando mayor es su temperatura. También se aprecia que el cuerpo negro emite radiación en todas las longitudes de onda. Asimismo vemos que cuando mayor es la temperatura del cuerpo una mayor cantidad de energía radiada cae en la región del espectro visible. Esto también muestra que para cada temperatura existe una radiación en donde la
- 6 - densidad de la energía emitida es máxima. A la longitud de onda de esta radiación particular se denomina longitud de onda pico (λmáx.). Por ejemplo a la temperatura de 5000 K, la longitud de onda pico es casi 0,5 mm que está en la región de la luz visible, en la sección verde-amarillo. El valor de la longitud de onda pico de la radiación emitida (λmáx.) decrece cuando se eleva la temperatura del emisor. Es importante señalar que el cuerpo negro perfecto no existe en la realidad, sino que es un ente ideal que se utiliza como referencia respecto a otros radiadores. No obstante, existen numerosas superficies que son cuerpos negros casi perfectos, sobre todo para radiaciones de onda larga, por lo que para casos prácticos son considerados como tales con suficiente exactitud. El cuerpo negro es entonces, un cuerpo imaginario que se supone con capacidad para absorber toda la radiación térmica incidente; es decir, aquel en el que a =1 y r = 0. Este es el cuerpo "absolutamente negro", o, en otras palabras, un absorbente perfecto de la radiación. Se llaman "negros" porque las superficies pintadas de negro suelen presentar poderes absorbentes muy altos. Poder emisivo, absorbente, coeficiente de emisividad y coeficiente de absorción El poder emisivo o de emisión Φ E, de un cuerpo, se define como la cantidad de calor emitida por unidad de superficie y por unidad de tiempo, en una dirección dad. El valor de E depende fundamentalmente del valor de λ y de T. Se denomina coeficiente de emisividad a la relación entre el poder emisivo del cuerpo Φ E, y el poder emisivo del cuerpo negro Φ N, en iguales condiciones. Es decir: E El poder absorbente a, de un cuerpo, se define como la cantidad de calor absorbida por unidad de superficie y por unidad de tiempo. Su valor depende de λ y T. Se denomina coeficiente de absorción A, a la relación entre el poder absorbente del cuerpo A y el poder absorbente correspondiente al cuerpo negro en las mismas condiciones A N. a A Tanto el coeficiente de emisividad como el coeficiente de absorción tienen un rango de valor comprendido entre 0 y 1. N A N
- 7 - Distribución espectral de la energía radiante. Lumer y Pringssheim, efectuaron una serie de experimentos en los cuales tomaban las radiaciones emitidas a una cierta temperatura y medían su energía a distintas longitudes de onda. Así encontraron que la energía en las distintas longitudes de onda no era uniforme. Si E λ es la energía emitida con longitud de onda λ, la energía total a temperatura T está dada por: E T E d 0
- 8 - Por lo tanto, el área encerrada por cada curva representa la energía total emitida a esa temperatura, será proporcional a la cantidad de calor transmitida por unidad de superficie y unidad de tiempo. Se puede observar que a temperaturas bajas, la energía emitida corresponde a radiaciones de longitudes de onda ubicadas en la zona infrarroja, a medida que el cuerpo aumenta su temperatura, emite radiaciones de longitud de onda cada vez menores, alcanzando la zona roja de luz visible y posteriormente al cubrir todo el espectro visible, la luz blanca. Por este motivo, los cuerpos a temperaturas elevadas presentan color rojo y también blanco. La cantidad de energía transmitida, reflejada o absorbida por un cuerpo, depende de la naturaleza del material, de la superficie y de la longitud de onda de la radiación. En realidad no existen cuerpos totalmente permeables o impermeables. Por ejemplo, el vidrio es permeable a las radiaciones visibles pero absorbe las infrarrojas. Ley de Kirchhoff Todo cuerpo con una temperatura por encima del cero absoluto (-273.15 C) emite calor radiante (radiación infrarroja). La ley de radiación de Kirchhoff postula que la radiación recibida (absorbida) y la repelida (emitida) por un cuerpo real están en equilibrio térmico, o dicho de otro modo, un cuerpo siempre emite exactamente la misma cantidad de calor que la que recibe. A partir de esta teoría podemos deducir que: e = a Donde e es la razón de emisión de energía radiante y a la razón de absorción de energía radiante. Lo expresado por esta ley tanto para cuerpos reales como para cuerpos negros se ve en las siguientes imágenes.
- 9 - Supongamos dos cuerpos opacos, separados por una distancia grande y colgado de hilos finos e una cámara al vacío cuyas paredes se mantienen a temperatura constante., se demuestra la siguiente condición: Como se refiere a una condición ideal de equilibrio térmico, al aplicar la Ley de Kirchhoff, se tiene que: a1 e 1 2 e2 y por tanto y Ley de Stefan-Boltzmann. e1 a 1 A partir de las curvas experimentales del espectro de radiación del cuerpo negro en 1878, establecieron la siguiente ecuación para calcular teóricamente la energía total radiada por un cuerpo negro, que se encuentra a la temperatura absoluta T, por unidad de área y tiempo. De acuerdo con esta ley, la cantidad de energía radiante emitida o calor radiado es proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia: P AT donde P es la potencia radiada α es un coeficiente que depende de la naturaleza del cuerpo, α = 1 para un cuerpo negro perfecto. A es el área de la superficie que radia σ es la constante de Stefan-Boltzmann con un valor de 5,67 10-8 W 4 m 2 K e a e 1 a 1 a 2 2 1 4 e a 2 2 1
- 10 - Ley de Wien La ley del desplazamiento de Wien afirma que el máximo de la intensidad de la radiación térmica emitida por un cuerpo negro ideal se desplaza, con el aumento de la temperatura, hacia la región de longitudes de onda más corta. La ley de Wien nos dice cómo cambia el color de la radiación cuando varía la temperatura de la fuente emisora, y ayuda a entender cómo varían los colores aparentes de los cuerpos negros. Los objetos con una mayor temperatura emiten la mayoría de su radiación en longitudes de onda más cortas; por lo tanto parecerán ser más azules. Los objetos con menor temperatura emiten la mayoría de su radiación en longitudes de onda más largas; por lo tanto parecerán ser más rojos. Además, en cualquiera de las longitudes de onda, el objeto más caliente irradia más (es más luminoso) que el de menor temperatura. La ley de Wien dice: " El producto de la temperatura absoluta de un cuerpo negro por la longitud de onda para la cual la radiación emitida es máxima, es igual a una constante". máx. T 2,89810 3 m K La ley de Wien se utiliza para determinar las temperaturas de las estrellas a partir de los análisis de su radiación. Puede utilizarse también para representar las variaciones de temperaturas en diferentes regiones de la superficie de un objeto, lo que constituye una termografías.
- 11 - Radiación de una cavidad La radiación electromagnética que existe dentro de una cavidad es una mezcla de ondas estacionarias de frecuencias, f, que se «ajustan» a la cavidad. La energía electromagnética se distribuye entre esas ondas estacionarias, de forma que a cada temperatura, T, la radiación está en equilibrio térmico con las paredes de la cavidad. Esta distribución de energía puede determinarse mediante el análisis de la luz que emerge de un pequeño orificio o abertura practicado en la pared de la cavidad. Como este orificio es equivalente a un cuerpo negro, la potencia irradiada a través del agujero es: 4 P AT donde S es el área de la abertura. La potencia irradiada por unidad de superficie de la abertura, o sea la irradiancia, viene dada por P R s La irradiancia espectral corresponde al flujo energético recibido a cada longitud de onda por una superficie situada perpendicularmente a la marcha de los rayos colocada a la distancia r del cuerpo negro emisor. La energía radiada (R f ) se distribuye sobre una superficie cada vez mayor en proporción al cuadrado del radio el flujo disminuye inversamente al cuadrado del radio a medida que nos alejamos de la fuente. Por tal motivo se define a la irradiancia espectral, R f, como la potencia irradiada por unidad de superficie y frecuencia. Podemos considerar que el producto R f df es la potencia irradiada por unidad de área para las frecuencias comprendidas entre f y f + df. La irradiancia espectral R f, sumada o integrada a todo el rango de frecuencias posibles, obteniendo que la irradiancia total R f 0 R f df
- 12 - TEORÍA CLÁSICA DE LA RADIACIÓN Las teorías a principios de 1900 suponían que la superficie del material estaba compuesta por una infinidad de osciladores muy pequeños (los átomos) que se encuentran vibrando alrededor de un punto de equilibrio. Cuanto más caliente está el material, más rápido y con mayor amplitud vibran esos minúsculos osciladores, que pueden emitir parte de la energía que tienen en forma de onda electromagnética. Al emitir esta energía, oscilan más despacio: es decir, se enfrían. Para la época, Rayleigh y Jeans, presentaron un modelo clásico de la densidad de energía de la radiación de cavidad (cuerpo negro) que usaba la equivalencia matemática entre una onda estacionaria y un oscilador armónico. Al aplicar estas teorías clásicas a la radiación de cuerpo negro, se obtenía una curva teórica de la radiación emitid y ninguna curva teórica coincidía con la curva real. La más conocida era la propuesta por Lord Rayleigh en 1900, y perfeccionada por Sir James Jeans en 1905. Era elegante, se deducía de manera lógica a partir de las teorías conocidas y predecía que un cuerpo negro debería emitir una energía infinita. La curva que se obtenía a partir de la fórmula de Rayleigh-Jeans se ajustaba muy bien a la curva real para longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas divergía de una forma exagerada: no es que fuera algo diferente, es que era totalmente imposible. La irradiancia, que es proporcional a la energía por unidad de volumen en la cavidad, debe ser proporcional al producto del número de modos por unidad de volumen y la energía media por modo. Este razonamiento nos conduce a la ecuación de Rayleigh-Jeans: donde 23 k 1,3810 jouke K. 2f R f c 2 2 kt
- 13 - La ecuación de Rayleigh-Jeans está de acuerdo con la experiencia sólo a bajas frecuencias; a frecuencias altas claramente es errónea porque aumenta (como f 2 ) sin alcanzar un máximo. El aumento monótono con la frecuencia de la fórmula de Rayleigh-Jeans se denominó la «catástrofe ultravioleta». LEY DE LA RADIACIÓN DE PLANCK Para tratar de resolver el problema planteado por la Catástrofe Ultravioleta. En 1900 Max Planck presentó una fórmula que describía la distribución en frecuencias de la radiación de un cuerpo negro. Para conseguir las bases físicas de su fórmula, Planck renunció a la teoría de la distribución uniforme de la energía por grados de libertad, a las ideas de la Física Clásica y a las concepciones de la continuidad de las magnitudes físicas (y en especial a la energía) y concluyó que en el proceso de la radiación térmica la energía es absorbida y/o emitida en forma discontinua, por cuantos de energía, hizo algunas propuestas que en su momento fueron calificadas de infundadas y extremadamente radicales. Estas propuestas pueden resumirse en los siguientes puntos: 1. Un oscilador (incluido un modo de vibración estacionario) de frecuencia f, sólo puede cambiar su energía en múltiplos de una cantidad discreta denominada cuanto de energía, E hf donde h es la constante de Planck. 2. La energía de un oscilador está cuantizada, esto es, su energía está restringida a uno de los valores hf n donde el número cuántico n es un entero. E n
- 14 - Planck fue capaz de demostrar que aceptando los principios anteriores de cuantización, la energía promedio por oscilador de un conjunto de osciladores de frecuencia f a la temperatura T está dada por: hf hf kt e 1 La constante h que relaciona la energía y la frecuencia, conocida como constante de Planck, está considerada como una constante fundamental, al igual forma que la velocidad de la luz, c o la carga del electrón, e. h 6,63 10 34 joule s La ley de la radiación de Planck para la irradiancia espectral de la radiación de un cuerpo negro: 3 2hf R f hf 2 kt c e 1 Esta expresión explica todas las características de la radiación de un cuerpo negro, incluyendo la ley de Stefan-Boltzmann, resolviendo así la catástrofe ultravioleta. Lo radical en la hipótesis de Planck es que la energía de un oscilador está cuantizada, y que la energía sólo puede poseer valores discretos y no un valor intermedio. Para un oscilador mecánico o eléctrico clásico, la energía es una variable continua. Es decir, si la energía está cuantizada, la amplitud sólo podría tener valores discretos. Nadie había observado esta cuantificación de la amplitud de un oscilador. La energía y la amplitud de los osciladores de tamaño ordinario parecen comportarse como una variable continua. Esto es debido a que los valores cuantizados son muy próximos unos a otros debido al valor tan pequeño de la constante de Planck.
- 15 - El efecto Compton Cuando se analiza la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada dependen de la dirección de la dispersión. Sea la longitud de onda de la radiación incidente, y la longitud de onda de la radiación dispersada. Compton encontró que la diferencia entre ambas longitudes de onda estaba determinada únicamente por el ángulo de dispersión, del siguiente modo: ' c 1 cos donde c es una constante que vale 2.4262 10-12 m. 1. La radiación electromagnética dispersada consiste en dos longitudes de ondas, la original λ y una adicional λ', que casi tiene el mismo valor de λ. 2. λ' siempre es mayor de λ. 3. λ' depende de q, ángulo de dispersión; y no del medio dispersor. 4. Al aumentar el ángulo de dispersión, aumenta la intensidad de la componente desplazada. 5. Al aumentar q disminuye la intensidad de la componente no desplazada. 6. Al aumentar q aumenta el desplazamiento de los máximos, (λ' - λ) 7. La magnitud de los desplazamientos de la longitud de onda (λ' - λ) es independiente de la naturaleza dispersora. Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres, que suponemos inicialmente en reposo en el sistema de referencia del observador. Utilizando los principios de conservación de la energía y del momento lineal en estos choques, todos los resultados eran coherentes si se suponía que la luz se comportaba como una partícula (un fotón) que colisiona con el electrón, con energía dada por la relación de Planck E = h.f con momento lineal igual a p =h/λ. Puede resultar útil recordar que, de acuerdo con la teoría clásica, la energía y cantidad de movimiento de una onda electromagnética está marcada por E = pc; entonces, relacionando esta E mediante la ecuación anterior y recordando que c = λ.f se obtiene fácilmente, λ.