1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital inicial necesario para obtener un capital de 20.000 en el plazo de 8 años aplicando un interés anual simple del 8%. 3) Calcular el tipo de interés simple anual que hay que aplicar para obtener 20.000 a partir de un capital inicial de 10.000 en un plazo de 8 años. 4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión de cuantía 10.000 si se aplica un tipo de interés anual simple del 10%. 5) Se acuerda una operación de capitalización simple con pago de intereses anticipados en la que se prestan 1.000 aplicando un interés anticipado del 10% anual simple y plazo de inversión 1 año. Cuál es la prestación real y la contraprestación real?. Cuál es el tanto de interés simple pospagable equivalente?. Y si se prestan 25.000 por un plazo de 4 años con un interés anual anticipado simple del 8%?. 6) Calcular el montante o capital final resultado de invertir 150.000 durante 4 años al 6% de interés anual simple. 7) Calcular el montante de un capital de 250.000 al 8% de interés anual, colocado durante 90 días en régimen de capitalización simple, en los siguientes casos: a) Año natural o civil, b) Año comercial. 8) Dos capitales cuyas cuantías suman 250.000, están colocados al mismo tanto del 6% de interés anual simple y producen los mismos intereses de 9.000. Si el primer capital está impuesto 6 meses más que el segundo, cuáles son los capitales y los tiempos que están colocados?. 9) Calcular el montante producido por un capital de 50.000 colocado al 8% de interés compuesto anual durante 8 años. 10) Determinar el tipo de interés compuesto anual a que hay que colocar un capital de 200.000 para que en 10 años se consiga un montante de 500.000. 11) Una persona coloca la mitad de su capital a interés simple anual del 8% y la otra mitad a interés anual compuesto del 9%. Transcurridos 4 años retira los intereses producidos y reinvierte durante otros 4 años las mismas sumas al 10% de interés anual compuesto la primera y al 6% de interés simple anual la segunda. Determinar el capital total colocado, sabiendo que los intereses producidos en los primeros 4 años supera a los producidos en los 4 últimos años en 1.000. 12) El descuento comercial de un efecto de 100.000 euros asciende a 3.000 euros, pero si el vencimiento fuese 30 días antes y el tipo de descuento simple anual superior en un 1% ( 1 punto porcentual mayor) al utilizado, el descuento sería 500 euros menor. Cuál es el tanto de descuento y el vencimiento?. 13) Un deudor moroso de 300.000 euros acuerda con sus acreedores la siguiente forma de pago: el 10% se declarará como fallido (no lo va a pagar), el 30% se abonará al contado y el resto se liquidará con tres efectos de igual nominal (20% de la deuda) y vencimientos respectivos a 60, 120 y 180 días. Si el tanto de descuento del mercado es del 12% anual, calcular la pérdida total de los acreedores valorada en el momento actual. 14) El Sr. A presta al Sr. D 30.000 euros que debe devolver al cabo de un año y por lo que cobrará el 8% semestral. Transcurridos 10 meses D propone a A, que ya cobró los intereses del 1er. semestre, la cancelación anticipada de la deuda, y para ello presenta la siguiente cuenta: Principal (ó capital prestado): 30.000 euros Intereses del 2º semestre: 2.400 euros
Importe a pagar a los 12 meses:32.400 euros Descuento 2 meses: 32.400 2/12 0,16 = 864 Importe a pagar a los 10 meses: 32.400 864 = 31.536 euros El Sr. A deberá decidir si la factura es o no correcta y en caso negativo indicar la cantidad correcta. 15) Se verifica en Capitalización simple la propiedad de escindibilidad?. Y en Capitalización compuesta?. Ejemplo: Se invierten 1.000 euros en Capitalización simple, por un plazo de 10 años al 5% de interés anual. Comparar si se quiere cancelar anticipadamente a los 6 años, el resultado de capitalizar durante 6 años y el de descontar racionalmente durante 4 años. 16) Por la venta de un electrodoméstico cuyo precio de venta al contado es 900 euros, el vendedor propone a un cliente que le abone la compra suscribiendo 6 efectos de 160 euros cada uno y con vencimientos respectivos dentro de 30, 60, 90, 120, 150 y 180 días. El vendedor negocia los efectos obteniendo un beneficio de un 3% sobre el precio de venta al contado. A qué tanto se descuentan los efectos?. 17) Calcular el efectivo a recibir en el momento actual por el descuento de un pagaré de nominal 1.000 euros que vence dentro de 3 años con d= 10% anual compuesto. 18) Tantos equivalentes. Calcular: a) El tanto de interés nominal anual capitalizable mensualmente equivalente a un tanto de interés nominal anual capitalizable semestralmente del 8%. b) El tanto de interés trimestral equivalente a un tanto mensual del 0,5%. c) El tanto de interés mensual equivalente a un tanto nominal capitalizable trimestralmente del 8%. d) El tanto nominal de descuento anual aplicable trimestralmente equivalente al tanto nominal de interés anual liquidando intereses semestralmente. e) El tanto de interés semestral equivalente al tanto de descuento trimestral del 2%. 19) Depósito Bienvenida en Opbnk (Oct.2007) 11% TAE. Condiciones: - Exclusivo para nuevos clientes. - Tipo de interés nominal anual 10,48%. - Depósito a 1 mes (*) * resto al 3,5% TAE 20) a) Calcular el tanto de interés efectivo anual y el tanto de interés periódico correspondientes al tanto nominal anual j(m) = 9%, para m= 1, 2, 3, 4, 6, y 12. b) Calcular el tanto de descuento efectivo anual y el tanto de descuento periódico correspondientes al tanto nominal anual d (m) = 7%, para m= 1, 2, 3, 4, 6, y 12. 21) Calcular en tanto de interés periódico y el montante resultado de invertir C euros: a) Al 10% anual capitalizable semestralmente durante 10 años. b) Al 12% anual capitalizable trimestralmente durante 36 meses. c) Al 6% semestral durante 5 años. d) Al 13% anual capitalizable mensualmente durante 6 semestres. e) Al 1% mensual durante 26 meses. 22) a) Calcular el tanto de interés mensual equivalente al 3% trimestral. b) Calcular el tanto de interés semestral equivalente al 3% trimestral. c) Calcular el tanto trimestral equivalente al 12 % anual capitalizable mensualmente. d) Calcular el tanto de interés efectivo anual equivalente a los casos anteriores. 23) Un banco abona a sus depósitos un interés del 6% liquidando intereses semestralmente. Teniendo en cuenta esas condiciones un ahorrador coloca el capital
necesario para que transcurridos 10 años pueda retirar 5.000 euros. A los 3 años de realizar el ingreso la entidad cambia la frecuencia en la acumulación de intereses pasando a ser trimestral y a los 6 años baja el tipo de interés al 5% con abono bimensual de intereses. Determinar: a) Cuantía impuesta por el ahorrador, b) Montante disponible a los 10 años. 24) Un deudor obtiene un préstamo de 5.000 euros firmando a nombre del acreedor un pagaré por el que se compromete a devolver el dinero junto con sus intereses a los 5 años capitalizando al 10% de interés anual. A los 3 años el acreedor vende el pagaré a un comprador que efectúa descuento aplicando un 8% de descuento semestral. Cuánto recibe el acreedor por la venta del pagaré?. 25) a) Calcular el vencimiento común y vencimiento medio aplicando la Ley de Descuento Compuesto de tres deudas de igual nominal 1.000 euros cada una y vencimientos respectivos a 1, 2 y 3 años, si se pacta un tanto de descuento anual del 5%. b) Calcular el vencimiento común y vencimiento medio aplicando la Ley de Descuento Compuesto de seis deudas de igual nominal 1.000 euros cada una y vencimientos respectivos a 1, 2, 3, 4, 5 y 6 semestres, si se pacta un tanto de descuento semestral del 2%. 26) Deseamos sustituir dos deudas de 800 y 900 euros que vencen dentro de 30 y 90 días respectivamente por un solo efecto. Suponiendo que la negociación se realiza aplicando un 6% de interés simple anual, determinar: a) Vencimiento del pago único si es de 1.800 euros. b) vencimiento del pago único si es de 1.700 euros. c) Cuantía del pago único si se realiza dentro de 120 días. 27) Una persona debe a una entidad financiera dos letras de nominales 1.000 y 2.000 euros que vencen dentro de 60 y 90 días respectivamente y desea sustituir esas deudas por una única deuda de cuantía 4.000 euros. Calcular cuándo deberá realizar el pago de la nueva deuda si se utiliza un 7% de descuento simple anual. 28) (ExaMF260597)Un particular adquiere el 25/6/2005, a través de una entidad financiera, una Letra del Tesoro emitida con una rentabilidad del 3% anual, de nominal 1.000 euros y vencimiento a un año. El día 11/1/2006 vende en el mercado secundario la citada letra a un importe tal que la rentabilidad obtenida en la operación de compraventa es del 3,45% anual. Calcular: a) Precio de compra de la letra (el 25/6/05). b) Tasa de descuento a la que el Tesoro emitió la letra. c) Precio al que se formaliza la compra-venta el 11/1/2006. d) Rentabilidad obtenida en la operación por el inversor que adquiere la letra el 11/1/2006 si la mantiene hasta su vencimiento. 29) En la compra de un artículo de 1150 que se va a pagar mediante una entrega al contado de 250 euros y tres letras de igual nominal y vencimientos en los próximos tres meses, se ofrece: a) Recargar el precio del artículo en un 6%, cumpliendo con las entregas en los plazos acordados. b) Descontar los pagos aplazados al d= 12% anual simple. Qué alternativa elegirá el comprador? 30) Calculemos el tanto de interés efectivo de una compra en Carrefour en la que prometen pago en 3 meses sin intereses con gastos de formalización con la financiera del 1% del precio de compra al contado. 31) (ExaMFSep99) Un industrial tiene pendientes de pago tres letras de nominales 5.000, 6.000 y 8.000 euros con vencimientos a 30, 60 y 90 días respectivamente.
a) Calcular el vencimiento de una letra de nominal 19.300 euros que sustituya a las tres, si en la operación se utiliza el descuento comercial aplicando un tanto del 6%. b) Calcular el nominal de una letra con vencimiento a los 100 días que sustituya a las tres letras si en la operación se utiliza descuento racional aplicando un tanto del 6%. c) Transcurridos 45 días y suponiendo que no se efectuó ninguna de las sustituciones anteriores (a), b)), el industrial acuerda con su acreedor sustituir las letras no vencidas por una con vencimiento igual al de la última; calcular su nominal si el tanto de interés mensual aplicado a la operación es del 0,5% y la comisión sobre el nominal de las letras sustituidas es del 0,5%. 32) (ExaMFFeb99) Para el pago de una deuda, cierta persona hace entrega de dos pagarés (firma dos pagarés) de 50.000 y 80.000 euros con vencimientos respectivos a los 3 y 5 meses. Transcurrido un mes, acuerda recoger los pagarés y sustituirlos por tres letras valoradas al tanto de interés simple anual del 15%. a) Suponiendo que los vencimientos de las letras son a los 2, 4 y 6 meses de recoger los pagarés, y los nominales de las dos primeras letras son 30.000 y 60.000 euors, calcular el nominal de la última letra. b) Calcular el tanto de descuento simple anual equivalente de la operación anterior. c) Suponiendo que las letras son de cuantía 30.000, 60.000 y 41.000 euros y los vencimientos de las dos primeras son a los 2 y 4 meses de recoger los pagarés, calcular el vencimiento de la última letra. 33) Un inversor presta 800 euros para recibir a los dos años 1.000 euros, en una operación de Capitalización Simple. Interpretar la operación: a) Desde el punto de vista de pago de intereses al final de la operación (pospagables). b) Desde el punto de vista de pago de intereses al comienzo de la operación (anticipados). 34) (ExaMFFeb06) El Sr. Gómez decide comprar un aparato de aire acondicionado para climatizar su empresa. El coste del aparato y la instalación le supone un gasto de 5.575 euros (PVC), pagándose el 20% al contado y el resto firmando cuatro letras de igual nominal y con vencimientos sucesivos de 30 en 30 días, siendo el vencimiento de la primera letra a los 60 días de la compra y el tanto de interés anual simple del 5%. Transcurridos 15 días el vendedor acude al banco a descontar las letras y el banco le ofrece hacer la operación a un tanto de descuento anual del 5% y comisión del 1% sobre el nominal de cada letra. El comprador llegado el vencimiento de la primera letra y una vez pagada propone sustituir las tres letras restantes por una sola con vencimiento dentro de 100 días, para lo que le aplican un tanto de descuento comercial simple del 6% y una comisión del 2% sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. Se pide: a) Nominal de las letras firmadas por el comprador. B) Efectivo recibido en la operación de descuento por el vendedor. c) Nominal de la última letra que sustituye a las otras tres. D) Plantear la ecuación de la que se obtendría el tanto de interés efectivo de la operación realmente llevada a cabo por el Sr. Gómez. 35) El Sr. X posee tres letras de igual nominal y vencimientos dentro de 2, 5 y 8 meses respectivamente. Estas letras fueron obtenidas hace un mes como consecuencia de la venta de un articulo valorado en 4.369,55 euros a un tanto de interés del 6%. a) Calcular el nominal de dichas letras. b) En este momento, el Sr. X descuenta las letras en una entidad financiera que aplica un tanto de descuento del 5% y cobra una comisión del 0,75% sobre el nominal de cada letra. Calcular la cantidad que obtendrá. c) Al llegar el vencimiento de la primera letra y sin haber pagado ésta, el deudor propone sustituir las letras pendientes por dos letras de igual nominal con vencimientos dentro de 6 y 9 meses. Por este cambio le aplican un tanto de descuento del 6% y le
cobran una comisión del 1% sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular el nominal de las nuevas letras. 36) (ExaMOFSep09) El Sr. Ruiz acude a un concesionario para comprar un coche valorado en 15.000 euros para lo cual entrada en efectivo 3.220 euros y firma tres letras de igual nominal y vencimientos a 30, 60 y 90 días respectivamente, a un tanto de descuento del 5% anual simple y una comisión del 1% sobre el nominal de cada letra. Transcurridos 15 días, se negocian las letras en un banco que descuenta a un 3% de interés semestral y cobra una comisión del 0,5% sobre el nominal de cada letra. Cuando llega el vencimiento de la primera letra, y una vez pagada ésta, el Sr. Ruiz propone al banco cambiar las letras pendientes por una sola con vencimiento dentro de 90 días. El banco acepta cobrando un 5% de descuento simple anual y cobrando una comisión del 1% sobre el nominal de todas las letras que intervienen en el cambio. Se pide: Nominal de las letras que firma inicialmente el Sr. Ruiz. Cantidad obtenida al negociar las letras, quién obtiene esta cantidad?. Nominal de la letra que sustituye a las pendientes. Plantear la ecuación que nos da el tanto de interés anual efectivo de la operación realmente realizada por el Sr. Ruiz. 37) (ExaMFSep07) El Sr. Domínguez compra en un establecimiento especializado un telescopio valorado en 10.950 euros abonando el 20% de esta cantidad en efectivo como entrada firmando tres letras de igual nominal y vencimientos a los 5, 8 y 11 meses valoradas al 4% de interés. Transcurridos dos meses el dueño del establecimiento acude al banco para descontar las letras a un tanto de descuento del 5% y una comisión del 0,5% sobre el nominal de cada letra. El Sr. Domínguez, llegado el vencimiento de la segunda letra y sin haberla abonado, propone al banco sustituir las letras impagadas por otras dos de igual nominal y vencimientos a 3 y 6 meses para lo cual le aplican un tanto de descuento del 6% y una comisión del 0,3% sobre el nominal de todas las letras que intervienen en la operación. Se pide: a) Nominal de las tres letras firmadas por el Sr. Domínguez. b) Líquido obtenido por el vendedor. c) Nominal de las letras que sustituyen a las impagadas.